CN104700448A - 一种基于梯度的自适应光子映射优化算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，包括：光子跟踪阶段；构建一棵光子的KD-树；渲染搜索阶段；计算梯度阶段；根据收集着色点附近的K个最近邻光子的分布信息计算梯度，同时梯度计算出的影响因子自适应地选择搜索光子的数目，并利用光子分布梯度的方向，改变光子搜索范围的形状，使其变为沿着特征垂直方向的狭长的椭球形状；渲染成像阶段；根据最新的搜索范围，重新搜索得到最近邻的光子，并利用光照公式和物体的颜色计算出着色点的颜色，按照光线返回屏幕空间形成图像。本发明在光照平滑的位置，则搜索范围大，可以减少误差，如果渲染点位于光照的边缘等特征位置，则搜索范围小，可以保持光照特征，减小偏差。

Description

一种基于梯度的自适应光子映射优化算法

技术领域

本发明涉及图形学真实感渲染领域，具体涉及一种基于梯度的自适应光子映射优化算法。

背景技术

光子映射算法是一种实现真实感渲染效果的全局光照算法。实现真实感渲染技术是目前影视制动领域的最核心技术，是一种追求真实的照片级图像质量的渲染(PhotorealisticRendering)。真实感渲染可以使三维动漫作品更加逼真，实现与现实生活中同样的真实性效果。真实感渲染技术的主要实现方法是全局光照算法。全局光照算法不只渲染光源对物体的照射效果，还渲染物体与物体之间的照射效果，包括色溢、焦散、环境遮挡等效果。

光子映射算法[A practical guide to global illumination using ray tracing and photon mapping]是一种两步实现的全局光照算法。在第一步中，光源发射光子，通过从光源出发进行正向的光线跟踪来追踪光子，并且在漫反射物体表面存储光子到光子图中，存储的数据包括光子的能量，位置，方向等。在光子追踪过程中，光子与物体表面发送碰撞，光子可以被反射，折射，散射或是吸收；根据光子的碰撞行为，继续追踪光子。光子在碰撞过程中并不会分裂，只有光子的能量根据碰撞物体的吸收发生了变化。在完成了全部的光子追踪后，所有被保存的光子被组织成一棵KD-树，便于第二部分渲染中的查找。在第二步渲染中，使用了和光线追踪方法结合的渲染方法。光线追踪算法[An improved illumination model for shaded display]是一种基本的全局光照渲染算法。从屏幕空间发射主光线，并在场景空间中跟踪光线，主光线与物体的交点，收集各个光源的照射效果计算直接光照颜色，还可以根据物体表面属性继续发射光线并返回交点颜色用来计算物体表面发生的发射折射等效果，主光线将颜色返回给屏幕空间形成图像，交点被称为着色点。在光子映射的实现方法中，在计算交点的颜色时，不再收集各个光源的照射信息，而是查找光子图，找到交点附近的k(k≥1)个光子来估计光源的照射效果。

中国专利(申请号：CN 201010138101，专利名称：一种基于光子映射的全局光照方法)中提出了一种将光子映射和光线追踪结合的方法。该方法需要通过大规模的光子发射才能保证渲染精度，在光子跟踪阶段和渲染阶段都需要较大的系统执行时间和存储空间开销，使计算效率较低。而在选择发射一定数量的光子渲染时，光子的收集数目k会影响渲染效果。在k的取值较小时，因为光子的随机分布出现噪声，而在k的取值较大时在特征边缘会出现偏差等问题。

JESEN在文章[Photon maps in bidirectional Monte Carlo ray tracing of complex objects]中第一次提出了采用一种滤波的方法来优化光子映射渲染效果。在收集光子来估计光照效果时，增加一个滤波函数来决定每个光子贡献的权值。这个函数是一个高斯函数，在距离渲染点近的光子贡献度大，在距离渲染点远的光子贡献度小。

