CN104835319A - 一种高等级道路瓶颈区入匝道车辆汇入行为估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高等级道路（高速公路与城市快速路）瓶颈区入匝道车辆汇入行为估计方法，该方法利用隐马尔科夫模型对驾驶员汇入过程中的决策情况进行估计，该方法包括数据准备阶段、数据预处理阶段、模型学习阶段、模型解码阶段以及结果处理五个过程。本发明可以对车辆在汇入高等级道路主线前不同时刻的状态进行估计，所估计的状态时间序列能够反映驾驶员的决策过程。同时分析驾驶员状态转移空间分布情况可以发现驾驶员变道意图的频发地点和区段。因此，本发明不但可以为设计高效的入匝道瓶颈区换道辅助系统开发提供依据，而且可以为预防高等级道路入匝道瓶颈早发性失效措施设计提供重要参考。

Description

一种高等级道路瓶颈区入匝道车辆汇入行为估计方法

技术领域

本发明涉及一种用于高等级道路交通行为识别领域的方法，更具体的说，本发明涉及一种基于隐马尔科夫模型的高等级道路瓶颈区入匝道车辆汇入行为估计方法。

背景技术

高等级道路(高速公路和城市快速路)入匝道瓶颈是交通堵塞、安全事故的常发地带。入匝道车辆的汇入行为则是导致瓶颈失效的重要原因之一。相关学者大多从限速、设定固定汇入区段、信号控制等角度来探讨这一现象改善的有效性。目前为止，部分学者已经采用一些分类算法对驾驶员行为状态加以识别，然而，很少有学者对驾驶员汇入行为决策过程以及背后的机理进行分析。本发明可以对驾驶员成功汇入前的行为状态进行多时刻点估计从而比较全面反映驾驶员的整个决策过程。进一步说可以得到驾驶员何时发生状态转移、车辆状态转移的次数以及这一时刻所对应的宏观和微观的交通流状态信息。

隐马尔科夫模型通过汇入车辆可观察状态集以及3个初始矩阵按照一定的算法完成学习和解码两个过程。学习阶段采用前向后向算法，递归得到隐马尔科夫模型内部参数的局部最优解。解码阶段采用Viterbi算法，通过迭代得到在某种意义上每个汇入车辆最佳的状态估计时间序列。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高等级道路瓶颈区入匝道车辆汇入行为估计方法，以解析驾驶员成功汇入高等级道路主线前的整个决策过程，计算驾驶员汇入的决策点及对应状态信息进而得到驾驶员汇入行为的决策机制。本发明不但可以为设计高效的入匝道瓶颈区换道辅助系统开发提供依据，而且可以为预防高等级道路入匝道瓶颈早发性失效措施设计提供重要参考。

本发明的一种高等级道路瓶颈区车辆汇入行为估计方法，包括以下步骤：

(1)数据准备阶段：首先利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，然后确立影响汇入行为的交通流特性指标集；

(1.1)利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，车辆的轨迹数据包括车辆的ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标；

(1.2)确立影响汇入行为的交通流特性指标集C，所述的交通流特性指标集C包括汇入车辆的速度V、汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头时距T_lead和T_lag、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头空距S_lead和S_lag、汇入车辆与当前车道上相邻前车的车头时距T_pre和车头空距S_pre、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的速度差ΔV_lead和ΔV_lag、以及汇入车辆相对加速车道尾端的位置坐标D；

(2)数据预处理阶段：此阶段包括交通流特性指标集C的数据获取、汇入行为特征变量n的识别、确定驾驶行为状态矩阵Q、可观察状态集的构建R，以及获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵；

(2.1)交通流特性指标集C的数据获取，根据轨迹提取软件获得的车辆ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标信息数据，通过间接计算获得空距、时距、速度差；

空距：某一时刻前后相邻两辆车之间的空距等于前车位置坐标减去后车位置坐标再减去后车的车长，单位m；

时距：当前时刻前后相邻两辆车之间的空距除以后车当前车速，单位s；

速度差：当前时刻前车的瞬时车速减去邻近后车的车速，单位m/s；

车长计算规则：小型车4.5m，中型车6.0m，大型车12.0m；

(2.2)汇入行为特征变量n的识别，采用随机森林算法对影响汇入行为的交通流特性指标集加以筛选，得到影响汇入行为的特征变量；所述特征变量包括汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead、汇入车辆与目标车道前车间的车头时距T_lead、汇入车辆与目标车道后车间的车头空距S_lag、汇入车辆与目标车道前车间的速度差ΔV_lead，以及汇入车辆与目标车道后车间的速度差ΔV_lag，特征变量n如下式：

n＝(a，S_lead，T_lead，S_lag，ΔV_lead，ΔV_lag)

