CN104657578A - 利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，以具体的特长隧道为分析对象，根据气象站或现场测试所取得的气象资料及勘察资料，建立三维计算模型以及通过推导得到的理论公式，定性分析特长隧道内自然风压的各个影响因素，计算斜井及隧道内各区段在自然风压作用下产生的洞内自然风风速，确定利用气象资料计算自然风的计算方法。根据本发明的计算方法，采用自然风节能后效果非常明显。

Description

利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法

技术领域

本发明属于隧道工程技术领域，尤其涉及一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法。

背景技术

隧道内的空气之所以能在隧道中运动而形成风流，是由于风流的起末点间存在着能量差。这种能量差若是由通风机提供的，则称为机械通风；若是由隧道自然条件产生的，则称为自然通风。

实践表明，隧道自然风流受隧道内外自然条件的影响，大小及方向比较不稳定。因此自然风压对隧道内机械通风系统的通风作用，有时表现为积极的一面，有时却表现为消极的一面。

特长隧道内自然风压的主要影响因素有隧道长度、隧道坡度情况、斜竖井位置及高度、围岩的初始温度、隧道外大气温度及大气压力等。公路隧道通风规范应用等效风速来考虑自然风压的作用，如下式所示：

${\mathrm{\Δp}}_m=({\mathrm{\ξ}}_e+1+{\mathrm{\λ}}_r\·\frac{L}{D_r})\frac{\mathrm{\ρ}}{2}\·v_n^2$

式中，ΔP_m——隧道自然风阻力(N/m²)；

ξ_e——隧道入口损失系数；

λ_r——隧道壁面摩阻损失系数；

v_n——自然风作用引起的洞内风速(m/s)，规范推荐取2m/s～3m/s。

对于特长隧道，以10km长的泥巴山隧道为例，选取不同的洞内等效自然风速直接影响着隧道内风机的配置。表1表明泥巴山隧道，当选取不同的等效风速时，其两洞口间自然风阻的差别。

表1 不同自然风速的自然风阻

等效风速(m/s)	1.5	2	2.5	3	3.5
						自然风阻(Pa)	69.3	123.3	192.6	277.4	377.5

同样的，如果能合理地利用隧道的自然风压，可以节省隧道的通风运营开支。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，旨在能合理地利用隧道的自然风压，节省隧道的通风运营开支。

本发明是这样实现的，一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，包括以下步骤：

步骤S1、定性分析测量常规气象观测得到的各物理量对特长隧道内自然风压的影响程度；

步骤S2、根据上述分析测量结果确定隧道洞口间的大气水平压梯度所产生的超静压差、外界自然风吹至洞口时产生的风墙式压差以及隧道内外气温差引起的热位差为影响因素，分别建立超静压差、风墙式压差以及热位差的计算函数；

步骤S3、以所述超静压差、风墙式压差以及热位差之和为隧道两洞口之间的综合压差，根据通风阻力公式建立自然风风速的计算函数。

优选地，在步骤S2中，所述超静压差的计算函数为：

ΔP_超＝P_进-P_出-ρ_内gH

式中，P_进、P_出为隧道两洞口处测量得到的绝对静压，ρ_内为隧道洞内大气密度，H为隧道两洞口的高差。

优选地，在步骤S2中，所述风墙式压差的计算函数为：

式中，V_a进为隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；V_a出为隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；α_进为隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角；α_出为隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角；ρ _进 为隧道进洞口大气密度，ρ_出为隧道出洞口大气密度。

优选地，在步骤S2中，所述热位差的计算函数为：

ΔP_热＝(ρ-ρ₀)gH；

式中，ρ外界空气平均密度，ρ₀为洞内空气平均密度；H隧道两端洞口的高差。

优选地，在步骤S3中，所述自然风风速与超静压差、风墙式压差以及热位差的函数关系为：

式中，v_n为隧道内自然风风速；P_进为隧道进口的压强(pa)；P_出为隧道出口的压强(pa)；ρ_内为隧道内的空气密度(kg/m³)；H为隧道两端洞口的高差(m)；V_a进为隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；V_a出为隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；ρ_进为隧道进洞口外大气密度(kg/m³)；ρ_出为隧道出洞口外大气密度(kg/m³)；α_进为隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角；α_出为隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角；ξ_e为隧道入口损失系数；λ_r为隧道壁面摩阻损失系数；L为隧道长度(m)；D_r为隧道的断面当量直径(m)。

