CN104537446B - 二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及带模糊随机时间窗口的车辆路径优化的方法，本发明为解决在工程运输中带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题，提供一种二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，步骤如下：建立二层带时间窗口车辆路径优化问题模型的下层模型，并根据所述下层模型建立对应的上层模型；根据所述上层模型及下层模型得到使用二层规划技术下的带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题总体模型，所述总体模型为上层模型与下层模型的有机结合；使用粒子群算法对所述总体模型进行求解。本发明将改进的粒子群算法技术应用于求解二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法中，可以快速有效得到二层带模糊随机时间窗口车辆路径的最优解。本发明适用于工程管理领域。

Description

二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法

技术领域

本发明涉及到工程运输中二层车辆路径模型，特别涉及带模糊随机时间窗口的车辆路径优化的方法。

背景技术

随着社会分工的细化以及第三方物流的蓬勃发展，对于产品的运输往往更多的采用第三方物流的形式进行。而现实状况中，托运人在与承运人合作的时候，往往需要考虑承运人的反应以及能力，不能单纯的从自己的经济利益角度出发来进行决策；而另一方面，承运人在与托运人形成合作关系之前，也必须考虑到自身的能力以及现有的运输网络，以便有效的减少成本从而获得更多额利润。于是，可以看出在研究运输服务采购的问题当中，同时考虑到托运人以及承运人的反应是十分重要也是十分必要的。而二层规划模型恰好能够很好的解决此类多层次性问题。在多层规划问题中，每个层次的决策者均有自己的决策目标，而同时，本层的决策空间在一定程度上与其他层的决策空间或者目标相互联系相互影响。一般来说，任何一个层级的决策者都可以通过自身可以控制的决策变量直接地或者间接地影响其他的决策层。这是多层决策与单层决策最大的不同。单层决策往往只考虑自身的决策目标，并且唯一的控制着决策系统的优劣；而多层决策中决策变量的控制源自于不同的决策层不同的决策者，因此，任何一层的决策者能够影响整个系统的决策但是这种影响并不唯一。

近年来，多层规划技术已在许多领域得到应用，如资源分配和定价问题，交通问题，选址问题，生产计划问题等。而在车辆路径问题中，尤其是带模糊随机窗口车辆路径问题，并没有得到适当的应用。而现实中，车辆路径问题中包括多方决策者，并且各个决策者之间的矛盾统一关系不可忽视。本发明针对工程运输中带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题，提出了二层规划技术，考虑该问题各个参与方的矛盾利益，其中为实现智能算法求解，提出了基于云理论的二层粒子群优化算法改进技术，实现了智能算法的高效求解，并针对问题中的不确定参数提出了模糊时间窗口，可将模型中的三角模糊随机数根据决策者的乐观-悲观度，转化为梯形模糊数以达到科学处理的目的。

现在绝大多数关于运输服务采购的研究往往单纯的从托运人的角度或者承运人的角度出发，而没有考虑二者之间的交互关系。这样的研究思路有一个重要的问题即，仅考虑一个决策者的决策，而忽略了对方的利益，从而达到不可实现的最优效益。如果单纯从托运人的角度出发，托运人仅考虑自身的利益而忽略了承运人的利益，这样即使合作能够进行也很可能会影响合作的效果。譬如，若托运人以最低价购买运输服务为目的，那么候选的承运人可能会为了赢得合作机会从而不正常的压力利润空间进行投标报价，而一旦双方达成合作意向，承运人可能会由于过低的报价而无法保质保量的完成合同要求，从而给双方都带了不小的损失。这种情况被称为“获胜者的诅咒”。显然，这种情况是合作双方都不希望看到的。另一方面，如果单纯从承运人的角度出发，不考虑托运人的状况而过高的估计自身服务的价格，那么可能会失去合作机会。因此，在现代运输服务采购的过程中，应该从双方的合作联系出发，同时考虑到托运人和承运人的需求和能力，从而给出运输服务的价格，使得托运人能够尽量的最小化总的费用，而承运人可以通过合理的安排路径尽量的最大化收益。而二层规划模型恰好能够很好的解决此类多层次性问题。二层决策主要有以下几个特点：(1)系统是分层管理的，下层服从上层，但是下层决策者具有一定的决策权；(2)各层决策者具有各自的决策目标，而这些目标往往是矛盾的；(3)各层决策者各控制一部分决策变量，从而实现各自目标的优化；(4)上层决策者优先做出决策，下层决策者在优化自己的目标时不能违背上层决策者的意愿；(5)上层的决策可能影响下层的决策集，因而部分地影响下层目标的达成，但上层不能完全控制下层的决策，在上层决策允许的范围内下层有自主决策权；(6)下层的决策不但决定自身目标的达成，同时也影响上层目标的达成。因此，上层在选择策略进行优化时，必须考虑到下层可能采取的策略对自己的影响；(7)各层决策正的容许策略集通常是不可分离的，他们往往形成一个相关联的整体。单层规划与二层规划的区别如图1所示。

二层关系：在大型建设项目当中，由于工程量巨大形成了较为复杂的分工。一般来说，物料供应商往往不会选择自组车队对物料进行配送，即使少数供应商提供配送服务，此类服务也很少会细致到各个建筑点或者需求点。在大型建设项目，特别是大型水利水电建设项目当中，物料的需求量巨大，需求点繁多也给供应商的直接配送带来了困难。此外，社会分工的细化使得供应商往往只是对建设方或者承包方负责，而承包方则通过招投标或者其他方式将运输任务外包，从而更好的集中精力完成自身的建设任务。因此，现代建设项目当中，物料的运输和配送不再由单一的供应商或者运输公司负责。一般来说，总的承包商或者是建设方(上层领导决策者)会将所有需要外包的路径进行汇总，而后考虑到风险分散以及运量限制等因素，将这些配送任务外包给不同的运输公司或者分配给不同的车队经理(下层从属决策者)，双方会根据自身的需求进行方案的设计。这样的分工可以使得供应商，建设方以及运输公司都可以充分发挥自身的优势并且减少他们在其不擅长的领域的投入，从而获得更好的效果并且创造更多的利润。总的承包商或者是建设方希望通过不同的运输任务分配方案组合来最小化其外包成本和风险，而各个运输公司则会根据自身的情况以及获得的运输任务来规划车辆配送路径从而实现利润的最大化。这里可以看出，上层的决策者可以通过运输任务来影响下层决策者的决策，而下层决策者的决策结果反过来也可以影响上层决策者的决策。上层决策者希望外包成本最小，而下层的决策者希望获得的利润最大，因此，对各个任务的单位定价也成为二者的关联点，使得二者之间既相互联系又相互矛盾。所以，要讨论的运输服务采购问题具有典型的二层结果特征。图2为车辆路径二层交互关系图。

