CN104809708A - 基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法和装置，其中，该方法包括以下步骤：获取荧光显微图像，并建立荧光显微图像的模糊退化模型；对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型；使用辅助变量对复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型；在等价约束优化模型中加入复原图像和辅助变量的二次惩罚项，以得到复原图像和辅助变量的无约束优化模型；对复原图像和辅助变量的无约束优化模型求解以计算复原图像。本发明实施例的荧光显微图像复原方法，既可以保留图像的边缘信息，又可以抑制平滑区域的阶梯效应，达到更好的去模糊效果。

Description

基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法和装置

技术领域

本发明涉及图像处理和计算机视觉技术领域，特别涉及一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法和装置。

背景技术

近年来，荧光显微图像复原或重建一直是图像处理与计算机视觉领域具有挑战性的工作，并已证明在天文成像，电子显微镜，单光子发射计算机断层成像术，正电子发射断层成像，生物，医学和生命科学研究中具有重要价值。但是，由于成像系统衍射和噪声干扰等因素，荧光显微图像不可避免出现模糊和噪声等退化现象，荧光显微图像的质量通常受两个因素影响：一是由显微光学成像系统的物理限制而导致的模糊，用点扩散函数(Point SpreadFunction，PSF)来表征；二是测量工作大多在低光子流的情况下进行，因此会产生泊松噪声。面对这些固有的光学限制，以及对高质量图像的大量需求，用数字图像处理技术去除这些模糊和噪声是一项很有意义的工作。

目前，分裂Bregman算法是求解范数最优化问题及其相关优化问题的最有效的方法之一，该方法是Rudin等学者提出的一种基于Bregman距离的迭代正则化算法，起初是用于图像去噪，后来Goldstein在此基础上提出了分裂Bregman迭代图像复原模型。传统全变差分裂Bregman算法图像去模糊是假设图像在高斯噪声破坏情况下进行的，荧光显微图像有可能被高斯噪声或泊松噪声污染，该算法虽然能在一定程度上抑制阶梯效应，但是复原效果并不理想，并且在噪声影响过大的情况下，去模糊效果会有所下降。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。

为此，本发明的第一个目的在于提出一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，能够保留图像的边缘信息，同时抑制平滑区域的阶梯效应，具有更好的去模糊效果。

本发明的第二个目的在于提出一种荧光显微图像复原装置。

为达上述目的，根据本发明第一方面实施例提出了一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，包括以下步骤：S1、获取荧光显微图像，并建立所述荧光显微图像的模糊退化模型；S2、对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将所述模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型；S3、使用辅助变量对所述复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与所述复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型；S4、在所述等价约束优化模型中加入所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，以得到所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型；S5、对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型求解以计算所述复原图像。

本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，在传统基于分裂Bregman全变差图像去模糊算法的基础上，引入全变差约束模型和权函数，将加权全变差约束模型与分裂Bregman方法有效地结合，既可以保留图像的边缘信息，又可以抑制平滑区域的阶梯效应，达到更好的去模糊效果。

本发明第二方面实施例提出了一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，包括：图像获取模块，用于获取荧光显微图像；模型建立模块，用于建立所述荧光显微图像的模糊退化模型；模型变换模块，用于对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将所述模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型，并使用辅助变量对所述复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与所述复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型，以及在所述等价约束优化模型中加入所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，以得到所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型；图像复原模块，用于对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型求解以计算所述复原图像。

本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，在传统基于分裂Bregman全变差图像去模糊算法的基础上，引入全变差约束模型和权函数，将加权全变差约束模型与分裂Bregman方法有效地结合，既可以保留图像的边缘信息，又可以抑制平滑区域的阶梯效应，达到更好的去模糊效果。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明一个实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法的流程图；

