CN104834811A - 一种海浪波高分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种海浪波高分析方法。该方法包括信号模态分解的快速带通滤波方法；用模态分解趋势代替MF-DFA方法中的分段多项式拟合趋势。本发明将多重分形分析的配分函数法和多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)法应用于海浪波高实测数据的分析，表明波高序列具有微弱的多重分形特征。针对MF-DFA方法存在的问题作以改进，建立了基于信号模态分解的MF-DFA方法，并通过实测数据的验证，表明改进方法在可更好地满足原方法消除趋势要求的基础上，避免了原方法的不足，具有一定的优点。

Description

一种海浪波高分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方法。

背景技术

所谓分形，依据分形分析创始人Mandelbrot给出的定义，是指“局部以某种方式相似于整体的形体(A fractal is a shape made of parts similarto the whole in some way)”，这里“某种方式相似”可以是自相似、自仿射相似或统计相似等，相似可以在时间上或在物理空间上。分形现象广泛存在于自然界(如海岸线的形状、河流分布、树木的生长形状)，也广泛存在于物理学和化学之中(如分形噪声、土壤粒径分布)，甚至还存在于经济学和金融学中(如汇率的波动、股票价格的变化)。事实上分形分析也广泛应用于上述领域并获得相当的成功。分形分析为人们研究复杂系统提供了一个新的视角和方法，在系统的局部与整体之间架起了新的桥梁。

分形分析从单重分析发展到多重分析，前者仅适用于分析简单的、具有严格自相似特征的分形系统，而后者是从复杂系统的局部出发，借助统计物理方法，对系统的局部进行全面精细分析，依此求得其整体的特征。目前已提出的多重分析方法主要有两种：配分函数法和多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)法，其中后者的应用更为广泛，特别是在金融指数时间序列分析上。

消除趋势波动是MF-DFA方法的重要环节，但目前在此环节的计算上有如下缺陷：第一，拟合多项式在相邻区间连接点处不连续，这会产生新的伪波动误差^[7]；第二，拟合多项式阶数的选取具有很强的主观性，低阶不能很好反应数据的波动趋势，高阶则会产生过拟合现象。以上缺陷的存在会导致分析结果的误差。

本发明首次将多重分形分析用于海洋水文站观测的波高序列，这样的分析是有意义的。以往推算多年一遇波高(也称重现期波高)的方法是，选择一概率分布模式(如PearsonⅢ和Gumbel分布等)作为年极值波高的概率分布，用已观测到的年极值波高来确定概率分布的参量，再通过累积率来确定多年(百年或更多年)一遇波高。这样的推算方法有三个缺陷：一、认为年极值波高无论短期或长期都遵循同一概率分布；二、较短时期内观测的数据的统计特征量与长期(百年或更多年)的统计特征量是严格自相似的；三、在推算中仅使用了年极值波高(每年仅一个数据)，而大多数观测数据不用。由于这些缺陷的存在，使推算的结果难以令人置信。事实上，一个观测点的波高长期演变是一个非常复杂的系统，通过多重分形分析找到短期观测波高序列(局部)与长期波高序列(整体)的关系才能通过前者来推断后者，从而为更合理地推算多年一遇波高打下良好的基础。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于多重分形MF-DFA的海浪波高分析方法。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种海浪波高分析方法，包括以下步骤：

对于给定长度为N的波高数据序列{x_n}：

(1)计算波高序列的累计离差{y(n)}：

$y\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(x_k-\stackrel{\‾}{x}),i=\mathrm{1,2},L,N.---\left(1\right)$

(2)求出累计离差的模态趋势函数，并分割该累计离差序列和趋势函数：利用信号模态分解的快速滤波方法求出累计离差序列{y(n)}的模态趋势{T(n)}；为了不丢弃剩余部分，分别从首尾进行分割，将序列{y(n)}和{T(n)}分别分为2Ns个长度为s的等长小区间，其中Ns＝[N/s](取整)；

(3)计算q阶波动函数：先计算残差平方均值，即

$F^2(s,k)=\frac{1}{s}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(k-1)s+i]-T[(k-1)s+i\left]\right\}}^2,k=\mathrm{1,2},L,2\mathrm{Ns}---\left(2\right)$

