CN104700374A - 基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，涉及一般的图像数据处理或产生方法技术领域。本发明采用核密度方法分别对输入样本和输出样本的分布密度进行估计并将其作为Type-2模糊逻辑系统的输入，再根据系统推理得到相应样本的模糊权重，构建区间Type-2模糊密度权支持向量回归模型，并应用于场景图像去噪中，能得到较好的去噪结果。模糊权重的设计是一种新的基于样本分布密度的模糊隶属度设计方法，对支持向量机的回归精度具有显著特征。

Description

基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法

技术领域

本发明涉及一般的图像数据处理或产生方法技术领域，尤其涉及一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法。

背景技术

在机器视觉中，由于各种条件的限制和环境干扰，成像系统所采集的图像往往包含大量的噪声，消除图像中的噪声同时保留有用的信息，对于图像的正确理解和应用非常重要。场景图像去噪作为场景图像处理的基础环节，它的任务是尽可能地去除无用信息，改善图像质量，为后续场景图像处理奠定基础。

支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是由Vapnik等人提出的统计学习领域的新一代机器学习方法。它不仅有着坚实的理论基础，而且具有直观的几何解释和完美的数学形式。SVM在一定程度上克服了“维数祸根”和“过学习”难题，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。它已经成功应用到模式识别、回归分析、智能控制和图像处理等领域。的新一代机器学习算法，它求解的是凸二次规划问题，同时考虑给定样本的逼近精度和逼近函数的复杂性，从而实现模型的结构风险优化控制目标。Suykens在SVM基础上提出了最小二乘支持向量机(Least Squares Support VectorMachine，LSSVM)算法。LSSVM从SVM经验风险控制损失函数着手，在其优化问题的目标函数中使用拟合误差的二范数，并利用等式约束条件代替SVM标准算法中的不等式约束条件，使得LSSVM算法中的优化问题的求解变为通过Kuhn-Tucker条件得到的一组线性方程组的求解，从而有效地降低了模型的计算复杂度。LSSVM在金融时序预测、图像处理、大气污染混沌时序预测、电力负载预测及软测量等多个问题上都表现出较高的建模精度和良好的泛化能力。LSSVM回归(Least Squares Support Vector Regression，LSSVR)算法在图像去噪中，则通过建立含噪图像与原始图像之间的非线性映射关系，再利用训练好的回归模型对噪声图像进行回归估计，可达到图像去噪的目的。然而，现有的支持向量回归去噪算法没有充分考虑输入、输出样本的联合分布密度对回归模型的影响，当样本联合分布密度较大或噪声密度偏离训练模型所施加噪声分布密度较远的情况下，其去噪效果不太理想。

考虑输入、输出样本联合分布密度的不确定性对支持向量回归模型的影响，且样本的联合分布密度难以直接进行估计，本发明拟利用核密度方法对输入样本和输出样本的分布密度进行估计，对基于样本分布密度的加权因子利用Type-2模糊逻辑系统进行设计，构建基于模糊加权的T2FDW-SVR模型。该方法结合了Type-2模糊逻辑系统和支持向量回归的优势，用于场景图像去噪，能得到较好的去噪结果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，所述方法能得到较好的去噪结果，模糊权重的设计对支持向量机的回归精度具有显著提高。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

(1)获取样本集其中N为样本总数，在噪声图像中取3×3邻域窗口中的像素点灰度构建输入样本U_i，取原始图像中对应邻域中心像素点灰度作为输出样本y_i；

(2)利用核密度估计方法分别对输入样本U_i和输出样本y_i的分布密度进行估计；

(3)采用输入样本和输出样本的核密度估计作为Type-2模糊逻辑系统的输入，利用Type-2模糊逻辑系统得到对应样本的模糊权重；

(4)在标准支持向量回归模型中，引入样本的Type-2模糊密度权重，构建模糊加权的支持向量回归模型，并进行优化；

(5)在模糊加权的支持向量回归模型的优化过程中采用交叉验证的方法得到模型的参数；

(6)利用训练好的模糊加权支持向量回归函数对噪声场景图像进行去噪处理，得到去除噪声的图像。

进一步的技术方案在于：步骤(1)中给定样本集{(U_i,y_i)|U_i∈R^d,y_i∈R,i＝1,…,N}，N为样本总数，R表示实数集，d表示输入样本空间的维数。

