CN104615579A - 基于最大模分解的卫星轨道确定方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法及装置，该方法包括：基于KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；按照振幅由大到小的次序，对所述位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的所述位置坐标的近似级数展开模型；基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。本发明基于最大模分解的数值分析方法确定卫星轨道更加快捷、实用，并且本发明在预测过程中只需计算和储存卫星轨道的频率和振幅，节约存储资源，处理效率也有大幅提高。

Description

基于最大模分解的卫星轨道确定方法及装置

技术领域

本发明涉及卫星定轨技术领域，特别是涉及一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法及装置。

背景技术

我国自行研制的海洋动力环境卫星海洋二号(HY-2A)已按计划于2011年8月16日发射成功，其搭载的微波遥感器主要包括微波散射计、雷达高度计、扫描微波辐射计和校正微波辐射计等。卫星定轨算法研究和相关软件研制是自主海洋动力环境卫星微波遥感处理技术中的一个关键环节，将为提高海洋卫星应用效率和服务水平做出重要贡献。

卫星定轨过程主要涉及观测值的精度及其几何分布，以及受摄星历的计算，即状态微分方程的求解(分析解或数值解)。目前，已有的精密定轨方法包括动力法和简化动力法两种定轨方法。动力学精密定轨方法是利用一个迭代的最小二乘拟合过程，该过程通过平差将所选的模型参数和模型预测的卫星位置与速度拟合到轨道弧段的跟踪数据上。这种最小二乘平差方法可以获得新的初始卫星状态向量，改正平差前初始状态向量和力模型带来的大部分误差。对在轨卫星而言，大气阻力和辐射压都是通过相对简单的公式，采取引入参数的方法来进行近似，采用较简单公式同时还可以在定轨过程中对每个弧段都可以对模型参数进行平差。简化动力学定轨与动力学定轨相比，并不是力模型的简化，而是定轨过程中动力学特性的缩减，即将没有建模或模型不准确的加速度当作平稳的随机过程，以此来解释观测的卫星轨道与预计的卫星轨道之间的偏离。

卫星在轨道上的运动，既可以用任意时刻的位置向量和速度向量来表示，也可以用六个轨道根数表示，已知轨道根数就可以计算卫星在地心坐标系中的位置坐标。现有技术的技术方案中，利用HY-2A卫星下行数据中的GPS(GlobalPositioning System，全球定位系统)数据和轨道拟合技术，进行卫星精密定轨(动力法或简化动力法)，得到卫星轨道的六个参数，再利用哥达德轨道理论，外推卫星开机工作期间(对应卫星轨道短弧段)的轨道参数，计算卫星在扫描时刻的位置、速度，利用高度计工作原理和球面几何关系，计算地面扫描点的地理经纬度。在计算过程中，要进行星体坐标系、轨道坐标系、地心惯性坐标系、地球固连坐标系、大地坐标系等多个坐标系的转换。然而，若采用动力法定轨，由于现实环境的复杂性，模型中的阻力系数和反射系数及卫星高度处的大气密度存在很大的不确定性，因此，对这些力进行复杂的精确建模十分困难。若采用简化动力法定轨，则需要利用大量观测数据，运算量和存储量都较大。

发明内容

鉴于上述问题，提出了本发明以便提供一种克服上述问题或者至少部分地解决上述问题的基于最大模分解的卫星轨道确定方法及相应的装置。

依据本发明的一个方面，提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法，包括：

基于卡姆(KAM)理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；

按照振幅由大到小的次序，对所述位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的所述位置坐标的近似级数展开模型；

基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；

利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

可选地，所述位置坐标为卫星在地心坐标系中的位置坐标，

所述位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量；

所述位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且 $\left|{\tilde{a}}_1\right|>\left|{\tilde{a}}_2\right|>\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;>\left|{\tilde{a}}_N\right|;$

