CN104537220A - 基于主元分析和d-s证据理论的故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，该方法是从传感器网络获得的实际运行数据经过第一步的主元分析法进行故障检测，认为有可能发生故障，然后在各类主元模型下对实测数据进行主元分析，得到相应的低维特征向量tki(i＝0，1，…，n)，在对其进行分类识别器的识别，分类识别器的识别结果作为证据理论中对故障信息的一种证据，采用证据组合规则对这些证据信息进行融合计算，得到每一个故障的信任分配区间，按照最大信任度原则即可判断发生了相应的故障。

Description

基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法

技术领域

本发明属于计算机领域，涉及数学建模，尤其是一种基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法。

背景技术

随着人工智能、专家系统和信息融合的研究不断深入，必然要遇到如何处理不确定信息的问题。现代计算能力的显著提高可以让我们对不确定性有更深入的研究，对复杂问题的计算已经不是主要问题，关键是如何用数学框架(古典概率论)来完整的表示不确定性。对不确定性的两重性定义如下：

1、偶然不确定性(Aleatory Uncertainty)：这种类型的不确定性主要是由于系统的随机性造成的，也称为随机不确定性，不可减少的不确定性，客观不确定性等。

2、认识不确定性(Epistemic Uncertainty)：这种类型的不确定性主要是由于对系统缺乏一定的认识造成的，是进行系统分析时的产物。也称为主观不确定性，可减少的不确定性，认识的不确定性，或者称为无知。

对于这两种类型的不确定性，在传统上人们用概率论来描述。但是，古典概率论并不能描述认知上的不确定性。若用贝叶斯概率来解决认知不确定性，则要求分析者知道所有有关事件发生概率的相关知识。如果没有这些知识，根据拉普拉斯决策准则(又称不充分理由原则)，常采用均匀分布函数，这就是当样本空间的概率分布在不知道的情况下，我们可以认为样本是以等概率事件发生的。比如引起某系统发生故障的原因有A、B和C三个。若认为A导致系统发生故障的概率为0.3，但是没有任何关于B和C的可靠性的知识。根据拉普拉斯决策准则，在古典概率论里会认为B和C可能导致系统无法正常工作的概率均为0.35。这是在对关于B和C毫无相关知识的情况下对这两个原因的不可靠性的一个比较准确的描述。

在古典概率里的另外一个假设就是加法定理，即满足某个性质的所有概率之和为1。这就得到一个这样的结论，如果我们知道了某个事件可能发生的概率，比如是0.3，那就相当于我们知道该事件不可能发生的概率，就是1-03＝0.7。但是这个结论往往是不正确的。这就涉及到在主观信念上对不确定性的建模问题。虽然加法定理和不充分理由原则可能适合于解决偶然不确定性里对于随机事件的建模问题，但是在应用于知识和概念上时还存在一定问题。

综上所述，当没有关于某一事件发生概率的知识，或者这部分知识是不确切的，模糊的，或者相互矛盾的，需要研究不确定性更一般的表示，以解决认知不确定性的情况。虽然在概率论里不能解决此类问题，不可能对不确定性赋以一个确定的概率值，但是我们可以对集合或者区间进行概率赋值，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定问题，这是Dempster-Shafer理论的贡献。

主元分析(Principal Components Analysis)^[165]又译为主成份分析，是多元统计过程控制技术中最常用的方法之一。它首先采集系统在正常运行过程中的各个变量信号，组成的高维变量空间，在力保数据信息丢失最少的原则下进行压缩处理，建立一个降维的统计模型：PCA模型，然后提取系统PCA模型输出数据的统计特征参数，通过分析处理这些统计特性参数监测并判断系统的运行状态，可以再采用其它的理论方法(如：多元统计的其它方法、人工智能理论、神经网络技术、信息融合理论等)来诊断具体的故障位置和性质。

主元分析方法的引入最早出现于多元统计学领域中^[166,167]，其核心思想是通过将相关的一组数据集进行降维，并尽量保留原来数据集的变化信息。降维的实现主要通过将原变量集转换成一组互不相关的新变量集(即所谓的潜隐变量)，这些新变量按照其方差的大小进行排列。如此，新变量集中的前若干个变量(即所谓的主元)便保留了原始变量的绝大部分变化信息。

主元分析的过程实质是对原坐标系进行平移和旋转变换，使得新坐标的原点与数据集合的重心重合。新坐标系的第一轴与数据变异的最大方向对应，新坐标轴的第二轴与第一轴标准正交，并且与数据变异的第二大方向对应…依此类推。这些新的主轴分别就是p_i(i＝1，2，…，m)。若经过舍弃少量信息后，主轴p_i(i＝1，2，…，k，k<m)能够有效地表示原始数据的变异情况，则原来的m维空间就被降至k维，这就是原样本集合在新空间投影所生成的新样本集合，可以近似地表达原样本集合。