在文章[Diffusion based photon mapping]中提出了一种各向异性的滤波方法。通过在光子发射和渲染过程中间加一步全局梯度的计算保存在光子图中，在渲染时，使用这些中间数据来进行改变每个光子贡献的权值。在这个方法中光子贡献权值的改变是各向异性的。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明针对现有的光子映射算法中搜索数目k的选取大会出现偏差选取小会出现噪声的问题，提供一种基于梯度的自适应光子映射优化算法。利用着色点附近收集的k个最近邻光子计算的局部梯度信息，梯度值可以反映光子分布的特征，如果渲染点位于光照平滑的位置，则梯度值较小，如果渲染点位于光照的边缘等特征位置，梯度的值会较大。利用梯度值，计算影响因子，影响因子随梯度值得增大递减，根据影响因子自适应地选择搜索光子的数目。另外利用光子分布梯度的方向，改变光子搜索范围的形状，使其变为沿着梯度垂直方向的狭长的椭球形状。最后重新计算搜索的最近邻的光子的贡献，得出光照信息。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，包括如下步骤：

步骤1.光子跟踪阶段；通过从光源发出一定数量的光子并对光子进行正向的跟踪来追踪光子，在漫反射物体表面存储光子到光子图中构建一棵光子的KD-树；

步骤2.渲染搜索阶段；从屏幕空间发射光线，在光线与物体表面的交点处计算表面颜色，交点被称为着色点，在着色点处收集最近邻的k个光子并计算光照信息；

步骤3.计算梯度阶段；根据收集着色点附近的k个最近邻光子的分布信息计算梯度，同时梯度计算出的影响因子自适应地选择搜索光子的数目，并利用光子分布梯度的方向，改变光子搜索范围的形状，使其变为沿着特征垂直方向的狭长的椭球形状；

步骤4.渲染成像阶段；根据最新的搜索范围，重新搜索得到最近邻的光子，并利用光照公式和物体的颜色计算出着色点的颜色，按照光线返回屏幕空间形成图像。

所述步骤(1)包括如下步骤：

步骤(1.1)：从光源发射一定数量的光子，利用sobol随机序列算法来确定光子的出射方向，并在场景中追踪光子光线；

步骤(1.2)：当光子在碰撞到非漫反射物体表面时，根据物体的属性被反射、折射、散射或吸收；当光子碰撞在漫反射表面时光子发生漫反射或吸收，同时保存光子的能量、方向、位置及表面法向信息到光子图中，所有被保存的构建一棵光子的KD-树。

所述步骤(2)包括如下步骤：

步骤(2.1)：在屏幕空间按照像素生成的顺序选取采样点，根据摄像机位置进行投影，形成主光线，并追踪主光线，与场景物体求交，得出与光线相交的距离屏幕最近的物体表面位置；

步骤(2.2)：在交点即着色点x处查找其在全局光子图中最近邻的k个光子，k≥1。

所述步骤(3)包括如下步骤：

步骤(3.1)：利用步骤(2.2)收集的k个光子的分布计算梯度；

步骤(3.2)：利用梯度的大小，计算出影响因子α，采用一个递减的经验公式，利用影响因子α，将k个光子中离着色点x最远的光子和x的距离进行缩放，得出新的搜索距离r′(x)；

步骤(3.3)：使用梯度的方向，改变重新划分的搜索范围的形状，椭球是以着色点x为球心的椭球，椭球的一个轴即沿着梯度垂直方向的轴c长度变为椭圆另外两个轴的长度不变，等于r′(x)，根据这一形状，检测搜索的光子是否位于椭球内；

所述步骤(3.1)中，梯度计算具体公式为：公式(1)所示为计算着色点的出射辐照度，公式(2)所示为梯度的计算公式；

     公式(1)

其中，公式(1)中的即在着色点位置x处计算的出射辐照度，w为着色点x的入射光线方向，w_i为k个光子中第i个光子的方向，x_i为第i个光子的位置，Φ_i是第i个光子能量，r(x)是k个光子中离着色点x最远的光子和x的距离，f_r(x,w_i,w)是双向反射分布函数，即表示入射辐照度和出射辐照度之间的比重；

