CN104636603A - 一种特高压单柱拉线塔扭振频率的两自由度计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种特高压单柱拉线塔扭振频率的两自由度计算方法，属于拉线塔技术领域，考虑主柱的扭转变形，将拉线塔的扭振问题简化为两自由度模型，通过计算拉线的扭转刚度，拉线的转动惯量以及主柱的扭转刚度，来计算拉线塔的第一阶扭振频率。本发明中的方法相对于单自由度模型来说，考虑了特高压拉线塔主柱长细比较大，计算结果与有限元数值模拟得到的结果比较吻合，验证了模型简化的合理性，可用于单柱拉线塔扭振频率的计算。
Description
技术领域
本发明涉及一种拉线塔的扭振频率计算方法，属于拉线塔技术领域，尤其是一种对特高压单柱拉线塔中扭振频率的计算方法。
背景技术
发展特高压输电可满足大规模、跨区域、远距离传输电力的需求。特高压拉线塔具有结构简单、受力性能好、经济指标优越、施工方便等优势，具有良好的应用前景，我国特高压线路宜采用拉线塔。单柱拉线塔相比双柱悬索拉线塔、门型拉线塔等其它直流特高压拉线塔塔型，具有占地面积相对较小、结构简单、受力清晰等优点。单柱拉线塔是适合直流特高压输电的塔型。
某特高压工程推荐使用的单柱拉线塔的结构如图1所示，该单柱拉线塔由塔头、主柱和拉线三部分组成。塔头和主柱需要靠拉线的张力作用保持直立，拉线由于弧垂的存在具有大变形特性，因此在风荷载等横向荷载作用下，主柱会产生较大的绕主柱底端铰接点的转动；对于特高压单柱拉线塔来说其荷载增大、横担尺寸增大、高度增加，在横向荷载作用下主柱也会有较大的变形。因此，特高压单柱拉线塔的整体和主柱均具有高柔性，对动荷载的作用也更加敏感，其动力特性值得关注。目前针对单柱拉线塔的动力特性研究，主要是单柱拉线塔在各种风荷载下的动力响应，单柱拉线塔自振特性及机理的研究未见相关报道。
本课题组对单柱拉线塔的静力特性进行研究的基础上，针对其动力特性进行了一系列研究：建立了特高压拉线塔的有限元模型，通过模态分析，分析了特高压单柱拉线塔的固有频率和振型等动力特性；搭建了单柱拉线塔试验模型，并基于环境激励对其进行了模态分析；采用线性滤波法模拟塔线体系风荷载时程，采用Newmark法对单柱拉线塔塔线体系的风振响应进行计算，分析了单柱拉线塔风振响应的时程规律。
上述研究结果表明：特高压单柱拉线塔的第一阶振型与自立式输电塔有着显著不同。自立式输电塔的第一阶振型一般多为弯曲振动，但单柱拉线塔由于拉线的支撑刚度较小，且塔头的转动惯量较大，其第一阶振型为扭转振动；特高压单柱拉线塔的扭振频率较低且位于风功率谱值较大的频段，在垂直于线路方向的90o大风作用下，主柱发生了明显的绕轴线的扭转振动。因此，相比于自立式输电塔，扭转振动特性是特高压单柱拉线塔典型的动力学特性之一。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种特高压单柱拉线塔扭振频率的两自由度计算方法，该方法采用两自由度扭振模型计算得到特高压单柱拉线塔的扭振频率，计算结果与精细化有限元模型得到的结果比较吻合，计算过程简单，精度高，可用于特高压单柱拉线塔扭振频率的计算。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种特高压单柱拉线塔扭振频率的两自由度计算方法，所述的单柱拉线塔包括主柱和横担，所述的主柱的中上部设有与地面连接的八组拉线，八组拉线组成拉线系统，主柱的底端与基础平面之间通过球形结构铰接，其特征在于包括如下计算步骤：
（1）计算拉线系统的扭转刚度k g
（1）
其中：T为拉线系统所产生的扭矩，θ为主柱发生的扭转角；