由于主元分析技术将系统所有的测量变量视为一个整体，对它们进行一体化处理，所以各变量之间的相互耦合关系也被保留在PCA模型中。PCA模型描述了正常工况下各过程变量之间的关系，这种变量间的内在联系是由质量平衡、能量平衡以及操作限制等各方面的约束形成的。当系统运行数据与主元模型产生较大的偏离时，表现在检测样本的得分向量和变量噪声将超出主元模型中各自空间的正常范围。在进行故障分离时，采用PCA贡献图方法，以系统过程变量之间的关联性作为故障诊断的依据。

所谓的主元模型，指的是对来自正常稳态工况下的样本数据集合进行主元分析后得到的一系列统计信息，主要包括：变量均值向量μ、变量方差矩阵Dσ、协方差矩阵COV(X)、主元方差矩阵Dλ、负载矩阵P、主元得分矩阵T以及主元个数k等。

D-S证据理论方法在故障诊断中，需要合成、处理多各信息源所提供的关于故障的各种证据，证据也就是命题信任度的产生方法有很多，但都面临一个样本数据维数的问题，当数据维数过大时，会使证据的产生异常困难。一般来说，产生证据的各类算法的复杂度随着量测维数的增大和递推步数呈几何级数增加，会产生组合爆炸的情况，采用分类识别网络时会延长网络的训练时间，甚至导致网络不收敛。

基于主元分析法模型的贡献图故障诊断方法虽然简单易行，不需要预先的过程知识，但它是以系统过程变量之间的关联性作为依据进行故障诊断，无法为过程的故障与变量建立一种一一对应的因果关系，只能显示出一组与该故障相关联的系统变量，不一定是最后的所辨识的故障，没有分离出其本质，所以故障分离能力较弱，无法进行直接的故障诊断，并且当变量个数较多并且故障常常反映为多个变量变化时，会导致较高的误诊率，因此在实际应用中，还需要由工程操作人员根据经验进行合理的判断。

在故障诊断方法中，主元分析法和D-S证据理论方法都得到广泛应用，但这两种方法都有自身的缺点。为何克服上述两种方法的缺点，同时发挥各自的优点，本案将PCA与D-S证据理论结合起来进行研究，采用PCA方法对数据处理，可以把高维数据压缩成一个携带了原数据绝大部分信息的较低维数的数据，对来自各个信息源的低维特征数据进行关联，以降低算法的复杂度，提高实时性，然后利用D-S证据理论进行融合处理，最终分离出故障。

发明内容

本方法针对D-S理论方法在进行多个数据源关联时，随着量测维数的增大和递推步数的增加，会出现组合爆炸的问题，以及主元分析方法虽然可以在损失最少信息的情况下把原有数据压缩成低维的新数据，但在故障分离方面能力较弱的缺点，提出一种PCA和D-S证据理论相结合的故障诊断方法。

为实现上述目的本发明所采用的技术方案是：

一种基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，该方法基于PCA与D-S证据理论相结合的故障诊断方法，其步骤为：

⑴采用主元分析法进行故障检测，利用PCA把相关过程数据所组成的高维数据空间投影压缩到低维特征子空间，用少部分独立的主元变量来描述多维空间的绝大部分动态信息，把检测数据用主元模型进行分析，判断PCA模型的T²统计量和Q统计量是否超限，若有一个超限，则认为发生故障；

⑵对于步骤⑴中已发生的故障，采用PCA方法分析处理正常运行数据f₀和各种故障数据f_i(i＝1，2，…，n)，从而得到相应的低维特征矩阵TK_i(i＝0，1，…，n)，以此作为训练神经网络，建立分类识别器；

⑶将步骤⑵中的正常运行数据f₀和各种故障数据f_i分别用正常主元模型PCA₀和故障主元模型PCA_i(i＝1，2，…，n)进行主元分析，得到各个主元模型下的低维特征矩阵tk_i(i＝0，1，…，n)，然后进行网络识别，其结果作为D-S证据理论的证据，再进行证据融合处理，按照分离法则最终分离故障。

而且，步骤⑴中所述的主元模型，指的是对来自正常稳态工况下的样本数据集合进行主元分析后得到的一系列统计信息，主要包括：变量均值向量μ、变量方差矩阵D_σ、协方差矩阵COV(X)、主元方差矩阵D_λ、负载矩阵P、主元得分矩阵T以及主元个数k等。确定的主元数，其具有一定的主观性。一般来说当前k个主元的累积贡献率达到85％以上的时候，我们就可以认为已求的主元个数k可以综合原数据足够多的信息，可根实际情况选定。