所述基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率，包括：

给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_max，此时对应的振幅

令且对重复进行上面的过程，得到频率ω₂及对应的振帽以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅 ${\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{a}}_N.$

可选地，所述χ(t)为汉宁(Hanning)类型的权函数。

可选地，所述χ(t)选取如下：

${\mathrm{\&chi;}}_p\left(t\right)=\frac{2^p{(p!)}^2}{\left(2p\right)!}{(1+\cos \left(\mathrm{\&pi;t}\right))}^p$

其中，p为参数，且取值为正整数。

可选地，所述p为3，所述N为80，所述T为六天。

可选地，利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，包括：

将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入所述位置坐标的近似级数展开模型，得到该时刻值对应的位置坐标。

依据本发明的另一个方面，还提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定装置，包括：

建立模块，用于基于KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；

分解模块，用于按照振幅由大到小的次序，对所述位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的所述位置坐标的近似级数展开模型；

确定模块，用于基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；

预测模块，用于利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

可选地，所述位置坐标为卫星在地心坐标系中的位置坐标，

所述位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量；

所述位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且 $\left|{\tilde{a}}_1\right|>\left|{\tilde{a}}_2\right|>\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;>\left|{\tilde{a}}_N\right|;$

所述确定模块还用于：

给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_mmx，此时对应的振幅

令且对重复进行上面的过程，得到频率ω₂及对应的振幅以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅 ${\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{a}}_N.$

可选地，所述χ(t)为Hanning类型的权函数。

可选地，所述预测模块还用于：

将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入所述位置坐标的近似级数展开模型，得到该时刻值对应的位置坐标。

本发明提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法和装置，首先由KAM理论可知，一个近可积Hamilton(哈密顿)系统的轨道位于一个不变环面上，它的运动是一个拟周期运动，因而可以建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型。并且，由于卫星的运动是一个高频系统，本发明按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型，进而基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率，可以提高收敛速度，即在迭代次数较少的情况下找到最优解。之后，利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，预测结果与实际观测值比较，误差较小，且与传统的方法相比较，如STK(SatelliteTool Kit，卫星工具箱)中的HPOP(High Precision Orbit Propagator，高精度算法)，预测精度有大幅提高。相对于目前的动力法或简化动力法从卫星轨道运动方法直接积分求解，本发明基于最大模分解的数值分析方法确定卫星轨道更加快捷、实用。另外，本发明在预测过程中只需计算和储存卫星轨道的频率和振幅，节约存储资源，并且处理效率也有大幅提高。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

根据下文结合附图对本发明具体实施例的详细描述，本领域技术人员将会更加明了本发明的上述以及其他目的、优点和特征。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1示出了根据本发明一个实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定方法的流程图；

图2示出了采用STK软件对卫星在轨道上运行时的位置坐标(X方向的坐标)进行预测得到的预测值与实际观测值的误差示意图；

图3示出了利用本发明提供的NAFF算法对卫星在轨道运行时的位置坐标(X方向的坐标)进行预测得到的预测值与实际观测值的误差示意图；以及

图4示出了根据本发明一个实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定装置的结构示意图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的示例性实施例。虽然附图中显示了本公开的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本公开而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本公开，并且能够将本公开的范围完整的传达给本领域的技术人员。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法。图1示出了根据本发明一个实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定方法的流程图。如图1所示，该方法至少包括以下步骤S102至步骤S108。

步骤S102、基于KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型。

步骤S104、按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型。

步骤S106、基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率。

步骤S108、利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

本发明提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法，首先由KAM理论可知，一个近可积Hamilton系统的轨道位于一个不变环面上，它的运动是一个拟周期运动，因而可以建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型。并且，由于卫星的运动是一个高频系统，本发明按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型，进而基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率，可以提高收敛速度，即在迭代次数较少的情况下找到最优解。之后，利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，预测结果与实际观测值比较，误差较小，且与传统的方法相比较，如STK中的HPOP算法，预测精度有大幅提高。相对于目前的动力法或简化动力法从卫星轨道运动方法直接积分求解，本发明基于最大模分解的数值分析方法确定卫星轨道更加快捷、实用。另外，本发明在预测过程中只需计算和储存卫星轨道的频率和振幅，节约存储资源，并且处理效率也有大幅提高。

