CN104765978A - 一种基于球b样条曲线的头发造型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及虚拟人的模拟技术领域，具体涉及一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法。本发明提供的基于球B样条曲线的头发造型建模方法，包括：对头发的生长点进行初始化；对头发的进行参数化计算；计算头发进行标架和坐标；对所述头发进行能量最小化计算；计算头发的新标架和坐标；对头发进行碰撞检测；根据球B样条曲线对头发进行建模。本发明能利用球B样条来构造头发股，利用能量最小化来优化头发造型，所获得的模型能用于虚拟人的各种各样的发型模型。

Description

一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法

技术领域

本发明涉及虚拟人的模拟技术领域，具体涉及一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法。

背景技术

现有技术中，在图形学和虚拟人模拟领域，对头发的模拟一直是一个很有挑战性的物理和计算绘制上的难题。头发作为卡通人物最主要的视觉元素之一，改变发型，可以完全改变一个任务的外观和形象。同时，卡通人物的头发往往还蕴含着人物的个性和情绪。所以，在卡通人物的设计中，头发的设计对塑造人物形象和人物性格起到关键性的作用。

头发的结构根据人种的不同而多种多样，黄种人的头发平滑顺直，横截面为圆形；黑种人的头发结构不规则，横截面为椭圆形；白种人的头发结构介于两者之间。一根头发可以被看做是一根又细又长的弹性杆。一般来说，正常人的发量为100,000到150,000。就单根头发来说，它的直径变化范围为45到100，并且一根头发可以有任意角度的旋转，扭曲。此外，由于染发剂的作用，头发本身的颜色也多种多样，有白色、灰色、黄色、红色、棕色、黑色等。

现在还没有一个很好的被接受的头发模型，研究人员并没有考虑如何真实的模拟头发的结构，而是将注意力放在如何真实地模拟头发的动力学特性和最终外观上。为了模拟渲染出更加逼真的头发外形，研究人员主要考虑头发间光线的发散和阴影的产生。

在过去的研究中，研究人员提出了很多头发模拟的模型。但是由于关于头发性质的研究没有得到完善的研究结论，现在工业界还没有得到一致赞同的头发建模方法。研究人员大都根据不同的应用需求构造出相应的头发模型。

头发静态造型指的是模拟整个头发的静态特性，涉及到头发的几何特性、头发的厚度、不同发型的发量分布和头发走向等问题。头发静态造型的技术主要分为三大类：基于几何的、基于物理的和基于图片的。其中，基于几何的造型方法利用参数方法表示头发构成的曲面或者是将一束头发表示为参数表示的圆柱体，但是这个方法需要大量的用户交互来输入参数。并且这种表示法一般用来表示头发的整体造型。基于物理的造型方法只对关键的参数进行控制，减少了用户交互的数量。它包括利用流体力学的理论来控制头发的整体外形和根据力场来模拟头发外形的方法等。基于图像的造型方法，计算机通过对发型图片的分析产生对应的三维模型，这种方法速度极快。

中国专利CN101884604.B公开了一种使用还原性组合物和加热使头发造型的方法，该毛发纤维的造型方法包括下列步骤:(i)在毛发纤维上施用还原性组合物，其包括一种或多种阳离子聚合物，还原剂的重量浓度对阳离子聚合物的重量浓度的比率为0.1-10，该施用后跟有漂洗，(ii)施用护理组合物，优选不漂洗，包括一种或多种肢化硅酬，(iii)借助于加热装置把毛发纤维的温度提升到在50-2800C的温度，该温度的提升是在毛发纤维任选的漂洗之前或之后进行。该专利也没解决头发的几何特性、头发的厚度、不同发型的发量分布和头发走向等问题的方法。

发明内容

为了克服现有技术中的缺陷，本发明提供本发明的技术解决方案是利用球B样条来构造头发股，利用能量最小化来优化头发造型，所获得的模型能用于虚拟人的各种各样的发型模型。

本发明是通过如下技术方案实现的：一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法，包括：

步骤1：对头发的生长点进行初始化；

步骤2：对所述头发的进行参数化计算；

步骤3：计算所述头发进行标架和坐标；

步骤4：对所述头发进行能量最小化计算；

步骤5：计算所述头发的新标架和坐标；

步骤6：对所述头发进行碰撞检测；

步骤7：根据球B样条曲线对所述头发进行建模，所述步骤7中包括根据球B样条曲线对所述头发进行建模步骤：

1)根据所述球B样条曲线构造出头发股模型：

按照所述球B样条曲线为带有厚度的B样条曲线设定，所述一条B样条曲线是由一个控制点集和权值有一个节点向量，通过调整所述控制点的位置，调节所述B样条曲线的形状；

2)引入控制球代替B样条曲线中的控制点，使得产生的所述球B样条曲线表示的对象具有了B样条曲线无法表示的厚度，并以此来表示管状物体，

所述控制球的球体按照公式(13)为：

(C；r)＝{x∈R³||x-C|≤r，C∈R³，r∈R⁺}……(13)，

所述球B样条曲线按照公式(14)被定义为：

$<B>\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)<P_i;r_i>,......\left(14\right),$

