CN104507151A - 一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，包括以下几个步骤：步骤一：获取各时隙的接收端等价平均信噪比；步骤二：获取对各时隙用户接收数据量的均值和方差，进行近似的辅助变量l的值；步骤三：采用标准凸优化算法求解优化问题，可以采用次优表达式辅助求解；步骤四：采用贪婪算法得到系统总能耗最低时的发射功率方案。本发明提出的方法不需要预测各时隙信道的小尺度衰减信息，然而设计的功率分配方案可以保证用户在这段时间内接收数据的中断概率不影响用户体验。适应当下无法在大范围内预测信道小尺度衰减信息的实际情况。

Description

一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法

技术领域

本发明涉及一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，属于无线通信技术领域。

背景技术

信息与通信技术(ICT,Information and Communication Technology)领域消耗的能量以每年15-20％的速度增长，使之逐渐成为全球温室气体排放越来越重要的一个因素。为了减少ICT行业对环境的影响，越来越多的人开始关注如何降低相关行业的能耗问题。绿色通信(GR,Green Radio)面向未来移动通信系统，旨在提出具有低能耗的网络架构和传输技术，已得到工业界和学术界的广泛关注。^[1]由于基站端能耗占据网络总能量开销的一半以上，因而低能耗的用户接入和传输方案能有效地降低网络总能量开销。这些方案主要可以分为三类：

1、时域的节能传输机制，如使基站进入间歇性低能耗传输模式。

2、频域的节能传输机制，如针对特定基站的载波聚合技术。

3、网络配置技术，如在异构网系统中负载较低时进行微基站休眠。

现有蜂窝系统采取被动服务方式，即基于用户的即时信息服务即时业务请求。如果网络能够预先感知用户数据请求和接收数据的信道随时间变化情况，那么网络就能够更好地对用户提供主动式服务。

基于用户接收信号强度和所处位置的相关性的射频指纹(Radio Map)^[2]显示了不同地点的历史平均信号强度。这类信息可以通过运营商的道路测试或者用户设备端上传得到^[3]。OpenSignal Project已然建立了很多地区的射频指纹。

用户位置信息和运动速度可以通过用户设备上传^[3]或者如全球导航卫星系统(A-GNSS)的定位技术获得。近期研究结果表明，人们前往特定地点通常具有特定路线，且预测成功率可达93％。^[4]此外,公共交通工具(如地铁等)的行动路线确定。结合射频指纹，就能够预测在不同时刻接收端平均信噪比变化情况。

与此同时，针对时延不敏感业务，利用上述信息设计减少系统总时频资源开销，提高系统总吞吐量，保证各用户吞吐量的公平性和降低业务时延的传输方案的研究工作也在展开^[5]。这些工作考虑的是大小尺度衰减信息均可以获得的理想信道。不过目前在实际系统中难以在大范围内预测信道的小尺度衰减，因而用户在接收数据时无法避免中断(Outage)问题。传输方案应将这段时间内的中断概率(Outage Probability)控制在一定的范围内以保证良好的用户体验。此外，这些工作中与系统能耗关系直接相关的为减少总时频资源开销，但最小化总时频资源开销并不意味着系统的总能耗最低，因为当应用场景为用户运动跨越多小区时，采用基站休眠的策略可能会使时频资源开销增加，但是系统能耗却会降低。本发明提出的方法就是基于对接收端平均信噪比的预测来进行基站发射功率的分配，并且对发射功率较低的基站逐个进行休眠以进行能耗最低的传输。

在多发射天线单接收天线(MISO)系统中，考虑信道小尺度衰减时，用户的可达数据率可以近似为高斯分布，其均值和方差是关于发射功率的无穷积分^[6]。为了降低传输方案的复杂度，必须对均值和方差找到一个合理的近似使得涉及到中断概率的约束可以表达为关于基站发射功率的显示形式。这样的近似一方面需要使得设计出来的发射功率满足中断概率的需求，另一方面需要使得设计出来的发射功率不过度增加。事实上，当发射天线数较大时，根据大数原理，可以得到数据率均值和方差关于发射功率的精度较高且形式较简洁的近似^[6]。但是由于当下实际系统中天线数有限，无法直接应用此近似。

[1]Li Ye-Geoffery,Xu Zhi-kun,Xiong Cong,et al.,“Energy-Efficient WirelessCommunications:Tutorial,Survey,and Open Issues.”IEEE WirelessCommunication Magazine,,vol.18,no.6,pp.28-35,Dec.2011

[2]http://opensignal.com/，OpenSignal Project的主页。2014年12月16日链接有效。

[3]J.Johansson et al.,“Minimization of Drive Tests in 3GPP Release 11,”IEEEWireless Communication Magazine,vol.50,no.11,pp.36–43,Nov.2012.