图2(a)为根据本发明一个实施例中参数μ与复原图像的信噪比的关系示意图；

图2(b)为根据本发明一个实施例中参数λ与复原图像的信噪比的关系示意图；

图2(c)为根据本发明一个实施例中参数σ与复原图像的信噪比的关系示意图；

图2(d)为根据本发明一个实施例方法、FTVd-FM算法以及传统分裂Bregman算法中参数k与复原图像的信噪比的关系示意图；

图3(a)为根据本发明一个实施例的模拟荧光显微图像；

图3(b)为根据本发明一个实施例的对图3(a)的模糊图像；

图3(c)为通过FTVd-FM算法对图3(b)进行复原得到的复原图像；

图3(d)为通过传统的分裂Bregman算法对图3(b)进行复原得到的复原图像；

图3(e)为根据本发明一个实施例对图3(b)进行复原得到的复原图像；

图4(a)为根据本发明一个实施例真实荧光显微图像；

图4(b)为通过FTVd-FM算法对图4(a)进行复原得到的复原图像；

图4(c)为通过传统的分裂Bregman算法对图4(a)进行复原得到的复原图像；

图4(d)为根据本发明一个实施例对图4(a)进行复原得到的复原图像；

图5为根据本发明一个实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置的结构框图。

具体实施方式

下面参考附图描述根据本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法和装置，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。公式中自始至终相同或类似的符号表示相同或类似的含义。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

图1为根据本发明一个实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法的流程图。

如图1所示，根据本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，包括以下步骤：

S1、获取荧光显微图像，并建立荧光显微图像的模糊退化模型。

在本发明的一个实施例中，用f表示荧光显微图像，所建立的荧光显微图像的模糊退化模型为：

       $f=K\⊗u+\mathrm{\η}---\left(1\right)$

其中，K是模糊核，表示卷积算子，u表示复原图像，η表示噪声。

S2、对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型。

具体地，对模糊退化模型进行加权全变差约束后，得到的复原图像的无约束优化模型为：

       $\underset{u}{\min }\underset{i}{\overset{n\×n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\left|\right|D_{i}u\left|\right|+\frac{\mathrm{\μ}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2---\left(2\right)$

其中，f表示荧光显微图像，u∈R^n×n表示复原图像，n×n表示复原图像包括n×n个像素点，D_iu∈R²表示复原图像在像素i的水平方向和垂直方向的一阶有限差分，α_i是权重参数，μ是正则化参数，K是模糊核。

在本发明的一个实施例中，根据多次试验结果，μ可取值5×10⁹。

D_iu∈R²表示复原图像u在像素i的水平方向和垂直方向的一阶有限差分，即表示复原图像u在像素i处的全变差。

其中，对于水平方向：D_iu可表示为：

       $D_{h;s,t}u=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{s+1}-u_{s,t},& s<n\\ u_{1,t}-u_{n,t}& s=n\end{array}\right.,$

对于垂直方向：D_iu可表示为：

       $D_{v;s,t}=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{s,t+1}-u_{s,t},& t<n\\ u_{s,1}-u_{s,n},& t=n\end{array}\right.,$

其中，的h和v分别表示水平方向和垂直方向，s和t表示像素i位于s行t列，||.||表示二阶范数，表示对所有像素i全变差二范数的和。

在本发明的一个实施例中，权重参数α_i，可通过以下公式计算得到：

       ${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{n^2{\mathrm{\&chi;}}_i}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&chi;}}_i}---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{\&chi;}}_i=\frac{1}{1+\mathrm{\&sigma;}\left|\right|D_{i}f\left|\right|},$ σ为预设步长。

S3、使用辅助变量对复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型。

在本发明的一个实施例中，可使用辅助变量y对复原图像的无约束优化模型中的D_iu进行替换，得到等价约束优化模型：

       $\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2---\left(4\right)$

S4、在等价约束优化模型中加入复原图像和辅助变量的二次惩罚项，以得到复原图像和辅助变量的无约束优化模型。

在本发明的一个实施例中，复原图像和辅助变量的无约束优化模型为：

       $\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y-D_{i}u\left|\right|}^2---\left(5\right)$

其中，为复原图像和辅助变量的二次惩罚项，λ为惩罚参数。

S5、对复原图像和辅助变量的无约束优化模型求解以计算复原图像。

在本发明的一个实施例中，对复原图像和辅助变量的无约束优化模型求解以计算复原图像具体包括：

S51、根据复原图像和辅助变量的无约束优化模型获取复原图像的迭代求解公式和辅助变量的迭代求解公式。

具体地，可先对复原图像和辅助变量的无约束优化模型进行优化分解，即对公式(5)分别求解u和y，以分别获取复原图像的求解模型和辅助变量的求解模型。

其中，复原图像的求解模型为：

       $u^{k+1}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|K{u}^k-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y^k-D_i{u}^k-{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|}^2---\left(6\right)$

辅助变量的求解模型为：

       $y^{k+1}=\underset{u}{\min }{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y^k\left|\right|+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\left|\right|y^k-D_i{u}^{k+1}-{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|---\left(7\right)$