进一步的技术方案在于：步骤(2)中利用核密度估计方法得到的输入样本的核密度估计f(U_k)和输出样本的核密度估计f(y_k)分别为：

$f\left(U_k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\mathrm{\δ}}^d\det {\left(S\right)}^{1/2}}\exp \left(\frac{-u}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)$

$f\left(y_k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}\mathrm{\δ}}\exp \left(\frac{-{(y_k-y_i)}^2}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)$

其中u＝(U_k-U_i)^TS^-1(U_k-U_i)，T表示向量的转置运算，exp表示以自然对数e为底的指数函数，det用于求取方阵的行列式，S为输入样本的协方差矩阵，表示输入样本之间的线性关联特征，它用于根据输入样本方差适当调整高斯参考带宽δ和分布密度估计值。

进一步的技术方案在于：步骤(3)具体为：

1)模糊化

为简化起见，将输入样本和输出样本的分布密度f(U_i)和f(y_i)分别用fⁱ和gⁱ进行表示；首先，将输入样本的分布密度f(U_i)，输出样本的分布密度f(y_i)和模糊密度权λ归一化到区间[0,1]上，输入样本分布密度的模糊化可利用方差取值为σ_l,k，而均值取值于区间上的主级高斯模糊函数进行描述，其具体表达式如下：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f^i\right)=\exp \{-\frac{1}{2}{\left(\frac{f_k^i-m_{j,k}^{f^i}}{{\mathrm{\σ}}_{j,k}}\right)}^2\}\≡N(m_{j,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),m_{l,j}^{f^i}\∈[{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}],$

由上式可知，其模糊隶属度实质上是一个有界区间其上界和下界可进一步表达如下：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f_k^i\right)=\left\{\begin{array}{cc}N({\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≤{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\\ 1,& {\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\≤f_k^i\≤{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\\ N({\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≥{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\end{array}\right.$

和

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f_k^i\right)=\left\{\begin{array}{cc}N({\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≤\frac{{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}+{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}}{2}\\ N({\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≥\frac{{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}+{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}}{2}\end{array}\right.$

类似于上述方法，可将输出样本的分布密度和Type-2模糊密度权λⁱ进行模糊化操作；

2)模糊规则和模糊推理机

模糊推理机的第l条模糊规则可表述如下：

Rule l:IF fⁱ isAND gⁱ is

THEN λⁱ isl＝1,…,Γ

其中k＝1,…,Kr和分别为模糊推理系统的规则前件和规则后件，两者均为区间Type-2模糊集，Γ为模糊规则总数，对于模糊推理的过程，在上述模糊规则的基础上，可利用模糊meet操作来实现，通过模糊推理可得到第l条模糊规则的输出为：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{G}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right)=\left\{\begin{array}{c}\\ g_l\∈[\underset{\‾}{{\mathrm{\η}}_l}{\underset{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right),\stackrel{\‾}{{\mathrm{\η}}_l}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right)]\end{array}1/g_l\right.$

再利用最大化操作得到Type-2模糊逻辑系统的模糊输出为：

其中，∨为最大化操作，且有和

3)模糊降维

上述得到的模糊密度权为区间Type-2模糊集，进一步地，可利用中心化操作将其进行降维，得到的模糊密度权为Type-1模糊集如下：

$[{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i]=\underset{{\mathrm{\λ}}_1^i}{\∫}...\underset{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Γ}}^i}{\∫}\underset{{\mathrm{\η}}_1}{\∫}...\underset{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Γ}}}{\∫}1/\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\η}}_l{\mathrm{\λ}}_l^i}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\η}}_l}$

对于上式可利用Karnik-Mendel迭代方法来进行求解；

4)去模糊化

去模糊化实现从模糊空间到非模糊空间的映射，将模糊量转化成精确值，采用重心去模糊化方法，可得到Type-2模糊推理系统最终的输出结果：

${\mathrm{\λ}}^i=\frac{{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i}{2}$

至此，利用Type-2模糊逻辑系统可得到相应样本的Type-2模糊密度权λⁱ。

进一步的技术方案在于：步骤(4)和步骤(5)具体为：

在回归学习样本集中增加样本的Type-2模糊密度权λⁱ，原学习样本集转化成Type-2模糊密度权支持向量回归模型的优化可转化为对如下等式的求解：

$\min J(\mathrm{\ω},b,e_i)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e_i}^2$

s.t.y_i＝ω^Tψ(U_i)+b+e_i,i＝1,2,…,N

其中，ω为权向量，b为模型偏差，γ和e_i分别为正则化参数和拟合误差，对上述线性方程组求解可得到Type-2模糊密度权支持向量回归模型。

进一步的技术方案在于：步骤(6)具体为：利用Type-2模糊密度权支持向量回归模型进行场景图像去噪，其去噪回归决策函数如下：

${\hat{D}}^r\left(U\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(U_i,U)+b$