上文步骤S102中提及的KAM理论，它是关于哈密顿正则方程组的解的稳定性理论，该理论是由科尔莫戈罗(Kolmogorov)、阿尔诺德(V.I.Arnord)和莫泽(J.K.Moser)三人提出和证明的，因而取他们姓氏的第一个字母K、A、M合称为KAM理论。由KAM理论可知，一个近可积Hamilton系统的轨道位于一个不变环面上，它的运动是一个拟周期运动，因而可以建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量。这里的位置坐标可以为卫星在地心坐标系中的位置坐标(X，Y，Z)，q(t)可以表示位置坐标(X，Y，Z)中的各分量X、Y或Z。

对于上述位置坐标的傅立叶级数展开模型，传统的Fourier(傅立叶)分析的方法是按照频率由小到大的次序，依次求出对应的系数(也称为振幅)，对于高频系统，此方法收敛较慢。而卫星的运动是一个高频系统，因此本发明提出了一种新的方案，可以提高收敛速度，即在步骤S104中，按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且而之后的振幅可以忽略。

进一步地，在本发明的优选方案中，步骤S106基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率可以实施如下：

首先给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，可以是时间区间[-T，T]上q(t)的实际观测值，一般是离散的数值数据。令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_max，此时对应的振幅

又令且对重复进行上面的过程，计算得到频率ω₂及对应的振幅以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅 ${\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{a}}_N.$

由上述计算过程可知，本发明基于频率的分析，进而得到对应的振幅，因而本发明将上述确定各振幅及对应的频率的方法称为NAFF(NumericalAnalysis of Frequency，频率数值分析)算法。

在本发明的优选方案中，χ(t)可以为Hanning类型的权函数。例如，χ(t)选取如下：

${\mathrm{\&chi;}}_p\left(t\right)=\frac{2^p{(p!)}^2}{\left(2p\right)!}{(1+\cos \left(\mathrm{\&pi;t}\right))}^p$

其中，p为参数，且取值为正整数。此时，在时间区间[-T，T]上收敛，且ω₁对v₁的逼近有如下的渐进表达式：

这里， ${\mathrm{\&Omega;}}_k=<{k,v}_k>-v_1,A_p=-{2/\mathrm{\&pi;}}^2({\mathrm{\&pi;}}^2/6-{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{p}1/k^2),$ ω₁为确定的频率，v₁为实际频率。

进一步地，当p＝1时，χ₁(t)＝1+cos(πt)是Hanning权函数。相比于FFT(Fast Fourier Transform，快速傅立叶变换)方法1/T的收敛精度，Hanning权函数能达1/T⁴的收敛精度，这说明本发明提供的NAFF算法的精度要好于FFT算法。

以上NAFF算法中参数T，N和p的选取是关键。理论上它们越大越好，但实际应用中有各种各样的限制，需要找到一个最佳组合。本发明针对HY-2A卫星，选取其在时间区间上的位置坐标的实际观测值，并进行了大量的数值试验，最终找出了参数T，N和p的一个最优组合，即取p＝3，N＝80，T取六天的轨道数据(即卫星在轨道上运行时的位置坐标)做预测时精度最高。需要说明的是，此处针对HY-2A卫星的轨道数据预测仅是示意性的，并不限制本发明，本发明提供的技术方案还可以应用于其它卫星轨道的确定。

在步骤S106确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率之后，步骤S108利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，本发明提供了一种优选的方案，在该方案中，可以将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入位置坐标的近似级数展开模型，进而得到该时刻值对应的位置坐标。