（2）当单柱拉线塔发生扭振时，主柱、塔头相对于主柱中心线的运动可近似看做刚体转动，拉线系统也会随之相应发生扭转变形，因此拉线塔的转动惯量分为两部分：拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1和拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量J 2;
a)拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1
（2）
其中，J um 为拉线挂点以下主柱的转动惯量，J g 为拉线系统的转动惯量；
（3）
式中n 1为拉线挂点以下主柱角钢的总数目，M i 为第i根角钢的质量，l i 为第i根角钢的长度，φ i 为第i根角钢与主柱中心轴心的夹角，d i 为第i根角钢中点到主柱中心轴心的距离；
（4）
l s 为拉线挂点到主柱中心线的距离，m为单根拉线的质量；
b)拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量J 2
（5）
式中n 2为拉线挂点以上拉线塔角钢的总数目，M j 为第j根角钢的质量，l j 为第j根角钢的长度，φ j 为第j根角钢与主柱中心轴心的夹角，d j 为第j根角钢中点到主柱中心轴心的距离；
（3）计算主柱的扭转刚度k m
主柱为桁架结构，运用将桁架模型转换为薄板结构的思想，主柱截面为正方形时主柱的等效扭转刚度为
（6）
其中：l为正方形主柱截面的节间总长，G为材料的剪切模量，A plate 为薄板的截面积，A plate =bt e ，t e 为薄板的厚度，b为主柱的宽度；
（4）计算拉线塔的扭振频率ω
考虑主柱的扭转变形，将拉线塔的扭振问题简化两自由度模型,根据振动力学通用运动方程，并忽略阻尼矩阵可得该两自由度系统振动的频率方程为
（7）
联立以上4个公式，即可解得特高压单柱拉线塔的第一阶扭振频率表达式。
对上述计算过程作进一步说明，所述的步骤1中，八组拉线的扭转刚度为
（8）
式中，l 0为拉线的弦向长度，l a 为拉线锚地点到主柱中心线的距离，E eq 为弦向变形的等效切线弹性模量，A为拉线的截面积；
其中，弦向变形的等效切线弹性模量E eq 表达为：
（9）
式中，E k 为拉线材料的弹性模量，ρ为拉线的密度，g为重力加速度，α为拉线与水平面夹角，σ x 为拉线弦向应力。
对上述计算过程作进一步说明，所述的步骤3中，当桁架结构为交叉斜材首位连接的布置形式时，其中薄板的厚度t e 表达为：
（10）
式中，E为材料的拉伸模量；a为1个节间的长度，d为斜材长度；A d 为斜材截面积；A L 为主材截面积。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明中拉线塔扭振频率的计算方法采用两自由度扭振模型计算得到，与单自由度的扭转模型相比，由于实际情况下拉线塔主柱由于长细比较大，对主柱轴线的转动惯量较大，分别考虑塔身和拉线的转动惯量和扭转刚度，其计算结果与精细化有限元模型得到的结果比较吻合，计算方法简单有效，可用于特高压单柱拉线塔扭振频率的计算。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1是本发明中拉线塔的结构示意图；
图2是图1中拉线塔主柱底端与基础平面的连接形式；
图3是单柱拉线塔主柱横截面外轮廓及拉线在水平面上的俯视图，其中虚线为扭转变形前的位置，实线为在扭矩作用下变形后的位置；
图4是拉线塔两自由度模型；
图5是斜材布置示意图；
图6是拉线塔整体第1阶振型图；
其中：1、地线支架，2、塔头，3、绝缘子串，4、拉线，5、主柱，6、主柱底端，7、球形结构，8、基础平面，9、主柱截面。
具体实施方式