发明内容

本发明为解决在工程运输中带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题提出了二层优化技术及粒子群算法改进技术。

本发明解决其技术问题的技术方案是：一种二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，步骤如下：

建立二层带时间窗口车辆路径优化问题模型的下层模型，并根据所述下层模型建立对应的上层模型；

根据所述上层模型及下层模型得到使用二层规划技术下的带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题总体模型，所述总体模型为上层模型与下层模型的有机结合；

使用粒子群算法对所述总体模型进行求解。

具体地，所述下层模型的具体建立方法如下：

计算目标函数中模糊随机变量的清晰等价形式

其中，n表示顾客数量；

计算得到上式中各个参数的限定条件，由此得到下层模型的表达式为

其中，

y_ij≤x_kj， S≠Φ，y_ij＝{0,1},t_i是车辆开始服务顾客i的时间，s_i是车辆服务顾客i的持续时间，最后t_ij是顾客i到顾客j的运输时间，t_j表示车辆对顾客j的开始服务时间，Sa表示顾客满意度最低水平，L_i(t_i)是顾客i的满意度水平：

其中，e_i和l_i分别表示顾客i能接受的最早和最晚被服务的时间，EET_i表示顾客i能容忍的最早开始服务时间，假设为模糊随机变量，ELT_i表示顾客i能容忍的最晚开始服务时间，假设为模糊随机变量。

具体地，建立所述上层模型的具体步骤如下：

获取最早服务时间EET的模糊随机变量

将所述模糊随机变量转变为(γ,σ)-水平梯形模糊变量其中，γ表示为任一给定的模糊变量可能性水平，δ表示任一给定的随机变量概率水平；

计算(γ,σ)-水平梯形模糊变量的期望值；

计算含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式，其表达式如下：

其中，是种子顾客i路线初始化成本，是车辆k服务顾客j的成本，而是顾客i和顾客j之间的运输成本，和分别是模糊变量和的期望值，表示种子顾客路线初始成本之和，表示车辆对顾客的服务成本总和，表示总体的路线配送成本，EV表示求解两次期望值；

计算得到含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式中各个参数的限定条件，由此得到上层模型的表达式为

其中，

z_ki＝{0,1},x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解，d_j表示顾客j的需求，H表示车辆集合，K表示车辆数量，C表示顾客集合。

具体地，根据所述上层模型及下层模型得到总体模型，总体模型的表达式为

其中，

z_ki＝{0,1},x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解， y_ij≤x_kj, S≠Φ，y_ij＝{0,1},

具体地，在计算上层模型及下层模型之前还包括基于云理论的粒子初始化，其具体步骤为：

步骤一、令n＝1；

步骤二、生成以En为期望值，He为标准差的一个正态随机数En'；

步骤三、生成以Ex为期望值，En'的绝对值为标准差的一个正态随机数x，x称为论域空间中的一个云滴；

步骤四、计算令y为x属于定性概念的确定度；

步骤五、若n小于N，令n＝n+1，并进入步骤二开始循环；

其中，云的数字特征用期望Ex，熵En和超熵He来表示，它们反映了定性概念整体上的定量特征。

具体地，使用粒子群算法对所述总体模型进行求解的具体方法为：

A.进行基于云理论的初始化后，使用期望值算子处理相关不确定因素；

B.计算及

C.若则令之后进入步骤D，否则直接进入步骤D；

D.若则令同时更新并产生否则直接更新并产生

E.若P_id>P^max，则令P_id＝P^max，若否，则进一步判断P_id<P^min，若是，则令P_id＝P^min，若否则将粒子分组并标记；

F.判断τ≥T，若是则结束程序，若否，则令τ＝τ+1，并进入步骤B循环；

τ为迭代次数指标，τ＝1，2，…T；d为维度指标，d＝1，2，…D；i表示粒子标志，i＝1，2，…I；ω(τ)为第τ代的惯性权重，v_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的速度，p_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的位置，p_id ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的个人最优位置，p_gd ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的全局最优位置，p_id ^Lbest(τ)第τ代第i粒子在第d维度的局部最优位置，p_id ^Nbest(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的领域最优位置，c_l为个人最优位置加速常数，c_g为全局最优位置加速常数，c_l为局部最优位置加速常数，c_n为领域最优位置加速常数，p^max为最大位置值，p^min为最小位置值，p_i为第i粒子的位置向量，p_i＝[p_i1,p_i2,...,p_id],v_i为第i粒子的速度向量，v_i＝[v_i1,v_i2,...v_id]，p_i ^best表示第i粒子的个人最优位置向量，p_i ^best＝[p_i1 ^best,p_i2 ^best,...p_iD ^best]，p_g ^best表示全局最优位置向量，p_g ^best＝[p_g1 ^best,p_g2 ^best,...p_gD ^best]，p_i ^Lbest表示第i粒子的局部最优位置向量，p_i ^Lbest＝[p_i1 ^Lbest,p_i2 ^Lbest,...p_iD ^Lbest],Fitness(p_i)为p_i的适应值，FDR为适应值距离比率。

