CN104778670A - 一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，包括：通过选用扩展的GGD模型MGGD模型建立的多元统计模型，利用分形小波变换，完成图像去噪；通过最小化残差 得到最接近的及自适应调整参数和；通过使用四叉树分割，实现对噪声图像自适应地预测分形小波无噪图像编码，达到去噪目的。本发明所述基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，可以克服现有技术中操作过程复杂、花费时间长和可靠性低等缺陷，以实现操作过程简单、花费时间短和可靠性高的优点。

Description

一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法

技术领域

本发明涉及视频处理技术领域，具体地，涉及一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法。

背景技术

足球比赛视频中的行为识别是人工智能的前沿研究方向，该方面的研究具有重大的经济意义和社会价值。

足球比赛视频中的多运动员行为识别的研究现状及存在的问题

足球比赛视频中的多运动员行为识别涉及特征提取、目标跟踪与检测、行为表示、分类器的构建及行为识别等具体研究内容。

目标跟踪与检测技术的研究

足球比赛视频中的多运动员行为识别过程中的目标跟踪与检测主要是对运动员及球的跟踪与检测，属于多目标跟踪与检测范畴。

1.2.1.1多运动员跟踪与检测技术的研究

过去20多年，多目标跟踪与检测问题得到了广泛研究，提出了许多目标检测与跟踪算法，但是对学习和识别框架中的整个球队的行为模式的跟踪与检测方面的研究很少。这些算法可以概括为四大类：①基于特征的；②基于模型的；③基于运动的；④基于数据关联的算法。表1.1总结了从2000年1月到2011年12月为止的一些重要期刊和会议上发表的有关行为跟踪和识别使用特征统计。

表1.1人体行为识别使用特征统计分析(％)

在基于特征的算法中，跟踪目标的某些特征被用来区分一帧视频中的跟踪目标和其它物体。有些算法利用了背景图像作参考，即所谓的背景帧。利用当前帧减去背景帧所得到的“差额帧”中的所有对象就是计算出的跟踪目标。为了从其它物体中鉴别跟踪目标，用跟踪目标的特征来特征化特征状态空间中的跟踪目标。跟踪目标表示中的参数化形状，颜色分布，形状和颜色可以作为特征。文献用特征与手动标记的跟踪目标来训练神经网络分类器，然后用训练好的神经网络分类器来区别跟踪目标与其它对象。文献用几何模块实现图像到模型的单应矩阵估计，通过提取描述跟踪目标的位置和局部外观的兴趣点来进行局部跟踪。椭圆形区域内的颜色直方图用于跟踪球场上的运动员。这些算法更多地利用了低层图像信息，获取特征方式简单，用一种粗糙的特征来描述整个行为，对于噪声、视角变化和行为的主体变化很敏感。

基于模型的算法，包括反模型算法，使用特征、高层语义表示和领域知识来区分跟踪目标与其它对象。Gammeter等用人类姿势统计模型来完善行人跟踪系统。Ali和Shah在密集人群中用基于力学模型的现场结构来跟踪个体目标。文献用激光范围搜索器和动态RFID传感器的组合来解决跟踪与识别问题，用概率模型进行实时跟踪。这些算法的缺陷是难于建立精确的行为表示模型，各种不同的比赛不能共享模型，且受限于姿势估计算法的发展。

基于特征与模型的算法主要有三要素：目标表示、特征提取和对象区分。建立目标表示的原则是从其它物体中区分目标并可以很容易地提取用于表示的特征。因此，目标表示可以包括外观特征、运动特征，而模型是用来解决不同问题的。初始化过程中建立的表示随着帧的变化而不断更新。算法利用了隐含的假设，即在同一帧内目标与其它物体之间有“某种不同”。算法的缺陷是特征的选取及特征对行为识别的影响难于估计，模型的适应性需要提高。

基于运动的算法依赖于提取随帧(或时间)变化的运动的一致性来分割运动对象。文献通过消除阴影为足球运动员检测取得良好的分割效果。虽然运动的一致性涉及一些帧，基于运动的算法通过水平目标还不是水平轨迹来区分目标和其它物体。这些方法的缺陷是很难找到遮挡目标的位置。

基于数据关联的算法的目的是解决数据关联问题，是一个寻找检测对象与已知路径之间的正确对应问题。数据关联问题有四种基本解决方法：①近邻法是一种在高度混乱的环境下能有效计算但跟踪不可靠的算法。②文献中的跟踪操作是解决数据关联问题的一种技术。当前跟踪操作包括由Smith和Buechler提出的轨迹分裂、轨迹合并和轨迹删除。③联合概率数据关联，即利用联合概率目标测量执行“排除”原则以防止两个或更多的跟踪器锁定相同目标。④多假设跟踪是一种基于多种扫描方法的跟踪技术。这些算法需要较高的内存和过多的计算，从而使问题的复杂度指数增长。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中至少存在操作过程复杂、花费时间长和可靠性低等缺陷。