式中：a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

T_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头时距，单位为s；

S_lag——汇入车辆与目标车道后车间的车头空距，单位为m；

ΔV_lead——汇入车辆与目标车道前车间的速度差，单位为m/s；

ΔV_lag——汇入车辆与目标车道后车间的速度差，单位为m/s；

(2.3)确定驾驶行为状态矩阵Q，所述状态包括瓶颈区入匝道车辆汇入主线的状态(汇入状态)和入匝道车辆沿加速车道正常行驶状态(非汇入状态)。

Q＝{q₁，q₂}

式中：q₁——入匝道车辆汇入状态，用数字1表示；

q₂——入匝道车辆未汇入状态，用数字2表示；

(2.4)可观察状态集R的构建，步骤(2.2)得到的特征变量是六维的，各维变量均为连续型变量；由于在构建隐马尔科夫模型时需要对特征变量进行离散化处理，故采用等区间划分将a、S_lead、T_lead、S_lag、ΔV_lead、ΔV_lag分别划分为k类、l类、p类、s类、h类和z类；如上所述，最终会得到元素个数为k×l×p×s×h×z的可观察状态集R，以两维特征向量(S_lead，a)为例说明可观察状态集的具体表达方式，其数学形式如下：

$\begin{array}{c}R=\{R_{11},...,R_{1j},...,R_{i1},R_{\mathrm{ij}}\}\\ =\left\{\begin{array}{c}(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_k)\\ (S_{{\mathrm{lead}}_2},a_1),({S_{{\mathrm{lead}}_2}}_{},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_2},a_k)\\ ......\\ (S_{{\mathrm{lead}}_l},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_k)\end{array}\right\}\end{array}$

式中：R_ij——可观察状态；

a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

l——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead按照等区间划分的区间数目；

k——汇入车辆的加速度a按照等区间划分的区间数目；

(2.5)获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵，所述初始矩阵分别是状态转移概率矩阵A、观察值概率分布矩阵B以及初始状态概率分布矩阵π；

状态转移概率矩阵A：状态转移概率矩阵反映的是入匝道车辆前一时刻状态确定的前提下，下一时刻是某种状态的概率。按照以上描述得到2×2的矩阵A，其数学形式如下：

a_ij＝P(Q_t＝q_j|Q_t-1＝q_i)，i，j＝1 or 2

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$

式中：a_ij——入匝道车辆从一种状态转移到另一种状态的概率；

a₁₁——前一时刻是汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₁₂——前一时刻是汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

a₂₁——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₂₂——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

观察值概率分布矩阵B：它反映入匝道车辆在某隐藏状态下(汇入或非汇入)被认为是某可观察状态的概率。仍以两维特征向量(S_lead，a)为例说明观察值概率分布矩阵的具体表达形式，其数学形式如下：

b_ij＝P(O_t＝R_ij|Q_t＝q_i)，i＝1 or 2，j＝1，2，…，m

$B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& ...& b_{1m}\\ b_{21}& & b_{2m}\end{array}\right]$

m＝l*k

式中：b_ij——驾驶员在某一隐藏状态下被认为是某可观察状态的概率；

m——全部观察特征向量的划分数目，l和k的含义同上；

初始状态概率分布矩阵π：隐含状态(汇入与非汇入)在初始时刻t＝1时的概率分布矩阵，其数学形式如下：

π＝{π₁，π₂}

π₁＝P₀(Q_t＝1＝q₁)

π₂＝P₀(Q_t＝1＝q₂)

式中：π₁——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为汇入状态的概率；

π₂——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为非汇入状态的概率；

(3)模型学习阶段：经过数据准备阶段和数据预处理阶段方可获得模型的待优化初始参数λ₀，λ₀＝(π，A，B)。模型学习阶段采用前向后向算法不断地重新估计模型的参数λ₀，经过多次迭代后得到模型的一个局部最优参数解从而为接下来模型解码阶段的实现提供重要保障；具体实现步骤如下：

(3.1)前向算法：设可观察状态时间序列O＝(O₁，O₂，…，O_t)，O代表一个车辆行驶过程中不同时刻的可观察状态(特征变量值)，定义前向变量为：

α_t(i)＝P(O₁，O₂，…，O_t，Q_t＝q_i|λ)，1≤t≤T

式中：α_t(i)——t时刻隐藏状态i的概率；

(3.1.1)开始

α₁(i)＝π_ib(O₁)，t＝1

式中：b(O₁)——初始时刻观测状态为O₁的概率；

(3.1.2)递归

${\mathrm{\α}}_{t+1}\left(j\right)=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_{{\mathrm{jO}}_{t+1}},1\≤t\≤T-\mathrm{1,1}\≤j\≤N$

