CN104536141A - 一种线性色散组合棱镜分光器件 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线性色散组合棱镜分光器件，由两块特殊选材、侧面镀膜的棱镜按照“底面相贴，镀膜面相对”的方式组合而成，特别适用于光谱分析、光谱检测及其相关领域。该发明基于控制变量法和微分方程思想，依据第一块棱镜材料的色散特性，通过控制光线的传播方向、棱镜的形状，利用第二块棱镜的非线性色散对第一块棱镜的非线性色散进行补偿，得到线性色散组合棱镜分光器件。该组合棱镜克服了单个棱镜色散非线性的缺陷，具有自由光谱范围宽、光能利用率高、通用性好、结构简单、价格低廉等优点。

Description

一种线性色散组合棱镜分光器件

技术领域

本发明涉及一种棱镜分光器件，具体涉及一种线性色散组合棱镜分光器件，它是两块特殊选材、侧面镀膜的棱镜按照“底面相贴，镀膜面相对”方式组合而成的组合棱镜，适用于光谱检测、分析等相关领域。

背景技术

首先必须明确这样一个概念，材料的色散是由于其折射率为波长的函数所引起的。当材料的折射率是波长的一次函数时，材料具有线性色散特性；当材料的折射率是波长的高次函数时，材料具有非线性色散特性。棱镜的色散特性由光线经棱镜出射后偏折角随波长的变化关系表征，若偏折角是波长的一次函数，则棱镜线性色散，若偏折角是波长的高次函数，则棱镜非线性色散。

三角棱镜作为最常用的分光器件具有自由光谱范围宽、结构简单、通光量大、能量利用率高的优点，被广泛用于摄谱仪、分光光谱仪等仪器中。棱镜作为分光器件也很早被用于卫星载荷，例如意大利航天局的PRISMA、机载成像光谱仪APEX等^【1】。

三角棱镜的角色散率表达式如(1)式所示，式中α表示三角棱镜的顶角，θ表示出射光线的偏折角，n表示材料的折射率，三角棱镜的角色散率取决于棱镜材料的折射率和三角棱镜的顶角。

$R=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{d\λ}}=\frac{2\sin (\mathrm{\α}/2)}{\mathrm{d\λ}\sqrt{1-n^2{\left(\sin (\mathrm{\α}/2)\right)}^2}}=\frac{\mathrm{dn}}{\mathrm{d\λ}}---\left(1\right)$

介质折射率随波长的增加而减小的关系称为正常色散，文献中描述材料的色散常数公式如(2)式所示^【2】，其中n代表材料的折射率，λ代表波长，A、B、C、D是常数。

$n^2=A+\frac{B}{{\mathrm{\λ}}^2-C}-{\mathrm{D\λ}}^2---\left(2\right)$

材料的折射率是波长的高次函数，导致(1)式所决定的棱镜角色散率亦是波长的高次函数。因此，三角棱镜在成像光学系统中会给系统带来色差，降低系统的分辨率。PRISMA和APEX光谱仪中，棱镜分光的后光路都采用复杂的透镜组以校正非线性色散带来的色差。

为了克服传统棱镜色散非线性的缺陷，20世纪90年代，提出使用改进的Fery棱镜代替传统棱镜。文献^【3】详细分析了Fery棱镜的色散特性，其角色散率取决于材料的折射率和光线在球面入射点及出射点处切线的夹角。中国科学院光电研究院、中国科学院长春光学与精密机械研究所、苏州大学等单位对Fery棱镜的分光特性都做了深入的研究^【4,5】，理论上，通过控制入射光线的角度，可以用两个曲面校正棱镜的非线性色散。但根据相关单位的研究结果，Fery棱镜仅在理论上能实现线性分光。中科院光电研究院2012年研制的基于曲面Fery棱镜的宽视场推帚式高光谱成像仪，采用Fery棱镜和Offner中继结构相结合的成像设计，其在可见短波范围的分辨率也仅仅达到了25nm^【6】，反映了Fery棱镜的非线性色散依然严重。

第二种克服棱镜色散非线性缺陷的方法是设计复杂的光学系统，目前已经成型了较为成熟的设计方案——离轴全球面成像光学系统(OASIS)，文献^【7】对OASIS系统做了详细的分析。上海技术物理研究所为“天宫一号”研制的空间遥感短波红外成像光谱仪采用了OASIS系统，虽然运用了复杂的光学系统，系统平均光谱分辨率仅仅达到了24nm^【8】，反映了OASIS系统色散的非线性缺陷依然没有得到较好改善。

