CN104467915A - 一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及非相干超宽带(UWB)无线通信领域，特别是基于传输参考脉冲簇(TRPC)的UWB通信系统，公开了一种适用于TRPC‐UWB通信系统的相位噪声分析方法。首先建立带通(Passband)TRPC‐UWB系统的分析模型，包括基带信号、上变频、多径信道、下变频及基带检测模块；然后根据通用的相位噪声模型及多径信道特性对该分析模型进行近似变换，得到等效的分析模型；基于该等效模型推导出相位噪声对系统误码性能影响的理论表达式，由该表达式并结合具体的信道模型参数即可得到相应的半解析误码率曲线。本发明的分析方法能够快速、精确地评估带通TRPC‐UWB系统中相位噪声对于误码性能的影响，对于实现低成本、低功耗及低复杂度的系统设计及参数优化具有重要的参考价值。

Description

一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法

技术领域

本发明属于非相干超宽带无线通信领域，涉及基于传输参考脉冲簇的非相干超宽带通信系统，特别涉及一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法。

背景技术

超宽带(Ultra-wideband,UWB)技术以低成本、低功耗及良好的时域分辨能力等特点成为一种颇具潜力的短距离无线通信解决方案。特别是在低码率无线个域网(Wireless Personal Area Networks,WPANs)标准修正案IEEE802.15.4a中，超宽带被采纳为备选的物理层传输技术之一，因而受到学术界和工业界的关注。在低码率的超宽带系统中，出于低成本、低功耗等要求的考虑，较多地是采用复杂度较低、对采样速率要求不高且不需要信道估计的非相干(Non-coherent,NC)接收机。目前用于非相干超宽带系统的流行检测技术为能量检测器(Energy detector,ED)和自相关接收机(Autocorrelation Receiver,AcR)。其中，自相关接收机由于其结构简单、性能稳健等特点通常用于基于传输参考(Transmitted Reference,TR)信号的UWB通信系统。

基本的TR时域信号为脉冲对结构(前一个脉冲称为参考脉冲，后一个脉冲用于调制数据因而称为数据脉冲)。在传统的TR-UWB系统中，在对接收信号进行自相关处理时为了避免由多径延时扩展所造成的脉冲间干扰(Inter-pulse Interference,IPI)，需要引入很长的延迟线(可达数百纳秒)来隔离参考脉冲和数据脉冲。但是，以当前的工艺水平不可能将如此长的延迟线精准地集成到Soc芯片；而如果采用模拟延迟线，仅20纳秒的延迟线就需要用6米长的同轴电缆。过长延迟线的问题已经成为实现TR-UWB系统的巨大障碍。

针对TR-UWB系统延迟线过长难以实现的缺陷，研究人员已经分别从时域、频域或码域的角度提出了相应的解决方案。其中，一种巧妙的时域方法即是采用紧密排列的脉冲对排列结构—TRPC信号结构。TRPC采用紧密的脉冲排列结构不可避免地会引入IPI，但研究结果表明：IPI仅使其判决阈值产生偏移，采用简单的判决阈值优化即可有效消除IPI的影响；紧密的脉冲对排列结构不仅使得超宽带延迟线缩短为一个脉冲的宽度(一般在2纳秒以下，可集成到Soc)，而且在自相关积分中还能充分利用参考脉冲能量(传统TR-UWB系统要损失将近一半的参考脉冲能量)，大大提高了能量效率和检测性能，在同一误码率指标下，TRPC-UWB所需的信噪比相比传统TR-UWB可降低2～3dB。基于上述独特优点，TRPC-UWB系统已经被进一步深入研究，其在低成本、低功耗及低复杂度UWB应用场合中的系统实现问题也备受关注。