本发明的有益效果是：本发明将改进的粒子群算法技术应用于求解二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法中。通过建立上层模型及下层模型并最终建立二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题的总体模型，模型中同时充分考虑了上层决策者和下层决策者的冲突利益及其交互关系。然后使用全局-局部-邻域粒子群算法对总体模型进行求解，有效避免了粒子陷入局部最优解的问题。通过本发明的方法，可以快速有效得到二层带模糊随机时间窗口车辆路径的最优解。

附图说明

图1为单层规划与二层规划的区别示意图；

图2为车辆路径二层交互关系示意图；

图3为从硬时间窗口到软时间窗口的顾客满意度转变示意图；

图4为模糊随机变量转变为(γ,σ)-水平梯形模糊变量的过程流程图；

图5为模糊随机变量转变为清晰等价变量的示意图；

图6为硬时间窗口转化为模糊随机时间窗口的总过程的示意图；

图7为模糊随机模拟期望值算子流程图；

图8为基于云理论的粒子初始化策略流程图；

图9为二层算法结构图；

图10为改进粒子群算法总体流程图；

图11为实施例的总的迭代次数与计算结果的关系图；

图12为实施例的总的迭代次数与计算时间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明的技术方案作进一步描述，应当注意的是，实施例仅仅是为了帮助读者理解本发明的技术方案，以及对本发明的有益效果作进一步阐释所用，并不用以限制本发明权利要求的保护范围。

本发明提供一种二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其总体的思路如下：

建立二层带时间窗口车辆路径优化问题模型的下层模型，并根据所述下层模型建立对应的上层模型；

根据所述上层模型及下层模型得到使用二层规划技术下的带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题总体模型，所述总体模型为上层模型与下层模型的有机结合；

使用粒子群算法对所述总体模型进行求解。

实施例

下面对模型的建立及其求解进行详细说明。

不确定因素：由于运输时间及服务时间的不确定，运输成本常常被处理成不确定变量。运输成本的不确定由两个部分组成，由于不确定需求带来的不确定成本和预计未能满足需求而带来的不确定惩罚。一般情况下，一段路程的运输成本很难准确地确定，因为有太多不确定因素，如天气情况、交通事故、车辆故障、交通管制以及司机的技巧和经验。以往很多学者将此考虑为随机变量，但是现在越来越多的研究者开始用模糊理论去处理这些情况。在大型建设工程项目中，精确的统计数据是稀缺的，故而统计数据及司机经验等更适合用模糊理论去处理。实际上，当制定决策时，不仅要考虑过去的数据，并且也要考虑未来信息对决策的影响，如天气变化。简单的举一个例子，司机对于某段路程的运输时间描述为“晴天大概要用两个小时左右”，而“遇到阴雨天气，可能要三个小时以上”。从司机的表述中可以看出，很难给出具体确定的车辆运输时间。并且，从描述中可以看出，司机一般给出在不同天气情况下的运输时间的模糊估计值，“两个小时左右”和“可能三个小时以上”。可以看出，“晴天”和“阴雨天”这是典型的随机事件。假设“晴天”的概率为0.6，“阴雨天”的概率为0.4，这样可以得出“运输时间为两个小时左右的概率为0.6”，而“可能要三个小时以上的概率为0.4”。这时候，既有模糊信息又有随机事件，需要模糊随机理论来处理此种不确定。假定运输时间是三角模糊数，“两个小时左右”，而“可能要三个小时以上”的数学表达如下：

加上天气情况这个随机因素后，使用模糊随机理论描述司机的运输时间的数学表达如下：

在传统的带时间窗口车辆路径问题(VRPTW)中，时间窗口的描述如下：所有顾客需要在特定时间窗口内被服务，并且不接受延迟服务。这样的时间窗口可以用[e,l]表示，e和l分别表示顾客能接受的最早和最晚被服务的时间。而对于带软时间窗口的车辆路径问题(VRPSTW)，车辆服务顾客的时间可以早于e并晚于l。但是研究者认为这种违背顾客时间要求的行为应该受到惩罚，如成本增加，并且惩罚的程度要与违背顾客要求时间的成都关联。使用软时间窗口意味着在一定程度上降低了顾客满意度，未能在顾客要求时间内提供服务。因此，使用软时间窗口虽然可以缓解司机或者调度者的压力或者一定程度上降低成本，但是长此以往，造成的客户不满意势必会造成客户流失，导致一定的经济损失。因此，有必要在成本最小化的同时，使客户满意度保持在某个特定水平之上。Tang等使用模糊理论描述客户满意度。在他们的研究中，客户满意度水平与服务开始时间有关。在传统的硬时间窗口问题中，假定顾客要求开始服务时间区间为[e,l]，早于e或晚于l都是不能被接受的，这些情况下客户满意度水平为0；反之，开始服务时间在[e,l]之间，顾客是满意的并且满意度1。而当考虑软时间窗口时，开始服务时间可以早于e或者晚于l，但是不能早于EET或者晚于ELT，分别为顾客所能忍受的最早和最晚被服务时间。此时，如果服务开始时间在e和l之间，顾客满意度为1；如果在EET和e之间或者l和ELT之间，顾客满意度水平在[0,1]之间；否则，顾客满意度水平为0。从硬时间窗口到软时间窗口的顾客满意度转变可见图3。

以往研究，EET和ELT一般被处理为已知的或确定的，然而实际上很难取得这些数据的确定形式。通常有两种方式去确定这些数据：推理和咨询客户。举例说明如何推理：如在一个建设项目中9:00开始浇筑混凝土，混凝土卸载时间为10分钟，那么经过推理，ELT应该是8:50，然而实际上项目经理可以接受的ELT可能是8:30。因此，推理由于缺少弹性，可能会导致一个错误的EET或ELT。另外一种方式，当咨询客户时，由于客户一般会给出一些模棱两可的信息，很难获取确定的数据。顾客可能会给出一些信息，类似“不要太早”或者“不要晚于10:00”等。获取顾客信息后，针对这些情况仍然难以取得明确的数据，并且如将这些信息处理成确定的数据，将失去顾客所提供的信息。总之，经过推理和咨询后，得到的回应一般既包括随机信息又包括模糊信息。故而本发明中将模糊随机理论应用到时间窗口问题中，提出二层物流配送带模糊随机时间窗口车辆路径问题(VRPFRTM)，其中EET和ELT被考虑为模糊随机变量，即和