从而q阶波动函数为：

$\left\{\begin{array}{cc}{F}_q\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(s,k)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q},& q\≠0\\ F_0\left(s\right)=\exp \left\{\frac{1}{4\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}\ln \right[F^2(s,k)\left]\right\},& q=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

(4)计算广义Hurst指数：波动函数F_q(s)与分割区间长度s有如下关系

F_q(s)∝s^H(q)                        (4)

其中，指数H(q)称为广义Hurst指数；对于每一个q值，其对应的H(q)可以通过ln F_q(s)-ln s双对数坐标直线拟合求出；

当广义Hurst指数H(q)的数值大小与q无关，则波高序列具有单分形特性；当H(q)的数值大小随q变化，则波高序列具有多重分形特性。

作为优选，步骤(2)中趋势函数采用以下信号模态分解的快速带通滤波方法计算：

对于波高序列{x_n}进行离散Fourier变换得到序列{X_m}，由给定的通带上、下限频率和按m＝NΔtω_m/(2π)计算为m₁和m₂，按照下式构成序列{W_m}

对序列{W_m}进行逆Fourier变换，再取其实部就是带通滤波后的信号

在式(5)中，取m₂＝N/2，并取m₁＝m₂-1,m₂-2,L逐一计算滤波信号并检验它是否为一IMF(IMF为本征模态函数的缩写)，直至取到这样的m₁：通过频带的滤波信号为一IMF，但通过频带的不再是IMF；这样就从波高序列{x_n}中分解出第一本征模态函数

类似，取m₂＝m₁-1，重复上述过程，即可分解出第二本征模态函数

如上重复，直至从波高序列{x_n}中分解出第k个IMF，而通过最后频带(0,ω_k-1)的信号为一单调函数{M_n}；这样就将信号{x_n}分解为多个IMF和一个单调函数，表示成如下形式：

$\left\{x_n\right\}=\left\{x_n^{\left(1\right)}\right\}+\left\{x_n^{\left(2\right)}\right\}+L+\left\{x_n^{\left(k\right)}\right\}+\left\{M_n\right\}---\left(6\right)$

其中都是本征模态函数，而{M_n}就是反映该信号总趋势的趋势函数。

本发明的有益效果是：

本发明用分形理论对海浪的波动特性进行了探索，将多重分形分析的配分函数法和多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)法应用于海浪波高实测数据的分析，表明波高序列具有微弱的多重分形特征。针对MF-DFA方法存在的问题作以改进，建立了基于信号模态分解的MF-DFA方法，并通过实测数据的验证，表明改进方法在可更好地满足原方法消除趋势要求的基础上，避免了原方法的不足，具有一定的优点。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明海浪波高分析方法实施例的原始波高散点图。

图2是本发明海浪波高分析方法实施例的过阈波高散点图。

图3是本发明海浪波高分析方法实施例的配分函数分析图。

图4是本发明海浪波高分析方法实施例的累计离差趋势拟合图。

图5是本发明海浪波高分析方法实施例的趋势拟合局部图。

图6是本发明海浪波高分析方法实施例的累计离差消除趋势图。

图7是本发明海浪波高分析方法实施例的MFDFA双对数拟合。

图8是本发明海浪波高分析方法实施例的改进MFDFA双对数拟合。

图9是本发明海浪波高分析方法实施例的MFDFA广义Hurst指数。

图10是本发明海浪波高分析方法实施例的改进MFDFA广义Hurst指数。

具体实施方式

本实施例用分形理论对海浪的波动特性进行了探索，将多重分形的配分函数法和MF-DFA方法应用于潮连岛1963-1989年海浪波高实测数据的分析，对后者进行了合理的改进并取得了良好的效果。分析结果表明，潮连岛海浪的波动具有微弱的多重分形特征，这对更合理地推算多年一遇波高打下良好的基础，同时对研究海浪波动特性的复杂动力学机理提供了一种全新的思路。

多重分形消除趋势波动分析法(MF-DFA)是验证一个非平稳时间序列是否具有多重分形性的有效方法，主要通过广义Hurst指数H(q)来描述对象的多重分形特性。MF-DFA方法中关键一步是找出每一分割区间上的趋势函数，其采用基于最小二乘原理的拟合多项式，并且多项式的次数决定了消除趋势波动的类型，这就造成了一些问题：第一，拟合多项式在相邻区间的连接点处不连续，会产生新的伪波动误差；第二，拟合多项式可以是线性、二次或者更高阶的，低阶不能很好的反应数据的波动趋势，而高阶则会产生过拟合现象，具体选用哪种类型需要根据所研究问题具体分析，带有很强的主观性。

