CN104657594A - 一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法 - Google Patents

Abstract

一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，在低舱内压力条件下，排气通道的长度和通道内气体流动的粘性损失不可忽略。将一维等熵流流动与考虑摩擦的管道流动进行耦合，建立了低舱内压力下的航天器排气质量流量的耦合计算模型。通过遍历通道入口马赫数的方法对耦合模型迭代求解给出排气质量流量，解决了在低舱内压力下难以给出排气质量流量的问题。

Description

一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法

技术领域

本发明涉及一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，属于航天器空气动力学技术领域。

背景技术

在非气密航天飞行器发射过程中随着高度的升高，舱外压力不断减小，为保证舱内、外压差能够维持在允许的范围之内，需要在飞行器表面设计排气通道将舱内气体排出，保证飞行器的结构安全。

理论上，排气过程可使用非定常计算流体力学方法进行精细模拟，但经过对排气过程特征时间的考察后发现使用计算流体力学方法并不可行。假设排气通道直径为10mm，长度为92.5mm，因其中流速可达音速，因此其流动特征时间为1×10^-4s量级。若采用非定常计算流体力学手段模拟其中的流动，所采用的时间步长至少应比特征时间小一个量级，即1×10^-5s。一般航天飞行器主动段长度为100s，按前述时间步长计算，总计算时间步需10⁷步，以每步需1秒计，一个工况的计算时间约为115天，因此采用非定常计算流体力学模拟手段直接模拟整个排气过程的计算量过大，在当前的计算条件下难以实现。

针对排气系统的设计问题，国外已发展出多套基于工程方法的计算软件，并在型号设计中进行了应用。其中较有代表性的是NASA的CHCHVENT和洛克希德·马丁公司的Hemulv。CHCHVENT由NASA的Fay等人开发，可用于任意布置的舱段与排气通道构型的分析，其射流系数可设定为常数或由用户通过数据表输入。Hemulv由原Martin Marietta公司(后并入洛克希德·马丁公司)为Titan IV计划中排气系统的设计而开发。Hemulv可用于多舱段间的排气问题，但其射流系数仅可指定为常值，因此设计时需对射流系数进行敏感性分析给出结果误差范围。上述计算软件的基本思想均是以一维等熵流为基础给出理想状态下的质量流量，并通过流量系数的方式引入射流等因素引起的流量损失，是一种基于风洞试验数据的半经验方法。因作为其理论基础的一维等熵流理论已忽略了粘性效应，该方法仅适用于粘性效应较小的高舱内压力下的排气流量确定。对于低舱内压力下排气问题，由于流动的雷诺数较低，粘性效应已可与对流效应相比，传统计算方法已无法给出准确的排气质量流量。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法。

本发明的技术解决方案为：

一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，步骤如下：

(1)将航天器排气过程分为三个部分：第一个过程为气体由舱内流向舱壁上排气通道入口处的一维等熵流动过程；第二个过程为由排气通道入口处到排气通道出口处的考虑摩擦的管道流动过程；第三个过程为由排气通道出口处膨胀至航天器外部空间压力的一维等熵流动过程；

(2)针对所述第一个过程建立航天器舱内气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_0^0}{p_1}={(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)}^{\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}}\\ \frac{T_0^0}{T_1}=(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)\\ p_1={\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{RT}}_1\\ {\stackrel{\·}{m}}_1={\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\γ}{\mathrm{RT}}_1}A\end{array}\right.;$

其中，A为排气通道的横截面积，ρ₁、p₁和T₁分别为排气通道入口处的气体密度、压力和温度，γ为气体比热比，R为气体常数，和分别为航天器舱内的静止气体的总压和总温，且p₀和T₀分别为舱内气体的静压和静温，Ma₁为排气通道入口处的气体马赫数，为排气通道入口处的气体质量流量；

