CN104462697A - 一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，该方法针对自吸反应器的放大采用理论关系式得到吸气速率的预测模型，再结合自吸反应器的其它性能参数对反应器放大过程中的转子和罐体尺寸等进行约束，同时使用CFD模拟对所放大的反应器的参数进行验证，从而应用于工业放大中。本发明的放大方法包括以下步骤：第一步、根据放大目的对自吸式反应器罐体进行放大，一般使用几何相似的原则放大罐体；第二步、根据吸气速率的预测模型，对自吸式反应器自吸转子进行设计；第三步、构建CFD模拟的三维模型；第四步、预测；第五步、将模拟预测值与计算值进行对比，放大结束；所述的自吸式反应器为50L-100m³的反应器。

Description

一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法

技术领域

本发明涉及一种自吸式反应器的放大方法，更具体地说涉及一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法。

背景技术

自吸式反应器是不需要气体输送机械而能自行吸入外界气体进行气液接触的一种反应器，它靠一种经过特殊设计的空心涡轮搅拌器，能够在进行物料混合的同时不断吸收外界的气体,达到气液反应的目的。自吸式反应器在多相流反应器中占有特别重要的地位，它尤其适合于高压、有腐蚀性以及反应气体有毒的情况。

反应器内的多相流体系是一个复杂的体系，自吸式反应器作为传统的多相流反应器，其优化和放大长期以来一直是难以解决的难题。在反应器放大过程中，传递过程是反应器放大的核心问题，它受系统规模的影响最大，传递过程在反应器中主要依赖对流与扩散两个因素。对生物反应系统的内在规律及影响因素进行研究,重点解决有关质量传递、动量传递和热量传递的问题,以便在反应器的放大过程中尽可能保持细胞的生长速率以及产物的生成速率,这就是生物反应器的放大目的。

自吸式反应器的放大重点是研究其吸气性能与转子、罐体的结构参数等的关系，这对于反应器放大过程中的流动与传质现象能提供重要的理论指导。比较重要的性质参数有临界转速与吸气速率，对于这些参数的理论和模拟研究，在自吸式生物反应器的放大过程中起到重要作用。

吸气速率预测模型是通过气体从入口到叶轮开孔的过程(单相)中，整个气相的伯努利方程建立起来的。气体吸入的推动力是反应器上方空间的压力与叶轮开孔处局部压力的压差。气流在吸气管、叶片开孔处由于摩擦等形成抗压降。当压差与气流产生的抗压降相等时，即可以预测得到吸气速率。

目前国内外对搅拌式生物反应器放大的相关研究较多，然而对于自吸反应器放大的研究较少。不同规模的反应器为了确保动力学和体积相似性，适合的缩放比例无量纲常数应该保持相等，然而由于系统中流动的复杂性，这是很难达到的，因此针对反应器放大新方法的提出是很有必要的。

发明内容

本发明的目的是解决上述现有技术中存在的问题与不足，提供一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，该方法针对自吸反应器的放大采用理论关系式得到吸气速率的预测模型，再结合自吸反应器的其它性能参数对反应器放大过程中的转子和罐体尺寸等进行约束，同时使用CFD模拟对所放大的反应器的参数进行验证，从而应用于工业放大中。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其包括以下步骤：

第一步、根据放大目的对自吸式反应器罐体进行放大，一般使用几何相似的原则放大罐体；

第二步、根据吸气速率的预测模型，对自吸式反应器自吸转子进行设计；

第三步、构建CFD模拟的三维模型：

分别构建流体力学的基本控制方程、相间作用力模型、湍流封闭模型；

第四步、预测

将第一步、第二步设计的反应器参数输入到第三步构建的方程和模型中，进行求解，得出自吸反应器的在不同转速下的吸气速率预测值；

第五步、将模拟预测值与计算值进行对比，放大结束；

所述的自吸式反应器为50L-100m³的反应器。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其进一步的技术方案是所述的吸气速率的预测模型构建如下：

采用Abbot and Von Doenhoff定义的压力系数C_p，它是无因次的常数，在自吸反应器吸气模型中转子开孔处表示为：

$C_p=\frac{(P0+{\mathrm{\ρ}}_L\mathrm{gh}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_L{U}^2)-P2}{\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_L{U}^2}$