以上介绍了图1所示的实施例中各环节的多种实现方式，下面通过具体实施例详细介绍本发明提供的基于最大模分解的卫星轨道确定方法。在一个具体实施例中，针对HY-2A卫星的轨道数据(即卫星在轨道上运行时的位置坐标)，将本发明提供的NAFF算法与现有的技术方案作比较，如图2和图3所示。图2是基于HY-2A卫星在轨道上运行时的位置坐标数据，采用STK软件对轨道的位置坐标(X方向的坐标)进行预测，进而得到预测值与实际观测值的误差图，具体为选取2012年4月9日某一时刻的位置坐标和速度作为初始数据，时间间隔为1秒，采用HPOP算法，计算一天的数据(即24小时)得到的结果与HY-2A卫星在轨道上运行时X方向的坐标的实际观测值作比较，得到的误差图，其平均误差为3.8596e+3km。图3是采用HY-2A卫星2012年4月9日至2012年4月14日六天的位置坐标(X方向的坐标)的实际观测值，利用本发明提供的NAFF算法进行频率和振幅的计算(取p＝3)，然后预测卫星于2012年4月15日在轨道运行的位置坐标，进而得到的预测值与实际观测值的误差图，其平均误差为0.1105km。由此可见，与现有的算法相比，本发明提供的技术方案来预测卫星在轨道上运行时位置坐标的预测精度有大幅提高。并且，在预测过程中只需计算和储存卫星轨道的频率和振幅，可以节约存储资源，并且处理效率也有大幅提高。

基于同一发明构思，本发明实施例还提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定装置，以实现上述基于最大模分解的卫星轨道确定方法。图4示出了根据本发明一个实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定装置的结构示意图。参见图4，该装置至少可以包括：建立模块410、分解模块420、确定模块430以及预测模块440。

现介绍本发明实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定装置的各组成或器件的功能以及各部分间的连接关系：

建立模块410，用于基于KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；

分解模块420，与建立模块410相耦合，用于按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型；

确定模块430，与分解模块420相耦合，用于基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；

预测模块440，与确定模块430相耦合，用于利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

在一个优选的实施例中，位置坐标为卫星在地心坐标系中的位置坐标，由KAM理论可知，一个近可积Hamilton系统的轨道位于一个不变环面上，它的运动是一个拟周期运动，因而可以建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量；

位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且 $\left|{\tilde{a}}_1\right|>\left|{\tilde{a}}_2\right|>\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;>\left|{\tilde{a}}_N\right|;$

上述确定模块430还用于：

给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_max，此时对应的振幅

令且对重复进行上面的过程，得到频率ω₂及对应的振幅以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅 ${\tilde{a}}_1,{\tilde{a}}_2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\tilde{a}}_N.$

在一个优选的实施例中，χ(t)为Hanning类型的权函数。例如，χ(t)选取如下：

${\mathrm{\&chi;}}_p\left(t\right)=\frac{2^p{(p!)}^2}{\left(2p\right)!}{(1+\cos \left(\mathrm{\&pi;t}\right))}^p$

其中，p为参数，且取值为正整数。此时，在时间区间[-T，T]上收敛，且ω₁对v₁的逼近有如下的渐进表达式：

这里， ${\mathrm{\&Omega;}}_k=<{k,v}_k>-v_1,A_p=-{2/\mathrm{\&pi;}}^2({\mathrm{\&pi;}}^2/6-{\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^{p}1/k^2),$ ω₁为确定的频率，v₁为实际频率。

进一步地，当p＝1时，χ₁(t)＝1+cos(πt)是Hanning权函数。相比于FFT方法1/T的收敛精度，Hanning权函数能达1/T⁴的收敛精度，这说明本发明提供的NAFF算法的精度要好于FFT算法。

在一个优选的实施例中，上述预测模块440还用于：将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入位置坐标的近似级数展开模型，得到该时刻值对应的位置坐标。