目前，学术界为了分析方便通常是采用基带系统作为TRPC-UWB的等效研究模型。然而，根据各国无线电管理机构在频谱分配方面的相关规定，UWB通信系统实际上却是一个带通(Passband)系统。例如，美国联邦通信委员会(Federal Communications Commission,FCC)为UWB通信分配的频段是3.1GHz～10.6GHz；IEEE 802.15.4a标准协议也相应地为UWB设备划分了16个工作频带。而设计、实现带通系统最为方便可行的方法是在发射机端通过上变频(Up-conversion)将信号从基带搬移到工作频带；相应地，在接收机端通过下变频(Down-conversion)将带通信号变换为基带信号后再进行后续的信号处理。其中，上/下变频的核心模块是振荡器(Oscillator)，即待变换信号与振荡器输出载波相乘后被搬移到相应的载波频带。然而，由于电子器件的非理想工作特性，任何振荡器均无法输出理想的载波信号，即输出载波中包含相位噪声，相位噪声的存在会影响到系统误码率。因此，在系统设计阶段，必须准确地分析、评估相位噪声对系统误码性能的影响。

目前，在非相干UWB通信系统中，针对相位噪声的系统性能分析尚未获得。虽然在其它通信系统(如OFDM系统)中有少数相关研究成果，但是由于系统特性的差异无法将它们应用于非相干UWB通信系统。另一方面，虽然通过软、硬件实验测试的方法可获得直接确凿的数据，但是其时间和经济成本较高且缺乏灵活性。因此，如何能够快速、精确地分析评估相位噪声对于系统误码率的影响，对于实现低成本、低功耗及低复杂度的系统设计及系统参数优化具有重要的参考价值。

发明内容

针对上述缺陷或不足，本发明的目的在于提供了一种快速、灵活、准确的非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法。

为达到以上目的，本发明的技术方案为：

包括以下步骤：

1)、将基带信号经过上变频、多径信道、下变频及基带检测处理，建立带通TRPC-UWB系统的分析模型；

2)、根据相位噪声模型及多径信道特性对所述带通TRPC-UWB系统的分析模型进行近似变换，得到等效分析模型；

3)、利用所述等效模型推导出相位噪声对带通TRPC-UWB系统误码性能影响的半解析表达式；

4)、建立基带TRPC-UWB系统参数估计模型，在实际的信道模型中估计半解析表达式参数，并将参数代入半解析表达式得到对应的误码率曲线。

所述步骤1)具体描述为：

设带通TRPC-UWB系统为单用户系统，其中对应于第i个符号的基带信号表示为：

$s\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{2N_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\Σ}}}[g(t-i{T}_s-2m{T}_d)+b_{i}g(t-i{T}_s-(2m+1)T_d)],---\left(1\right)$

其中，E_b为单个符号的发射能量，N_f为发送每个符号所需要的脉冲对重复次数，g(t)为能量归一化的超宽带脉冲，为发射的二进制数据符号，T_s为符号周期，T_d为参考脉冲和数据脉冲之间的延时，在带通TRPC-UWB系统中满足T_d≥T_p，T_p为脉冲宽度，m为非负整数，t为连续时间变量(单位：秒)。

上变频振荡器输出余弦载波I_tx(t)和正弦载波Q_tx(t)分别将基带信号s(t)变换为同相(In-phase,I)分量和正交(Quadrature,Q)分量，该两路带通分量被合并为一路带通信号后，再从天线上发射出去，即发射的带通TRPC-UWB信号为：

其中，f_c为载波的中心频率，θ_tx(t)表示上变频振荡器输出的相位噪声；

多径信道冲激响应的表达式为：

$h\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_k\mathrm{\δ}(t-{\mathrm{\τ}}_k),---\left(3\right)$

其中，α_k和τ_k分别表示第k径多径分量的复衰落系数及到达延时，设τ_k＝kT_c，其中，T_c＝1/f_c表示可辨识的多径时间分辨率，K为多径信道个数；

带通TRPC-UWB信号s_T(t)通过多径信道后，在接收机天线处经带通滤波器滤波后得到的接收信号为：

$\begin{array}{c}r\left(t\right)=s_T\left(t\right)\⊗h\left(t\right)+n\left(t\right)\\ =\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{k}s(t-{\mathrm{\τ}}_k)\left\{\cos \right[2\mathrm{\π}{f}_c(t-{\mathrm{\τ}}_k)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tx}}(t-{\mathrm{\τ}}_k)]-\sin [2\mathrm{\π}{f}_c(t-{\mathrm{\τ}}_k)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tx}}(t-{\mathrm{\τ}}_k)\left]\right\}+n\left(t\right),\end{array}---\left(4\right)$

