CN104655280B - 一种偏振量子比特的误差补偿测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种偏振量子比特的误差补偿测量方法，其包括：将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第一预定角度的组合；输入第一预定数量的待测光子，得到第一次测量结果；将所述四分之一波片和半波片的角度调整到第二预定角度的组合；输入第二预定数量的待测光子，得到第二次测量结果；如果当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则误差补偿后的测量结果为第一、第二次测量结果之和；否则继续执行下一步；将所述四分之一波片和半波片的角度依次调整到第三、第四预定角度的组合；输入第三、第四预定数量的待测光子，得到第三、第四次测量结果；误差补偿后的测量结果为四次测量结果之和。

Description

一种偏振量子比特的误差补偿测量方法

技术领域

本发明涉及量子信息技术领域，尤其涉及一种偏振量子比特的误差补偿测量方法。

背景技术

在经典光通信以及蓬勃发展的量子通信，量子密码，量子计算，量子度量等量子信息技术中，光偏振被广泛作为信息的载体。在提取光偏振信息的过程中，需要用到偏振测量技术。由于一个半波片和一个四分之一波片可以实现线性偏振态到其他任意偏振态之间的变换(见参考文献1[Damask J N 2005 Polarization optics in telecommunications(New York:Springer)])。如图1所示，当前偏振测量广泛采用四分之一波片1和半波片2构成的波片组合与偏振片3的实验装置。通过转动四分之一波片1和半波片2的光轴角度，可以实现任意的偏振测量基。

实验仪器总是存在实验误差，例如装置1中四分之一波片快慢轴之间相位差不是理想的90°，半波片的快慢轴相位差不是理想的180°，以及四分之一波片和半波片的光轴零度角不能理想的校准到偏振片的起偏方向。因此，使用装置1实现的偏振测量基存在系统误差。这个由于实验仪器误差引入的系统误差会对实验结果造成影响，尤其是对于实验精度要求很高的实验，甚至可能会出现实验信号被淹没在实验仪器引入的系统误差之中。由于波片固定后，相位误差确定，不能通过校准减小误差。另外校准本身要求校准仪器精度很高，通常很难实现。

当前光学系统中有通过模仿核磁共振技术中复合脉冲的方法来减小波片相位对色散的依赖关系(见参考文献2[A.Ardavan,New J.Phys.9,24(2007)])，但是此种方法只能针对所有波片相位误差相同的色散这种情形，而且不能解决角度误差问题。本发明采用误差补偿的测量方式，在不增加实验装置(仍然采用装置1)复杂性的情况下，将偏振测量基的系统误差 对波片的相位误差(包括色散引入以及出厂时自带)以及角度误差的依赖减小，从而在仪器误差不变的情况下提高了偏振测量基的实现精度。

发明内容

本发明的目的是通过采用误差补偿测量的方式减小偏振量子比特测量的系统误差，以提高偏振测量的精度。

本发明公开了一种偏振量子比特的误差补偿测量方法，其包括：

步骤1、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第一预定角度的组合；根据当前误差补偿方式的不同，输入第一预定数量的待测光子；其中，所述误差补偿方式包括半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿、半波片相位误差补偿、或同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿方式；

步骤2、所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第一次测量结果；

步骤3、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第二预定角度的组合；所述第二预定角度的组合根据当前误差补偿方式的不同而不同；

步骤4、根据当前误差补偿方式的不同，输入第二预定数量的待测光子；其中，当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿时，第一预定数量和第二预定数量的待测光子数之和为待测总光子数；

步骤5、所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第二次测量结果；如果当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则输出误差补偿后的测量结果为第一测量结果和第二次测量结果之和，并结束误差补偿测量过程；如果当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿，则继续执行下一步；

步骤6、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第三预定角度的组合；

步骤7、输入第三预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第三次测量结果；

步骤8、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第四预定角度的组合；

步骤9、输入第四预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第四次测量结果；其中，当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时，第一预定数量、第二预定数量、第三预定数量和第四预定数量的待测光子数之和为待测总光子数；

步骤10、输出当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时的误差补偿测量结果，其为第一次测量结果、第二次测量结果、第三次测量结果和第四次测量结果之和。

