CN104634253A - 基于形貌相关计算的三维位移测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于形貌相关计算的三维位移测量方法，使用超连续宽带激光经扫描振镜对待测目标逐点扫描成像，对比移动前后待测物体三维形貌信息，先在移动前的图像中选取合适的中心点以及邻域作为相关运算区域，然后在移动后的图像中扫描式选取中心点以及同样大小的邻域并作相关运算，最终找出相关系数最大的点，即为移动后的位置，两点坐标分别相减即可得到x-y平面内的相对位移，两点的数值相减即为z向的位移。本发明对待测物体不需要作任何的要求与处理，一次测量通过计算即可实现对物体三维位移测量，该方法具有操作简单、精度较高、对待测目标要求低和应用范围较广的特点。

Description

基于形貌相关计算的三维位移测量方法

技术领域

本发明涉及对物体的三维位移测量，特别是一种基于形貌相关计算的三维位移测量方法，该方法对待测物体不需要作任何的要求与处理，一次测量通过计算即可实现对物体三维位移测量。该方法操作简单，精度较高，对待测目标要求低，因此应用范围较广。

背景技术

空间三维位移测量对于日常生活、工业生产和科学研究都非常重要。对于人类和很多动物来说，三维定位是通过双眼对同一物体的不同视角来实现，而目前所使用的诸多定位方法都或多或者少地采用了类似的原理，即通过在不同的角度对物体进行观测或拍照并比较所拍摄图像的差别(位移或变型)并基于几何原理计算物体的空间分布，从而达到空间定位的目的。

目前对小目标物体的位移测量定位方式主要有三种：

目视几何测量法是通过目视观测待定位物体相对摄像机的空间位置变化来实现二维位移测量，三个摄像机同时使用实现三维位移测量。这种方法较为直接方便，但基于目视观测时误差较大(目前SGⅡ靶场靶丸位移测量就是用该方法)。

激光测距法，这种方法通过测量待测物体相对于测距机的位置来实现位移测量目的，测量精度较高但是首先需要合作目标，往往每次只能测一个维度，若要三维位移测量，则需要三个正交的测距仪分别测量，系统较为复杂。

数字散斑相关测量法的思想在上世纪80年代初才被首次由日本学者IYamaguchi提出(参见Yamaguchi I.Simplified laser—speckle strain gauge,Opt.Eng.,1982,21(3):436-440.)。1983年，Peters第一次使用了数字散斑相关方法测量了物体的位移(参见Peters,W.F.Ranson,M.A.Sutton,T.C.Chu,J.Anderson.Application of digital correlation Methods to rigid body Mechanics,Opt.Eng.,1983,22(6),738-742)

数字散斑相关是通过计算分析物体在运动过程中的产生的散斑图的相关系数，通过相关程度来测量物体的位移或形变，从而实现对物体的空间位移测量。这种方法的优点是测量精度高，可以实现亚微米测量，但缺点是对照明均匀度要求高，需要对待测目标进行人工斑化处理，且一次只能进行二维测量。

发明内容

本发明的目的是提出了一种基于形貌相关计算的三维位移测量方法，该方法对待测物体不需要作任何的要求与处理，一次测量通过计算即可实现对物体三维位移测量，该方法具有操作简单、精度较高、对待测目标要求低和应用范围较广的特点。

本发明的技术解决方案如下：

一种基于形貌相关计算的三维位移测量方法，其特点在于该方法包括如下步骤：

①搭建测量光路：该光路由干涉部分和光谱系统组成；所述的干涉部分包括超连续宽带激光光源、宽带光隔离器、分光器、第一偏振控制系统、第二偏振控制系统、第一准直系统、宽带反射镜、第二准直系统、二维扫描振镜和聚焦系统；其位置如下：

