CN104504251A - 一种基于PageRank算法的社区划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于PageRank算法的社区划分方法,属于复杂网络社区划分技术领域,该发明将PageRank算法的随机游走性质,量化为顶点间关系程度矩阵,将PR值迭代向量升维至能量分布矩阵,进而由顶点间关系程度来划分社区。具有记录内容详细、运算简便等优点，在网络结构分析、邮件鉴别、文档聚类、谣言传播、信值传播等方面有着广泛的应用前景。

Description

一种基于PageRank算法的社区划分方法

技术领域

本发明涉及复杂网络社区划分技术领域，具体涉及一种基于PageRank算法的社区划分方法。

背景技术

所谓社区划分，是人们对网络性质的物理意义和数学含义的深入研究，也就是指网络中的社团结构。对网络进行社区划分，即是将具有相同结构、特征的网络结点归结为一个小团体，使每个团体有着相同的性质。这个划分团体结构的过程，被称为社区的划分。社区划分的目的和意义重大，由于网络中顶点个数繁多，当顶点个数增加到一定量级之后，利用每个顶点的性质来体现整体网络的性质是不可取的，也是不可能的。网络具有与人类社会相同的关系结构，根据不同的分类方式，可将人类群体分为不同种类，通过对每个种类的研究，推演求得整体的性质；同理想要把握网络整体的结构性质，需要将网络划分为一些顶点集，通过对顶点集的研究，来把握整体网络。

PageRank算法是由拉里·佩奇(LarryPage)和谢尔盖·布林(SergeyBrin)为排序网页而提出的算法。算法核心在于提供给网页以分值，利用分值排序网页，为搜索用户甄选出好的网页，以提高使用搜索引擎寻找网页的体验舒适度。PageRank算法基于一种经典的数学统计模型：“随机游走”，它以其优良的数学理论基础和计算速度，成为计算机网络研究人员一直追捧至今的优秀算法之一。

PageRank算法具有里程碑式的成功，对它的后续研究和应用大部分是对PageRank算法在各种条件下的改进和改进后的应用。PageRank算法的应用很广泛，除了作为Google搜索引擎网页排名的主要基础算法，还被应用于同样物理模型的各种网络中，例如谣言网络、病毒传播网络、论文引用网络、引文索引、信任网络、影响力分析、推荐系统、社交网络指标分析、偏好与声望查找、僵尸网络跟踪与分析、信息传播检测等。PageRank也被反向应用于提高企业的网页排名，即是PageRank在SEO方面的相关应用研究。

发明内容

本申请通过提供一种基于PageRank算法的社区划分方法，不仅解决经典的PageRank算法中的迭代向量仅能表示顶点得分情况，无从知晓得分的来源和去处技术问题，还能够丰富目前的社区划分方法。

为解决上述技术问题，本申请采用以下技术方案予以实现：

一种基于PageRank算法的社区划分方法，包括步骤如下：

步骤S1：根据N维原始网络图G的顶点和边的关系，求得原始网络图G的邻接矩阵D，如果从顶点i到顶点j存在边，则D_ij＝1，否则D_ij＝0；

步骤S2：根据邻接矩阵D，求得原始网络图G的转移概率矩阵P，其中 $P_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ik}}};$

步骤S3：初始化能量矩阵A，所述能量矩阵A的第i行是当前时刻顶点i沿出度流出的能量值，第j列是当前时刻从其他点流入顶点j的能量值，初始时刻的能量矩阵为A₀；

步骤S4：根据迭代公式A_n＝A_n-1P，求得第n时刻的能量矩阵A_n；

步骤S5：将能量矩阵A_n的对角线元素置零；

步骤S6：利用“出度占比最大法”，在能量矩阵A_n中找出应当合并的顶点对(i，j)，并将顶点对(i，j)按照求解顺序存入序列List中；

步骤S7：利用“行max列avg合并法”，将步骤S6中顶点对(i，j)对应的能量矩阵A_n中i行j行合并，i列j列合并，使得A_n降低1个维度；

步骤S8：判断能量矩阵的维度是否为0，如果不为0，则继续执行步骤S6，如果为0，则执行步骤S9；

步骤S9：根据顶点对序列List，建立顶点合并树，并计算每次合并的模块度Q值,其中n_c是划分的社区个数，m是原始图中的边总数，l_c是某个社区C中顶点间相互连接的边数，d_c是C中顶点度数之和；

