CN104816305A - 一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法。本发明首先采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，其次，在环境质量参数模型的基础上，可以获得环境质量参数在机器人位置上的梯度信息,然后，建立机器人控制器事件触发规则,通过度量机器人测量误差和状态的比例关系，当误差和状态的比例关系达到阈值后，控制输入更新，否则保持不变；最后,采用有限时间控制器,控制多机器人系统向环境质量参数最大值的方向运动。本发明在保证多机器人快速追踪环境质量参数最优值和保持群体结构稳定的同时，可以节省控制器更新的能量。

Description

一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种面向环境质量参数监测的多机器人合作控制方法，具体涉及一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法。

背景技术

环境质量对人类安全有着非常重要的意义，如海洋环境中的盐分浓度分布、Ph值分布、温度分布，陆地上的有毒气体浓度分布等等。这些环境参数能够很好地表征环境的质量特征，因此，统称为环境质量参数。如何快速有效地追踪环境质量参数中的最优值，是建立环境质量参数分布模型的一个极其重要的问题。然而，环境质量参数的分布在不同的环境下，呈现出不同的特点。通常的情况，可以采用梯度的方法控制多机器人系统追踪环境质量参数的最优值，从而建立合适的环境质量参数分布模型。然而，当前控制器的更新方式是实时采样，这样在每一时刻，控制器都需要更新，消耗了机器人很多的能量，导致机器人的持续工作时间较短，无法得到全局环境质量参数分布信息。在这一背景下，本发明弥补了现有技术的不足。

发明内容

本发明的目标是针对现有技术的不足之处，提供了一种有效地环境质量参数监测方法，使得多机器人系统能够长时间工作，节省能量。首先采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，对于每一个机器人，在每一时刻，都可以使用自己和他的邻居机器人通过网络传输过来的新的质量参数数据来更新建立的环境质量参数模型；其次，在环境质量参数模型的基础上，可以获得环境质量参数在机器人位置上的梯度信息,用来给出机器人运动的参考方向；然后，建立机器人控制器触发规则,通过度量机器人测量误差和状态的比例关系，当误差和状态的比例关系达到阈值后，控制输入更新，否则保持不变；最后,采用有限时间控制器,控制多机器人系统向环境质量参数最大值的方向运动。本发明弥补了传统控制的不足，设计的基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法，在保证多机器人快速追踪环境质量参数最优值和保持群体结构稳定的同时，可以节省控制器更新的能量。本发明采用的控制方法可以有效地保证多机器人更好地监测环境质量参数，从而更准确地建立具有全局特征的环境质量参数模型。

对于第i个机器人(其中：i＝1，2，...，n，n是机器人的数量),本发明方法的步骤包括：

第一步：计算机器人的通信拓扑参数，具体步骤如下：

a)建立机器人群体的比邻矩阵A＝[a_ij]。如果第i个机器人能够和第j个机器人通信，则a_ij＝1，否则，a_ij＝0，i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n。

b)建立机器人群体的拉普拉斯矩阵L(A)＝[l_ij],i＝1，2，...，n，j＝1，2，...，n。其中：

$l_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1,k\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ik}},& i=j\\ -a_{\mathrm{ij}},& i\≠j\end{array}\right.---\left(1\right)$

c)设定一个虚拟领导者，即虚拟机器人，具有位置x₀(t)和速度v₀(t)。虚拟领导者的所有计算在某个实体机器人上完成。如果虚拟领导者能够和第i个机器人通信，则a_i0＝1；否则，a_i0＝0，i＝1，2，...，n。

d)建立矩阵M＝L(A)+diag(a₁₀，...，a_n0}，其中diag{a₁₀，...，a_n0}是对角矩阵；令M^-1是矩阵M的逆矩阵，求得M^-1的全部特征值，并让ν_max是矩阵M^-1的最大特征值。

