CN104765072A - 一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法。将环形天线固定在可旋转支架上，采用垂直旋转和水平旋转两种测量方式，在隧道或矿井中，对掌子面前方，顶板，底板和左右侧壁的含水体进行探测，将得到的磁共振信号进行水文参数的反演，形成二维含水量扇形图。本发明将一维磁共振测深方法拓展为二维磁共振成像方法，相比于一维探测只能判断正前方是否有含水体，采用可旋转的环形天线进行多角度探测并进行二维成像，可以有效地判断出含水体的具体位置，规模以及含水量大小等；还有效解决了由于天线全空间辐射而无法区分含水体来自于哪一空间的问题。本发明提高了磁共振探测的精度，能更准确地反映掌子面附近含水体的空间分布，减少因突水、涌水等地质灾害而给隧道、矿井施工带来的生命财产损失。

Description

一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法

技术领域

本发明属于地球物理勘探领域的超前探测领域，尤其是利用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法。

背景技术

由于地质条件复杂，在隧道、矿井等地下掘进工程中，突水、涌水等地质灾害时有发生，带来了巨大的人员伤亡和经济损失。针对隧道、矿井掌子面前方含水体的超前探测已经成为一个重要的研究课题，对制定突涌水防治措施和评价施工安全具有重要意义。

磁共振探测(Magnetic Resonance Sounding，简称MRS)是一种直接地球物理勘探方法。与传统的地球物理间接探测方法相比，MRS具有高分辨率、高效率、信息量丰富和解释唯一性等优点，是一种极具发展前景的新技术。

CN102819046A公开了一种双D型线圈核磁共振仪随掘进机巷道前方突水探测方法，将双D型线圈核磁共振仪固定在掘进机的操作台上；以岩层中含水量35％作为可发生突水参数，正演得核磁共振标定信号，将核磁共振信号与标定信号比较，若核磁共振信号小于标定信号，则没有危险存在；若核磁共振信号大于标定信号，则有危险，核磁共振仪发出报警，停止掘进。

CN102062877A公开了一种对前方水体超前探测的核磁共振探测装置及探测方法，是由计算机通过串口总线分别与系统控制器、大功率电源、信号采集单元相连，系统控制器经桥路驱动器、大功率H型发射桥路和配谐电容与发射线圈连结构成。采用垂直布设线圈模式，有效降低了线圈的占用面积，使该装置可以在更加狭小的空间中展开勘探工作。

CN102262247A公开了一种隧道突水超前预测装置及预测方法，收发一体多匝矩形或方形线圈，平行于掌子面布设，计算机控制高压电源，主控芯片通 过驱动电路驱动发射桥路，产生激发磁场。放大电路将核磁共振信号放大后送到采集电路，采集电路通过A/D转换器将放大器输出的模拟信号转换成数字信号后送至计算机，对数据进行显示、存储和滤波处理，通过软件进行水文地质解释，将所采集到的核磁共振信号的初始振幅、衰减时间解释成含水率和孔隙度，将激发电流的大小解释成探测深度，进而给出掌子面前方地质体的含水率及潜在水体的赋存状态。

上述发明所采取的环形天线铺设方式均为垂直放置，即平行于掌子面，这种测量方式只能对正前方进行探测，属于一维探测，其他方向无法探测，并且不能分辨含水体来自掌子面前方还是后方，存在多解性，因此无法获取更丰富的关于含水体构造的信息。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，旨在采用旋转环形天线进行多角度探测并进行二维成像，可以有效地判断出含水体的具体位置，规模以及含水量大小等；还有效解决了由于环形天线全空间辐射而无法区分含水体来自于哪一空间的问题。

本发明是这样实现的，一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，在隧道或矿井上划分垂直方向测量剖面以及水平方向测量剖面，将所述垂直方向测量剖面以及水平方向测量剖面依次按照固定角度为间隔设定多个测量区域；

采用环形天线进行垂直旋转测量，使环形天线的平面平行于水平面，法向方向依次转动经过垂直方向测量剖面的测量区域，得到不同测量点区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成垂直方向二维含水量扇形图；

采用环形天线进行水平旋转测量，使环形天线的平面垂直于水平面，法向方向依次转动经过水平方向测量剖面的测量区域，得到不同测量区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成水平方向二维含水量扇 形图；