其中，α_i为拉格朗日乘子，K(·,·)为满足Mercer条件的核函数。采用训练好的去噪回归决策函数可用于噪声场景图像去噪。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明采用分布密度模糊加权的支持向量回归方法来进行场景图像去噪。支持向量机方法是新一代的机器学习方法，具有较好的泛化能力，而本发明中改进型的模糊支持向量机方法，考虑样本分布密度的不确定性对支持向量机模型的影响，以输入样本和输出样本的分布密度作为系统输入，利用Type-2模糊逻辑系统对样本的权重进行有效设计，并构建了Type-2模糊密度权支持向量回归模型，以提高支持向量回归方法的整体拟合精确。Type-2模糊密度权的设计是一种新的模糊隶属度设计方法，对提高支持向量回归方法的拟合精度具有显著特征。实验结果表明，基于Type-2模糊密度权的支持向量回归场景图像去噪方法能够提高场景图像去噪的结果和去噪效率。

附图说明

图1是本发明场景图像去噪方法流程框图；

图2是本发明Type-2模糊密度权的设计框图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本发明公开了一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，所述方法包括以下步骤：

1、核密度估计

给定样本集{(U_i,y_i)|U_i∈R^d,y_i∈R,i＝1,…,N}，N为样本总数。核密度估计作为一种非参数分布密度估计方法，它不依赖样本分布的先验知识，对样本分布不附加任何假定，是一种从数据样本本身出发，研究样本分布特征的方法，则可分别得到输入样本和输出样本的核密度估计：

其中u＝(U_k-U_i)^TS^-1(U_k-U_i)，T表示向量的转置运算，exp表示以自然对数e为底的指数函数，det用于求取方阵的行列式，S为输入样本的协方差矩阵，表示输入样本之间的线性关联特征，它用于根据输入样本方差适当调整高斯参考带宽δ和分布密度估计值。

2、Type-2模糊密度权的设计

Type-2模糊密度权的设计是一种新的模糊隶属度设计方法，其设计框图如图2所示，包括了模糊化、模糊推理机和模糊规则、模糊降维和去模糊化四个步骤。Type-2模糊逻辑系统中涉及到的所有操作都是基于Type-2模糊集完成的，其实现的过程非常复杂繁琐，为降低其计算复杂度，本发明中拟将模糊集定义中第二层模糊度的取值固定为1，其具体流程如下：

1)模糊化

为简化起见，将输入样本和输出样本的分布密度f(U_i)和f(y_i)分别用fⁱ和gⁱ进行表示。首先，将输入样本分布密度f(U)，输出样本分布密度f(y)和模糊密度权λ归一化到区间[0,1]上。输入样本分布密度的模糊化可利用方差取值为σ_l,k，而均值取值于区间上的主级高斯模糊函数进行描述，其具体表达式如下：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f^i\right)=\exp \{-\frac{1}{2}{\left(\frac{f_k^i-m_{j,k}^{f^i}}{{\mathrm{\σ}}_{j,k}}\right)}^2\}\≡N(m_{j,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),m_{l,j}^{f^i}\∈[{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}],$

由上式可知，其模糊隶属度实质上是一个有界区间其上界和下界可进一步表达如下：

和

类似于上述方法，可将输出样本的分布密度和Type-2模糊密度权λⁱ进行模糊化操作。

2)模糊规则和模糊推理机

模糊推理机的第l条模糊规则可表述如下：

Rule l:IF fⁱ isAND gⁱ is

THEN λⁱ isl＝1,…,Γ

其中k＝1,…,Kr和分别为模糊推理系统的规则前件和规则后件，两者均为区间Type-2模糊集，Γ为模糊规则总数。对于模糊推理的过程，在上述模糊规则的基础上，可利用模糊meet操作来实现，通过模糊推理可得到第l条模糊规则的输出为：

