CN104682574A - U型无线电能传输耦合结构及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种U型无线电能传输耦合结构及其设计方法，其特征在于：该结构包括第一线圈、第二线圈以及第三线圈，其中：第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，在进行无线电能传输时，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间。其效果是，改变了传统两线圈感应耦合结构，通过增设中继谐振回路来提高无线电能传输系统的传输效率，特别针对电动汽车无线充电系统而言，耦合结构的安装也比较方便。

Description

U型无线电能传输耦合结构及其设计方法

技术领域

本发明涉及无线电能传输技术(Wireless Power Transfer,WPT)，尤其涉及一种U型无线电能传输耦合结构及其设计方法。

背景技术

无线电能传输技术是通过电磁耦合方式向负载传递能量的一项新技术，可实现电源到负载的无线供电。针对电感耦合型无线电能传输系统而言，耦合结构是实现电能无线传输的关键模块，其设计关系到WPT系统的传输距离、传输范围以及传输效率等多种指标。

如图1所示，传统的无线电能传输系统通常由直流电源(E_dc)、高频逆变模块(S₁～S₄)、原级谐振回路(L_p、C_p)、负载谐振回路(L_s、C_s)以及负载(R_L)构成。以电动汽车无线充电为例，在电动汽车中安装拾取线圈，通过电能变换装置为电池和发动机供电，发射线圈埋设在路面下，电网输出的电能通过高频逆变后输送到发射线圈上，当汽车停在预设的充电区域，发射线圈与拾取线圈之间产生高频磁场，从而实现无线能量传输。

在无线电能传输技术的研究过程中，大多学者的研究热点在于如何实现发射线圈与拾取线圈的精准定位，如何实现负载的自适应控制，而很少有人关注如何改进无线电能传输耦合结构来提升系统的传输效率，即使有人对无线电能传输耦合结构进行改进，往往也只局限于改变磁芯的形状和线圈的绕线方式，系统仍然由两个线圈耦合而成，传输效率仍然不够理想。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明首先提出了一种U型无线电能传输耦合结构，在传统的两线圈耦合结构的基础上进行改进，通过增设中继谐振回路来提升无线电能传输效率，具体的技术方案如下：

一种U型无线电能传输耦合结构，其关键在于：包括第一线圈、第二线圈以及第三线圈，其中：第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，在进行无线电能传输时，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间。

作为进一步描述，在进行无线电能传输时，所述第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，第二线圈端面位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂，一方面便于安装和调试，另一方面也便于电路参数的设计。

再进一步描述，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈为平面螺旋线圈或螺旋管状线圈。

在实施过程中，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈均由直径为2.3mm的利兹线绕制而成。

基于上述结构的改进思想，本发明还提出了一种U型无线电能传输耦合结构的设计方法，其关键在于按照以下步骤进行：

S1：分别以利兹线绕制第一线圈、第二线圈以及第三线圈，将第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，并将第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间；

S2：将第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，调整第二线圈端面使其位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂；

S3：以A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)＜1且：

$A(Q_1,Q_2,Q_3,{\mathrm{\κ}}_{12},{\mathrm{\κ}}_{23},{\mathrm{\κ}}_{13})=\frac{1+2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3+{\left({\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3\right)}^2+{\mathrm{\κ}}_{13}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_1{Q}_2{Q}_3^2+{\mathrm{\κ}}_{12}^2{Q}_1{Q}_2}{1+\frac{{\mathrm{\κ}}_{12}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2^2}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2}}$

作为约束条件调整参数κ₁₂、κ₁₃、κ₂₃、Q₁、Q₂以及Q₃，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{12}=\frac{M_{12}}{\sqrt{L_1{L}_2}},Q_1=\frac{\mathrm{\ω}{L}_1}{R_1}\\ {\mathrm{\κ}}_{23}=\frac{M_{23}}{\sqrt{L_2{L}_3}},Q_2=\frac{\mathrm{\ω}{L}_2}{R_2}\\ {\mathrm{\κ}}_{13}=\frac{M_{13}}{\sqrt{L_1{L}_3}},Q_3=\frac{\mathrm{\ω}{L}_3}{R_3+R}\end{array}\right.$