根据上述任意一个优选实施例或多个优选实施例的组合，本发明实施例能够达到如下有益效果：

本发明提供了一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法和装置，首先由KAM理论可知，一个近可积Hamilton系统的轨道位于一个不变环面上，它的运动是一个拟周期运动，因而可以建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型。并且，由于卫星的运动是一个高频系统，本发明按照振幅由大到小的次序，对位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的位置坐标的近似级数展开模型，进而基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率，可以提高收敛速度，即在迭代次数较少的情况下找到最优解。之后，利用位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，预测结果与实际观测值比较，误差较小，且与传统的方法相比较，如STK中的HPoP算法，预测精度有大幅提高。相对于目前的动力法或简化动力法从卫星轨道运动方法直接积分求解，本发明基于最大模分解的数值分析方法确定卫星轨道更加快捷、实用。另外，本发明在预测过程中只需计算和储存卫星轨道的频率和振幅，节约存储资源，并且处理效率也有大幅提高。

在此处所提供的说明书中，说明了大量具体细节。然而，能够理解，本发明的实施例可以在没有这些具体细节的情况下实践。在一些实例中，并未详细示出公知的方法、结构和技术，以便不模糊对本说明书的理解。

类似地，应当理解，为了精简本公开并帮助理解各个发明方面中的一个或多个，在上面对本发明的示例性实施例的描述中，本发明的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。更确切地说，如下面的权利要求书所反映的那样，发明方面在于少于前面公开的单个实施例的所有特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明的单独实施例。

本领域那些技术人员可以理解，可以对实施例中的设备中的模块进行自适应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件。除了这样的特征和/或过程或者单元中的至少一些是相互排斥之外，可以采用任何组合对本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的所有特征以及如此公开的任何方法或者设备的所有过程或单元进行组合。除非另外明确陈述，本说明书(包括伴随的权利要求、摘要和附图)中公开的每个特征可以由提供相同、等同或相似目的的替代特征来代替。

此外，本领域的技术人员能够理解，尽管在此所述的一些实施例包括其它实施例中所包括的某些特征而不是其它特征，但是不同实施例的特征的组合意味着处于本发明的范围之内并且形成不同的实施例。例如，在权利要求书中，所要求保护的实施例的任意之一都可以以任意的组合方式来使用。

本发明的各个部件实施例可以以硬件实现，或者以在一个或者多个处理器上运行的软件模块实现，或者以它们的组合实现。本领域的技术人员应当理解，可以在实践中使用微处理器或者数字信号处理器(DSP)来实现根据本发明实施例的基于最大模分解的卫星轨道确定装置中的一些或者全部部件的一些或者全部功能。本发明还可以实现为用于执行这里所描述的方法的一部分或者全部的设备或者装置程序(例如，计算机程序和计算机程序产品)。这样的实现本发明的程序可以存储在计算机可读介质上，或者可以具有一个或者多个信号的形式。这样的信号可以从因特网网站上下载得到，或者在载体信号上提供，或者以任何其他形式提供。

应该注意的是上述实施例对本发明进行说明而不是对本发明进行限制，并且本领域技术人员在不脱离所附权利要求的范围的情况下可设计出替换实施例。在权利要求中，不应将位于括号之间的任何参考符号构造成对权利要求的限制。单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之前的单词“一”或“一个”不排除存在多个这样的元件。本发明可以借助于包括有若干不同元件的硬件以及借助于适当编程的计算机来实现。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。单词第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序。可将这些单词解释为名称。

至此，本领域技术人员应认识到，虽然本文已详尽示出和描述了本发明的多个示例性实施例，但是，在不脱离本发明精神和范围的情况下，仍可根据本发明公开的内容直接确定或推导出符合本发明原理的许多其他变型或修改。因此，本发明的范围应被理解和认定为覆盖了所有这些其他变型或修改。

Claims (10)