其中P0为中空轴进气口的压力，P2为转子叶轮开孔处的局部压力，U为叶轮开孔处的局部液体速度；

由于叶轮转速较高，将叶轮开孔处的局部液体速度近似为开孔处叶轮的平均转速，即U＝2πNr，其中，r为转子中心至开孔中心的距离，N为叶轮转速；

通过上面两个方程可以得到转子开孔处的压力P2：

$P2=P0+{\mathrm{\ρ}}_L\mathrm{gh}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ρ}}_L{\left(2\mathrm{\πNr}\right)}^2(1-C_p)$

当P2＝P0时，即可得到自吸反应器的临界转速N_c

$N_c=\sqrt{\frac{\mathrm{gh}}{2{\left(\mathrm{\πr}\right)}^2(C_p-1)}}$

当N>N_c，P2<P0时，气体开始吸入反应器内，此时在气体吸入过程中，叶轮旋转产生的压差与气流从入口到叶轮开孔过程中压降相等，使用下列模型来计算气体吸入速率Q：

$Q=6C_0{A}_0\sqrt{\frac{2(P1-P2)}{{\mathrm{\&rho;}}_G}}$

即： $Q=6C_0{A}_0\sqrt{\frac{2(P1-P0)}{{\mathrm{\&rho;}}_G}+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_L}{{\mathrm{\&rho;}}_G}[(C_p-1){\left(2\mathrm{\&pi;Nr}\right)}^2-2\mathrm{gh}]}$

其中C₀为空口流量系数，它反映摩擦压降，A₀为开孔面积。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其更进一步的技术方案是所述的吸气速率的预测模型构建中，参数C_p和C₀与转子尺寸参数的关系如下：

$C_p={\left(\frac{d^2}{A^2}\right)}^{0.1864}{\left(\frac{s^2}{A^2}\right)}^{-0.3005}{\left(\frac{d_2^2}{A^2}\right)}^{-0.5129}$

$C_0={\left(\frac{d^2}{A^2}\right)}^{-1.4153}{\left(\frac{s^2}{A^2}\right)}^{0.4215}{\left(\frac{d_2^2}{A^2}\right)}^{1.6881}.$

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其更进一步的技术方案还可以是所述的吸气速率的预测模型构建中：

设置反应器气相入口边界条件为：

(1)气含率为1，无液体存在；

(2)气相从中空轴上部进气口吸入，使用压力进口模型，进口压力为实际操作压力；

(3)液相在入口无速度；

(4)反应器器壁、自吸转子、定子、搅拌轴和反应器挡板设置为壁面，对气相采用自由滑移，液相采用无滑移；

设置反应器出口边界条件为：

反应器出口设置在反应器上方，对液相和气相都采用压力出口模型，压力大小为实际液面上方压力。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其进一步的技术方案还可以是所述的流体力学的基本控制方程构建如下：

对于气-液两相体系，各相的连续性方程构建如下：

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g\right)=0$

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l\right)=0$

其中t为时间，ρ为密度，u为速度，α为相含率，下标g和l分别代表气相和液相；

气-液两相中各相的动量传递方程构建如下：

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g\left({\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g{u}_g\right)\right)=-{\mathrm{\&alpha;}}_g\&dtri;p+\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{eff}\&CenterDot;g}(\&dtri;u_g+{(\&dtri;u_g)}^T)\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_{g}g-M_l$

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l\left({\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l{u}_l\right)\right)=-{\mathrm{\&alpha;}}_l\&dtri;p+\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{eff}\&CenterDot;l}(\&dtri;u_l+{(\&dtri;u_l)}^T)\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_{l}g-M_l$

其中P为压力，g为重力加速度，μeff为有效粘度，M_l为界面作用力相；

上述的控制适合于气-液两相，两相共用同一个压力场，但速度场及其他相关流程各不相同；此外，气液两相符合体积守恒方程：

α_g+α_l＝1

气相假设为理想气体，遵循理想气体守恒定律，其密度可由以下式计算：

其中P0为标准大气压，ρ_g.0为标准大气压下的气相密度，H和Z分别为生物反应器内自由液面高度和轴向位置高度。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其进一步的技术方案还可以是所述的相间作用力模型构建如下：

