CN104655068A - 一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法，本发明综合了数控测量、数学模型建立以及非线性方程求解。通过机床本身测量支管外壁上的两个任意点的机床坐标，并结合管组已知的相贯参数便可以求得管组的装夹位姿。此方法具有无需外部测量工具、所需测量点少、测定精度高等特点，大大缩短了相贯线自动焊接前的管组姿态调整准备时间，提高了作业效率。大大缩短了相贯线自动焊接前各未知参数测量的准备时间，以达到快速生成相贯管道焊接程序的目的，实现相贯线自动焊接过程的高效化。

Description

一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法

技术领域

本发明涉及一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法，属于自动焊接控制技术领域。

背景技术

在相贯线自动焊接过程中，相贯管道焊接程序是按照已知的相贯参数和预定装夹位姿自动生成的。然而在实际中，管组的装夹位姿与预定的装夹位姿之间存在较大差距，容易导致焊接轨迹与焊缝偏离。在自动焊接之前，首先需要测定管组的初始装夹位姿，然后将管组校正到预定装夹位姿。

管组的装夹位姿包括两个参数，一个是管组在主管轴线方向的位移，另一个是管组沿主管轴线的旋转角。由于相贯管组的几何特点，尤其是当两管偏心或斜交时，难以使用现有测量工具对管组位姿进行有效测量。传统方法一般采用“目测调整—试运行—目测调整—试运行—……”的方法，直至焊接轨迹与焊缝偏差满足要求。这种方法过程繁琐、效率低下，而且对操作者的专业水平有较高要求，严影响了作业效率。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法，以达到快速生成相贯管道焊接程序的目的，实现相贯线自动焊接过程的高效化。

本发明的技术方案如下：

一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，包括，

步骤一：测量支管外壁上任意两个点的机床坐标；

步骤二：将测量的两个点的机床坐标代入非线性方程组求得双管的装夹位姿参数。

优选的，在测量支管外壁上任意两个点的机床坐标前，将相贯线焊接机床的机床原点置于卡盘中轴线即主管中轴线上，并用机床坐标系来描述待测两个点的笛卡尔坐标。

优选的，所述测量支管外壁上任意两个点的机床坐标的步骤包括，

(1)在焊枪末端套装一尖锥金属物体作为测量头，或者用一尖头金属棒代替焊枪作为测量头，将测量头与外部数控系统组合成一数控测量系统，该数控测量系统计算并显示测量头尖端的实时机床坐标；

(2)用测量头分别接触支管外壁上的两个测量点，并记录下两个测量点的机床坐标。

进一步优选的，所述两个测量点沿支管圆周方向的角度差在60°至120°之间。

优选的，确定一个测量点的非线性方程的过程，包括步骤如下，

(1)建立机床坐标系XYZ和支管坐标系X_BY_BZ_B，其中Y_B为支管中轴线，X_B为支管中轴线与主管中轴线的公垂线，Z_B由X_B和Y_B根据右手法则确定，由支管坐标系到机床坐标系的齐次变换矩阵为

$T=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& e\·\cos \mathrm{\β}\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\δ}\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -e\·\sin \mathrm{\β}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(I\right)$

其中:e为两管偏心距，α为支管倾斜角，δ为管组在主管轴线方向的位移，β为管组沿主管轴线的旋转角；

(2)测得的支管外壁上一点在机床坐标系XYZ中的坐标为(x₁,y₁,z₁)，该点在支管坐标系X_BY_BZ_B中的坐标为(x_b,y_b,z_b)，则两组坐标满足以下关系

$\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_b& y_b& z_b& 1\end{array}\right]}^T=T\×{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\end{array}\right]}^T\\ {x_b}^2+{y_b}^2=r^2\end{array}---\left(\mathrm{II}\right)\right.$

其中：r为支管外壁的半径；

(3)将齐次变换矩阵T的具体表达式(Ⅰ)代入公式(Ⅱ)的方程组，整理后得到以下方程：

(x₁cosβ-z₁sinβ-e)²+(x₁sinβcosα-y₁sinα+z₁cosβcosα+δsinα)²＝r²  (Ⅲ)

其中，δ与β为待求解的管组装夹位姿参数，其余参数均为常量。

优选的，利用上述方法确定两个测量点坐标，并分别得到两个测量点的非线性方程，则两个测量点的非线性方程组的具体表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1\cos \mathrm{\β}-z_1\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_1\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_1\sin \mathrm{\α}+z_1\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\\ {(x_2\cos \mathrm{\β}-z_2\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_2\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_2\sin \mathrm{\α}+z_2\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中：(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)分别为两个测量点的机床坐标，r为支管外壁的半径，e为两管偏心距，α为支管倾斜角，δ为管组在主管轴线方向的位移，β为管组沿主管轴线的旋转角，δ和β为待求解参数。