第二步：采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，具体步骤如下：

a、对于第i个机器人的环境质量参数模型，即径向基函数网络如(2)式所示。

$f_i\left(x\right)=\underset{\mathrm{kk}=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kk}}{p}_{\mathrm{kk}}\left(x\right)---\left(2\right)$

其中：α_kk是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；f_i(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；p_kk(x)是第kk个径向基函数，具体如(3)式所示。

$p_{\mathrm{kk}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\γ}}\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-u_{\mathrm{kk}}\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}_{\mathrm{kk}}^2}\right)---\left(3\right)$

其中：γ是归一化常数；u_kk是径向基函数中心；σ_kk是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数。

b、第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重α_kk，kk＝1，2，...，m，根据(4)式更新。

$\underset{{\mathrm{\α}}_{\mathrm{kk}},\mathrm{kk}=1,...,m}{\min }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{|z\left(x_j\right)-f_i\left(x_j\right)|}^2---\left(4\right)$

其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；如果第j个机器人能和第i个机器人通信，可以将第j个机器人的位置x_j和环境实际质量参数数值z(x_j)，发送给第i个机器人；f_i(x_j)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第j个机器人的位置x_j上的环境质量参数预测值。

第三步：基于环境质量参数模型，获得机器人在该位置上的质量参数梯度信息，从而求得该机器人在该位置上的参考速度。

${\stackrel{\‾}{v}}_i={\mathrm{\λ}\frac{{\∂f}_i\left(x\right)}{\∂x}|}_{x=x_i}---\left(5\right)$

其中：λ是一个调节参数，根据机器人的最大速度设定；表示第i个机器人在位置x_i时的参考速度。

第四步：建立事件驱动规则，即给出测量误差和系统状态之间的比例关系。

$\left|\right|{\mathrm{\βe}}_i^x+{\mathrm{\γe}}_i^{\mathrm{\υ}}+a_{i0}({\mathrm{\βe}}_{i0x}+{\mathrm{\γe}}_{i0\mathrm{\υ}})\left|\right|=h\left|\right|{\mathrm{\βy}}_i+{\mathrm{\γz}}_i\left|\right|---\left(6\right)$

其中：表示第i个机器人的总位置测量误差；表示第i个机器人在时间t时的位置测量误差；x_i(t)是第i个机器人在时间t的位置；表示第i个机器人在采样时刻的位置；表示第i个机器人的总速度测量误差；表示第i个机器人在时间t时的速度测量误差；v_i(t)是第i个机器人在时间t的速度；表示第i个机器人在采样时刻的速度；表示虚拟领导者的位置误差；x₀(t)是虚拟领导者在时间t的位置；表示虚拟领导者在采样时刻的位置；表示虚拟领导者的速度误差；v₀(t)是虚拟领导者在时间t的速度；表示虚拟领导者在采样时刻的速度；是第i个机器人的位置状态；是第i个机器人的速度状态； $0<h<\min \{\frac{1}{2},\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_2-{\mathrm{\&beta;\&nu;}}_{\max }}{{2\mathrm{\&gamma;}}^2}\};\mathrm{\&gamma;}>\sqrt{{\mathrm{\&beta;\&nu;}}_{\max }};\mathrm{\&beta;}>0.$

第五步：根据下述条件，计算第i个机器人的控制输入，具体步骤如下：

a、对于时间s＝0，1，2...，是初始时刻。如果事件驱动规则(6)不满足，并且 $\left|\right|{\mathrm{\&beta;e}}_i^x+{\mathrm{\&gamma;e}}_i^{\mathrm{\&upsi;}}+a_{i0}({\mathrm{\&beta;e}}_{i0x}+{\mathrm{\&gamma;e}}_{i0\mathrm{\&upsi;}})\left|\right|<h\left|\right|{\mathrm{\&beta;y}}_i+{\mathrm{\&gamma;z}}_i\left|\right|,$ 那么第i个机器人的控制输入如(7)式所示。