不确定处理：处理不确定变量，尤其是模糊随机变量，是十分困难的。模糊随机变量是被看做一组典型的取实值的随机变量的模糊“感知、观察或者印象”。由于不能够直接获取或者计算得到模糊随机变量数值，本发明中提出一个期望值算子对包含模糊随机变量的目标函数进行处理。模糊随机变量是从一个可能性空间到一批次的模糊变量的可测函数。粗略地说，模糊随机变量是一个带有随机值的模糊变量，可以将模糊随机变量转变为一个模糊区间。由此，该模糊区间可以用一个模糊数来表示，将模糊随机变量转变为(γ,σ)-水平梯形模糊变量的过程，可见图4。

但是，处理含有模糊变量的目标函数仍然比较困难，无法直接获取确定的最优值。为了尽可能减少信息的缺失，本发明中使用由Heilpern提出的期望值理论，将不确定模型转化为清晰等价模型。综上，根据前人对模糊随机理论的研究，本发明提出了一种将模糊随机变量转变为清晰等价变量的转化方法，如图5所示，得到了(γ,σ)-水平梯形模糊变量的期望值，如下：

最后，如何将硬时间窗口转化为模糊随机时间窗口总体过程，可参见图6。

计算上层模型：一般而言，工程材料运输需要大量人力、物力及财政资源，尤其在大型建设项目中。所以，决策者试图尽可能最小化工程运输成本。材料运输问题是为每辆车选择一条低成本且可行的路线。所以，上层决策者的目标是在模糊随机环境中，找到使总体成本最小且可行的路线集合。最小化目标可以写作和是VRPFRTW问题中包括的三类成本。根据上文中关于模糊随机变量的转换过程，可以得到含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式，如下：

其中，和分别是模糊变量和的期望值。是种子顾客i路线初始化成本，是车辆k服务顾客j的成本，而是顾客i和顾客j之间的运输成本。本发明中，假定不同车辆的劳动力水平不同，如车辆1可能有两个工人负责装卸工作，而车辆2可能有6个，导致不同车辆服务同一顾客的成本是不同的，即在顾客j固定而车辆k不固定的情况下，是不同的。其次，与决策变量z_ki关联的是种子顾客的路线初始成本，包括在仓库装载成本及仓库到种子顾客的运输成本。而与决策变量x_kj关联的指的是车辆k对顾客j的服务成本，主要包括卸载成本。因此，有必要设置z_ki和x_kj两个决策变量。第一部分指的是种子顾客路线初始成本之和，包括仓库装载成本及仓库到种子顾客的运输成本。第二部分表示车辆对顾客的服务成本的总和，主要包括卸载成本。最后意味着总体的路线配送成本，由顾客之间的运输成本构成。

值得注意的是EV包括两次求解期望值过程：第一次求解是根据Puri和Ralescu提出的理论，将模糊随机变量转化为模糊数；第二次求解将模糊数转化为其清晰等价形式，基于Heilpern的理论。为了避免混淆，标记EV是双重的E。

每辆车都有特定的载重量，其承载不能超过其载重量。故而车辆载重量约束是必要的：

此约束使得所有被车辆k服务的顾客的需求量之和不能超过车辆k的载重量Q_k。

种子顾客是一个新路线的起始点，一个新路线同时也意味着上一辆车已经不能再满足约束条件，需要安排另外一辆车。所以，种子顾客的数量与车辆数量相同，即：

每一个顾客只能被一辆车服务：

最后，由于z_ki和x_kj是0-1变量，所以以下约束是必要的：

z_ki＝{0,1},

x_kj＝{0,1},

z_ki是一个0-1变量，表示顾客i是否被选定为种子顾客。如果顾客i被选定为种子顾客，则z_ki＝1；反之，z_ki＝0。同样，x_kj也是0-1变量，表示顾客j是否由车辆k提供服务。如果顾客j由车辆k提供服务，则x_kj＝1；反之，x_kj＝0。z_ki和x_kj是上层决策者的决策变量。

综上，二层物流配送带时间窗口车辆路径优化问题模型的上层模型如下：

其中，是种子顾客i路线初始化成本，是车辆k服务顾客j的成本，而是顾客i和顾客j之间的运输成本，和分别是模糊变量和的期望值，表示种子顾客路线初始成本之和，表示车辆对顾客的服务成本总和，表示总体的路线配送成本，EV表示求解两次期望值；

计算得到含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式中各个参数的限定条件，由此得到上层模型的表达式为

其中，

z_ki＝{0,1},x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解，d_j表示顾客j的需求，H表示车辆集合，K表示车辆数量，C表示顾客集合。

计算下层模型：众所周知，跟随者模型可以被认为是领导者模型的约束条件。而在二层物流配送车辆路径优化问题中，跟随者问题可以被认为是旅行商问题(TSP)。跟随者决策者的主要目标是寻找优化路线，其中目标函数中模糊随机变量的转化过程同上，数学形式如下：

是从顾客i到顾客j的运输成本，EV指对模糊随机变量求双重期望值，y_ij是一个0-1变量，表示边缘顾客i到顾客j是否存在于某条路线上。如果顾客i到顾客j之间的运输存在于某条路线上，则y_ij＝1；反之，y_ij＝0。同时y_ij是跟随者，即下层决策者，决策变量。

