CN104483009B - 一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法 - Google Patents

Abstract

一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，涉及环境低频大幅度的随机扰动淹没下的纳米级中高频机械振动的幅值测量方法。本发明利用迈克尔逊干涉系统探测被测物体的表面，获得参考光和测量光光程差的调制信号；利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号；并利用离散傅里叶变换算法对获得干涉电信号进行频率分析，获得幅值序列和频率序列；利用幅值序列和频率序列计算待测纳米级振动的频率f_s，确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R；利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As。本发明适用于测量低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅。

Description

一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法

技术领域

本发明涉及环境低频大幅度的随机扰动淹没下的纳米级中高频机械振动的幅值测量方法。

背景技术

工程中常常遇到低频随机扰动下中高频纳米级振动的测量问题，例如水表面声波振幅的测量。水表面声波由水下声源向外辐射声波产生，这类表面声波振幅的数量级通常为10^-9m。对于这样微弱的振动，通常采用激光干涉方法来测定，基于相位解调的激光干涉测量微弱振动的振幅已经被广泛应用在工程中，在系统性能达到理想的情况下，该方法能够实现0.1nm的分辨力。然而诸如水表面声波这类微弱振动常常淹没在幅度较大的低频的环境扰动中，这种环境扰动在时间轴上是随机分布的，其幅度和频率都具有随机性，在振动等直线运动位移测量领域，使用的激光干涉法主要包括三种：第一种是普通的迈克尔逊干涉法，当被测量的位移为λ/2(λ为激光波长)时两路光束由于光程差能产生一条干涉条纹，通过对条纹计数即可获得被测位移的大小，然而即使进行倍频和细分，条纹计数法的分辨力仍然难以满足纳米级振动的检测要求，因此该方法一般用于大幅度低频振动的检测中；第二种是改进的迈克尔逊干涉法，相对于普通的迈克尔逊干涉法，该方法多了一路正交的输出，将被测的位移量转化为正交信号相位的变化，提高了位移的分辨力；第三种是外差式激光干涉方法，其主要特点是在干涉信号中加入了载波信号，便于对干涉信号的放大整形，该方法通过电路混频或软件方式生成另一路正交信号，具有较高的测量精度，但是价格较为昂贵。但是上述三种方法对微弱振动振幅的测量精度都比较差。

发明内容

本发明是为了解决现有激光干涉法测量微弱振动振幅的测量精度差的问题，提出了一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法。

本发明所述一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，该方法基于迈克尔逊探测系统实现，该系统包括激光器、分光镜、一号角锥棱镜、反射镜、光电接收器和二号角锥棱镜；

激光器所发射的激光经分光镜分开的光束分别入射至一号角锥棱镜和反射镜，经一号角锥棱镜后返回的光束入射至分光镜，经分光镜后的光束入射至光电接收器的感光面上，经反射镜后的光束入射至二号角锥棱镜，经二号角锥棱镜返回的光束经反射镜发射后入射至分光镜，经分光镜后的光束入射至光电接收器的感光面上，所述二号角锥棱镜设置在被测振动物体的上表面；

该方法的具体步骤为：

步骤一、利用迈克尔逊干涉系统探测被测物体的表面，获得参考光和测量光光程差的调制信号；

步骤二、利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号；并利用离散傅里叶变换算法对获得干涉电信号进行频率分析，获得幅值序列和频率序列；

步骤三、利用幅值序列和频率序列计算待测纳米级振动的频率f_s和待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽，并利用待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R；

步骤四、利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As。

本发明采用迈克尔逊探测系统，通利用离散傅里叶变换算法对获得干涉电信号进行频率分析，获得幅值序列和频率序列，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R；采用插值法计算纳米级振动的振幅As，提高了微弱振动振幅的测量精度，且与现有测量相比提高了10％。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图；

图2为迈克尔逊探测系统的原理框图；

图3为基于迈克尔逊干涉的水表面声波探测系统的原理框图；

图中：标号7为一号反射镜、标号8为衰减片、标号9为四分之一玻片、标号10为偏振片、标号11为激光器、标号12为立方体半反射镜、标号13为二号反射镜、标号14为窄带干涉滤光片、标号15为信号发生器、标号16为功率放大器、标号17为扬声器、标号18为实验水池、标号19为光电接收器、标号20为数据采集及处理系统；