步骤S10：比较每次合并的Q值，选择Q值最大的合并方案，得到社区划分结果。

其中，步骤S6中出度占比最大法，即若顶点i流出的最大能量流向顶点j，则将i与j合并为顶点对(i，j)。

其中，步骤S7中所述的行max列avg合并法，即针对步骤S6中得到的顶点对(i，j)，在行方向上，保留i行与j行的最大值存于i行对应元素中后删掉j行，在列方向上，求得i列与j列的平均值存于i列对应元素中后删除j列，即

$A_{n_{\mathrm{ik}}}=\max (A_{n_{\mathrm{ik}}},A_{n_{\mathrm{jk}}}),A_{n_{\mathrm{ki}}}=\mathrm{avg}(A_{n_{\mathrm{ki}}},A_{n_{\mathrm{kj}}}),k=\mathrm{1,2,3},...N.$

与现有技术相比，本申请提供的技术方案，具有的技术效果或优点是：本发明将PageRank算法中原有的PR值向量升维，能够细化初始能量流动情况，从而更好的掌握能量流入流出状态，为社区划分提供良好的网络图信息。在此之上，利用求得的能量矩阵，再根据现实生活中人际网的一般规律和能量值来找出关系紧密的点，以求得社区，具有记录内容详细、运算简便等优点，在网络结构分析、邮件鉴别、文档聚类、谣言传播、信值传播等方面有着广泛的应用前景。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

本申请通过提供一种基于PageRank算法的社区划分方法，不仅解决经典的PageRank算法中的迭代向量仅能表示顶点得分情况，无从知晓得分的来源和去处技术问题，还能够丰富目前的社区划分方法。

为了更好的理解上述技术方案，下面将结合说明书附图以及具体的实施方式，对上述技术方案进行详细的说明。

实施例

一种基于PageRank算法的社区划分方法，包括步骤如下：

步骤S1：根据N维原始网络图G的顶点和边的关系，求得原始网络图G的邻接矩阵D，如果从顶点i到顶点j存在边，则D_ij＝1，否则D_ij＝0；

步骤S2：根据邻接矩阵D，求得原始网络图G的转移概率矩阵P，其中 $P_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ik}}}.$

步骤S3：初始化能量矩阵A，所述能量矩阵A的第i行是当前时刻顶点i沿出度流出的能量值，第j列是当前时刻从其他点流入顶点j的能量值，初始时刻的能量矩阵为A₀；对初始时刻的顶点i的初始能量值赋值为

步骤S4：根据迭代公式A_n＝A_n-1P，求得第n时刻的能量矩阵A_n，经过反复迭代后得到的能量矩阵A_n可以清晰地表示出当前能量流动情况。即，顶点i从初始时刻到第n时刻的初始能量流向哪些顶点，也可以表示顶点i从初始时刻到第n时刻从哪些顶点得到的能量及能量值。

步骤S5：将能量矩阵A_n的对角线元素置零；因为对角线元素在能量矩阵中表示顶点流向自己的能量，如果顶点流向自己的能量是最多的，那么顶点本身就应该划为一个社区，因此我们在此不考虑顶点流向自己的能量，将对角线元素置零。

步骤S6：利用“出度占比最大法”，在能量矩阵A_n中找出应当合并的顶点对(i，j)，并将顶点对(i，j)按照求解顺序存入序列List中。出度占比最大法，即若顶点i流出的最大能量流向顶点j，则表示顶点i希望与顶点j划分为同一社区，所以将i，j合并为顶点对(i，j)。

步骤S7：利用“行max列avg合并法”，将步骤S6中顶点对(i，j)对应的能量矩阵A_n中i行j行合并，i列j列合并，使得A_n降低1个维度。所述的行max列avg合并法，即针对步骤S6中得到的顶点对(i，j)，在行方向上，保留i行与j行的最大值存于i行对应元素中后删掉j行，在列方向上，求得i列与j列的平均值存于i列对应元素中后删除j列，即 $A_{n_{\mathrm{ik}}}=\max (A_{n_{\mathrm{ik}}},A_{n_{\mathrm{jk}}}),A_{n_{\mathrm{ki}}}=\mathrm{avg}(A_{n_{\mathrm{ki}}},A_{n_{\mathrm{kj}}}),k=\mathrm{1,2,3},...N.$