以上两式中的变量γ的迭代公式为：

γ^k+1＝γ^k+(D_iu^k+1-y^k+1)   (8)

再根据复原图像的求解模型计算复原图像的迭代求解公式，并根据辅助变量的求解模型计算辅助变量的迭代求解公式。

其中，根据复原图像的求解模型计算复原图像的迭代求解公式具体包括：

先对复原图像的求解模型进行求导，并令复原图像的求解模型的求导结果为0，并对复原图像进行求解，得到如下公式：

       $(D^{T}D+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&lambda;}}{K}^{T}K)u^{k+1}=D^T(y^k-{\mathrm{\&gamma;}}^k)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&lambda;}}{K}^{T}f---\left(9\right)$

其中，K和D均是块循环矩阵。

然后对求解结果进行快速傅里叶变换及相应的反傅里叶变换得到复原图像的迭代求解公式：

      

其中，*表示复共轭，о表示分量分式乘积，F表示进行傅里叶变换，F^-1表示进行F的逆傅里叶变换，k为迭代次数。

根据辅助变量的求解模型计算辅助变量的迭代求解公式具体包括：

基于收缩技术对辅助变量的求解模型进行求解，得到辅助变量的迭代求解公式：

       $y^{k+1}=\max \left(\right||D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k||-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},0)\frac{D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k}{\left|\right|D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k|}---\left(11\right)$

其中，收缩技术来源于形式如下的一类优化问题：

对于函数：

       $\underset{x}{\min }\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}{\left|\right|x-y\left|\right|}^2+\mathrm{\&beta;}\left|\right|x\left|\right|,$

其解的形式为 $x^{*}=\max \left(\right|\left|y\right||-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&alpha;}},0)\frac{y}{\left|\right|y\left|\right|},$ 其中，规定 $0\&CenterDot;\left(\frac{0}{0}\right)=0.$

因此，利用收缩技术可由公式(7)得到公式(11)。

S52、设置收缩精度和迭代初始值。

在本发明的一个实施例中，根据多次试验结果的经验，可将收缩精度设置为1×10^-3。

迭代初始值可包括：初次迭代时(迭代次数为0)的y⁰，u⁰，γ⁰。

S53、根据迭代初始值、复原图像的迭代求解公式和辅助变量的迭代求解公式进行Bregman迭代，直至前后两次迭代中复原图像的差的绝对值小于或等于收缩精度停止迭代，以得到复原图像。

也就是说，当||u^k+1-u^k||>tol时，其中，tol为收缩精度，停止迭代，并将u^k+1作为最终的复原图像。

本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，算法中的相关参数的变化会对图像的复原结果有所影响。具体地，如图2所示，图中分别示出了各参数和复原图像信噪比的关系，信噪比越高，图像质量越高。

图2(a)示出了参数μ与图像信噪比的关系，可知在参数μ＝5×10⁹时，复原图像质量最高；图2(b)示出了参数λ与图像信噪比的关系，可知在参数λ＝8时，复原图像质量最高；图2(c)示出了参数σ与图像信噪比的关系，可知在参数σ＝4时，复原图像质量最高；图2(d)示出了三种不同方法中迭代次数k与图像信噪比的关系，其中，FTVd-FM算法在迭代次数k＝29次时，复原图像质量最高，传统分裂Bregman算法在迭代次数k＝14次时，复原图像质量最高，本发明实施例的算法在迭代次数k＝18次时，复原图像质量最高。在本发明的实施例中，在进行荧光显微图像复原时，可使用复原图像质量最高时这些参数所对应的参数值进行计算。

如图3(a)-(e)所示，图3(a)为模拟的荧光显微图像，图3(b)为对图3(a)中的荧光显微图像通过卷积并添加了噪声后的模糊图像。分别通过FTVd-FM算法、传统的分裂Bregman算法和本发明实施例的改进的分裂Bregman算法对图3(b)所示的模糊图像进行复原。各算法均选择对应最高复原质量的相关参数。通过FTVd-FM算法、传统的分裂Bregman算法和本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的图像分别如图3(c)、图3(d)和图3(e)所示。通过比较可知，图3(e)的图像较为接近图3(a)，即本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的图像质量最高。具体的上述三种算法的实验参数及结果如表1所示。

      