而且，步骤⑴中，T²统计量，即Hotelling T²统计量，Q统计量，即平方预报误差SPE(Squared Prediction Error)统计量。

而且，步骤⑴中主元分析法建立的主元模型是：正常主元模型PCA₀和各类故障主元模型PCA_i(i＝1，2，…，n)。

而且，步骤⑵中，所述正常运行数据f₀是从传感器网络获得系统正常运行数据，各种故障数据f_i是通过实验以及历史运行数据得到各种典型故障数据，采用PCA方法分析处理即为将正常运行数据f₀以及各种故障数据f_i建立与其相应的正常主元模型PCA₀和各类故障主元模型PCA_i(i＝1，2，…，n)，同时获得各个主元模型下的低维特征向量TK_i(i＝0，1，…，n)，组成低维特征矩阵TK。

而且，步骤⑵中，训练神经网络是采用径向基函数网络(RBFNN)对低维特征矩阵TK进行信息融合识别，得到TK＝TK₀+TK₁…+TK_n，TK_i∈R^k×v(i＝0,1,…,n)是第i种故障类型特征向量，k是选取的主元个数，v是变量个数，以此作为训练RBF神经网络，并建立分类识别器。

而且，步骤⑶中，通过步骤⑵中的分类识别器对于低维特征向量tk_i(i＝0，1，…，n)进行识别，其识别结果作为证据理论中对故障信息的一种证据，采用证据组合规则对这些证据信息进行融合计算，得到每一个故障的信任分配区间，按照最大信任度原则即可判断发生了对应种类的故障。

本发明的有益效果是：

1、用各种典型样本数据建立一组主元模型，实质是把信息源(传感器)从系统中获取信息进行二次处理，每一个主元模型相当于一个特殊的信息源，测量数据经过各个主元模型处理后得到低维特征向量，由于这种主元分析仅在各自模型内部进行，因此这些向量都是从某一方面对测量数据的描述，所以是不完整的、片面的，存在着不确定性；用RBF神经网络作为分类识别网络，就是来构造基本概率分配函数，这些辨识结果作为主元模型从不同侧面对传感器状态的初始证据。

2、在对多个信息源进行数据关联时，当数据维数很高和故障类型较多时，确定基本概率分配函数的各种算法的复杂度会随之呈几何级数增加，甚至导致网络无法收敛；维数较高的原始数据经PCA处理后的新数据包含了原有数据的绝大部分信息量，而维数却大大降低，因此用新数据在构造基本概率分配函数时，极大减少了算法的计算量和推理过程，适于实时计算。

3、针对D-S理论融合在进行多个数据源关联时，计算量和复杂度随着量测维数的增大呈指数增加，提出一种PCA和D-S证据理论相结合的故障诊断方法。该方法基于PCA的数据降维特性和故障检测的完备性，克服了PCA故障分离的不唯一性，利用了证据理论非精确信息的表示和推理优势，解决了证据理论的组合爆炸问题，且有效提高了故障检测和分离能力。

附图说明

图1是本发明中采用PCA方法进行故障检测的流程图；

图2是本发明中建立主元模型PCA_i并用低维特征矩阵TK_i作为输入训练神经网络的流程图；

图3是本发明中测量数据的主元分析、识别和D-S融合计算的流程图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，该方法基于PCA与D-S证据理论相结合的故障诊断方法，其步骤为：

⑴采用主元分析法进行故障检测，见图1，利用PCA把相关过程数据所组成的高维数据空间投影压缩到低维特征子空间，用少部分独立的主元变量来描述多维空间的绝大部分动态信息，把检测数据用主元模型进行分析，判断PCA模型的T²统计量和Q统计量是否超限，若有一个超限，则认为发生故障。

具体步骤为：

建立主元模型：

主元模型，指的是对来自正常稳态工况下的样本数据集合进行主元分析后得到的一系列统计信息，主要包括：变量均值向量μ、变量方差矩阵D_σ、协方差矩阵COV(X)、主元方差矩阵D_λ、负载矩阵P、主元得分矩阵T以及主元个数k等。确定的主元数，其具有一定的主观性。一般来说当前k个主元的累积贡献率达到85％以上的时候，我们就可以认为已求的主元个数k可以综合原数据足够多的信息，可根实际情况选定；

利用主元模型进行检测：

计算Hotelling T²统计量(也称T²统计量)和平方预报误差SPE(Squared Prediction Error)统计量(也称Q统计量)进行统计检测，这两个统计量中的任何一个超限就认为被检测过程可能出现了故障。

⑵对于步骤⑴中已发生的故障，采用PCA方法分析处理正常运行数据f₀和各种故障数据f_i(i＝1，2，…，n)，从而得到相应的低维特征矩阵TK_i(i＝0，1，…，n)，以此作为训练神经网络，建立分类识别器。

