CN104537653A - 星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法。所述内容包括：围绕像点建立合适窗口，根据二维高斯分布函数规律，对窗口内的行(或列)做像素灰度值累加，任两行(或两列)灰度累加和之比，是关于质心偏差和高斯半径这2个自变量的函数，该函数呈现指数函数形式。以质心偏差和高斯半径作为未知数，建立不少于2个方程的方程组，求取二维方向上质心偏差和高斯半径的解析公式。

Description

星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法

(一)技术领域

本发明涉及星敏感器调焦像点半径大小估计及成像测量过程星像点质心定位方法，属于图像处理基础理论领域。

(二)背景技术

星敏感器作为一种高精度的姿态敏感器，其调试测试及参数标定的精度要求也非常高。

为获得最合适的星像点大小及图像边缘，以便充分利用图像处理算法提高质心定位的精度，星敏感器光学成像通常采用离焦技术，即微调焦距，使像点尺寸加大并覆盖更多像素。此时，星像点能量分布近似符合二维高斯分布。二维高斯分布的均方差通常称为高斯半径，体现了光学系统散焦程度，可用来表示成像点大小，星点能量的99.73％集中在三倍均方差的范围内。均方差的值在星敏感器调试过程及定型后，需要准确测定。后续算法也会应用均方差的值，比如灰度重心法的开窗范围。此外，均方差的大小也会影响到质心定位精度，进而影响到星图识别成功率和姿态确定精度。所以说，二维离散灰度分布的像点其高斯半径值，需要基于灰度分布建立算法进行估计。像点高斯半径可以视为属于星敏感器的内参数范畴。

很多星图模拟算法既然是基于高斯规律建立，那么也应该可以基于高斯规律做星像处理得到星像质心，但至今还没有这样一种基于高斯规律的质心定位解析方法。

(三)发明内容

1.本发明的目的是提供一种星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法。

2.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明提供一种星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法。包括如下内容：

镜头离焦成像星像点覆盖一定数目的像素，图1为一示例，虚线大圆圈半径为3倍高斯半径(即高斯分布像点能量的均方差)，虚线小圆圈半径为1倍高斯半径，该例中成像点质心偏离了像素中心，牵涉到4×4的像素范围。围绕像点建立合适窗口，根据二维高斯分布函数规律，对窗口内的行(或列)做像素灰度值累加，任两行(或两列)灰度累加和之比，是关于质心偏差和高斯半径这2个自变量的函数，该函数呈现指数函数形式。那么以质心偏差和高斯半径作为未知数，建立不少于2个方程的方程组，就可以解出行方向(或列方向的)质心偏差和高斯半径。求取二维方向上质心偏差和高斯半径都是解析公式。

(四)附图说明

图1星像点覆盖像素灰度分布及高斯半径示意图

图中每个格子表示一个像素，格中数字为该像素的灰度值。小圆范围表示1倍高斯半径区域，大圆范围表示3倍高斯半径区域。

(五)具体实施方式

设星像点的质心坐标为(x₀,y₀)，围绕质心的灰度值符合二维高斯分布规律，则该像点内任一像素(x,y)的灰度g计算公式为：

$g(x,y)=\frac{A}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp (-\frac{{(x-x_0)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}-\frac{{(y-y_0)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_y^2})---\left(1\right)$

其中，A为能量灰度系数，与成像点总的光照度、光积分、芯片光电灵敏度、硬件和软件的增益有关；σ_x和σ_y分别为沿两个坐标轴的二维正态分布的高斯半径。

当星像点质心坐标与像素中心有偏差时，如图1所示，质心坐标(x₀,y₀)为浮点型数据，四舍五入取整则得到质心坐落的中心像素的整型坐标(m,n)，偏差：Δx＝x₀-m,Δy＝y₀-n。灰度计算公式(1)变化为：

$g(x,y)=\frac{A}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp (-\frac{{(x-m-\mathrm{\Δx})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}-\frac{{(y-n-\mathrm{\Δy})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_y^2})---\left(2\right)$

以图1所示为例，利用星像4×4像素范围内的16个灰度数据进行处理，像素(m,n)为中心像素。则中心列灰度累加和表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cc}}=g(m-1,n)+g(m,n)+g(m+1,n)+g(m+2,n)\\ =\frac{A}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}-\frac{{\left(\mathrm{\Δy}\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_y^2})\\ (\exp (-\frac{1+2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp \left(0\right)+\exp (-\frac{1-2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp (-\frac{4-4\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}))\end{array}---\left(3\right)$