表1

由表1可知，通过FTVd-FM算法复原该图像，最高信噪比为45.5dB，通过传统的分裂Bregman算法复原该图像，最高信噪比为49.41dB，而通过本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原该图像，最高信噪比为49.68dB。显然，本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的荧光显微图像信噪比最高，图像质量(清晰度)最好。

对于真实的荧光显微图像，上述各种方法的复原结果如图4(a)-(d)所示。图4中，图4(a)为原始的荧光显微图像，图4(b)为通过FTVd-FM算法对其模糊图像复原的图像，图4(c)为通过传统的分裂Bregman算法对其模糊图像复原的图像，图4(d)为通过本发明实施例的改进的分裂Bregman算法对其模糊图像复原的图像。通过对比，可知图4(d)图像最为接近图4(a)图像，即本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的荧光显微图像质量最高，更为清晰。

根据本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，在传统基于分裂Bregman全变差图像去模糊算法的基础上，引入全变差约束模型和权函数，将加权全变差约束模型与分裂Bregman方法有效地结合，既可以保留图像的边缘信息，又可以抑制平滑区域的阶梯效应，达到更好的去模糊效果。

为实现上述实施例，本发明还提出一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置。

图5为根据本发明一个实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置的结构框图。

如图5所示，本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置包括图像获取模块10、模型建立模块20、模型变换模块30和图像复原模块40。

图像获取模块10用于获取荧光显微图像。

模型建立模块20用于建立荧光显微图像的模糊退化模型

在本发明的一个实施例中，获取的荧光显微图像用f表示。所建立的荧光显微图像的模糊退化模型为：

       $f=K\&CircleTimes;u+\mathrm{\&eta;}---\left(1\right)$

其中，K是模糊核，表示卷积算子，u表示复原图像，η表示噪声。

模型变换模块30用于对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型，并使用辅助变量对复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型，以及在等价约束优化模型中加入复原图像和辅助变量的二次惩罚项，以得到复原图像和辅助变量的无约束优化模型。

具体地，对模糊退化模型进行加权全变差约束后，得到的复原图像的无约束优化模型为：

       $\underset{u}{\min }\underset{i}{\overset{n\&times;n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|D_{i}u\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2---\left(2\right)$

其中，f表示荧光显微图像，u∈R^n×n表示复原图像，n×n表示复原图像包括n×n个像素点，D_iu∈R²表示复原图像在像素i的水平方向和垂直方向的一阶有限差分，α_i是权重参数，μ是正则化参数，K是模糊核。

在本发明的一个实施例中，根据多次试验结果，μ可取值5×10⁹。

D_iu∈R²表示复原图像u在像素i的水平方向和垂直方向的一阶有限差分，即表示复原图像u在像素i处的全变差。

其中，对于水平方向：D_iu可表示为：

       $D_{h;s,t}u=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{s+1}-u_{s,t},& s<n\\ u_{1,t}-u_{n,t}& s=n\end{array}\right.,$

对于垂直方向：D_iu可表示为：

       $D_{v;s,t}=\left\{\begin{array}{cc}{u}_{s,t+1}-u_{s,t},& t<n\\ u_{s,1}-u_{s,n},& t=n\end{array}\right.,$

其中，的h和v分别表示水平方向和垂直方向，s和t表示像素i位于s行t列，||.||表示二阶范数，表示对所有像素i全变差二范数的和。

在本发明的一个实施例中，权重参数α_i，可通过以下公式计算得到：

       ${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{n^2{\mathrm{\&chi;}}_i}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&chi;}}_i}---\left(3\right)$

其中， ${\mathrm{\&chi;}}_i=\frac{1}{1+\mathrm{\&sigma;}\left|\right|D_{i}f\left|\right|},$ σ为预设步长。

在本发明的一个实施例中，可使用辅助变量y对复原图像的无约束优化模型中的D_iu进行替换，得到等价约束优化模型：

       $\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2---\left(4\right)$

在本发明的一个实施例中复原图像和辅助变量的无约束优化模型为：

       $\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y-D_{i}u\left|\right|}^2---\left(5\right)$

其中，为复原图像和辅助变量的二次惩罚项，λ为惩罚参数。

图像复原模块40用于对复原图像和辅助变量的无约束优化模型求解以计算复原图像。

在本发明的一个实施例中，图像复原模块40具体用于执行S51-S53：

S51、根据复原图像和辅助变量的无约束优化模型获取复原图像的迭代求解公式和辅助变量的迭代求解公式。

更具体地，可先对复原图像和辅助变量的无约束优化模型进行优化分解，即对公式(5)分别求解u和y，以分别获取复原图像的求解模型和辅助变量的求解模型。

其中，复原图像的求解模型为：

       $u^{k+1}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|K{u}^k-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y^k-D_i{u}^k-{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|}^2---\left(6\right)$