$\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=\mathrm{sig}(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&beta;}((x_j\left(t_s^i\right)-h_j)-(x_i\left(t_s^i\right)-h_i)\right)\\ +\mathrm{\&gamma;}{(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right))))}^p\\ +\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&gamma;}(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right)\right)\\ +\mathrm{\&beta;}(x_i\left(t_s^i\right)-x_i\left(t_s^i\right)))\end{array}---\left(7\right)$

其中：sig(r)^p＝sign(r)|r|^p，sign(·)是符号函数，r是实数；0＜p＜1；是第i个机器人在采样时刻的位置；是第j个机器人在采样时刻的位置，并将该位置值发给第i个机器人；是第i个机器人在采样时刻的速度；是第j个机器人在采样时刻的速度，并将该速度值发给第i个机器人；是虚拟领导者在采样时刻的位置；是虚拟领导者在采样时刻的速度，并将该速度和位置值发给第i个机器人；h_i是给定的常数，i＝1，2，...，n，并且h₀＝0。

b、对于时间如果事件驱动规则(6)满足,那么一个新的时间区间被设定，即并且当前时间第i个机器人的控制输入则用代替(7)式中的得到。

第六步：虚拟领导者的速度更新和位置更新：

$v_0\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}}---\left(8\right)$

${\stackrel{.}{x}}_0\left(t\right)=v_0\left(t\right)---\left(9\right)$

第七步：如果终止条件满足，例如：给定的最大搜索时间已经达到，则第i个机器人停止运行，并将它的环境模型f_i(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第一步继续执行。

本发明提出的一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法，该方法通过事件驱动机制及有限时间控制，能够有效地降低机器人的能量消耗，弥补了传统方法的不足，有效地协调多机器人系统追踪环境质量参数的最优值，并能够建立具有全局特征的环境质量参数模型。

具体实施方式

以海洋环境盐分浓度分布为例，设定需监测的环境范围长为200米，宽为200米，建立坐标系统，环境监测范围可表示成[-100，100]×[-100，100]。采用4个机器人(n＝4)合作采集环境的盐分浓度，建立盐分浓度分布模型。

对于机器人群体中的第i个机器人的具体实施步骤如下：

第一步，初始化环境质量参数模型的参数，包括：径向基函数个数m为20；径向基函数中心u_kk(kk＝1，2，...，m)在[-100，100]×[-100，100]内均匀分布；径向基函数宽度σ_kk在[80，130]内均匀分布；γ为1；径向基函数的初始权重在[1，70]内均匀分布。初始化机器人的参数，包括：机器人的初始位置，机器人的初始速度设为0，最大速度限制则根据实际使用的机器人类型设定。

第二步：计算机器人的通信拓扑参数，具体步骤如下：

a.建立机器人群体的比邻矩阵A＝[a_ij]。如：

$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 1& 0\\ 1& 0& 0& 1\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)$

b.建立机器人群体的拉普拉斯矩阵L(A)＝[l_ij]。如：

$\left(\begin{array}{cccc}2& -1& -1& 0\\ -1& 2& 0& -1\\ -1& 0& 1& 0\\ 0& -1& 0& 1\end{array}\right)$

c.设定一个虚拟领导者，具有位置x₀(t)和速度v₀(t)。并且虚拟领导者能够和第1个机器人通信，则a₁₀＝1；a_j0＝0，j＝2，3，4。

d.建立矩阵M＝L(A)+diag{a₁₀，...，a₄₀}，获得M^-1的最大特征值是5.7836。h＝0.3；γ＝1.76；β＝0.2；p＝0.9。

第三步：采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，具体步骤如下：

a.对于第i个机器人的环境质量参数模型，即径向基函数网络如(1)式所示。

$f_i\left(x\right)=\underset{\mathrm{kk}=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{kk}}{p}_{\mathrm{kk}}\left(x\right)---\left(1\right)$

其中：α_kk是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；f_i(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；p_kk(x)是第kk个径向基函数，具体如(2)式所示。

$p_{\mathrm{kk}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-u_{\mathrm{kk}}\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{kk}}^2}\right)---\left(2\right)$