接下来我们考虑服务开始时间约束。如果车辆早于到达，它必须等待直到才能开始服务；如果它晚于但早于到达，车辆可以即刻开始服务,此时时间为t_i+s_i+t_ij。因此，在相邻顾客之间的服务开始时间约束的数学表达如下：

t_i是车辆开始服务顾客i的时间，s_i是车辆服务顾客i的持续时间，最后t_ij是顾客i到顾客j的运输时间。

本发明中，关于客户满意度，有一个决策者能够接受的最低水平Sa，如下：

n是顾客数量，L_i(t_i)是顾客i的满意度水平：

旅行商问题需要解决的是由特定车辆服务一组顾客的问题。一辆车可以服务多个顾客，而一个顾客只能被一辆车服务，可以用下式表达此情况：

y_ij≤x_kj,

每条路线的任务必须有且仅有一辆车为其服务，该要求具有两个意义。对于运输规划者而言，能够有效地减少车辆以及人力资源的浪费，而对于顾客需求点而言，能够减少其准备次数，方便管理。该约束要求每个顾客点有且仅有一次被安排进入或者离开一条路线，表达如下：

对于顾客点之间的配送是否存在的约束，如下：

S≠Φ

与z_ki和x_kj相同，y_ij也是0-1变量，故而：

y_ij＝{0,1},

综上，可以得到跟随者(下层)模型如下：

其中，

y_ij≤x_kj, S≠Φ，y_ij＝{0,1},t_i是车辆开始服务顾客i的时间，s_i是车辆服务顾客i的持续时间，最后t_ij是顾客i到顾客j的运输时间，t_j表示车辆对顾客j的开始服务时间，Sa表示顾客满意度最低水平，L_i(t_i)是顾客i的满意度水平：

其中，e_i和l_i分别表示顾客i能接受的最早和最晚被服务的时间，EET_i表示顾客i能容忍的最早开始服务时间，假设为模糊随机变量，ELT_i表示顾客i能容忍的最晚开始服务时间，假设为模糊随机变量。

综合上层决策模型以及下层决策模型，可以得到使用二层规划技术下的带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题模型。总体来说，该模型反映了作为上层决策者的托运方以及下层决策者的承运人之间的交互关系，托运人根据对自身需求的预期，用模糊随机参数来描述这些估计值，而后通过确定种子顾客(初始化新路线)和顾客集合(每个顾客的具体服务车辆)，达到全局成本最小化的目标。而托运人会根据各个车辆的条件和运输路径的可能优化结果达到线路运输成本最低的目的。下层决策者路线规划建立在上层决策者的决策结果之上，而上层决策者总体成本最小化的目标需要受到下层决策者路线优化的影响。下层决策者的决策必须依靠上层决策者的决策结果，而上层决策者的决策结果同时也受到下层决策者的影响。由于决策过程中不可避免的存在不确定信息，比如准确的行车成本是无法预知的，一般由决策者根据历史数据以及个人经验综合而得，因此行车成本在决策过程中是模糊随机参数；另外，每条线路上的具体的运输时间往往也是不可估计的，可能会根据托运人的生产变化或者天气状况等等因素的影响而变化。鉴于以上考虑，将各个可能的承运人的车辆行驶时间以及托运人的各项成本均处理为模糊随机参数。很显然，当模型中涉及到不确定信息的时候，无法对模型进行直接的求解，同时也无法得到一个具有实际意义的确定的最优解，所以必须采取某种处理思想来建立具有明确数学意义的二层多目标规划模型。这时，假定决策者希望能够在平均意义下满足约束并且优化结果在平均意义下能够实现，于是得到该问题的总体模型，其数学形式如下：

其中，

z_ki＝{0,1},

x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解， y_ij≤x_kj, S≠Φ，y_ij＝{0,1},

粒子群算法改进技术：目前粒子群算法已经得到了广泛的应用，尤其在各类优化问题求解方面，其效率及有效性获得了普遍地认可。相较于其他智能算法，由于粒子群算法没有编码和解码的过程，使得其程序编写过程相对简单。很多研究者在使用粒子群算法解决NP困难问题以及二层问题方面已得到了一定的研究成果。然而，经过测试观察之后，发现基本的粒子群算法存在一定的缺陷。一个种群中的粒子易向全局最优粒子附近聚集，导致该种群频繁陷入局部最优解并且不再更新。为了处理这种过早收敛于局部最优解的缺陷，重新启动或引导除当前全局最优粒子外的部分或全部粒子继续更新是一种比较受欢迎的方式。本发明提出将一个种群分解成为几个子群可以解决此问题，在粒子群分组基础上对基本的粒子群算法进行了改进，提出了全局-局部-邻域粒子群算法(GLNPSO)，并且证明了该算法对于处理此缺陷的有效性。在另外一方面，某些特殊情况下，费用或者利润不一定是运输量的线性函数或者模糊随机变量不是以如上文描述的特殊形式存在的，在这种情况下就不能转化成为清晰等价的模型，而采用传统的算法也无法对其求解。因此，针对在该情况下无法得到其清晰等价模式的模型，将提出一种对期望值进行模拟的改进的粒子群算法对其求解。此时，该算法由两部分组成：首先是对模糊随机变量的期望值进行模拟，然后是针对该模型设计的改进的粒子群算法。粒子群算法的改进体现在三个方面：1)粒子(解)的编码解码，2)粒子初始化策略，3)粒子更新策略，4)针对二层模型的算法结构，4)粒子结构。为了解决二层带模糊随机时间窗口的车辆路径问题，本发明提出了基于CCP模糊随机模拟的全局-局部邻域粒子群算法。最后，将提出的模型及算法应用到雅砻江水利水电基地运输配送实例中，验证模型的实用性，并通过算法对比证明算法的有效性。

1)基于期望值理论的模糊随机模拟：众所周知，求解NP困难问题有一定难度，而在本发明中，带模糊随机因素的NP困难问题使求解难度更高。因此，在求解NP困难问题之前，很有必要先将问题中的不确定因素进行处理，以降低问题的难度。由于模糊随机变量通常很难转变为确定的等价形式，提出了基于期望值理论的模糊随机模拟，通过随机模拟和模糊模拟的结合来求解此类不确定问题。本发明中，此类模拟是通过使用期望值算子，在一定置信度水平上，获得在模糊随机环境下的满意解。程序具体步骤见算法流程图7。

2)粒子(解)的编码解码：本发明中，我们使用两个向量来表示一个配送方案的解，其中一个向量是车辆向量，另外一个向量为顺序向量。接下来，我们用一个简单的例子来解释如何解码。假设公司有3辆车，编号为1,2,3，有10位需要服务的顾客，编号为1,2,…,10。这样可以有一个配送方案的解表示如下：

