CN104713775A - 受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，先根据公式计算受到轴向拉力P的杆件应力σ：在受偏心拉伸杆件的两侧的两个对称点R₁和R₂上分别布置应变片，测量受偏心拉伸杆件的横截面上各点的应力值并绘制应力应变分布图；根据应力应变分布图，受偏心拉伸杆件的横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，由公式导出公式y＝h²/12e，进而可由y值确定中性层的位置。本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，具有可快速有效地计算获得受偏心拉伸杆件的中性层的位置、计算过程简单、准确度高等优点。

Description

受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法

技术领域

本发明涉及一种受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法。

背景技术

偏心拉伸实验是一种组合变形实验，是高校实验教学从简单验证性实验向综合性研究实验深度发展的必然要求，也是材料力学的重要实验课题。同时偏心载荷也是机械制造业、建筑行业面临的无法回避的现实问题，解决受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定问题，是科研设计领域需要关注的一门学问。

偏心拉伸作为《材料力学》实验课的主要内容，实验目的为：1.测量偏心距e；2.测弹性模量E；3.比较理论值与实验值的误差。目前，常规的实验没有进行中性层位置确定这部分内容，本发明应用偏心拉伸实验探讨受拉伸杆件的中性层位置问题。

发明内容

本发明是为避免上述已有技术中存在的不足之处，提供一种受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，以快速有效地获得受偏心拉伸杆件的中性层的位置。

本发明为解决技术问题采用以下技术方案。

受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，包括如下步骤：

步骤1：对受偏心拉伸杆件施加轴向拉力P；所述轴向拉力P的方向与所述受偏心拉伸杆件的轴线之间的距离为e(，即拉力P的偏心距为e，单位为mm)；受偏心拉伸杆件的宽度为h，厚度为b；受偏心拉伸杆件的横截面上的应力为单向应力状态，计算得出应力σ：

σ＝p/A₀±6M/(bh²)      (1)；

式(1)中，σ为受偏心拉伸杆件的横截面上的应力，单位为N/m²(牛顿每平方米)；p为轴向拉力P的大小，单位为N(牛顿)；A₀为受偏心拉伸杆件的原始横截面积，单位为m²；M为轴向拉力P的弯矩，M＝p×e，单位为Nm(牛顿米)；b为受偏心拉伸杆件的厚度，单位为mm；h为受偏心拉伸杆件的宽度，单位为mm；

步骤2：在受偏心拉伸杆件的两侧的两个对称点R₁和R₂上分别布置应变片，测得：

ε₁＝ε_p+ε_m        (2)；

ε₂＝ε_p-ε_m       (3)；

式(2)和(3)中，ε₁为对称点R₁处的应变，ε₂为对称点R₂处的应变，ε_p为轴向拉力P引起的拉伸应变，ε_m为弯矩M引起的应变；

步骤3：根据步骤2中的式(2)和(3)计算得到：

ε_p＝(ε₁+ε₂)/2      (4)；

ε_m＝(ε₁-ε₂)/2       (5)；

步骤4：受偏心拉伸杆件的横截面上各点均为单向应力状态，测得在力P作用下各点的线应变ε，按胡克定律б＝E×ε，即可求得在相应各点的应力值和应力应变分布图；б为应力，ε为应变，E为弹性模量；

步骤5：根据步骤4获得的应力应变分布图，受偏心拉伸杆件的横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，该位置点上拉力产生的正应力与弯曲产生的压应力正好大小相等且符号相反；由此可以得出：

$\frac{P}{A}=\frac{\mathrm{My}}{I_z}---\left(6\right)$

式(6)中：I_Z为横截面对中性轴z的惯性矩，I_z＝bh³/12，单位为m⁴；y为所测位置到中性层的距离，单位为mm；A为横截面的面积，A＝bh；

将A＝bh，M＝Pe，I_z＝bh³/12，带入上式(6)，可得：

$\frac{p}{\mathrm{bh}}=\frac{\mathrm{pey}}{{\mathrm{bh}}^3/12}---\left(7\right)$

解上式(7)可以得出：y＝h²/12e；由y值确定中性层的位置。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，先根据公式计算受到轴向拉力P的杆件应力σ：在受偏心拉伸杆件的两侧的两个对称点R₁和R₂上分别布置应变片，测量受偏心拉伸杆件的横截面上各点的的应力值并绘制应力应变分布图；根据应力应变分布图，受偏心拉伸杆件的横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，由公式导出公式y＝h²/12e，进而可由y值确定中性层的位置。

