CN104536029A - 基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种门禁检测系统中基于多个NaI探测器的放射性物质定位方法。通过测量γ射线的衰减规律和放射性物质在不同位置与探测器方位角的变化，来确定放射性物质二维定位模型。利用NaI探测器的能量分辨能力对放射性核素进行识别，有效地解决了在多源情况下，不同放射性核素之间的相互干扰，以及对多个不同放射性物质进行同时定位的问题。本发明选取计数较大的最大特征峰计数探测器、及其对侧探测器和对侧第二大特征峰计数探测器，有效地避免了当探测器探测面所占放射性物质的立体角过小或衰减距离过大时，探测器的计数值受统计涨落的影响，造成定位误差增大，甚至靠近边缘处无法定位的情况发生。具有测量时间短，定位准确率高等优点。

Description

基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法

技术领域

本发明涉及一种放射性物质定位方法，尤其涉及一种基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法。

背景技术

和平利用放射性物质对人类而言是一笔巨大的财富，但是如果放射性物质泄露扩散，也将给人类社会造成无法想象的危害。γ放射性门式系统是一种适用于放射性敏感区域的γ放射性物质检测系统。对进出人员、物品用塑料闪烁体探测器初步探测是否携带放射性物质；针对有携带放射性物质的人员启用NaI(Tl)探测器阵列进一步进行γ能谱测量。

目前，针对出入涉核场所出入的放射性物质定位主要通过多计数器定位和人工搜索定位。多计数器定位利用放射性物质在不同位置的方位角变化和γ射线衰减规律，这样的定位方式成本低，但是在多个不同位置放射性物质同时出现情况下不能实现定位。人工搜索定位采用便携式探测器对人员或物品进行检测，这样的定位方式测量时间长，需要多工作人员的参与，并且增加了工作人员的照射时间。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法，该方法解决了多计数器定位中多源定位问题，克服了现有技术中，多计数器在同时出现多个不同位置放射性物质的情况下不能定位的缺陷，无需人工搜索定位，避免了工作人员被照射的时间，具有测量时间短，定位准确率高的优点。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是这样的：一种基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法，其特征在于：借助γ射线的衰减规律和放射性物质在不同位置与探测器相应方位角变化，对通过门式检测系统的放射性物质进行定位，所述门式检测系统包括门式框架和分别位于门式框架两侧的两个探测器系统，所述探测器系统由NaI(T1)探测器阵列、塑料闪烁体探测器组成，NaI(T1)探测器阵列均匀嵌在塑料闪烁体探测器中，且两个探测器系统中的NaI(T1)探测器阵列相对设置，其定位方法包括以下步骤：

(1)根据放射性物质在不同位置的方位角变化和γ射线衰减规律得到探测器特征峰计数不同，确定定位模型，包括以下步骤：

(11)建立探测器计数的积分公式(1)；

$I=\mathrm{t\ϵ\η}\∫\∫\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}{e}^{-\mathrm{\μdL}}\mathrm{d\Ω}---\left(1\right)$

其中，I为探测器计数，其中t为测量时间，ε为探测器本征探测效率，η为特征γ射线所占分支比，I0为γ放射性物质活度，μ为单能γ射线在空气中的线衰减系数，L为衰减厚度，Ω为探测器探测面所占放射性物质的立体角；

(12)将衰减厚度L近似为γ放射性物质到探测面中心的距离简化得 到公式(2)；

$I=\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ\η}{e}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}\mathrm{\Ω}---\left(2\right)$

(13)结合圆锥立体角与平面顶角关系式(3)，建立探测器计数I与θ的关系式(4)；

$\mathrm{\Ω}=2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(3\right)$

$I=\frac{I_o}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ}{\mathrm{\η}}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(4\right)$