顾客编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

车辆向量 2 3 1 3 1 1 3 1 2 2

顺序向量 2 3 2 2 3 1 1 4 1 3

将此解进行解码后，得到三条路线：

车辆1 6→3→5→8

车辆2 9→1→10

车辆3 7→4→2

3)基于云理论的粒子初始化策略：云理论是对模糊理论隶属函数的创新，是将不确定信息从语言定性概念转变为定量表征的一种模式。将云理论导入随机变化的粒子群优化可以保存搜索到粒子个体的多样性，以避免粒子陷入局部最优解。此外，粒子群算法的稳定趋势能有效地保护了优秀的个体迅速锁定全局最优位置。设U是一个存在在一维的、二维的或多维的用精确数值表示的论域，是在论域U上对应着定性概念，对于论域U中的任意一个元素x，都存在一个稳定倾向的随机数，叫做x对概念的确定度，这样的话x在U上的分布称为云。云的数字特征用期望Ex，熵En和超熵He来表示，它们反映了定性概念整体上的定量特征，基于云理论的粒子初始化策略见流程图图8，其具体流程如下：

步骤一、令n＝1；

步骤二、生成以En为期望值，He为标准差的一个正态随机数En'；

步骤三、生成以Ex为期望值，En'的绝对值为标准差的一个正态随机数x，x称为论域空间中的一个云滴；

步骤四、计算令y为x属于定性概念的确定度；

步骤五、若n小于N，令n＝n+1，并进入步骤二开始循环；

其中，云的数字特征用期望Ex，熵En和超熵He来表示，它们反映了定性概念整体上的定量特征。

4)全局-局部-邻域粒子更新策略：全局-局部-邻域粒子更新策略在粒子群“社会学习”部分不仅包括学习基本粒子群算法的全局最优粒子，还要向局部最优粒子及邻域最优粒子学习。局部最优粒子是指在粒子邻近的几个粒子中最优的一个。本发明中，基于CCP模糊随机模拟的全局-局部邻域粒子群算法的惯性权重、速度和位置更新公式如下：

邻域最优粒子的值是由适应值距离比率(fitness-distance-ratio，FDR)决定，如下:

FDR＝[Fitness(P_i)-Fitness(P_o)]/|p_id-p_od|

全局-局部邻域粒子群算法在阻止粒子群陷入局部最优的效用已获得认可。随后在案例分析中，我们将证明基于云理论及模糊随机模拟的全局-局部-邻域粒子群算法改进技术对于解决本文提出的二层带模糊随机时间窗口的车辆路径优化问题的有效性。

4)基于二层模型的算法结构：二层决策主要有以下几个特点：(1)系统是分层管理的，下层服从上层，但是下层决策者具有一定的决策权；(2)各层决策者具有各自的决策目标，而这些目标往往是矛盾的；(3)各层决策者各控制一部分决策变量，从而实现各自目标的优化；(4)上层决策者优先做出决策，下层决策者在优化自己的目标时不能违背上层决策者的意愿；(5)上层的决策可能影响下层的决策集，因而部分地影响下层目标的达成，但上层不能完全控制下层的决策，在上层决策允许的范围内下层有自主决策权；(6)下层的决策不但决定自身目标的达成，同时也影响上层目标的达成。因此，上层在选择策略进行优化时，必须考虑到下层可能采取的策略对自己的影响；(7)各层决策者的容许策略集通常是不可分离的，他们往往形成一个相关联的整体。本文中根据二层决策特点使用二层规划技术建立数学模型，在求解过程中势必要考虑二层决策交互式影响，具体求解结构可见图9。

综上所述，我们可以得到算法的整体流程，如图10所示，其步骤如下：

A.进行基于云理论的初始化后，使用期望值算子处理相关不确定因素；

B.计算及

C.若则令之后进入步骤D，否则直接进入步骤D；

D.若则令同时更新并产生否则直接更新并产生

E.若P_id>P^max，则令P_id＝P^max，若否，则进一步判断P_id<P^min，若是，则令P_id＝P^min，若否则将粒子分组并标记；

F.判断τ≥T，若是则结束程序，若否，则令τ＝τ+1，并进入步骤B循环；

τ为迭代次数指标，τ＝1，2，…T；d为维度指标，d＝1，2，…D；i表示粒子标志，i＝1，2，…I；ω(τ)为第τ代的惯性权重，v_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的速度，p_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的位置，p_id ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的个人最优位置，p_gd ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的全局最优位置，p_id ^Lbest(τ)第τ代第i粒子在第d维度的局部最优位置，p_id ^Nbest(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的领域最优位置，c_l为个人最优位置加速常数，c_g为全局最优位置加速常数，c_l为局部最优位置加速常数，c_n为领域最优位置加速常数，p^max为最大位置值，p^min为最小位置值，p_i为第i粒子的位置向量，p_i＝[p_i1,p_i2,...,p_id],v_i为第i粒子的速度向量，v_i＝[v_i1,v_i2,...v_id]，p_i ^best表示第i粒子的个人最优位置向量，p_i ^best＝[p_i1 ^best,p_i2 ^best,...p_iD ^best]，p_g ^best表示全局最优位置向量，p_g ^best＝[p_g1 ^best,p_g2 ^best,...p_gD ^best]，p_i ^Lbest表示第i粒子的局部最优位置向量，p_i ^Lbest＝[p_i1 ^Lbest,p_i2 ^Lbest,...p_iD ^Lbest],Fitness(p_i)为p_i的适应值，FDR为适应值距离比率。

下面以一实例对本发明的方法与现有的处理方法进行对比。

考虑到运输公司的灵活性及风险，其提供六辆载重为10吨的车辆。案例中，共有26个顾客需求点，客户需求信息可见表1。每个顾客作为种子顾客的初始化路线成本见表2。种子顾客的选定以及服务顾客车辆由上层决策者决定，下层决策者在初始化顾客(种子顾客)及顾客集合决定之后，为每辆车安排最优运输路线。由于页面限制，本文仅展示了部分数据，顾客的服务费用、顾客之间运输成本及顾客需求时间窗口等数据由于版面过大，此处暂不展示。