M₁₂为第一线圈与第二线圈之间的互感，M₁₃为第一线圈与第三线圈之间的互感；M₂₃为第二线圈与第三线圈之间的互感，L₁为第一线圈的自感值，L₂为第二线圈的自感值，L₃为第三线圈的自感值，Q₁为原级谐振回路的品质因数，Q₂为中继谐振回路的品质因数，Q₃为负载谐振回路的品质因数，C₁、C₂、C₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的调谐电容，R₁、R₂、R₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的内阻，R为负载电阻。

本发明的显著效果是：

改变了传统两线圈感应耦合结构，通过增设中继谐振回路来提高无线电能传输系统的传输效率，特别针对电动汽车无线充电系统而言，耦合结构的安装也比较方便。

附图说明

图1是传统WPT系统的电路原理图；

图2是本发明提出的U型无线电能传输系统的原理图；

图3是耦合结构中各个线圈端面的位置关系图；

图4是平面螺旋线圈的结构示意图；

图5是U型无线电能传输系统的电路结构模型；

图6是中继线圈位于系统中心位置时的电能传输效率曲线；

图7是中继线圈位于系统不同位置时的电能传输效率曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式以及工作原理作进一步详细说明。

如图2-图3所示，一种U型无线电能传输耦合结构，包括第一线圈、第二线圈以及第三线圈，其中：第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，在进行无线电能传输时，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间。

结合图3可以看出，所述第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，第二线圈端面位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂。

在实施过程中，第一线圈、第二线圈以及第三线圈均由直径为2.3mm的利兹线绕制而成，可以绕制为平面螺旋线圈或螺旋管状线圈，在本例中采用的是平面螺旋线圈，其绕线方式如图4所示。

作为上述U型无线电能传输耦合结构的设计方法，具体的步骤如下：

S1：分别以利兹线绕制第一线圈、第二线圈以及第三线圈，将第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，并将第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间；

S2：将第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，调整第二线圈端面使其位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂；

S3：以A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)＜1且：

$A(Q_1,Q_2,Q_3,{\mathrm{\κ}}_{12},{\mathrm{\κ}}_{23},{\mathrm{\κ}}_{13})=\frac{1+2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3+{\left({\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3\right)}^2+{\mathrm{\κ}}_{13}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_1{Q}_2{Q}_3^2+{\mathrm{\κ}}_{12}^2{Q}_1{Q}_2}{1+\frac{{\mathrm{\κ}}_{12}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2^2}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2}}$

作为约束条件调整参数κ₁₂、κ₁₃、κ₂₃、Q₁、Q₂以及Q₃，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{12}=\frac{M_{12}}{\sqrt{L_1{L}_2}},Q_1=\frac{\mathrm{\ω}{L}_1}{R_1}\\ {\mathrm{\κ}}_{23}=\frac{M_{23}}{\sqrt{L_2{L}_3}},Q_2=\frac{\mathrm{\ω}{L}_2}{R_2}\\ {\mathrm{\κ}}_{13}=\frac{M_{13}}{\sqrt{L_1{L}_3}},Q_3=\frac{\mathrm{\ω}{L}_3}{R_3+R}\end{array}\right.$

M₁₂为第一线圈与第二线圈之间的互感，M₁₃为第一线圈与第三线圈之间的互感；M₂₃为第二线圈与第三线圈之间的互感，L₁为第一线圈的自感值，L₂为第二线圈的自感值，L₃为第三线圈的自感值，Q₁为原级谐振回路的品质因数，Q₂为中继谐振回路的品质因数，Q₃为负载谐振回路的品质因数，C₁、C₂、C₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的调谐电容，R₁、R₂、R₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的内阻，R为负载电阻。

下面将对上述结构的工作原理和效果进行详细分析：

如图5所示，基于上述U型无线电能传输耦合结构构成的无线电能传输系统，以下简称U-WPT系统，主要由交流电压源、原级谐振回路、负载谐振回路、中继谐振回路和负载回路组成。其中，交流电压源将能量注入原级谐振回路，由原级谐振回路产生与交流电压源同频率的交变电磁场，交变电磁场中的电磁能量则直接传递给负载谐振回路或通过中继谐振回路间接传递给负载谐振回路，负载谐振回路中的能量则直接传递给负载回路供负载消耗。

在U-WPT系统中，设置激励源为角频率为ω的正弦电压源，并选取合适的调谐电容使三个谐振回路的谐振频率与电压源的频率相等，则根据互感耦合理论，可建立式(1)所示矩阵方程。

