CN104483693A - 一种非均匀分布源探测效率计算及模拟装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种非均匀分布源探测效率计算及模拟装置，包括探测器、点源、面源；所述点源在半径为R范围内不同位置处来模拟按一定概率密度函数分布的面源；所述面源的半径为R，面源模拟的厚度为H，面源放置在0～H范围内不同高度位置，来模拟按一定概率密度函数分布的体源；所述探测器位于面源、点源的正下方，用于实验模拟计算按一定概率密度函数分布的半径为R的面源和半径为R，厚度为H的体源的探测效率。本发明对非均匀分布放射源进行研究，对于按一定概率密度函数分布的面源和体源，建立了它们的概率分布函数和均匀分布面源和体源探测效率的计算关系。相对层析γ扫描技术，大大简化了测量过程。

Description

一种非均匀分布源探测效率计算及模拟装置及方法

技术领域

本发明涉及核技术应用领域中发现和确定按概率密度函数分布情况下源的探测效率的探测技术。具体涉及测量对象按一定概率密度函数分布的体源和面源、点源、探测器等装置的探测效率计算及模拟方法。

背景技术

我国的核废物处置厂、核电站、核武器生产研制地，都有许多待分析的核废料和核废物，不仅包含未知量的²³⁵U、²³⁹Pu和其它特种核材料，而且它的物理、化学形态复杂，介质和要回收的铀、钚分布极不均匀，很难从中取得具有代表性的样品进行化学破坏法分析。较为理想的分析技术是采用无损分析(Non-Destructive Assay-NDA)中的层析γ扫描(Tomographic Gamma Scanner-TGS)技术，测量时，该方法不需要改变样品物理和化学形态，就可以准确分析出样品中所含的放射性核素及其含量，样品源的非均匀性成为此类样品分析的关键影响因素。但是该技术设备复杂庞大，且算法及数据处理运算过程也比较繁杂。其中原因是没有针对样品源的非均匀性开展系统理论研究，因此有必要开展源的非均匀性理论和实验研究工作。同时，在环境放射性测量领域，体源和面源中放射性核素并不都是均匀分布的，例如就地γ谱仪搜索扫描测量细化污染区边界，确定污染范围；初步给出现场放射性分布趋势；进行“热粒子”、“放射性汇集点”、“放射性汇集区”的测量；以及一些无损采集的沉积多年的样品进行实验室γ谱测量分析，这些测量都没有很好地解决源的非均匀分布所带来的误差。

在进行放射性测量分析时将非均匀分布当作均匀分布会产生很大的测量误差，通过研究发现，主要是由于源的非均匀性导致其探测效率产生了很大的偏差。本专利主要针对面源和体源核素非均匀分布展开了HPGe探测器探测效率的理论计算及实验研究工作。

发明内容

本发明目的是提供一种确定非均匀分布情况下面源和体源探测效率的方法，其解决了现有探测方法无法准确判定非均匀分布放射性测量对象的活度浓度值技术问题，本发明大大减小测量设备的复杂性，减少了工作量，提高了测量精度。

本发明的技术解决方案是：

一种非均匀分布源探测效率计算及模拟装置，其特殊之处是：

包括探测器、点源、面源；

所述点源在半径为R范围内不同位置处来模拟按一定概率密度函数分布的面源；

所述面源的半径为R，面源模拟的厚度为H，面源放置在0～H范围内不同高度位置，来模拟按一定概率密度函数分布的体源；

所述探测器位于面源、点源的正下方，用于实验模拟计算按一定概率密度函数分布的半径为R的面源和半径为R，厚度为H的体源的探测效率。

一种非均匀分布源探测效率计算方法，包括以下步骤：

1)按下式计算放射性核素沿半径方向一定的概率密度分布时面源探测效率ε_d(r)：

其中：

ε_p(r)表示均匀分布情况下点源探测效率函数，

表示核素随半径方向的概率分布密度函数，

2)按下式计算放射性核素沿厚度方向一定的概率密度分布时体源探测效率ε_v：

其中：

表示核素随厚度方向的概率分布密度函数；

ε_d(h)表示均匀分布情况面源效率函数。

一种非均匀分布面源探测效率模拟方法，包括以下步骤：

1)假设核素沿面源半径方向是按一定概率密度函数分布，计算不同半径处核素分布的概率值

2)将概率值按半径最大位置处进行归一化处理，即将所有值除以该位置处的值，得到值；

3)将点源活度A乘以得到面源活度沿半径方向一定概率密度函数分布，按下经一定积分处理得到一定分布面源的平均活度浓度值，单位Bq/cm²：

$A_d=\frac{1}{S}{\∫\∫A}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·A_p\left(r\right)\mathrm{dr}$