[4]M.C.Gonzalez,C.A.Hidalgo,and A.-L.Barabasi,“Understanding IndividualHuman Mobility Patterns,”Nature,vol.453,pp.779–782,2008.

[5]Abou-zeid H and Hassanein H.S.“Predictive Green Wireless Access:ExploitingMobility and Application Information.”IEEE Wireless Communication Magazine,vol.20,no.5,pp.92-99,Oct.2013.

[6]I.E.Telatar,“Capacity of Multi-Antenna Gaussian Channels,”Eur.Trans.Telecomm.,vol.10,no.6,pp.585–595,Nov.-Dec.1999.

发明内容

本发明的目的是为了解决上述问题，提出一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，保证单用户在一段时间内业务请求的中断概率(Outage Probability)不影响用户体验的同时最大限度降低系统能耗(主要包括基站的发射能耗和电路能耗)。

本发明的一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，包括以下几个步骤：

步骤一：获取各时隙的接收端等价平均信噪比；

步骤二：获取对各时隙用户接收数据量的均值和方差，进行近似的辅助变量l的值；

步骤三：采用标准凸优化算法求解优化问题，可以采用次优表达式辅助求解；

步骤四：采用贪婪算法得到系统总能耗最低时的发射功率方案。

本发明的优点在于：

(1)本发明的应用场景广泛，包括用户在单蜂窝小区内运动，基站收集处理信息，设计发射功耗的分配方案并按照方案传输数据，以及C-RAN架构下用户跨越多蜂窝小区运动，由中心处理器根据基站收集的用户空间情境和业务请求信息进行发射功率分配方案的设计，并协调多小区传输数据；

(2)本发明提出的方法不需要预测各时隙信道的小尺度衰减信息，然而设计的功率分配方案可以保证用户在这段时间内接收数据的中断概率不影响用户体验。适应当下无法在大范围内预测信道小尺度衰减信息的实际情况；

(3)本发明提出的算法复杂度低，通过辅助变量将带有复杂约束的原问题转化为了可以快速求解的凸优化问题，并且提出了进一步降低复杂度的可以覆盖大部分用户数据请求的次优闭式解；

(4)在保证用户的QoS要求前提下，本发明提出的方法利用了用户的空间情境信息和基站休眠的策略进行数据传输，与现有传输方法相比大幅降低系统能耗，相对最优传输方案只有很小的能耗增加。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明的实施例仿真场景；

图3是本发明的实施例传输方案；

图4是本发明的方法与业务平均到各时隙，基站尽可能采用最大发射功率传输以及性能上界在一段时间内的总能耗比较图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

应用场景既可以是用户始终在单个蜂窝小区内运动，也可以是C-RAN架构下,用户运动跨越多个蜂窝小区。用户的空间情境信息主要包括功率分配时的用户初始位置，用户运动速度等。利用这些信息可以预测在应用此方法进行发射功率分配的时段内的不同时刻用户所处的位置，结合射频指纹(Radio Map)，基站可以得到用户在该时段内接收端平均信噪比随时间的变化。在单个蜂窝小区内，用户空间情境信息和业务请求信息由基站收集，基站分析处理这些信息后设计各时隙发射功率分配方案并按照设计的方案进行数据传输。在C-RAN架构下，当用户运动跨越多个蜂窝小区时，由于数据的传输是由多个基站完成的，因此上述信息必须由基站收集之后通过骨干网汇集在中心处理器，中心处理器分析处理这些信息并设计各时隙内应该由哪个基站按照怎样的发射功率进行数据传输，之后，中心处理器按照设计的方案指定相应的基站在相应的时隙内进行数据传输。上述系统结构中的中心处理器可以是一个不同于基站的独立网络节点，负责与之连接的所有基站的信号处理任务；也可以是某一个具有较强信号处理能力的基站，负责处理自身以及与之连接的其余所有基站的信号处理任务。