式中：α_t+1(j)——t+1时刻状态为j的概率；

——隐藏状态为j时观测状态为O_t+1的概率；

(3.1.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_T\left(i\right)$

(3.2)后向算法：定义的后向变量为：

β_t(i)＝P(O_t+1，O_t+2，…，O_T|Q_t＝q_i，λ)，1≤t≤T-1

式中：β_t(i)——t时刻i状态下t+1时刻到最后时刻的观察时间序列所发生的概率；

(3.2.1)开始

β_T(i)＝1，1≤i≤N

(3.2.2)递归

${\mathrm{\β}}_t\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right),1\≤i\≤N,t=T-1,T-2,...,1$

(3.2.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_1\left(i\right)$

根据前向变量和后向变量的定义导出：

${\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{P\left(O\right|\mathrm{\λ})}=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}$

ε_t(i，j)——在t时刻从状态i转移到状态j的概率；

同样推导得到t时刻马尔科夫链处于q_i状态的概率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)=P(Q_t=q_i,O|\mathrm{\λ})=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}{{\mathrm{\Σ}}_1^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)$

由此导出Baum-Welch算法的重估公式如下：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\π}}_i}={\mathrm{\ϵ}}_1\left(i\right)$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)}$

$\stackrel{\‾}{b_j}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1,O_t=k}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}$

以上是模型学习阶段的理论介绍，下面将描述获得模型内部参数λ局部最优解的大致流程：

首先根据观测序列确定隐藏状态的数目N、观察值数目M，然后选取合适的初始模型λ₀＝(π₀，A₀，B₀)；再根据前向后向算法计算前向变量α_t(i)和后向变量β_t+1(j)计算ε_t(i，j)和ε_t(i)；最后由3个重估公式以P(O|λ)最大为目标，以为收敛条件进行循环迭代从而得到模型内部参数λ的局部最优解。

(4)模型解码阶段：通过数据准备、数据预处理以及模型学习三个阶段得到模型内部参数λ的局部最优解。模型解码阶段在此基础上采用Viterbi算法，通过迭代得到每个汇入车辆的状态估计时间序列。Viterbi算法具体实现步骤如下：

(4.1)定义变量δ_t(i)

${\mathrm{\δ}}_t\left(i\right)=\underset{q_1,...,q_{t-1}}{\max }P(q_1,q_2,...,q_t,\mathrm{Qt}=q_i,O_1,O_2,...,O_t|\mathrm{\λ})$

式中：δ_t(i)——在给定模型λ的条件下，沿着路径q₁，q₂，…，q_t且Q_t＝q_i时，输出观察序列O₁，O₂，…，O_t的最大概率；

(4.2)定义它表示t时刻Q_i状态的前续状态号

(4.3)开始

δ₁(i)＝π_ib_i(O₁)，1≤i≤N

(4.4)递归

${\mathrm{\δ}}_t\left(j\right)=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_{t-1}\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_j\left(O_t\right),2\≤t\≤T,1\≤j\≤N$

(4.5)终结

$P^{*}=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

${q_T}^{*}=\mathrm{ar\; g}\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

式中：arg max——最大化后面公式的i值；

(4.6)最优估计状态序列

(5)结果处理阶段

(5.1)根据模型所估计的驾驶员行为状态时间序列以及原始轨迹数据集可以得到驾驶员何时发生状态转移，即汇入决策的时间起点、驾驶员行为状态转移的次数、状态转移所发生的位置坐标以及所对应的宏观和微观的交通流状态信息；

(5.2)统计所有车辆汇入主线的决策时刻进而得到决策时刻的分布，根据其分布划分不同类型的驾驶员，同时可得到不同类型驾驶员决策时刻点的期望值；

(5.3)通过绘制驾驶员状态转移空间分布图，发现驾驶员有变道意图的频发地点。

附图说明

图1本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明作更进一步的说明。

实施例1：

如图1所示，本发明的一种高等级道路瓶颈区车辆汇入行为估计方法，包括以下步骤：

(1)数据准备阶段：以上海市延安高架虹许路瓶颈点入匝道车辆的汇入过程作为研究对象。更确切地说，是研究位于最内侧加速车道车辆汇入邻近主线车道的换道决策过程。虹许路瓶颈点的主线有三条车道、两条约150m长的加速车道。足够长的加速车道有利于驾驶员做出多次决策从而选择合适的时机汇入主线，进而获得丰富的样本数据。此阶段首先利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，然后确立影响汇入行为的交通流特性指标集；