              公式(2)

其中，公式(2)表示梯度向量的第j个分量，j＝0,1,2代表了坐标系中的x,y,z三个轴；x_ij表示第i个光子位置坐标的第j个分量。

所述步骤(3.2)中，递减的经验公式为公式(3)，新的搜索距离r′(x)计算公式为公式(4)；

          公式(3)

其中，公式(3)中，α是计算的控制因子，即个公式(2)计算的光子分布梯度，即个公式(1)计算的着色点的出射辐照度，γ是经验公式的控制参数，取值0.2；

$r^{\′}\left(x\right)=\sqrt{\mathrm{\α}}*r\left(x\right),$    公式(4)

所述步骤(3.2)中描述的新的搜索距离r′(x)，按照这一距离重新搜索得出的光子数目为k′。

所述步骤(3.3)中，检测搜索的光子是否位于椭球内使用公式(5)如下：

$r={\left|\right|{\mathrm{xx}}_i\left|\right|}^2(\frac{{\left(\sin u\sin v\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\sin u\cos v\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(\cos u\right)}^2}{c^2}),$        公式(5)

其中，公式(5)中，a，b，c是椭球的三个轴，分别代表长度，c轴即沿着梯度垂直方向的轴，角度u,v分别为向量xx_i与椭圆的轴c和另外一个轴a的夹角。

所述步骤(3.3)中描述的检测搜索的光子是否位于椭球内是指重新搜索得出的k′个光子。

所述步骤(4)包括如下步骤：

步骤(4.1)：按照所述步骤(3.3)中公式(5)计算的r值判断，如果r的值大于1，那么第i个光子就落在椭球的外面，不计算这个光子的贡献，否则如果r的值小于1计算这个光子的贡献；

步骤(4.2)：根据椭球的截面积来重写出射辐射度的公式(6)；

         公式(6)

其中，公式(6)中，为重新计算的着色点位置x处计算的出射辐照度，α为公式(3)计算的控制因子，向量(x-x_i)^T是向量(x-x_i)的转置，r′(x)为公式(4)计算的新的搜索距离。

步骤(4.3)：利用着色点的光照信息，颜色信息和反射、折射信息计算出着色点的颜色，将颜色返回给屏幕空间，形成图像。

本发明的有益效果：

本发明在渲染步骤中，收集着色点附近的k个最近邻光子，同时增加一步梯度的计算。梯度的大小和方向都反映了光子分布的局部特征。利用梯度计算的影响因子既可以控制搜索范围的大小，也可以控制搜索范围的形状，从而保持光子分布的局部特征。而且在初始搜索时，选取一个较大的k的值，可以在光子分布平滑处保持较大的搜索数值，从而降低噪声。

具体达到的有益效果是：

1.本发明提出了基于梯度的自适应光子映射优化算法，光子搜索范围的大小是根据计算的梯度值的大小自适应的改变。在光照平滑的位置，则搜索范围大，可以减少误差，如果渲染点位于光照的边缘等特征位置，则搜索范围小，可以保持光照特征，减小偏差。

2.本发明首次提出可改变光子搜索范围形状的光子映射方法，在光照的边缘等特征位置，光子搜索范围的形状沿着梯度的垂直方向变成狭长的椭球形状，这种形状上的变化可以直接去除造成偏差的光子的贡献，而不是使用权值缩小贡献，可以更精确的渲染边缘等特征。

3.本发明采样了局部光子分布的梯度信息。在渲染阶段可以根据搜索的K个光子信息直接方便地计算出梯度值，不需要额外的流程，计算速度快。

附图说明

图1为基于梯度的自适应光子映射优化算法总体流程图。

图2a为搜索范围形状变化的平面示意图。

图2b为搜索范围形状变化的三维空间示意图。

图3a为使用传统光子映射算法指环场景的渲染效果图。

图3b为使用的方法指环场景的渲染效果图。

图3c为使用本专利提出基于梯度的自适应光子映射优化算法的指环场景的渲染效果图。

图3d为使用传统光子映射算法，发射100倍以上的光子渲染的效果对比图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