所述的超连续宽带激光光源出射激光通过宽带光隔离器、分光器的端口a进入所述分光器，分为参考光与探测光，参考光从所述分光器的端口b输出，经第一偏振控制系统控制偏振，经第一准直系统准直，再由宽带反射镜反射，经所述第一准直系统、第一偏振控制系统，由端口b进入所述分光器，从端口a和端口d分别输出，从端口a输出光由所述宽带光隔离器隔离；所述的探测光从所述分光器的端口c输出，经第二偏振控制系统控制偏振，经第二准直系统准直，然后经过二维扫描振镜与聚焦系统对待测物体进行逐点二维扫描，被待测物体反射后依次经过所述的聚焦系统、二维扫描振镜、第二准直系统、第二偏振控制系统由分光器的端口c进入所述分光器，从端口a、端口d分别输出，从端口a输出光有所述宽带光隔离器隔离，返回的探测光与参考光都汇聚到端口d发生干涉；

所述的光谱系统包括第三准直系统、色散元件、聚焦系统、条纹相机和计算机，其位置如下：由干涉部分从d端口出射的干涉光直接入射到第三准直系统中准直，然后在色散元件后发生色散，再由聚焦系统聚焦至条纹相机，该条纹相机输出的数据传输至计算机显示并被记录；

②对所述光谱系统进行标定：标定的目的是找出条纹相机中等k分布的插值点；标定所需光路包括超连续宽带激光光源、宽带分光棱镜、第一宽带反射镜和第二宽带反射镜，标定方法如下：

所述的超连续宽带激光光源出射激光，在自由空间中被宽带分光棱镜分为反射光束和透射光束，所述的反射光束经所述的第一宽带反射镜，反射经所述的宽带分光棱镜进入所述光谱系统；所述的透射光束经经所述的第二宽带反射镜反射返回经过所述宽带分光棱镜入射到所述光谱系统，两束光在所述光谱系统中发生干涉，干涉信号被条纹相机记录并传输至计算机，干涉条纹的光强分布记为数组I₁，设条纹相机的像素点数为M，则I₁为具有M个数值的数组，精确移动所述第二宽带反射镜的距离z₀，记录此时的干涉条纹的光强分布为数组I₂；

使用计算机提取数组I₁第一个点与最后一点的相位分别为令将区间分为n个点，即：n通常但不限于为条纹相机的像素点数M的整数倍，其中i＝2,3…n，此n个点即为条纹相机标定所需的插值点，此后的所有数据处理中全部使用此n点作为采样点进行采样处理；

③计算所述光路的纵向分辨率与横向分辨率：

计算纵向分辨率时，用所述n点对所述数组I₁进行采样，得到新数组[I₁₁、I₁₂…I_1n]，对该数组进行傅里叶变换，得到具有三个峰值的曲线，右边峰值的位置为Z₁，同样地对数组I₂进行处理，得到数组I₂的傅里叶变换后右边峰值的位置Z₂，则该系统的z向分辨率，即纵向分辨率为：

$\mathrm{dz}=\frac{z_0}{|Z_1-Z_2|};$

所述光路的横向分辨率由所述的二维扫描振镜和聚焦系统共同决定，假设所述的二维扫描振镜每次偏转的最小角度为Δθ，所述聚焦系统的焦距为f，则横向分辨率为：

dx＝dy＝f·sinΔθ，

所述的dx、dy与dz相互独立，互不影响；

④采集计算所需数据：将所述装置放置到待测元件附近，使待测元件位于所述聚焦系统的焦点处附近(±2mm范围内)，进行第一次扫描，假设所述二维扫描振镜的最大偏转角为θ，则整个扫描过程需扫描N*N次，N＝2θ/Δθ，扫描第i(i＝1,2,3，……N)行第j(j＝1,2,3，……N)列时，所述的光谱系统接收探测光与参考光的干涉条纹，并将其光强分布记录为数组I_ij，扫描完成时，得到第一N*N的矩阵，记为矩阵A₁，所述矩阵A₁的矩阵元为上述数组I_ij；

待测元件被移动后，进行第二次扫描，得到第二N*N的矩阵，记为矩阵A₂；

⑤计算待测元件的位移：对所述矩阵A₁、矩阵A₂进行处理，以A₁为例，因为A₁中每一个矩阵元I_ij为干涉条纹的光强分布，表示为波数k的函数：

$I_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\·\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·{\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{ij}})$