优选的，使用MATLAB程序求解此非线性方程组得到四组实解，四组实解中δ和β均只有符号的差异，目测管组装夹位姿δ与β的符号，从四组实解中确定唯一的一组期望解。

本发明的有益效果在于：

本发明综合了数控测量、数学模型建立以及非线性方程求解。通过机床本身测量支管外壁上的两个任意点的机床坐标，并结合管组已知的相贯参数便可以求得管组的装夹位姿。此方法具有无需外部测量工具、所需测量点少、测定精度高等特点，大大缩短了相贯线自动焊接前的管组姿态调整准备时间，提高了作业效率。

附图说明

图1为本发明方法中相贯线焊接机床示意图；

图2为本发明方法中相贯管道参数定义示意图。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1：

如图1和图2所示，本实施例提供一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿的两点测定方法，该方法综合了数控测量、数学模型建立以及非线性方程求解，通过在机床本身测量支管外壁上的两个任意点的机床坐标，并结合预估的待解参数求解初值，便可以求得双管的装夹位姿参数。

相贯线焊接机床的结构类似于五轴铣床，由三个直线轴和两个旋转轴组成，具体结构如图1所示，旋转轴用来调整焊枪的姿态，直线轴用来调整焊枪的位置。该测定方法具体的操作步骤如下：

(1)调整机床坐标系原点位于卡盘中轴线上，即主管中轴线上；将焊枪末端套装一尖锥金属物体作为测量头，利用现有技术将该测量头与外部的数控系统相连组合成一数控测量系统。对该数控测量系统做相应调整，使其实时计算并显示出测量头在机床坐标系中的笛卡尔坐标。

(2)将待焊接管组夹到机床卡盘上，并在测量过程中保持管组位姿固定；设定机床坐标系为XYZ，其中X轴、Y轴与地面平行，Z轴与地面垂直，设定支管坐标系为X_BY_BZ_B。

具体坐标系的设定关系如图2所示，由支管坐标系到机床坐标系的齐次变换矩阵为

$T=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& e\·\cos \mathrm{\β}\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\δ}\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -e\·\sin \mathrm{\β}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(I\right)$

其中:e为两管偏心距(主管中轴线与支管中轴线之间公垂线的距离称为两管偏心距)；

α为支管倾斜角(主管中轴线与支管中轴线的夹角称为支管倾斜角)；

δ为管组在主管中轴线方向的位移，即管组中心点与机床坐标系原点的距离(主管中轴线与支管中轴线的公垂线在主管中轴线上的垂足称为管组中心点)；

β为管组沿主管中轴线的旋转角，即支管中轴线在XOZ平面上的投影与Z轴的夹角。

(3)通过机床的手动操作模式，移动测量头并调整测量头的姿态，使测量头轻微接触到支管外表面的任一点，并记录下此时该点的机床坐标为(x₁,y₁,z₁)，相应地此点在支管坐标系X_BY_BZ_B中的坐标为(x_b,y_b,z_b)，则两组坐标满足以下关系

$\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_b& y_b& z_b& 1\end{array}\right]}^T=T\×{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\end{array}\right]}^T\\ {x_b}^2+{y_b}^2=r^2\end{array},\right.$ 其中r为支管外壁的半径。

代入齐次变换矩阵T的具体表达式，进一步整理可以得到以下非线性方程：

(x₁cosβ-z₁sinβ-e)²+(x₁sinβcosα-y₁sinα+z₁cosβcosα+δsinα)²＝r²，其中δ与β为待求解的管组装夹位姿，其余参数均为常量，e为两管偏心距，α为支管倾斜角，由于支管切割和主管开孔一般是利用数控切割设备自动加工的，所以插接到一块的管组的偏心距e和支管倾斜角α是已知的。

(4)按照步骤(3)所述方法再测量支管外表面上的第二点的机床坐标，记为(x₂,y₂,z₂)，同理，得到第二点的非线性方程

(x₂cosβ-z₂sinβ-e)²+(x₂sinβcosα-y₂sinα+z₂cosβcosα+δsinα)²＝r²

由此两点的非线性方程所确定的二元非线性方程组，即为：

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1\cos \mathrm{\β}-z_1\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_1\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_1\sin \mathrm{\α}+z_1\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\\ {(x_2\cos \mathrm{\β}-z_2\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_2\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_2\sin \mathrm{\α}+z_2\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\end{array}\right.$

其中，参数r为已知的支管外壁半径，参数e为已知的两管偏心距，参数α为已知的支管倾斜角；其余为待求解参数：参数δ为管组中心点(主管中轴线和支管中轴线的公垂线在主管中轴线上的垂足称为管组中心点)与机床坐标系原点的距离，参数β为支管中轴线在XOZ平面上的投影与Z轴的夹角。