本发明提出的误差补偿测量方法减小了四分之一波片和半波片相位误差以及角度误差对偏振测量的系统误差的影响，提高了实验精度。

误差补偿测量技术没有增加其他实验仪器，而且处理的相位误差不仅仅是色散引入的相位误差还包括仪器制造的相位误差。

附图说明

图1是现有技术中偏振测量装置结构示意图；

图2为本发明中偏振量子比特的误差补偿测量方法流程图；

图3是本发明中偏振测量基系统误差与仪器误差的依赖关系示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出了一种偏振量子比特的误差补偿测量方法。该方法依然采用现有技术中的偏振测量装置，如图1所示，该偏振测量装置包括四分之一波片1、半波片2和偏振分束器3。四分之一波片1光轴转动角度和相位分别为q,δ_q，半波片2的转动角度和相位分别为h,δ_h，理想情况下实现偏振测量基的布洛赫矢量形式为 ${\stackrel{\→}{r}}_0(q,h)={\left(\begin{array}{ccc}\sin 2q\cos (4h-2q)& \sin (4h-2q)& \cos 2q\cos (4h-2q)\end{array}\right)}^T.$ 由于四分之一波片1和半波片2存在相位误差，且校准初始角度时也存在误差，实际实现的测量基记为 $\stackrel{\→}{r}(q,h)={\stackrel{\→}{r}}_0(q,h)+\underset{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{\∂\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right),$ 其中ξ,ξ₁,ξ₂可取值为q,h,δ_q,δ_h中的任一项，分别表示四分之一波片1和半波片2的转动角度误差和相位误差。也就是说，实际实现的测量基与理想状态下的测量基之间存在一定的误差：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{r}(q,h)=\stackrel{\→}{r}(q,h)-{\stackrel{\→}{r}}_0(q,h)=\underset{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\Σ}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{\∂\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right);$

其中，为测量基对四分之一波片1和半波片2的一阶倒数， 为四分之一波片1和半波片2相位和角度误差引入的二阶误差，所述一阶倒数分别表示如下：

$\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{\∂h}=4{\left(\begin{array}{ccc}-\sin 2q\sin (4h-2q)& \cos (4h-2q)& -\cos 2q\sin (4h-2q)\end{array}\right)}^T,$

$\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{\∂q}=2{\left(\begin{array}{ccc}\cos (4h-4q)& -\cos (4h-2q)& \sin (4h-4q)\end{array}\right)}^T,$

$\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{{\∂\mathrm{\δ}}_h}{=\left(\begin{array}{ccc}-\cos 2q\sin 2h& 0& \sin 2q\sin 2h\end{array}\right)}^T,$

$\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q,h)}{{\∂\mathrm{\δ}}_q}{=\left(\begin{array}{ccc}-\cos 2q\sin (4h-2q)& 0& \sin 2q\sin (4h-2q)\end{array}\right)}^T.$

在实验中需要实现的目标测量基为传统方法是通过直接将四分之一波片和半波片角度转动到(q₁，h₁)来实现。这样，实际得到的测量基就为如果想测得目标测量基，则需要将中的误差进行消除。下面分别介绍消去中半波片角度误差ε_h、半波片相位误差和四分之一波片相位误差引入的一阶项的误差补偿测量方法。其中，q₁和h₁根据实际的测量需要进行设定，本发明中误差补偿方法对第一预定角度组合取值没有限制，适用于任意取值。

为此，本发明提出了一种偏振量子比特的误差补偿测量方法，如图2所示，其包括：

步骤1、根据当前误差补偿方式的不同，输入第一预定数量的待测光子；其中，当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则第一预定数量的待测光子为待测总光子的一半；当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿，则所述第一预定数量的待测光子为待测总光子的四分之一；

步骤2、所输入的待测光子经过所述四分之一波片1、半波片2以及偏振片3之后，得到第一次测量结果；

步骤3、将所述四分之一波片1和半波片2的测量角度调整到q2和h2；其中，当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时，q2和h2如下表示：

q₂＝q₁+(k+0.5)π；

$h_2=q_1-h_1+\frac{k_1}{2}\mathrm{\π};$

当前误差补偿方式为半波片相位误差补偿时，q2和h2如下表示：

q₂＝q₁+kπ；

h₂＝h₁+(k₁+0.5)π；

其中，q1和h1为进行第一次测量时所述四分之一波片和半波片的测量角度，根据实际的测量需要进行设定；k，k₁为任意整数；

步骤4、根据当前误差补偿方式的不同，输入第二预定数量的待测光子；其中，当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿时，第二预定数量的待测光子为待测总光子的一半；当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时，所述第一预定数量的待测光子为待测总光子的四分之一；