(1.1)利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，采用手动的方法在软件的操作界面上鼠标定位车辆的尾部中心，从而得到车辆的行驶轨迹，经过软件内部平滑处理最终得到以0.12秒为时间间隔的车辆行驶信息时间序列。车辆的轨迹数据包括车辆的ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标。通过对将近20分钟视频数据的轨迹提取，共获得32628条轨迹数据，总计322条符合条件的样本；

(1.2)确立影响汇入行为的交通流特性指标集C，所述的交通流特性指标集C包括汇入车辆的速度V、汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头时距T_lead和T_lag、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头空距S_lead和S_lag、汇入车辆与当前车道上相邻前车的车头时距T_pre和车头空距S_pre、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的速度差ΔV_lead和ΔV_lag、以及汇入车辆相对加速车道尾端的位置坐标D；

(2)数据预处理阶段：此阶段包括交通流特性指标集C的数据获取、汇入行为特征变量n的识别、确定驾驶行为状态矩阵Q、可观察状态集的构建R，以及获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵；

(2.1)交通流特性指标集C的数据获取，根据轨迹提取软件获得的车辆ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标信息数据，通过间接计算获得空距、时距、速度差；

空距：某一时刻前后相邻两辆车之间的空距等于前车位置坐标减去后车位置坐标再减去后车的车长，单位m；

时距：当前时刻前后相邻两辆车之间的空距除以后车当前车速，单位s；

速度差：当前时刻前车的瞬时车速减去邻近后车的车速，单位m/s；

车长计算规则：小型车4.5m，中型车6.0m，大型车12.0m；

(2.2)汇入行为特征变量n的识别，最初所建立的指标集涵盖的信息是比较充分的，然而，这些解释变量并非全是显著变量。故采用随机森林算法对影响汇入行为的交通流特性指标集加以筛选，得到影响汇入行为的特征变量。随机森林是一种组合分类器，它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，每个样本视为一个训练集，每个训练集都进行一次决策树建模，然后将这些决策树组合在一起对某测试样本进行分类，将每棵决策树的判断结果汇总，所得票数最多的分类结果将作为算法最终的输出结果。所述特征变量n包括汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead、汇入车辆与目标车道前车间的车头时距T_lead、汇入车辆与目标车道后车间的车头空距S_lag、汇入车辆与目标车道前车间的速度差ΔV_lead，以及汇入车辆与目标车道后车间的速度差ΔV_lag，特征变量n如下式：

n＝(a，S_lead，T_lead，S_lag，ΔV_lead，ΔV_lag)

式中：a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

T_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头时距，单位为s；

S_lag——汇入车辆与目标车道后车间的车头空距，单位为m；

ΔV_lead——汇入车辆与目标车道前车间的速度差，单位为m/s；

ΔV_lag——汇入车辆与目标车道后车间的速度差，单位为m/s；

(2.3)确定驾驶行为状态矩阵Q，所述状态包括瓶颈区入匝道车辆汇入主线的状态(汇入状态)以及入匝道车辆沿加速车道正常行驶状态(非汇入状态)。

Q＝{q₁，q₂}

式中：q₁——入匝道车辆汇入状态，用数字1表示；

q₂——入匝道车辆未汇入状态，用数字2表示；

(2.4)可观察状态集R的构建，步骤(2.2)得到的特征变量是六维的，各维变量均为连续型变量；由于在构建隐马尔科夫模型时需要对特征变量进行离散化处理，故采用等区间划分将a、S_lead、T_lead、S_lag、ΔV_lead、ΔV_lag分别划分为5类、6类、5类、4类、4类和5类。

如上所述，最终会得到元素个数为12000的可观察状态集R。以两维特量(S_lead，a)为例说明可观察状态集的具体表达方式，其数学形式如下：

$\begin{array}{c}R=\{R_{11},...,R_{1j},...,R_{i1},R_{\mathrm{ij}}\}\\ =\left\{\begin{array}{c}(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_k)\\ (S_{{\mathrm{lead}}_2},a_1),({S_{{\mathrm{lead}}_2}}_{},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_2},a_k)\\ ......\\ (S_{{\mathrm{lead}}_l},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_k)\end{array}\right\}\end{array}$

式中：R_ij——可观察状态；

a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

l——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead按照等区间划分的区间数目，取值为6；

k——汇入车辆的加速度a按照等区间划分的区间数目，取值为5；

(2.5)获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵，所述初始矩阵分别是状态转移概率矩阵A、观察值概率分布矩阵B以及初始状态概率分布矩阵π；