(14)结合上式求得最大特征峰计数探测器Dmax特征峰计数与其对侧探测器Dopp特征峰计数比值T1、Dopp特征峰计数与对侧第二大特征峰计数探测器Dsec特征峰计数探测器计数比值T2与放射性物质相对于各探测器的顶角、γ射线衰减厚度关系式(5)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\max }-L_{\mathrm{opp}})}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\mathrm{opp}}-L_{\sec })}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\sec }}{2}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2)NaI(T1)探测器阵列对经过门式检测系统的放射性物质进行能谱测量，对测量能谱进行解谱分析，通过比对进行放射性核素识别，获取特征峰计数；

(3)通过比较法找到最大特征峰计数探测器Dmax，及其对侧探测器Dopp、对侧第二大特征峰计数探测器Dsec；

(4)求得Dmax特征峰计数与Dopp特征峰计数的比值T1，Dopp特征峰计数与Dsec特征峰计数的比值T2，公式为式(6)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}\end{array}\right.---\left(6\right)$

(5)根据探测区间内位置坐标(x,y)，计算其相对于探测器Dmax、Dopp和Dsec的顶角和衰减厚度，代入式(5)，求解得到T1’、T2’；

(6)通过迭代，当T1’、T2’与T1、T2足够接近时，确定当前位置坐标(x,y)为放射性物质位置坐标(X,Y)。

本发明原理为，首先建立一个定位模型，也就是建立T1、T2与放射性物质相对各探测器平面顶角、γ射线衰减厚度关系式(5)；然后NaI(T1)探测器阵列开始对放射性物质进行能谱测量，找到Dmax、Dopp和Dsec，根据特征峰计数和式(6)计算T1、T2的实际值；再利用探测区间内位置坐标(x,y)，计算该坐标相对探测器Dmax、Dopp和Dsec的顶角和衰减厚度，代入关系式(5)解得到T1’、T2’；也就是说，每一个坐标(x,y)对应一个T1’、T2’值；再通过迭代，当T1’、T2’与式(6)计算的T1、T2足够接近时，确定该坐标位置为放射性物质的位置。

作为优选：所述门式检测系统高200cm、宽40cm，单侧厚度为6cm。

作为优选：步骤(5)中，计算其相对于Dmax、Dopp和Dsec的顶角和衰减厚度的方法具体为：假设放射性物质位于四个探测器所处区间内，所述四个探测器分别为探测器A、探测器B、探测器C、探测器D，其中，探测器A、探测器C位于一NaI(T1)探测器阵列中，探测器C位于探测器A 下方，探测器B、探测器D位于另一NaI(T1)探测器阵列中，探测器B与探测器A相对，探测器D与探测器C相对；以水平方向为x方向，垂直方向为y方向，两列探测器下端中心为原点，建立直角坐标系，同侧两个探测器之间的间距d，探测器半径R，则探测器A探测面中心的位置为(x₀，y₀)，探测器B探测面中心的位置为(-x₀，y₀)，探测器C探测面中心的位置为(x₀，y₀-d)，探测器D探测面中心的位置为(-x₀，y₀-d)，根据探测器位置及放射性物质位置(x,y)进行几何计算得到L_A、L_B、L_C、L_D、θ_A、θ_B、θ_C、θ_D的公式如式(7)；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_A=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_B=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\\ L_C=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_D=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_A=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0+R-y)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-R-y)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_B=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_C=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_D=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\end{array}\right.---\left(7\right).$

与现有技术相比，本发明的优点在于：通过解谱分析对放射性核素进行识别，根据放射性核素的特征峰计数对放射性物质进行定位，有效地解决了多源情况下，不同放射性核素之间的相互干扰，能够对多个不同放射性物质进行同时定位。另外，本发明在选取定位计算的探测器时，选取计数较大的最大特征峰计数探测器Dmax、及其对侧探测器Dopp和对侧第二大特征峰计数探测器Dsec，有效避免了当探测器探测面所占放射性物质的立体角过小或衰减距离过大时，探测器的计数值受统计涨落影响大，造成定位误差增大，甚至在靠近边 缘处无法定位的情况。此外本方法具有定位准确度高、无需人员参与、定位时间短等特点，是一种进行放射性物质二维定位的有效办法。