其中：γ是归一化常数；u_kk是径向基函数中心；σ_kk是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数。

b.第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重α_kk，kk＝1，2，...，m，根据(3)式更新。

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{kk}},\mathrm{kk}=1,...,m}{\min }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{|z\left(x_j\right)-f_i\left(x_j\right)|}^2---\left(3\right)$

其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；如果第j个机器人能和第i个机器人通信，可以将第j个机器人的位置x_j和环境实际质量参数数值z(x_j)，发送给第i个机器人；f_i(x_j)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第j个机器人的位置x_j上的环境质量参数预测值。

第四步：基于环境质量参数模型，获得机器人在该位置上的质量参数梯度信息，从而求得该机器人在该位置上的参考速度。

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i={\mathrm{\&lambda;}\frac{{\&PartialD;f}_i\left(x\right)}{\&PartialD;x}|}_{x=x_i}---\left(4\right)$

其中：λ是一个调节参数，根据机器人的最大速度设定；表示第i个机器人在位置x_i时的参考速度。

第五步：建立事件驱动规则，即给出测量误差和系统状态之间的比例关系。

$\left|\right|{\mathrm{\&beta;e}}_i^x+{\mathrm{\&gamma;e}}_i^{\mathrm{\&upsi;}}+a_{i0}({\mathrm{\&beta;e}}_{i0x}+{\mathrm{\&gamma;e}}_{i0\mathrm{\&upsi;}})\left|\right|=h\left|\right|{\mathrm{\&beta;y}}_i+{\mathrm{\&gamma;z}}_i\left|\right|---\left(5\right)$

其中：表示第i个机器人的总位置测量误差；表示第i个机器人在时间t时的位置测量误差；x_i(t)是第i个机器人在时间t的位置；表示第i个机器人在采样时刻的位置；表示第i个机器人的总速度测量误差；表示第i个机器人在时间t时的速度测量误差；v_i(t)是第i个机器人在时间t的速度；表示第i个机器人在采样时刻的速度；表示虚拟领导者的位置误差；x₀(t)是虚拟领导者在时间t的位置；表示虚拟领导者在采样时刻的位置；表示虚拟领导者的速度误差；v₀(t)是虚拟领导者在时间t的速度；表示虚拟领导者在采样时刻的速度；是第i个机器人的位置状态；是第i个机器人的速度状态。

第六步：根据下述条件，计算第i个机器人的控制输入，具体步骤如下：

a.对于时间是初始时刻。如果事件驱动规则(5)不满足，并且 $\left|\right|{\mathrm{\&beta;e}}_i^x+{\mathrm{\&gamma;e}}_i^{\mathrm{\&upsi;}}+a_{i0}({\mathrm{\&beta;e}}_{i0x}+{\mathrm{\&gamma;e}}_{i0\mathrm{\&upsi;}})\left|\right|<h\left|\right|{\mathrm{\&beta;y}}_i+{\mathrm{\&gamma;z}}_i\left|\right|,$ 那么第i个机器人的控制输入如(6)式所示。

$\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=\mathrm{sig}(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&beta;}((x_j\left(t_s^i\right)-h_j)-(x_i\left(t_s^i\right)-h_i)\right)\\ +\mathrm{\&gamma;}{(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right))))}^p\\ +\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{\&gamma;}(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right)\right)\\ +\mathrm{\&beta;}(x_i\left(t_s^i\right)-x_i\left(t_s^i\right)))\end{array}---\left(6\right)$