发明内容

本发明的目的在于，针对上述问题，提出一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，以实现操作过程简单、花费时间短和可靠性高的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，包括：

a、通过选用扩展的GGD模型MGGD模型建立的多元统计模型，利用分形小波变换，完成图像去噪；

b、通过最小化残差R₁得到最接近的及自适应调整参数α和β；

c、通过使用四叉树分割，实现对噪声图像自适应地预测分形小波无噪图像编码，达到去噪目的。

进一步地，所述步骤a，具体包括：

⑴多元统计模型的贝叶斯估计，设I_A为不带噪声自然图像，I_B为带噪声图像，它们之间的关系用式(2-14)来表示：

I_B＝I_A+σC            (2-14)

其中，C表示零均值高斯白噪声，C～N(0,1)；σ²表示噪声方差；

⑵对噪声图像I_B进行多分辨率分形小波分解后得到第j层第i个水平小波系数垂直小波系数和对角小波系数由小波变换的线性关系，得出：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i,j}^h=x_{i,j}^h+{\mathrm{\σz}}_{i,j}^h\\ y_{i,j}^v=x_{i,j}^v+{\mathrm{\σz}}_{i,j}^v\\ y_{i,j}^d=x_{i,j}^d+{\mathrm{\σz}}_{i,j}^d\end{array}\right.---(2-15)$

其中，和分别表示图像I_A的水平、垂直和对角小波系数；和分别表示噪声C的水平、垂直和对角小波系数。

进一步地，所述步骤b，具体包括：

⑴设是一个d维小波系数向量，其中x₁是在图像去噪过程中必须考虑的小波系数，(x₂,…,x_d)是在图像去噪过程中加予考虑的相关小波系数；

用单下标小波系数x_k，y_k，z_k分别取代和噪声图像和噪声对应的小波系数向量分别为和则有：

$\stackrel{\→}{y}=\stackrel{\→}{x}+\mathrm{\σ}\stackrel{\→}{z}---(2-16)$

⑵的估计值的计算依赖于噪声图像I_B所对应的小波系数向量利用最大后验概率MAP算子最大化概率来估计通过(2-17)来计算：

式(2-17)中是一个已知常量；则在最小概率误差下，通过和估计的最佳值。

进一步地，所述通过和估计的最佳值的操作，进一步包括：

首先，由于高斯噪声的每个向量是独立且相等分布的，满足多元高斯分布 $N(0,{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{Z}}={\mathrm{\σ}}^{2}I),$ 因此，通过(2-18)来计算：

$\begin{array}{c}\ln p\left(\stackrel{\→}{y}\right|\stackrel{\→}{x})=\ln p\left(\stackrel{\→}{z}\right)\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}^T{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{z}}^{-1}(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}{2}\}\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}^T(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}{{2\mathrm{\σ}}^2}\}\\ =-\frac{d}{2}\ln \left({2\mathrm{\π\σ}}^2\right)-\frac{{(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}^T(\stackrel{\→}{y}-\stackrel{\→}{x})}{{2\mathrm{\σ}}^2}\end{array}---(2-18)$

其次，为建立合适的统计模型，选用扩展的GGD模型的MGGD模型表示为：

$p\left(\stackrel{\→}{x}\right)=\mathrm{vexp}\{-{\left(\frac{{(\stackrel{\→}{x}-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{x}}^{-1}(\stackrel{\→}{x}-\mathrm{\μ})}{\mathrm{\α}}\right)}^{\mathrm{\β}}\}---(2-19)$

其中，α和β为模型的球形参数；ν是α、β和协方差矩阵的归一化常数；

如果把式(2-17)中的定义为未知函数则由(2-17)和(2-18)得到：

其中，为方括号内的部分；假设连续、可微，如果存在满足则最大化改由(2-21)来计算。

$\▿F\left(\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)=\frac{\∂F\left(\stackrel{\→}{x}\right)}{\∂\left(\stackrel{\→}{x}\right)}=0---(2-21)$

最后，利用(2-21)对(2-20)进行化简得到：

$\▿F\left(\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)=-\frac{\widehat{\stackrel{\→}{x}}-\stackrel{\→}{y}}{{\mathrm{\σ}}^2}+\▿f\left(\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)=0\⇔\widehat{\stackrel{\→}{x}}=\stackrel{\→}{y}+{\mathrm{\σ}}^2\▿f\left(\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)---(2-22)$

这样，假设μ＝0，利用MGGD模型得出(2-22)的更明确的计算为：

$\▿f\left(\stackrel{\→}{x}\right)=-\frac{2\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}}{\left({\stackrel{\→}{x}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{x}}^{-1}\stackrel{\→}{x}\right)}^{\mathrm{\β}-1}{\mathrm{\Σ}}_{\stackrel{\→}{x}}^{-1}\stackrel{\→}{x}---(2-23)$

由(2-22)和(2-23)得到：

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\→}{x}}=\stackrel{\→}{y}-\frac{{2\mathrm{\σ}}^2\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}}{\left({\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}{\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\→}{x}}\\ ={(I+\frac{{2\mathrm{\σ}}^2\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}}{\left({\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}{\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\→}{x}})}^{-1}\stackrel{\→}{y}\\ =({\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}+\frac{{2\mathrm{\σ}}^2\mathrm{\β}}{{\mathrm{\α}}^{\mathrm{\β}}}{\left({\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^T{\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\→}{x}}\right)}^{\mathrm{\β}-1}I){\mathrm{\Σ}}_{\widehat{\stackrel{\→}{x}}}\stackrel{\→}{y}\end{array}---(2-24)$