根据垂直方向二维含水量扇形图以及水平方向二维含水量扇形图形成全空间的含水分布。

垂直方向测量剖面的测量区域依次为隧道或矿井顶板、顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板。

水平方向测量剖面的测量区域依次为隧道或矿井左侧壁、左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁板。

进一步地，垂直旋转测量包括以下步骤：

a、将环形天线固定在可旋转支架上，水平转动轴为旋转轴，通过天线底座与磁共振探测仪器连接；

b、旋转环形天线使其平面平行于水平面法向方向指向顶板，从小到大依次发射一系列不同强度的交变电流，频率等于拉莫尔频率，发射停止后再经过一定时间，用环形天线接收磁共振信号e₁，此时信号主要来自顶板或底板的含水体；

c、在步骤b中环形天线位置的基础上，依次旋转角度，使环形天线平面的法向方向分别指向顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板区域，在每个区域分别发射一系列不同强度的交变电流，并用环形天线接收不同区域内含水体产生的磁共振信号e₂、e₃、e₄和e₅；

d、将所有测量的磁共振信号数据进行叠加、滤波处理，提高信噪比，最后共同参与到水文参数的反演中，获得隧道或矿井顶板，顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板组成的垂直方向二维含水量扇形图。

进一步地，水平旋转测量包括以下步骤：

a、将环形天线固定在可旋转支架上，垂直转动轴为旋转轴，通过天线底座与磁共振探测仪器连接；

b、旋转环形天线使其平面垂直于水平面，法向方向指向左侧壁，从小到大依次发射一系列不同强度的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后再 经过一定时间，用环形天线1接收磁共振信号e₁，此时信号主要来自左侧壁或右侧壁的含水体；

c、在步骤b中环形天线位置的基础上，依次旋转角度，使环形天线平面的法向方向分别指向左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁区域，在每个区域分别发射一系列不同强度的交变电流I，并用环形天线接收不同区域内含水体产生的磁共振信号e₂、e₃、e₄和e₅；

d、将所有测量的磁共振信号数据e进行叠加、滤波处理，提高信噪比，最后共同参与到水文参数的反演中，获得隧道或矿井左侧壁，左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁组成的水平方向二维含水量扇形图。

进一步地，步骤d中，将所有测量的磁共振信号数据表示为E＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅]^T，T代表矩阵的转置，地面核磁共振信号E与含水量w线性相关，见表达式(1)

E＝Kw     (1)其中，核函数K代表了地下空间灵敏度大小，为了利用观测的地面核磁共振信号数据E反演二维含水量扇面图，采用Occam反演方法，将地下空间分解成固定几何形状的单元，分别计算这些单元内的含水量大小w，反演算法的目标为寻找最优的含水量分布，使其计算信号Kw与观测信号E的差值最小，用二阶范数表示为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_d+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Φ}}_m={\left|\right|D(E-\mathrm{Kw})\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{Cw}\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

其中，D是数据的权值，用观测数据或观测噪声的不确定度计算获得；C是平滑度矩阵；λ称为正则化参数，用L曲线法或差异准则确定。为了求解这个优化问题，将表达式(2)重新表示成迭代格式

w_k+1＝w_k+η_kΔw_k      (3)其中，k是当前迭代次数，η_k是搜索步长，新的模型增量Δw_k可用高斯牛顿方法 求解：

(K^TD^TDK+λC^TC)Δw_k＝K^TD^TD(E-Kw_k)_-λC^TCw_k    (4) 

在每次迭代过程中，搜索步长η_k的选择用来防止反演过程迭代过度，首先建立含有η_k值的正演计算表达式：

f(η_k)＝K·(w_k+η_kΔw_k)     (5) 

然后通过对表达式(2)中的Φ_d(f(η_k))+λΦ_m(η_k)求解最优化问题得到当前迭代的最优搜索步长η_k，最终通过迭代得到二维含水量分布扇面图。

进一步地，步骤c中，依次旋转的角度固定为45°。

本发明与现有技术相比，有益效果在于：本发明将一维磁共振测深方法拓展为二维磁共振成像方法，相比于一维探测只能判断正前方是否有含水体，采用旋转环形天线进行多角度探测并进行二维成像，可以有效地判断出含水体的具体位置，规模以及含水量大小等；还有效解决了由于环形天线全空间辐射而无法区分含水体来自于哪一空间的问题。本发明提高了磁共振探测的精度，能更准确地反映掌子面附近含水体的空间分布，减少因突水、涌水等地质灾害而给隧道、矿井施工带来的生命财产损失。