再利用最大化操作得到Type-2模糊逻辑系统的模糊输出为：

其中，∨为最大化操作，且有和

3)模糊降维

上述得到的模糊密度权为区间Type-2模糊集，进一步地，可利用中心化操作将其进行降维，得到的模糊密度权为Type-1模糊集如下：

对于上式可利用Karnik-Mendel迭代方法来进行求解。

4)去模糊化

去模糊化实现从模糊空间到非模糊空间(精确空间)的映射，将模糊量转化成精确值。采用重心去模糊化方法，可得到Type-2模糊推理系统最终的输出结果：

至此，利用Type-2模糊逻辑系统可得到相应样本的Type-2模糊密度权λⁱ。

3、Type-2模糊密度权支持向量回归模型

在回归学习样本集中增加样本的模糊权重λⁱ，原学习样本集转化成Type-2模糊密度权支持向量回归模型的优化可转化为对如下等式的求解：

s.t.y_i＝ω^Tψ(U_i)+b+e_i,i＝1,2,…,N

其中，ω为权向量，b为模型偏差，γ和e_i分别为正则化参数和拟合误差。对上述线性方程组求解可得到Type-2模糊密度权支持向量回归模型。

4、场景图像去噪

利用Type-2模糊密度权支持向量回归方法进行场景图像去噪，其去噪回归决策函数如下：

其中，α_i为拉格朗日乘子，K(·,·)为满足mercer条件的核函数。。采用训练好的T2FDW-SVR回归函数可用于噪声场景图像去噪。

为了突出本方法的优势，验证T2FDW-SVR回归模型的有效性，进行了一系列对比实验，将T2FDW-SVR与小波去噪方法，采用RBF核、加权核的SVR回归去噪方法进行比较，实验结果表明：在样本受不同类型噪声(高斯噪声，脉冲噪声，混合噪声等)污染情况下，本发明所提出的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法能够对场景图像进行有效去噪，采用本方法能够获得更好的去噪结果和效率。

Claims (6)

1.一种基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：

(1)获取样本集其中N为样本总数，在噪声图像中取3×3邻域窗口中的像素点灰度构建输入样本U_i，取原始图像中对应邻域中心像素点灰度作为输出样本y_i；

(2)利用核密度估计方法分别对输入样本U_i和输出样本y_i的分布密度进行估计；

(3)采用输入样本和输出样本的核密度估计作为Type-2模糊逻辑系统的输入，利用Type-2模糊逻辑系统得到对应样本的模糊权重；

(4)在标准支持向量回归模型中，引入样本的Type-2模糊密度权重，构建模糊加权的支持向量回归模型，并进行优化；

(5)在模糊加权的支持向量回归模型的优化过程中采用交叉验证的方法得到模型的参数；

(6)利用训练好的模糊加权支持向量回归函数对噪声场景图像进行去噪处理，得到去除噪声的图像。

2.根据权利要求1所述的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于：步骤(1)中给定样本集{(U_i,y_i)|U_i∈R^d,y_i∈R,i＝1,…,N}，N为样本总数，R表示实数集，d表示输入样本空间的维数。

3.根据权利要求2所述的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于步骤(2)中利用核密度估计方法得到的输入样本的核密度估计f(U_k)和输出样本的核密度估计f(y_k)分别为：

$f\left(U_k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\mathrm{\δ}}^d\det {\left(S\right)}^{1/2}}\exp \left(\frac{-u}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)$

$f\left(y_k\right)=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{1/2}\mathrm{\δ}}\exp \left(\frac{-{(y_k-y_i)}^2}{2{\mathrm{\δ}}^2}\right)$

其中u＝(U_k-U_i)^TS^-1(U_k-U_i)，T表示向量的转置运算，exp表示以自然对数e为底的指数函数，det用于求取方阵的行列式，S为输入样本的协方差矩阵，表示输入样本之间的线性关联特征，它用于根据输入样本方差适当调整高斯参考带宽δ和分布密度估计值。

4.根据权利要求3所述的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于步骤(3)具体为：

1)模糊化

为简化起见，将输入样本和输出样本的分布密度f(U_i)和f(y_i)分别用fⁱ和gⁱ进行表示；首先，将输入样本的分布密度fⁱ，输出样本的分布密度gⁱ和模糊密度权λ归一化到区间[0,1]上，输入样本分布密度的模糊化可利用方差取值为σ_l,k，而均值取值于区间上的主级高斯模糊函数进行描述，其具体表达式如下：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f^i\right)=\exp \{-\frac{1}{2}{\left(\frac{f_k^i-m_{l,k}^{f^i}}{{\mathrm{\σ}}_{l,k}}\right)}^2\}\≡N(m_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),m_{l,k}^{f^i}\∈[{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}],$