步骤5、所输入的待测光子经过所述四分之一波片1、半波片2以及偏振片3之后，得到第二次测量结果；如果当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则输出 误差补偿后的测量结果为第一测量结果和第二次测量结果之和，并结束误差补偿测量过程；如果当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿，则继续执行下一步；

步骤6、将所述四分之一波片1和半波片2的测量角度调整到q3和h3：

q₃＝q₁+k₂π；

h₃＝h₁+(k₃+0.5)π；

其中，k₂，k₃为任意整数；

步骤7、输入第三预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片1、半波片2以及偏振片3之后，得到第三次测量结果；

步骤8、将所述四分之一波片1和半波片2的测量角度调整到q4和h4：

q₄＝q₁+(k₄+0.5)π；

$h_4=q_1-h_1+(\frac{k_1+1}{2}+k_5)\mathrm{\π}$

其中，k₁为设定第二预定角度h2时所选用的整数，k₄，k₅为任意整数；

步骤9、输入第四预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片1、半波片2以及偏振片3之后，得到第四次测量结果；其中，第三预定数量和第四预定数量的待测光子为所述待测总光子的四分之一；

步骤10、输出当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时的误差补偿测量结果，其为第一次测量结果、第二次测量结果、第三次测量结果和第四次测量结果之和。

下面就上面提到的四种不同的误差补偿方式详细说明。所述四种不同的误差补偿方式为：半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿、 半波片相位误差补偿和同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿四种误差补偿方式。

第一、半波片角度误差补偿方式；该方式为消去中半波片角度h误差引入的一阶误差的误差补偿测量方法。

原始测量四分之一波片和半波片转动的角度组合为(q₁，h₁)，此时需要引入第二次测量四分之一波片和半波片的转动角度组合(q₂，h₂)，即在测得四分之一波片和半波片转动的角度组合为(q₁，h₁)时的测量基以后，将所述四分之一波片和半波片的转动角度调整到(q₂，h₂)后，第二次进行测量得到测量基，则这两次实际实现的平均测量基称为误差补偿测量基，具体为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]=\frac{1}{2}[{\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+{\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)]\\ +\frac{1}{2}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂h}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂h}]{\mathrm{\ϵ}}_h+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠h}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right)\end{array}.$

为了使误差补偿后测量基零阶项为同时消去半波片角度误差引入的一阶项需要满足 ${\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)$ 且 $\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂h}=-\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂h},$ 解这两个方程可得第二次测量采用的四分之一波片和半波片转动角度(q₂，h₂)需要满足以下条件：

q₂＝q₁+(k+0.5)π；

$h_2=q_1-h_1+\frac{k_1}{2}\mathrm{\π};$

其中，k，k₁为任意整数。

此时，通过消去半波片角度h误差引入的一阶误差进行误差补偿后的测量基为：

$\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]={\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠h}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right).$

其中已经消去了半波片角度误差引入的一阶项。

该过程中进行误差补偿测量的具体实施步骤如下：

第一步、假如理想情况下得到的测量基为时，其所需要的待测总光子数为N，则该步骤中使用待测总光子数的一半进行测量，即将待测总光子数的一半光子输入图1所示的偏振测量装置，得到第一测量结果；此时四分之一波片和半波片转动角度组合为(q₁，h₁)，其实际得到的测量结果所对应的测量基为二分之一的而与理想情况下的测量基 有一定误差，因此需要进行下面的第二次测量。

第二步、将四分之一波片转动q₂＝q₁+(k+0.5)π且半波片转动 后，将剩下的一半光子数输入到所述偏振测量装置进行测量，得到第二次测量结果；此时，其实际得到的测量结果对应的测量基为二分之一的

第三步，将第一次测量结果和第二次测量结果对应相加求和得到半波片角度误差补偿后的最终测量结果；该过程实现了四分之一角度误差补偿测量基且该测量基中已经消除了四分之一角度误差引入的一阶误差，更接近与理想情况下的测量基