其中，符号表示卷积，n(t)为单边功率谱密度PSD为N₀的复加性高斯白噪声AWGN；

下变频振荡器输出的余弦载波I_rx(t)和正弦载波Q_rx(t)分别对接收信号r(t)进行下变频变换，得到两路信号分别表示为

其中，为下变频处理后的同相分量，为下变频处理后的正交分量，θ_rx(t)表示下变频振荡器输出的相位噪声；φ表示发射机振荡器和接收机振荡器之间的初始相位差，用一个在[0,2π)上服从均匀分布的随机变量来描述。

和分别经过低通滤波器滤波后得到两路基带分量r_I(t)和r_Q(t)，对r_I(t)和r_Q(t)分别进行自相关积分处理后，合并为一路基带信号，即得到对应于第i个符号的判决变量为：

其中，T₁和T₂分别表示自相关积分区间的起始点和终点，(·)^*表示复数的共轭运算，最后，相应的符号判决为

$\hat{b}=\left\{\begin{array}{c}+1,\mathrm{Re}\left\{D\right\}\&GreaterEqual;0\\ -1,\mathrm{Re}\left\{D\right\}<0\end{array}\right..---\left(8\right)$

其中，Re{·}表示对复数取实部运算。

步骤2)所述的上、下变频振荡器输出的相位噪声θ_tx(t)、θ_rx(t)为互相独立的零均值的高斯随机过程：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{tx}}\left(t\right)=2\mathrm{\&pi;}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&mu;}\left({\mathrm{\&tau;}}_1\right)d{\mathrm{\&tau;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{rx}}\left(t\right)=2\mathrm{\&pi;}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&mu;}\left({\mathrm{\&tau;}}_2\right)d{\mathrm{\&tau;}}_2,\mathrm{for}(t>0),---\left(9\right)$

其中，μ(t)为零均值的高斯白噪声过程，其双边PSD为N₁，则θ_tx(t)、θ_rx(t)的方差表示为：

Var[θ_tx(t)]＝Var[θ_rx(t)]＝(2π)²N₁t＝2πβt,              (10)

其中β＝2πN₁为表征相位噪声强度的参数。

所述步骤2)对所述带通TRPC-UWB系统的分析模型进行近似变换，得到等效分析模型具体为：

对分析模型中基带信号先进行上变频处理，然后再通过信道卷积及加噪声的流程，通过(11)式处理，近似变换为基带信号先通过信道卷积及加噪声，然后再进行上变频处理得到一个等效分析模型。

具体包括：

将(4)式改写为：

其中，第二个等号的成立是基于τ_k＝kT_c，即多径时间分辨率假设；n_B(t)表示单边PSD为N₀的复基带AWGN。

所述步骤3)具体为：

3.1)、利用等效的分析模型，(7)式和(8)式分别改写为

3.2)、将和分别通过低通滤波器LPF滤除高频分量后，得到的基带分量分别为

其中，Θ(t)＝θ_tx(t)-θ_rx(t)；

3.3)、对r_I(t)和r_Q(t)分别进行自相关处理后进行合并得：

其中，Φ(t)＝Θ(t)-Θ(t-T_d)；

3.4)，将(17)式代入(7)式，得到第i个符号的判决变量为：

式中：

$\begin{array}{c}\cos \left[\mathrm{\&Phi;}\left(t\right)\right]\&ap;\cos \left[\mathrm{\&Phi;}(i{T}_s+T)\right]\\ \&ap;1-\frac{{\left[\mathrm{\&Phi;}(i{T}_s+T)\right]}^2}{2}\\ =1-2\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d{\left[\frac{\mathrm{\&Phi;}(i{T}_s+T)}{2\sqrt{\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d}}\right]}^2\\ =1-2\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d{X}^2,\end{array}---\left(19\right)$