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{.}{U}\\ 0\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_1& \mathrm{j\ω}{M}_{12}& \mathrm{j\ω}{M}_{13}\\ \mathrm{j\ω}{M}_{12}& R_2& \mathrm{j\ω}{M}_{23}\\ \mathrm{j\ω}{M}_{13}& \mathrm{j\ω}{M}_{23}& R_3+R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{I}}_1\\ {\stackrel{.}{I}}_2\\ {\stackrel{.}{I}}_3\end{array}\right]---\left(1\right)$

由式(1)，有

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\stackrel{.}{I}}_1}{{\stackrel{.}{I}}_3}=\frac{-{\mathrm{\ω}}^2{M}_{12}{M}_{23}[{\mathrm{\ω}}^2{M}_{23}^2+R_2(R_3+R)]+\mathrm{j\ω}{M}_{13}{R}_2[{\mathrm{\ω}}^2{M}_{23}^2+R_2(R_3+R)]}{{\mathrm{\ω}}^4{M}_{12}^2{M}_{23}^2+{\mathrm{\ω}}^2{M}_{13}^2{R}_2^2}\\ \frac{{\stackrel{.}{I}}_2}{{\stackrel{.}{I}}_3}=\frac{{\mathrm{\ω}}^2{M}_{12}{M}_{13}[{\mathrm{\ω}}^2{M}_{23}^2+R_2(R_3+R)]+\mathrm{j\ω}{M}_{23}[{\mathrm{\ω}}^2{M}_{12}^2(R_3+R)-{\mathrm{\ω}}^2{M}_{13}^2{R}_2}{{\mathrm{\ω}}^4{M}_{12}^2{M}_{23}^2+{\mathrm{\ω}}^2{M}_{13}^2{R}_2^2}\end{array}\right.---\left(2\right)$

U-WPT系统的电能传输效率为

$\mathrm{\η}=\frac{R}{{\left|\frac{{\stackrel{.}{I}}_1}{{\stackrel{.}{I}}_3}\right|}^2{R}_1+{\left|\frac{{\stackrel{\·}{I}}_2}{{\stackrel{.}{I}}_3}\right|}^2{R}_2+R_3+R}---\left(3\right)$

式(2)带入式(3)，有

$\mathrm{\η}=\frac{R}{\frac{[{\mathrm{\ω}}^2{M}_{23}^2+R_2(R_3+R){]}^2{R}_1+[{\mathrm{\ω}}^4{M}_{13}^2{M}_{23}^2+{\mathrm{\ω}}^2{M}_{12}^2{(R_3+R)}^2]R_2}{{\mathrm{\ω}}^4{M}_{12}^2{M}_{23}^2+{\mathrm{\ω}}^2{M}_{13}^2{R}_2^2}+R_3+R}---\left(4\right)$

设与M₁₂、M₂₃、M₁₃对应的耦合系数分别为κ₁₂、κ₂₃、κ₁₃，原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的回路品质因数分别为Q₁、Q₂、Q₃，则有

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{12}=\frac{M_{12}}{\sqrt{L_1{L}_2}},Q_1=\frac{\mathrm{\ω}{L}_1}{R_1}\\ {\mathrm{\κ}}_{23}=\frac{M_{23}}{\sqrt{L_2{L}_3}},Q_2=\frac{\mathrm{\ω}{L}_2}{R_2}\\ {\mathrm{\κ}}_{13}=\frac{M_{13}}{\sqrt{L_1{L}_3}},Q_3=\frac{\mathrm{\ω}{L}_3}{R_3+R}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)带入式(4)，化简有

$\mathrm{\η}=\frac{1}{1+A(Q_1,Q_2,Q_3,{\mathrm{\κ}}_{12},{\mathrm{\κ}}_{23},{\mathrm{\κ}}_{13})\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2{Q}_1{Q}_3}}\×\frac{R}{R_3+R}---\left(6\right)$

其中，A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)定义为电能传输效率提升判别式(以下简称判别式)，且满足：

$A(Q_1,Q_2,Q_3,{\mathrm{\κ}}_{12},{\mathrm{\κ}}_{23},{\mathrm{\κ}}_{13})=\frac{1+2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3+{\left({\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3\right)}^2+{\mathrm{\κ}}_{13}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_1{Q}_2{Q}_3^2+{\mathrm{\κ}}_{12}^2{Q}_1{Q}_2}{1+\frac{{\mathrm{\κ}}_{12}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2^2}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2}}---\left(17\right)$