第二、四分之一波片相位误差补偿方式；该方式为消去中四分之一波片相位误差引入的一阶误差的误差补偿测量方法。

原始测量四分之一波片和半波片转动的角度组合为(q₁，h₁)，此时需要对应于四分之一波片和半波片的转动角度组合为(q₂，h₂)的情况下进行第二次测量，则这两次实际实现的平均测量基称为误差补偿测量基，具体为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]=\frac{1}{2}[{\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+{\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)]\\ +\frac{1}{2}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂{\mathrm{\δ}}_q}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂{\mathrm{\δ}}_q}]{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\δ}}_q}+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠{\mathrm{\δ}}_q}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right)\end{array}.$

为了使误差补偿后测量基零阶项为同时消去四分之一波片相位误差引入的一阶项需要满足 ${\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)$ 且 $\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂{\mathrm{\δ}}_q}=-\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂{\mathrm{\δ}}_q},$ 解这两个方程可得第二次测量对应的的四分之一波片和半波片角度(q₂，h₂)要满足：

q₂＝q₁+(k+0.5)π；

$h_2=q_1-h_1+\frac{k_1}{2}\mathrm{\π};$

其中，k，k₁为任意整数；可见，这与通过消除半波片角度h误差进行补偿测量方法中第二次测量采用的四分之一波片和半波片转动角度(q₂，h₂)一致。此时，误差补偿后的测量基实际同时消去了半波片角度误差和四分之一波片相位误差引入的一阶项，只剩下四分之一波片角度误差和半波片相位误差引入的一阶项，也即是：

$\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]={\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠q,{\mathrm{\δ}}_h}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right).$

该过程的具体实施步骤与消去半波片角度一阶误差的误差补偿测量方法相同，在此不再进行赘述。

第三、半波片相位误差补偿方式；该方式为消去中半波片相位误差引入的一阶误差的误差补偿测量方法。

原始测量四分之一波片和半波片转动的角度组合为(q₁，h₁)，此时需要对应于四分之一波片和半波片的转动角度组合为(q₂，h₂)，的情况下进行第二次测量，则这两次实际实现的平均测量基称为误差补偿测量基，具体为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]=\frac{1}{2}[{\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+{\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)]\\ +\frac{1}{2}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂{\mathrm{\δ}}_h}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂{\mathrm{\δ}}_h}]{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\δ}}_h}+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠{\mathrm{\δ}}_h}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right)\end{array}.$

为了使误差补偿后测量基零阶项为同时消去半波片相位误差引入的一阶项，需要满足 ${\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)$ 且 $\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂{\mathrm{\δ}}_h}=-\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂{\mathrm{\δ}}_h},$ 解这两个方程可得第二次测量对应的的四分之一波片和半波片角度(q₂，h₂)要满足：

q₂＝q₁+kπ；

h₂＝h₁+(k₁+0.5)π；

其中，k，k₁为任意整数。此时，误差补偿后的测量基为：

$\frac{1}{2}[\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)+\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)]={\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)+\frac{1}{2}\underset{\mathrm{\ξ}\≠{\mathrm{\δ}}_h}{\mathrm{\Σ}}[\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_1,h_1)}{\∂\mathrm{\ξ}}+\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_2,h_2)}{\∂\mathrm{\ξ}}]{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\ξ}}+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right).$

其中，已经消去了半波片相位误差引入的一阶项。

该过程中进行误差补偿测量的具体实施步骤如下：

第一步、假如理想情况下得到的测量基为时，其所需要的待测总光子数为N，则该步骤中使用待测总光子数的一半进行测量，即将待测总光子数的一半光子输入图1所示的偏振测量装置，得到第一测量结果；此时四分之一波片和半波片转动角度组合为(q₁，h₁)，其实际得到的测量结果所对应的测量基为二分之一的而与理想情况下的测量基 有一定误差，因此需要进行下面的第二次测量。

第二步、将四分之一波片转动q₂＝q₁+(k+0.5)π且半波片转动 后，将剩下的一半光子数输入到所述偏振测量装置进行测量，得到第二次测量结果；此时，其实际得到的测量结果对应的测量基为二分之一的

第三步，将第一次测量结果和第二次测量结果对应相加求和得到半波片角度误差补偿后的最终测量结果；该过程实现了半波片相位误差补偿测量基且该测量基中已经消除了半波片相位误差引入的一阶误差，更接近与理想情况下的测量基

第四、同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿的方式；该方式为同时消去中半波片角度误差、四 分之一波片相位误差和半波片相位误差引入的一阶误差的误差补偿测量方法。