左侧列灰度累加和表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}=g(m-1,n-1)+g(m,n-1)+g(m+1,n-1)+g(m+2,n-1)\\ =\frac{A}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}-\frac{{(-1-\mathrm{\Δy})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_y^2})\\ (\exp (-\frac{1+2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp \left(0\right)+\exp (-\frac{1-2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp (-\frac{4-4\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}))\end{array}---\left(4\right)$

同理，右侧列累加灰度和：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}=g(m-1,n+1)+g(m,n+1)+g(m+1,n+1)+g(m+2,n+1)\\ =\frac{A}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}_x{\mathrm{\σ}}_y}\exp (-\frac{{\left(\mathrm{\Δx}\right)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}-\frac{{(1-\mathrm{\Δy})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_y^2})\\ (\exp (-\frac{1+2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp \left(0\right)+\exp (-\frac{1-2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2})+\exp (-\frac{4-4\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}))\end{array}---\left(5\right)$

观察公式(3)～(5)，最后一乘积项(4指数项累加和)完全相同，中心列灰度累加和Σ_cc与中心行的左侧列灰度和Σ_cl的比值：

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cc}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}}=\exp \left(\frac{1+2\mathrm{\Δy}}{2{\mathrm{\σ}}_y^2}\right)---\left(6\right)$

Σ_cc与中心行的右侧列灰度和Σ_cr的比值：

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cc}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}=\exp \left(\frac{1-2\mathrm{\Δy}}{2{\mathrm{\σ}}_y^2}\right)---\left(7\right)$

Σ_cr与Σ_cl的比值：

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}}=\exp \left(\frac{2\mathrm{\Δy}}{{\mathrm{\σ}}_y^2}\right)---\left(8\right)$

针对行也做同样的处理，分别表示为：

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rc}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}}=\exp \left(\frac{1+2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}\right)---\left(9\right)$

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rc}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}=\exp \left(\frac{1-2\mathrm{\Δx}}{2{\mathrm{\σ}}_x^2}\right)---\left(10\right)$

$\frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}}=\exp \left(\frac{2\mathrm{\Δx}}{{\mathrm{\σ}}_x^2}\right)---\left(11\right)$

式中，Σ_rc表示中心行灰度累加和，Σ_ru表示紧邻中心行的上行的灰度累加和，Σ_rd紧邻中心行的下行的灰度累加和。

对于一幅实拍图像，则联立式(6)～(8)或式(9)～(11)组成的方程组可以解算出实拍像点参数σ_x和σ_y：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\frac{1}{\sqrt{\ln \frac{{\left({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rc}}\right)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}}}\\ {\mathrm{\σ}}_y=\frac{1}{\sqrt{\ln \frac{{\left({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cc}}\right)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

根据公式(8)和公式(11)，结合公式(12)，可以获得像点质心与整型像素坐标的偏差的计算公式：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δx}=\frac{1}{2}{{\mathrm{\σ}}_x}^2\ln \frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}}=\frac{\ln \frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}}}{2\ln \frac{{\left({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rc}}\right)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ru}}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{rd}}}}\\ \mathrm{\Δy}=\frac{1}{2}{{\mathrm{\σ}}_y}^2\ln \frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}}=\frac{\ln \frac{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}}}{2\ln \frac{{\left({\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cc}}\right)}^2}{{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cl}}{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{cr}}}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

那么，像点的质心坐标为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=m+\mathrm{\Δx}\\ y_0=n+\mathrm{\Δy}\end{array}\right.---\left(14\right)$

对于镜头成像点可能覆盖更多像素的其它情形，不难验证上述公式依然成立。

Claims (1)

1.星敏感器星像质心坐标和半径的高斯解析求解方法，其特征在于：

围绕像点建立合适窗口，根据二维高斯分布函数规律，对窗口内的行(或列)做像素灰度值累加，任两行(或两列)灰度累加和之比，是关于质心偏差和高斯半径这2个自变量的函数，该函数呈现指数函数形式，例如，中心列灰度累加和与相邻左侧列灰度和的比值：

解算成像点在x轴、y轴方向上的高斯半径解析公式分别为：

像点质心与整型像素坐标的偏差的解析计算公式分别为：

σ_x和σ_y分别为沿两个坐标轴的二维正态分布的高斯半径；Δx和Δy分别为像点质心与整型像素坐标的偏差；Σ_cc为中心列灰度累加和，Σ_cl为左侧列灰度累加和，Σ_cr为右侧列灰度累加和；Σ_rc为中心行灰度累加和，Σ_cu为上侧行灰度累加和，Σ_cd为下侧行灰度累加和。

对于成像点可能覆盖不同像素的情形，上述公式依然成立。