图4为具体实施例中采用本发明方法测量水表面声波的振幅干涉信号时域波形图；

图5为具体实施例中对水表面声波干涉信号时间序列做FFT变换频谱分布图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，该方法基于迈克尔逊探测系统实现，该系统包括激光器1、分光镜2、一号角锥棱镜3、反射镜4、光电接收器5和二号角锥棱镜6；

激光器1所发射的激光经分光镜2分开的光束分别入射至一号角锥棱镜3和反射镜4，经一号角锥棱镜3返回后的光束入射至分光镜2，经分光镜后的光束入射至光电接收器5的感光面上，经反射镜4反射后的光束入射至二号角锥棱镜6，经二号角锥棱镜6返回后的光束经反射镜4发射后入射至分光镜2，经分光镜2后的光束入射至光电接收器5的感光面上，所述二号角锥棱镜6设置在被测振动物体的上表面；

该方法的具体步骤为：

步骤一、利用迈克尔逊干涉系统探测被测物体的表面，获得参考光和测量光光程差的调制信号；

步骤二、利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号；并利用离散傅里叶变换算法对获得干涉电信号进行频率分析，获得幅值序列和频率序列；

步骤三、利用幅值序列和频率序列计算待测纳米级振动的频率f_s和待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽，并利用待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R；

步骤四、利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法的进一步说明，步骤一所述的获得参考光和测量光光程差的调制信号的获得方法为：

根据迈克尔逊干涉的基本原理，参考光的振幅分布式：

E_b(t)＝A_b sin(ω₀t+kz_b+φ) (1)

式中，ω₀为参考光角频率，

k为波数，λ为激光波长；

Ф为激光束的初始相位；

式中A_b为参考光振幅，t为时间，z_b为参考光臂长，c为真空中的光速，f₀为激光束的频率，测量光的振幅分布式：

E_c(t)＝A_c sin(ω₀t+kz_c+φ) (2)

式中，A_c测量光振幅，z_c测量光臂长；两束光汇合后的合振幅式：

E(t)＝E_b(t)+E_c(t)＝A_c sin(ω₀t+kz_c+φ)+A_b sin(ω₀t+kz_b+φ) (3)

因此干涉光强式：

I＝|E(t)|²＝[A_csin(ω₀t+kz_c+φ)+A_bsin(ω₀t+kz_b+φ)]²

＝A_c ²sin²(ω₀t+kz_c+φ)+A_b ²sin²(ω₀t+kz_b+φ)+2A_cA_bsin(ω₀t+kz_c+φ)sin(ω₀t+kz_b+φ) (4)

＝A_c ²sin²(ω₀t+kz_c+φ)+A_b ²sin²(ω₀t+kz_b+φ)+A_cA_bcos(2ω₀t+kz_c+kz_b+2φ)+A_cA_bcos[k(z_c-z_b)]

光强由光电探测器接收，探测器不对前3个高频项响应，即转变为直流信号，因此，去除直流分量接收到的光强信号式：

I_d＝KA_cA_bcos[k(z_c-z_b)]＝A_dcos[k(z_c-z_b)] (5)

式中，K为光电接收器放大倍率，I_d光电流大小、A_d为增益；

光电探测器接收的信号是关于参考光和测量光光程差的调制信号，两束激光的光程差由两个臂的初始长度和被测物体振动幅度有关，光程差z_c-z_b的调制信号表达式：

式中，i为非负整数,为低频的环境随机扰动，A_ssin(2πf_st+φ_s)为待测的纳米级振动，(L₁-L₂)为静止时两路光的初始光程差，记为ΔL；f_e(i)为环境振动频率，φ_e(i)为环境振动的初相位，f_s为被测纳米级振动的频率，φ_s为被测纳米级振动的初相位、A_s为纳米级振动的振幅、A_e(i)为环境振动的振幅。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法的进一步说明，步骤二中利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号中干涉电信号的表达式为：

所述干涉电信号由光强信号转化获得，光电探测器接收到的光强信号表达式：

利用贝塞尔的恒等式将上述光强信号展开为以f_s和f_e为基频的各次谐波项之和获得干涉电信号：

式中，x₁＝2kAe，x₂＝2kAs，j为虚数符号、β为常数、为相位角、J_n为n阶贝塞尔函数、定义J₀为0阶贝塞尔函数、J_2m+1为2m+1阶贝塞尔函数、J_2m为2m阶贝塞尔函数、m为整数。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法的进一步说明，步骤三中所述的根据步骤二获得干涉电信号，计算待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽，并利用待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R的方法为：