本发明克服现有技术的不足，提供一种利利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，以具体的特长隧道为分析对象，根据气象站或现场测试所取得的气象资料及勘察资料，建立三维计算模型以及通过推导得到的理论公式，定性分析特长隧道内自然风压的各个影响因素，计算斜井及隧道内各区段在自然风压作用下产生的洞内自然风风速，确定利用气象资料计算自然风的计算方法。根据本发明的计算方法，采用自然风节能后效果非常明显。

附图说明

图1是本发明实施例中空气密度与温、湿度关系曲线图；

图2是本发明实施例中干空气与湿空气密度差值比例曲线图；

图3是本发明实施例中超静压差示意；

图4是本发明实施例中洞外自然风影响隧道计算模型示意图；

图5是本发明实施例中外界自然风对隧道内自然风速及风压的影响曲线图；其中，图5a是风向与隧道平行时的影响曲线图，图5b是风向与隧道垂直时的影响曲线图；

图6是本发明实施例中外界自然风与风压系数关系曲线图；其中，图6a是风向与隧道平行时的影响曲线图，图6b是风向与隧道垂直时的影响曲线图；

图7是本发明实施例中无斜竖井隧道热位差示意；

图8本发明实施例中泥巴山隧道风机功率与自然风风速关系图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，包括以下步骤：

步骤S1、定性分析测量常规气象观测得到的各物理量对特长隧道内自然风压的影响程度。

在步骤S1中，隧道内的空气之所以能在隧道中运动而形成风流，是由于风流的起末点间存在着能量差。这种能量差若是由通风机提供的，则称为机械通风；若是由隧道自然条件产生的，则称为自然通风。

将地表大气视为断面无限大、风阻为零的假想风路，则通风系统可视为一个闭合的回路。只要两侧有高差，并且隧道所处环境中的空气密度不等时，则该回路就会产生自然风压。

$P={\∫}_0^1{\mathrm{\ρ}}_1\mathrm{gdH}-{\∫}_2^3{\mathrm{\ρ}}_2\mathrm{gdH}---\left(1\right)$

而空气密度受多种因素影响，因此其与高度H成复杂的函数关系。

根据气体状态方程和道尔顿分压定律，可以知道空气的密度计算公式为：

$\mathrm{\ρ}=0.003484\frac{P}{T}(1-\frac{0.378\mathrm{\ΦPsat}}{P})---\left(2\right)$

式中，Psat为饱和水蒸气压力(不同温度下空气的饱和水蒸气压力可通过查表得到)。

由上式可知，隧道内外气体的密度与大气压力P、温度T和相对湿度φ均存在关系。

由于常规气象观测不能直接测量得到空气密度，只能测得空气的湿度、温度、压强、风速风向，因此，为了能够将对隧道进行常规气象观测得到的物理量用来计算自然风压，必须分析测量物理量的各自影响程度。其中，各物理量包括：

(1)湿度的影响

在标准大气压下，当空气温度处于-5℃～40℃时，相对湿度φ为0％、50％、100％所对应的密度ρ如图1所示，可以看出在相同温度下，相对湿度越大，密度越小，在相对湿度一样的情况下，温度越高，密度越小。但是相对湿度φ＝0％的空气(即干空气)和φ＝100％的空气其密度相差很小，最大不超过3％，这由图2可以看出。实际上，由于隧道内外的空气是互通的，其单位体积中所携带的水蒸气质量可认为是一样，即绝对湿度一样。因此相对湿度相差不大，由相对湿度差异引起的洞内外空气密度差异很小，从而对隧道通风影响也很小。