本发明的一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：

步骤一：基站收集用户的空间情境信息和数据请求信息，中心处理器或基站设定数据传输的总时长T、时隙宽度Δt和总时隙个数确定第n个时隙内接收端的等价平均信噪比λ_n，例如可以将λ_n选为第n个时隙所包含的多个时刻中接收端的最小平均信噪比，其中平均信噪比是指平均信道增益与接收端噪声方差的比值。对各时隙的等价平均信噪比由低到高进行排序，记为定义N为基站可以进行数据传输的总时隙个数，其中为了减少能量消耗，基站可能会在某些时隙进入休眠状态，因此初始化N为：

步骤二：给定N，计算辅助变量l，用于对各时隙用户接收数据量的均值和方差进行近似，具体包括：

1)给定辅助变量l的取值范围[l_min,l_max]，计算

2)给定变量l，按照下述步骤三的方法计算基站在N个时隙的发射功率，记为p_n，n＝1,…,N；

3)计算第n个时隙传输数据量的均值E_n 和第n个时隙传输数据量的方差为： ${\mathrm{\σ}}_n^2=\mathrm{\Δ}{t}^2\·(\underset{0}{\overset{\∞}{\text{\∫}}}{{\log }_2}^2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{n}x)\frac{x^{N_t-1}{e}^{-x}}{(N_t-1)!}\mathrm{dx}-{E_n}^2),$ 其中：N_t表示基站发射天线数，x为积分变量；

4)计算数据传输的中断概率ε为： $\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{erf}((\frac{\mathrm{ST}}{B}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_n)/\sqrt{2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n^2})),$ 其中：S表示用户的平均数据请求，B表示用户占用的带宽，erf(·)表示误差函数；

5)如果ε≤ε₀，则令l_max＝l；反之，令l_min＝l，其中ε₀表示用户业务可容忍的最大中断概率值；

6)重复步骤1)-5)，直至l_max-l_min＜δ，其中δ是特定的门限值，由l的精度要求决定。

步骤三：给定N和步骤二得到的l值，求解下述总发射功率最小化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p}{\min }& \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{Pr}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n{\left|\right|h\left|\right|}^2)\≤\frac{\mathrm{TS}}{B\·\mathrm{\Δt}})\≤{\mathrm{\ϵ}}_0\end{array}---\left(1\right)$

p_n≥0,p_n≤p_max,n＝1,2,3,…,N    (2)

其中，p_max为基站最大发射功率，表示小尺度衰减信道， 表示复数域，表示实数域，Pr(·)表示概率值。约束(1)表示数据传输的中断概率不超过用户业务要求的最大值，约束(2)表示基站的发射功率限制。

将上述优化问题转换为如下的标准凸优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p}{\min }& \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& V\·\ln \left(2\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (l+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n)\≤0\end{array}$

p_n≥0,p_n≤p_max,n＝1,2,3,…,N

其中， $V=\frac{\mathrm{TS}}{B\·\mathrm{\Δt}}-{\log }_2\left(e\right)\·\sqrt{2N\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(N_t\right)}\·{\mathrm{erf}}^{-1}(2{\mathrm{\ϵ}}_0-1)-N{\log }_2\left(e\right)\·\mathrm{\ψ}\left(N_t\right),$ ψ(·)为欧拉双伽马函数，为欧拉双伽马函数的导函数，erf^-1(·)为误差函数的反函数。

该问题可以采用标准凸优化算法进行数值求解，进而得到最优的发射功率分配方案；为了降低复杂度，还可以采用如下的次优闭式解：

$p_n=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n\≤\frac{l}{\mathrm{\η}}\\ \mathrm{\η}-\frac{l}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n},& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n>\frac{l}{\mathrm{\η}}\end{array}\right.$

其中，η的计算方法如下：

令i＝1，计算如果更新i＝i+1和z_i；如果计算η为： $\mathrm{\η}=\sqrt[(N-i+1)]{2^V/\left(l^{i-1}\underset{j=i}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_j\right)}.$