计算环境振动频率f_e的奇数倍频率分量幅值之和：

以被测纳米级振动的频率f_s为中心的f_e的奇数倍频率单边频移分量的幅值之和：

f_e的奇数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的奇数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值为奇倍频移衰减比Ro：

f_e的偶数数倍频率分量幅值之和：

以被测纳米级振动的频率f_s为中心的f_e的偶数倍频率单边频移分量的幅值之和：

f_e的偶数数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的偶数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值为偶倍频移衰减比Re：

奇倍频移衰减比Ro与偶倍频移衰减比Re做乘积后进行开方运算获得特征比R：

具体实施方式五、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法的进一步说明，步骤四所述的利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As为：

将x₂＝2kAs带入

获得方程：

采用插值的方法计算有限个As在从0到120nm内的R值，采用利用一维多项式插值方法得到未知R值对应的As的大小。

具体实施方式六、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法的进一步说明，步骤三所述计算或采集待测纳米级振动的频率f_s中计算待测纳米级振动的频率的方法为：针对步骤二中所述的幅值序列，设定幅值的阈值，提取出连续大于该阈值的幅值所对应的频率带，忽略低频段内的频率带，提取出位于中高频段的频率带，该频率带的中心即为待测频纳米级振动的频率f_s。

幅值的阈值一般设定为2倍的白噪声幅值，该频率带长度的一半即为频带半宽。

具体实施例：结合图3、图4和图5说明本实施例；

利用本发明对水表面声波的振幅进行探测，水表面声波由水下声信号引起，其振幅为纳米级。对频率为1kHz的水表面声波振幅进行激光干涉探测，探测系统如图3所示，水下扬声器由信号发生器和功放驱动后发出频率为1kHz的声信号，使水表面产生了水表面声波，水表面声波的频率为1000Hz，振幅在纳米量级，该微弱振动完全被随机的自然水表面波动所掩盖。迈克逊干涉系统对水表面进行探测，光电接收器接收到干涉信号，通过数据采集模块获得干涉信号时间序列，采样率为25.6kS/s，采样点数为25600，采集到的干涉信号时域波形如图4所示。从图中可以观察到波形中有高频的极微小的相位变化，这些微小变化就是由水表面声波引起的，目前没有很好的办法对其进行解调，本发明可以从中解调出水表面声波的振幅信息。对干涉信号时间序列做FFT变换，得到其频谱分布如图5所示。由图可知，水表面声波频率所在频带的半宽约为500个频率分辨率，由采样率和采样点数确定计算奇倍频移衰减比Ro的起始频率为1Hz，计算偶倍频移衰减比Re的起始频率为2Hz，计算长度为500个频率分辨率。计算得到衰减比R为10.1991，对应水表面声波的振幅为9.8346nm。

为验证本发明所采用测量方法的重复性，对频率为1000Hz的水表面声波进行了12组探测实验，测量结果如表1所示，12组测量的标准差仅为0.2724nm，由测量结果可知本发明所述测量方法具有很好的重复性。

表1对1kHz水表面声波振幅的12组测量结果表

Claims (6)

1.一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，迈克尔逊探测系统包括激光器(1)、分光镜(2)、一号角锥棱镜(3)、反射镜(4)、光电接收器(5)和二号角锥棱镜(6)；

激光器(1)所发射的激光经分光镜(2)分开的光束分别入射至一号角锥棱镜(3)和反射镜(4)，经一号角锥棱镜(3)后返回的光束入射至分光镜(2)，经分光镜后的光束入射至光电接收器(5)的感光面上，经反射镜(4)后的光束入射至二号角锥棱镜(6)，经二号角锥棱镜(6)返回的光束经反射镜(4)发射后入射至分光镜(2)，经分光镜(2)后的光束入射至光电接收器(5)的感光面上，所述二号角锥棱镜(6)设置在被测振动物体的上表面；

该方法的具体步骤为：

步骤一、利用迈克尔逊干涉系统探测被测物体的表面，获得参考光和测量光光程差的调制信号；

步骤二、利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号；并利用离散傅里叶变换算法对获得干涉电信号进行频率分析，获得幅值序列和频率序列；

步骤三、利用幅值序列和频率序列计算待测纳米级振动的频率f_s和待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽，并利用待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R；

其中，奇倍频移衰减比Ro为f_e的奇数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的奇数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值，f_e为环境振动频率，f_s为被测纳米级振动的频率；

偶倍频移衰减比Re为f_e的偶数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的偶数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值；