上述三种现有技术的缺点主要体现在以下几个方面：一、对三角棱镜而言，材料的折射率随波长的非线性变化致使三角棱镜的角色散率呈现严重的非线性，短波(400nm)部分的角色散率是长波(1000nm)部分角色散率的几十倍到数百倍；二、Fery棱镜在理论上可以实现线性色散，但在实际中Fery棱镜短波部分(400nm)的角色散率是长波(1000nm)部分角色散率的10倍以上，此外Fery棱镜的分光效果受制于加工精度，实际加工难度大，关键参数难于控制；三、对于校正棱镜非线性色散的OASIS系统，运用离轴系统，提高了系统加工的难度和成本，增加了系统装调的难度，同时系统的非线性色散依然严重。

以上所涉及的参考文献如下：

【1】魏儒义,“时间调制傅里叶变换红外光谱成像技术与应用研究”.中国科学院大学硕士学位论文,2013.05

【2】Michael Bass,Casimer Docusatis,Jay Enoch等，Hand book of optics(thefourth edition),America:McGraw-Hill professional,2009

【3】Takeshi Namioka,Theory of the ellipsoidal concave grating.Journal of theoptical society of American,Vol51,No.1,Jan,1961

【4】刘力,Fery棱镜特性及应用研究，苏州大学硕士论文,2013.05

【5】杨晋,光谱成像仪同心光学系统设计与优化研究,中国科学院大学硕士学位论文,2012.05

【6】聂云峰、相里斌、周瑾松等,“基于曲面棱镜的宽视场推帚式高光谱成像仪设计”[J].光谱学与光谱分析，2012,32(6):1708-1711

【7】LOBB D.Imaging spectrometers using concentric optics[C].SPIE,1997,3118:342-347

【8】王欣、丁学专、杨波等,“棱镜分光光谱仪的光学系统设计及光谱特性计算”[J].光子学报,2010,39(7):1334-1339

发明内容

如何满足光谱分析、检测与成像系统对线性色散棱镜的需求，克服已有技术不能完全校正棱镜非线性色散问题，乃是本发明所要解决的技术问题。因此本发明的目的在于提供一种线性色散组合棱镜分光器件，以满足光谱分析、检测、成像对线性色散棱镜的需求。

本发明为实现上述功能，所使用的技术方案为：使用两块三角棱镜，控制光线在组合棱镜中的逆向传播引入“减法”，用第二块棱镜的非线性色散对第一块棱镜的非线性色散进行补偿，消除色散的非线性部分，通过求解附加约束条件的微分方程确定棱镜参数，得到线性色散组合棱镜，最后根据工程需要将三角棱镜“剪裁”成需要的形状。

具体步骤如说明书附图1所示，第一步选材，(2)式所描述的材料的折射率可以分为两部分，线性部分n₁(λ)和非线性部分Δn₂(λ²，λ³，...)，如(3)式所示，折射率的线性部分是指折射率表达式中的常数项和波长的一次项，折射率

$n^2=A+\frac{B}{{\mathrm{\λ}}^2-C}-{\mathrm{D\λ}}^2=n_1\left(\mathrm{\λ}\right)+{\mathrm{\Δn}}_2({\mathrm{\λ}}^2,{\mathrm{\λ}}^2,...)---\left(3\right)$

的非线性部分是指折射率表达式中波长的高次项，选材时需要满足：在所选用波长范围，描述棱镜材料的色散常数公式(2)中，上棱镜(1)与下棱镜(2)的第二个系数B相差小于百分之二，上棱镜(1)的与下棱镜(2)的第三个系数C相差小于百分之二十。

其次将三角棱镜的一个侧面镀内反射膜，并按照说明书附图1的方式进行组合，实现光线的逆向传播，引入减法，用下棱镜(2)的非线性色散对上棱镜(1)的非线性色散进行补偿，消除色散的非线性部分；第三步，推导组合棱镜的角色散率表达式，求解线性色散所约束的微分方程的解，确定棱镜的形状，光线的入射方向等参数，从而获得线性色散组合棱镜。

角色散率公式的推导过程以及棱镜的形状、入射光线的确定参考说明书附图2进行说明，图中i11、i11分别是光线的入射角和第一面的折射角，i21、i22分别是光线在第二面的入射角和反射角，i31、i32分别是光线在第三面的入射角和折射角，i41、i42分别是光线在第四面的入射角和反射角，i51、i52分别是光线在第五面的入射角和折射角，材料1的折射率为n1，材料2的折射率为n2，图2中的虚线表示三角棱镜被“剪裁”掉的部分，组合棱镜的各参数求解过程如下所述。

符号规则：δ表示经过两个折射棱镜之后出射光线与入射光线的偏向角。其正负规定为，有入射光线以锐角转向出射光线，顺时针方向为正，逆时针方向为负。光线以锐角方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