对于气-液两相流体系，相间作用力表示如下：

$M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}=M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^D+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^L+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^{\mathrm{vm}}+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^{\mathrm{TD}}$

右边的四项分别表示相间曳力、升力、虚拟质量力、相间湍流分散力对界面动量传输的贡献；

对于大量气泡存在的股票过程而言，通常假设气泡总是球形的，并且忽略气泡与气泡之间的相互作用，那么单位体积的气泡群受到的相间曳力表示为：

$F_D=n_p{F}_{D_P}=\frac{3}{4}\frac{C_D}{d}{r}_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}|U_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}|(u_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}})$

在本体系中，气泡可作均一的、大小不变的颗粒处理，曳力系数采用Schiller Naumann模型，表示如下：

$C_D=\left\{\begin{array}{cc}\frac{24}{\mathrm{Re}}(1+0.15R{e}^{0.687})& \mathrm{Re}\&le;1000\\ 0.44& \mathrm{Re}>1000\end{array}\right.$

气泡在非均匀流场中运动时，受到具有横向作用速度梯度的流场的剪切效应而产生的升力表示为：

$F_{\mathrm{\&alpha;}}^L=-F_{\mathrm{\&beta;}}^L=r_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_L(U_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}})\&times;{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&alpha;}}$

本体系中对湍流分散力采用Lopez de Bertodano模型，表达如下：

$F_{\mathrm{\&alpha;}}^{\mathrm{TD}}=-F_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{TD}}=k_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{TD}}\&dtri;r_{\mathrm{\&alpha;}}$

其中CTD为湍流耗散系数，一般取0.1，kβ为液相的湍流动能；

本体系中，自吸式反应器处于高速旋转状态，速度脉动比气泡驱动的企业两相流的速度脉动高的多，因此不考虑虚拟质量力的作用。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其进一步的技术方案还可以是所述的湍流封闭模型构建如下：

采用Yokhot和Orszag修正后的RNG k-ε模型，修正后的k-ε模型表示为：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{k}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)+\&dtri;\&CenterDot;\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}{k}_{\mathrm{\&alpha;}}-({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{kRNG}}})\&dtri;\mathrm{k\&alpha;})\right)=r_{\mathrm{\&alpha;}}(P_{\mathrm{k\&alpha;}}-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}})$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)+\&dtri;\&CenterDot;\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}-({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;RNG}}})\&dtri;\mathrm{\&epsiv;\&alpha;})\right)=r_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{k_{\mathrm{\&alpha;}}}({C_{\mathrm{\&epsiv;}1\mathrm{RNG}}P}_{\mathrm{k\&alpha;}}-{C_{\mathrm{\&epsiv;}2\mathrm{RNG}}\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}})$

式中：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}={\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{\&mu;}}\left(\frac{{k_{\mathrm{\&alpha;}}}^2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)$

C_ε1RNG＝1.42-f_η

$f_{\mathrm{\&eta;}}=\frac{\mathrm{\&eta;}(1-\frac{\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&eta;}}_0})}{1+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{RNG}}{\mathrm{\&eta;}}^3}$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt{\frac{P_{\mathrm{k\&alpha;}}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{\&mu;RNG\&epsiv;}}}}$

P_kα＝r_αμ_tα▽U_α·(▽U_α+(▽U_α)^T)

其中，kα为湍流动能，μα为动力学粘度，εα为湍流耗散率，Cμ为模型无因次系数，ε为耗散率；C_μRNG＝0.0845，C_μ2RNG＝1.68，σ_kRNG＝0.7179，σ_εRNG＝0.7179，η₀＝4.38，β_RNG＝0.013。

本发明的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其更进一步的技术方案还可以是所述的的流体力学的基本控制方程构建中，设置反应器内初始条件为：