其中，I₁、I₂分别为参考光与探测光的光强，k(λ)为光源的波数分布，ΔL_ij为探测光与参考光的光程差；

对上式作逆傅里叶变换，由于有效部分仅为cos(2·k(λ)·ΔL_ij)，因此，我们仅关心对此部分进行处理：

$\begin{array}{c}f\left(t\right)={\mathrm{FFT}}^{-1}\left[\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·\mathrm{\ΔL})\right]\\ =\frac{1}{2}[\mathrm{\δ}(t+2\mathrm{\Δl}/c)+\mathrm{\δ}(t-2\mathrm{\Δl}/c)]\end{array}$

此变换是为了得到每个点的深度信息，即光程差ΔL的作用结果是将峰值移动了Δl/c，由此可得ΔL；

根据上述理论，用步骤②标定得到的n个插值点分别对I_ij采样得到数组[I_ij1、I_ij2…I_ijn]，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…N，对该数组作逆傅里叶变换，并取其右边峰值位置为Z_ij，并存入矩阵B₁的对应位置，即B_1ij＝Z_ij，由此可得到N*N的矩阵B₁，其矩阵元数值为待测元件各扫描点返回的探测光与参考光的相对光程差，即为待测元件的形貌信息；

对所述矩阵A₂作同样的处理，得到矩阵B₂；

选取矩阵B₁中待测元件中心点P₁(x₁,y₁)以及其邻域作为形貌相关运算区域，邻域大小为(2m+1)*(2m+1)个矩阵元数，即以P₁为中心，m个矩阵元数为长度选取邻域，m在2至100之间，记该区域为矩阵C₁；

分别令x＝m+1、m+2、…、N-m,y＝m+1、m+2、…、N-m，在所述矩阵B₂中选取点P₂(x,y)，并以P₂为中心截取与所述矩阵C₁同样大小的矩阵C₂，所述矩阵C₁与矩阵C₂按下列公式作相关运算求其相关系数：

$C(x,y)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}][C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}]}^2}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}^2}}$

其中，分别为所述矩阵C₁和矩阵C₂所有矩阵元数值的平均值，得到相关系数矩阵C；从所述相关系数矩阵C中找出元素的最大值，设相关系数最大时的中心点为P₂(x₂,y₂)，则该点就是所述的待测元件中心点P₁(x₁,y₁)移动后的位置，因此有：

ΔX＝x₂-x₁

ΔY＝y₂-y₁

ΔZ＝B₂(x₂,y₂)-B₁(x₁,y₁)

由此得待测元件的位移为：

Δx＝ΔX·dx

Δy＝ΔY·dy

Δz＝ΔZ·dz。

本发明的技术效果如下：

本发明显著的优点是通过使用宽带超连续激光对待测样品逐点扫描成像，并作一次形貌相关运算，就可以计算出待测物体的三维位移，可快速准确的实现对待测物体三维位移测量。测量过程中，不需要接触与破坏待测物体，也不需要对待测元件作任何特殊处理，因此适用范围广，尤其适合对特殊元件以及需要非接触测量的场合。

附图说明

图1是本发明实现形貌相关成像三维位移测量方法的主光路图。

图2是本发明中对光谱系统进行标定的自由空间光路图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

实施例：

先请参阅图1与图2，图1是本发明实现形貌相关计算的三维位移测量方法的主光路图，图2是本发明中对光谱系统进行标定的自由空间光路图。本发明实施例中使用的光源1是中心波长为840nm，带宽为50nm的超连续宽带激光光源。

所述的二维扫描振镜9单次偏转角度为0.02°，所述的聚焦系统10为Thorlabs LSM04-BB透镜，其透镜的焦距为18.9mm，工作距离为42.3mm，求得dx＝dy＝6.6um；

所用条纹相机14的像素数M＝2048；

待测元件大小为0.5mm*0.3mm；

二维扫描范围为2.64mm*2.64mm；

本发明基于形貌相关成像三维位移测量方法包括下列步骤：

①搭建测量光路：该光路由干涉部分和光谱系统17组成，

所述的干涉部分包括超连续宽带激光光源1、宽带光隔离器2、分光器3、第一偏振控制系统4、第二偏振控制系统5、第一准直系统6、宽带反射镜7、第二准直系统8、二维扫描振镜9和聚焦系统10；其位置如下：