对于一个渲染实例流程，即是将一个已经建模好的三维场景计算成图片的过程。在渲染任务开始前，将三维场景数据转化为渲染引擎可以识别的表达方式。一个包含完整信息的场景数据文件包中包含了渲染引擎可以识别的摄像机，几何体，光源，材质，贴图等信息。场景准备完毕后开始渲染。

指环场景是一个包含焦散效果的渲染实例。在这一场景中，一个点光源在指环的斜上方照射指环，指环放在一个平面上，通过指环的反射属性在屏幕上形成光斑的焦散效果。采用基于梯度的自适应光子映射优化算法开始渲染后具体步骤如下：

步骤1.光子跟踪阶段；通过从光源发出一定数量的光子并进行正向的光子跟踪来追踪光子，并且在漫反射物体表面存储光子到光子图中，构建一棵光子的KD-树。具体如下：

从指环上方的光源处向场景中发射1M个光子，然后为每个光子产生一个随机的方向，在场景中追踪光子的运动轨迹。将与平面发生碰撞的光子的能量、位置、方向、平面发现信息保存到光子图中，光子在与指环发射碰撞时被吸收或者发生折射和反射，反射折射后的光子在场景中继续被追踪。最大反弹次数用来结束光子追踪过程，完成光子图的生成。

步骤2.渲染搜索阶段；在屏幕空间按照像素生成的顺序选取采样点，根据摄像机位置进行投影，形成主光线，并追踪光线，与场景物体求交，得出与光线相交的距离屏幕最近的物体表面位置的交点。交点被称为着色点，在着色点处收集最近邻的300个光子计算光照信息用于计算交点颜色。

步骤3.计算梯度阶段；根据收集着色点附近的300个最近邻光子的分布信息计算梯度，同时梯度计算出的影响因子α自适应地选择搜索光子的数目，并利用光子分布梯度的方向，改变光子搜索范围的形状，使其变为沿着梯度垂直方向的狭长的椭球形状。

步骤(3.1)：利用这300个光子的分布计算梯度，公式(1)所示为计算着色点的出射，公式(2)所示为梯度的计算公式；公式(1)

公式(1)中的即在着色点位置x处计算的出射辐照度，w为着色点x的入射光线方向，K＝300，w_i为300个光子中第i个光子的方向，x_i为第i个光子的位置，Φ_i是第i个光子能量，r(x)是300个光子中离着色点x最远的光子和x的距离，f_r(x,w_i,w)是双向反射分布函数，即表示入射辐照度和出射辐照度之间的比重；

        公式(2)

公式(2)表示梯度向量的第j个分量，j＝0,1,2代表了坐标系中的x,y,z三个轴；x_ij表示第i个光子位置坐标的第j个分量。

步骤(2.3)：利用梯度的大小，可以计算出影响因子α，采用一个递减的经验公式(3)，利用影响因子α，将r(x)进行缩放，得出新的搜索距离r’(x)，计算公式为公式(4)；

$\mathrm{\α}=\frac{2}{1+e^{\mathrm{\γ}\frac{\left|\right|\▿L_{\mathrm{\γ}}(x,w)\left|\right|}{\left|\right|L_{\mathrm{\γ}}(x,w)\left|\right|}}},$       公式(3)

公式(3)中，α是计算的控制因子，即个公式(2)计算的光子分布梯度，即个公式(1)计算的着色点的出射辐照度，γ是经验公式的控制参数，取值0.2；

$r^{\′}\left(x\right)=\sqrt{\mathrm{\α}}*r\left(x\right),$            公式(4)