根据附图1和2可知，本发明为一种特高压单柱拉线塔两自由度扭振频率的计算方法，其中特高压单柱拉线塔主要由主柱5、塔头2、拉线4、地线支架1和绝缘子串3组成，其中主柱5为方形桁架结构，其中上部位的四个方向通过拉线4与基础平面8连接，主柱5的底部为主柱底端6，该主柱底端6与基础平面8之间通过球形结构7连接，主柱底端6直接放置在该球形结构7上。在拉线塔自重作用下，主柱底端与球形结构压紧，主柱只能产生绕球体圆心的转动。考虑到外荷载对球心的力臂远远大于主柱底端6与球形结构7之间摩擦力的力臂，当忽略摩擦力的影响时，主柱底端6与地面的连接方式可简化为光滑球铰约束，并且该约束与主柱中心轴线重合，其并不为拉线塔提供绕主柱5中心轴心的扭转约束。提供扭转约束的仅有拉线4的抗扭刚度。由于主柱5的抗扭刚度远大于拉线系统的抗扭刚度，塔头对于主柱轴线的转动惯量较大，振动时拉线挂点到塔头横担之间的主柱变形也可能会对结果产生一定影响。因此，考虑主柱的扭转变形，可将拉线塔的扭振问题简化为如附图4所示的两自由度模型。
根据附图4的简化模型，单柱拉线塔扭振频率的计算过程如下：
（1）拉线系统的扭转刚度计算
单柱拉线塔主柱横截面外轮廓及拉线在水平面上的俯视图如图3所示。其中虚线为扭转变形前的位置，实线为在扭矩作用下变形后的位置。对于该八组拉线的单柱拉线塔来说，当其发生扭转时，拉线在俯视图上的投影有四组伸长、四组缩短，为了表达的简洁，图中仅画出了两组拉线。
考虑扭振时拉线挂点在竖直方向的高度不变，根据几何关系得，拉线伸长量在水平方向的投影
（11）
式中，Δl x 为扭转变形后拉线在水平方向的伸长量，l x 为扭转变形前拉线在水平面上的投影长度，l s 为拉线挂点到主柱中心线的距离，l a 为拉线锚地点到主柱中心线的距离，γ为拉线挂点到主柱横截面中心连线与拉线锚地点到主柱横截面中心连线的夹角，θ为主柱发生的扭转角。
考虑扭振时拉线挂点在竖直方向的高度不变，根据几何关系得，拉线张力的增量在水平方向的投影
（12）
式中，A为拉线的截面积；ΔF x 为拉线的张力增量在水平面内的投影；α为拉线与水平面夹角；E eq 为拉线弦线方向的等效弹性模量，即拉线弦向应力为σ x 时，其弦向变形的等效切线弹性模量（简称为等效弹性模量）为
（13）
式中，E k 为拉线材料的弹性模量，ρ为拉线的密度，g为重力加速度，l 0 为拉线的弦向长度。
同理，对于缩短的拉线张力，其缩短量为
（14）
拉线张力的减小量在水平方向的投影为
（15）
由于拉线的长度远大于主柱的横截面尺寸，因此可忽略β的变形量Δβ，此时八组拉线所产生的扭矩T为
（16）
拉线系统的扭转刚度定义为
（17）
将式(11)、(12)、(14)、(15)、(16)代入(17)得
（18）
将几何关系b/2=l s sinγ=l x sinβ、l x =l 0 cosα代入，式(18)可写为
（19）
式中，b为主柱的宽度。
(2)转动惯量计算
当单柱拉线塔发生扭振时，主柱、塔头相对于主柱中心线的运动可近似看做刚体转动，拉线系统也会随之相应发生扭转变形，因此拉线塔的转动惯量分为两部分：拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1和拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量J 2。
a）拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1
（20）
其中，J um 为拉线挂点以下主柱的转动惯量,根据拉线塔的角钢布置，直接通过刚体的转动惯量公式进行计算，J g 为拉线系统对主柱中心线的转动惯量；
（21）
式中n 1为拉线挂点以下主柱角钢的总数目，M i 为第i根角钢的质量，l i 为第i根角钢的长度，φ i 为第i根角钢与主柱中心轴心的夹角，d i 为第i根角钢中点到主柱中心轴心的距离；
下面讨论拉线系统对主柱中心线的转动惯量J g 。
在拉线塔自由扭振时，忽略阻尼，根据机械能守恒定律有
（22）