通过定义α、β及协方差矩阵为预设的特殊值或数值，求解(2-24)；采用最小二乘法来自适应求解参数α和β。

进一步地，所述步骤c，具体包括：

Step 1：对含噪图像进行同态变换，通过同态变换，含乘性噪声的原图像I_B转换为只含加性噪声的图像I_B'；

Step 2：先对含噪信号f(k)进行分形小波变换，选择合适的小波基和小波分解层数j，得到相应的小波系数；

Step 3：选择MGGD多元统计模型自适应求解参数α和β；在对自然图像的小波系数分布情况进行分析后，获得最适合的参数值α和β；

Step 4：对分解得到的小波系数和利用分形小波编码方法对噪声图像进行无噪预测编码；

Step 5：利用和进行小波重构，得到估计信号和即为去噪后的图像信号。

进一步地，所述获得最适合的参数值α和β的操作，进一步包括：

选用20幅大小为512×512的测试图像进行样本系数提取；

在分析过程中，利用Daubechies 20滤波器对图像集进行分形小波分解，寻找最接近每个子带分析的MGGD多元统计模型；

考虑两个分布函数均方差，残差的L²范数用(2-25)式来定义：

$\begin{array}{c}{R}_1={\left|\right|p_2\left(\stackrel{\→}{x}\right|\mathrm{\α},\mathrm{\β})-p_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(p_2\left({\stackrel{\→}{x}}_i\right|\mathrm{\α},\mathrm{\β})-p_1\left({\stackrel{\→}{x}}_i\right))}^2\end{array}---(2-25)$

利用Matlab的优化工具箱lsqcurvefit( )函数来分析，通过最小化R₁得到最接近的及其参数α、β；

定义对数残差的L²范数为：

$\begin{array}{c}{R}_2={\left|\right|\ln p_2\left(\stackrel{\→}{x}\right|\mathrm{\α},\mathrm{\β})-\ln p_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ ={\left|\right|\ln \frac{p_2\left(\stackrel{\→}{x}\right|\mathrm{\α},\mathrm{\β})}{p_1\left(\stackrel{\→}{x}\right)}\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{(\ln p_2\left({\stackrel{\→}{x}}_i\right|\mathrm{\α},\mathrm{\β})-{\ln p}_1\left({\stackrel{\→}{x}}_i\right))}^2.\end{array}---(2-26)$

本发明各实施例的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，由于包括：通过选用扩展的GGD模型MGGD模型建立的多元统计模型，利用分形小波变换，完成图像去噪；通过最小化残差R₁得到最接近的及自适应调整参数α和β；通过使用四叉树分割，实现对噪声图像自适应地预测分形小波无噪图像编码，达到去噪目的；从而可以克服现有技术中操作过程复杂、花费时间长和可靠性低的缺陷，以实现操作过程简单、花费时间短和可靠性高的优点。

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明中Lena图像、噪声图像和几种图像去噪方法去噪后的结果图像，其中，(a)Orginal image，(b)image added gaussian noise，(c)HMT，(d)Edge-preservingwavelet，(e)Local bi-shrink，(f)Fractal-Wavelet，(g)Multivariate-statisical，(h)Our method；

图2为本发明中频域滤波法实现伪彩色处理的流程示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

根据本发明实施例，如图1和图2所示，提供了一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法。

在本发明的技术方案中，每个块和对应的小波系数分别为和是由水平、垂直和对角三个块系数构成的四叉树。在这个矩阵和唯一的子树中，任何小波系数都是以为根元素。分形小波变换图像编码可以用“拼贴编码”来完成。

“拼贴编码”程序对图像产生分形小波编码的过程如下：首先考虑一套固定的父子子树的等级值且 $k_1^{*}<k_2^{*}.$ 对每个未编码子子树 $X_{k_2^{*},i,j}^{\mathrm{\&gamma;}},i,j=\mathrm{1,2},...,2^{k_2^{*}},$ 找到其对应的父子树及相应的尺度系数s_i,j,i',j'，使用(2-7)计算出来的“拼贴距离”最小。

${\mathrm{\&Delta;}}_{i,j,i^{\&prime;},j^{\&prime;}}^{\mathrm{\&gamma;}}=\left|\right|X_{k_2^{*},i,j}^{\mathrm{\&gamma;}}-s_{i,j,i^{\&prime;},j^{\&prime;}}{X}_{k_1^{*},i^{\&prime;},j^{\&prime;}}^{\mathrm{\&gamma;}}\left|\right|---(2-7)$

分形小波编码的结果由三部分组成：①父子子树的等级值②总数为个小波系数这些小波系数在分形小波变换过程中保持不变；③总数为个尺度系数和个父子子树索引(i^γ,j^γ)。