状态转移概率矩阵A：状态转移概率矩阵反映入匝道车辆前一时刻状态确定的前提下，下一时刻是某种状态的概率。按照以上描述得到2×2的矩阵A，其数学形式如下：

a_ij＝P(Q_t＝q_j|Q_t-1＝q_i)，i，j＝1 or 2

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$

式中：a_ij——入匝道车辆从一种状态转移到另一种状态的概率；

a₁₁——前一时刻是汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₁₂——前一时刻是汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

a₂₁——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₂₂——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

观察值概率分布矩阵B：它反映入匝道车辆在某隐藏状态下(汇入或非汇入)被认为是某可观察状态的概率。仍以两维特征向量(S_lead，a)为例说明观察值概率分布矩阵的具体表达形式，其数学形式如下：

b_ij＝P(O_t＝R_ij|Q_t＝q_i)，i＝1 or 2，j＝1，2，…，m

$B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& ...& b_{1m}\\ b_{21}& & b_{2m}\end{array}\right]$

m＝l*k

式中：b_ij——驾驶员在某一隐藏状态下被认为是某可观察状态的概率；

m——全部观察特征向量的划分数目，l和k的含义同上；

初始状态概率分布矩阵π：隐含状态(汇入与非汇入)在初始时刻t＝1时的概率分布矩阵，其数学形式如下：

π＝{π₁，π₂}

π₁＝P₀(Q_t＝1＝q₁)

π₂＝P₀(Q_t＝1＝q₂)

式中：π₁——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为汇入状态的概率，取值为1；

π₂——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为非汇入状态的概率，取值为0；

(3)模型学习阶段：经过数据准备阶和数据预处理阶段方可获得模型的待优化初始参数λ₀，λ₀＝(π，A，B)。模型学习阶段采用前向后向算法不断地重新估计模型的参数λ₀，经过多次迭代后得到模型的一个局部最优参数解从而为接下来模型解码阶段的实现提供重要保障具；体实现步骤如下：

(3.1)前向算法：设可观察状态时间序列O＝(O₁，O₂，…，O_t)，O代表一个车辆行驶过程中不同时刻的可观察状态(特征变量值)，定义前向变量为：

α_t(i)＝P(O₁，O₂，…，O_t，Q_t＝q_i|λ)，1≤t≤T

式中：α_t(i)——t时刻隐藏状态i的概率；

(3.1.1)开始

α₁(i)＝π_ib(O₁)，t＝1

式中：b(O₁)——初始时刻观测状态为O₁的概率；

(3.1.2)递归

${\mathrm{\α}}_{t+1}\left(j\right)=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_{{\mathrm{jO}}_{t+1}},1\≤t\≤T-\mathrm{1,1}\≤j\≤N$

式中：α_t+1(j)——t+1时刻状态为j的概率；

——隐藏状态为j时观测状态为O_t+1的概率；

(3.1.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_T\left(i\right)$

(3.2)后向算法：定义的后向变量为：

β_t(i)＝P(O_t+1，O_t+2，…，O_T|Q_t＝q_i，λ)，1≤t≤T-1

式中：β_t(i)——t时刻i状态下t+1时刻到最后时刻的观察时间序列所发生的概率；

(3.2.1)开始

β_T(i)＝1，1≤i≤N

(3.2.2)递归

${\mathrm{\β}}_t\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right),1\≤i\≤N,t=T-1,T-2,...,1$

(3.2.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_1\left(i\right)$

根据前向变量和后向变量的定义导出：

${\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{P\left(O\right|\mathrm{\λ})}=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}$

式中：ε_t(i，j)——在t时刻从状态i转移到状态j的概率；

同样推导得到t时刻马尔科夫链处于q_i状态的概率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)=P(Q_t=q_i,O|\mathrm{\λ})=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}{{\mathrm{\Σ}}_1^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)$

由此导出Baum-Welch算法的重估公式如下：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\π}}_i}={\mathrm{\ϵ}}_1\left(i\right)$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)}$

$\stackrel{\‾}{b_j}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1,O_t=k}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}$

以上是模型学习阶段的理论介绍，下面将描述获得模型内部参数λ局部最优解的大致流程：

首先根据观测序列确定隐藏状态的数目N、观察值数目M，然后选取合适的初始模型λ₀＝(π₀，A₀，B₀)；再根据前向后向算法计算前向变量α_t(i)和后向变量β_t+1(j)计算ε_t(i，j)和ε_t(i)；最后由3个重估公式以P(O|λ)最大为目标，以为收敛条件进行循环迭代从而得到模型内部参数λ的局部最优解。