4)点源在不同半径处的峰计数率f(r)乘以得到峰计数率沿半径方向一定概率密度函数分布，按下式经过一定积分处理，得到一定概率密度函数分布的面源平均峰计数率值，单位cps/cm²：

$f_d=\frac{1}{S}{\∫\∫A}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·f_p\left(r\right)\mathrm{dr}$

5)根据面源平均计数率、面源平均活度浓度和射线分支比利用探测效率计算公式求出探测效率。

步骤5中的探测效率计算公式是：

其中：

ε_p(r)表示均匀分布情况下点源探测效率函数，

表示核素随半径方向的概率分布密度函数。

一种非均匀分布体源探测效率模拟方法，包括以下步骤：

1)假设核素沿体源厚度方向是按一定概率密度函数分布，计算不同厚度处核素分布的概率值

2)将概率值按厚度最厚位置处进行归一化处理，即将所有值除以该位置处的值，得到值；

3)将面源活度Bq乘以得到体源活度沿半厚度方向一定概率密度函数分布，按下式经过一定积分处理，得到一定分布体源的平均活度浓度值，单位Bq/cm³：

$A_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{A}_d\left(h\right)\mathrm{dr}$

4)面源在不同厚度处的峰计数率f(h)乘以得到峰计数率沿厚度方向一定概率密度函数分布；按下式经过一定积分处理，得到一定概率密度函数分布的平均峰计数率值f_v，单位cps/cm³：

$f_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{f}_d\left(h\right)\mathrm{dr}$

5)根据体源平均计数率、体源平均活度浓度和射线分支比利用探测效率计算公式求出探测效率。

步骤5中的探测效率计算公式是：

其中：

表示核素随厚度方向的概率分布密度函数；

ε_d(h)表示均匀分布情况面源效率函数。

本发明专利的优点是：

1、本发明对非均匀分布放射源进行研究，对于按一定概率密度函数分布的面源和体源，建立了它们的概率分布函数和均匀分布面源和体源探测效率的计算关系。相对层析γ扫描(Tomographic Gamma Scanner-TGS)技术，大大简化了测量过程。

2、本发明使用点源和面源及概率分布函数来模拟非均匀分布面源和体源，省去了制作非均匀分布面源和体源的过程，因此大大减少了经费开支，减少了工作量和工作时间。

3、本发明由于是对射线探测原理及方法的创新，因此，对于射线探测的其他相关领域都具有通用性，其应用范围非常广泛。

附图说明

图1是点源探测效率随半径变化的关系示意图；

图2是点源活度对数随半径变化的关系示意图；

图3是点源峰计数率对数随半径变化的关系示意图；

图4是面源探测效率随厚度变化的关系示意图；

图5是面源活度对数随厚度变化的关系示意图；

图6是面源峰计数率对数随厚度变化的关系示意图。

具体实施方式

1、按概率密度函数分布的面源探测效率计算及模拟方法

基本原理：

对于均匀分布的面源，HPGe探测器的探测效率主要跟射线能量、面源几何尺寸、距离、射线的衰减、射线的符合相加效应、探测器的死时间、面源的均匀性等因素有关。前六个因素都能找到准确的校正参数和方法，而由于源的非均匀性引起的探测效率变化理论和实验研究较少，因此无法给出由于源的非均匀性引入的偏差和校正因子。

对于均匀分布的面源：确定一定高度的点源效率函数ε_p(r)，对半径r积分得到圆平面源的探测效率ε_d，可以表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_d=\frac{1}{S}{\∫\∫\mathrm{\ϵ}}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·{\mathrm{\ϵ}}_p\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(1.1\right)$

式中：S表示圆平面源的面积，R表示面源半径。随半径r变化的点源探测效率函数ε_p(r)如下公式(1.2)所示。

ε_p(r)＝exp(a·r²+b·r+c)  (1.2)