鉴于上述问题，本实施例提出用信号模态分解的方法去求解趋势函数，这种方法可更好地满足求解拟合趋势的要求，同时又避免了经典MF-DFA方法的不足。

1信号模态分解的快速带通滤波方法

信号的经验模态分解是由Huang等于20世纪末提出，张立振将Xu等提出的信号快速带通滤波方法用于信号的经验模态分解，建立了信号模态分解的快速滤波方法并取得良好效果。本实施例将采用后者去求解信号的趋势函数，该方法有关文献有详细的描述，在此只作简单介绍。

对于波高序列{x_n}进行离散Fourier变换得到序列{X_m}，由给定的通带上、下限频率和按m＝NΔtω_m/(2π)计算为m₁和m₂，按照下式构成序列{W_m}

对序列{W_m}进行逆Fourier变换，再取其实部就是带通滤波后的信号

在式(1)中，取m₂＝N/2，并取m₁＝m₂-1,m₂-2,L逐一计算滤波信号并检验它是否为一IMF(本征模态函数)，直至取到这样的m₁：通过频带的滤波信号为一IMF，但通过频带的不再是IMF。这样就从波高序列{x_n}中分解出第一本征模态函数

类似，取m₂＝m₁-1，重复上述过程，即可分解出第二本征模态函数

如上重复，直至从波高序列{x_n}中分解出第k个IMF，而通过最后频带(0,ω_k-1)的信号为一单调函数{M_n}。这样就将信号{x_n}分解为多个IMF和一个单调函数，表示成如下形式：

$\left\{x_n\right\}=\left\{x_n^{\left(1\right)}\right\}+\left\{x_n^{\left(2\right)}\right\}+L+\left\{x_n^{\left(k\right)}\right\}+\left\{M_n\right\}---\left(2\right)$

其中都是本征模态函数，而{M_n}就是反映该信号总趋势的趋势函数。

2改进的MF-DFA

改进主要在于将MF-DFA方法中的分段多项式拟合趋势用模态分解趋势代替，其他步骤基本不变。

对于给定长度为N的波高数据序列{x_n}，改进后的MF-DFA方法主要步骤如下：

(1)计算波高序列的累计离差{y(n)}：

$y\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(x_k-\stackrel{\‾}{x}),i=\mathrm{1,2},L,N.---\left(3\right)$

(2)求出累计离差的模态趋势函数，并分割该累计离差序列和趋势函数：利用信号模态分解的快速滤波方法求出累计离差序列{y(n)}的模态趋势{T(n)}。为了不丢弃剩余部分，分别从首尾进行分割，将序列{y(n)}和{T(n)}分别分为2Ns个长度为s的等长小区间，其中Ns＝[N/s](取整)。

(3)计算q阶波动函数：先计算残差平方均值，即

$F^2(s,k)=\frac{1}{s}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(k-1)s+i]-T[(k-1)s+i\left]\right\}}^2,k=\mathrm{1,2},L,2\mathrm{Ns}---\left(4\right)$

从而q阶波动函数为：

$\left\{\begin{array}{cc}{F}_q\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(s,k)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q},& q\≠0\\ F_0\left(s\right)=\exp \left\{\frac{1}{4\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}\ln \right[F^2(s,k)\left]\right\},& q=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

(4)计算广义Hurst指数：波动函数F_q(s)与分割区间长度s有如下关系

F_q(s)∝s^H(q)                         (6)

其中，指数H(q)称为广义Hurst指数。对于每一个q值，其对应的H(q)可以通过ln F_q(s)-ln s双对数坐标直线拟合求出。

当广义Hurst指数H(q)的数值大小与q无关，则波高序列具有单分形特性；当H(q)的数值大小随q变化，则波高序列具有多重分形特性。

3实证分析

下面我们结合潮连岛水文站波高(有效波高)序列的实测资料，分别用配分函数法、MF-DFA法和改进MF-DFA法进行对比分析。

3.1数据资料

分析的数据是潮连岛水文站1963-1989年每天观测4次的波高(有效波高)序列。其中个别年份数据存在缺失或不足。图1给出了原始波高数据的散点图，从图中可以看出，以1963年为起始点，前边几年的数据存在一定异常。