(4)模型解码阶段：通过数据准备、数据预处理以及模型学习三个阶段得到模型内部参数λ的局部最优解。模型解码阶段在此基础上采用Viterbi算法，通过迭代得到每个汇入车辆的状态估计时间序列。Viterbi算法具体实现步骤如下：

(4.1)定义变量δ_t(i)

${\mathrm{\δ}}_t\left(i\right)=\underset{q_1,...,q_{t-1}}{\max }P(q_1,q_2,...,q_t,\mathrm{Qt}=q_i,O_1,O_2,...,O_t|\mathrm{\λ})$

式中：δ_t(i)——在给定模型λ的条件下，沿着路径q₁，q₂，…，q_t且Q_t＝q_i时，输出观察序列O₁，O₂，…，O_t的最大概率；

(4.2)定义它表示t时刻Q_i状态的前续状态号

(4.3)开始

δ₁(i)＝π_ib_i(O₁)，1≤i≤N

(4.4)递归

${\mathrm{\δ}}_t\left(j\right)=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_{t-1}\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_j\left(O_t\right),2\≤t\≤T,1\≤j\≤N$

(4.5)终结

$P^{*}=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

${q_T}^{*}=\mathrm{ar\; g}\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

式中：arg max——最大化后面公式的i值；

(4.6)最优估计状态序列

(5)结果处理阶段

(5.1)根据模型所估计的驾驶员行为状态时间序列以及原始轨迹数据集可以得到驾驶员何时发生状态转移，即汇入决策的时间起点、驾驶员行为状态转移的次数、状态转移所发生的位置坐标以及所对应的宏观和微观的交通流状态信息；

(5.2)统计所有车辆汇入主线的决策时刻进而得到决策时刻的分布，根据其分布划分不同类型的驾驶员，同时可得到不同类型驾驶员决策时刻点的期望值；

(5.3)通过绘制驾驶员状态转移空间分布图，发现驾驶员有变道意图的频发地点。

Claims (1)

1.一种高等级道路瓶颈区车辆汇入行为估计方法，其特征在于：该方法利用隐马尔科夫模型对驾驶员汇入过程中的决策情况进行估计，包括数据准备阶段、数据预处理阶段、模型学习阶段、模型解码阶段以及结果处理五个阶段，具体步骤如下：

(1)数据准备阶段：首先利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，然后确立影响汇入行为的交通流特性指标集；

(1.1)利用轨迹提取软件进行车辆轨迹数据的提取，车辆的轨迹数据包括车辆的ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标；

(1.2)确立影响汇入行为的交通流特性指标集C，所述的交通流特性指标集C包括汇入车辆的速度V、汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头时距T_lead和T_lag、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的车头空距S_lead和S_lag、汇入车辆与当前车道上相邻前车的车头时距T_pre和车头空距S_pre、汇入车辆与目标车道上相邻车辆(前车、后车)的速度差ΔV_lead和ΔV_lag、以及汇入车辆相对加速车道尾端的位置坐标D；

(2)数据预处理阶段：此阶段包括交通流特性指标集C的数据获取、汇入行为特征变量n的识别、确定驾驶行为状态矩阵Q、可观察状态集的构建R，以及获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵；

(2.1)交通流特性指标集C的数据获取，根据轨迹提取软件获得的车辆ID、时刻、车辆的速度、车辆的加速度，以及车辆的位置坐标信息数据，通过间接计算获得空距、时距、速度差；

空距：某一时刻前后相邻两辆车之间的空距等于前车位置坐标减去后车位置坐标再减去后车的车长，单位m；

时距：当前时刻前后相邻两辆车之间的空距除以后车当前车速，单位s；

速度差：当前时刻前车的瞬时车速减去邻近后车的车速，单位m/s；

车长计算规则：小型车4.5m，中型车6.0m，大型车12.0m；

(2.2)汇入行为特征变量n的识别，采用随机森林算法对影响汇入行为的交通流特性指标集加以筛选，得到影响汇入行为的特征变量；所述特征变量包括汇入车辆的加速度a、汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead、汇入车辆与目标车道前车间的车头时距T_lead、汇入车辆与目标车道后车间的车头空距S_lag、汇入车辆与目标车道前车间的速度差ΔV_lead，以及汇入车辆与目标车道后车间的速度差ΔV_lag，特征变量n如下式：

n＝(a，S_lead，T_lead，S_lag，ΔV_lead，ΔV_lag)