步骤(3.3)：使用梯度的方向，改变重新划分的搜索范围的形状，如示意图2.a和2.b所示，椭球是以着色点x为球心的椭球，椭球的的一个轴即沿着梯度垂直方向的轴c长度变为椭圆另外两个轴a和b的长度不变，等于r’(x)，根据这一形状，可以检测搜索的光子是否位于椭球内，使用公式(5)如下：

$r={\left|\right|{\mathrm{xx}}_i\left|\right|}^2(\frac{{\left(\sin u\sin v\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\sin u\cos v\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(\cos u\right)}^2}{c^2}),$          公式(5)

公式(5)中，角度u,v分别为向量xx_i与椭圆的轴c和轴a的夹角，见图2.b。

步骤4.渲染成像阶段；根据最新的搜索范围，重新搜索得到最近邻的光子，每个位置的光子数目都是根据光子的分布自适应计算的。在光子分布平滑的地方，搜索的光子数目多，并且形状接近球形，在焦散边缘等特征位置，搜索数目少，并且形状为沿着边缘的狭长椭球形状。最后光照公式和物体的颜色计算出着色点的颜色，按照光线返回屏幕空间形成图像。渲图效果的比较示意图见3.a、3.b、3.c。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1.光子跟踪阶段；通过从光源发出一定数量的光子并对光子进行正向的跟踪来追踪光子，在漫反射物体表面存储光子到光子图中构建一棵光子的KD-树；

步骤2.渲染搜索阶段；从屏幕空间发射光线，在光线与物体表面的交点处计算表面颜色，交点被称为着色点，在着色点处收集最近邻的k个光子并计算光照信息；

步骤3.计算梯度阶段；根据收集着色点附近的k个最近邻光子的分布信息计算梯度，同时梯度计算出的影响因子自适应地选择搜索光子的数目，并利用光子分布梯度的方向，改变光子搜索范围的形状，使其变为沿着特征垂直方向的狭长的椭球形状；

步骤4.渲染成像阶段；根据最新的搜索范围，重新搜索得到最近邻的光子，并利用光照公式和物体的颜色计算出着色点的颜色，按照光线返回屏幕空间形成图像。

2.如权利要求1所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤1包括如下步骤：

步骤(1.1)：从光源发射一定数量的光子，利用sobol随机序列算法来确定光子的出射方向，并在场景中追踪光子光线；

步骤(1.2)：当光子在碰撞到非漫反射物体表面时，根据物体的属性被反射、折射、散射或吸收；当光子碰撞在漫反射表面时光子发生漫反射或吸收，同时保存光子的能量、方向、位置及表面法向信息到光子图中，所有被保存的构建一棵光子的KD-树。

3.如权利要求1所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤2包括如下步骤：

步骤(2.1)：在屏幕空间按照像素生成的顺序选取采样点，根据摄像机位置进行投影，形成主光线，并追踪主光线，与场景物体求交，得出与光线相交的距离屏幕最近的物体表面位置；

步骤(2.2)：在交点即着色点x处查找其在全局光子图中最近邻的k个光子，k≥1。

4.如权利要求3所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤3包括如下步骤：

步骤(3.1)：利用步骤(2.2)收集的k个光子的分布计算梯度；

步骤(3.2)：利用梯度的大小，计算出影响因子α，采用一个递减的经验公式，利用影响因子α，将k个光子中离着色点x最远的光子和x的距离进行缩放，得出新的搜索距离r′(x)；

步骤(3.3)：使用梯度的方向，改变重新划分的搜索范围的形状，椭球是以着色点x为球心的椭球，椭球的一个轴即沿着梯度垂直方向的轴c长度变为椭圆另外两个轴的长度不变，等于r′(x)，根据这一形状，检测搜索的光子是否位于椭球内。

5.如权利要求4所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤(3.1)中，梯度计算具体公式为：公式(1)所示为计算着色点的出射，公式(2)所示为梯度的计算公式；