所述的超连续宽带激光光源1出射激光通过宽带光隔离器2、分光器3的端口a进入所述分光器3，分为参考光与探测光，所述的参考光从所述分光器3的端口b输出，经第一偏振控制系统4控制偏振，经第一准直系统6准直，再由宽带反射镜7反射，经所述第一准直系统6、第一偏振控制系统4，由端口b进入所述分光器3，从端口a和端口d分别输出，从端口a输出光由所述宽带光隔离器2隔离；所述的探测光从所述分光器3的端口c输出，经第二偏振控制系统5控制偏振，经第二准直系统8准直，然后经过二维扫描振镜9与聚焦系统10对待测物体进行逐点二维扫描，被待测物体反射后依次经过所述的聚焦系统10、二维扫描振镜9、第二准直系统8、第二偏振控制系统5由分光器3的端口c进入所述分光器3，从端口a、端口d分别输出，从端口a输出光有所述宽带光隔离器2隔离，返回的探测光与参考光都汇聚到端口d发生干涉；

所述的光谱系统17包括第三准直系统11、色散元件12、聚焦系统13、条纹相机14和计算机15，其位置如下：

由干涉部分从d端口出射的干涉光直接入射到第三准直系统11中准直，然后在色散元件12后发生色散，再由聚焦系统13聚焦至条纹相机14，该条纹相机14采集的数据传输至计算机15显示并被记录；

②对所述光谱系统17进行标定，标定的目的是找出条纹相机中等k分布的插值点；标定所需光路包括超连续宽带激光光源1、宽带分光棱镜18、第一宽带反射镜19和第二宽带反射镜20，标定方法如下：

所述的超连续宽带激光光源1出射激光，在自由空间中被宽带分光棱镜18分为反射光束和透射光束，所述的反射光束经所述的第一宽带反射镜19反射经所述的宽带分光棱镜18进入所述光谱系统17；所述的透射光束经经所述的第二宽带反射镜20反射返回经过所述宽带分光棱镜18入射到所述光谱系统17，两束光在所述光谱系统17中发生干涉，干涉信号被条纹相机14记录并传输至计算机15，干涉条纹的光强分布记为数组I₁，设条纹相机的像素点数为M，则I₁为具有M个数值的数组，精确移动所述第二宽带反射镜20的距离z₀，记录此时的干涉条纹的光强分布为数组I₂；

使用计算机15提取数组I₁第一个点与最后一点的相位分别为令将区间分为n个点，即：n通常但不限于为条纹相机的像素点数M的整数倍，其中i＝2,3…n，此n个点即为条纹相机标定所需的插值点，此后的所有数据处理中全部使用此n点作为采样点进行采样处理；

③计算所述光路的纵向分辨率与横向分辨率：

计算纵向分辨率时，用所述n点对所述数组I₁进行采样，得到新数组[I₁₁、I₁₂…I_1n]，对该数组进行傅里叶变换，得到具有三个峰值的曲线，右边峰值的位置为Z₁，同样地对数组I₂进行处理，得到数组I₂的傅里叶变换后右边峰值的位置Z₂，则该系统的z向分辨率，即纵向分辨率为：

$\mathrm{dz}=\frac{z_0}{|Z_1-Z_2|};$

所述光路的横向分辨率由所述的二维扫描振镜9和聚焦系统10共同决定，假设所述的二维扫描振镜9每次偏转的最小角度为Δθ，所述聚焦系统10的焦距为f，则横向分辨率为：

dx＝dy＝f·sinΔθ，

所述的dx、dy与dz相互独立，互不影响；

④采集所需数据：将所述装置放置到待测元件附近，使待测元件位于所述聚焦系统10的焦点处附近(±2mm范围内)，进行第一次扫描，假设所述二维扫描振镜9的最大偏转角为θ，则整个扫描过程需扫描N*N次，N＝2θ/Δθ，扫描第i(i＝1,2,3，……N)行第j(j＝1,2,3，……N)列时，所述的光谱系统17接收探测光与参考光的干涉条纹，并将其光强分布记录为数组I_ij，扫描完成时，得到第一N*N的矩阵，记为矩阵A₁，所述矩阵A₁的矩阵元为上述数组I_ij；