式中：a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

T_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头时距，单位为s；

S_lag——汇入车辆与目标车道后车间的车头空距，单位为m；

ΔV_lead——汇入车辆与目标车道前车间的速度差，单位为m/s；

ΔV_lag——汇入车辆与目标车道后车间的速度差，单位为m/s；

(2.3)确定驾驶行为状态矩阵Q，所述状态包括瓶颈区入匝道车辆汇入主线的状态(汇入状态)和入匝道车辆沿加速车道正常行驶状态(非汇入状态)；

Q＝{q₁，q₂}

式中：q₁——入匝道车辆汇入状态，用数字1表示；

q₂——入匝道车辆未汇入状态，用数字2表示；

(2.4)可观察状态集R的构建，步骤(2.2)得到的特征变量是六维的，各维变量均为连续型变量；由于在构建隐马尔科夫模型时需要对特征变量进行离散化处理，故采用等区间划分将a、S_lead、T_lead、S_lag、ΔV_lead、ΔV_lag分别划分为k类、l类、p类、s类、h类和z类；如上所述，最终得到元素个数为k×l×p×s×h×z的可观察状态集R，以两维特征向量(S_lead，a)为例说明可观察状态集R的具体表达方式，其数学形式如下：

$\begin{array}{c}R=\{R_{11},...,R_{1j},...,R_{i1},R_{\mathrm{ij}}\}\\ =\left\{\begin{array}{c}(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_1},a_k)\\ (S_{{\mathrm{lead}}_2},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_2},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_2},a_k)\\ ......\\ (S_{{\mathrm{lead}}_l},a_1),(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_2),...,(S_{{\mathrm{lead}}_l},a_k)\end{array}\right\}\end{array}$

式中：R_ij——可观察状态；

a——汇入车辆的加速度，单位为m/s²；

S_lead——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距，单位为m；

l——汇入车辆与目标车道前车间的车头空距S_lead按照等区间划分的区间数目；

k——汇入车辆的加速度a按照等区间划分的区间数目；

(2.5)获得隐马尔科夫模型起初需要输入的3个初始矩阵，所述初始矩阵分别是状态转移概率矩阵A、观察值概率分布矩阵B以及初始状态概率分布矩阵π；

状态转移概率矩阵A：状态转移概率矩阵反映的是入匝道车辆前一时刻状态确定的前提下，下一时刻是某种状态的概率；按照以上描述得到2×2的矩阵A，其数学形式如下：

a_ij＝P(Q_t＝q_j|Q_t-1＝q_i)，i，j＝1or2

$A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$

式中：a_ij——入匝道车辆从一种状态转移到另一种状态的概率；

a₁₁——前一时刻是汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₁₂——前一时刻是汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

a₂₁——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为汇入状态的概率；

a₂₂——前一时刻是非汇入状态，后一时刻为非汇入状态的概率；

观察值概率分布矩阵B：它反映入匝道车辆在某隐藏状态下(汇入或非汇入)被认为是某可观察状态的概率；仍以两维特征向量(S_lead，a)为例说明观察值概率分布矩阵B的具体表达形式，其数学形式如下：

b_ij＝P(O_t＝R_ij|Q_t＝q_i)，i=1or2，j＝1，2，…，m

$B=\left[\begin{array}{ccc}{b}_{11}& ...& b_{1m}\\ b_{21}& ...& b_{2m}\end{array}\right]$

m＝l*k

式中：b_ij——驾驶员在某一隐藏状态下被认为是某可观察状态的概率；

m——全部观察特征向量的划分数目，l和k的含义同上；

初始状态概率分布矩阵π：隐含状态(汇入与非汇入)在初始时刻t＝1时的概率分布矩阵，其数学形式如下：

π＝{π₁，π₂}

π₁＝P₀(Q_t＝1＝q₁)

π₂＝P₀(Q_t＝1＝q₂)

式中：π₁——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为汇入状态的概率；

π₂——初始时刻t＝1时，入匝道车辆为非汇入状态的概率；

(3)模型学习阶段：经过数据准备阶段和数据预处理阶段方可获得模型的待优化初始参数λ₀，λ₀＝(π，A，B)；模型学习阶段采用前向后向算法不断地重新估计模型的参数λ₀，经过多次迭代后得到模型的一个局部最优参数解从而为接下来模型解码阶段的实现提供重要保障；具体实现步骤如下：

(3.1)前向算法：设可观察状态时间序列O＝(O₁，O₂，…，O_t)，O代表一个车辆行驶过程中不同时刻的可观察状态(特征变量值)，定义前向变量为：

α_t(i)＝P(O₁，O₂，…，O_t，Q_t＝q_i|λ)，1≤t≤Ｔ

式中：α_t(i)——t时刻隐藏状态i的概率；

(3.1.1)开始

α₁(i)＝π_ib(O₁)，t＝1

式中：b(O₁)——初始时刻观测状态为O₁的概率；

(3.1.2)递归

${\mathrm{\α}}_{t+1}\left(j\right)=\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_{j{O}_{t+1}},1\≤t\≤T-\mathrm{1,1}\≤j\≤N$