式中：a、b、c是待定系数，可由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

同样，标准正态分布或者均匀分布情况下，沿半径方向的点源峰计数率函数为f_p(r)，对半径r积分得到圆平面源的峰计数率f_d，可以表示为：

$f_d=\frac{1}{S}{\∫\∫f}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·f_p\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(1.3\right)$

式中：f_d表示面源平均计数率cps/cm²。随半径r变化的点源峰计数率函数f_p(r)可用下面的半经验公式表示：

f_p(r)＝exp(lr²+mr+n)  (1.4)

式中：l、m、n是待定系数，可由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

标准正态分布情况下，沿半径方向的活度函数为A_p(r)，对半径r积分得到圆平面源的A_d，可以表示为：

$A_d=\frac{1}{S}{\∫\∫A}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·A_p\left(r\right)\mathrm{dr}---(1.5)$

式中：A_d表示面源平均活度浓度Bq/cm²。随半径r变化的点活度函数可用下面的半经验公式表示：

A_p(r)＝exp(er²+dr+q)  (1.6)

式中：e、d、q是待定系数，可由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

源的非均匀性指的是放射性核素在源内不是均匀分布而是有些地方放射性核素多有些地方放射性核素少，例如源是中心点放射性非常强而边缘放射性较弱，对其如果按一个热点处理就会将周围具有较弱放射性部分忽略，引入了误差。但是非均匀性也不是无法从理论上进行分析的，许多的放射源虽然不是均匀分布的，但是对于大多数放射源其放射性核素在源内是遵从一定的概率密度分布函数的。因此，引入概率密度分布函数后，非均匀分布面源探测效率和其均匀分布情况的点源探测效率函数满足关系式(1.8)。

即：

其中表示核素随半径方向的概率分布密度函数。

式(1.8)表示的物理含义是：放射性核素沿半径方向一定的概率密度分布时面源探测效率等于均匀分布情况点源效率函数ε_p(r)乘以概率密度分布函数并对半径积分和归一化。

对于每一类样品或面源它都应该有确定的概率密度分布函数至于是什么样的函数需要针对实际应用时的样品源进行实验测定。为了进行深入研究，可以暂定一分布，其他分布的面源可以做相似处理即可，因此以下主要针对沿半径方向标准正态分布情况下的面源展开了讨论研究。

将式(1.9)和式(1.2)代入(1.8)可以得：

${\mathrm{\ϵ}}_d=\frac{{\∫}_0^{R}r\·\exp (a\·r^2+b\·r+c-\frac{r^2}{2})\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{R}r\·\exp \{-\frac{r^2}{2}\}\mathrm{dr}}---\left(1.10\right)$

由于点源探测效率函数和峰计数率函数满足公式(1.11)的关系式。

${\mathrm{\ϵ}}_p\left(r\right)=\frac{f_p\left(r\right)}{A\·P_{\mathrm{\γ}}}---\left(1.11\right)$

将公式(1.11)代入公式(1.8)，可得公式(1.12)

即：

将式(1.9)和式(1.4)代入(1.12)可以得：

${\mathrm{\ϵ}}_d=\frac{{\∫}_0^{R}r\·\exp (l\·r^2+m\·r+n-\frac{r^2}{2})\mathrm{dr}}{A\·P_{\mathrm{\γ}}\·{\∫}_0^{R}r\·\exp \{-\frac{r^2}{2}\}\mathrm{dr}}---\left(1.13\right)$

A表示面源非均匀分布时的一个点的活度，一般取面源边缘一个点源的活度，P_γ表示射线分支比。

实验模拟计算：

(1)样品及仪器设备

测量仪器为CANBERRA公司生产的超低本底(Ultra-Low Background)γ谱仪系统。使用φ70mm×30mm BE3830宽能型探测器，相对效率为35.6％，对⁶⁰Co的1332.5keVγ射线的能量分辨率为1.79keV。铅屏蔽体厚度为16.5cm，20～1500keV的积分本底计数率为0.95cps。使用CANBERRA公司的DSA1000多道谱仪(8192道)和Genie2000能谱获取与分析软件进行能谱获取与处理,该软件能够自动计算峰面积及其统计涨落。实验所用的标准点源信息¹³⁷Cs，不确定度(k＝2)1.9﹪，归一到实验时刻的活度A＝844Bq，制作单位中国原子能科学研究院，P_γ＝0.851,R＝3.75cm。