(3)针对所述第二个过程建立排气通道内气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\γ}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\γ}+1}{2\mathrm{\γ}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}\\ \frac{p_2}{p_1}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}\sqrt{\frac{2+(\mathrm{\γ}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}{2+(\mathrm{\γ}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}}\\ \frac{p_2^0}{p_1^0}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}{\left(\frac{2+(\mathrm{\γ}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}{2+(\mathrm{\γ}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}\right)}^{\frac{\mathrm{\γ}+1}{2(\mathrm{\γ}-1)}}\\ {\mathrm{Re}}_D=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\γ}{\mathrm{RT}}_1}D}{{\mathrm{\μ}}_1}\\ \frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ref}}}=\frac{288.15+110.4}{T_1+110.4}\left(\frac{T_1}{288.15}\right)\\ T_1^0=(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_1^2)T_1\\ T_2^0=(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_2^2)T_2\end{array}\right.;$

其中，Ma₂、p₂、T₂分别为排气通道出口处的气体马赫数、气体总压、静压、总温和静温，为排气通道入口处的气体总压和总温，D为排气通道直径，L为排气通道的长度，μ_ref为参考层流粘性系数1.8247×10^-5kg/(mis)；

(4)针对所述第三个过程建立排气通道出口处向航天器外部空间膨胀的气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_2^0}{p_3}={(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)}^{\frac{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\γ}-1}}\\ \frac{T_2^0}{T_3}=(1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)\\ p_3={\mathrm{\ρ}}_3{\mathrm{RT}}_3\\ {\stackrel{\·}{m}}_3={\mathrm{\ρ}}_3{\mathrm{Ma}}_3\sqrt{\mathrm{\γ}{\mathrm{RT}}_3}A\end{array}\right.;$

其中，Ma₃、p₃、ρ₃、T₃和分别为气体由排气通道出口膨胀至航天器外部空间所形成的射流的流动马赫数、静压、密度、温度和气体质量流量，p₃与外部空间压力相等；

(5)令排气通道入口马赫数Ma₁的初始取值为0.001，根据步骤(2)中的航天器舱内气体流动模型，计算p₁、ρ₁、T₁以及

(6)以Ma₂为未知量使用二分法在区间(0，1)范围内数值求解公式

$\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\γ}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\γ}+1}{2\mathrm{\γ}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\γ}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2},$

得到排气通道出口处的气体马赫数Ma₂；

(7)根据所述排气通道内气体流动模型计算排气通道出口处的气体压力p₂、密度ρ₂以及总压

(8)根据所述排气通道出口处向航天器外部空间膨胀的气体流动模型计算气体膨胀所形成射流的压力p₃、密度ρ₃、温度T₃和气体质量流量

(9)判断与是否相等，如果相等，则即为所述航天器低雷诺数修正下的排气流量；如果不相等，则令马赫数Ma₁增加0.001之后循环执行步骤(5)～(9)，直到

所述排气通道的横截面为圆形，且排气通道各部分直径相同。

若 $|{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_3|/{\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1<0.001,$ 则认为与相等。

所述航天器舱内气体的静压p₀不大于1000Pa。

本发明与现有技术相比的优点：

目前航天器排气质量流量的确定主要是首先根据一维等熵流理论给出理想状态下的质量流量，而后通过流量系数的方式引入射流等因素引起的流量损失，为基于风洞试验数据的半经验方法。因作为其理论基础的一维等熵流理论已忽略了粘性效应，该方法仅适用于粘性效应较小的高舱内压力下的排气流量的确定。对于低舱内压力下排气问题，由于流动的雷诺数较低，粘性效应已可与对流效应相比，传统计算方法已无法给出准确的排气质量流量。本发明在排气过程的建模时即考虑了粘性对排气质量流量的影响，解决了低舱内压力条件下的航天器排气质量流量的确定问题。

附图说明

图1为航天器排气过程示意图；

图2为本发明方法流程图。

具体实施方式

如图2所示，本发明提供了一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，步骤如下：

(1)如图1所示，将航天器排气过程分为三个部分：第一个过程为气体由舱内流向舱壁上排气通道的入口处的一维等熵流动过程(过程1)；第二个过程为由排气通道入口处到排气通道出口处的考虑摩擦的管道流动过程(过程2)；第三个过程为由排气通道出口处膨胀至航天器外部空间的一维等熵流动过程(过程3)；所述排气通道的横截面为圆形，且排气通道各部分直径相同。

(2)针对所述第一个过程建立航天器舱内气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_0^0}{p_1}={(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&gamma;}-1}}\\ \frac{T_0^0}{T_1}=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)\\ p_1={\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{RT}}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_1={\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_1}A\end{array}\right.;$