辅助变量的求解模型为：

       $y^{k+1}=\underset{u}{\min }{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y^k\left|\right|+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}\left|\right|y^k-D_i{u}^{k+1}-{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|---\left(7\right)$

以上两式中的变量γ的迭代公式为：

γ^k+1＝γ^k+(D_iu^k+1-y^k+1)   (8)

再根据复原图像的求解模型计算复原图像的迭代求解公式，并根据辅助变量的求解模型计算辅助变量的迭代求解公式。

其中，根据复原图像的求解模型计算复原图像的迭代求解公式具体包括：

先对复原图像的求解模型进行求导，并令复原图像的求解模型的求导结果为0，并对复原图像进行求解，得到如下公式：

       $(D^{T}D+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&lambda;}}{K}^{T}K)u^{k+1}=D^T(y^k-{\mathrm{\&gamma;}}^k)+\frac{\mathrm{\&mu;}}{\mathrm{\&lambda;}}{K}^{T}f---\left(9\right)$

其中，K和D均是块循环矩阵。

然后对求解结果进行快速傅里叶变换及相应的反傅里叶变换得到复原图像的迭代求解公式：

      

其中，*表示复共轭，о表示分量分式乘积，F表示进行傅里叶变换，F^-1表示进行F的逆傅里叶变换，k为迭代次数。

根据辅助变量的求解模型计算辅助变量的迭代求解公式具体包括：

基于收缩技术对辅助变量的求解模型进行求解，得到辅助变量的迭代求解公式：

       $y^{k+1}=\max \left(\right||D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k||-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},0)\frac{D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k}{\left|\right|D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k|}---\left(11\right)$

其中，收缩技术来源于形式如下的一类优化问题：

基于函数：

       $\underset{x}{\min }\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}{\left|\right|x-y\left|\right|}^2+\mathrm{\&beta;}\left|\right|x\left|\right|,$

解的形式为 $x^{*}=\max \left(\right|\left|y\right||-\frac{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&alpha;}},0)\frac{y}{\left|\right|y\left|\right|},$ 其中，规定 $0\&CenterDot;\left(\frac{0}{0}\right)=0.$

因此，利用收缩技术可由公式(7)得到公式(11)。

S52、设置收缩精度和迭代初始值。

在本发明的一个实施例中，根据多次试验结果的经验，可将收缩精度设置为1×10^-3。

迭代初始值可包括：初次迭代时(迭代次数为0)的y⁰，u⁰，γ⁰。

S53、根据迭代初始值、复原图像的迭代求解公式和辅助变量的迭代求解公式进行Bregman迭代，直至前后两次迭代中复原图像的差的绝对值小于或等于收缩精度停止迭代，以得到复原图像。

也就是说，当||u^k+1-u^k||>tol时，其中，tol为收缩精度，停止迭代，并将u^k+1作为最终的复原图像。

本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，算法中的相关参数的变化会对图像的复原结果有所影响。具体地，如图2所示，图中分别示出了各参数和复原图像信噪比的关系，信噪比越高，图像质量越高。

图2(a)示出了参数μ与图像信噪比的关系，可知在参数μ＝5×10⁹时，复原图像质量最高；图2(b)示出了参数λ与图像信噪比的关系，可知在参数λ＝8时，复原图像质量最高；图2(c)示出了参数σ与图像信噪比的关系，可知在参数σ＝4时，复原图像质量最高；图2(d)示出了三种不同方法中迭代次数k与图像信噪比的关系，其中，FTVd-FM算法在迭代次数k＝29次时，复原图像质量最高，传统分裂Bregman算法在迭代次数k＝14次时，复原图像质量最高，本发明实施例的算法在迭代次数k＝18次时，复原图像质量最高。在本发明的实施例中，在进行荧光显微图像复原时，可使用复原图像质量最高时这些参数所对应的参数值进行计算。