其中，t∈[iT_s+T₁,iT_s+T₂]，T＝(T₁+T₂)/2，为标准高斯随机变量，即有：X～N(0,1)；

3.5)、将(19)式代入(18)式得：

其中，Y＝X²为服从中心卡方(Central chi-squared)分布的随机变量，自由度为u＝1，F_a为TRPC-UWB基带系统模型的判决变量；根据(10)式的判决准则，可得到存在相位噪声的情况下带通TRPC-UWB系统对于某次信道实现的条件误比特率BEP为：

$\begin{array}{c}P\left(e\right|h)=\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{D\}<0|b_i=+1)+\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{D\}>0|b_i=-1)\\ =\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{F_a\}{F}_b<0|b_i=+1)+\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{F_a\}{F}_b>0|b_i=-1)\\ =\frac{1}{2}[(1-P_B^{+})P(Y>\mathrm{\&Omega;})+P_B^{+}P(Y<\mathrm{\&Omega;})]+\frac{1}{2}\left[(1-P_B^{-})P(Y>\mathrm{\&Omega;}){+P}_B^{-}P(Y<\mathrm{\&Omega;})\right]\\ =\frac{1}{2}[(1-P_B^{+})-(1-2P_B^{+})P_{\mathrm{\&phi;}}]+\frac{1}{2}[(1-P_B^{-})-(1-2P_B^{-})P_{\mathrm{\&phi;}}],\end{array}---\left(21\right)$

其中，Ω＝1/(2πβT_d)，h＝{(α_k,τ_k)|k＝0,1,…,K-1}表示某次信道实现的多径衰落系数及多径延时；和分别为TRPC-UWB基带系统模型中对应于b_i＝+1及b_i＝-1的条件BEP；P_φ＝P(Y<Ω)为随机变量Y的累积分布函数，表示相位噪声对于BEP的影响，其中，和分别由下列公式计算：

其中， $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_x^{\&infin;}{e}^{-(t^2/2)}\mathrm{dt}$ 为Q函数，和分别表示基带TRPC-UWB系统中判决变量对应于b_i＝+1及b_i＝-1的条件均值和方差；由于(22)式与具体的信道参数h有关，因此其为半解析表达式。此外，P_φ可由下式计算：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{\&phi;}}=P(Y<\mathrm{\&Omega;})=\frac{\mathrm{\&gamma;}(\frac{u}{2},\frac{w}{2})}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{u}{2}\right)}{|}_{(u=1,w=\mathrm{\&Omega;})}\\ =1-2Q\left(\sqrt{\mathrm{\&Omega;}}\right),\end{array}---\left(23\right)$

其中为伽马函数，表示低阶的不完整伽马函数。

所述步骤4)所述的基带TRPC-UWB系统参数估计模型用于估计半解析表达式(22)式中与信道有关的参数和具体的参数估计做法为：

首先，发送N_t＝1024个连续的“+1”训练符号，即其中对应于第i个训练符号的基带信号表示为：

$s^{+}\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{2N_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[g(t-i{T}_s-2m{T}_d)+g(t-i{T}_s-(2m+1)T_d)].---\left(24\right)$

基带信号s⁺(t)经过多径信道及AWGN后得到则可估计为：

再发送N_t＝1024个连续的“-1”训练符号，即其中对应于第i个训练符号的基带信号可表示为

$s^{-}\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{2N_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[g(t-i{T}_s-2m{T}_d)+g(t-i{T}_s-(2m+1)T_d)].---\left(26\right)$