根据计算得到的功率分配结果p＝[p₁…p_k…p_N]，计算系统的总能耗E_tot(N)为： $E_{\mathrm{tot}}\left(N\right)=\mathrm{\Δt}\·({\mathrm{\Δ}}_p\·{\left|\right|p\left|\right|}_1+{\left|\right|p\left|\right|}_0\·P_{c,\mathrm{active}}+(\stackrel{\‾}{N}-{\left|\right|p\left|\right|}_0)\·P_{c,\mathrm{sleep}}),$ 其中Δ_p为功率放大器系数，||p||₁是p的l₁范数，表示系统的总发射功率，||p||₀是p的l₀范数，表示基站开启的总时隙数，表示基站休眠的总时隙数，P_c,active和P_c,sleep分别表示基站开启时和休眠时的电路功耗。

步骤四：采用贪婪算法找到使系统总能耗最低的传输时隙数N，具体方法如下：

迭代更新N＝N-1，并执行步骤二和步骤三，更新功率分配结果p，进而计算系统的总能耗E_tot(N)；当max(p)＞p_max时，迭代停止，并定义N_min＝N+1。

找到的最小值，其对应的N即为最优的传输时隙数，相应的功率分配结果即为使系统总能耗最低的功率分配方案。

实施例

本发明提出一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，其流程图如图1所示。实施例中使用matlab仿真平台，对本发明方法的性能进行仿真分析，仿真场景如图2所示，BS表示微基站，其最大发射功率为23dBm，有4根天线，MS表示单天线用户，主要步骤如下：

步骤1：基站收集用户的空间情境信息和数据请求信息，中心处理器或基站设定数据传输的总时长T、时隙宽度Δt和总时隙个数确定第n个时隙内接收端的等价平均信噪比λ_n，例如可以将λ_n选为第n个时隙所包含的多个时刻中接收端的最小平均信噪比，其中平均信噪比是指平均信道增益与接收端噪声方差的比值。对各时隙的等价平均信噪比由低到高进行排序，记为定义N为基站可以进行数据传输的总时隙个数，其中为了减少能量消耗，基站可能会在某些时隙进入休眠状态，因此初始化N为：

在仿真中设定用户的频谱效率范围为[0.5,5]。基站天线数为4。用户的运动轨迹与基站分布方向平行，运动速度为2m/s。基于空间情境信息进行数据传输的总时长为100s。时隙间隔为1s。设定小区边缘信噪比为10dB，采用微小区的路径损耗模型140.7+36.7lg(R)(R/km)，各时隙接收端等价平均信噪比取时隙所包含的多个时刻中接收端的最小平均信噪比。对各时隙的等价平均信噪比λ₁,…,λ₁₀₀由低到高进行排序，记为初始化N为：N＝100。

步骤2：给定N，计算辅助变量l，用于对各时隙用户接收数据量的均值和方差进行近似，具体包括：

1)给定辅助变量l的取值范围[0,1]，计算

2)给定变量l，按照下述步骤3的方法计算基站在N个时隙的发射功率，记为p_n，n＝1,…,N；

3)计算第n个时隙传输数据量的均值E_n 和第n个时隙传输数据量的方差为： ${\mathrm{\σ}}_n^2=\underset{0}{\overset{\∞}{\text{\∫}}}{{\log }_2}^2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{n}x)\frac{x^3{e}^{-x}}{6}\mathrm{dx}-{E_n}^2,$ 其中：x为积分变量；

4)计算数据传输的中断概率ε为： $\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{erf}((\frac{100S}{B}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_n)/\sqrt{2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n^2})),$ 其中：S表示用户的平均数据请求，B表示用户占用的带宽，erf(·)表示误差函数；

5)如果ε≤0.01，则令l_max＝l；反之，令l_min＝l，用户业务可容忍的最大中断概率值为0.01；

6)重复步骤1)-5)，直至l_max-l_min＜10^-4。

步骤3：给定N和步骤2得到的l值，求解下述总发射功率最小化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p}{\min }& \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \mathrm{Pr}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n{\left|\right|h\left|\right|}^2)\≤\frac{\mathrm{TS}}{B\·\mathrm{\Δt}})\≤{\mathrm{\ϵ}}_0\end{array}---\left(1\right)$

p_n≥0,p_n≤0.26,n＝1,2,3,…,N    (2)