$\widehat{L_r}(x,w)=\frac{2}{\mathrm{\πr}{\left(x\right)}^2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k{f}_r(x,w_i,w)(1-\frac{{(x-x_i)}^T(x-x_i)}{{r\left(x\right)}^2}){\mathrm{\Φ}}_i,$                                        公式(1)

其中，公式(1)中的即在着色点位置x处计算的出射辐照度，w为着色点x的入射光线方向，w_i为k个光子中第i个光子的方向，x_i为第i个光子的位置，Φ_i是第i个光子能量，r(x)是k个光子中离着色点x最远的光子和x的距离，f_r(x,w_i,w)是双向反射分布函数，即表示入射辐照度和出射辐照度之间的比重；

$\frac{\mathrm{\δ}\widehat{L_r}(x,w)}{{\mathrm{\δx}}_j}=\frac{4}{{\mathrm{\πr}}^2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^k-\frac{x_j-x_{\mathrm{ij}}}{r^2}{f}_r{\mathrm{\Φ}}_i,j=\mathrm{0,1,2},$                                        公式(2)

其中，公式(2)表示梯度向量的第j个分量，j＝0,1,2代表了坐标系中的x,y,z三个轴。

6.如权利要求4所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤(3.2)中，减的经验公式为公式(3)，新的搜索距离r′(x)计算公式为公式(4)；

$\mathrm{\α}=\frac{2}{1+e^{\mathrm{\γ}\frac{\left|\right|{\▿L}_r(x,w)\left|\right|}{\left|\right|\widehat{L_r}(x,w)\left|\right|}}},$                                                                      公式(3)

其中，公式(3)中，即个公式(2)计算的光子分布梯度，γ是经验公式的控制参数；

$r^{\′}\left(x\right)=\sqrt{\mathrm{\α}}*r\left(x\right),$                                                                公式(4)。

7.如权利要求6所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤(3.2)中描述的新的搜索距离r′(x)，按照这一距离重新搜索得出的光子数目为k′。

8.如权利要求4所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤(3.3)中，检测搜索的光子是否位于椭球内使用公式(5)如下：

$r={\left|\right|{\mathrm{xx}}_i\left|\right|}^2(\frac{{\left(\sin u\sin v\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\sin u\cos v\right)}^2}{b^2}+\frac{{\left(\cos u\right)}^2}{c^2}),$                                        公式(5)

其中，公式(5)中，a，b，c是椭球的三个轴，分别代表长度，c轴即沿着梯度垂直方向的轴，角度u,v分别为向量xx_i与椭圆的轴c和另外一个轴a的夹角。

9.如权利要求4所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤(3.3)中描述的检测搜索的光子是否位于椭球内是指重新搜索得出的k′个光子。

10.如权利要求6所述的一种基于梯度的自适应光子映射优化算法，其特征是，所述步骤4包括如下步骤：

步骤(4.1)：按照所述步骤(3.3)中公式(5)计算的r值判断，如果r的值大于1，那么第i个光子就落在椭球的外面，不计算这个光子的贡献，否则如果r的值小于1计算这个光子的贡献；

步骤(4.2)：根据椭球的截面积来重写出射辐射度的公式(6)；

$\widehat{L_r}{(x,w)}^{\′}=\frac{2}{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}^{\frac{1}{2}}{r}^{\′}{\left(x\right)}^2}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{k^{\′}}{f}_r(x,w_i,w)(1-\frac{{(x-x_i)}^T(x-x_i)}{r^{\′}{\left(x\right)}^2}){\mathrm{\Φ}}_i,$                                        公式(6)

其中，公式(6)中，为重新计算的着色点位置x处计算的出射辐照度，α为公式(3)计算的控制因子，向量(x-x_i)^T是向量(x-x_i)的转置，r′(x)为公式(4)计算的新的搜索距离；

步骤(4.3)：利用着色点的光照信息，颜色信息和反射、折射信息计算出着色点的颜色，将颜色返回给屏幕空间，形成图像。