其中：sig(r)^p＝sign(r)|r|^p，sign(·)是符号函数，r是实数；0＜p＜1；是第i个机器人在采样时刻的位置；是第j个机器人在采样时刻的位置，并将该位置值发给第i个机器人；是第i个机器人在采样时刻的速度；是第i个机器人在采样时刻的速度，并将该速度值发给第i个机器人；是虚拟领导者在采样时刻的位置；是虚拟领导者在采样时刻的速度，并将该速度和位置值发给第i个机器人；h_i是给定的常数，i＝1，2，...，n，并且h₀＝0。

b.对于时间如果事件驱动规则(5)满足,那么一个新的时间区间被设定，即并且当前时间第i个机器人的控制输入则用代替(6)式中的得到。

第七步：虚拟领导者的速度更新和位置更新：

$v_0\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}}---\left(7\right)$

${\stackrel{.}{x}}_0\left(t\right)=v_0\left(t\right)---\left(8\right)$

第八步：如果终止条件满足，例如：给定的最大搜索时间已经达到，则第i个机器人停止运行，并将他的环境模型f_i(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第三步继续执行。

Claims (1)

1.一种基于事件驱动机制的有限时间多机器人合作控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

第一步：计算机器人的通信拓扑参数，具体步骤如下：

a)建立机器人群体的比邻矩阵A＝[a_ij]；如果第i个机器人能够和第j个机器人通信，则a_ij＝1，否则，a_ij＝0，i＝1，２，...，n，j＝1，２，...，n；

b)建立机器人群体的拉普拉斯矩阵L(A)＝[l_ij],i＝1，２，...，n,j＝1，２，...，n；其中：

$l_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{k=1,k\&NotEqual;i}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ik}},& i=j\\ -a_{\mathrm{ij}},& i\&NotEqual;j\end{array}\right.---\left(1\right)$

c)设定一个虚拟领导者，即虚拟机器人，具有位置x₀(t)和速度v₀(t)；虚拟领导者的所有计算在某个实体机器人上完成；如果虚拟领导者能够和第i个机器人通信，则a_i0＝1；否则，a_i0＝0，i＝1，２，...，n；

d)建立矩阵M＝L(A)+diag{a₁₀，...，a_n0}，其中diag{a₁₀，...，a_n0}是对角矩阵；令M^-1是矩阵M的逆矩阵，求得M^-1的全部特征值，并让v_max是矩阵M^-1的最大特征值；

第二步：采用径向基函数网络建立环境质量参数模型，具体步骤如下：

a、对于第i个机器人的环境质量参数模型，即径向基函数网络如(2)式所示；

$f_i\left(x\right)=\underset{\mathrm{kk}=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{kk}}{p}_{\mathrm{kk}}\left(x\right)---\left(2\right)$

其中：α_kk是径向基函数的权重；m是径向基函数的个数；x是机器人的位置；f_i(x)表示在机器人位置x，径向基函数网络输出的环境质量参数预测值；p_kk(x)是第kk个径向基函数，具体如(3)式所示；

$p_{\mathrm{kk}}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}}\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-u_{\mathrm{kk}}\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{kk}}^2}\right)---\left(3\right)$

其中：γ是归一化常数；u_kk是径向基函数中心；σ_kk是径向基函数的宽度；exp(·)是指数函数；||·||表示2范数；

b、第i个机器人的环境质量参数模型中径向基函数的权重α_kk，kk＝1，２，...，m，根据(4)式更新；

$\underset{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{kk}},\mathrm{kk}=1,...,m}{\min }\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{|z\left(x_j\right)-f_i\left(x_j\right)|}^2---\left(4\right)$

其中：min表示取最小值；|·|表示绝对值；如果第j个机器人能和第i个机器人通信，可以将第j个机器人的位置x_j和环境实际质量参数数值z(x_j)，发送给第i个机器人；f_i(x_j)表示第i个机器人的环境质量参数模型对第j个机器人的位置x_j上的环境质量参数预测值；

第三步：基于环境质量参数模型，获得机器人在该位置上的质量参数梯度信息，从而求得该机器人在该位置上的参考速度；

${\stackrel{\&OverBar;}{v}}_i=\mathrm{\&lambda;}\frac{\&PartialD;f_i\left(x\right)}{\&PartialD;x}{|}_{x=x_i}---\left(5\right)$