(5)使用MATLAB程序求解此非线性方程组得到四组实解，四组实解中δ和β均只有符号的差异(++、-+、+-、--四种组合)。目测支管位置，若支管处于机床坐标系原点的Y+方向，则δ大于0，反之则δ小于0；若支管向机床坐标系的X+方向倾斜，则β大于0，反之则β小于0。根据目测得到的装夹位姿δ与β的符号，从四组实解中确定唯一的一组期望解。

通过以上步骤，可以求得管组的装夹位姿参数。根据δ和β的值，利用相贯线焊接机床的数控系统旋转卡盘，并将机床坐标系沿其Y轴平移得到工件坐标系，可以使得管组在工件坐标系中的装夹位姿等于预定装夹位姿，进而可以执行按照预定装夹位姿编写的相贯管道焊接程序。

实施例2：

本实施例提供一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，该方法步骤如实施例1所述，其不同之处在于：在进行两个测量点的位置选取时，使两个测量点沿支管圆周方向的角度差为90°±30°。

依照此分布规律选择的两个测量点，相比起任意选取的两个测量点而言，能最大限度的降低测量误差对待解参数求解准确度的影响。

Claims (7)

1.一种基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，包括，

步骤一：测量支管外壁上任意两个点的机床坐标；

步骤二：将测量的两个点的机床坐标代入非线性方程组求得双管的装夹位姿参数。

2.如权利要求1所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，在测量支管外壁上任意两个点的机床坐标前，将相贯线焊接机床的机床原点置于卡盘中轴线即主管中轴线上，并用机床坐标系来描述待测两个点的笛卡尔坐标。

3.如权利要求1所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，所述测量支管外壁上任意两个点的机床坐标的步骤包括，

(1)在焊枪末端套装一尖锥金属物体作为测量头，或者用一尖头金属棒代替焊枪作为测量头，将测量头与外部数控系统组合成一数控测量系统，该数控测量系统计算并显示测量头尖端的实时机床坐标；

(2)用测量头分别接触支管外壁上的两个测量点，并记录下两个测量点的机床坐标。

4.如权利要求3所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，所述两个测量点沿支管圆周方向的角度差在60°至120°之间。

5.如权利要求4所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，确定一个测量点的非线性方程的过程，包括步骤如下，

(1)建立机床坐标系XYZ和支管坐标系X_BY_BZ_B，其中Y_B为支管中轴线，X_B为支管中轴线与主管中轴线的公垂线，Z_B由X_B和Y_B根据右手法则确定，由支管坐标系到机床坐标系的齐次变换矩阵为

$T=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& e\·\cos \mathrm{\β}\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}& \mathrm{\δ}\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}& -e\·\sin \mathrm{\β}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(I\right)$

其中:e为两管偏心距，α为支管倾斜角，δ为管组在主管轴线方向的位移，β为管组沿主管轴线的旋转角；

(2)测得的支管外壁上一点在机床坐标系XYZ中的坐标为(x₁,y₁,z₁)，该点在支管坐标系X_BY_BZ_B中的坐标为(x_b,y_b,z_b)，则两组坐标满足以下关系

$\left\{\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccc}{x}_b& y_b& z_b& 1\end{array}\right]}^T=T\×{\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& y_1& z_1& 1\end{array}\right]}^T\\ {x_b}^2+{y_b}^2=r^2\end{array}\right.---\left(\mathrm{II}\right)$

其中：r为支管外壁的半径；

(3)将齐次变换矩阵T的具体表达式(Ⅰ)代入公式(Ⅱ)的方程组，整理后得到以下方程：

(x₁cosβ-z₁sinβ-e)²+(x₁sinβcosα-y₁sinα+z₁cosβcosα+δsinα)²＝r²   (Ⅲ)

其中，δ与β为待求解的管组装夹位姿参数，其余参数均为常量。

6.如权利要求5所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，利用上述方法确定两个测量点坐标，并分别得到两个测量点的非线性方程，则两个测量点的非线性方程组的具体表达式为

$\left\{\begin{array}{c}{(x_1\cos \mathrm{\β}-z_1\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_1\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_1\sin \mathrm{\α}+z_1\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\\ {(x_2\cos \mathrm{\β}-z_2\sin \mathrm{\β}-e)}^2+{(x_2\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}-y_2\sin \mathrm{\α}+z_2\cos \mathrm{\β}\cos \mathrm{\α}+\mathrm{\δ}\sin \mathrm{\α})}^2=r^2\end{array}\right.---\left(\mathrm{IV}\right)$

其中：(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)分别为两个测量点的机床坐标，r为支管外壁的半径，e为两管偏心距，α为支管倾斜角，δ为管组在主管轴线方向的位移，β为管组沿主管轴线的旋转角，δ和β为待求解参数。

7.如权利要求6所述的基于非线性方程组的相贯双管装夹位姿两点测定方法，其特征在于，使用MATLAB程序求解此非线性方程组得到四组实解，四组实解中δ和β均只有符号的差异，目测管组装夹位姿δ与β的符号，从四组实解中确定唯一的一组期望解。