在现有实验的基础上，对相关的公式进行推导，最终由公式y＝h²/12e确定中性层的位置，计算过程简单且准确度高。偏心拉伸(拉、弯组合变形)杆件的弯曲作用下其中性层不再是几何中性层位置，而是偏离偏心载荷的另一侧，此时的中性层应称作物理中性层。由推导公式(8)可知，中性层位置与偏心拉伸(拉、弯组合变形)杆件的厚度无关，与外加载荷无关，与偏心距e有关，与试件的宽度有关。

本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，具有可快速有效地计算获得受偏心拉伸杆件的中性层的位置、计算过程简单、准确度高等优点。

附图说明

图1为本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法的受偏心拉伸杆件的受力时的主视图。

图2为图1中的左视图。

图3为图1中的补偿块的示意图。

图4为本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法的受偏心拉伸杆件的横截面图。

图5为本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法的应力应变分布图。

图6为半桥互补加全桥对臂附加两个温度补偿电阻R的另一种测量方法。

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步说明。

具体实施方式

参见图附图1～附图6，本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，包括如下步骤：

步骤1：对受偏心拉伸杆件施加轴向拉力P；所述轴向拉力P的方向与所述受偏心拉伸杆件的轴线之间的距离为e(即拉力P的偏心距为e，单位为mm)；受偏心拉伸杆件的宽度为h，厚度为b；受偏心拉伸杆件的横截面上的应力为单向应力状态，计算得出应力σ：

σ＝p/A₀±6M/(bh²)     (1)；

式(1)中，σ为受偏心拉伸杆件的横截面上的应力，单位为N/m²(牛顿每平方米)；p为轴向拉力P的大小，单位为N(牛顿)；A₀为受偏心拉伸杆件的原始横截面积，单位为m²；M为轴向拉力P的弯矩，M＝p×e，单位为N·m(牛顿米)；b为受偏心拉伸杆件的厚度，单位为mm；h为受偏心拉伸杆件的宽度，单位为mm；

步骤2：在受偏心拉伸杆件的两侧的两个对称点R₁和R₂上分别布置应变片，测得：

ε₁＝ε_p+ε_m      (2)；

ε₂＝ε_p-ε_m        (3)；

式(2)和(3)中，ε₁为对称点R₁处的应变，ε₂为对称点R₂处的应变，ε_p为轴向拉力P引起的拉伸应变，ε_m为弯矩M引起的应变；

步骤3：根据步骤2中的式(2)和(3)计算得到：

ε_p＝(ε₁+ε₂)/2       (4)；

ε_m＝(ε₁-ε₂)/2       (5)；

步骤4：受偏心拉伸杆件的横截面上各点均为单向应力状态，测得在力P作用下各点的线应变ε，按胡克定律б＝E×ε，即可求得在相应各点的应力值和应力应变分布图；б为应力，ε为应变，E为弹性模量；

步骤5：根据步骤4获得的应力应变分布图，受偏心拉伸杆件的横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，该位置点上拉力产生的正应力与弯曲产生的压应力正好大小相等且符号相反；由此可以得出：

$\frac{P}{A}=\frac{\mathrm{My}}{I_z}---\left(6\right)$

式(6)中：I_Z为横截面对中性轴z的惯性矩，I_z＝bh³/12，单位为m⁴；y为所测位置到中性层的距离，单位为mm；A为横截面的面积，A＝bh；

将A＝bh，M＝Pe，I_z＝bh³/12，带入上式(6)，可得：

$\frac{p}{\mathrm{bh}}=\frac{\mathrm{pey}}{{\mathrm{bh}}^3/12}---\left(7\right)$

解上式(7)可以得出：y＝h²/12e；由y值确定中性层的位置。

所述受偏心拉伸杆件，如图1～2所示，为受到一个偏心拉力P的拉伸作用的直杆件，P的偏心距为e，各项参数如各个附图所标识。在受偏心拉伸杆件的中心的横截面上沿轴线方向依次贴上应变片。

偏心拉伸实验是材料力学中的常规实验，实验内容通常包括测定偏心距和弹性模量，但是中性层位置的确定未列入实验方案。现有的偏心拉伸实验仅仅测量偏心距和弹性模量，忽略了中性层位置的确定。本发明解决通过偏心拉伸实验确定中性层位置。

偏心拉伸实验所用器材为材料力学多功能试验台，在该器材上可以完成材料的偏心拉伸实验，受偏心拉伸杆件及应变片的布置方法如图1～3所示，R₁和R₂分别为试件两侧的两个对称点。

受偏心拉伸杆件在外载荷作用下，按力的平移理论：轴力N＝P，弯矩M＝P×e，其中e为偏心距，单位mm，如图1所示。根据迭加原理可知横截面上的应力为单向应力状态，其理论计算公式为拉伸应力和弯矩正应力的代数和。