在U-WPT系统中，仅去除中继谐振线圈回路则构建了传统的两线圈无线电能传输系统结构，此结构下系统的电能传输效率为：

$\widehat{\mathrm{\η}}=\frac{1}{1+\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2{Q}_1{Q}_3}}\×\frac{R}{R_3+R}---\left(8\right)$

比较式(6)和式(8)，若条件(9)成立，则上述三线圈系统较两线圈系统的电能传输效率高。

A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)＜1   (9)

条件(9)定义为电能传输效率提升条件，且A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)越接近于零，三线圈系统较两线圈系统的电能传输效率越高。

因此，在实际应用中，可通过数值仿真设计第二线圈，使其满足条件(9)，进而提升无线电能传输系统的电能传输效率。

为了验证上述系统模型及其分析结果的有效性，通过采用直径为2.3mm的利兹线绕制系统线圈搭建实物平台，原级谐振回路线圈和负载谐振回路线圈参数如表1所示，中继谐振回路线圈参数如表2所示。

表1原级谐振线圈和负载谐振线圈参数表

表2中继谐振线圈参数表

编号	线圈匝数	内径(mm)	外径(mm)	自感值(μH)	品质因素
						1	1	100	103	1.01	99
2	6	100	115	16.46	206
						3	12	100	130	57.29	252
4	18	100	144	120.64	356
						5	24	100	157	212.78	382
6	30	100	174	332.34	398
						7	36	100	188	512.64	448
8	42	100	202	643.79	480
						9	48	100	219	875.13	533

设置实验线圈位置满足：原级谐振回路线圈距负载谐振回路线圈600mm，中继谐振回路线圈距原级谐振回路线圈和负载谐振回路线圈各300mm。此时，κ₁₃为0.0045，分别取编号为1-9的中继谐振线圈，使用LCR数字电桥测量两两线圈间的耦合系数并计算判别式的值，结果如表3所示。使用表3所示结果搭建SIMULINK模型进行仿真，仿真结果和实物测试结果如图6所示，其中，横坐标为中继谐振线圈匝数、纵坐标为电能传输效率提升倍数。

表3不同匝数中继谐振线圈位于系统中心位置时的耦合参数表

线圈匝数	κ12	κ23	A
				1	0.0060	0.0054	1.6351
6	0.0061	0.0059	1.1447
				12	0.0066	0.0065	0.8376
18	0.0122	0.0130	0.1511
				24	0.0156	0.0159	0.0928
30	0.0301	0.0308	0.0254
				36	0.0275	0.0283	0.0266
42	0.0191	0.0195	0.0499
				48	0.0128	0.0132	0.0967

从表3可以看出，实验测试的9种中继谐振回路线圈中，1匝和6匝中继谐振回路线圈对应判别式的值大于1，此两种中继谐振回路线圈无法提升电能传输效率；其余中继谐振回路线圈对应判别式的值均小于1，理论上证明这些中继谐振回路线圈的引入均能提升电能传输效率，且判别式的值越小电能传输效率提升得越高。根据图6所示，实测结果、仿真结果与理论分析结果符合得很好，考虑到实验过程中存在参数漂移以及测量精度有限等原因，实测结果和仿真结果存在一定偏差。另外，由图6可知，中继谐振回路线圈匝数直接影响电能传输效率的提升高低。

为了进一步分析U-WPT系统中中继谐振回路线圈位置对电能传输效率的影响，取匝数为30匝的中继谐振回路线圈进行实验，中继谐振回路线圈与原级谐振回路线圈、中继谐振回路线圈与负载谐振回路线圈间的位置关系和耦合关系如表4所示。使用表4所示结果搭建SIMULINK模型进行仿真，仿真结果和实物测试结果如图7所示。

表4中继谐振线圈位于系统不同位置时的耦合参数表

序号	d1	d2	κ12	κ23	A
						1	0	600	0.0071	0.0028	2.2048
2	100	500	0.0958	0.0042	1.1370
						3	200	400	0.0704	0.0158	0.0812
4	300	300	0.0301	0.0308	0.0254
						5	400	200	0.0154	0.0741	0.0690
6	500	100	0.0051	0.0995	1.0601
						7	600	0	0.0028	0.0041	1.1816