其中：λ是一个调节参数，根据机器人的最大速度设定；表示第i个机器人在位置x_i时的参考速度；

第四步：建立事件驱动规则，即给出测量误差和系统状态之间的比例关系；

$\left|\right|\mathrm{\&beta;}{e}_i^x+\mathrm{\&gamma;}{e}_i^v+a_{i0}({\mathrm{\&beta;e}}_{i0x}+\mathrm{\&gamma;}{e}_{i0v})\left|\right|=h\left|\right|\mathrm{\&beta;}{y}_i+\mathrm{\&gamma;}{z}_i\left|\right|---\left(6\right)$

其中：表示第i个机器人的总位置测量误差；表示第i个机器人在时间t时的位置测量误差；x_i(t)是第i个机器人在时间t的位置；表示第i个机器人在采样时刻的位置；表示第i个机器人的总速度测量误差；表示第i个机器人在时间t时的速度测量误差；v_i(t)是第i个机器人在时间t的速度；表示第i个机器人在采样时刻的速度；表示虚拟领导者的位置误差；x₀(t)是虚拟领导者在时间t的位置；表示虚拟领导者在采样时刻的位置；表示虚拟领导者的速度误差；v₀(t)是虚拟领导者在时间t的速度；表示虚拟领导者在采样时刻的速度；是第i个机器人的位置状态；是第i个机器人的速度状态； $0<h<\min \{\frac{1}{2},\frac{{\mathrm{\&gamma;}}^2-\mathrm{\&beta;}{v}_{\max }}{2{\mathrm{\&gamma;}}^2}\};\mathrm{\&gamma;}>\sqrt{\mathrm{\&beta;}{v}_{\max }};\mathrm{\&beta;}>0;$

第五步：根据下述条件，计算第i个机器人的控制输入，具体步骤如下：

a、对于时间 是初始时刻；如果事件驱动规则(6)不满足，并且 $\left|\right|\mathrm{\&beta;}{e}_i^x+\mathrm{\&gamma;}{e}_i^v+a_{i0}({\mathrm{\&beta;e}}_{i0x}+\mathrm{\&gamma;}{e}_{i0v})\left|\right|<h\left|\right|\mathrm{\&beta;}{y}_i+\mathrm{\&gamma;}{z}_i\left|\right|,$ 那么第i个机器人的控制输入如(7)式所示；

$\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=\mathrm{sig}(\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}(\mathrm{\&beta;}((x_j\left(t_s^i\right)-h_j)-(x_i\left(t_s^i\right)-h_i))\\ {+\mathrm{\&gamma;}(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right))\left)\right)}^p\\ +\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}(\mathrm{\&gamma;}(v_j\left(t_s^i\right)-v_i\left(t_s^i\right))\\ +\mathrm{\&beta;}(x_j\left(t_s^i\right)-x_i\left(t_s^i\right)))\end{array}---\left(7\right)$

其中：sig(r)^p＝sign(r)|r|^p，sign(·)是符号函数，r是实数；0＜p＜1；是第i个机器人在采样时刻的位置；是第j个机器人在采样时刻的位置，并将该位置值发给第i个机器人；是第i个机器人在采样时刻的速度；是第j个机器人在采样时刻的速度，并将该速度值发给第i个机器人；是虚拟领导者在采样时刻的位置；是虚拟领导者在采样时刻的速度，并将该速度和位置值发给第i个机器人；h_i是给定的常数，i＝1，２，...，n，并且h₀＝0；

b、对于时间如果事件驱动规则(6)满足,那么一个新的时间区间被设定，即并且当前时间第i个机器人的控制输入则用代替(7)式中的得到；

第六步：虚拟领导者的速度更新和位置更新：

$v_0\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}{\stackrel{\&OverBar;}{v}}_j}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1}^n{a}_{j0}}---\left(8\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_0\left(t\right)=v_0\left(t\right)---\left(9\right)$

第七步：如果终止条件满足，例如：给定的最大搜索时间已经达到，则第i个机器人停止运行，并将它的环境模型f_i(x)输出；如果终止条件没有满足，则返回第一步继续执行。