特征比R为奇倍频移衰减比Ro与偶倍频移衰减比Re做乘积后进行开方运算获得；

步骤四、利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As。

2.根据权利要求1所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，其特征在于，步骤一所述的获得参考光和测量光光程差的调制信号的获得方法为：

根据迈克尔逊干涉的基本原理，参考光的振幅分布式：

E_b(t)＝A_b sin(ω₀t+kz_b+φ) (1)

式中，ω₀为参考光角频率，

k为波数，λ为激光波长；

Ф为激光束的初始相位；

式中A_b为参考光振幅，t为时间，z_b为参考光臂长，c为真空中的光速，f₀为激光束的频率，

测量光的振幅分布式：

E_c(t)＝A_csin(ω₀t+kz_c+φ) (2)

式中，A_c测量光振幅，z_c测量光臂长；

两束光汇合后的合振幅式：

E(t)＝E_b(t)+E_c(t)＝A_c sin(ω₀t+kz_c+φ)+A_b sin(ω₀t+kz_b+φ) (3)

因此干涉光强式：

光强由光电探测器接收，探测器不对前3个高频项响应，即转变为直流信号，因此，去除直流分量接收到的光强信号式：

I_d＝KA_cA_b cos[k(z_c-z_b)]＝A_d cos[k(z_c-z_b)] (5)

式中，K为光电接收器放大倍率，I_d为光电流大小、A_d为增益；

光电探测器接收的信号是关于参考光和测量光光程差的调制信号，两束激光的光程差由两个臂的初始长度和被测物体振动幅度有关，光程差z_c-z_b的调制信号表达式：

式中，i为非负整数,为低频的环境随机扰动，A_s sin(2πf_st+φ_s)为待测的纳米级振动，(L₁-L₂)为静止时两路光的初始光程差，记为ΔL；f_e(i)为环境振动频率，φ_e(i)为环境振动的初相位，f_s为被测纳米级振动的频率，φ_s为被测纳米级振动的初相位、A_s为纳米级振动的振幅、A_e(i)为环境振动的振幅。

3.根据权利要求2所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，其特征在于，步骤二中利用光电探测器接收激光干涉信号，并将光信号转换为干涉电信号的方法为：

所述干涉电信号由光强信号转化获得，光电探测器接收到的光强信号表达式：

利用贝塞尔的恒等式将上述光强信号展开为以f_s和f_e为基频的各次谐波项之和获得干涉电信号；

式中，x₁＝2kAe，x₂＝2kAs，j为虚数符号、β为常数、为相位角、J_n为n阶贝塞尔函数、定义J₀为0阶贝塞尔函数、J_2m+1为2m+1阶贝塞尔函数、J_2m为2m阶贝塞尔函数、m为整数。

4.根据权利要求3所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，其特征在于，步骤三中所述的根据步骤二获得干涉电信号，计算待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽，并利用待测纳米级振动频率f_s所在频带的半宽确定奇倍频移衰减比Ro、偶倍频移衰减比Re，并利用奇倍频移衰减比Ro和偶倍频移衰减比Re确定特征比R的方法为：

计算环境振动频率f_e的奇数倍频率分量幅值之和：

以被测纳米级振动的频率f_s为中心的f_e的奇数倍频率单边频移分量的幅值之和：

f_e的奇数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的奇数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值为奇倍频移衰减比Ro：

f_e的偶数数倍频率分量幅值之和：

以被测纳米级振动的频率f_s为中心的f_e的偶数倍频率单边频移分量的幅值之和：

f_e的偶数倍频率分量幅值之和与以f_s为中心的f_e的偶数倍频率单边频移分量的幅值之和的比值为偶倍频移衰减比Re：

奇倍频移衰减比Ro与偶倍频移衰减比Re做乘积后进行开方运算获得特征比R：

5.根据权利要求4所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，其特征在于，步骤四所述的利用步骤三获得的特征比R，利用插值法计算纳米级振动的振幅As为：

将x₂＝2kAs带入

获得方程：

采用插值的方法计算有限个As在从0到120nm内的R值，采用利用一维多项式插值方法得到未知R值对应的As的大小。

6.根据权利要求1所述的一种低频随机扰动下中高频振动的纳米级振幅测量方法，其特征在于，步骤三所述利用幅值序列和频率序列计算待测纳米级振动的频率f_s的方法为：针对步骤二中所述的幅值序列，设定幅值的阈值，提取出连续大于该阈值的幅值所对应的频率带，忽略低频段内的频率带，提取出位于中高频段的频率带，该频率带的中心即为待测频纳米级振动的频率f_s。