基带信号s^-(t)经过多径信道及AWGN后得到则可估计为：

将(25)和(27)式代入(22)式，并将(22)和(23)式代入(21)式，即可得出对应于某次信道实现的带通TRPC-UWB系统BEP，而将对应于不同随机信道实现的BEP进行统计平均，即可得到相应的误码率曲线。与现有技术比较，本是发明的有益效果为：

在本发明的方法中，首先建立带通TRPC-UWB系统的分析模型，然后根据通用的相位噪声模型及多径信道传播特性对该分析模型进行近似变换，得到易于分析的等效模型，利用该等效模型推导出在存在相位噪声的情况下，带通TRPC-UWB系统的误码性能半解析表达式。本发明利用等效模型使得针对相位噪声的性能分析变得更为简易可行，所得出的误码性能半解析表达式与软、硬件测试结果相比具有快速、灵活的优点。

附图说明

图1为带通TRPC-UWB系统的分析模型原理图；

图2为带通TRPC-UWB系统的等效分析模型原理图；

图3为基带TRPC-UWB系统参数估计模型；

图4为IEEE 802.15.4a CM1信道模型中带通TRPC-UWB系统对应于不同强度相位噪声的半解析误码性能曲线；

图5为IEEE 802.15.4a CM8信道模型中带通TRPC-UWB系统对应于不同强度相位噪声的半解析误码性能曲线；

图6为IEEE 802.15.4a CM1信道模型中软件测试数据与半解析曲线的比较结果；

图7为IEEE 802.15.4a CM8信道模型中软件测试数据与半解析曲线的比较结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细描述。

1)建立带通TRPC‐UWB系统的分析模型：包括基带信号、上变频、多径信道、下变频及基带检测模块，如附图1所示，根据基带信号产生、上变频、多径传输、下变频及基带信号检测的流程，可得到(1)～(10)式，其中包括接收信号、相位噪声模型及多径信道冲激响应的表达式；

2)推导出等效的分析模型：根据相位噪声模型及多径信道特性对TRPC‐UWB系统的分析模型进行近似变换，得到易于分析的等效模型如附图2所示；

3)获取半解析误码性能表达式：利用等效模型推导出相位噪声对系统误码性能影响的理论表达式，具体过程见(11)～(23)式；

4)估计半解析表达式参数并获取半解析误码性能曲线：搭建基带TRPC‐UWB系统参数估计模型，如附图3所示，利用IEEE 802.15.4a信道模型标准程序产生100次随机的信道实现，对于每一次信道实现，执行以下操作：估计其在所有考查信噪比条件下的半解析表达式参数，具体过程见(24)～(27)式，并将参数估计结果(25)和(27)式代入(22)式，再将(22)和(23)式代入(21)式，得到对应于本次信道实现的BEP，最后对这100次信道实现所得出的BEP进行统计平均，得到相应的半解析误码性能曲线。

由图4给出的半解析误码性能曲线可看出，在CM1信道模型(对应于室内住宅视距传播环境)下，当信噪比低于14dB时，带通TRPC‐UWB和基带TRPC‐UWB的误码性能非常接近，这说明在室内住宅视距传播环境及低信噪比条件下，相位噪声对于系统性能的影响并不明显；但是随着信噪比的增加以及相位噪声的加强，逐渐出现误码性能平板(平板水平高度随β的增加而升高)；带通TRPC‐UWB系统在较强的相位噪声(对应于β＝100kHz)情况下，性能损失非常小，而对于中等强度的相位噪声(对应于β＝10kHz)情况下则基本没有性能损失。

由图5给出的半解析误码性能曲线可看出，在CM8信道模型(对应于厂区非视距传播环境)下，由于传输环境的影响使得带通TRPC‐UWB对于相位噪声更为敏感，尽管在较强的相位噪声(对应于β＝100kHz)情况下性能损失较大，但是对于中等强度的相位噪声(对应于β＝10kHz)则基本没有性能损失。