σ＝p/A₀±6M/(bh²)         (1)；

式(1)中：σ—应力，N/m²；p—载荷，N；A₀—试件的原始横截面积，m²；M—弯矩，N·m；b—试件的厚度，mm；h—试样的宽度，mm。

用电桥测量1/4桥路，外加温度补偿电阻R_t则可以测得：

ε₁＝ε_p+ε_m        (2)

ε₂＝ε_p-ε_m      (3)

式(2)和(3)中：ε_p—轴力引起的拉伸应变；ε_m—弯矩引起的应变。

将(2)±(3)得到：

${\mathrm{\ϵ}}_p=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2}{2}---\left(4\right)$

${\mathrm{\ϵ}}_m=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2}{2}---\left(5\right)$

如图6所示，A、B间接待测电阻R₁和电阻R₂，并由切换开关控制，B、C间外接温度补偿电阻。按单臂外加温度补偿电阻联接桥路，分别测电阻R₁和电阻R₂的应变值。

杆件横截面上各点均为单向应力状态，在直杆中心的横截面上沿轴线方向依次贴上应变片，测得在力P作用下各点的线应变ε，根据胡克定律б＝E×ε，即可求得在相应各点的应力值和应力应变分布图，如图5所示。

从图5应力分布图可以看出：杆件横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，该位置点上拉力产生的正应力与弯曲产生的压应力正好大小相等符号相反。由此可以得出：

$\frac{P}{A}=\frac{\mathrm{My}}{I_z}---\left(6\right)$

式中：I_Z—横截面对中性轴z的惯性矩，m⁴；y—所测位置到中性层的距离，mm。

由于A＝bh，M＝Pe，I_z＝bh³/12，带入式上式，可得：

$\frac{p}{\mathrm{bh}}=\frac{\mathrm{pey}}{{\mathrm{bh}}^3/12}---\left(7\right)$

解上式可以得出：

y＝h²/12e     (8)。

由此可以得出结论：偏心拉伸(拉、弯组合变形)杆件的弯曲作用下其中性层不再是几何中性层位置，而是偏离偏心载荷的另一侧，此时的中性层应称作物理中性层。由推导公式(8)可知，中性层位置与偏心拉伸(拉、弯组合变形)杆件的厚度无关，与外加载荷无关，与偏心距e有关，与试件的宽度有关。因此，采用本发明的方法，可通过偏心拉伸实验偏心距的测量可以确定中性层位置，该中性层位置可通过公式y＝h²/12e进行计算确定。

本发明的受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，可实现以下几个实验目的：(1)测定偏心拉伸时最大正应力，验证迭加原理的正确性；(2)分别测定偏心拉伸时由拉力和弯矩所产生的应力σ；(3)测定偏心距e；(4)测定弹性模量E。实验仪器设备与工具包括：(1)组合实验台、受偏心拉伸杆件；(2)XL2118系列力&应变综合参数测试仪；(3)游标卡尺、钢板尺。

如图6，根据桥路原理，采用不同的组桥方式，即可分别测出与轴向力及弯矩有关的应变值。从而进一步求得弹性模量E、偏心距e、最大正应力和分别由轴力、弯矩产生的应力。可直接采用半桥单臂方式测出R₁和R₂受力产生的应变值ε₁和ε₂，通过上述两式算出轴力引起的拉伸应变ε_P和弯矩引起的应变ε_m。也可采用邻臂桥路接法可直接测出弯矩引起的应变ε_m，采用此接桥方式不需温度补偿片，接线如图6(a)。采用对臂桥路接法可直接测出轴向力引起的应变2ε_P，采用此接桥方式需加温度补偿片，接线如图6(b))。

具体实施时，可安装如下步骤实施。

(1)设计好本实验所需的各类数据表格。下表1为杆件的相关数据。

(2)拟订加载方案。先选取适当的初载荷P₀(一般取P₀＝10％P_max左右)，估算P_max(该实验载荷范围P_max≤5000N)，分4～6级加载。

(3)根据加载方案，调整好实验加载装置。

(4)按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。

(5)加载。均匀缓慢加载至初载荷P₀，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录应变值ε_P和ε_m，直到最终载荷。实验至少重复两次。下表2为用单臂外加补偿片法测应变ε₁和ε₂的实验数据记录。

(6)作完实验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原。

表2为用单臂外加补偿片法测应变ε₁和ε₂的实验数据记录。

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_1=\frac{48+48+48}{3}=48\×{10}^{-6}$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\Δ\ϵ}}_2}=\frac{-16-16-16}{3}=-16\×{10}^{-6}$