(2)实验及数据处理

距离晶体高度1.0cm，在半径方向上，从轴中心到边依次等间距取0.0cm、0.76cm、1.52cm、2.28cm、3.04cm、3.8cm六个点进行测量，将点源放置在这六点位置进行测量。根据源强，设定测量时间，使峰计数的统计涨落小于1％。通过Genie2000解谱得到全能峰计数率f(cps)，如下表1.1所示。

表1.1 均匀分布实验数据

由图1可知由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到a、b、c分别为-0.0355、-0.0188、-3.53，代入公式(1.2)和(1.1)积分计算可得均匀分布面源探测效率为0.0221。标准正态分布的面源很难制作出来，但是可以通过点源实验和标准正态分布函数模拟计算出来。其模拟过程是：首先假设沿半径方向核素是按标准正态函数分布的，然后计算不同半径处核素分布的概率值数据如表列所示；其次将概率值按边缘点进行归一化处理，在本专利中按半径3.8cm进行归一处理，数据如表1.2中列所示；最后将点源活度844Bq乘以就可以得到点源活度沿半径方向标准正态分布了，数据如表1.2中A(Bq)列所示，按公式(1.5)经过一定积分处理就可以得到标准正态分布面源的平均活度浓度值了，表1.1中的峰计数率f(cps)乘以就可以得到峰计数率沿半径方向标准正态分布了，数据如表1.2中f(cps)列所示，按公式(1.3)经过一定积分处理就可以得到标准正态分布面源的平均峰计数率值了。

表1.2 标准正态分布实验数据

由图2可知由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到e、d、q分别为-0.5、-4.0×10^-14、14.0，代入公式(6)和(5)积分计算可得标准正态分布面源平均活度浓度为1.71×10⁵Bq/cm²。

由图3可知由点源的实验值根据最小二乘法拟合得到l、m、n分别为-0.536、-0.0188、10.3，代入公式(1.4)和(1.3)积分计算可得标准正态分布面源平均计数率为3.85×10³cps/cm²。则标准正态分布面源探测效率为ε＝3.85×10³/(1.71×10⁵×0.851)＝0.027。则标准正态分布面源探测效率相对均匀分布面源效率的相对偏差为ó＝(0.027-0.0221)/0.0221＝20％，可以看出在距离探测器1.0cm的位置，若将直径为7.5cm标准正态分布的面源当做均匀分布面源处理，会引入20％的误差。因此，对于非均匀态分布的源不能简单的当做均匀源处理。

应用方法研究：

(1)基于点源峰计数率函数的应用

式(1.13)是计算核素在标准正态分布情况下不知道均匀分布情况下的点源效率函数，但是知道点源峰计数率函数，且知道边缘点的活度和核素是按标准正态分布的面源探测效率计算公式。如表1.1中数据所示，通过均匀分布计数率和半径的拟合可以得到l＝-0.0355,m＝-0.0188,n＝3.05，活度A＝844Bq，P_γ＝0.851,R＝3.75cm将以上参数代入式(1.13),计算可以得到标准正态分布的探测效率为0.027，和实验模拟标准正态分布的面源计算结果一致。

(2)基于总计数率f的应用

而实际测量标准正态分布的面源时，一般是将探测器放置于面源中心对称轴一定高度位置得到放射性核素产生的总峰计数率f，再通过测量得到面源边缘一个点的活度A。由于要求实验模拟计算出总的峰计数率，因此必须使用归一化概率分布密度函数，其推导公式如式(1.14)所示。

通过对表1.2中归一化后值和面源半径r进行最小二乘处理，可以得到归一化后的标准正态分布概率密度函数式(1.15)。

将式(1.15)和(1.16)代入式(1.14)可以得到实际测量时的面源的探测效率计算公式(1.15)

$\mathrm{\ϵ}\left(r\right)=\frac{f}{A\·P_{\mathrm{\γ}}\·\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·\exp (-0.5\·r^2+7.22)\mathrm{dr}}---\left(1.17\right)$

对式(1.16)积分运算可以得到总计数率f为3854cps，再代入式(1.17)可以得到探测效率为0.028，和实验模拟标准正态分布的面源结果一致，说明结论是可靠的。其中总计数率f在实际应用时可以通过面源中心对称轴上的探测器测量得到。