需要指出的是，在传统通信系统中，实际使用的振荡器输出的相位噪声3dB带宽β为几十到上百赫兹；然而在低功率的UWB通信系统中，可能会出现β≥1kHz的情况，而半解析性能曲线表明，带通TRPC‐UWB系统能够在β＝10kHz正常工作。在系统设计中，可根据实际的性价比要求优化系统参数，如选择合适的低噪振荡器，或者采用有效的相位噪声消除技术。

图6～图7通过比较半解析误码性能曲线和软件测试结果，验证了本发明的分析方法的准确性。需要指出的是，采用本发明的分析方法获得一条半解析性能曲线的平均时间约为1小时，而通过软件测试实验获得一条误码率曲线的平均时间约为120小时。相比软件测试实验，本发明的分析方法在保证了准确性的前提下，具备易于实现、快速、灵活的特点。在系统设计及参数优化的前期阶段，可以更多地采用本发明的分析方法以避免频繁地重复耗时且高成本的软、硬件测试实验。

Claims (7)

1.一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)、将基带信号经过上变频、多径信道、下变频及基带检测处理，建立带通TRPC-UWB系统的分析模型；

2)、根据相位噪声模型及多径信道特性对所述带通TRPC-UWB系统的分析模型进行近似变换，得到等效分析模型；

3)、利用所述等效模型推导出相位噪声对带通TRPC-UWB系统误码性能影响的半解析表达式；

4)、建立基带TRPC-UWB系统参数估计模型，在实际的信道模型中估计半解析表达式参数，并将参数代入半解析表达式得到对应的误码率曲线。

2.根据权利要求1所述的一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，所述步骤1)具体描述为：

设带通TRPC-UWB系统为单用户系统，其中对应于第i个符号的基带信号表示为：

$s\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{{2N}_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[g(t-{\mathrm{iT}}_s-2m{T}_d)+b_{i}g(t-{\mathrm{iT}}_s-(2m+1)T_d)],---\left(1\right)$

其中，E_b为单个符号的发射能量，N_f为发送每个符号所需要的脉冲对重复次数，g(t)为能量归一化的超宽带脉冲，为发射的二进制数据符号，T_s为符号周期，T_d为参考脉冲和数据脉冲之间的延时，在带通TRPC-UWB系统中满足T_d≥T_p，T_p为脉冲宽度，m为非负整数，t为连续时间变量；

上变频振荡器输出余弦载波I_tx(t)和正弦载波Q_tx(t)分别将基带信号s(t)变换为同相(In-phase,I)分量和正交(Quadrature,Q)分量，该两路带通分量被合并为一路带通信号后，再从天线上发射出去，即发射的带通TRPC-UWB信号为：

其中，f_c为载波的中心频率，θ_tx(t)表示上变频振荡器输出的相位噪声；

多径信道冲激响应的表达式为：

$h\left(t\right)=\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_k\mathrm{\&delta;}(t-{\mathrm{\&tau;}}_k),---\left(3\right)$

其中，α_k和τ_k分别表示第k径多径分量的复衰落系数及到达延时，设τ_k＝kT_c，其中，T_c＝1/f_c表示可辨识的多径时间分辨率，K为多径信道个数；

带通TRPC-UWB信号s_T(t)通过多径信道后，在接收机天线处经带通滤波器滤波后得到的接收信号为：

$\begin{array}{c}r\left(t\right)=s_T\left(t\right)\&CircleTimes;h\left(t\right)+n\left(t\right)\\ =\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_{k}s(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)\left\{\cos \right[2\mathrm{\&pi;}{f}_c(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{tx}}(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)]-\sin [{2\mathrm{\&pi;f}}_c(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)+{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{tx}}(t-{\mathrm{\&tau;}}_k)\left]\right\}+n\left(t\right)\end{array},---\left(4\right)$

其中，符号表示卷积，n(t)为单边功率谱密度PSD为N₀的复加性高斯白噪声AWGN；

下变频振荡器输出的余弦载波I_rx(t)和正弦载波Q_rx(t)分别对接收信号r(t)进行下变频变换，得到两路信号分别表示为

其中，为下变频处理后的同相分量，为下变频处理后的正交分量，θ_rx(t)表示下变频振荡器输出的相位噪声；φ表示发射机振荡器和接收机振荡器之间的初始相位差，用一个在[0,2π)上服从均匀分布的随机变量来描述；