附图说明

图1为本发明系统结构示意图；

图2为图1的A-A剖视图；

图3为本发明的流程图；

图4为本发明中放射性物质定位计算示意图

图5为本发明中放射性物质距离探测器A最近的示意图；

图6为本发明中放射性物质距离探测器B最近的示意图；

图7为本发明中放射性物质距离探测器C最近的示意图；

图8为本发明中放射性物质距离探测器D最近的示意图。

图中：1、NaI(T1)探测器阵列；2、塑料闪烁体探测器。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例1：参见图1到图7，γ放射性门式检测系统主要由探测器系统、电子电路系统和计算机软件系统组成，门式检测系统设计高200cm、宽40cm，单侧厚度为6cm，探测器系统位于门式框架两侧，所述探测器系统由NaI(T1)探测器阵列1、塑料闪烁体探测器组成，NaI(T1)探测器阵列1均匀嵌在塑料闪烁体探测器2中，且两个探测器系统中的NaI(T1)探测器阵列1相对设置。电子电路系统主要包括程控高压模块、信号采集模块、通信模块、信号处理模块。计算机软件系统包括放射性核素数据库和门禁系统γ放射性检测软件，此 软件集成了解谱分析、核素识别、放射性定位、自动报警等多个功能模块。首先对进出人员、物品用塑料闪烁体探测器2初步探测是否携带放射性物质；针对有携带放射性物质的人员启用NaI(Tl)探测器阵列1进一步进行γ能谱测量；通过数据处理，最终在软件系统上显示放射性核素种类及其所在位置，并自动报警。

本发明定位方法包括以下步骤：

(1)根据放射性物质在不同位置的方位角变化和γ射线衰减规律得到探测器特征峰计数不同，确定定位模型，具体包括以下步骤：

(11)建立探测器计数的积分公式(1)；

$I=\mathrm{t\ϵ\η}\∫\∫\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}{e}^{-\mathrm{\μdL}}\mathrm{d\Ω}---\left(1\right)$

其中，I为探测器计数，其中t为测量时间，ε为探测器本征探测效率，η为特征γ射线所占分支比，I0为γ放射性物质活度，μ为单能γ射线在空气中的线衰减系数，L为衰减厚度，Ω为探测器探测面所占放射性物质的立体角；

(12)将衰减厚度L近似为γ放射性物质到探测面中心的距离简化得到公式(2)；

$I=\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ\η}{e}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}\mathrm{\Ω}---\left(2\right)$

(13)结合圆锥立体角与平面顶角关系式(3)，建立探测器计数I与θ的关系式(4)；

$\mathrm{\Ω}=2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(3\right)$

$I=\frac{I_o}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ}{\mathrm{\η}}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(4\right)$

(14)结合上式求得最大特征峰计数探测器Dmax特征峰计数与其对侧探测器Dopp特征峰计数比值T1、Dopp特征峰计数与对侧第二大特征峰计数探测器Dsec特征峰计数探测器计数比值T2与放射性物质相对于各探测器的顶角、γ射线衰减厚度关系式(5)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\max }-L_{\mathrm{opp}})}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\mathrm{opp}}-L_{\sec })}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\sec }}{2}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2)NaI(T1)探测器阵列对经过门式检测系统的放射性物质进行能谱测量，对测量能谱进行解谱分析，通过比对进行放射性核素识别，获取特征峰计数；

(3)通过比较法找到最大特征峰计数探测器Dmax，及其对侧探测器Dopp、对侧第二大特征峰计数探测器Dsec；

(4)求得Dmax特征峰计数与Dopp特征峰计数的比值T1，Dopp特征峰计数与Dsec特征峰计数的比值T2，公式为式(6)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}\end{array}\right.---\left(6\right)$