2、按概率密度函数分布的体源探测效率计算及模拟方法

基本原理：

对于均匀分布的体源，HPGe探测器的探测效率主要跟射线能量、体源几何尺寸、距离、射线的衰减、射线的符合相加效应、探测器的死时间、体源的均匀性等因素有关。前六个因素都能找到准确的校正参数和方法，而由于源的非均匀性引起的探测效率变化理论和实验研究较少，因此无法给出由于源的非均匀性引入的偏差和校正因子。

对于均匀分布的体源：确定一定高度的体源效率函数ε_d(h)，对厚度h积分得到圆柱体源的探测效率ε_v，可以表示为：

${\mathrm{\ϵ}}_v==\frac{1}{H}{\∫}_0^H{\mathrm{\ϵ}}_d\left(h\right)\mathrm{dh}---\left(2.1\right)$

式中：H表示圆柱体源的厚度。随厚度h变化的面源探测效率函数ε_d(h)^[4]如下公式(2.2)所示。

ε_d(h)＝a·h²+b·h+c  (2.2)

式中：a、b、c是待定系数，可由面源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

同样，均匀分布情况下，沿厚度方向的体源峰计数率函数为f_d(h)，对厚度h积分得到圆柱体源的峰计数率f_v，可以表示为：

$f_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{f}_d\left(h\right)\mathrm{dr}---\left(2.3\right)$

式中：f_v表示体源平均计数率cps/cm³。随厚度h变化的面源峰计数率函数f_d(h)可用下面的半经验公式表示：

f_d(h)＝lh²+mh+n)  (2.4)

式中：l、m、n是待定系数，可由面源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

指数分布情况下，沿厚度方向的活度函数为A_d(h)，对厚度h积分得到圆柱体源的A_v，可以表示为：

$A_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{A}_d\left(h\right)\mathrm{dr}---(2.5)$

式中：A_v表示体源平均活度浓度Bq/cm³。随厚度h变化的面活度函数可用下面的半经验公式表示：

A_d(h)＝q·exp(d·r)  (2.6)

式中：d、q是待定系数，可由面源的实验值根据最小二乘法拟合得到。

源的非均匀性指的是放射性核素在源内不是均匀分布而是有些地方放射性核素多有些地方放射性核素少，例如源是中心面放射性非常强而边缘放射性较弱，对其如果按一个热面处理就会将周围具有较弱放射性部分忽略，引入了误差。但是非均匀性也不是无法从理论上进行分析的，许多的放射源虽然不是均匀分布的，但是对于大多数放射源其放射性核素在源内是遵从一定的概率密度分布函数的。因此，引入概率密度分布函数后，若为体源样品，厚度方向为均匀分布，样品厚度方向非均匀分布，非均匀分布体源探测效率和其均匀分布情况的面源探测效率函数满足关系式(2.8)。

即：

其中表示核素随厚度方向的概率分布密度函数。式(2.8)表示的物理含义是：放射性核素沿厚度方向一定的概率密度分布时体源探测效率等于均匀分布情况面源效率函数ε_d(h)乘以概率密度分布函数并对厚度积分和归一化。

对于每一类样品或体源它都应该有确定的概率密度分布函数至于是什么样的函数需要针对实际应用时的样品源进行实验测定。为了进行深入研究，可以暂定一分布，其他分布的体源可以做相似处理即可，因此以下主要针对沿厚度方向指数分布情况下的体源展开了讨论研究。

将式(2.9)和式(2.2)代入(2.8)可以得：

${\mathrm{\ϵ}}_v\left(h\right)=\frac{{\∫}_0^H(a\·h^2+b\·h+c)\·\exp \{-h\}\mathrm{dh}}{{\∫}_0^H\exp \{-h\}\mathrm{dh}}---\left(2.10\right)$

由于面源探测效率函数和峰计数率函数满足公式(2.11)的关系式。

${\mathrm{\ϵ}}_d\left(h\right)=\frac{f_d\left(h\right)}{A\left(H\right)\·P_{\mathrm{\γ}}}---\left(2.11\right)$

将公式(2.11)代入公式(2.8)，可得公式(2.12)。

即：

将式(2.9)和式(2.4)代入(2.12)可以得指数分布的探测效率分别为：

${\mathrm{\ϵ}}_v=\frac{{\∫}_0^H(l\·h^2+m\·h+n)\·\exp (-h)\mathrm{dr}}{A\left(H\right)\·P_{\mathrm{\γ}}\·{\∫}_0^H\exp \{-h\}\mathrm{dr}}---\left(2.13\right)$