其中，A为排气通道的横截面积，ρ₁、p₁和T₁分别为排气通道入口处的气体密度、压力和温度，γ为气体比热比，R为气体常数，和分别为航天器舱内的静止气体的总压和总温，且p₀和T₀分别为舱内气体的静压和静温；Ma₁为排气通道入口处的气体马赫数，为排气通道入口处的气体质量流量；所述航天器舱内静止气体的静压p₀不大于1000Pa。

(3)针对所述第二个过程建立排气通道内的气体流动模型，在低舱内压力条件下气体流动的粘性效应不能忽略，需要考虑壁面摩擦对排气质量流量的影响，具体为：

对于通道入口与通道出口间的一维可压缩绝热管道流动，在通道入口与通道出口间由动量关系有

$-{\mathrm{\&rho;}}_1{u}_1^{2}A+{\mathrm{\&rho;}}_2{u}_2^{2}A=p_{1}A-p_{2}A-\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}\mathrm{\&pi;D}{\mathrm{\&tau;}}_w\mathrm{dx}$

其中ρ₁、u₁、p₁为通道入口处气体的密度、速度、压力，ρ₂、u₂、p₂为通道出口处气体的密度、速度、压力，D为管道直径，τ_w为壁面剪切应力，由于面积A＝πD²/4，方程化为

$(p_2-p_1)+({\mathrm{\&rho;}}_2{u}_2^2-{\mathrm{\&rho;}}_1{u}_1^2)=-\frac{4}{D}\underset{0}{\overset{L}{\&Integral;}}{\mathrm{\&tau;}}_w\mathrm{dx}$

取管道长度的极限L→0，可建立微分关系式

$\mathrm{dp}+d\left(\mathrm{\&rho;}{u}^2\right)=-\frac{4}{D}{\mathrm{\&tau;}}_w\mathrm{dx}$

由于管道直径不变，ρu为常数，从而有

d(ρu²)＝ρudu+ud(ρu)＝ρudu

$\mathrm{dp}+\mathrm{\&rho;udu}=-\frac{4}{D}{\mathrm{\&tau;}}_w\mathrm{dx}$

而壁面剪切应力τ_w为摩擦系数C_f和通道内流速u的函数，因此方程可以化为

$\mathrm{dp}+\mathrm{\&rho;udu}=-\frac{2}{D}\mathrm{\&rho;}{u}^2{C}_f\mathrm{dx}$

借助以下关系将上述方程以Ma的函数重写，

理想气体音速a与气体密度、压力的关系：

$a^2=\mathrm{\&gamma;}\frac{p}{\mathrm{\&rho;}}$

马赫数的定义：

${\mathrm{Ma}}^2=\frac{u^2}{a^2}$

理想气体状态方程：

p＝ρRT

通道内各截面流量恒定：

ρuA＝const

通道内流动为绝热流动，通道内气体总温恒定：

$c_{p}T+\frac{u^2}{2}=\mathrm{const}$

可得到

$\frac{4C_f\mathrm{dx}}{D}=\frac{2}{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{Ma}}^2}(1-{\mathrm{Ma}}^2){[1+\frac{1}{2}(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}^2]}^{-1}\frac{\mathrm{dMa}}{\mathrm{Ma}}$

对上式在通道出入口间进行积分可得通道出入口处马赫数与壁面摩擦系数间的关系

$\underset{x_1}{\overset{x_2}{\&Integral;}}\frac{{4C}_f\mathrm{dx}}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{M}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{M^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{M}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}$

其中摩擦系数C_f取决于流态且为马赫数、雷诺数、表面粗糙度的函数，由于通道直径较小，流动为层流流动，取同时认为粘性系数变化范围不大且通道内流量ρuA为常数，因此C_f也为常数，则将上式左侧积分得到通道出入口马赫数与壁面通道入口雷诺数间的关系

$\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{M}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{M^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{M}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}$

其中通道入口雷诺数定义为

${\mathrm{Re}}_D=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_1}D}{{\mathrm{\&mu;}}_1}$

式中入口粘性系数μ₁与入口静温T₁的关系为

$\frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ref}}}=\frac{288.15+110.4}{T_1+110.4}\left(\frac{T_1}{288.15}\right)$