在严格执行图像保真度的限制条件下，标准分形小波编码方案中的三个基本子带可以使用共同的父带和尺度系数。分形小波编码通常是先从已存储小波系数的小波系数树开始。然后通过分形小波缩放和复制的迭代方式生成一个逼近原始图像的“固定点”的小波系数矩阵。“拼贴距离”越小，逼近原始图像的效果越好。

给定一个小波系数树R，假设子子树为用向量来表示；父子树为用向量来表示。在实践中，父子子树的拼贴编码应使L²范数的误差最大限度地减少。然后，把图像的小波变换作为一个随机信号。这样，小波系数和就可以被看作是从随机变量中抽取出来的随机样本，并分别代表父子树及其对应的子子树小波系数分布。最佳最小二乘尺度系数可以写成：

$s^{*}=\frac{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k^{\&prime;}}{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k}^{\&prime;}\right)}^2}=\frac{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k^{\&prime;}}{\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left({{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k}^{\&prime;}\right)}^2}---(2-8)$

由于统计的样本量有限，严格地说，上面的表达式只是对随机变量的近似统计量。

如果把图像的分形小波变换看作为一个随机信号，那么分形小波编码过程可以归纳为均方差(MSE)的估计问题：对每个未编码的子子树来说，找到最佳的父子树及其对应的尺度系数时的均方差可以用(2-9)来计算：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_{i,k}^2=E\left[{({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k-s_{i,k}^{*}{{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i}^{\&prime;})}^2\right]\\ =E\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k^2\right]+s_{i,k}^{*}E\left[{\left({{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i}^{\&prime;}\right)}^2\right]-{2s}_{i,k}^{*}E\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_k{{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i}^{\&prime;}\right]\end{array}---(2-9)$

其中，尺度系数的估计是通过式(2-8)完成的。

然而，在实际中必须对噪声图像进行无噪预测编码。用和分别表示噪声图像的子子树和父子树，则采用正交小波基时，噪声图像和无噪图像对应的小波系数之间满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i={\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i+W_{{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i}\\ {{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{\&prime;}}_k={{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{\&prime;}}_k+W_{{{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{\&prime;}}_k}\end{array}\right.---(2-10)$

其中，和可认为是统计独立的相同分布的AWGN处理。也可被认为是统计独立的。可以通过确保子和父子树不重叠来达到独立。并假设图像和噪声信号都是独立的，这种假设是合理可行的。由上述假设可以很容易地得到：

$\left\{\begin{array}{c}E\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i^2\right]=E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i^2\right]-{\mathrm{\&sigma;}}_W^2\\ E\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i^{\&prime;2}\right]=E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i^{\&prime;2}\right]-{\mathrm{\&sigma;}}_W^2\\ E\left[{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i{{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{\&prime;}}_k\right]=E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i{{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{\&prime;}}_k\right]\end{array}\right.---(2-11)$

在文献[125]中，噪声方差被错误地加入，而不是从噪声二阶矩估计中减去。这可以说明Barthel等人在图像去噪过程中遇到的困难。文献[130]在分形小波编码去噪方面取得了一些进步。由上述推导，提出以下重要观测：

从对噪声的观测过程中，可以对原始无噪声图像的统计进行估计。当这些估计具有鲁棒性时，它们可以用来估计无噪声图像的分形小波编码。根据对噪声观测的统计来估计无噪声图像拼贴方差对于给定的子树，选择最小的父子子树方差估计。当含噪父子树和子子树的能量远远大于噪声方差时，统计估计量的鲁棒性得以实现，即：

$\left\{\begin{array}{c}E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i^2\right]\&GreaterEqual;{\mathrm{v\&sigma;}}_W^2\\ E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_i^{\&prime;2}\right]\&GreaterEqual;{\mathrm{v\&sigma;}}_W^2\end{array}\right.---(2-12)$

参数ν＞＞1。通过对各种测试图像的观测，ν在1.5至2.5之间能够获得最佳分形小波编码去噪效果，在本发明技术方案实验中选取ν＝2。当(2-12)的鲁棒性标准不满足时，(2-11)可能会产生负的二阶矩估计，(2-8)的预测尺度系数可能是极大的。因此，该预测方法不能适用于稀疏信号信息。对于这种特殊的噪声子树，减小噪声尺度系数的幅度有助于抑制一些噪声。采用(2-13)来减小噪声尺度系数的幅度：

$s_{i,k}^{*}\&ap;\min (\frac{E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_k^{\&prime;2}\right]}{{\mathrm{v\&sigma;}}_W^2},\frac{E\left[{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}_k^2\right]}{{\mathrm{v\&sigma;}}_W^2})\&times;{\hat{s}}_{i,k}^{*}---(2-13)$

虽然上述算法是对标准分形小波编码方法的概述，但是可以将它推广到其它分形小波编码方案，如使用拼贴误差分解标准的四叉树分形小波分解编码方法。使用子和父三个子带树的分形小波去噪的目的是为使编码有足够大的规模。要不然，如果对局部统计的估计不好可能导致去噪效果不佳。