其中，p_max为基站最大发射功率，表示小尺度衰减信道， 表示复数域，表示实数域，Pr(·)表示概率值。约束(1)表示数据传输的中断概率不超过用户业务要求的最大值，约束(2)表示基站的发射功率限制。

将上述优化问题转换为如下的标准凸优化问题：

$\begin{array}{cc}\underset{p}{\min }& \underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& V\·\ln \left(2\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (l+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n)\≤0\end{array}$

p_n≥0,p_n≤0.26,n＝1,2,3,…,N

其中， $V=\frac{100S}{B}-{\log }_2\left(e\right)\·\sqrt{2N\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(4\right)}\·{\mathrm{erf}}^{-1}(-0.98)-N{\log }_2\left(e\right)\·\mathrm{\ψ}\left(4\right),$ ψ(·)为欧拉双伽马函数，为欧拉双伽马函数的导函数，erf^-1(·)为误差函数的反函数。

该问题可以采用标准凸优化算法进行数值求解，进而得到最优的发射功率分配方案；为了降低复杂度，还可以采用如下的次优闭式解：

$p_n=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n\≤\frac{l}{\mathrm{\η}}\\ \mathrm{\η}-\frac{l}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n},& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n>\frac{l}{\mathrm{\η}}\end{array}\right.$

其中，η的计算方法如下：

令i＝1，计算如果更新i＝i+1和z_i；如果计算η为： $\mathrm{\η}=\sqrt[(N-i+1)]{2^V/\left(l^{i-1}\underset{j=i}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_j\right)}.$

根据计算得到的功率分配结果p＝[p₁…p_k…p_N]，计算系统的总能耗E_tot(N)为：E_tot(N)＝8||p||₁+13.6||p||₀+8.6·(100-||p||₀)，其中Δ_p为功率放大器系数，||p||₁是p的l₁范数，表示系统的总发射功率，||p||₀是p的l₀范数，表示基站开启的总时隙数，基站休眠的总时隙数为100-||p||₀。基站开启时和休眠时的电路功耗分别为13.6和8.6。

步骤4：采用贪婪算法找到使系统总能耗最低的传输时隙数N，具体方法如下：

迭代更新N＝N-1，并执行步骤2和步骤3，更新功率分配结果p，进而计算系统的总能耗E_tot(N)；当max(p)＞0.26时，迭代停止，并定义N_min＝N+1。

找到的最小值，其对应的N即为最优的传输时隙数，相应的功率分配结果即为使系统总能耗最低的功率分配方案。

对于用户频谱效率为2bit/s/Hz的结合用户运动信息的最优功率分配方案如图3，图中横轴表示用户运行距离，纵轴表示系统在各时隙的能耗。基于用户空间情境信息的传输方案与其它传输方案在用户频谱效率要求变化时的能耗变化如图4，图中横轴表示用户的频谱效率需求，纵轴表示系统在一段时间的总能耗，基于用户空间情境信息传输表示本发明中的方法。图4中定速率传输指的是各时隙传输速率等于用户各时隙平均请求，定功率传输指的是基站尽可能在各时隙对用户以最大功率传输。已知信道小尺度信息的传输方案是性能上界。

Claims (1)

1.一种基于用户空间情境信息的低能耗传输方法，包括以下几个步骤：

步骤一：基站收集用户的空间情境信息和数据请求信息，中心处理器或基站设定数据传输的总时长T、时隙宽度Δt和总时隙个数确定第n个时隙内接收端的等价平均信噪比λ_n，将λ_n选为第n个时隙所包含的多个时刻中接收端的最小平均信噪比，其中平均信噪比是指平均信道增益与接收端噪声方差的比值；对各时隙的等价平均信噪比由低到高进行排序，记为定义N为基站进行数据传输的总时隙个数， $N\≤\stackrel{\‾}{N},$ 初始化N为： $N=\stackrel{\‾}{N};$

步骤二：给定N，计算辅助变量l，用于对各时隙用户接收数据量的均值和方差进行近似，具体包括：

1)给定辅助变量l的取值范围[l_min,l_max]，计算

2)给定变量l，按照下述步骤三的方法计算基站在N个时隙的发射功率，记为p_n，n＝1，…，N；

3)计算第n个时隙传输数据量的均值E_n，和第n个时隙传输数据量的方差为： ${\mathrm{\σ}}_n^2=\mathrm{\Δ}{t}^2\·(\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}{{\log }_2}^2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_{n}x)\frac{x^{N_t-1}{e}^{-x}}{(N_t-1)!}\mathrm{dx}-{E_n}^2),$