由上式可知，其模糊隶属度实质上是一个有界区间其上界和下界可进一步表达如下：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f_k^i\right)=\left\{\begin{array}{cc}N({\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≤{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\\ 1,& {\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\≤f_k^i\≤{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\\ N({\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),& f_k^i\≥{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}\end{array}\right.$

和

${\underset{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}\left(f_k^i\right)=\left\{\begin{array}{c}N({\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),f_k^i\≤\frac{{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}+{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}}{2}\\ N({\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i},{\mathrm{\σ}}_{l,k};f_k^i),f_k^i\≥\frac{{\underset{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}+{\stackrel{\‾}{m}}_{l,k}^{f^i}}{2}\end{array}\right.$

类似于上述方法，可将输出样本的分布密度和Type-2模糊密度权λⁱ进行模糊化操作；

2)模糊规则和模糊推理机

模糊推理机的第l条模糊规则可表述如下：

Rule l:IF fⁱ is AND gⁱ is 

THEN λⁱ is l＝1,…,Γ

其中k＝1,…,Kr和分别为模糊推理系统的规则前件和规则后件，两者均为区间Type-2模糊集，Γ为模糊规则总数，对于模糊推理的过程，在上述模糊规则的基础上，可利用模糊meet操作来实现，通过模糊推理可得到第l条模糊规则的输出为：

${\mathrm{\μ}}_{{\tilde{G}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right)=\left\{\begin{array}{c}\\ g_l\∈[{\underset{\‾}{\mathrm{\η}}}_l{\underset{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right),{\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_l}\left({\mathrm{\λ}}^i\right)]\end{array}\right.1/g_l$

再利用最大化操作得到Type-2模糊逻辑系统的模糊输出为：

其中，为最大化操作，且有 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\η}}}_l=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{Kr}}{\mathrm{\Π}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}}$ 和 ${\underset{\‾}{\mathrm{\η}}}_l=\underset{k=1}{\overset{\mathrm{Kr}}{\mathrm{\Π}}}{\underset{\‾}{\mathrm{\μ}}}_{{\tilde{B}}_{l,k}};$

3)模糊降维

上述得到的模糊密度权为区间Type-2模糊集，进一步地，利用中心化操作将其进行降维，得到的模糊密度权为Type-1模糊集如下：

$[{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i,{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i]=\underset{{\mathrm{\λ}}_1^i}{\∫}...\underset{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Γ}}^i}{\∫}\underset{{\mathrm{\η}}_1}{\∫}...\underset{{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Γ}}}{\∫}1/\frac{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\η}}_l{\mathrm{\λ}}_l^i}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^{\mathrm{\Γ}}{\mathrm{\η}}_l}$

对于上式利用Karnik-Mendel迭代方法来进行求解；

4)去模糊化

去模糊化实现从模糊空间到非模糊空间的映射，将模糊量转化成精确值，采用重心去模糊化方法，可得到Type-2模糊推理系统最终的输出结果：

${\mathrm{\λ}}^i=\frac{{\underset{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i+{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}^i}{2}$

至此，利用Type-2模糊逻辑系统可得到相应样本的Type-2模糊密度权λⁱ。

5.根据权利要求4所述的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于步骤(4)和步骤(5)具体为：

在回归学习样本集中增加样本的Type-2模糊密度权λⁱ，原学习样本集转化成Type-2模糊密度权支持向量回归模型的优化可转化为对如下等式的求解：

$\min J(\mathrm{\ω},b,e_i)=\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\ω}\left|\right|}^2+\frac{1}{2}\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{e_i}^2$

s.t.y_i＝ω^Tψ(U_i)+b+e_i,i＝1,2,…,N

其中，ω为权向量，b为模型偏差，γ和e_i分别为正则化参数和拟合误差，对上述线性方程组求解可得到Type-2模糊密度权支持向量回归模型。

6.根据权利要求5所述的基于Type-2模糊逻辑系统的场景图像去噪方法，其特征在于步骤(6)具体为：利用Type-2模糊密度权支持向量回归模型进行场景图像去噪，其去噪回归决策函数如下：

${\hat{D}}^r\left(U\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(U_i,U)+b$

其中，α_i为拉格朗日乘子，K(·,·)为满足Mercer条件的核函数，采用训练好的去噪回归决策函数可用于噪声场景图像去噪。