为了排除异常数据的干扰，我们截取掉前3年的原始数据不用。同时，我们关心的是都是较大的波高，从而进行阈值选取。取阈值为均值以上的共13546个有效波高数据作为分析对象，其散点图如图2所示。从图2可以看出，波高序列整体与局部具有统计相似性，可以用分形理论做进一步分析。

3.2配分函数分析法

配分函数法用质量指数τ(q)和多重分形谱f(α)来描述归一化后的波高序列在不同标度区间的特征，以反映波高序列的分形特性，分析结果如图3所示。

首先考察lnχ_q(s)-lns之间的关系。图3(a)是对于不同的q值，波高序列lnχ_q(s)-lns的双对数图，其中q取-10到10共21个整数值，图3(a)只画出了q取偶数值的图形。从中可以看出，无论q取什么值，数据点都近似成一条直线，这说明对于固定的q值，波高序列具有分形标度特征。同时也可以看出，对于不同的q值，数据点所在各直线的斜率互异，这表明该序列具有多标度特征，即潮连岛的波高序列具有多重分形特征。

表1

表1给出了在q的部分取值处τ(q)及对应直线取值的差别。结合图3(b)可以看出，代表质量指数τ(q)-q的关系线与直线有微弱偏离，总离差平方和达到1.6507，表明波高序列的多重分形不是特别明显。

表2

	max	min	Δ
				α	1.093	0.948	0.145
f(α)	1.004	0.584	0.420

结合图3(c)和表2可以看出，多重分形谱f(α)形状基本呈向左的钩状二次曲线，Holder奇异指数α是以标度范围(0.948,1.093)为特征的，整个标度范围都大于0.5，但是Δa仅为0.145，f(α)的最大值为1.004，多重分形谱曲线分布较窄。这不仅说明该波高序列具有长期记忆性的分形特征，而且还刻画了不同波动幅度下其标度指数也不同的多标度特征，进一步说明潮连岛的波高序列具有较弱的多重分形特征。

3.3原MF-DFA与改进的MF-DFA分析结果的比较

为了对比MF-DFA和改进MF-DFA，我们将从趋势拟合效果和最终作图的结果两个大的方面来分析。

用模态分解找到的趋势是对累计离差序列整体的趋势拟合结果，为了对比，我们又加入了对累计离差序列的整体3阶多项式趋势拟合。MF-DFA是对累计离差进行分段多项式趋势拟合，一般根据分段数据的多少选取1阶、2阶或3阶多项式趋势，在此，我们对累计离差数据以50个为一组分段，各段进行2阶多项式拟合。分析结果如图4所示。

从图4我们可以粗略看出，相比模态分解找到的趋势和分段多项式拟合趋势，整体3阶多项式拟合趋势太过粗糙，不能很好的反映波高累计离差的局部波动趋势，效果最差。为了进一步对比模态分解找到的趋势和MF-DFA所采用的分段多项式拟合趋势，我们选取图4中数据编号为4960-5160的局部放大，得到如图5所示的拟合趋势局部图。

对于图5，我们从两方面分析。首先，在一个完整分段内，以数据编号为5001-5050这一分段为例，基于模态分解的趋势比MF-DFA的分段多项式拟合趋势更细致，可以更好的刻画波动的凸起和下跌趋势，拟合效果也就更好；其次，在分段点处，即数据编号为5001和5050的数据点处，后者有一个大的跳跃，也即在相邻区间的连接点处不连续，这会产生新的伪波动误差，对后续的计算会造成干扰，而前者则不存不连续的问题，不会产生伪波动误差。

我们再从消除拟合趋势之后的波高累计离差效果分析，如图6所示。图6(a)是中心化之后的累计离差，图6(b)是消除整体3阶多项式趋势之后的累计离差，可以看出，基本上没有达到消除趋势的目的。图6(c)和(d)分别是消除分段多项式趋势和模态分解趋势后的累计离差，两者都达到了消除趋势的目的，为了进一步分析，我们计算这两组累计离差的均值和方差，如表3所示。