待测元件被移动后，进行第二次扫描，得到第二N*N的矩阵，记为矩阵A₂；

⑤计算待测元件的位移：对所述矩阵A₁、矩阵A₂进行处理，以A₁为例，因为A₁中每一个矩阵元I_ij为干涉条纹的光强分布，表示为波数k的函数：

$I_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\·\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·{\mathrm{\ΔL}}_{\mathrm{ij}})$

其中，I₁、I₂分别为参考光与探测光的光强，k(λ)为光源的波数分布，ΔL_ij为探测光与参考光的光程差；

对上式作逆傅里叶变换，由于有效部分仅为cos(2·k(λ)·ΔL_ij)，因此，我们仅关心对此部分进行处理：

$\begin{array}{c}f\left(t\right)={\mathrm{FFT}}^{-1}\left[\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·\mathrm{\ΔL})\right]\\ =\frac{1}{2}[\mathrm{\δ}(t+2\mathrm{\Δl}/c)+\mathrm{\δ}(t-2\mathrm{\Δl}/c)]\end{array}$

此变换是为了得到每个点的深度信息，即光程差ΔL的作用结果是将峰值移动了Δl/c，由此可得ΔL；

根据上述理论，用步骤②标定得到的n个插值点分别对I_ij采样得到数组[I_ij1、I_ij2…I_ijn]，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…N，对该数组作逆傅里叶变换，并取其右边峰值位置为Z_ij，并存入矩阵B₁的对应位置，即B_1ij＝Z_ij，由此可得到N*N的矩阵B₁，其矩阵元数值为待测元件各扫描点返回的探测光与参考光的相对光程差，即为待测元件的形貌信息；

对所述矩阵A₂作同样的处理，得到矩阵B₂；

选取矩阵B₁中待测元件中心点P₁(x₁,y₁)以及其邻域作为形貌相关运算区域，邻域大小为(2m+1)*(2m+1)个矩阵元数，即以P₁为中心，m个矩阵元数为长度选取邻域，m在2至100之间，记该区域为矩阵C₁；

分别令x＝m+1、m+2、…、N-m,y＝m+1、m+2、…、N-m，在所述矩阵B₂中选取点P₂(x,y)，并以P₂为中心截取与所述矩阵C₁同样大小的矩阵C₂，所述矩阵C₁与矩阵C₂按下列公式作相关运算求其相关系数：

$C(x,y)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}][C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}]}^2}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}^2}}$

其中，分别为所述矩阵C₁和矩阵C₂所有矩阵元数值的平均值，得到相关系数矩阵C；从所述相关系数矩阵C中找出元素的最大值，设相关系数最大时的中心点为P₂(x₂,y₂)，则该点就是所述的待测元件中心点P₁(x₁,y₁)移动后的位置，因此有：

ΔX＝x₂-x₁

ΔY＝y₂-y₁

ΔZ＝B₂(x₂,y₂)-B₁(x₁,y₁)

由此得待测元件的位移为：

Δx＝ΔX·dx

Δy＝ΔY·dy

Δz＝ΔZ·dz。

本发明显著的优点是提出了一种基于形貌相关运算的三维位移测量定位的方法，通过使用宽带超连续激光对待测样品逐点扫描成像，并作一次形貌相关运算，就可以计算出待测物体的三维位移，可快速准确的实现对待测物体三维定位。测量过程中，不需要接触与破坏待测物体，也不需要对待测元件作任何特殊处理，因此适用范围广，尤其适合对特殊元件以及需要非接触测量定位的场合。该方法具有操作简单、精度较高、对待测目标要求低和应用范围较广的特点。

Claims (1)