则图2中的对应关系如下所述，α₁，β₁分别表示第一个棱镜的顶角和底角，α₂，β₂分别表示第二个棱镜的顶角和底角。

在第一面，sin(i11)＝n1*sin(i12)，

角度过渡公式，i12-i21＝α₁，则i21＝i12-α₁

在第二面，i21＝-i22

角度过渡公式，2β₁+α＝180，-i31+i22＝β₁，则i31＝i22-β₁

第三面，n1*sin(i31)＝n2*sin(i32)

转角公式：δ₁＝i11-i32-α₁-β₁

角度过渡公式，-α₂-2β₂＝180，

i41-i32+β₂＝0，则i41＝i3-2-β₂

第四面，i42＝-i41

角度过渡公式，i42＝i51+α₂，则i51＝i42-α₂

第五面，n2*sin(i51)＝sin(i52)，则i52＝arcsin(n2*sin(i51))

转角公式，δ₂-i31-i52-α₂-β₂

总的偏转角，δ＝δ₁+δ₂

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}=i11-({\mathrm{\α}}_2+{2\mathrm{\β}}_1+{\mathrm{\β}}_2)+\arcsin \left(\frac{n_1}{n_2}\sin (\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right)-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)\right)\\ -\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right)\\ +\arcsin \left(n_2\sin \left(\arcsin \left(\frac{n_1}{n_2}\sin (\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right)-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)\right)\right)\right)\end{array}$

令 $t=\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1},x=\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right),y=\frac{n_1}{n_2}\sin (\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right)-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)$ $p=n_2\sin \left(\arcsin \left(\frac{n_1}{n_2}\sin (\arcsin \left(\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1}\right)-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)\right)\right)$

则δ＝i11-(α₂+2β₁+β₂)+arcsin(y)-x+arcsin(p)

该组合棱镜的角色散率的表达式为：

$\begin{array}{c}R=\frac{\mathrm{d\δ}}{\mathrm{d\λ}}=\\ \{\frac{\sin (x-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)}{n_2\sqrt{1-y^2}}-\frac{\cos (x-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)\sin \left(i11\right)}{n_1{n}_2\sqrt{1-y^2}\sqrt{1-c^2}}+\frac{\sin \left(i11\right)}{n_1^2\sqrt{1-t^2}}+\frac{\cos \left(\arcsin \left(y\right)\right)\sin (x-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)}{\sqrt{1-{\mathrm{\ρ}}^2}\sqrt{1-y^2}}\}\frac{{\mathrm{dn}}_1}{\mathrm{d\λ}}+\\ \{\frac{\sin \left(\arcsin \left(\mathrm{\λ}\right)\right)}{\sqrt{1-p^2}}-\frac{n_1\sin (x-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)}{n_2^2\sqrt{1-y^2}}-\frac{n_1\cos \left(\arcsin \left(y\right)\right)\sin (x-{\mathrm{\α}}_1+{\mathrm{\β}}_1)}{n_2\sqrt{1-p^2}\sqrt{1-y^2}}\}\frac{{\mathrm{dn}}_2}{\mathrm{d\λ}}\end{array}---\left(4\right)$

有(4)可知，组合棱镜的角色散率和上棱镜(1)、下棱镜(2)的顶角、底角、材料的折射率，以及光线的入射角有关。

线性色散组合棱镜即要求角色散率为常数，即要满足(5)式成立，其中δ表示光线经过组合棱镜的偏折角，λ代表波长，C是常数。

将所选材料的色散特性代入微分方程(5)，通过求解附加约束条件的微分方程，即可得到上棱镜(1)、下棱镜(2)的顶角、底角，以及光线的入射角。

第四步，根据工程需要，将三角棱镜“剪裁”成合适的形状，如说明书附图1所示，上棱镜(1)和下棱镜(2)可以是三角棱镜，可以是切去顶角而形成的梯形棱镜，可以是切去顶角和一个底角而形成的五边形棱镜，也可以是切去顶角、两个底角而形成的六边形棱镜。

本发明的核心在于使用两块折射率非线性部分相等或非常接近的棱镜，通过侧面镀膜，使光线反向传播，用第二块棱镜的非线性色散对第一块棱镜的非线性色散进行补偿，从而获得线性色散组合棱镜分光器件。

与现有技术相比，这种获得线性色散组合棱镜分光器件的方法具有以下优点：一、方法简单，与曲面棱镜和OASIS系统相比，本发明所述的方法只需要结合控制变量法求解微分方程，就可以获得组合棱镜的设计参数；二、结构简单，在具体工程实施时，工艺容易实现；三、费用低，棱镜材料容易获取，加工精度容易实现，组合棱镜的生产成本低，且可以实现批量化生产。