1.一种基于最大模分解的卫星轨道确定方法，其特征在于，包括：

基于卡姆KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；

按照振幅由大到小的次序，对所述位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的所述位置坐标的近似级数展开模型；

基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；

利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述位置坐标为卫星在地心坐标系中的位置坐标，

所述位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量；

所述位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且 $\left|{\tilde{a}}_1\right|>\left|{\tilde{a}}_2\right|>...>\left|{\tilde{a}}_N\right|;$

所述基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率，包括：

给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_max，此时对应的振幅

令且对重复进行上面的过程，得到频率ω₂及对应的振幅以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述χ(t)为汉宁Hanning类型的权函数。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述χ(t)选取如下：

${\mathrm{\&chi;}}_p\left(t\right)=\frac{2^p{(p!)}^2}{\left(2p\right)!}{(1+\cos \left(\mathrm{\&pi;t}\right))}^p$

其中，p为参数，且取值为正整数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述p为3，所述N为80，所述T为六天。

6.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标，包括：

将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入所述位置坐标的近似级数展开模型，得到该时刻值对应的位置坐标。

7.一种基于最大模分解的卫星轨道确定装置，其特征在于，包括：

建立模块，用于基于卡姆KAM理论，建立卫星在轨道上运行时位置坐标的傅立叶级数展开模型；

分解模块，用于按照振幅由大到小的次序，对所述位置坐标的傅立叶级数展开模型进行分解，得到分解后的所述位置坐标的近似级数展开模型；

确定模块，用于基于卫星在轨道上运行时的位置坐标的实际观测值，确定所述位置坐标的近似级数展开模型中的各振幅及对应的频率；

预测模块，用于利用所述位置坐标的近似级数展开模型，预测卫星在轨道上运行时任意时刻的位置坐标。

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述位置坐标为卫星在地心坐标系中的位置坐标，

所述位置坐标的傅立叶级数展开模型如下：

$q\left(t\right)=a_1{e}^{{\mathrm{iv}}_{1}t}+\underset{k\&NotEqual;(\mathrm{1,0},...,0)}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_k{e}^{i<k,v_k>t}$

其中，q(t)为随着时间t变化的位置坐标，k为傅立叶系数向量，a_k为对应傅立叶系数向量k的系数，v_k为对应傅立叶系数向量k的卫星运行轨道的频率向量；

所述位置坐标的近似级数展开模型如下：

$\tilde{q}\left(t\right)=\underset{k^{\&prime;}=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\tilde{a}}_{k^{\&prime;}}{e}^{{\mathrm{i\&omega;}}_{k^{\&prime;}}t}$

其中，为随着时间t变化的近似位置坐标，k′为傅立叶级数的项数，为对应傅立叶级数的项数k′的振幅，ω_k′为对应傅立叶级数的项数k′的卫星运行轨道的频率，且 $\left|{\tilde{a}}_1\right|>\left|{\tilde{a}}_2\right|>...>\left|{\tilde{a}}_N\right|;$

所述确定模块还用于：

给定一段时间区间[-T，T]上的q(t)，令这里的数量积<f(t)，g(t)>定义如下：

$<f\left(t\right),g\left(t\right)>=\frac{1}{T}{\&Integral;}_{-T}^{T}f\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{g}\left(t\right)\mathrm{\&chi;}(t/T)\mathrm{dt}$

其中，χ(t)为权函数，要求其满足

求出使得取最大值时对应的σ_max，则需要确定的频率ω₁＝σ_max，此时对应的振幅

令且对重复进行上面的过程，得到频率ω₂及对应的振幅以此类推，即可求出所有的频率ω₁，ω₂，…，ω_N以及对应的振幅

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述χ(t)为汉宁Hanning类型的权函数。

10.根据权利要求7-9任一项所述的装置，其特征在于，所述预测模块还用于：

将卫星在轨道上运行时的任意时刻值代入所述位置坐标的近似级数展开模型，得到该时刻值对应的位置坐标。