1.一种基于形貌相关计算的三维位移测量方法，其特征在于该方法包括如下步骤：

①搭建测量光路：该光路由干涉部分和光谱系统(17)组成；

所述的干涉部分包括超连续宽带激光光源(1)、宽带光隔离器(2)、分光器(3)、第一偏振控制系统(4)、第二偏振控制系统(5)、第一准直系统(6)、宽带反射镜(7)、第二准直系统(8)、二维扫描振镜(9)和聚焦系统(10)；其位置如下：

所述的超连续宽带激光光源(1)出射激光通过宽带光隔离器(2)、分光器(3)的端口a进入所述分光器(3)，分为参考光与探测光，参考光从所述分光器(3)的端口b输出，经第一偏振控制系统(4)控制偏振，经第一准直系统(6)准直，再由宽带反射镜(7)反射，经所述第一准直系统(6)、第一偏振控制系统(4)，由端口b进入所述分光器(3)，从端口a和端口d分别输出，从端口a输出光由所述宽带光隔离器(2)隔离；所述的探测光从所述分光器(3)的端口c输出，经第二偏振控制系统(5)控制偏振，经第二准直系统(8)准直，然后经过二维扫描振镜(9)与聚焦系统(10)对待测物体进行逐点二维扫描，被待测物体反射后依次经过所述的聚焦系统(10)、二维扫描振镜(9)、第二准直系统(8)、第二偏振控制系统(5)由分光器(3)的端口c进入所述分光器(3)，从端口a、端口d分别输出，从端口a输出光有所述宽带光隔离器(2)隔离，返回的探测光与参考光都汇聚到端口d发生干涉；

所述的光谱系统(17)包括第三准直系统(11)、色散元件(12)、聚焦系统(13)、条纹相机(14)和计算机(15)，其位置如下：

由干涉部分从d端口出射的干涉光直接入射到第三准直系统(11)中准直，然后在色散元件(12)后发生色散，再由聚焦系统(13)聚焦至条纹相机(14)，该条纹相机(14)输出的数据传输至计算机(15)显示并被记录；

②对所述光谱系统(17)进行标定，标定的目的是找出条纹相机中等k分布的插值点；标定所需光路包括超连续宽带激光光源(1)、宽带分光棱镜(18)、第一宽带反射镜(19)和第二宽带反射镜(20)，标定方法如下：

所述的超连续宽带激光光源(1)出射激光，在自由空间中被宽带分光棱镜(18)分为反射光束和透射光束，所述的反射光束经所述的第一宽带反射镜(19)，反射经所述的宽带分光棱镜(18)进入所述光谱系统(17)；所述的透射光束经经所述的第二宽带反射镜(20)反射返回经过所述宽带分光棱镜(18)入射到所述光谱系统(17)，两束光在所述光谱系统(17)中发生干涉，干涉信号被条纹相机(14)记录并传输至计算机(15)，干涉条纹的光强分布记为数组I₁，设条纹相机的像素点数为M，则I₁为具有M个数值的数组，精确移动所述第二宽带反射镜(20)的距离z₀，记录此时的干涉条纹的光强分布为数组I₂；

使用计算机(15)提取数组I₁第一个点与最后一点的相位分别为令将区间分为n个点，即：n通常但不限于为条纹相机的像素点数M的整数倍，其中i＝2,3…n，此n个点即为条纹相机标定所需的插值点，此后的所有数据处理中全部使用此n点作为采样点进行采样处理；

③计算所述光路的纵向分辨率与横向分辨率：

计算纵向分辨率时，用所述n点对所述数组I₁进行采样，得到新数组[I₁₁、I₁₂…I_1n]，对该数组进行傅里叶变换，得到具有三个峰值的曲线，右边峰值的位置为Z₁，同样地对数组I₂进行处理，得到数组I₂的傅里叶变换后右边峰值的位置Z₂，则该系统的z向分辨率，即纵向分辨率为：