与现有技术相比，线性色散组合棱镜分光器件分光具有以下显著优点：一、继承了棱镜光学效率高、杂散光弱、自由光谱范围宽等优点，同时克服了棱镜色散非线性的缺点；二、具有普适性和通用化的优点，可以有效降低光谱仪器的成本、复杂度、加工装调难度；三、材料为普通光学玻璃，具有稳定性强、抗震性能好、环境适应性强等特点，且易集成、成本低、体积小、重量轻、便于携带，适合外场恶劣环境应用。

附图说明

图1为消除色散非线性的流程图示意图。

图2为线性色散组合棱镜示意图。

图3为H-BaK5与H-ZK3组合棱镜的偏折角随波长的变化关系示意图。

图4为S-BAL3M与S-BAL41M组合棱镜的偏折角随波长的变化关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图2对本发明进一步说明。

实施例1：用于可见、近红外波段的线性色散组合棱镜分光器件

本发明采用以下主要器件：

1.上棱镜1：材质H-BaK5,顶角30°，下底边长40mm，三面抛光，一个侧面镀铝保护膜at360-1000nm。

2.下棱镜2：材质H-ZK3,顶角30°，下底边长40mm，三面抛光，一个侧面镀铝保护膜at360-1000nm。

本发明主要工作原理如图2所表述：

1.材料折射率表达式为：

H-BaK5的系数B＝0.013404，C＝0.0148432；H-ZK3的系数B＝0.0136465，C＝0.013476，两种材料的第二个系数相差1.8％，第三个系数相差9.2％。上棱镜1与下棱镜2按照“底面相贴，镀膜面相对”的方式组合成组合棱镜；

2.将两种材料的折射率与波长的关系代入(5)式，有(5)式约定的入射角为39°，棱镜的顶角为30°，底角75°；

3.360nm-1000nm的宽波段平行光以39°角入射组合棱镜，经过组合棱镜的折反射，出射光线的偏折角与波长的变化关系如图3所示。该组合棱镜的角色散率为常数。

实施例2：用于短波红外波段的线性色散组合棱镜分光器件

本发明采用以下主要器件：

1.上棱镜1：材质S-BAL3M,顶角27°，下底边长40mm，三面抛光，一个侧面镀铝保护膜at1000-2100nm。

2.下棱镜2：材质S-BAL41M,顶角27°，下底边长40mm，三面抛光，一个侧面镀铝保护膜at1000-2100nm。

本发明主要工作原理如图2所表述：

1.材料折射率表达式为：

S-BAL3M的系数B＝0.0202019、C＝0.0236648，S-BAL41M的系数B＝0.0202027、C＝0.023359，两种材料的第二个系数相差0.004％，第三个系数相差1.2％。上棱镜1与下棱镜2按照“底面相贴，镀膜面相对”的方式组合成组合棱镜；

2.将两种材料的折射率与波长的关系代入(5)式，有(5)式约定的入射角为25°棱镜的顶角为27°，底角76.5°；

3.1000nm-2100nm的宽波段平行光以25°角入射组合棱镜，经过组合棱镜的折反射，出射光线的偏折角与波长的变化关系如图4所示。该组合棱镜的角色散率为常数。

Claims (4)

1.一种线性色散组合棱镜分光器件，它由上棱镜(1)、下棱镜(2)组成，其特征在于：所述的上棱镜(1)和下棱镜(2)各有一个侧面镀内反射膜，反射膜为铝膜、银膜或金膜，上棱镜(1)、下棱镜(2)按照“底面相贴，镀膜面相对”的方式组合而成，以设计角度入射的宽谱平行光，经上棱镜(1)、下棱镜(2)组成的组合棱镜，出射光发生线性色散，即出射光的偏折角随波长线性变化。

2.根据权利1所述的线性色散组合棱镜分光器件，所述的棱镜材料色散常数的公式为其中n代表材料的折射率，λ代表波长，A、B、C、D是常数，其特征在于，上棱镜(1)与下棱镜(2)在选材时需满足：在所选用波长范围，上棱镜(1)与下棱镜(2)的第二个系数B相差小于百分之二，上棱镜(1)与下棱镜(2)的第三个系数C相差小于百分之二十。

3.根据权利1所述的线性色散组合棱镜分光器件，其特征在于，光线的入射角，上棱镜(1)和下棱镜(2)的顶角和底角，必须是线性色散所约束的方程的解，其中δ表示光线经过组合棱镜的偏折角，λ代表波长，C是常数。

4.根据权利1所述的线性色散组合棱镜分光器件，其特征在于：所述的上棱镜(1)和下棱镜(2)是三角棱镜，或是切去顶角而形成的梯形棱镜，或是切去顶角和一个底角而形成的五边形棱镜，或是切去顶角、两个底角而形成的六边形棱镜。