A(H)表示体源非均匀分布时的一个面的活度，一般取体源底一个面源的活度，P_γ表示射线分支比。

计算及模拟方法计算：

(1)样品

使用²⁴¹Am面源进行谱仪刻度实验，面源信息：铝衬底直径φ/100mm、活性区直径φ/74.5～75.0mm、活度1240Bq、活度归一到测量时刻，扩展不确定度2.1％(k＝3)，生产单位中国原子能研究院。将面源源置于探测器上方固定位置测量，进行能量和效率刻度。测量过程中，根据源强设定测量时间，使峰计数统计涨落小于1％。

(2)实验及数据处理

在厚度方向上，从底部到上依次取间距0.0cm、1.0cm、1.5cm、2.0cm、2.5cm、五个面进行测量，将面源放置在这五个面位置进行测量。根据源强，设定测量时间，使峰计数的统计涨落小于1％。通过Genie2000解谱得到全能峰计数率f(cps)，如下表2.1所示。

表2.1 均匀分布实验数据

由图4可知由面源的实验值根据最小二乘法拟合得到a、b、c分别为0.0112、-0.0766、0.228，代入公式(2.2)和(2.1)积分计算可得均匀分布体源探测效率为0.1556。指数分布的体源很难制作出来，但是可以通过面源实验和指数分布函数模拟计算出来。其模拟过程是：首先假设沿厚度方向核素是按指数函数分布的，然后计算不同厚度处核素分布的概率值数据如表2.2中列所示；其次将概率值按底部面进行归一化处理，在本专利中按厚度2.5cm进行归一处理，数据如表2.2中列所示；最后将面源活度1240乘以就可以得到面源活度沿厚度方向指数分布了，数据如表2.2中A_d(Bq)列所示，按公式(2.5)经过一定积分处理就可以得到指数分布体源的平均活度浓度值，表2.1中的峰计数率f_d(cps)乘以就可以得到峰计数率沿厚度方向指数分布了，数据如表2.2中f_d(cps)列所示，按公式(2.3)经过一定积分处理就可以得到指数分布体源的平均峰计数率值。

表2.2 指数分布实验数据

由图5可知由面源的实验值根据最小二乘法拟合得到q、d分别为15106、-1.0，代入公式(2.6)和(2.5)积分计算可得指数分布体源平均活度浓度为5546Bq/cm。

由图6可知体源在指数分布情况下面源峰计数率符合f_d(h)＝n·exp(m·h)指数规律，面源实验值根据最小二乘法拟合得到n、m分别为1216、-1.3，将f_d(h)＝n·exp(m·h)代入公式(2.3)积分计算可得指数分布体源平均计数率为359.6cps/cm。则指数分布体源探测效率为ε_v＝359.6/(5546×0.359)＝0.1806。则指数分布体源探测效率相对均匀分布体源效率的相对偏差为ó＝(0.1806-0.1556)/0.1556＝16％，可以看出，若将直径为7.5cm厚度为2.5cm的指数分布的体源当做均匀分布体源处理，会引入16％的误差。因此，对于非均匀态分布的源不能简单的当做均匀源处理。

应用方法研究：

(1)基于面源峰计数率函数的应用

式(2.13)是计算核素在指数分布情况下，不知道均匀分布的面源效率函数，但是知道面源峰计数率函数，且知道底面的活度和核素是按指数分布的体源探测效率计算公式。如表2.1中数据所示，通过均匀分布计数率和厚度的拟合可以得到l＝4.997,m＝-34.10,n＝101.6，活度A(H)＝1240Bq，P_γ＝0.359,H＝2.5cm将以上参数代入式(2.13),计算可以得到指数分布的探测效率为0.180，和实验模拟指数分布的体源计算结果一致。

(2)基于总计数率f_v的应用

而实际测量指数分布的体源时，一般是将探测器放置于体源上方一定高度位置得到放射性核素产生的总峰计数率f_v，再通过测量得到体源一个面的活度A(H)。由于要求实验模拟计算出总的峰计数率，因此必须使用归一化概率分布密度函数，其推导公式如式(2.14)所示。

通过对表2.2中归一化后值和体源厚度h进行最小二乘处理，可以得到归一化后的指数分布概率密度函数式(2.15)。

将式(2.15)和(2.16)代入式(2.14)可以得到实际测量时体源的探测效率计算公式(2.15)