如图3(a)-(e)所示，图3(a)为模拟的荧光显微图像，图3(b)为对图3(a)中的荧光显微图像通过卷积并添加了噪声后的模糊图像。分别通过FTVd-FM算法、传统的分裂Bregman算法和本发明实施例的改进的分裂Bregman算法对图3(b)所示的模糊图像进行复原。各算法均选择对应最高复原质量的相关参数。通过FTVd-FM算法、传统的分裂Bregman算法和本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的图像分别如图3(c)、图3(d)和图3(e)所示。通过比较可知，图3(e)的图像较为接近图3(a)，即本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的图像质量最高。具体的上述三种算法的实验参数及结果如表1所示。

由表1可知，通过FTVd-FM算法复原该图像，最高信噪比为45.5dB，通过传统的分裂Bregman算法复原该图像，最高信噪比为49.41dB，而通过本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原该图像，最高信噪比为49.68dB。。显然，本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的荧光显微图像信噪比最高，图像质量(清晰度)最好。

对于真实的荧光显微图像，上述各种方法的复原结果如图4(a)-(d)所示。图4中，图4(a)为原始的荧光显微图像，图4(b)为通过FTVd-FM算法对其模糊图像复原的图像，图4(c)为通过传统的分裂Bregman算法对其模糊图像复原的图像，图4(d)为通过本发明实施例的改进的分裂Bregman算法对其模糊图像复原的图像。通过对比，可知图4(d)图像最为接近图4(a)图像，即本发明实施例的改进的分裂Bregman算法复原的荧光显微图像质量最高，更为清晰。

根据本发明实施例的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，在传统基于分裂Bregman全变差图像去模糊算法的基础上，引入全变差约束模型和权函数，将加权全变差约束模型与分裂Bregman方法有效地结合，既可以保留图像的边缘信息，又可以抑制平滑区域的阶梯效应，达到更好的去模糊效果。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (20)

1.一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、获取荧光显微图像，并建立所述荧光显微图像的模糊退化模型；

S2、对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将所述模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型；

S3、使用辅助变量对所述复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与所述复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型；

S4、在所述等价约束优化模型中加入所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，以得到所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型；

S5、对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型求解以计算所述复原图像。

2.如权利要求1所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述S5具体包括：

根据所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型获取所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式；

设置收缩精度和迭代初始值；

根据所述迭代初始值、所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式进行Bregman迭代，直至前后两次迭代中复原图像的差的绝对值小于或等于所述收缩精度停止迭代，以得到所述复原图像。

3.如权利要求2所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述根据所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型获取所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式具体包括：

对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型进行优化分解，以分别获取所述复原图像的求解模型和所述辅助变量的求解模型；

根据所述复原图像的求解模型计算所述复原图像的迭代求解公式，并根据所述辅助变量的求解模型计算所述辅助变量的迭代求解公式。

4.如权利要求3所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述根据所述复原图像的求解模型计算所述复原图像的迭代求解公式具体包括：

对所述复原图像的求解模型进行求导，并令所述复原图像的求解模型的求导结果为0，并对所述复原图像进行求解；

对求解结果进行快速傅里叶变换及其反变换得到所述复原图像的迭代求解公式。

5.如权利要求3所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，根据所述辅助变量的求解模型计算所述辅助变量的迭代求解公式具体包括：

基于收缩技术对所述辅助变量的求解模型进行求解，得到所述辅助变量的迭代求解公式。

6.如权利要求1-5任一项所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，

所述复原图像的无约束优化模型为：

$\underset{u}{\min }\underset{i}{\overset{n\&times;n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|D_{i}u\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|{\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2,$

其中，f表示所述荧光显微图像，u∈R^n×n表示所述复原图像，n×n表示所述复原图像包括n×n个像素点，D_iu∈R²表示所述复原图像在像素i的水平方向或垂直方向的一阶有限差分，α_i是权重参数，μ是正则化参数，K是模糊核。

7.如权利要求6所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述权重参数通过以下公式计算得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{n^2{\mathrm{\&chi;}}_i}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&chi;}}_i},$

其中， ${\mathrm{\&chi;}}_i=\frac{1}{1+\mathrm{\&sigma;}\left|\right|D_{i}f\left|\right|},$ σ为预设步长。

8.如权利要求6或7所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述S3具体包括：

使用辅助变量y对所述复原图像的无约束优化模型中的D_iu进行替换，得到所述等价约束优化模型：

$\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2.$

9.如权利要求8所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型为：

$\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y-D_{i}u\left|\right|}^2,$