在公式(15)中，所述一条球B样条曲线被定为两个部分：一条3DB样条曲线作为中心曲线；

$<B>\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)<P_i;r_i>=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}<N_{i,p}\left(t\right)P_i;N_{i,p}\left(t\right)r_i>=<\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)P_i;N_{i,p}\left(t\right)r_i>......\left(15\right),$

用所述球B样条曲线的标量函数公式(16)计算的半径：

$c\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)P_i......\left(16\right),$

用所述球B样条曲线的标量函数公式(17)计算的半径；

将所述大部分球B样条曲线的属性和算法分成两部分，一部分为球B样条，另一部过分为半径函数，分别计算所述头发的半径和中心线，并用所述球B样条曲线构造头发股。

进一步地，步骤4中对所述能量最小化计算包括以下步骤：

1、基于静态超螺旋模型，计算所述头发的最小势能并确定头发的最终形态，包括以下步骤：

1)根据势能公式(1)计算出头发的势能：

ε_hair＝ε_g+ε_e……(1)，

2)将所述头发丝模拟成一个弹性杆，遵循胡克定律，根据公式(2)计算出头发的弹性应变势能ε_e：

${\mathrm{\&epsiv;}}_e={\&Integral;}_0^L[\frac{{\mathrm{EI}}_1}{2}{({\mathrm{\&kappa;}}_1\left(s\right)-{\mathrm{\&kappa;}}_1^0)}^2+\frac{{\mathrm{EI}}_2}{2}{({\mathrm{\&kappa;}}_2\left(s\right)-{\mathrm{\&kappa;}}_2^0)}^2+\frac{\mathrm{\&mu;J}}{2}{(\mathrm{\&tau;}\left(s\right)-{\mathrm{\&tau;}}^0)}^2]\mathrm{ds}......\left(2\right),$

3)通过杨氏模量E公式(3)计算出来剪切模量μ：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{E}{2(1+\mathrm{\&sigma;})}......\left(3\right),$

4)通过公式(4)、(5)和(6)计算出所述头发的发丝椭圆形截面的惯性矩I₁、I₂和极惯性矩J的数值：

$I_1=\frac{\mathrm{\&pi;}*{\mathrm{ab}}^3}{4}......\left(4\right),$

$I_2=\frac{\mathrm{\&pi;}*{\mathrm{ba}}^3}{4}......\left(5\right),$

$J=\frac{\mathrm{\&pi;}*\mathrm{ab}}{4}(a^2+b^2)......\left(6\right),$

5)根据所述头发的自然弯曲状态，计算所述头发发丝物理性质自然挠率τ⁰和第一曲率κ₁ ⁰和第二κ₂ ⁰的原始值，按照沿着整根头发不变设定，通过公式(7)，(8)，(9)和(10)计算所述头发为弹性杆的重力势能ε_g：

${\mathrm{\&tau;}}^0=\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{2\mathrm{\&pi;}{r_h}^2}......\left(7\right),$

${{\mathrm{\&kappa;}}_1}^0=\frac{1}{r_h}......\left(8\right),$

κ₂ ⁰＝0……(9)，

${\mathrm{\&epsiv;}}_g=\mathrm{\&rho;Sg}{\&Integral;}_0^{L}z\left(s\right)\mathrm{ds}......\left(10\right);$

6)所述头发的总势能为重力势能和弹性应变能的总和，采用三角形法计算出所述头发的最小势能。

进一步地，所述步骤4中的第4)步骤包括：假设头发的横截面是圆形的，所述圆形截面的惯性矩和极惯性矩是：

$I_1=I_2=\frac{\mathrm{\&pi;}{R}^4}{4}......\left(11\right),$

$J=\frac{\mathrm{\&pi;}{R}^4}{2}......\left(12\right).$

本发明所述基于球B样条曲线的头发造型建模方法与现有技术相比，优越效果在于：本发明实现了头发基于球B样条的静态超螺旋头发的造型的建模及构造出多种多样逼真的头发模型。

附图说明

图1为本发明所述球B样条曲线的头发造型建模方法步骤示意图；

图2为本发明中的控制球和球B样条曲线的示意图。

附图标记

1-控制球，2-球B样条曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明具体实施方式作进一步详细说明。

如图1所示，具体说明本发明提供的一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法，所述头发造型建模方法包括：