(1)液相含率为1，无气体存在，即α_g＝0，α_l＝1；

(2)液相在反应器内初始速度设置为自动。

本发明中的自吸反应器，其所述的反应器罐体上部设加料口、底部设有放料口；所述的反应器采用下搅拌，电机输出轴与位于罐内的吸气转子传动连接，所述转子具有顶部设进气口、下部设出气口的通气内腔；所述罐体底部转子旁边还固连有气液分散定子，所述气液分散定子具有设进水口和出水口的导流槽，所述导流槽的进水口靠近气液分散转子、出水口远离气液分散转子；所述气液分散定子位于转子周向，所述气液分散定子与转子同轴并构成转动副。所述的转子为多弯叶中空腔转子，转子直径与转子高度之比为7:1至13:1；所述的定子为带有中空流道的环形轮廓，定子的外径与内径之比为1.5:1至3:1。

与现有技术相比本发明具有以下有益效果：

吸气速率等参数是自吸反应器最重要的参数，本发明的放大方法对吸气速率的预测具有较准确的结果，通过理论模型预测与CFD预测相结合更进一步保证了放大的可靠性，有助于节约自吸反应器放大的时间和成本。

附图说明

图1为本发明具体实施方式所用自吸式反应器的装置结构示意图。图中，1：电机，2：支腿，3：自吸转子，4：低法兰，5：筒体，6：挡板，7：中空轴，8：转子流量计，9：定子

图2为本发明具体实施方式所用自吸式反应器的六叶轮自吸转子结构示意图。

图3为本发明具体实施方式所用自吸式反应器的12流道的定子结构示意图。

图4为本发明具体实施方式所用自吸式反应器的16流道的定子结构示意图。

图5为本发明具体实施方式所用自吸式反应器的转子定子相对位置分布结构示意图。

图6至图7为本发明具体实施方式50L自吸式反应器验证模型中的吸气速率验证结果，采用的装液高度为350mm。

图8至图10为本发明具体实施方式300L自吸式反应器验证模型中的吸气速率验证结果，图6采用的装液高度为600mm，图9和图10采用的装液高度为700mm。

图11至图13为本发明具体实施方式3000L自吸式反应器验证模型中的吸气速率验证结果，图11和图12采用的装液高度为1000mm，图13采用的装液高度为1300mm。

具体实施方式

实施例一

采用如发明内容所叙述的方法，并应用于50L高效自吸反应器进行验证，测定自吸反应器的吸气速率，将实验值与理论计算预测值及CFD模拟预测值进行对比验证模型。具体装置结构如图1所示，包括自吸式反应器罐体、挡板、自吸转子、定子、空气流量计、电机；罐体为圆柱形，中间带吸气管道中空轴，定子为12流道的气体分布器，吸气转子为开六个孔的六叶轮转子。罐体为直径0.35m，高度0.55m的圆柱型不锈钢罐，中间带有作为吸气通道的中空轴，底部装有12个流道的气液分散定子，叶轮为六叶轮转子，直径为0.076m，高度为0.012m，叶轮单个开口面积1.2×10^-4m²，中空轴内径为0.01m。

50L自吸反应器参数如下表所示：

反应器装液高度为350mm，分别在转速为1200rpm、1500rpm、1800rpm、2100rpm、2400rpm、2700rpm和3000rpm时对其吸气速率的模型进行验证，结果如图所示，从图6至图7中可以看出吸气速率理论计算的总体偏差在8.8％以内，模拟预测值的总体偏差在9.8％以内；预测值在实验值上下浮动，但总体趋势一致，且预测值的偏差在工程误差允许的范围之内，可用于反应器吸气速率的预测。

实施例二

采用如发明内容所叙述的方法，并应用于300L高效自吸反应器进行验证，测定自吸反应器的吸气速率，将实验值与理论计算预测值及CFD模拟预测值进行对比验证模型。300L自吸反应器包括透明的有机玻璃罐体、挡板、自吸转子、定子、空气流量计、电机；罐体为圆柱形，中间带吸气管道中空轴，如图2至图3所示，定子为12流道的气体分布器，吸气转子为开六个孔的六叶轮转子。罐体直径为0.7m，高度1m的透明有机玻璃罐，中间带有作为吸气通道的中空轴，底部装有12个流道的气液分散定子，叶轮为六叶轮转子，直径为0.11m，高度为0.014m，叶轮单个开孔面积为2.35×10^-4m²，中空轴内径为0.024m。