原始测量四分之一波片和半波片转动的角度组合为(q₁，h₁)，此时需要再进行三次测量，这三次测量对应的四分之一波片和半波片的转动角度组合记为(q₂，h₂)，(q₃，h₃)，(q₄，h₄)，则所述原始测量和这三次测量的平均测量基为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)=\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\→}{r}}_0(q_n,h_n)+\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{\∂h}{\mathrm{\ϵ}}_n+\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{{\∂\mathrm{\δ}}_h}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\δ}}_h}\\ +\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{{\∂\mathrm{\δ}}_q}{\mathrm{\ϵ}}_{{\∂}_q}+\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{\∂q}{\mathrm{\ϵ}}_q+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right)\end{array}.$

为了使误差补偿后测量基零阶项为同时消去半波片角度误差、四分之一波片相位误差、半波片相位误差引入的一阶项，需要满足 ${\stackrel{\→}{r}}_0(q_1,h_1)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_2,h_2)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_3,h_3)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_4,h_4)$ 以及 $\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{\∂h}=0,\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{{\∂\mathrm{\δ}}_q}=0,$ 满足这四个关系式的解为：

q₂＝q₁+(k+0.5)π；

$h_2=q_1-h_1+\frac{k_1}{2}\mathrm{\π};$

q₃＝q₁+k₂π；

h₃＝h₁+(k₃+0.5)π；

q₄＝q₁+(k₄+0.5)π；

$h_4=q_1-h_1+(\frac{k_1+1}{2}+k_5)\mathrm{\π};$

其中，k，k₁，k₂，k₃，k₄，k₅为任意整数，此时，误差补偿后的测量基为：

$\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)={\stackrel{\→}{r}}_0(q_n,h_n)+\frac{1}{4}\underset{n=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\∂\stackrel{\→}{r}(q_n,h_n)}{\∂q}{\mathrm{\ϵ}}_q+\underset{{\mathrm{\ξ}}_1,{\mathrm{\ξ}}_2}{\mathrm{\Σ}}O\left({\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_1}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{\ξ}}_2}\right).$

其中，已经消去了半波片角度误差、四分之一波片相位误差以及半波片相位误差引入的一阶项。

该过程中进行误差补偿测量的具体实施步骤如下：

第一步、假如理想情况下得到的测量基为时，其所需要的待测总光子数为N，则该步骤中使用待测总光子数的四分之一进行测量，即将待测总光子数的四分之一光子输入图1所示的偏振测量装置，得到第一测量结果；此时四分之一波片和半波片转动角度组合为(q₁，h₁)，其实际得到的测量结果所对应的测量基为四分之一的而与理想情况下的测量基有一定误差，因此需要进行下面的第二次测量。

第二步、将四分之一波片转动q₂＝q₁+(k+0.5)π且半波片转动 后，将剩下的待测总光子中的四分之一光子输入到所述偏振测量装置进行测量，得到第二次测量结果；此时，其实际得到的测量结果对应的测量基为四分之一的

第三步、将四分之一波片转动q₃＝q₁+k₂π且半波片转动h₃＝h₁+(k₃+0.5)π后，将剩下的待测总光子中的四分之一输入到所述偏振测量装置进行测量，得到第三次测量结果；此时，其实际得到的测量结果对应的测量基为四分之一的

第四步、将四分之一波片转动q₄＝q₁+(k₄+0.5)π；且半波片转动后，将剩下的待测总光子中的最后四分之一输入到所述偏振测量装置进行测量，得到第四次测量结果；此时，

其实际得到的测量结果对应的测量基为四分之一的

第五步，将前四步的测量结果对应相加求和，得到同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿后的最终测量结果；该过程实现了同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误 差和半波片相位误差补偿的测量基且该测量基中已经消除了半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差引入的一阶误差，更接近于理想情况下的测量基

采用上述的误差补偿测量技术后，误差补偿测量基对四分之一波片角度的偏导数为2(-cos2q₁cos(4h₁-2q₁) 0 -sin2q₁cos(4h₁-2q₁))^T，则偏导数的模方为4cos²(4h₁-2q₁)，而不采用误差补偿测量的测量基对四分之一波片角度的偏导数模方为4+4cos²(4h₁-2q₁)，可见虽然系统误差对于四分之一波片的依赖阶数不变，但是依赖大小至少降为原来的二分之一。