基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪

,参见图2，本发明技术方案提出一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法。根据分形小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活性等特点，通过选用扩展的GGD模型MGGD(multivariate generalized Gaussian distribution)模型建立多元统计模型基础上利用分形小波变换来完成图像去噪。通过最小化残差R₁得到最接近的及自适应调整参数α和β；通过使用四叉树分割来实现对噪声图像自适应地预测分形小波无噪图像编码以达到去噪目的。与其它算法相比较，具有更好的去噪效果和更强的边缘保持能力，而且特别适用于消除高斯和脉冲混合噪声。

2.1.2.1多元统计模型的贝叶斯估计

设I_A为不带噪声自然图像，I_B为带噪声图像，它们之间的关系可以用式(2-14)来表示：

I_B＝I_A+σC            (2-14)

其中，C表示零均值高斯白噪声，C～N(0,1)；σ²表示噪声方差。

对噪声图像I_B进行多分辨率分形小波分解后得到第j层第i个水平小波系数垂直小波系数和对角小波系数由小波变换的线性关系，可以得出：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i,j}^h=x_{i,j}^h+{\mathrm{\&sigma;z}}_{i,j}^h\\ y_{i,j}^v=x_{i,j}^v+{\mathrm{\&sigma;z}}_{i,j}^v\\ y_{i,j}^d=x_{i,j}^d+{\mathrm{\&sigma;z}}_{i,j}^d\end{array}\right.---(2-15)$

其中，和分别表示图像I_A的水平、垂直和对角小波系数；和分别表示噪声C的水平、垂直和对角小波系数。

设是一个d维小波系数向量，其中x₁是在图像去噪过程中必须考虑的小波系数，(x₂,…,x_d)是在图像去噪过程中可以加予考虑的相关小波系数(如邻域、父子小波系数)。为了简化计算式，用单下标小波系数x_k，y_k，z_k分别取代和噪声图像和噪声对应的小波系数向量分别为和则有：

$\stackrel{\&RightArrow;}{y}=\stackrel{\&RightArrow;}{x}+\mathrm{\&sigma;}\stackrel{\&RightArrow;}{z}---(2-16)$

在计算过程中，关注的焦点是未知小波系数向量的估计值。而的估计值的计算又依赖于噪声图像I_B所对应的小波系数向量本发明技术方案利用最大后验概率(maximum a posteriori,MAP)算子最大化概率来估计可以通过(2-17)来计算。

由于式(2-17)中只是一个已知常量，不影响计算结果。则在最小概率误差下，的最佳值可以通过和来估计。

首先，由于高斯噪声的每个向量是独立且相等分布的，满足多元高斯分布 $N(0,{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{Z}}={\mathrm{\&sigma;}}^{2}I),$ 因此，可以通过(2-18)来计算：

$\begin{array}{c}\ln p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{y}\right|\stackrel{\&RightArrow;}{x})=\ln p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{z}\right)\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}^{-1}(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{2}\}\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}\}\\ =-\frac{d}{2}\ln \left({2\mathrm{\&pi;\&sigma;}}^2\right)-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2}\end{array}---(2-18)$

其次，必须为建立合适的统计模型。为此，对样本图像的小波系数进行检测，发现它们的分布近似于高斯分布。并结合文献[31-35]得出高斯混合模型最适合组建最佳模型。因此，选用扩展的GGD模型的MGGD模型可表示为：

$p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)=\mathrm{vexp}\{-{\left(\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{x}-\mathrm{\&mu;})}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}(\stackrel{\&RightArrow;}{x}-\mathrm{\&mu;})}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}---(2-19)$

其中，α和β为模型的球形参数；ν是α、β和协方差矩阵的归一化常数。如果把式(2-17)中的定义为未知函数则由(2-17)和(2-18)可得：

其中，为方括号内的部分。假设连续、可微，如果存在满足则最大化可改由(2-21)来计算。

$\&dtri;F\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=\frac{\&PartialD;F\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}{\&PartialD;\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}=0---(2-21)$

最后，利用(2-21)对(2-20)进行化简可得：

$\&dtri;F\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=-\frac{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}-\stackrel{\&RightArrow;}{y}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}+\&dtri;f\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=0\&DoubleLeftRightArrow;\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}=\stackrel{\&RightArrow;}{y}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\&dtri;f\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)---(2-22)$

这样，假设μ＝0，利用MGGD模型可以得出(2-22)的更明确的计算为：

$\&dtri;f\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)=-\frac{2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{x}---(2-23)$

由(2-22)和(2-23)可得：

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}=\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\frac{{2\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\\ ={(I+\frac{{2\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}})}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{y}\\ =({\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}+\frac{{2\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}I){\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}\stackrel{\&RightArrow;}{y}\end{array}---(2-24)$

为了解决(2-24)中没有通解的问题，可以通过定义α、β及协方差矩阵为特殊值或数值来达到求解的目的。本发明技术方案在实验中采用最小二乘法来自适应求解参数α和β。

2.1.2.2算法描述

利用基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法进行去噪的具体步骤描述如下：

Step 1:对含噪图像进行同态变换。通过同态变换，含乘性噪声的原图像I_B转换为只含加性噪声的图像I_B'。

Step 2:先对含噪信号f(k)进行分形小波变换，选择合适的小波基和小波分解层数j，得到相应的小波系数。

Step 3:选择MGGD多元统计模型自适应求解参数α和β。在对自然图像的小波系数分布情况进行分析后，通过下面的方法来获得最适合的参数值α和β：

众所周知，自然图像的小波系数的详细分布看起来像零均值高斯分布，如GGD。选用20幅大小为512×512的测试图像进行样本系数提取。在分析过程中，利用Daubechies 20滤波器对图像集进行分形小波分解，寻找最接近每个子带分析的MGGD多元统计模型。确定最适合的参数问题就可以转化为数据拟合问题。如果考虑两个分布函数均方差，残差的L²范数可以用(2-25)式来定义：