式中：α_t+1(j)——t+1时刻状态为j的概率；

——隐藏状态为j时观测状态为O_t+1的概率；

(3.1.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_T\left(i\right)$

(3.2)后向算法：定义的后向变量为：

β_t(i)＝P(O_t+1，O_t+2，…，O_T|Q_t＝q_i，λ)，1≤t≤T-1

式中：β_t(i)——t时刻i状态下从t+1时刻到最后时刻的观察时间序列所发生的概率；

(3.2.1)开始

β_T(i)＝1，1≤i≤N

(3.2.2)递归

${\mathrm{\β}}_t\left(i\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right),1\≤i\≤N,t=T-1,T-2,...,1$

(3.2.3)终结

$P\left(O\right|\mathrm{\λ})=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_1\left(i\right)$

根据前向变量和后向变量的定义导出：

${\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{P\left(O\right|\mathrm{\λ})}=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}{b}_j\left(O_{t+1}\right){\mathrm{\β}}_{t+1}\left(j\right)}$

式中：ε_t(i,j)——在t时刻从状态i转移到状态j的概率；

同样推导得到t时刻马尔科夫链处于q_i状态的概率为：

${\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)=P(Q_t=q_i,O|\mathrm{\λ})=\frac{{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}{{\mathrm{\Σ}}_1^N{\mathrm{\α}}_t\left(i\right){\mathrm{\β}}_t\left(i\right)}=\underset{J=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)$

由此导出Baum-Welch算法的重估公式如下：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\π}}_i}={\mathrm{\ϵ}}_1\left(i\right)$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{ij}}}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t(i,j)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^{T-1}{\mathrm{\ϵ}}_t\left(i\right)}$

$\stackrel{\‾}{b_j}\left(k\right)=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{t=1,O_t=k}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{t=1}^T{\mathrm{\ϵ}}_t\left(j\right)}$

获得模型内部参数λ局部最优解的流程为：

首先根据观测序列确定隐藏状态的数目N、观察值数目M，然后选取合适的初始模型λ₀＝(π₀，A₀，B₀) ；再根据前向后向算法计算前向变量α_t(i)和后向变量β_t+1(j)计算ε_t(i，j)和ε_t(i)；最后由3个重估公式以P(O|λ)最大为目标，以为收敛条件进行循环迭代从而得到模型内部参数λ的局部最优解；

(4)模型解码阶段：模型解码阶段采用Viterbi算法，通过迭代得到每个汇入车辆的状态估计时间序列；Viterbi算法具体实现步骤如下：

(4.1)定义变量δ_t(i)

${\mathrm{\δ}}_t\left(i\right)=\underset{q_1,...,q_{t-1}}{\max }P(q_1,q_2,...,q_t,Q_t=q_i,O_1,O_2,...,O_t|\mathrm{\λ})$

式中：δ_t(i)——在给定模型λ的条件下，沿着路径q₁，q₂，…，q_t且Q_t＝q_t时，输出观察序列O₁，O₂，…，O_t的最大概率；

(4.2)定义它表示t时刻Q_i状态的前续状态号

(4.3)开始

δ₁(i)＝π_ib_i(O₁)，1≤i≤Ｎ

(4.4)递归

${\mathrm{\δ}}_t\left(j\right)=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_{t-1}\left(i\right)a_{\mathrm{ij}}\right]b_j\left(O_t\right),2\≤t\≤T,1\≤j\≤N$

(4.5)终结

$P^{*}=\underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

${q_T}^{*}=\arg \underset{1\≤i\≤N}{\max }\left[{\mathrm{\δ}}_T\left(i\right)\right]$

式中：arg max——最大化后面公式的i值；

(4.6)最优估计状态序列

(5)结果处理阶段

(5.1)根据模型所估计的驾驶员行为状态时间序列以及原始轨迹数据集可以得到驾驶员何时发生状态转移，即汇入决策的时间起点、驾驶员行为状态转移的次数、状态转移所发生的位置坐标以及所对应的宏观和微观交通流状态信息；

(5.2)统计所有车辆汇入主线的决策时刻进而得到决策时刻的分布，根据其分布划分不同类型的驾驶员，同时可得到不同类型驾驶员决策时刻点的期望值；

(5.3)通过绘制驾驶员状态转移空间分布图，发现驾驶员有变道意图的频发地点。