步骤S8：判断能量矩阵的维度是否为0，如果不为0，则继续执行步骤S6，如果为0，则执行步骤S9；

步骤S9：根据顶点对序列List，建立顶点合并树，并计算每次合并的模块度Q值,其中n_c是划分的社区个数，m是原始图中的边总数，l_c是某个社区C中顶点间相互连接的边数，d_c是C中顶点度数之和；模块度Q值可以计算每个社区的紧密程度，Q∈[0,1]。Q值越接近于1，表示社区划分方法越好，换句话说，这种社区划分方法划分出来的社区结构很明显。不过，通常情况下，当Q∈(0.3,0.7)时，已经具有明显的社区结构。

步骤S10：比较每次合并的Q值，选择Q值最大的合并方案，得到社区划分结果。

本申请的上述实施例中，提供一种基于PageRank算法的社区划分算法，将PageRank算法中原有的PR值向量升维，能够细化初始能量流动情况，从而更好的掌握能量流入流出状态，为社区划分提供良好的网络图信息。在此之上，利用求得的能量矩阵，再根据现实生活中人际网的一般规律和能量值来找出关系紧密的点，以求得社区，具有记录内容详细、运算简便等优点，在网络结构分析、邮件鉴别、文档聚类、谣言传播、信值传播等方面有着广泛的应用前景。

应当指出的是，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改性、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于PageRank算法的社区划分方法，包括步骤如下：

步骤S1：根据N维原始网络图G的顶点和边的关系，求得原始网络图G的邻接矩阵D，如果从顶点i到顶点j存在边，则D_ij＝1，否则D_ij＝0；

步骤S2：根据邻接矩阵D，求得原始网络图G的转移概率矩阵P，其中 $P_{\mathrm{ij}}=\frac{D_{\mathrm{ij}}}{\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ik}}};$

步骤S3：初始化能量矩阵A，所述能量矩阵A的第i行是当前时刻顶点i沿出度流出的能量值，第j列是当前时刻从其他点流入顶点j的能量值，初始时刻的能量矩阵为A₀；

步骤S4：根据迭代公式A_n＝A_n-1P，求得第n时刻的能量矩阵A_n；

步骤S5：将能量矩阵A_n的对角线元素置零；

步骤S6：利用“出度占比最大法”，在能量矩阵A_n中找出应当合并的顶点对(i，j)，并将顶点对(i，j)按照求解顺序存入序列List中；

步骤S7：利用“行max列avg合并法”，将步骤S6中顶点对(i，j)对应的能量矩阵A_n中i行j行合并，i列j列合并，使得A_n降低1个维度；

步骤S8：判断能量矩阵的维度是否为0，如果不为0，则继续执行步骤S6，如果为0，则执行步骤S9；

步骤S9：根据顶点对序列List，建立顶点合并树，并计算每次合并的模块度Q值,其中n_c是划分的社区个数，m是原始图中的边总数，l_c是某个社区C中顶点间相互连接的边数，d_c是C中顶点度数之和；

步骤S10：比较每次合并的Q值，选择Q值最大的合并方案，得到社区划分结果。

2.根据权利要求1所述的基于PageRank算法的社区划分方法，其特征在于，步骤S6中出度占比最大法，即若顶点i流出的最大能量流向顶点j，则将i与j合并为顶点对(i，j)。

3.根据权利要求1所述的基于PageRank算法的社区划分方法，其特征在于，步骤S7中所述的行max列avg合并法，即针对步骤S6中得到的顶点对(i，j)，在行方向上，保留i行与j行的最大值存于i行对应元素中后删掉j行，在列方向上，求得i列与j列的平均值存于i列对应元素中后删除j列，即

$A_{n_{\mathrm{ik}}}=\max (A_{n_{\mathrm{ik}}},A_{n_{\mathrm{jk}}}),A_{n_{\mathrm{ki}}}=\mathrm{avg}(A_{n_{\mathrm{ki}}},A_{n_{\mathrm{kj}}}),k=\mathrm{1,2,3},...N.$