$\begin{array}{c}{R}_1={\left|\right|p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(p_2\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-p_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right))}^2\end{array}---(2-25)$

为此，利用Matlab的优化工具箱lsqcurvefit( )函数来分析，通过最小化R₁得到最接近的及其参数α、β。由于数目较少的大小波系数比数目较多的小小波系数在计算中更重要，本发明技术方案定义对数残差的L²范数为：

$\begin{array}{c}{R}_2={\left|\right|\ln p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-\ln p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ ={\left|\right|\ln \frac{p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})}{p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(\ln p_2\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-{\ln p}_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right))}^2.\end{array}---(2-26)$

由于没有样本时可能为0和取值小得不合理时，利用lsqcurvefit( )函数可能得到不准确的解。这时，通过观测获得风险值R₂和参数α、β之间的关系。

Step 4:对分解得到的小波系数和利用2.1.1.5部分介绍的分形小波编码方法对噪声图像进行无噪预测编码。

Step 5:利用和进行小波重构，得到估计信号和即为去噪后的图像信号。

实验对比

2.1.3.1实验结果

为验证本发明技术方案算法的去噪效果并和最近相关文献进行对比研究，本发明技术方案选用灰度级为255，像素为512×512的Lena、Boat和Peppers256图像进行去噪实验。由于许多实际噪声可以近似为高斯分布的白噪声，本发明技术方案通过在图像中叠加高斯白噪声来研究和比较图像去噪效果。加入高斯噪声后的图像如图1(b)所示。采用本发明技术方案提出的去噪方法和文献中提出的去噪方法得到的结果图像分别如图1(c)-图1(h)所示。从图1可以看出，本发明技术方案提出的去噪算法得到的图像，不但能够有效地去除噪声，而且原图像中的许多边缘和纹理细节特征也得以很好地保留(如帽羽、瞳孔等)，具有较高的视觉质量。

综上，本发明技术方案在全面综述足球比赛视频中的多运动员的行为识别研究现状的基础上，提出用模糊推理系统来进行足球比赛视频中的多运动员行为识别。针对当前多运动员行为识别的研究过程中存在的不足展开研究，论文的主要工作和创新点如下：

(1)在视频图像预处理过程中提出了基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法和基于正交小波分析和伪彩色处理的足球比赛视频图像增强算法：在视频图像去噪过程中，通过结合多元统计模型与分形小波去噪方法，能够更准确地估计各种相关信息，选择高品质的图像空间。在适度的噪声方差下根据拼贴距离在最好的子树域中找到近优父子树。从而预测出无噪声的图像分形小波编码，达到优化去噪的目的。基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法在去除噪声的同时，能有效地保持图像的边缘及纹理特征，很好地保留图像的精细结构，取得了良好的去噪效果。由于采用了预测小波分形编码，优化了算法结构，算法的处理速度比较快。基于正交小波分析和伪彩色处理的足球比赛视频图像增强算法既可克服采用正交小波分析足球比赛视频图像增强算法处理后的图像偏亮及对比度较差等缺陷，又可克服伪彩色处理的足球比赛视频图像增强算法不能够充分处理图像中某些细节信息的缺陷。

(2)提出用自动生成RBF网络来融合多特征：为了克服光照、遮挡、尺度变化等影响，满足实时性识别的要求，提出用自动生成RBF网络融合足球比赛视频中的多运动员行为识别过程中提取的球员的服装颜色矩特征、球员和裁判的轮廓特征、球场线的坐标参数特征及运动目标的运动轨迹特征。定义一个动态特征模型，首先提取有关足球比赛视频中的多运动员行为的主要特征，当这些特征不足以完成识别与理解时，系统逐步提取候选的细节特征。同时通过采用3D局部方向直方图特征，能有效解决遮挡和姿态变化的多样性，使足球比赛视频中的多运动员行为识别与理解具有更强的鲁棒性。

(3)提出了足球比赛视频中的团体行为模式的时空驱动力模型和模糊推理系统：利用由时空限制的轨迹、变化的人数和行为之间的时空变化的集合组成的行为特征为足球比赛视频中的团体行为进行建模。将足球比赛视频中的团体行为作为一个区域密集分布的时空驱动力的动态过程，用简单的离散轨迹点集来取代运动的发生。通过将F(t_n,x,y)的Lie群非线性流形空间转化为f(t_n,x,y)的Lie代数的线性空间来大大简化模型的计算量。模型充分利用了从运动轨迹中获得的位置和速度等低层次特征，模型的学习简单。模型的特征融合能力比较强，与其它模型比较性能优越。模型在建模复杂行为模式方面具有通用性和灵活性。