步骤1：对头发的生长点进行初始化；

步骤2：对所述头发的进行参数化计算；

步骤3：计算所述头发进行标架和坐标；

步骤4：对所述头发进行能量最小化计算；

步骤5：计算所述头发的新标架和坐标；

步骤6：对所述头发进行碰撞检测；

步骤7：根据球B样条曲线对所述头发进行建模。

上述方法中，头发原始的卷曲度可以用自然挠率和曲率τw，κ₁ ⁰和κ₂ ⁰来表示，它们描述的是不受外力作用的头发的状态。因为原始的挠率和曲率沿着整根头发基本上是保持不变的，所以不受外力作用的原始头发的形态是一个普通的螺旋。然而，当考虑头发受到重力作用时，头发的最终的形态将会是重力和头发想保持自身原来状态的双重作用下的一个平衡状态。这个平衡状态可以通过计算头发的最小势能来决定。势能公式为：ε_hair＝ε_g+ε_e……(1)，其中ε_e是头发的弹性应变势能，ε_g是与重力有关的势能。考虑到头发丝被模拟成一个弹性杆，并且遵循胡克定律，Bertails提出ε_e的计算公式如下：

${\mathrm{\&epsiv;}}_e={\&Integral;}_0^L[\frac{{\mathrm{EI}}_1}{2}{({\mathrm{\&kappa;}}_1\left(s\right)-{\mathrm{\&kappa;}}_1^0)}^2+\frac{{\mathrm{EI}}_2}{2}{({\mathrm{\&kappa;}}_2\left(s\right)-{\mathrm{\&kappa;}}_2^0)}^2+\frac{\mathrm{\&mu;J}}{2}{(\mathrm{\&tau;}\left(s\right)-{\mathrm{\&tau;}}^0)}^2]\mathrm{ds}......\left(2\right)$

其中E是杨氏模量，μ是剪切模量，I₁和I₂是与横截面向量n₁和n₁有关的惯性矩，J是极惯性矩。

杨氏模量和剪切模量都是表示弹性体的模量。杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，而剪切模量则用来描述材料对剪应变的反应能力。剪切模量可以通过杨氏模量计算出来：

$\mathrm{\&mu;}=\frac{E}{2(1+\mathrm{\&sigma;})}......\left(3\right)$

其中σ是材料的泊松比。泊松比指的是在材料的比例极限内，由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比的绝对值。

惯性矩是描述一个物体抵抗扭转的能力，它取决于物体的形状。椭圆形截面发丝的惯性矩和极惯性矩的计算公式为：

$I_1=\frac{\mathrm{\&pi;}*{\mathrm{ab}}^3}{4}......\left(4\right)$

$I_2=\frac{\mathrm{\&pi;}*{\mathrm{ba}}^3}{4}......\left(5\right)$

$J=\frac{\mathrm{\&pi;}*\mathrm{ab}}{4}(a^2+b^2)......\left(6\right),$

为了计算方便，论文中假设头发的横截面是圆形的，所以一个圆形截面的惯性矩和极惯性矩是：

$I_1=I_2=\frac{\mathrm{\&pi;}{R}^4}{4}......\left(11\right),$

$J=\frac{\mathrm{\&pi;}{R}^4}{2}......\left(12\right),$

Bertails在2006年的论文中测出的头发的一些物理量，其中包括头发的平均半径长r，椭圆率e，泊松比σ和杨氏模量E。自然弯曲状态下，即不受外力的松弛状态下，此时其实弹性应变能为零，描述头发物理性质的原始值τ⁰，κ₁ ⁰和κ₂ ⁰沿着整根头发大致不变，并且能够通过以下公式指定：

${\mathrm{\&tau;}}^0=\frac{\mathrm{\&Delta;h}}{2\mathrm{\&pi;}{r_h}^2}......\left(7\right),{{\mathrm{\&kappa;}}_1}^0=\frac{1}{r_h}......\left(8\right),$ κ₂ ⁰＝0……(9)，公式中，r_h和Δh指的是螺旋的半径和步长，重力势能ε_g的计算公式如下：其中ρ指的是弹性杆的质量密度，S指的是杆的横截面积，g指的是重力加速度，z(s)指的是每一段ds的曲线坐标s在世界坐标轴上的横坐标。杆的横截面积取决于横截面的形状，假设一根头发的横截面是椭圆形的，那么，椭圆形的面积为：S＝π*ab，头发的总势能是重力势能和弹性应变能的总和。头发势能公式比较复杂，难以求解其一阶导数，所以采用三角形法(Nelder-Mead法)求解头发的最小势能。三角形法是一个模式搜索过程，通过比较三角形三个顶点的函数值，值最大的顶点为最差顶点，用一个新的顶点代替最差顶点，形成新的三角形式，然后继续这一过程。这一过程生成一系列三角形，它们可能具有不同的形状，函数在其顶点处的值越来越小。随着三角形的减小就可以找到极小值点，进而实现基于球B样条的头发的造型优化。