表1

表2

算法参数测试：粒子群算法性能受一些参数设置的影响，为了获得比较好的算法求解效果，这些参数需要进行合理的设置，本节给出具体的参数设置过程。对于部分参数，通过实验来研究参数选择对算法性能的影响，并以此来确定算法最优的参数选择。如前文所示，在改进的粒子群算法中，包括很多参数种群大小N、惯性权重w、学习系数和最大代迭代次数T等。前文中，已经给出了惯性权重w的计算公式，现在我们需要寻找N,T,和c_p,c_g,c_l,c_n的合适值。

1)种群大小及最大迭代次数：众所周知，随着总的迭代次数的增加，算法计算时间一般会增加，并且算法结果可能会更好。对于本发明提出的粒子群算法改进技术，最大迭代次数为T，种群大小为N,那么总的迭代次数为T×N。在此测试中，在c_p＝c_g＝c_l＝c_n＝2的情况下，设置N从10到50分为5组，步长为10，同时T从300到500分为5组，步长为50，这样就有25个分组。每组参数设置的算法分别运行10次，记录并求出平均结果。最后汇总得到计算结果见图11和计算结果见图12如下，其中横轴‘0-10’表示N＝10，T以步长50从300到500分为5组，曲线上的每个o点表示此种TN值下的最优测试结果，以此类推。

对于计算结果，当种群大小N从10增长到30，最大迭代次数T的增长对计算结果有显著影响，在N相同的情况下，随着最大迭代次数T从300到450的增加，计算结果明显更好，而当T增长到500时，结果没有更好反而更差了。而当种群大小N从40增加到，随着最大迭代次数T的增长，计算结果并没有显著变好。可以看出在组合N＝30和T＝450算法达到了最优结果。可以看出总的迭代次数T×N对计算时间影响很大。在所有分组中，在N相同的情况下，算法计算时间与最大迭代次数T程正相关关系。由于随着总的迭代次数的增加，计算结果没有更好，但计算时间更长，故而我们认为对于种群大小及最大迭代次数的合适取值为N＝30和T＝450。

2)加速因子：在标准粒子群算法中，粒子的飞行轨迹受由加速因子控制，因此合适的选择加速因子对于算法获得比较好的求解质量具有重要影响，本节发明通过实验来研究加速因子对改进算法的影响。对于加速因子的取值有两种策略，一种是取固定值，一种是时变值。而固定值可以使算法稳定性更好，故而本发明中研究加速因子取不同固定值对算法的影响。我们对四个加速常数取五个不同的固定值，其他参数均取前文验证的合适值，并分别运行10次，运算最优结果及标准差见表3。

表3

从表3可以看出，改进算法性能对于加速常数的设定十分敏感。最优结果在c_p＝c_g＝c_l＝c_n＝2时获得。从标准差这一栏看出，随着加速常数值的加大，算法结果更稳定。所以我们认为，加速常数的合适取值为c_p＝c_g＝c_l＝c_n＝2。

算法结果分析：经过测试后，我们获得了所有参数的合适取值：T＝450,N＝30，c_p＝c_g＝c_l＝c_n＝2。经计算后，得到领导者的目标值为94631.884RMB，而跟随者为868.401RMB，相对应的解的构成如下：

车辆1 21→15→22→11→19→8

车辆2 3→2→20→13→14

车辆3 10→16→24→12→1

车辆4 7→18→17→23→4

车辆5 26→9→5→6

车辆6 25

领导者目标是全局成本最低，但是他只能决定成本构成中的两个部分。通过所提出的算法改进技术应用到模型中去，领导者制定的两个策略分别为：1)顾客节点21,3,10,7,26和25为种子顾客(初始化新路线)，此策略下路线初始化成本为77540.5RMB；2)顾客集为顾客节点8,11,15,19,21和22由车辆1服务，节点2,3,13,14和20由车辆2，节点1,10,12,16和24车辆3，节点4,7,17,18和23车辆4,节点5,6,9和26车辆5,最后车辆6仅服务顾客25，随后服务顾客总成本为17091.384RMB。

跟随者的目标仅仅是运输成本最低。在领导者决定种子顾客和顾客集合之后，跟随者只能在规定的种子顾客和顾客集内安排优化路线。根据上文领导者的决策，跟随者做出了属于他的最优决策：车辆1为21-15-22-11-19-8，车辆2为3-2-20-13-14，车辆3为10-16-24-12-1，车辆4为7-18-17-23-4车辆5为26-9-5-6和车辆6为25。最后顾客间的运输总成本为868.401。

算法对比分析：为了更好地证明本文提出的粒子群算法改进技术(CTPSO)的有效性，我们将其与标准粒子群算法(PSO)及遗传算法(GA)做了对比。各个算法参数取值可见表4，其中r_c是交叉概率，r_m为变异概率。特别地，在遗传算法中，使用了映射交叉及基于局部搜索的变异。每种算法均运行30次，选出其中最优的结果，将三种算法的迭代过程放在一张图片上。

表4

在刚刚开始迭代计算时，计算结果比较差，这可能是设置了惩罚函数或者粒子超出了可行域。随着程序的运行，三种算法的适应值都在迅速减小，所有粒子都在逐渐收敛，并且在迭代结束时迭代结果都变得更好。对于标准的粒子群算法(PSO)，在一代又一代的粒子中迭代速度没有很大的差异性，由于粒子缺乏多样性，可能过早陷入局部最优解。而同样可以看出，改进的粒子群算法(CTPSO)在迭代早起(前100代)，粒子多样性显著，其搜索空间很大，随着迭代次数的增长(100代到300代)，粒子适应值仍然在持续变小，直到找到全局最优解(300之后)。并且，改进的粒子群算法程序运行速度要快于遗传算法(GA)。三种算法性能对比可见表5。