附图说明

图1是本发明实施例提供的本发明采用的设备结构示意图；

图2是垂直旋转测量原理示意图；

图3是水平旋转测量原理示意图；

图4是环形天线接收信号结果图；

图5是二维扇形含水量分布剖面图；

图中，1环形天线，2水平旋转轴，3天线支架，4垂直旋转轴，5天线底座，6磁共振探测仪器，8垂直方向测量剖面，81为顶板，82顶板与掌子面的联合面，84底板和掌子面的联合面，85底板，9水平方向测量剖面，91左侧壁，92左侧壁与掌子面的联合面，93掌子面，94右侧壁与掌子面的联合面，95右侧壁，10二维含水量分布扇面图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1，本发明方法所采用的设备结构示意图，该设备包括环形天线1、水平旋转轴2、天线支架3、垂直旋转轴4、天线底座5以及磁共振探测仪器6，天线支架3为半环形结构，半环形的对称点通过垂直旋转轴4旋转连接在天线底座5上，天线支架3的半环形两端宽度与环形天线1配合，通过两端轴连接环形天线1，使得环形天线形成可绕直径旋转，环形天线1的输出信号输出至磁共振探测仪器6。

一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，在隧道或矿井上划分垂直方向测量剖面8以及水平方向测量剖面9，将垂直方向测量剖面以及水平方向测量剖面依次按照固定角度为间隔设定多个测量区域；这里所说的隧道与矿井均指的是掌子面方向为水平方向。

采用环形天线1进行垂直旋转测量，使环形天线1的平面平行于水平面，法向方向依次转动经过垂直方向测量剖面的测量区域，得到不同测量点区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成垂直方向二维含水量扇形图；

采用环形天线1进行水平旋转测量，使环形天线的平面垂直于水平面，法向方向依次转动经过水平方向测量剖面的测量区域，得到不同测量区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成水平方向二维含水量扇形图；

参见图2，上述的垂直旋转测量指的是环形天线1绕水平转动轴2在垂直方向旋转，环形天线1法向从上向下依次以测量区域划分的固定角度为间隔转动，本实施例中为45°角度，测量区域依次为隧道或矿井顶板81、顶板与掌子面的联合面82、掌子面93、掌子面与底板的联合面84和底板85，测量结果为 垂直方向测量剖面8；

参见图3，水平旋转测量指天线支架3绕垂直旋转轴4在水平方向旋转。环形天线1法向从左向右(在水平面上从一侧到另一侧)依次以固定角度为间隔转动，本实施例中为45°，测量区域依次为隧道或矿井左侧壁91、左侧壁与掌子面的联合面92、掌子面93、掌子面与右侧壁的联合面94和右侧壁板95，测量结果为水平方向测量剖面9，这里的左侧壁指的是人面向掌子面站立时，人的左侧方向，右侧壁同理。

利用旋转环形天线磁共振超前探测方法进行垂直旋转测量，从上向下依次以45°为间隔进行旋转，测量区域包括掌子面93前方，顶板81和底板85，测量结果为垂直方向二维含水量扇形剖面10见图5。

包括以下步骤：

a、将环形天线1固定在可旋转支架3上，水平转动轴2为旋转轴，通过天线底座5与磁共振探测仪器6连接；

b、旋转环形天线1使其平面平行于水平面，法向方向指向顶板81，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率(频率在1kHz～3kHz，根据当地地磁场确定)，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₁，见图4中圆点所示，此时信号主要来自顶板81(或底板85)的含水体；

c、在步骤b中环形天线1位置的基础上，本实施例中旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向顶板与掌子面的联合面82，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，分别为：10.0000A，14.2997A，20.4481A，29.2402A，41.8126A，59.7907A，85.4988A，122.2606A，174.8289A，250.0000A，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₂，见图4中圆点所示；

d、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向掌子面93，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔 频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₃，见图4中黑色圆点所示；

e、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向掌子面与底板的联合面84，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₄，见图4中圆点所示；

f、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向底板85，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₅，见图4中圆点所示；

g、将所有测量的磁共振信号数据E＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅]^T(T代表矩阵的转置)进行叠加、滤波等处理，提高信噪比，最后共同参与到含水量等水文参数的反演中。地面核磁共振信号E与含水量w线性相关，见表达式(1)