1.求弹性模量E(取Δp＝1000N时Δε₁Δε₂代入计算)

${\mathrm{\ϵ}}_p=({\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2)/2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_p=\frac{\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_1+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ϵ}}_2}{2}=\frac{48-16}{2}=32\×{10}^{-6}$

说明：E＝208GPa在给定范围内。

2.求偏心距e

${\mathrm{\ϵ}}_m=({\mathrm{\ϵ}}_1-{\mathrm{\ϵ}}_2)/2=\frac{48+16}{2}=32\×{10}^{-6}$

$e=\frac{{\mathrm{Ebh}}^2}{6\mathrm{\Δp}}\·{\mathrm{\ϵ}}_m=\frac{208\×{10}^9\×{10}^{-2}\×{(30\×{10}^{-3})}^2}{6\×1000}\×32\×{10}^{-6}=9.98\left(\mathrm{mm}\right)$

3.应力计算

理论值 $\mathrm{\σ}=\frac{P}{A_0}\±\frac{6M}{{\mathrm{bh}}^2}$

$\mathrm{\σ}=\frac{p}{A}\±\frac{6M}{{\mathrm{bh}}^2}=\frac{1000}{30\×{10}^{-3}\×{10}^{-2}}\±\frac{6\×1000\×{10}^{-2}}{{10}^{-2}\×{(30\×{10}^{-3})}^2}=3.3\×{10}^6\±6.6\×{10}^6$

∴σ₁＝10Mp_a  σ₂＝-3.3Mp_a

实验值：

σ_max＝E(ε_p+ε_m)＝208×10^-9×(16+32)×10^-6＝9.984MPa

σ_min＝E(ε_p-ε_m)＝208×10^-9×(16-32)×10^-6＝-3.328MPa

将h＝30mm，e＝9.98mm代入y＝h²/12e，可得：

y＝h²/12e＝30²/(12×9.98)＝7.5113mm。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (1)

1.受偏心拉伸杆件的中性层位置的确定方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1：对受偏心拉伸杆件施加轴向拉力P；所述轴向拉力P的方向与所述受偏心拉伸杆件的轴线之间的距离为e；受偏心拉伸杆件的宽度为h，厚度为b；受偏心拉伸杆件的横截面上的应力为单向应力状态，计算得出应力σ：

σ＝p/A₀±6M/(bh²)   (1)；

式(1)中，σ为受偏心拉伸杆件的横截面上的应力，单位为N/m²；p为轴向拉力P的大小，单位为N；A₀为受偏心拉伸杆件的原始横截面积，单位为m²；M为轴向拉力P的弯矩，M＝p×e，单位为N·m；b为受偏心拉伸杆件的厚度，单位为mm；h为受偏心拉伸杆件的宽度，单位为mm；

步骤2：在受偏心拉伸杆件的两侧的两个对称点R₁和R₂上分别布置应变片，测得：

ε₁＝ε_p+ε_m   (2)；

ε₂＝ε_p-ε_m   (3)；

式(2)和(3)中，ε₁为对称点R₁处的应变，ε₂为对称点R₂处的应变，ε_p为轴向拉力P引起的拉伸应变，ε_m为弯矩M引起的应变；

步骤3：根据步骤2中的式(2)和(3)计算得到：

ε_p＝(ε₁+ε₂)/2   (4)；

ε_m＝(ε₁-ε₂)/2   (5)；

步骤4：受偏心拉伸杆件的横截面上各点均为单向应力状态，测得在力P作用下各点的线应变ε，按胡克定律б＝E×ε，即可求得在相应各点的应力值和应力应变分布图；б为应力，ε为应变，E为弹性模量；

步骤5：根据步骤4获得的应力应变分布图，受偏心拉伸杆件的横截面σ＝0的位置应该是受偏心拉伸杆件的中性层位置，该位置点上拉力产生的正应力与弯曲产生的压应力正好大小相等且符号相反；由此可以得出：

$\frac{P}{A}=\frac{\mathrm{My}}{I_z}---\left(6\right)$

式(6)中：I_Z为横截面对中性轴z的惯性矩，I_z＝bh³/12，单位为m⁴；y为所测位置到中性层的距离，单位为mm；A为横截面的面积，A＝bh；

将A＝bh，M＝Pe，I_z＝bh³/12，带入上式(6)，可得：

$\frac{p}{\mathrm{bh}}=\frac{\mathrm{pey}}{{\mathrm{bh}}^3/12}---\left(7\right)$

解上式(7)可以得出：y＝h²/12e；由y值确定中性层的位置。