300L自吸反应器参数如下表所示：

反应器装液高度为700mm，分别在转速为1500rpm、1560rpm、1680rpm、1800rpm、1920rpm、2040rpm、2100rpm和2160rpm时对其吸气速率的模型进行验证，结果如图所示，从图8至图10中可以看出吸气速率理论计算的总体偏差在12.3％以内，模拟预测值的总体偏差在14.8％以内；预测值在实验值上下浮动，但总体趋势一致，且预测值的偏差在工程误差允许的范围之内，可用于反应器吸气速率的预测。

实施例三

采用如发明内容所叙述的方法，并应用于3000L高效自吸反应器进行验证，测定自吸反应器的吸气速率，将实验值与理论计算预测值及CFD模拟预测值进行对比验证模型。3000L自吸反应器包括透明的有机玻璃罐体、挡板、自吸转子、定子、空气流量计、电机；罐体为圆柱形，中间带吸气管道中空轴，定子为16流道的气体分布器，吸气转子为开六个孔的六叶轮转子。罐体直径为1m，高度3m的透明有机玻璃罐，中间带有作为吸气通道的中空轴，底部装有16个流道的气液分散定子，叶轮为六叶轮转子，直径为0.18m，高度为0.02m，叶轮单个开孔面积为6.56×10^-4m²，中空轴内径为0.032m。

3000L自吸反应器参数如下表所示：

反应器装液高度为1000mm，分别在转速为1200rpm、1500rpm、1800rpm、2100rpm、2400rpm、2700rpm和3000rpm时对其吸气速率的模型进行验证，结果如图所示，从图11至图13中可以看出吸气速率理论计算的总体偏差在13.1％以内，模拟预测值的总体偏差在14.9％以内；预测值在实验值上下浮动，但总体趋势一致，且预测值的偏差在工程误差允许的范围之内，可用于反应器吸气速率的预测。

以上结果表明，吸气速率的理论计算预测模型和建立的适用于转子定子式自吸反应器吸气速率模拟的CFD模型，都能很好的适用于不同规模的自吸反应器吸气速率的模拟；通过理论与模拟相结合的方法来对自吸反应器进行放大，能在很大程度上节省成本，同时为反应器的放大探索了一个新的方向。

Claims (8)

1.一种自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步、根据放大目的对自吸式反应器罐体进行放大，一般使用几何相似的原则放大罐体；

第二步、根据吸气速率的预测模型，对自吸式反应器自吸转子进行设计；

第三步、构建CFD模拟的三维模型：

分别构建流体力学的基本控制方程、相间作用力模型、湍流封闭模型；

第四步、预测

将第一步、第二步设计的反应器参数输入到第三步构建的方程和模型中，进行求解，得出自吸反应器的在不同转速下的吸气速率预测值；

第五步、将模拟预测值与计算值进行对比，放大结束；

所述的自吸式反应器为50L-100m³的反应器。

2.根据权利要求1所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的吸气速率的预测模型构建如下：

采用Abbot and Von Doenhoff定义的压力系数C_p，它是无因次的常数，在自吸反应器吸气模型中转子开孔处表示为：

$C_p=\frac{(P0+{\mathrm{\&rho;}}_L\mathrm{gh}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_L{U}^2)-P2}{\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_L{U}^2}$

其中P0为中空轴进气口的压力，P2为转子叶轮开孔处的局部压力，U为叶轮开孔处的局部液体速度；

由于叶轮转速较高，将叶轮开孔处的局部液体速度近似为开孔处叶轮的平均转速，即U＝2πNr，其中，r为转子中心至开孔中心的距离，N为叶轮转速；

通过上面两个方程可以得到转子开孔处的压力P2：

$P2=P0+{\mathrm{\&rho;}}_L\mathrm{gh}+\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;}}_L{\left(2\mathrm{\&pi;Nr}\right)}^2(1-C_p)$