E＝Kw    (1)

其中，核函数K代表了地下空间灵敏度大小，对于本领域技术人来讲根据现有的知识能够得出核函数K的表达式。为了利用观测的地面核磁共振信号数据E反演二维含水量扇面图，采用Occam反演方法，即将地下空间分解成固定几何形状的单元，分别计算这些单元内的含水量大小w。反演算法的目标为寻找最优的含水量分布，使其计算信号Kw与观测信号E的差值最小，用二阶范数表示为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_d+\mathrm{\λ}{\mathrm{\Φ}}_m={\left|\right|D(E-\mathrm{Kw})\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{Cw}\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

其中，D是数据的权值，用观测数据或观测噪声的不确定度计算获得；C是平滑度矩阵；λ称为正则化参数，用L曲线法或差异准则确定。为了求解这个优化问题，将表达式(2)重新表示成迭代格式

w_k+1＝w_k+η_kΔw_k    (3)其中，k是当前迭代次数，η_k是搜索步长。新的模型增量Δw_k可用高斯牛顿方法求解：

(K^TD^TDK+λC^TC)Δw_k＝K^TD^TD(E-Kw_k)-λC^TCw_k    (4) 

在每次迭代过程中，搜索步长η_k的选择用来防止反演过程迭代过度。首先建立含有η_k值的正演计算表达式：

f(η_k)＝K·(w_k+η_kΔw_k)       (5) 

然后通过对Φ_d(f(η_k))+λΦ_m(η_k)求解最优化问题得到当前迭代的最优搜索步长η_k。最终通过迭代得到隧道或矿井顶板81，顶板与掌子面的联合面82、掌子面93、掌子面与底板的联合面84和底板85组成的垂直方向二维含水量分布扇面10。

利用旋转环形天线磁共振超前探测方法进行水平旋转测量，从左向右依次以45°为间隔进行旋转，测量区域包括掌子面93前方，左侧壁91和右侧壁95，测量结果为水平方向二维含水量扇形剖面图5。

包括以下步骤：

a、将环形天线1固定在可旋转支架3上，垂直转动轴4为旋转轴，通过天线底座5与磁共振探测仪器6连接；

b、旋转环形天线1使其平面平行于水平面，法向方向指向左侧壁91，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率(频率在1kHz～3kHz，根据当地地磁场确定)，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₁，此时信号主要来自左侧壁91(或右侧壁95)的含水体；

c、在步骤b中环形天线1位置的基础上，旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向左侧壁与掌子面的联合面92，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₂；

d、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向掌子面93，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₃；

e、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向掌子面与右侧壁的联合面94，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₄；

f、再次旋转45°角度，使环形天线1平面的法向方向指向右侧壁95，按指数分布从小到大依次发射20个10A到250A的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后经过10ms的死区时间，用环形天线1接收磁共振信号e₅，见图4中黑色圆点所示；

g、将所有测量的磁共振信号数据E＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅]^T(T代表矩阵的转置)进行叠加、滤波等处理，得到高信噪比的磁共振信号初始振幅E＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅]^T，共同参与到含水量等水文参数的反演中。采用Occam反演方法，即将地下空间分解成固定几何形状的单元，分别计算这些单元内的含水量大小w。最终通过迭代得到如图5所示的隧道或矿井左侧壁91，左侧壁与掌子面的联合面92、掌子面93、掌子面与右侧壁的联合面94和右侧壁95组成的水平方向二维含水量分布扇面10，上述的反演方法与利用旋转环形天线磁共振超前探测方法进行垂直旋转测量中的方法相同。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，在隧道或矿井上划分垂直方向测量剖面以及水平方向测量剖面，将所述垂直方向测量剖面以及水平方向测量剖面依次按照固定角度为间隔设定多个测量区域；

采用环形天线进行垂直旋转测量，使环形天线的平面平行于水平面，法向方向依次转动经过垂直方向测量剖面的测量区域，得到不同测量点区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成垂直方向二维含水量扇形图；

采用环形天线进行水平旋转测量，使环形天线的平面垂直于水平面，法向方向依次转动经过水平方向测量剖面的测量区域，得到不同测量区域内水体的磁共振信号，将磁共振信号进行水文参数的反演，形成水平方向二维含水量扇形图；

根据垂直方向二维含水量扇形图以及水平方向二维含水量扇形图形成全空间的含水分布。

2.如权利要求1所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，垂直方向测量剖面的测量区域依次为隧道或矿井顶板、顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板。