由此可以得出，在一般条件下，隧道内外空气相对湿度变化对密度影响很小，通常可以用下面公式计算空气密度。

$\mathrm{\ρ}=0.003484\frac{P}{T}---\left(3\right)$

由上式可以看出，影响隧道内外气体密度的主要因素即为大气压力和温度。

(2)温度的影响

隧道内、外的温度差造成隧道内、外空气密度的不同。当隧道进、出口有高程差时，如果洞内气温高于洞外气温，则洞内空气的密度比洞外空气密度小，洞外空气有从低洞口流入洞内并将洞内空气从高洞口推出的趋势，即浮升效应；反之，洞外空气有从高洞口流入洞内并将洞内空气从低洞口推出的趋势，即沉降效应。这种由于洞内外的气温差及两洞口的高程差所引起空气流动的压力差称为热位差。

由于温度直接影响到密度和测量得到的大气压力数值，因此对于温度影响的考虑主要在于与洞内温度之差形成的热位差。

(3)大气压力的影响

大气压力是指单位面积上直至大气上界整个空气柱的重量，是气象学中极其重要的一个物理量，它的分布和变化与大气运动及天气状况有密切关系。

在实际大气中，由于空气的垂直加速度一般小于0.1cm/s²，比重力加速度g至少小4个数量级，所以除去垂直运动剧烈的积云环流区外，都适用大气静力学方程。大气静力学方程反映在重力作用下，大气处于流体静力平衡时气压随高度的变化规律，其主要形式是：

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dz}}=-\mathrm{\ρg}---\left(4\right)$

由于常规气象观测不能直接测量得到空气密度，只能测得空气的湿度、温度、压强，故需利用湿空气状态方程，以得到静力学方程的应用形式：

$\frac{\mathrm{dp}}{p}=-\frac{g}{R_d{T}_v}\mathrm{dz}---\left(5\right)$

将其由z₁(p＝p₁)积分到高度z₂(p＝p₂)，就得到严格地说，使用此式时，不但需要考虑虚温随高度的变化，而且重力加速度也是随高度变化的，这就难以求出积分的数值，但因g随高度变化比较缓慢，为了使计算简化，常将它作为常数处理。

若将积分上限延伸到大气上界z→∞(p→0)，则可得到它表示任一高度上的气压即为该高度以上单位截面空气柱的重量。

由此可知，大气压力主要是由空气密度计算得来的，而密度又由温度、压力同时影响，因此，测量出的大气压力值实际上已经包含了温度的影响，所以其实际作用为使隧道两洞口端形成气流压差，可将其称为超静压差。

(4)风速风向的影响

测量得到的洞口风速值均很小，主要是由于隧道外吹向隧道洞口的自然风，碰到山坡后，受到阻挡使其速度减慢，其动压的一部分转变成静压力。这种吹向洞口时产生“风墙式”压力可称为风墙压差。

步骤S2、根据上述分析测量结果确定隧道洞口间的大气水平压梯度所产生的超静压差、外界自然风吹至洞口时产生的风墙式压差以及隧道内外气温差引起的热位差为影响因素，分别建立超静压差、风墙式压差以及热位差的计算函数。

根据步骤S1中通过对气象监测数据的分析可知，初步将气候分隔带处的隧道自然风压的影响因素划分为三部分构成，即：

洞外环境因素-隧道洞口间的大气水平压梯度所产生“超静压差”；

洞口环境因素-外界自然风吹至洞口时产生“风墙式压差”；

洞内环境因素-隧道内外气温差引起的“热位差”。

在步骤S2中，对以上三个影响因素分别建立计算函数。

(1)洞外环境因素-“超静压差”计算方法

如图3所示，假设隧道两洞口的高差为H，在H不太大的情况下认为大气密度为常量。在静止的大气中，低洞口的大气压力P1与高洞口的大气压力P2的压差称为静压差。

P₁-P₂＝ρgH  (6)

当隧道内有由隧道外自然风引起的风流时，必定是：

P₁-P₂≠ρgH  (7)