μ_ref为参考层流粘性系数1.8247×10^-5kg/(mis)

由于流动为绝热流动，因此通道出入口的静温、总温间存在关系

$\left\{\begin{array}{c}{T_1}^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_1^2)T_1\\ T_2^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_2^2)T_2\\ T_1^0=T_2^0\end{array}\right.$

由于各截面流量恒定

$\mathrm{\&rho;uA}=\frac{p}{\mathrm{RT}}\mathrm{uA}=\frac{\mathrm{\&gamma;p}}{a^2}\mathrm{uA}=\mathrm{const}$

可得通道出入口间的静压、总压关系

$\frac{p_2}{p_1}=\frac{M_1}{M_2}\sqrt{\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}}$

$\frac{p_{02}}{p_{01}}=\frac{M_1}{M_2}{\left(\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2(\mathrm{\&gamma;}-1)}}$

将前述通道出入口马赫数与通道入口雷诺数间的关系、通道出入口间静温、总温、静压、总压间的关系、通道入口雷诺数的定义等方程进行联立，可得到描述考虑摩擦的排气通道内气体流动模型方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}\\ \frac{p_2}{p_1}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}\sqrt{\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}}\\ \frac{p_2^0}{p_1^0}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}{\left(\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2(\mathrm{\&gamma;}-1)}}\\ {\mathrm{Re}}_D=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_1}D}{{\mathrm{\&mu;}}_1}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ref}}}=\frac{288.15+110.4}{T_1+110.4}\left(\frac{T_1}{288.15}\right)\\ T_1^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_1^2)T_1\\ T_2^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_2^2)T_2\end{array}\right.;$

(4)针对所述第三个过程建立排气通道出口处向舱外膨胀模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_2^0}{p_3}={(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&gamma;}-1}}\\ \frac{T_2^0}{T_3}=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)\\ p_3={\mathrm{\&rho;}}_3{\mathrm{RT}}_3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{m}}_3={\mathrm{\&rho;}}_3{\mathrm{Ma}}_3\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_3}A\end{array}\right.;$

其中，Ma₃、p₃、ρ₃和T₃为气体由排气通道出口膨胀至航天器外部空间所形成的射流的马赫数、静压、密度和温度，为膨胀过程中的气体质量流量，由于压力匹配关系，p₃应与外部空间压力相等；

(5)令排气通道入口马赫数Ma₁的初始取值为0.001，根据步骤(2)中的航天器舱内气体流动模型，计算p₁、ρ₁、T₁以及

(6)以Ma₂为未知量使用二分法在区间(0，1)范围内数值求解公式

$\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}$

得到排气通道出口处的气体马赫数Ma₂；

(7)根据所述排气通道内气体流动模型计算排气通道出口处的气体压力p₂、密度ρ₂以及总压

(8)根据所述排气通道出口处向航天器外部空间膨胀的气体流动模型计算气体膨胀所形成射流的压力p₃、密度ρ₃、温度T₃和气体质量流量

(9)判断与是否相等，如果相等，则即为所述航天器低雷诺数修正下的排气流量；如果不相等，则令马赫数Ma₁增加0.001之后循环执行步骤(5)～(9)，直到

航天器发射过程中每一时刻由舱内流向舱外的气体质量流量可通过上述方法确定，进一步结合发射初始时刻的舱内气体密度、体积可沿弹道给出舱内气体压强随时间的变化历程，进而给出由压差形成的压力载荷，为飞行器结构设计或结构安全性评估提供输入数据。

本发明未公开技术属本领域技术人员公知常识。

Claims (4)

1.一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，其特征在于步骤如下：

(1)将航天器排气过程分为三个部分：第一个过程为气体由舱内流向舱壁上排气通道入口处的一维等熵流动过程；第二个过程为由排气通道入口处到排气通道出口处的考虑摩擦的管道流动过程；第三个过程为由排气通道出口处膨胀至航天器外部空间压力的一维等熵流动过程；

(2)针对所述第一个过程建立航天器舱内气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_0^0}{p_1}={(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&gamma;}-1}}\\ \frac{T_0^0}{T_1}=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_1}^2)\\ p_1={\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{RT}}_1\\ {\stackrel{.}{m}}_1={\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_1}A\end{array}\right.;$