$\mathrm{dz}=\frac{z_0}{|Z_1-Z_2|}$

所述光路的横向分辨率由所述的二维扫描振镜(9)和聚焦系统(10)共同决定，假设所述的二维扫描振镜(9)每次偏转的最小角度为Δθ，所述聚焦系统(10)的焦距为f，则横向分辨率为：

dx＝dy＝f·sinΔθ，

所述的dx、dy与dz相互独立，互不影响；

④采集计算所需数据：将所述装置放置到待测元件附近，使待测元件位于所述聚焦系统(10)的焦点处附近(±2mm范围内)，进行第一次扫描，假设所述二维扫描振镜(9)的最大偏转角为θ，则整个扫描过程需扫描N*N次，N＝2θ/Δθ，扫描第i(i＝1,2,3，……N)行第j(j＝1,2,3，……N)列时，所述的光谱系统(17)接收探测光与参考光的干涉条纹，并将其光强分布记录为数组I_ij，扫描完成时，得到第一N*N的矩阵，记为矩阵A₁，所述矩阵A₁的矩阵元为上述数组I_ij；

待测元件被移动后，进行第二次扫描，得到第二N*N的矩阵，记为矩阵A₂；

⑤计算待测元件的位移：对所述矩阵A₁、矩阵A₂进行处理，以A₁为例，因为A₁中每一个矩阵元I_ij为干涉条纹的光强分布，表示为波数k的函数：

$I_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=I_1+I_2+2\sqrt{I_1{I}_2}\·\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·\mathrm{\Δ}{L}_{\mathrm{ij}})$

其中，I₁、I₂分别为参考光与探测光的光强，k(λ)为光源的波数分布，ΔL_ij为探测光与参考光的光程差；

对上式作逆傅里叶变换，由于有效部分仅为cos(2·k(λ)·ΔL_ij)，因此，我们仅关心对此部分进行处理：

$\begin{array}{c}f\left(t\right)={\mathrm{FFT}}^{-1}\left[\cos (2\·k\left(\mathrm{\λ}\right)\·\mathrm{\ΔL})\right]\\ =\frac{1}{2}[\mathrm{\δ}(t+2\mathrm{\Δl}/c)+\mathrm{\δ}(t-2\mathrm{\Δl}/c)]\end{array}$

此变换是为了得到每个点的深度信息，即光程差ΔL的作用结果是将峰值移动了Δl/c，由此可得ΔL；

根据上述理论，用步骤②标定得到的n个插值点分别对I_ij采样得到数组[I_ij1、I_ij2…I_ijn]，其中i＝1,2,…N，j＝1,2,…N，对该数组作逆傅里叶变换，并取其右边峰值位置为Z_ij，并存入矩阵B₁的对应位置，即B_1ij＝Z_ij，由此可得到N*N的矩阵B₁，其矩阵元数值为待测元件各扫描点返回的探测光与参考光的相对光程差，即为待测元件的形貌信息；

对所述矩阵A₂作同样的处理，得到矩阵B₂；

选取矩阵B₁中待测元件中心点P₁(x₁,y₁)以及其邻域作为形貌相关运算区域，邻域大小为(2m+1)*(2m+1)个矩阵元数，即以P₁为中心，m个矩阵元数为长度选取邻域，m在2至100之间，记该区域为矩阵C₁；

分别令x＝m+1、m+2、…、N-m,y＝m+1、m+2、…、N-m，在所述矩阵B₂中选取点P₂(x,y)，并以P₂为中心截取与所述矩阵C₁同样大小的矩阵C₂，所述矩阵C₁与矩阵C₂按下列公式作相关运算求其相关系数：

$C(x,y)=\frac{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}][C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_1(i,j)-\stackrel{\‾}{C_1}]}^2}\·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{2m+1}{\mathrm{\Σ}}}{[C_2(i,j)-\stackrel{\‾}{C_2}]}^2}}$

其中，分别为所述矩阵C₁和矩阵C₂所有矩阵元数值的平均值，得到相关系数矩阵C；从所述相关系数矩阵C中找出元素的最大值，设相关系数最大时的中心点为P₂(x₂,y₂)，则该点就是所述的待测元件中心点P₁(x₁,y₁)移动后的位置，因此有：

ΔX＝x₂-x₁

ΔY＝y₂-y₁

ΔZ＝B₂(x₂,y₂)-B₁(x₁,y₁)

由此得待测元件的位移为：

Δx＝ΔX·dx

Δy＝ΔY·dy

Δz＝ΔZ·dz。