其中，为所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，λ为惩罚参数。

10.如权利要求9所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原方法，其特征在于，

所述复原图像的迭代求解公式为：

所述辅助变量的迭代求解公式为：

$y^{k+1}=\max \left(\right||D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k||-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},0)\frac{D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k}{\left|\right|D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|},$

其中，*表示复共轭，表示分量分式乘积，F表示进行傅里叶变换，F^-1表示进行所述F的逆傅里叶变换，k为迭代次数。

11.一种基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，包括：

图像获取模块，用于获取荧光显微图像；

模型建立模块，用于建立所述荧光显微图像的模糊退化模型；

模型变换模块，用于对模糊退化模型进行加权全变差约束，以将所述模糊退化模型转化为复原图像的无约束优化模型，并使用辅助变量对所述复原图像的无约束优化模型进变量替换，以得到与所述复原图像的无约束优化模型的等价约束优化模型，以及在所述等价约束优化模型中加入所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，以得到所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型；

图像复原模块，用于对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型求解以计算所述复原图像。

12.如权利要求11所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述图像复原模块具体用于：

根据所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型获取所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式；

设置收缩精度和迭代初始值；

根据所述迭代初始值、所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式进行Bregman迭代，直至前后两次迭代中复原图像的差的绝对值小于或等于所述收缩精度停止迭代，以得到所述复原图像。

13.如权利要求12所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述根据所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型获取所述复原图像的迭代求解公式和所述辅助变量的迭代求解公式具体包括：

对所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型进行优化分解，以分别获取所述复原图像的求解模型和所述辅助变量的求解模型；

根据所述复原图像的求解模型计算所述复原图像的迭代求解公式，并根据所述辅助变量的求解模型计算所述辅助变量的迭代求解公式。

14.如权利要求13所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述根据所述复原图像的求解模型计算所述复原图像的迭代求解公式具体包括：

对所述复原图像的求解模型进行求导，并令所述复原图像的求解模型的求导结果为0，并对所述复原图像进行求解；

对求解结果进行快速傅里叶变换及其反变换得到所述复原图像的迭代求解公式。

15.如权利要求13所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，根据所述辅助变量的求解模型计算所述辅助变量的迭代求解公式具体包括：

基于收缩技术对所述辅助变量的求解模型进行求解，得到所述辅助变量的迭代求解公式。

16.如权利要求11-15任一项所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，

所述复原图像的无约束优化模型为：

$\underset{u}{\min }\underset{i}{\overset{n\&times;n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|D_{i}u\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}\left|\right|{\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2,$

其中，f表示所述荧光显微图像，u∈R^n×n表示所述复原图像，n×n表示所述复原图像包括n×n个像素点，D_iu∈R²表示所述复原图像在像素i的水平方向或垂直方向的一阶有限差分，α_i是权重参数，μ是正则化参数，K是模糊核。

17.如权利要求16所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述权重参数通过以下公式计算得到：

${\mathrm{\&alpha;}}_i=\frac{n^2{\mathrm{\&chi;}}_i}{\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&chi;}}_i},$

其中， ${\mathrm{\&chi;}}_i=\frac{1}{1+\mathrm{\&sigma;}\left|\right|D_{i}f\left|\right|},$ σ为预设步长。

18.如权利要求16或17所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述模型变换模块具体用于：

使用辅助变量y对所述复原图像的无约束优化模型中的D_iu进行替换，得到所述等价约束优化模型：

$\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2.$

19.如权利要求18所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，所述复原图像和所述辅助变量的无约束优化模型为：

$\underset{u,y}{\min }\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_i\left|\right|y\left|\right|+\frac{\mathrm{\&mu;}}{2}{\left|\right|\mathrm{Ku}-f\left|\right|}^2+\frac{\mathrm{\&lambda;}}{2}{\left|\right|y-D_{i}u\left|\right|}^2,$

其中，为所述复原图像和所述辅助变量的二次惩罚项，λ为惩罚参数。

20.如权利要求19所述的基于改进的分裂Bregman算法的荧光显微图像复原装置，其特征在于，

所述复原图像的迭代求解公式为：

所述辅助变量的迭代求解公式为：

$y^{k+1}=\max \left(\right||D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k||-\frac{{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}},0)\frac{D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k}{\left|\right|D_i{u}^{k+1}+{\mathrm{\&gamma;}}^k\left|\right|},$

其中，*表示复共轭，表示分量分式乘积，F表示进行傅里叶变换，F^-1表示进行所述F的逆傅里叶变换，k为迭代次数。