当P2＝P0时，即可得到自吸反应器的临界转速N_c

$N_c=\sqrt{\frac{\mathrm{gh}}{2{\left(\mathrm{\&pi;r}\right)}^2(C_p-1)}}$

当N>N_c，P2<P0时，气体开始吸入反应器内，此时在气体吸入过程中，叶轮旋转产生的压差与气流从入口到叶轮开孔过程中压降相等，使用下列模型来计算气体吸入速率Q：

$Q=6C_0{A}_0\sqrt{\frac{2(P1-P2)}{{\mathrm{\&rho;}}_G}}$

即： $Q=6C_0{A}_0\sqrt{\frac{2(P1-P2)}{{\mathrm{\&rho;}}_G}+\frac{{\mathrm{\&rho;}}_L}{{\mathrm{\&rho;}}_G}[(C_p-1){\left(2\mathrm{\&pi;Nr}\right)}^2-2\mathrm{gh}]}$

其中C₀为空口流量系数，它反映摩擦压降，A₀为开孔面积。

3.根据权利要求2所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的吸气速率的预测模型构建中，参数C_p和C₀与转子尺寸参数的关系如下：

$C_p={\left(\frac{d^2}{A^2}\right)}^{0.1864}{\left(\frac{s^2}{A^2}\right)}^{-0.3005}{\left(\frac{d_2^2}{A^2}\right)}^{-0.5129}$

$C_0={\left(\frac{d^2}{A^2}\right)}^{-1.4153}{\left(\frac{s^2}{A^2}\right)}^{0.4215}{\left(\frac{d_2^2}{A^2}\right)}^{1.6881}.$

4.根据权利要求2所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的吸气速率的预测模型构建中：

设置反应器气相入口边界条件为：

(1)气含率为1，无液体存在；

(2)气相从中空轴上部进气口吸入，使用压力进口模型，进口压力为实际操作压力；

(3)液相在入口无速度；

(4)反应器器壁、自吸转子、定子、搅拌轴和反应器挡板设置为壁面，对气相采用自由滑移，液相采用无滑移；

设置反应器出口边界条件为：

反应器出口设置在反应器上方，对液相和气相都采用压力出口模型，压力大小为实际液面上方压力。

5.根据权利要求1所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的流体力学的基本控制方程构建如下：

对于气-液两相体系，各相的连续性方程构建如下：

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g\right)}{\&PartialD;g}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g\right)=0$

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l\right)=0$

其中t为时间，ρ为密度，u为速度，α为相含率，下标g和l分别代表气相和液相；

气-液两相中各相的动量传递方程构建如下：

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_g\left({\mathrm{\&rho;}}_g{u}_g{u}_g\right)\right)=-{\mathrm{\&alpha;}}_g\&dtri;p+\left({\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{eff}\&CenterDot;g}(\&dtri;u_g+{(\&dtri;u_g)}^T)\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_g{\mathrm{\&rho;}}_{g}g-M_l$

$\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l\right)}{\&PartialD;t}+\&dtri;\&CenterDot;\left({\mathrm{\&alpha;}}_l\left({\mathrm{\&rho;}}_l{u}_l{u}_l\right)\right)=-{\mathrm{\&alpha;}}_l\&dtri;p+\left({\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{eff}\&CenterDot;l}(\&dtri;u_l+{(\&dtri;u_l)}^T)\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_l{\mathrm{\&rho;}}_{l}g+M_l$

其中P为压力，g为重力加速度，μeff为有效粘度，M_l为界面作用力相；

上述的控制适合于气-液两相，两相共用同一个压力场，但速度场及其他相关流程各不相同；此外，气液两相符合体积守恒方程：

α_g+α_l＝1

气相假设为理想气体，遵循理想气体守恒定律，其密度可由以下式计算：

其中P0为标准大气压，ρ_g.0为标准大气压下的气相密度，H和Z分别为生物反应器内自由液面高度和轴向位置高度。

6.根据权利要求1所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的相间作用力模型构建如下：

对于气-液两相流体系，相间作用力表示如下：

$M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}=M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^D+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^L+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^{\mathrm{VM}}+M_{\mathrm{\&alpha;\&beta;}}^{\mathrm{TD}}$