式中，V为拉线系统的弹性势能；T m 为塔身及横担的动能；T g 为拉线系统的动能；C为常数。
系统的势能V可表示为
（23）
式中K为系统的扭转刚度，塔身及横担的动能可表示为
（24）
式中，——拉线塔扭振的角速度。
假设拉线上各点的速度大小与其到锚地点的距离成正比，则拉线系统的动能为
（25）
式中，m为单根拉线的质量。
将式(23)、(24)、(25)代入式(22)，并两边同时求导得
（26）
因此，拉线系统的等效转动惯量为
（27）
(3)主柱的扭转刚度计算
基于应变能相等的理论，结合桁架模型转换为薄板结构的思想，推导给出了主柱截面为正方形时主柱的等效扭转刚度，并定义：主柱截面为正方形，节间总长度为l的主柱，其扭转刚度为
（28）
式中，G为材料的剪切模量，A plate 为薄板的截面积，A plate =bt e ，te为薄板的厚度，对于斜材布置形式如图5所示的桁架结构，其计算公式如下
（29）
式中，E为材料的拉伸模量，a为1个节间的长度，d为斜材长度，A d 为斜材截面积，A L 为主材截面积。
(4)单柱拉线塔扭振频率计算
根据附图4所示的两自由度模型，其自由振动的动力学方程为
（30）
式中，k m 为拉线挂点到横担间主柱的的抗扭刚度，J 1为拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量；J 2为拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量；θ 1为主柱在拉线挂点截面的扭转角；θ 2为塔头绕主柱中心线的扭转角。根据振动力学通用运动方程，并忽略阻尼矩阵可得该两自由度系统振动的频率方程为
（31）
实施例：
下面以国家电网某特高压输电线路设计规划工作中曾推荐使用的单柱拉线塔为例，对该单柱拉线塔进行扭振频率的计算，工程条件如表1所示，拉线初应力为125MPa，对地夹角为50°。
表1 工程条件
采用双自由度扭振模型对拉线塔进行扭振频率的计算，并与有限元方法的计算结果进行对比验证。
有限元方法计算拉线系统扭转刚度的过程如下：（1）采用基于双线性杆单元的精细化方法模拟拉线系统，建立单柱拉线塔的有限元模型；（2）在主柱拉线挂点截面上施加扭矩，对单柱拉线塔进行非线性静力求解，提取主柱拉线挂点截面的扭转角；（3）考虑到拉线系统的非线性静力特性，在主柱拉线挂点截面由小到大施加一系列扭矩值，重复步骤2；（4）绘制主柱拉线挂点截面扭矩与转角的关系曲线，并进行线性拟合；（5）提取扭矩与转角的拟合直线的斜率值，即为拉线系统的扭转刚度。通过给有限元方法得到拉线系统的扭转刚度值为2.41×107 N·m/rad。
有限元方法计算主柱扭转刚度的过程与计算拉线系统的扭转刚度近似，其具体过程如下：（1）采用桁梁混合模型建立拉线挂点以上的主柱有限元模型，并在主柱底部施加全约束，限制主柱底部的位移及扭转；（2）在主柱顶端截面上施加扭矩，对该段主柱进行非线性静力求解，提取主柱顶端截面的扭转角；（3）在主柱顶端截面由小到大施加一系列扭矩值，重复步骤2；（4）绘制主柱顶端截面扭矩与转角的关系曲线，并进行线性拟合；（5）提取扭矩与转角的拟合直线的斜率值，即为主柱的扭转刚度。通过该有限元方法得到的主柱扭转刚度值为2.00×108 N·m/rad。
利用公式（19）和（28），对拉线系统的扭转刚度与主柱的扭转刚度进行统计，并列于表2。从表2可以看出，理论计算得到的扭转刚度值与有限元计算得到的结果基本吻合，验证了扭转刚度计算公式的正确性。
表2 拉线系统与主柱的扭转刚度
以上述单柱拉线塔为例，计算得到的塔身各部分转动惯量列于表3，表中同时给出了由公式(27)计算得到的拉线系统的等效转动惯量。
表3 拉线塔各部分的转动惯量