3.如权利要求1所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，水平方向测量剖面的测量区域依次为隧道或矿井左侧壁、左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁板。

4.如权利要求2所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，垂直旋转测量包括以下步骤：

a、将环形天线固定在可旋转支架上，水平转动轴为旋转轴，通过天线底座与磁共振探测仪器连接；

b、旋转环形天线使其平面平行于水平面法向方向指向顶板，从小到大依次发射一系列不同强度的交变电流，频率等于拉莫尔频率，发射停止后再经过一定时间，用环形天线接收磁共振信号e₁，此时信号主要来自顶板或底板的含水体；

c、在步骤b中环形天线位置的基础上，依次旋转角度，使环形天线平面的法向方向分别指向顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板区域，在每个区域分别发射一系列不同强度的交变电流，并用环形天线接收不同区域内含水体产生的磁共振信号e₂、e₃、e₄和e₅；

d、将所有测量的磁共振信号数据进行叠加、滤波处理，提高信噪比，最后共同参与到水文参数的反演中，获得隧道或矿井顶板，顶板与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与底板的联合面和底板组成的垂直方向二维含水量扇形图。

5.如权利要求3所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，水平旋转测量包括以下步骤：

a、将环形天线固定在可旋转支架上，垂直转动轴为旋转轴，通过天线底座与磁共振探测仪器连接；

b、旋转环形天线使其平面垂直于水平面，法向方向指向左侧壁，从小到大依次发射一系列不同强度的交变电流I，频率等于拉莫尔频率，发射停止后再经过一定时间，用环形天线1接收磁共振信号e₁，此时信号主要来自左侧壁或右侧壁的含水体；

c、在步骤b中环形天线位置的基础上，依次旋转角度，使环形天线平面的法向方向分别指向左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁区域，在每个区域分别发射一系列不同强度的交变电流I，并用环形天线接收不同区域内含水体产生的磁共振信号e₂、e₃、e₄和e₅；

d、将所有测量的磁共振信号数据e进行叠加、滤波处理，提高信噪比，最后共同参与到水文参数的反演中，获得隧道或矿井左侧壁，左侧壁与掌子面的联合面、掌子面、掌子面与右侧壁的联合面和右侧壁组成的水平方向二维含水量扇形图。

6.如权利要求4或5所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，步骤d中，将所有测量的磁共振信号数据表示为E＝[e₁,e₂,e₃,e₄,e₅]^T，T代表矩阵的转置，地面核磁共振信号E与含水量w线性相关，见表达式(1)

E＝Kw                   (1)

其中，核函数K代表了地下空间灵敏度大小，为了利用观测的地面核磁共振信号数据E反演二维含水量扇面图，采用Occam反演方法，将地下空间分解成固定几何形状的单元，分别计算这些单元内的含水量大小w，反演算法的目标为寻找最优的含水量分布，使其计算信号Kw与观测信号E的差值最小，用二阶范数表示为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Φ}}_d+{\mathrm{\λ\Φ}}_m={\left|\right|D(E-\mathrm{Kw})\left|\right|}_2^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|\mathrm{Cw}\left|\right|}_2^2---\left(2\right)$

其中，D是数据的权值，用观测数据或观测噪声的不确定度计算获得；C是平滑度矩阵；λ称为正则化参数，用L曲线法或差异准则确定。为了求解这个优化问题，将表达式(2)重新表示成迭代格式

w_k+1＝w_k+η_kΔw_k                    (3)

其中，k是当前迭代次数，η_k是搜索步长，新的模型增量Δw_k可用高斯牛顿方法求解：

(K^TD^TDK+λC^TC)Δw_k＝K^TD^TD(E-Kw_k)-λC^TCw_k      (4)

在每次迭代过程中，搜索步长η_k的选择用来防止反演过程迭代过度，首先建立含有η_k值的正演计算表达式：

f(η_k)＝K·(w_k+η_kΔw_k)          (5)

然后通过对表达式(2)中的Φ_d(f(η_k))+λΦ_m(η_k)求解最优化问题得到当前迭代的最优搜索步长η_k，最终通过迭代得到二维含水量分布扇面图。

7.如权利要求4或5所述的用环形天线旋转进行磁共振超前探测的方法，其特征在于，步骤c中，依次旋转的角度固定为45°。