${\mathrm{\ϵ}}_v=\frac{f_v}{A\·P_{\mathrm{\γ}}\·\frac{1}{H}{\∫}_0^{H}12.18\·\exp (-h)\mathrm{dh}}---\left(2.17\right)$

对式(2.16)积分运算可以得到指数分布体源平均计数率为358.2cps/cm，再代入式(2.17)可以得到探测效率为0.180，和实验模拟指数分布的体源结果一致，说明结论是可靠的。其中总计数率f_v在实际应用时可以通过体源中心对称轴上的探测器测量得到。

Claims (6)

1.一种非均匀分布源探测效率计算及模拟装置，其特征在于：

包括探测器(1)、点源(2)、面源(3)；

所述点源(2)在半径为R范围内不同位置处来模拟按一定概率密度函数分布的面源；

所述面源(3)的半径为R，面源模拟的厚度为H，面源放置在0～H范围内不同高度位置，来模拟按一定概率密度函数分布的体源；

所述探测器(1)位于面源(3)、点源(2)的正下方，用于实验模拟计算按一定概率密度函数分布的半径为R的面源和半径为R，厚度为H的体源的探测效率。

2.一种非均匀分布源探测效率计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)按下式计算放射性核素沿半径方向一定的概率密度分布时面源探测效率ε_d(r)：

其中：

ε_p(r)表示均匀分布情况下点源探测效率函数，

表示核素随半径方向的概率分布密度函数，

2)按下式计算放射性核素沿厚度方向一定的概率密度分布时体源探测效率ε_v：

其中：

表示核素随厚度方向的概率分布密度函数；

ε_d(h)表示均匀分布情况面源效率函数。

3.一种非均匀分布面源探测效率模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)假设核素沿面源半径方向是按一定概率密度函数分布，计算不同半径处核素分布的概率值

2)将概率值按半径最大位置处进行归一化处理，即将所有值除以该位置处的值，得到值；

3)将点源活度A乘以得到面源活度沿半径方向一定概率密度函数分布，按下经一定积分处理得到一定分布面源的平均活度浓度值，单位Bq/cm²：

$A_d=\frac{1}{S}{\∫\∫A}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·A_p\left(r\right)\mathrm{dr}$

4)点源在不同半径处的峰计数率f(r)乘以得到峰计数率沿半径方向一定概率密度函数分布，按下式经过一定积分处理，得到一定概率密度函数分布的面源平均峰计数率值，单位cps/cm²：

$f_d=\frac{1}{S}{\∫\∫f}_p\left(r\right)\mathrm{ds}=\frac{2\mathrm{\π}}{S}{\∫}_0^{R}r\·f_p\left(r\right)\mathrm{dr}$

5)根据面源平均计数率、面源平均活度浓度和射线分支比利用探测效率计算公式求出探测效率。

4.根据权利要求3所述的非均匀分布面源探测效率模拟方法，其特征在于：步骤5中的探测效率计算公式是：

其中：

ε_p(r)表示均匀分布情况下点源探测效率函数，

表示核素随半径方向的概率分布密度函数。

5.一种非均匀分布体源探测效率模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)假设核素沿体源厚度方向是按一定概率密度函数分布，计算不同厚度处核素分布的概率值

2)将概率值按厚度最厚位置处进行归一化处理，即将所有值除以该位置处的值，得到值；

3)将面源活度Bq乘以得到体源活度沿半厚度方向一定概率密度函数分布，按下式经过一定积分处理，得到一定分布体源的平均活度浓度值，单位Bq/cm³：

$A_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{A}_d\left(h\right)\mathrm{dr}$

4)面源在不同厚度处的峰计数率f(h)乘以得到峰计数率沿厚度方向一定概率密度函数分布；按下式经过一定积分处理，得到一定概率密度函数分布的平均峰计数率值f_v，单位cps/cm³：

$f_v=\frac{1}{H}{\∫}_0^H{f}_d\left(h\right)\mathrm{dr}$

5)根据体源平均计数率、体源平均活度浓度和射线分支比利用探测效率计算公式求出探测效率。

6.根据权利要求5所述的非均匀分布体源探测效率模拟方法，其特征在于：步骤5中的探测效率计算公式是：

其中：

表示核素随厚度方向的概率分布密度函数；

ε_d(h)表示均匀分布情况面源效率函数。