将隧道两洞口的气流压差称为超静压差，用ΔP表示：

ΔP＝P₁-P₂-ρgH  (8)

此时超静压差是选取高洞口2处的大气压力P²为基准点的，即ΔP为低洞口1处的大气压力P₁相对于高洞口2处的大气压力P₂的超静压差。当隧道内风流有低洞口流向高洞口时，ΔP>0；反之，则ΔP<0。

根据现场测试及调研资料，泥巴山隧道及秦岭终南山隧道等特长隧道的进出口外界自然风风速很小的情况下，两洞口的超静压差却可高达几百帕，这是传统认识解释不通的。实际上对于局部地区，由于处于气候分隔带，温度及地表差异较大，导致水平气压差较大。因此可将隧道两洞口处的水平气压差ΔP认为是隧道两洞口的超静压差，按式(8)计算，由大气气流的静压部分决定；大气水平压力梯度产生的地表自然风对隧道内自然风压的影响可认为由大气气流的动压部分决定。

在超静压差计算公式(8)中，两洞口处的大气压力P1、P2为绝对静压，可由大气压测量仪器测得；隧道外空气的平均密度取其中ρ1、ρ2可按(其中，P是当地气压，T是当地温度)进行计算。在各洞口超静压差已知的情况下，可通过理论公式或数值方法进行计算，得到超静压差作用下的自然风量(速)。

因此，对于无斜(竖)井特长隧道来说，其超静压差为：

ΔP_超＝P_进-P_出-ρ_内gH  (9)

(2)洞口环境因素-“风墙压差”计算方法

隧道外吹向隧道洞口的自然风，碰到山坡后，其动压的一部分转变成静压力。此部分动压头即为山体迎风面的正压区的风压，其计算方法为：

${\mathrm{\&Delta;P}}_v=\mathrm{\&delta;}\frac{\mathrm{\&rho;}{V_a}^2}{2}---\left(10\right)$

式中：Va——隧道外大气自然风速(m/s)；

δ——风压系数，由风向、山坡倾斜度与表面形状、附近地形及洞口形状、尺寸而定。

本发明利用数值方法计算出迎风面的风压系数，从而得到迎风面的风压计算公式。选取泥巴山右洞隧道作为研究对象。

如图4所示，分别从不同外界自然风风速v、不同风向两个角度来数值模拟外界自然风对隧道自然风压的影响情况。风向取两个角度，与隧道走向平行和与隧道走向垂直。本次计算共取如下10种工况，如下表2所示：

表2 各工况洞外风速风向

通过数值计算可以直接得到各个工况下的隧道内自然风量(速)，再由通风阻力公式进而得到对应工况下的自然风压ΔP。通过整理工况1～10的计算结果，可得到如图5所示关系图。

风压系数Cf表示风压与按建筑物高度上的风速计算所得的动压之比，即各工况下的风压系数如图6所示。可以看出在风速1～9m/s的情况下，当风向与隧道走向平行时，隧道迎风面洞口的风压系数接近0.7；当风向与隧道走向垂直时，隧道洞口的风压系数几乎为零。

根据数值计算结果可知，对于风向与隧道走向呈任意角度α的外界自然风，可只取与隧道走向平行的速度分量进行计算，即吹向进洞口时产生“风墙式”压力有：

同理，吹向出洞口时产生“风墙式”压力有：

因此可先将隧道两洞口处的风压ΔP_进、ΔP_出分别算出，然后按ΔP_墙＝ΔP_进-ΔP_出求得两洞口间的风压差。风墙压差即为：

式中：V_a进——隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；

V_a出——隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；

α_进——隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角(度)；

α_出——隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角(度)；

(3)洞内环境因素-“热位差”计算方法

隧道内、外的温度差造成隧道内、外空气密度的不同。当隧道进、出口有高程差时，如果洞内气温高于洞外气温，则洞内空气的密度比洞外空气密度小，洞外空气有从低洞口流入洞内并将洞内空气从高洞口推出的趋势，即浮升效应；反之，洞外空气有从高洞口流入洞内并将洞内空气从低洞口推出的趋势，即沉降效应。这种由于洞内外的气温差及两洞口的高程差所引起空气流动的压力差称为热位差。