提出了足球比赛视频中的多运动员行为识别的模糊推理系统，将行为模型抽象为事件模型，建立传球、射门、控球、带球、丢球、进球、角球、任意球、越位、球出界、红黄牌等事件的推理规则，系统应用这些推理规则进行足球比赛视频中的多运动员行为识别。

(4)设计了尺度自适应局部时空特征Harris检测操作数来解决复杂背景中的光照、多尺度和遮挡问题：依据视觉理解的整体性和层次性原理，将空间金字塔模型推广并应用到局部时空特征中，设计了尺度自适应选择局部时空特征Harris检测操作数，该操作数方法简单，计算速度快，能解决复杂背景中的光照变化和多尺度问题，并能在一定程度上解决遮挡问题。

(5)首次将迁移学习算法引入足球比赛视频中的多运动员行为识别与理解中解决多视角及遮挡问题：借鉴迁移学习在图像分类、手势识别等领域研究的成功经验，设计了基于迁移学习的局部时空码本原型构建算法，该算法使得不同视角的码本之间能够共享特征，以更紧凑的方式来表示足球比赛视频中的多运动员行为，能在一定程度上解决多视角，提高足球比赛视频中的多运动员行为识别与理解方法的鲁棒性。

(6)提出了基于先验知识和人工神经网络的树结构混合分类器，提高了识别的准确率及识别速度：提出一种基于先验知识和人工神经网络的树结构混合分类器。将最优的决策树模型与神经网络结合起来，将先验知识加入分类器的结构中用于提高分类器的分类准确率，最大限度地利用了学习过程中获得的先验知识及神经网络的准确的非线性分类特性。决策树为在一个数据集上构建决策树森林提供了可能性。利用神经网络的独立性以及自适应性解决了单一分类器难以不断学习和适应环境、光照、运动员人数变化的多运动员行为识别问题。

总之，本发明技术方案从特征提取、团队行为表示、团队行为建模和分类器的构建技术等核心问题入手来研究足球比赛视频中的多运动员的行为识别。首先提出了用基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪算法和基于正交小波分析和伪彩色处理的足球比赛视频图像增强算法来改善视频图像的视觉效果，然后提出了用自动生成RBF网络来融合提取的多特征，提出了足球比赛视频中的团体行为模式的时空驱动力模型，并用它来建模足球比赛视频中的团体行为，更具通用性和灵活性。设计了尺度自适应局部时空特征Harris检测操作数来解决复杂背景中的光照、多尺度和遮挡问题，并能在一定程度上解决遮挡问题。提出了基于先验知识和人工神经网络的树结构混合分类器，提高了识别的准确率及识别速度，利用神经网络的独立性以及自适应性解决了单一分类器难以不断学习和适应环境、光照、运动员人数变化的多运动员行为识别问题。最后针对多视角及遮挡问题首次将迁移学习算法引入足球比赛视频中的多运动员行为识别与理解中解决部分遮挡问题和多视角问题。本发明技术方案提出的方法提高了足球比赛视频中的多运动员的行为识别的识别性能，有利于促进足球比赛视频中的多运动员的行为识别技术不断向前发展和进一步的实用化。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，包括：

a、通过选用扩展的GGD模型MGGD模型建立的多元统计模型，利用分形小波变换，完成图像去噪；

b、通过最小化残差R₁得到最接近的及自适应调整参数α和β；

c、通过使用四叉树分割，实现对噪声图像自适应地预测分形小波无噪图像编码，达到去噪目的。

2.根据权利要求1所述的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，所述步骤a，具体包括：

⑴多元统计模型的贝叶斯估计，设I_A为不带噪声自然图像，I_B为带噪声图像，它们之间的关系用式(2-14)来表示：

I_B＝I_A+σC             (2-14)

其中，C表示零均值高斯白噪声，C～N(0,1)；σ²表示噪声方差；

⑵对噪声图像I_B进行多分辨率分形小波分解后得到第j层第i个水平小波系数垂直小波系数和对角小波系数由小波变换的线性关系，得出：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_{i,j}^h=x_{i,j}^h+\mathrm{\&sigma;}{z}_{i,j}^h\\ y_{i,j}^v=x_{i,j}^v+\mathrm{\&sigma;}{z}_{i,j}^v\\ y_{i,j}^d=x_{i,j}^d+\mathrm{\&sigma;}{z}_{i,j}^d\end{array}\right.---(2-15)$

其中，和分别表示图像I_A的水平、垂直和对角小波系数；和分别表示噪声C的水平、垂直和对角小波系数。

3.根据权利要求1或2所述的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，所述步骤b，具体包括：

⑴设是一个d维小波系数向量，其中x₁是在图像去噪过程中必须考虑的小波系数，(x₂,…,x_d)是在图像去噪过程中加予考虑的相关小波系数；

用单下标小波系数x_k，y_k，z_k分别取代和噪声图像和噪声对应的小波系数向量分别为和则有：

$\stackrel{\&RightArrow;}{y}=\stackrel{\&RightArrow;}{x}+\mathrm{\&sigma;}\stackrel{\&RightArrow;}{z}---(2-16)$