右边的四项分别表示相间曳力、升力、虚拟质量力、相间湍流分散力对界面动量传输的贡献；

对于大量气泡存在的股票过程而言，通常假设气泡总是球形的，并且忽略气泡与气泡之间的相互作用，那么单位体积的气泡群受到的相间曳力表示为：

$F_D=n_p{F}_{D_P}=\frac{3}{4}\frac{C_D}{d}{r}_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}|U_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}}|(U_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}})$

在本体系中，气泡可作均一的、大小不变的颗粒处理，曳力系数采用Schiller Naumann模型，表示如下：

$C_D=\left\{\begin{array}{cc}\frac{24}{\mathrm{Re}}(1+0.15{\mathrm{Re}}^{0.687})& \mathrm{Re}\&le;1000\\ 0.44& \mathrm{Re}>1000\end{array}\right.$

气泡在非均匀流场中运动时，受到具有横向作用速度梯度的流场的剪切效应而产生的升力表示为：

$F_{\mathrm{\&alpha;}}^L=-F_{\mathrm{\&beta;}}^L=r_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_L(U_{\mathrm{\&beta;}}-U_{\mathrm{\&alpha;}})\&times;{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{\&alpha;}}$

本体系中对湍流分散力采用Lopez de Bertodano模型，表达如下：

$F_{\mathrm{\&alpha;}}=-F_{\mathrm{\&beta;}}^{\mathrm{TD}}=k_{\mathrm{\&beta;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{TD}}\&dtri;r_{\mathrm{\&alpha;}}$

其中CTD为湍流耗散系数，一般取0.1，kβ为液相的湍流动能；

本体系中，自吸式反应器处于高速旋转状态，速度脉动比气泡驱动的企业两相流的速度脉动高的多，因此不考虑虚拟质量力的作用。

7.根据权利要求1所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的湍流封闭模型构建如下：

采用Yokhot和Orszag修正后的RNG k-ε模型，修正后的k-ε模型表示为：

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{k}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)+\&dtri;\&CenterDot;\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}{k}_{\mathrm{\&alpha;}}-({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{kRNG}}})\&dtri;k_{\mathrm{\&alpha;}})\right)=r_{\mathrm{\&alpha;}}(P_{\mathrm{k\&alpha;}}-{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}})$

$\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;t}\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\right)+\&dtri;\&CenterDot;\left(r_{\mathrm{\&alpha;}}({\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{U}_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}-({\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&epsiv;RNG}}})\&dtri;{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}})\right)=r_{\mathrm{\&alpha;}}\frac{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{k_{\mathrm{\&alpha;}}}(C_{\mathrm{\&epsiv;}1\mathrm{RNG}}{P}_{\mathrm{k\&alpha;}}-C_{\mathrm{\&epsiv;}2\mathrm{RNG}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}})$

式中：

${\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}={\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{\&mu;}}\left(\frac{{k_{\mathrm{\&alpha;}}}^2}{{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}\right)$

C_ε1RNG＝1.42-f_η

$f_{\mathrm{\&eta;}}=\frac{\mathrm{\&eta;}(1-\frac{\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&eta;}}_0})}{1+{\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{RNG}}{\mathrm{\&eta;}}^3}$

$\mathrm{\&eta;}=\sqrt{\frac{P_{\mathrm{k\&alpha;}}}{{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{C}_{\mathrm{\&mu;RNG\&epsiv;}}}}$

$P_{\mathrm{k\&alpha;}}=r_{\mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{t\&alpha;}}\&dtri;U_{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;(\&dtri;U_{\mathrm{\&alpha;}}+{(\&dtri;U_{\mathrm{\&alpha;}})}^T)$

其中，kα为湍流动能，μα为动力学粘度，εα为湍流耗散率，Cμ为模型无因次系数，ε为耗散率；C_μRNG＝0.0845，C_μ2RNG＝1.68，σ_kRNG＝0.7179，σ_εRNG＝0.7179，η₀＝4.38，β_RNG＝0.013。

8.根据权利要求5所述的自吸式反应器半理论与数值模拟相结合的放大方法，其特征是在于所述的的流体力学的基本控制方程构建中，设置反应器内初始条件为：

(1)液相含率为1，无气体存在，即α_g＝0，α_l＝1；

(2)液相在反应器内初始速度设置为自动。