表3

累计离差	均值	方差
			消除分段多项式趋势	-0.0048	0.0154
消除模态分解趋势	2.5055e-017	0.0030

从表3可以看出，两者的均值都接近0，由于这两种方法在对累计离差消除趋势之后，都要进行波动函数的求解，因此，均值不会对后续的计算造成大的影响，主要影响因素是累计离差的波动性。方差反映数据的离散程度，也即波动性大小，而前者的方差是后者的5倍，这说明消除模态分解趋势的累计离差离散程度更小，波动性更小，从而也更容易趋于稳定。

以上，我们从趋势拟合效果方面对比分析了MF-DFA方法和改进MF-DFA方法的优劣，说明后者具有更好的拟合效果，同时避免了原方法的一些缺陷。

下面，我们将从最终的作图结果来进一步对比分析这两种方法的优劣。两种方法的参数q统一取-10到10共21个整数值。

图7和图8分别是MF-DFA和改进MF-DFA方法的ln F_q(s)-ln s双对数图，左边(a)图是ln F_q(s)-ln s双对数图，右边(b)图是左图对应的直线拟合图。对比两幅图可以看出，两种方法的ln F_q(s)-ln s双对数图都具有较好的线性关系，表明波高序列存在长程幂律相关，具有多重分形特征，这与配分函数法的分析结果一致；同时，两种方法计算出的波高波动函数都具有某种收敛的趋势。不同之处在于，前者的收敛趋势比较平缓，而后者的收敛速度较快，波动性越来越小，更容易趋于稳定。这与表3的分析结果一致，进一步验证了改进方法的优良性。

图9和图10分别是两种方法计算的广义Hurst指数H(q)曲线图，对比两图可以看出，广义Hurst指数H(q)随着配分阶数q的增大而减小。根据理论，说明H(q)的数值大小确实随q变化，波高序列具有多重分形特性，与配分函数法的分析结果一致。

同时可以粗略看出，改进方法的H(q)曲线图较原方法具有明显的拐点，拐点出现在q＝-3处，并且衰减速度更快。

表4

q	MF-DFA的H(q)	改进MF-DFA的H(q)
			-10	0.5340	0.6606
-9	0.5282	0.6370
			-8	0.5219	0.6073
-7	0.5152	0.5692
			-6	0.5081	0.5194
-5	0.5005	0.4532
			-4	0.4925	0.3642
-3	0.4840	0.2480
			-2	0.4750	0.1306
-1	0.4655	0.0681
			0	0.4553	0.0359
1	0.4443	0.0143
			2	0.4318	-0.0002
3	0.4168	-0.0098
			4	0.3976	-0.0163
5	0.3732	-0.0210
			6	0.3454	-0.0245

7	0.3174	-0.0274
			8	0.2917	-0.0298
9	0.2691	-0.0318
			10	0.2497	-0.0337
ΔH(q)	0.2843	0.6943

通过表4可以看出，在对应同一组q取值条件下，原方法H(q)的变化范围ΔH(q)仅为0.2843，而改进方法的则达到0.6943，接近原方法的2.5倍。由此可进一步验证，改进的MF-DFA方法的确具有更快的衰减速度，同时表明改进方法具有更好的稳定性。

4结论

本实施例将分形理论引入对海浪波动特性的分析中。首先将多重分形的配分函数法应用于潮连岛波高实测数据的分析，结果表明，多重分形谱f(α)呈现左钩状二次曲线，Holder奇异指数α都大于0.5，但是整个标度范围较小，Δa仅为0.145，f(α)最大值为1.004，多重分形谱曲线分布较窄，说明潮连岛海浪的波动具有微弱的多重分形特征。

其次，针对MF-DFA方法中消除波动趋势所采用的分段多项式拟合存在的问题，本实施例提出了用信号模态分解的方法去求解趋势函数，建立了基于模态分解的改进MF-DFA方法，并将其应用于潮连岛波高实测数据的分析。通过与MF-DFA方法的比较分析发现：

(1)改进方法比原方法的拟合趋势更细致，可以更好地刻画波动的凸起和下跌趋势，拟合效果更好；同时避免了原方法的拟合趋势在相邻区间连接点处不连续的问题，不会产生新的伪波动误差，有利于后续波动函数的计算。