如图7所示，对于无斜(竖)井的隧道，假设洞内气温为T₀，两洞口气温分别为T₁、T₂，对应的空气密度分别为ρ₀、ρ₁、ρ₂，外界空气平均密度两洞口的高程差为H。

虽然隧道存在单坡与人字坡两种纵坡形式。所谓单坡隧道，系指隧道的某一方向都是上坡或者绝大部分为上坡(并非全隧道只有一个坡度)；而人字坡隧道，则系指隧道两端均为上坡，交点大约在隧道中部者。但根据以上假设及流体静力学方法可得知，当洞内外密度确定时，且洞内空气密度均匀时，热位差ΔP_热仅与进出口的高差H有关，呈正比例关系，可按下式计算：

ΔP_热＝(ρ-ρ₀)gH  (14)

步骤S3、以所述超静压差、风墙式压差以及热位差之和为隧道两洞口之间的综合压差，根据通风阻力公式建立自然风风速的计算函数。

在步骤S3中，对于无斜(竖)井的一般隧道，当两洞口间的综合压差ΔP已知时，其洞内所产生的自然风风速可按通风阻力公式进行计算，有

超静压差计算方法为：

ΔP_超＝P_进-P_出-ρ_内gH  (15)

风墙压差计算方法为：

ΔP_墙＝0.35·[ρ_进(V_a进·cosα_进)²-ρ_出(V_a出·cosα_出)²]  (17)

式中：V_a进——隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；

V_a出——隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；

ρ_进——隧道进洞口外大气密度

ρ_出——隧道出洞口外大气密度

α_进——隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角(度)；

α_出——隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角(度)；

热位差计算方法为：

无斜(竖)井隧道自然风压(总压)理论计算方为：

由此，可以计算得到自然风压引起的隧道内自然风速，计算方法为：

ΔP_总＝ΔP_超+ΔP_墙+ΔP_热

ΔP_超＝P_进-P_出-ρ_内gH

ΔP_墙＝0.35·[ρ_进(V_a进·cosα_进)²-ρ_出(V_a出·cosα_出)²]

联合以上方程得到：

式中，v_n为隧道内自然风风速；P_进为隧道进口的压强(pa)；P_出为隧道出口的压强(pa)；ρ_内为隧道内的空气密度(kg/m³)；H为隧道两端洞口的高差(m)；V_a进为隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；V_a出为隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；ρ_进为隧道进洞口外大气密度(kg/m³)；ρ_出为隧道出洞口外大气密度(kg/m³)；α_进为隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角；α_出为隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角；ξ_e为隧道入口损失系数；λ_r为隧道壁面摩阻损失系数；L为隧道长度(m)；D_r为隧道的断面当量直径(m)。

在本发明实施例中，通过计算可知，自然风的取值的不同对风机功率的影响很大。这主要是由于自然风阻力和自然风风速是平方的关系，自然风每增大一倍，自然风阻力就变为原来的四倍。而随着自然风阻力的增大，克服自然风阻力所需的通风功率也增大。以泥巴山隧道2015年交通量为例，计算出不同自然风取值下的自然风风阻的比重如下表3所示：

表3 不同自然风速下自然风阻所占比重

以左洞第一区段为例分别计算不同时期下的自然风速与射流风机功率关系。左洞第一区段区间长度2520m，隧道断面积64.11m²，断面当量直径8.2m。不同自然风速下风机功率如下表4和图8所示：

表4 不同自然风速下风机功率(KW)

由此可见，自然风对通风功率的影响很大。通常克服自然风所占的比重占总功率的20％～50％，规范中通常把自然风作为阻力考虑，而现实中由于自然风大小方向的变化，有时为阻力，有时为动力。而一般通风计算自然风取2.5～3.0m/s，而且作为阻力来考虑。而根据将自然风分为有利和不利两种情况，适时的将自然风作为动力来利用的话，是具有很大的经济意义的。