由于波片的相位误差是确定的，不能通过校准提高，而波片校准精度是实验者可以通过校准提高的，波片相位误差引入的偏振测量的系统误差占主要部分。而针对于这两种相位误差，误差补偿测量技术都成功的将系统误差的一阶项补偿掉了，从而能够大大提高实验精度。

图3示出了本发明中偏振测量基系统误差与仪器误差的依赖关系示意图。实现和虚线分别表示原始偏振测量以及误差补偿测量中系统误差对仪器误差的依赖关系。两条点虚线分别表示对实验误差的一阶和二阶依赖关系。本图中数值模拟的是(q₁＝30°，h₁＝13°)时的偏振测量基的情形。由图中可以看出，采用误差补偿测量后，系统误差只含有四分之一波片，半波片的相位误差以及半波片角度误差的二阶项，对四分之一波片的角度误差的依赖关系不变，依然为一阶，但是系数减小。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种偏振量子比特的误差补偿测量方法，其包括：

步骤1、根据当前误差补偿方式的不同，输入第一预定数量的待测光子；其中，所述误差补偿方式包括半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿、半波片相位误差补偿、或同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿；

步骤2、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第一预定角度的组合；所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第一次测量结果；

步骤3、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第二预定角度的组合；所述第二预定角度的组合根据当前误差补偿方式的不同而不同；

步骤4、根据当前误差补偿方式的不同，输入第二预定数量的待测光子；其中，当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿时，第一预定数量和第二预定数量的待测光子数之和为待测总光子数；

步骤5、所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第二次测量结果；如果当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则输出误差补偿后的测量结果为第一测量结果和第二次测量结果之和，并结束误差补偿测量过程；如果当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿，则继续执行下一步；

步骤6、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第三预定角度的组合；

步骤7、输入第三预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第三次测量结果；

步骤8、将所述四分之一波片和半波片的测量角度调整到第四预定角度的组合；

步骤9、输入第四预定数量的待测光子，所输入的待测光子经过所述四分之一波片、半波片以及偏振片之后，得到第四次测量结果；其中，当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时，第一预定数量、第二预定数量、第三预定数量和第四预定数量的待测光子数之和为待测总光子数；

步骤10、输出当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时的误差补偿测量结果，其为第一次测量结果、第二次测量结果、第三次测量结果和第四次测量结果之和；

当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或半波片相位误差补偿，则第一预定数量和第二预定数量的待测光子分别为待测总光子的一半；当前误差补偿方式为同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿，则所述第一预定数量、第二预定数量、第三预定数量和第四预定数量的待测光子分别为待测总光子的四分之一。

2.如权利要求1所述的方法，其中，所述第二预定角度的组合、第三预定角度的组合和第四预定角度的组合与进行第一次测量时所述四分之一波片和半波片的测量角度组合呈线性关系。

3.如权利要求2所述的方法，其中，所述第二预定角度的组合表示为q₂和h₂，则

当前误差补偿方式为半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差补偿或同时进行半波片角度误差补偿、四分之一波片相位误差和半波片相位误差补偿时，q₂和h₂如下表示：

q₂＝q₁+(k+0.5)π；

$h_2=q_1-h_1+\frac{k_1}{2}\mathrm{\π};$

当前误差补偿方式为半波片相位误差补偿时，q₂和h₂如下表示：

q₂＝q₁+kπ；

h₂＝h₁+(k₁+0.5)π；

其中，q₁和h₁为进行第一次测量时所述四分之一波片和半波片的测量角度，k，k₁为任意整数。

4.如权利要求2所述的方法，其中，所述第三预定角度的组合表示为q₃和h₃：

q₃＝q₁+k₂π；

h₃＝h₁+(k₃+0.5)π；

其中，q₁和h₁为进行第一次测量时所述四分之一波片和半波片的测量角度组合，k₂，k₃为任意整数。

5.如权利要求2述的方法，其中，所述第四预定角度的组合表示为q₄和h₄：

q₄＝q₁+(k₄+0.5)π；

$h_4=q_1-h_1+(\frac{k_1+1}{2}+k_5)\mathrm{\π};$

其中，q₁和h₁为进行第一次测量时所述四分之一波片和半波片的测量角度组合，k₁为设定第二预定角度h₂时所选用的整数，k₄，k₅为任意整数。

6.如权利要求1-5任一项所述的方法，其中，所输出的误差补偿后的测量结果为消除了一阶误差后的测量结果。