具体步骤为：

建立各类主元模型：

从传感器网络获得系统正常运行数据f₀和通过实验以及历史运行数据得到各种典型故障数据f_i(i＝1，2，…，n)，建立与其相应的正常主元模型PCA₀和各类故障主元模型PCA_i(i＝1，2，…，n)，同时获得各个主元模型下的低维特征向量TK_i(i＝0，1，…，n)，组成低维特征矩阵TK；

建立分类识别器：

采用径向基函数网络(RBFNN)进行信息融合识别。样本数据经过PCA降维处理后，计算得到低维特征向量TK_i，组成低维特征矩阵TK，TK＝TK₀+TK₁…+TK_n，TK_i∈R^k×v(i＝0,1,…,n)是第i种故障类型特征向量，k是选取的主元个数，v是变量个数，如图2所示，训练RBF神经网络作为分类识别器。

⑶将步骤⑵中的正常运行数据f₀和各种故障数据f_i分别用正常主元模型PCA₀和故障主元模型PCA_i(i＝1，2，…，n)进行主元分析，得到各个主元模型下的低维特征矩阵tk_i(i＝0，1，…，n)，然后进行网络识别，其结果作为D-S证据理论的证据，再进行证据融合处理，按照分离法则最终分离故障。

具体步骤为：

实测数据的分类识别：

从传感器网络获得的实际运行数据经过第一步的主元分析法进行故障检测，认为有可能发生故障，然后在各类主元模型下对实测数据进行主元分析，得到相应的低维特征向量tk_i(i＝0，1，…，n)，在对其进行分类识别器的识别。

D-S证据理论的故障诊断和分离：

分类识别器的识别结果作为证据理论中对故障信息的一种证据，采用证据组合规则对这些证据信息进行融合计算，得到每一个故障的信任分配区间，按照最大信任度原则即可判断发生了相应的故障。

尽管为说明目的公开了本发明的实施例和附图，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换、变化和修改都是可能的，因此，本发明的范围不局限于实施例和附图所公开的内容。

Claims (7)

1.一种基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，该方法基于PCA与D-S证据理论相结合的故障诊断方法，其步骤为：

⑴采用主元分析法进行故障检测，利用PCA把相关过程数据所组成的高维数据空间投影压缩到低维特征子空间，用少部分独立的主元变量来描述多维空间的绝大部分动态信息，把检测数据用主元模型进行分析，判断PCA模型的T²统计量和Q统计量是否超限，若有一个超限，则认为发生故障；

⑵对于步骤⑴中已发生的故障，采用PCA方法分析处理正常运行数据f₀和各种故障数据f_i，从而得到相应的低维特征矩阵TK_i，以此作为训练神经网络，建立分类识别器；

⑶将步骤⑵中的正常运行数据f₀和各种故障数据f_i分别用正常主元模型PCA₀和故障主元模型PCA_i进行主元分析，得到各个主元模型下的低维特征矩阵tk_i，然后进行网络识别，其结果作为D-S证据理论的证据，再进行证据融合处理，按照分离法则最终分离故障。

2.根据权利要求1所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑴中所述的主元模型，指的是对来自正常稳态工况下的样本数据集合进行主元分析后得到的统计信息，主要包括：变量均值向量μ、变量方差矩阵D_σ、协方差矩阵COV(X)、主元方差矩阵D_λ、负载矩阵P、主元得分矩阵T以及主元个数k。

3.根据权利要求1所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑴中，T²统计量，即Hotelling T²统计量，Q统计量，即平方预报误差SPE统计量。

4.根据权利要求1所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑴中主元分析法建立的主元模型是：正常主元模型PCA₀和各类故障主元模型PCA_i。

5.根据权利要求4所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑵中，所述正常运行数据f₀是从传感器网络获得系统正常运行数据，各种故障数据f_i是通过实验以及历史运行数据得到各种典型故障数据，采用PCA方法分析处理即为将正常运行数据f₀以及各种故障数据f_i建立与其相应的正常主元模型PCA₀和各类故障主元模型PCA，同时获得各个主元模型下的低维特征向量TK_i，组成低维特征矩阵TK。

6.根据权利要求5所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑵中，训练神经网络是采用RBFNN对低维特征矩阵TK进行信息融合识别，得到TK＝TK₀+TK₁…+TK_n，TK_i∈R^k×v是第i种故障类型特征向量，k是选取的主元个数，v是变量个数，以此作为训练RBF神经网络，并建立分类识别器。

7.根据权利要求6所述的基于主元分析和D-S证据理论的故障诊断方法，其特征在于：步骤⑶中，通过步骤⑵中的分类识别器对于低维特征向量tk_i进行识别，其识别结果作为证据理论中对故障信息的一种证据，采用证据组合规则对这些证据信息进行融合计算，得到每一个故障的信任分配区间，按照最大信任度原则即可判断发生了对应种类的故障。