和分别经过低通滤波器滤波后得到两路基带分量r_I(t)和r_Q(t)，对r_I(t)和r_Q(t)分别进行自相关积分处理后，合并为一路基带信号，即得到对应于第i个符号的判决变量为：

其中，T₁和T₂分别表示自相关积分区间的起始点和终点，(·)^*表示复数的共轭运算，最后，相应的符号判决为

$\hat{b}=\left\{\begin{array}{cc}+1,& \mathrm{Re}\left\{D\right\}\&GreaterEqual;0\\ -1,& \mathrm{Re}\left\{D\right\}<0\end{array}\right..---\left(8\right)$

其中，Re{·}表示对复数取实部运算。

3.根据权利要求1所述的一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，步骤2)所述的上、下变频振荡器输出的相位噪声θ_tx(t)、θ_rx(t)为互相独立的零均值的高斯随机过程：

${\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{tx}}\left(t\right)=2\mathrm{\&pi;}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&mu;}\left({\mathrm{\&tau;}}_1\right){\mathrm{d\&tau;}}_1,{\mathrm{\&theta;}}_{\mathrm{rx}}\left(t\right)=2\mathrm{\&pi;}{\&Integral;}_0^t\mathrm{\&mu;}\left({\mathrm{\&tau;}}_2\right){\mathrm{d\&tau;}}_2,\mathrm{for}(t>0),---\left(9\right)$

其中，μ(t)为零均值的高斯白噪声过程，其双边PSD为N₁，则θ_tx(t)、θ_rx(t)的方差表示为：

Var[θ_tx(t)]＝Var[θ_rx(t)]＝(2π)²N₁t＝2πβt,   (10)

其中β＝2πN₁为表征相位噪声强度的参数。

4.根据权利要求3所述的一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，所述步骤2)对所述带通TRPC-UWB系统的分析模型进行近似变换，得到等效分析模型具体为：

对分析模型中基带信号先进行上变频处理，然后再通过信道卷积及加噪声的流程，通过(11)式处理，近似变换为基带信号先通过信道卷积及加噪声，然后再进行上变频处理得到一个等效分析模型。

5.根据权利要求4所述的一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，具体包括：

将(4)式改写为：

其中，第二个等号的成立是基于τ_k＝kT_c，即多径时间分辨率假设；n_B(t)表示单边PSD为N₀的复基带AWGN。

6.根据权利要求1所述的一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

3.1)、利用等效的分析模型，(5)式和(6)式分别改写为

3.2)、将和分别通过低通滤波器LPF滤除高频分量后，得到的基带分量分别为

其中，Θ(t)＝θ_tx(t)-θ_rx(t)；

3.3)、对r_I(t)和r_Q(t)分别进行自相关处理后进行合并得：

其中，Φ(t)＝Θ(t)-Θ(t-T_d)；

3.4)，将(17)式代入(7)式，得到第i个符号的判决变量为：

式中：

$\begin{array}{c}\cos \left[\mathrm{\&Phi;}\left(t\right)\right]\&ap;\cos \left[\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{iT}}_s+T)\right]\\ \&ap;1-\frac{{\left[\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{iT}}_s+T)\right]}^2}{2}\\ =1-2\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d{\left[\frac{\mathrm{\&Phi;}({\mathrm{iT}}_s+T)}{2\sqrt{\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d}}\right]}^2\\ =1-2\mathrm{\&pi;\&beta;}{T}_d{X}^2\end{array},---\left(19\right)$