如图2所示，球B样条曲2构造头发股包括：球B样条曲线2实质上就是带有厚度的B样条曲线，一条球B样条曲线2是由一个控制点集、权值还有一个节点向量定义而成。通过调整控制点的位置，可以方便地调节曲线的形状。B样条曲线的优点在于数学上的严格定义，及其便于建模、调节和变形的特性。引入控制球这一概念，它代替了B样条曲线中的控制点，使得由此产生的球B样条曲线表示的对象具有了B样条曲线无法表示的厚度，如图2所示，所示的管状物体，控制球1球体可被定义为：(C；r)＝{x∈R³||x-C|≤r，C∈R³，r∈R⁺}……(13)，其中C为球体球心，r为球体半径。球B样条曲线1可被定义为： $<B>\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)<P_i;r_i>,......\left(14\right),$ P_i被称为控制点，r_i被称为控制半径，在等式(15)：

$<B>\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)<P_i;r_i>=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}<N_{i,p}\left(t\right)P_i;N_{i,p}\left(t\right)r_i>=<\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_{i,p}\left(t\right)P_i;N_{i,p}\left(t\right)r_i>......\left(15\right)$

中，一条球B样条曲线1可以被视为两个部分：一条3DB样条曲线作为中心曲线或者说骨架；以及B样条标量函数决定的半径；

大部分球B样条曲线的属性和算法可以分成两部分即B样条和半径函数来分别考虑，计算了头发的半径和中心线就可以利用球B样条来构造头发股，具有更强的真实性。

本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员可以想到的任何变形、改进、替换均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于球B样条曲线的头发造型建模方法，包括：

步骤1：对头发的生长点进行初始化；

步骤2：对所述头发的进行参数化计算；

步骤3：计算所述头发进行标架和坐标；

步骤4：对所述头发进行能量最小化计算；

步骤5：计算所述头发的新标架和坐标；

步骤6：对所述头发进行碰撞检测；

步骤7：根据球B样条曲线对所述头发进行建模，其特征在于，所述步骤7中包括根据球B样条曲线对所述头发进行建模步骤：

1)根据所述球B样条曲线构造出头发股模型：

按照所述球B样条曲线为带有厚度的B样条曲线设定，所述一条B样条曲线是由一个控制点集和权值有一个节点向量，通过调整所述控制点的位置，调节所述B样条曲线的形状；

2)引入控制球代替B样条曲线中的控制点，使得产生的所述球B样条曲线表示的对象具有了B样条曲线无法表示的厚度，并以此来表示管状物体，

所述控制球的球体按照公式(13)为：

<C；r>＝{x∈R³||x-C|≤r，C∈R³，r∈R⁺}……(13)，

所述球B样条曲线按照公式(14)被定义为：

在公式(15)中，所述一条球B样条曲线被定为两个部分：一条3DB样条曲线作为中心曲线；

用所述球B样条曲线的标量函数公式(16)计算的半径：

用所述球B样条曲线的标量函数公式(17)计算的半径；

将所述大部分球B样条曲线的属性和算法分成两部分，一部分为球B样条，另一部过分为半径函数，分别计算所述头发的半径和中心线，并用所述球B样条曲线构造头发股。

2.根据权利要求1所述基于球B样条曲线的头发造型建模方法，其特征在于，步骤4中对所述能量最小化计算包括以下步骤：

(1)、基于静态超螺旋模型，计算所述头发的最小势能并确定头发的最终形态，包括以下步骤：

1)根据势能公式(1)计算出头发的势能：

ε_hair＝ε_g+ε_e……(1)，

2)将所述头发丝模拟成一个弹性杆，遵循胡克定律，根据公式(2)计算出头发的弹性应变势能ε_e：

3)通过杨氏模量E公式(3)计算出来剪切模量μ：

4)通过公式(4)、(5)和(6)计算出所述头发的发丝椭圆形截面的惯性矩I₁、I₂和极惯性矩J的数值：

5)根据所述头发的自然弯曲状态，计算所述头发发丝物理性质自然挠率τ⁰和第一曲率κ₁ ⁰和第二κ₂ ⁰的原始值，按照沿着整根头发不变设定，通过公式(7)，(8)，(9)和(10)计算所述头发为弹性杆的重力势能ε_g：

κ₂ ⁰＝0……(9)，

6)所述头发的总势能为重力势能和弹性应变能的总和，采用三角形法计算出所述头发的最小势能。

3.根据权利要求2所述基于球B样条曲线的头发造型建模方法，其特征在于，所述步骤4中的第4)步骤包括：假设头发的横截面是圆形的，所述圆形截面的惯性矩和极惯性矩是：