⑵的估计值的计算依赖于噪声图像I_B所对应的小波系数向量利用最大后验概率MAP算子最大化概率来估计通过(2-17)来计算：

式(2-17)中是一个已知常量；则在最小概率误差下，通过和估计的最佳值。

4.根据权利要求3所述的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，所述通过和估计的最佳值的操作，进一步包括：

首先，由于高斯噪声的每个向量是独立且相等分布的，满足多元高斯分布 $N(0,{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{Z}}={\mathrm{\&sigma;}}^{2}I),$ 因此，通过(2-18)来计算：

$\begin{array}{c}\ln p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{y}\right|\stackrel{\&RightArrow;}{x})=\ln p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{z}\right)\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}^{-1}(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{2}\}\\ =\ln \frac{1}{{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{z}}\right|}^{1/2}}\exp \{-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\}\\ =-\frac{d}{2}\ln \left(2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}^2\right)-\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}^T(\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\stackrel{\&RightArrow;}{x})}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}\end{array}---(2-18)$

其次，为建立合适的统计模型，选用扩展的GGD模型的MGGD模型表示为：

$p\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)=\mathrm{v\; exp}\{-{\left(\frac{{(\stackrel{\&RightArrow;}{x}-\mathrm{\&mu;})}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}(\stackrel{\&RightArrow;}{x}-\mathrm{\&mu;})}{\mathrm{\&alpha;}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\}---(2-19)$

其中，α和β为模型的球形参数；ν是α、β和协方差矩阵的归一化常数；

如果把式(2-17)中的定义为未知函数则由(2-17)和(2-18)得到：

其中，为方括号内的部分；假设连续、可微，如果存在满足则最大化改由(2-21)来计算。

$\&dtri;F\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=\frac{\&PartialD;F\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}{\&PartialD;\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}=0---(2-21)$

最后，利用(2-21)对(2-20)进行化简得到：

$\&dtri;F\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=-\frac{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}-\stackrel{\&RightArrow;}{y}}{{\mathrm{\&sigma;}}^2}+\&dtri;f\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)=0\&DoubleLeftRightArrow;\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}=\stackrel{\&RightArrow;}{y}+{\mathrm{\&sigma;}}^2\&dtri;f\left(\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)---(2-22)$

这样，假设μ＝0，利用MGGD模型得出(2-22)的更明确的计算为：

$\&dtri;f\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)=-\frac{2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{x}---(2-23)$

由(2-22)和(2-23)得到：

$\begin{array}{c}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}=\stackrel{\&RightArrow;}{y}-\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\\ ={(I+\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}})}^{-1}\stackrel{\&RightArrow;}{y}\\ =({\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}+\frac{2{\mathrm{\&sigma;}}^2\mathrm{\&beta;}}{{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{\&beta;}}}{\left({\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^T{\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}^{-1}\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}\right)}^{\mathrm{\&beta;}-1}I){\mathrm{\&Sigma;}}_{\widehat{\stackrel{\&RightArrow;}{x}}}\stackrel{\&RightArrow;}{y}\end{array}---(2-24)$

通过定义α、β及协方差矩阵为预设的特殊值或数值，求解(2-24)；采用最小二乘法来自适应求解参数α和β。

5.根据权利要求1或2所述的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，所述步骤c，具体包括：

Step 1：对含噪图像进行同态变换，通过同态变换，含乘性噪声的原图像I_B转换为只含加性噪声的图像I_B'；

Step 2：先对含噪信号f(k)进行分形小波变换，选择合适的小波基和小波分解层数j，得到相应的小波系数；

Step 3：选择MGGD多元统计模型自适应求解参数α和β；在对自然图像的小波系数分布情况进行分析后，获得最适合的参数值α和β；

Step 4：对分解得到的小波系数和利用分形小波编码方法对噪声图像进行无噪预测编码；

Step 5：利用和进行小波重构，得到估计信号和即为去噪后的图像信号。

6.根据权利要求5所述的基于多元统计模型的分形小波自适应图像去噪方法，其特征在于，所述获得最适合的参数值α和β的操作，进一步包括：

选用20幅大小为512×512的测试图像进行样本系数提取；

在分析过程中，利用Daubechies 20滤波器对图像集进行分形小波分解，寻找最接近每个子带分析的MGGD多元统计模型；

考虑两个分布函数均方差，残差的L²范数用(2-25)式来定义：

$\begin{array}{c}{R}_1={\left|\right|p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(p_2\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-p_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right))}^2\end{array}---(2-25)$

利用Matlab的优化工具箱lsqcurvefit()函数来分析，通过最小化R₁得到最接近的及其参数α、β；

定义对数残差的L²范数为：

$\begin{array}{c}{R}_2={\left|\right|\ln p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-\ln p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)\left|\right|}_{L_2}^2\\ ={\left|\right|\ln \frac{p_2\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})}{p_1\left(\stackrel{\&RightArrow;}{x}\right)}\left|\right|}_{L_2}^2\\ =\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{(\ln p_2\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right|\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;})-\ln p_1\left({\stackrel{\&RightArrow;}{x}}_i\right))}^2\end{array}.---(2-26)$