表5

从表5的对比结果可以看出，粒子群算法改进技术使用时间比遗传算法少，并且算法结果比标准粒子群算法稳定。因此，相较于遗传算法和标准的粒子群算法，我们认为本文提出的粒子群算法改进技术算法性能相当或者更佳。

Claims (5)

1.二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其特征在于，步骤如下：

建立二层带时间窗口车辆路径优化问题模型的下层模型，并根据所述下层模型建立对应的上层模型；

根据所述上层模型及下层模型得到使用二层规划技术下的带模糊随机时间窗口车辆路径优化问题总体模型，所述总体模型为上层模型与下层模型的有机结合；

使用粒子群算法对所述总体模型进行求解；

所述下层模型的具体建立方法如下：

计算目标函数中模糊随机变量的清晰等价形式

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其中，n表示顾客数量；

计算得到上式中各个参数的限定条件，由此得到下层模型的表达式为

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>y</mi> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>

其中，

y_ij≤x_kj, S≠Φ，y_ij＝{0,1},t_i是车辆开始服务顾客i的时间，s_i是车辆服务顾客i的持续时间，最后t_ij是顾客i到顾客j的运输时间，t_j表示车辆对顾客j的开始服务时间，Sa表示顾客满意度最低水平，L_i(t_i)是顾客i的满意度水平：

<mrow> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>EET</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>EET</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>EET</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>EET</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>ELT</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>ELT</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>ELT</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>E</mi> <mi>L</mi> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>

其中，e_i和l_i分别表示顾客i能接受的最早和最晚被服务的时间，EET_i表示顾客i能容忍的最早开始服务时间，假设为模糊随机变量，ELT_i表示顾客i能容忍的最晚开始服务时间，假设为模糊随机变量。

2.如权利要求1所述的二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其特征在于，建立所述上层模型的具体步骤如下：

获取最早服务时间EET的模糊随机变量

将所述模糊随机变量转变为(γ,σ)-水平梯形模糊变量其中，γ表示为任一给定的模糊变量可能性水平，δ表示任一给定的随机变量概率水平；

计算(γ,σ)-水平梯形模糊变量的期望值；

计算含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式，其表达式如下：

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>

其中，是种子顾客i路线初始化成本，是车辆k服务顾客j的成本，而是顾客i和顾客j之间的运输成本，和分别是模糊变量和的期望值，表示种子顾客路线初始成本之和，表示车辆对顾客的服务成本总和，表示总体的路线配送成本，EV表示求解两次期望值；

计算得到含有模糊随机变量的目标的清晰等价形式中各个参数的限定条件，由此得到上层模型的表达式为

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>

其中，

z_ki＝{0,1},x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解，d_j表示顾客j的需求，H表示车辆集合，K表示车辆数量，C表示顾客集合。

3.如权利要求2所述的二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其特征在于，根据所述上层模型及下层模型得到总体模型，总体模型的表达式为

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow>

其中，

x_kj＝{0,1},其中y_ij由下层模型求解， y_ij≤x_kj, S≠Φ，y_ij＝{0,1},

4.如权利要求1至3任意一项所述的二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其特征在于，在计算上层模型及下层模型之前还包括基于云理论的粒子初始化，其具体步骤为：

步骤一、令n＝1；

步骤二、生成以En为期望值，He为标准差的一个正态随机数En'；

步骤三、生成以Ex为期望值，En'的绝对值为标准差的一个正态随机数x，x称为论域空间中的一个云滴；

步骤四、计算令y为x属于定性概念的确定度；

步骤五、若n小于N，令n＝n+1，并进入步骤二开始循环；

其中，云的数字特征用期望Ex，熵En和超熵He来表示，它们反映了定性概念整体上的定量特征。

5.如权利要求4所述的二层带模糊随机时间窗口车辆路径优化方法，其特征在于，使用粒子群算法对所述总体模型进行求解的具体方法为：

A.进行基于云理论的初始化后，使用期望值算子处理相关不确定因素；

B.计算及

<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> </mrow> </munder> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>k</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>E</mi> <mi>V</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>c</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> </mrow>

C.若则令之后进入步骤D，否则直接进入步骤D；

D.若则令同时更新P_i ^Lbest并产生P_id ^Nbest，否则直接更新P_i ^Lbest并产生P_id ^Nbest；

E.若P_id>P^max，则令P_id＝P^max，若否，则进一步判断P_id<P^min，若是，则令P_id＝P^min，若否则将粒子分组并标记；

F.判断τ≥T，若是则结束程序，若否，则令τ＝τ+1，并进入步骤B循环；

τ为迭代次数指标，τ＝1，2，…T；d为维度指标，d＝1，2，…D；i表示粒子标志，i＝1，2，…I；ω(τ)为第τ代的惯性权重，v_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的速度，p_id(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的位置，p_id ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的个人最优位置，p_gd ^best(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的全局最优位置，p_id ^Lbest(τ)第τ代第i粒子在第d维度的局部最优位置，p_id ^Nbest(τ)为第τ代第i粒子在第d维度的领域最优位置，c_l为个人最优位置加速常数，c_g为全局最优位置加速常数，c_l为局部最优位置加速常数，c_n为领域最优位置加速常数，p^max为最大位置值，p^min为最小位置值，p_i为第i粒子的位置向量，p_i＝[p_i1,p_i2,...,p_id],v_i为第i粒子的速度向量，v_i＝[v_i1,v_i2,...v_id]，p_i ^best表示第i粒子的个人最优位置向量，p_i ^best＝[p_i1 ^best,p_i2 ^best,...p_iD ^best]，p_g ^best表示全局最优位置向量，p_g ^best＝[p_g1 ^best,p_g2 ^best,...p_gD ^best]，p_i ^Lbest表示第i粒子的局部最优位置向量，p_i ^Lbest＝[p_i1 ^Lbest,p_i2 ^Lbest,...p_iD ^Lbest],Fitness(p_i)为p_i的适应值，FDR为适应值距离比率。