其中：N_t表示基站发射天线数，x为积分变量；

4)计算数据传输的中断概率ε为： $\mathrm{\ϵ}=\frac{1}{2}(1+\mathrm{erf}((\frac{\mathrm{ST}}{B}-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{E}_n)/\sqrt{2\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_n^2})),$

其中：S表示用户的平均数据请求，B表示用户占用的带宽，erf(·)表示误差函数；

5)如果ε≤ε₀，则令l_max＝l；反之，令l_min＝l，其中ε₀表示用户业务可容忍的最大中断概率值；

6)重复步骤1)-5)，直至l_max-l_min＜δ，其中δ是门限值；

步骤三：给定N和步骤二得到的l值，求解下述总发射功率最小化问题：

$\underset{p}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n$

$s.t.\mathrm{Pr}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\log }_2(1+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n{\left|\right|h\left|\right|}^2)\≤\frac{\mathrm{TS}}{B\·\mathrm{\Δt}})\≤{\mathrm{\ϵ}}_0---\left(1\right)$

p_n≥0，p_n≤p_max，n＝1，2，3，…，N  (2)

其中，p_max为基站最大发射功率，表示小尺度衰减信道， 表示复数域，表示实数域，Pr(·)表示概率值；约束(1)表示数据传输的中断概率不超过用户业务要求的最大值，约束(2)表示基站的发射功率限制；

将上述优化问题转换为如下的标准凸优化问题：

$\underset{p}{\min }\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{p}_n$

$s.t.V\·\ln \left(2\right)-\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\ln (l+p_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n)\≤0$

p_n≥0,p_n≤p_max,n＝1,2,3,…,N

其中， $V=\frac{\mathrm{TS}}{B\·\mathrm{\Δt}}-{\log }_2\left(e\right)\·\sqrt{2N\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}\left(N_t\right)}\·{\mathrm{erf}}^{-1}(2{\mathrm{\ϵ}}_0-1)-N{\log }_2\left(e\right)\·\mathrm{\ψ}\left(N_t\right),\mathrm{\ψ}(\·)$ 为欧拉双伽马函数，为欧拉双伽马函数的导函数，erf^-1(·)为误差函数的反函数；

该问题采用如下次优闭式解：

$p_n=\left\{\begin{array}{cc}0,& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n\≤\frac{l}{\mathrm{\η}}\\ \mathrm{\η}-\frac{l}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n},& {\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_n>\frac{l}{\mathrm{\η}}\end{array}\right.$

其中，η的计算方法如下：

令i＝1，计算 $z_i=N-i+1\sqrt{l^N\underset{j=i}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_j/2^V};$ 如果 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i<z_i,$ 更新i＝i+1和z_i；如果 ${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_i\&GreaterEqual;z_i,$ 计算η为： $\mathrm{\&eta;}=\sqrt[(N-i+1)]{2^V/\left(l^{i-1}\underset{j=i}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&lambda;}}}_j\right)};$

根据计算得到的功率分配结果p＝[p₁…p_k…p_n]，计算系统的总能耗E_tot(N)为：E_tot(N)＝Δt·(Δ_p·||p||₁+||p||₀·P_c,active+(N-||p||₀)·P_c,sleep)，其中Δ_p为功率放大器系数，||p||₁是p的l₁范数，表示系统的总发射功率，||p||₀是p的l₀范数，表示基站开启的总时隙数，N-||p||₀表示基站休眠的总时隙数，P_c,active和P_c,sleep分别表示基站开启时和休眠时的电路功耗；

步骤四：采用贪婪算法找到使系统总能耗最低的传输时隙数N，具体方法如下：

迭代更新N＝N-1，并执行步骤二和步骤三，更新功率分配结果p，进而计算系统的总能耗E_tot(N)；当max(p)＞p_max时，迭代停止，并定义N_min＝N+1；

找到的最小值，其对应的N即为最优的传输时隙数，相应的功率分配结果即为使系统总能耗最低的功率分配方案。