其中，t∈[iT_s+T₁,iT_s+T₂]，T＝(T₁+T₂)/2，为标准高斯随机变量，即有：X～N(0,1)；

3.5)、将(19)式代入(18)式得：

其中，Y＝X²为服从中心卡方(Central chi-squared)分布的随机变量，自由度为u＝1，F_a为TRPC-UWB基带系统模型的判决变量；根据(10)式的判决准则，可得到存在相位噪声的情况下带通TRPC-UWB系统对于某次信道实现的条件误比特率BEP为：

$\begin{array}{c}P\left(e\right|h)=\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{D\}<0|b_i=+1)+\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{D\}>0|b_i=-1)\\ =\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{F_a\}{F}_b<0|b_i=+1)+\frac{1}{2}P\left(\mathrm{Re}\right\{F_a\}{F}_b>0|b_i=-1)\\ =\frac{1}{2}[(1-P_B^{+})P(Y>\mathrm{\&Omega;})+P_B^{+}P(Y<\mathrm{\&Omega;})]+\frac{1}{2}[(1-P_B^{-})P(Y>\mathrm{\&Omega;})+P_B^{-}P(Y<\mathrm{\&Omega;})]\\ =\frac{1}{2}[(1-P_B^{+})-(1-2P_B^{+})P_{\mathrm{\&phi;}}]+\frac{1}{2}[(1-P_B^{-})-(1-{2P}_B^{-})P_{\mathrm{\&phi;}}]\end{array},---\left(21\right)$

其中，Ω＝1/(2πβT_d)，h＝{(α_k,τ_k)|k＝0,1,…,K-1}表示某次信道实现的多径衰落系数及多径延时；和分别为TRPC-UWB基带系统模型中对应于b_i＝+1及b_i＝-1的条件BEP；P_φ＝P(Y<Ω)为随机变量Y的累积分布函数，表示相位噪声对于BEP的影响，其中，和分别由下列公式计算：

其中， $Q\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{\&Integral;}_x^{\&infin;}{e}^{-(t^2/2)}\mathrm{dt}$ 为Q函数，和分别表示基带TRPC-UWB系统中判决变量对应于b_i＝+1及b_i＝-1的条件均值和方差；由于(22)式与具体的信道参数h有关，因此其为半解析表达式；此外，P_φ可由下式计算：

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{\&phi;}}=P(Y<\mathrm{\&Omega;})={\frac{\mathrm{\&gamma;}(\frac{u}{2},\frac{w}{2})}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\frac{u}{1}\right)}|}_{(u=1,w=\mathrm{\&Omega;})}\\ =1-2Q\left(\sqrt{\mathrm{\&Omega;}}\right)\end{array},---\left(23\right)$

其中为伽马函数，表示低阶的不完整伽马函数。

7.根据权利要求1所述一种非相干超宽带通信系统的相位噪声分析方法，其特征在于，所述步骤4)所述的基带TRPC-UWB系统参数估计模型用于估计半解析表达式(22)式中与信道有关的参数和具体的参数估计做法为：

首先，发送N_t＝1024个连续的“+1”训练符号，即其中对应于第i个训练符号的基带信号表示为：

$s^{+}\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{{2N}_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[g(t-{\mathrm{iT}}_s-2m{T}_d)+g(t-{\mathrm{iT}}_s-(2m+1)T_d)].---\left(24\right)$

基带信号s⁺(t)经过多径信道及AWGN后得到则 可估计为：

再发送N_t＝1024个连续的“-1”训练符号，即其中对应于第i个训练符号的基带信号可表示为

$s^{-}\left(t\right)=\sqrt{\frac{E_b}{{2N}_f}}\underset{m=0}{\overset{N_f-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[g(t-{\mathrm{iT}}_s-2m{T}_d)-g(t-{\mathrm{iT}}_s-(2m+1)T_d)].---\left(26\right)$

基带信号s^-(t)经过多径信道及AWGN后得到则 可估计为：

将(25)和(27)式代入(22)式，并将(22)和(23)式代入(21)式，即可得出对应于某次信道实现的带通TRPC-UWB系统BEP，而将对应于不同随机信道实现的BEP进行统计平均，即可得到相应的误码率曲线。