(5)根据探测区间内位置坐标(x,y)，计算其相对于探测器Dmax、Dopp 和Dsec的顶角和衰减厚度，过程如下：

假设放射性物质位于四个探测器所处区间内，所述四个探测器分别为探测器A、探测器B、探测器C、探测器D，其中，探测器A、探测器C位于一NaI(T1)探测器阵列中，探测器C位于探测器A下方，探测器B、探测器D位于另一NaI(T1)探测器阵列中，探测器B与探测器A相对，探测器D与探测器C相对；在探测区间内，所有位置的探测结果都包含在下面4种情况中：

情况1：参见图5，探测器A探测到的特征峰面积最大，对侧探测器为B，对侧中探测器D特征峰面积第二大。此时，Imax＝IA，Iopp＝IB，Isec＝ID。

情况2：参见图6，探测器B探测到的特征峰面积最大，对侧探测器为A，对侧中探测器C特征峰面积第二大。此时，Imax＝IB，Iopp＝IA，Isec＝IC。

情况3：参见图7，探测器C探测到的特征峰面积最大，对侧探测器为D，对侧中探测器B特征峰面积第二大。此时，Imax＝IC，Iopp＝ID，Isec＝IB。

情况4：参见图8，探测器D探测到的特征峰面积最大，对侧探测器为A，对侧中探测器C特征峰面积第二大。此时，Imax＝ID，Iopp＝IC，Isec＝IA。

以水平方向为x方向，垂直方向为y方向，两列探测器下端中心为原点，建立直角坐标系，同侧两个探测器之间的间距d，探测器半径R，则探测器A探测面中心的位置为(x₀，y₀)，探测器B探测面中心的位置为(-x₀，y₀)，探测器C探测面中心的位置为(x₀，y₀-d)，探测器D探测面中心的位置为(-x₀，y₀-d)，根据探测器位置及放射性物质位置(x,y)进行几何计算得到L_A、L_B、L_C、L_D、θ_A、θ_B、θ_C、θ_D的公式如式(7)；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_A=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_B=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\\ L_C=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_D=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_A=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0+R-y)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-R-y)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_B=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_C=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_D=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

根据以上4种情况确定的Dmax、Dopp和Dsec计算其相应的顶角θ和衰减厚度L。代入式(5)，求解得到T1’、T2’；

(6)通过迭代，当T1’、T2’与T1、T2足够接近时，确定当前位置坐标(x,y)为放射性物质位置坐标(X,Y)，具体方式是，在探测区间内，以0.1cm为间隔进行迭代。

Claims (3)

1.一种基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法，其特征在于：借助γ射线的衰减规律和放射性物质在不同位置与探测器相应方位角变化，对通过门式检测系统的放射性物质进行定位，所述门式检测系统包括门式框架和分别位于门式框架两侧的两个探测器系统，所述探测器系统由NaI(T1)探测器阵列、塑料闪烁体探测器组成，NaI(T1)探测器阵列均匀嵌在塑料闪烁体探测器中，且两个探测器系统中的NaI(T1)探测器阵列相对设置，其定位方法包括以下步骤：

(1)根据放射性物质在不同位置的方位角变化和γ射线衰减规律得到探测器特征峰计数不同，确定定位模型，包括以下步骤：

(11)建立探测器计数的积分公式(1)；

$I=\mathrm{t\ϵ\η}\∫\∫\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}{e}^{-\mathrm{\μdL}}\mathrm{d\Ω}---\left(1\right)$

其中，I为探测器计数，其中t为测量时间，ε为探测器本征探测效率，η为特征γ射线所占分支比，I0为γ放射性物质活度，μ为单能γ射线在空气中的线衰减系数，L为衰减厚度，Ω为探测器探测面所占放射性物质的立体角；

(12)将衰减厚度L近似为γ放射性物质到探测面中心的距离简化得到公式(2)；

$I=\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ\η}{e}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}\mathrm{\Ω}---\left(2\right)$