结合表4和图7可以看出，中继谐振回路线圈位置直接影响电能传输效率提升判别式的值，只有在满足提升条件的位置处设置中继谐振回路线圈时才能提升电能传输效率。图7中，实测结果和仿真结果存在的偏差亦是由实验过程中的参数漂移以及测量精度等原因引起的。

综上所述，本发明在传统的两线圈无线电能传输系统的基础上增加一级中继谐振回路，构建了一种U型无线电能传输耦合结构，利用该结构搭建出的U-WPT系统能够有效地提升电能传输效率并能保障电能传输方向上的空间干净度。

在具体实验过程中，讨论了不同中继谐振线圈匝数和位置对电能传输效率提升的影响，并通过仿真实验进行了验证，证明了本方案的有效性和可行性。

Claims (5)

1.一种U型无线电能传输耦合结构，其特征在于：包括第一线圈、第二线圈以及第三线圈，其中：第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，在进行无线电能传输时，所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间。

2.根据权利要求1所述的U型无线电能传输耦合结构，其特征在于：在进行无线电能传输时，所述第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，第二线圈端面位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂。

3.根据权利要求1或2所述的U型无线电能传输耦合结构，其特征在于：所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈为平面螺旋线圈或螺旋管状线圈。

4.根据权利要求3所述的U型无线电能传输耦合结构，其特征在于：所述第一线圈、第二线圈以及第三线圈均由直径为2.3mm的利兹线绕制而成。

5.一种U型无线电能传输耦合结构的设计方法，其特征在于按照以下步骤进行：

S1：分别以利兹线绕制第一线圈、第二线圈以及第三线圈，将第一线圈作为原级谐振回路线圈，第二线圈作为中继谐振回路线圈并与中继谐振电容固接，第三线圈作为负载谐振回路线圈，并将第一线圈、第二线圈以及第三线圈的线圈端面构成U型结构，且第二线圈位于第一线圈和第三线圈之间；

S2：将第一线圈与第三线圈线圈的端面相互正对并同轴设置，调整第二线圈端面使其位于第一线圈和第三线圈的下边缘且与第一线圈和第三线圈的端面相互垂直，设第一线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₁，第三线圈端面到第二线圈端面中心的距离为d₂，则第一线圈端面与第三线圈端面之间距离d＝d₁+d₂；

S3：以A(Q₁,Q₂,Q₃,κ₁₂,κ₂₃,κ₁₃)＜1且：

$A(Q_1,Q_2,Q_3,{\mathrm{\κ}}_{12},{\mathrm{\κ}}_{23},{\mathrm{\κ}}_{13})=\frac{1+2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3+{\left({\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2{Q}_3\right)}^2+{\mathrm{\κ}}_{13}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_1{Q}_2{Q}_3^2+{\mathrm{\κ}}_{12}^2{Q}_1{Q}_2}{1+\frac{{\mathrm{\κ}}_{12}^2{\mathrm{\κ}}_{23}^2{Q}_2^2}{{\mathrm{\κ}}_{13}^2}}$

作为约束条件调整参数κ₁₂、κ₁₃、κ₂₃、Q₁、Q₂以及Q₃，其中：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{12}=\frac{M_{12}}{\sqrt{L_1{L}_2}},Q_1=\frac{\mathrm{\ω}{L}_1}{R_1}\\ {\mathrm{\κ}}_{23}=\frac{M_{23}}{\sqrt{L_2{L}_3}},Q_2=\frac{\mathrm{\ω}{L}_2}{R_2}\\ {\mathrm{\κ}}_{13}=\frac{M_{13}}{\sqrt{L_1{L}_3}},Q_3=\frac{\mathrm{\ω}{L}_3}{R_3+R}\end{array}\right.$

M₁₂为第一线圈与第二线圈之间的互感，M₁₃为第一线圈与第三线圈之间的互感；M₂₃为第二线圈与第三线圈之间的互感，L₁为第一线圈的自感值，L₂为第二线圈的自感值，L₃为第三线圈的自感值，Q₁为原级谐振回路的品质因数，Q₂为中继谐振回路的品质因数，Q₃为负载谐振回路的品质因数，C₁、C₂、C₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的调谐电容，R₁、R₂、R₃分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的内阻，R为负载电阻。