以泥巴山隧道2010年交通量为例，分别计算按照自然风2.5m/s所需的风机、按照95％保证率风速所需的风机，对比结果如下表5所示：

表5 2.5m/s自然风风速和保证率95％自然风下风机功率(KW)

以1小时控制策略为例进行节能分析，通过计算得到各个时段采取的模式及相应的节能效益，下表6给出了泥巴山隧道部分时段的计算结果。

表6 各个时段采取的模式及相应的节能效益

对每种工况的各个时段计算的风机功率进行平均后得到其平均工况，以自然风2.5m/s所需的风机功率为参照，得到6种风机开启控制方法下进行自然风节能利用的节能情况如下表7所示：

表7 各种工况下的节能效益表

由上表7知，采用自然风节能后效果非常明显的，采用按1小时工况的控制策略进行控制，其节能效果会更明显的。同时考虑到按1小时的控制策略进行控制会使得风机的运行状态变化较为频繁，从而降低风机的寿命。因此对于采用何种控制策略，应综合考虑。

电费按1.5元/度计，计算原有通风一年耗电21037140元，按月控制优化后一年耗电18231741元，节省电费280.54万元，全年节能13.3％；按6小时工况的控制策略计算，全年可节能20.5％；按照实时精确控制后一年耗电10624355元，节省电费1062.44万元，全年节能50.5％。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：本发明以气象数据为依据，建立特长隧道内自然风的计算方法，根据本发明的计算方法，能有效的采用自然风进行节能，效果显著。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、定性分析测量常规气象观测得到的各物理量对特长隧道内自然风压的影响程度；

步骤S2、根据上述分析测量结果确定隧道洞口间的大气水平压梯度所产生的超静压差、外界自然风吹至洞口时产生的风墙式压差以及隧道内外气温差引起的热位差为影响因素，分别建立超静压差、风墙式压差以及热位差的计算函数；

步骤S3、以所述超静压差、风墙式压差以及热位差之和为隧道两洞口之间的综合压差，根据通风阻力公式建立自然风风速的计算函数。

2.如权利要求1所述的利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述超静压差的计算函数为：

ΔP_超＝P_进-P_出-ρ_内gH

式中，P_进、P_出为隧道两洞口处测量得到的绝对静压，ρ_内为隧道洞内大气密度，H为隧道两洞口的高差。

3.如权利要求2所述的利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述风墙式压差的计算函数为：

式中，V_a进为隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；V_a出为隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；α_进为隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角；α_出为隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角；ρ_进为隧道进洞口大气密度，ρ_出为隧道出洞口大气密度。

4.如权利要求3所述的利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，其特征在于，在步骤S2中，所述热位差的计算函数为：

ΔP_热＝(ρ-ρ₀)gH；

式中，ρ外界空气平均密度，ρ₀为洞内空气平均密度；H隧道两端洞口的高差。

5.如权利要求4所述的利用气象资料获取特长无斜井隧道内自然风强度的方法，其特征在于，在步骤S3中，所述自然风风速与超静压差、风墙式压差以及热位差的函数关系为：

式中，v_n为隧道内自然风风速；P_进为隧道进口的压强(pa)；P_出为隧道出口的压强(pa)；ρ_内为隧道内的空气密度(kg/m³)；H为隧道两端洞口的高差(m)；V_a进为隧道进洞口外大气自然风速(m/s)；V_a出为隧道出洞口外大气自然风速(m/s)；ρ_进为隧道进洞口外大气密度(kg/m³)；ρ_出为隧道出洞口外大气密度(kg/m³)；α_进为隧道进洞口自然风风向与隧道中线的夹角；α_出为隧道出洞口自然风风向与隧道中线的夹角；ξ_e为隧道入口损失系数；λ_r为隧道壁面摩阻损失系数；L为隧道长度(m)；D_r为隧道的断面当量直径(m)。