分别采用单自由度扭振模型和双自由度扭振模型对拉线塔进行第一阶扭振频率的计算，并与有限元方法的计算结果进行对比验证。计算得到拉线塔第一阶扭振频率如表4所示，表中同时给出了有限元数值模拟方法计算得到的结果，为了更直观的表达单柱拉线塔的扭转振型，图6给出了采用有限元数值模拟方法计算得到的拉线塔整体第一阶振型图。
表4 单柱拉线塔第一阶扭振频率计算结果
通过对比可以看出，单自由度模型的结果要大于有限元数值模拟得到的结果，这是因为：实际情况下拉线塔主柱由于长细比较大，也发生了一定程度的扭转变形；在单自由度模型中，忽略了拉线塔主柱的扭转变形，将主柱简化为了刚体，其刚度比实际情况偏大，因此第一阶固有频率也偏大。两自由度模型与有限元数值模拟得到的结果比较吻合，这说明了两自由度扭振模型简化的合理性。
Claims (3)
1.一种特高压单柱拉线塔扭振频率的两自由度计算方法，所述的单柱拉线塔包括主柱和横担，所述的主柱的中上部设有与地面连接的八组拉线，八组拉线组成拉线系统，主柱的底端与基础平面之间通过球形结构铰接，其特征在于包括如下计算步骤：
（1）计算拉线系统的扭转刚度k g
（1）
其中：T为拉线系统所产生的扭矩，θ为主柱发生的扭转角；
（2）当单柱拉线塔发生扭振时，主柱、塔头相对于主柱中心线的运动可近似看做刚体转动，拉线系统也会随之相应发生扭转变形，因此拉线塔的转动惯量分为两部分：拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1和拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量J 2;
a)拉线挂点以下主柱及拉线系统的转动惯量J 1
（2）
其中，J um 为拉线挂点以下主柱的转动惯量，J g 为拉线系统对主柱中心线的转动惯量；
（3）
式中n 1为拉线挂点以下主柱角钢的总数目，M i 为第i根角钢的质量，l i 为第i根角钢的长度，φ i 为第i根角钢与主柱中心轴心的夹角，d i 为第i根角钢中点到主柱中心轴心的距离；
（4）
l s 为拉线挂点到主柱中心线的距离，m为单根拉线的质量；
b)拉线挂点以上主柱及塔头的转动惯量J 2
（5）
式中n 2为拉线挂点以上拉线塔角钢的总数目，M j 为第j根角钢的质量，l j 为第j根角钢的长度，φ j 为第j根角钢与主柱中心轴心的夹角，d j 为第j根角钢中点到主柱中心轴心的距离；
（3）计算主柱的扭转刚度k m
主柱为桁架结构，运用将桁架模型转换为薄板结构的思想，主柱截面为正方形时主柱的等效扭转刚度为
（6）
其中：l为正方形主柱截面的节间总长，G为材料的剪切模量，A plate 为薄板的截面积，A plate =bt e ，t e 为薄板的厚度，b为主柱的宽度；
（4）计算拉线塔的扭振频率ω
考虑主柱的扭转变形，将拉线塔的扭振问题简化两自由度模型,根据振动力学通用运动方程，并忽略阻尼矩阵可得该两自由度系统振动的频率方程为
（7）
联立以上4个公式，即可解得特高压单柱拉线塔的第一阶扭振频率的表达式。
2.根据权利要求１所述的一种特高压单柱拉线塔两自由度扭振频率的计算方法，其特征在于所述的步骤1中，八组拉线的扭转刚度为
（8）
式中，l 0为拉线的弦向长度，l a 为拉线锚地点到主柱中心线的距离，E eq 为弦向变形的等效切线弹性模量，A为拉线的截面积；
其中，弦向变形的等效切线弹性模量E eq 表达为：
（9）
式中，E k 为拉线材料的弹性模量，ρ为拉线的密度，g为重力加速度，α为拉线与水平面夹角，σ x 为拉线弦向应力。
3.根据权利要求１所述的一种特高压单柱拉线塔两自由度扭振频率的计算方法，其特征在于所述的步骤3中，当桁架结构为交叉斜材首位连接的布置形式时，其中薄板的厚度t e 表达为：
（10）
式中，E为材料的拉伸模量；a为1个节间的长度，d为斜材长度；A d 为斜材截面积；A L 为主材截面积。
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