(2)波高数据的累计离差在消除改进方法的拟合趋势后，离散程度更小，波动性更小，其方差仅为原方法的说明改进方法可以更好地满足消除波动趋势的要求。

(3)对比两种方法的ln F_q(s)-ln s双对数图发现，两者都具有较好的线性关系，表明波高序列存在长程幂律相关，具有多重分形特征，与配分函数法分析结果一致；但改进方法计算出的波高波动函数收敛趋势更明显，收敛速度更快，从而更容易趋于稳定。

(4)改进方法的广义Hurst指数H(q)曲线具有明显的拐点，并且拐点出现在q＝-3处。在同一组q取值下，原方法H(q)的变化范围ΔH(q)仅为0.2843，而改进方法的则达到0.6943，接近原方法的2.5倍，说明改进方法的广义Hurst指数具有更快的衰减速度，改进方法具有更好的稳定性。

以上所述的本发明实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何在本发明的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (2)

1.一种海浪波高分析方法，包括以下步骤：

对于给定长度为N的波高数据序列{x_n}：

(1)计算波高序列的累计离差{y(n)}：

$y\left(i\right)=\underset{k=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}(x_k-\stackrel{\‾}{x}),i=\mathrm{1,2},L,N.---\left(1\right)$

(2)求出累计离差的模态趋势函数，并分割该累计离差序列和趋势函数：利用信号模态分解的快速滤波方法求出累计离差序列{y(n)}的模态趋势{T(n)}；为了不丢弃剩余部分，分别从首尾进行分割，将序列{y(n)}和{T(n)}分别分为2Ns个长度为s的等长小区间，其中Ns＝[N/s](取整)；

(3)计算q阶波动函数：先计算残差平方均值，即

$F^2(s,k)=\frac{1}{s}\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{y\right[(k-1)s+i]-T[(k-1)s+i\left]\right\}}^2,k=\mathrm{1,2},L,2\mathrm{Ns}---\left(2\right)$

从而q阶波动函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_q\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}{\left[F^2(s,k)\right]}^{q/2}\right\}}^{1/q},q\≠0\\ F_0\left(s\right)=\exp \left\{\frac{1}{4\mathrm{Ns}}\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{Ns}}{\mathrm{\Σ}}}\ln \right[F^2(s,k)\left]\right\},q=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

(4)计算广义Hurst指数：波动函数F_q(s)与分割区间长度s有如下关系

F_q(s)∝s^H(q)   (4)

其中，指数H(q)称为广义Hurst指数；对于每一个q值，其对应的H(q)可以通过lnF_q(s)-lns双对数坐标直线拟合求出；

当广义Hurst指数H(q)的数值大小与q无关，则波高序列具有单分形特性；当H(q)的数值大小随q变化，则波高序列具有多重分形特性。

2.根据权利要求1所述的海浪波高分析方法，其特征在于：步骤(2)中所述趋势函数采用以下信号模态分解的快速带通滤波方法计算：

对于波高序列{x_n}进行离散Fourier变换得到序列{X_m}，由给定的通带上、下限频率和按m＝NΔtω_m/(2π)计算为m₁和m₂，按照下式构成序列{W_m}

对序列{W_m}进行逆Fourier变换，再取其实部就是带通滤波后的信号

在式(5)中，取m₂＝N/2，并取m₁＝m₂-1,m₂-2,L逐一计算滤波信号并检验它是否为一本征模态函数，直至取到这样的m₁：通过频带的滤波信号为一本征模态函数，但通过频带的不再是本征模态函数；这样就从波高序列{x_n}中分解出第一本征模态函数

类似，取m₂＝m₁-1，重复上述过程，即可分解出第二本征模态函数

如上重复，直至从波高序列{x_n}中分解出第k个本征模态函数，而通过最后频带(O,ω_k-1)的信号为一单调函数{M_n}；这样就将信号{x_n}分解为多个IMF和一个单调函数，表示成如下形式：

$\left\{x_n\right\}=\left\{x_n^{\left(1\right)}\right\}+\left\{x_n^{\left(2\right)}\right\}+L+\left\{x_n^{\left(k\right)}\right\}+\left\{M_n\right\}---\left(6\right)$

其中都是本征模态函数，而{M_n}就是反映该信号总趋势的趋势函数。