(13)结合圆锥立体角与平面顶角关系式(3)，建立探测器计数I与θ的关系式(4)；

$\mathrm{\Ω}=2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(3\right)$

$I=\frac{I_0}{4\mathrm{\π}}\mathrm{t\ϵ}{\mathrm{\η}}^{-\mathrm{\μ}\tilde{L}}2\mathrm{\π}[1-\cos \left(\frac{\mathrm{\θ}}{2}\right)]---\left(4\right)$

(14)结合上式求得最大特征峰计数探测器Dmax特征峰计数与其对侧探测器Dopp特征峰计数比值T1、Dopp特征峰计数与对侧第二大特征峰计数探测器Dsec特征峰计数探测器计数比值T2与放射性物质相对于各探测器的顶角、γ射线衰减厚度关系式(5)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\max }-L_{\mathrm{opp}})}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\max }}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}=e^{-\mathrm{\μ}(L_{\mathrm{opp}}-L_{\sec })}\frac{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{opp}}}{2}\right)}{1-\cos \left(\frac{{\mathrm{\θ}}_{\sec }}{2}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

(2)NaI(T1)探测器阵列对经过门式检测系统的放射性物质进行能谱测量，对测量能谱进行解谱分析，通过比对进行放射性核素识别，获取特征峰计数；

(3)通过比较法找到最大特征峰计数探测器Dmax，及其对侧探测器Dopp、对侧第二大特征峰计数探测器Dsec；

(4)求得Dmax特征峰计数与Dopp特征峰计数的比值T1，Dopp特征峰计数与Dsec特征峰计数的比值T2，公式为式(6)；

$\left\{\begin{array}{c}{T}_1=\frac{I_{\max }}{I_{\mathrm{opp}}}\\ T_2=\frac{I_{\mathrm{opp}}}{I_{\sec }}\end{array}\right.---\left(6\right)$

(5)根据探测区间内位置坐标(x,y)，计算其相对于探测器Dmax、Dopp和Dsec的顶角和衰减厚度，代入式(5)，求解得到T1’、T2’；

(6)通过迭代，当T1’、T2’与T1、T2足够接近时，确定当前位置坐标(x,y)为放射性物质位置坐标(X,Y)。

2.根据权利要求1所述的基于多个NaI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法，其特征在于：所述门式检测系统高200cm、宽40cm，单侧厚度为6cm。

3.根据权利要求1所述的基于多个NAI(T1)探测器的放射性物质二维定位方法，其特征在于：步骤(5)中，计算其相对于Dmax、Dopp和Dsec的顶角和衰减厚度的方法具体为：

假设放射性物质位于四个探测器所处区间内，所述四个探测器分别为探测器A、探测器B、探测器C、探测器D，其中，探测器A、探测器C位于一NaI(T1)探测器阵列中，探测器C位于探测器A下方，探测器B、探测器D位于另一NaI(T1)探测器阵列中，探测器B与探测器A相对，探测器D与探测器C相对；以水平方向为x方向，垂直方向为y方向，两列探测器下端中心为原点，建立直角坐标系，同侧两个探测器之间的间距d，探测器半径R，则探测器A探测面中心的位置为(x₀，y₀)，探测器B探测面中心的位置为(-x₀，y₀)，探测器C探测面中心的位置为(x₀，y₀-d)，探测器D探测面中心的位置为(-x₀，y₀-d)，根据探测器位置及放射性物质位置(x,y)进行几何计算得到L_A、L_B、L_C、L_D、θ_A、θ_B、θ_C、θ_D的公式如式(7)；

$\left\{\begin{array}{c}{L}_A=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_B=\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\\ L_C=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y)}^2}\\ L_D=\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d)}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_A=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0+R-y)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y_0-R-y)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_B=\arcsin \frac{2R(x_0+x)}{\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0+x)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_C=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y_0-y+R)}^2}}\\ {\mathrm{\θ}}_D=\arcsin \frac{2R(x_0-x)}{\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0+d-R)}^2}\sqrt{{(x_0-x)}^2+{(y-y_0)}^2+{(y-y_0+d+R)}^2}}\end{array}\right.---\left(7\right).$