其中，A为排气通道的横截面积，ρ₁、p₁和T₁分别为排气通道入口处的气体密度、压力和温度，γ为气体比热比，R为气体常数，和分别为航天器舱内的静止气体的总压和总温，且p₀和T₀分别为舱内气体的静压和静温，Ma₁为排气通道入口处的气体马赫数，为排气通道入口处的气体质量流量；

(3)针对所述第二个过程建立排气通道内气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2}\\ \frac{p_2}{p_1}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}\sqrt{\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_2^2}}\\ \frac{p_2^0}{p_1^0}=\frac{{\mathrm{Ma}}_1}{{\mathrm{Ma}}_2}{\left(\frac{2+(\mathrm{\&gamma;}-1)M_2^2}{2+(\mathrm{\&gamma;}-1){\mathrm{Ma}}_1^2}\right)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2(\mathrm{\&gamma;}-1)}}\\ {\mathrm{Re}}_D=\frac{{\mathrm{\&rho;}}_1{\mathrm{Ma}}_1\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_1}D}{{\mathrm{\&mu;}}_1}\\ \frac{{\mathrm{\&mu;}}_1}{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{ref}}}=\frac{288.15+110.4}{T_1+110.4}\left(\frac{T_1}{288.15}\right)\\ T_1^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_1^2)T_1\\ T_2^0=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}_2^2)T_2\end{array}\right.;$

其中，Ma₂、p₂、T₂分别为排气通道出口处的气体马赫数、气体总压、静压、总温和静温，为排气通道入口处的气体总压和总温，D为排气通道直径，L为排气通道的长度，μ_ref为参考层流粘性系数1.8247×10^-5kg/(m·s)；

(4)针对所述第三个过程建立排气通道出口处向航天器外部空间膨胀的气体流动模型，具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{p_2^0}{p_3}={(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)}^{\frac{\mathrm{\&gamma;}}{\mathrm{\&gamma;}-1}}\\ \frac{T_2^0}{T_3}=(1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{{\mathrm{Ma}}_3}^2)\\ p_3={\mathrm{\&rho;}}_3{\mathrm{RT}}_3\\ {\stackrel{.}{m}}_3={\mathrm{\&rho;}}_3{\mathrm{Ma}}_3\sqrt{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{RT}}_3}A\end{array}\right.;$

其中，Ma₃、p₃、ρ₃、T₃和分别为气体由排气通道出口膨胀至航天器外部空间所形成的射流的流动马赫数、静压、密度、温度和气体质量流量，p₃与外部空间压力相等；

(5)令排气通道入口马赫数Ma₁的初始取值为0.001，根据步骤(2)中的航天器舱内气体流动模型，计算p₁、ρ₁、T₁以及

(6)以Ma₂为未知量使用二分法在区间(0，1)范围内数值求解公式

$\frac{64}{{\mathrm{Re}}_D}\frac{L}{D}={[-\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}{\mathrm{Ma}}^2}-\frac{\mathrm{\&gamma;}+1}{2\mathrm{\&gamma;}}\ln \left(\frac{{\mathrm{Ma}}^2}{1+\frac{\mathrm{\&gamma;}-1}{2}{\mathrm{Ma}}^2}\right)]}_{{\mathrm{Ma}}_1}^{{\mathrm{Ma}}_2},$

得到排气通道出口处的气体马赫数Ma₂；

(7)根据所述排气通道内气体流动模型计算排气通道出口处的气体压力p₂、密度ρ₂以及总压

(8)根据所述排气通道出口处向航天器外部空间膨胀的气体流动模型计算气体膨胀所形成射流的压力p₃、密度ρ₃、温度T₃和气体质量流量

(9)判断与是否相等，如果相等，则即为所述航天器低雷诺数修正下的排气流量；如果不相等，则令马赫数Ma₁增加0.001之后循环执行步骤(5)～(9)，直到

2.根据权利要求1所述的一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，其特征在于：所述排气通道的横截面为圆形，且排气通道各部分直径相同。

3.根据权利要求1所述的一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，其特征在于：若则认为与相等。

4.根据权利要求1所述的一种低舱内压力下的航天器排气质量流量确定方法，其特征在于：所述航天器舱内气体的静压p₀不大于1000Pa。