CN104408525B - 作业车间调度风险的量化评估与控制方法 - Google Patents

作业车间调度风险的量化评估与控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种作业车间调度风险的量化评估与控制方法，用于解决现有调度风险控制方法控制效果差的技术问题。技术方案是通过选择抗风险能力强的方案作为初始调度方案，并配合风险事件过滤应对控制策略。通过对生产环境中的不确定因素进行识别、分析并通过聚合运算构建描述生产环境不确定程度的综合量化模型。依据该量化模型，对调度方案进行量化评估，获得在没有风险应对活动的情况下调度的风险值，采用进化算法优化调度风险值，将获得的风险值最小的调度方案作为初始调度方案。当风险事件发生时，通过对风险事件的影响程度进行预评估，与设置的阈值进行比较来决定是否对风险事件进行应对控制，达到对风险事件的过滤，减少了对调度方案的变动。

Description

作业车间调度风险的量化评估与控制方法
技术领域
本发明涉及一种调度风险控制方法，特别是涉及一种作业车间调度风险的量化评估与控制方法。
背景技术
文献“Hybrid Evolutionary Algorithm for job scheduling under machinemaintenance,Applied Soft Computing,2013,Vol13(3),p1440-1447”公开了一种基于混合进化算法的调度风险控制方法。该方法在传统的进化算法的基础上，加入了一个基于左移思想(left-shifting)的局部搜索启发，增强了算法的搜索能力。利用该算法，首先在理想的生产环境下，以最大完工时间(makespan)为优化目标，获到最大完工时间最小的调度方案作为初始调度方案。当机器故障发生时，再次利用该混合进化算法对受影响的工序进行再调度，以使得再调度后的方案的最大完工时间与初始的最大完工时间偏差最小。该方法采用反应式调度的方法较好的解决了风险应对问题，可以降低调度的风险水平。然而，由于文献所述方法以具有最小最大完工时间的调度方案为初始方案，使得机器上的空闲时间被高度压缩，调度方案抵御风险事件的能力降低。当机器故障发生时，大量的工序将会受到机器故障的影响，加上频繁的再调度活动，初始调度方案将发生巨大的变化，从而使调度稳定性降低，甚至使生产过程陷入混乱。再者，生产过程中有很多种风险事件，而文献只考虑了机器故障这一种风险事件，因此在多种风险事件作用下，该方法的控制效果不能被保证。
发明内容
为了克服现有调度风险控制方法控制效果差的不足，本发明提供一种作业车间调度风险的量化评估与控制方法。该方法通过选择抗风险能力强的方案作为初始调度方案，并配合风险事件过滤应对控制策略，达到在控制调度风险的同时，保证生产过程的稳定性。通过对生产环境中的不确定因素进行识别、分析并通过聚合运算构建描述生产环境不确定程度的综合量化模型。依据该量化模型，对调度方案进行量化评估，获得在没有风险应对活动的情况下调度的风险值，进而采用进化算法优化调度风险值，将获得的风险值最小的调度方案作为初始调度方案。这样的初始调度方案具有很强的适应能力，可以减小风险事件的影响。当风险事件发生时，通过对风险事件的影响程度进行预评估，进而与设置的阈值进行比较来决定是否对风险事件进行应对控制，达到对风险事件的过滤，减少了对调度方案的变动。此外，多种风险事件同时被考虑，提高了该调度风险控制方法的适应能力。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种作业车间调度风险的量化评估与控制方法，其特点是采用以下步骤：
步骤一、(a)搜集车间生产故障报告表和车间生产管理信息系统的生产事件记录，提取表中和记录中影响调度性能的风险事件，并记录风险事件的类型、发生时刻、影响时长；(b)以事件ID、事件名、事件类型、发生时刻、影响时长为字段建立数据表，将记录的风险事件信息数据逐个录入数据表中，构成风险信息数据库。
步骤二、(a)按风险事件的类型对风险事件数据库中的风险事件进行分类，每一种类型为一个风险因素；
(b)针对各个风险因素，依据数据库中的风险事件基本数据，以月为统计周期对各个风险因素进行统计分析，确定各个风险因素的统计信息完备程度；
(1)风险因素的发生概率模型。
利用风险因素在各统计周期内的统计数据，采用统计分析方法确定风险因素发生的概率模型。通过公式(1)求得风险因素的发生概率模型。
式中，P代表风险因素的发生概率；n代表统计周期的个数；ti代表风险事件在第i个统计周期内的总持续时间；Ti代表在第i个统计周期内正常工作的时间。
采用3-σ表征法，按照公式(2)和公式(3)分别确定m、σ的值，进而构建该风险因素的模糊概率模型：m-3σ,m,m+3σ。
式中，n为样本总数；xi为样本概率值。
式中，E(xi)为样本概率均值。
(2)风险因素的程度分布模型。
通过参数估计的方法获得风险因素程度概率分布模型。机器故障的持续时间服从指数分布，如式(4)所示，参数λ未知。
式中，d为故障持续时间；λ为指数分布的参数。
采用极大似然估计法对式(4)中的参数λ进行估计获得风险因素的程度概率分布模型。具体步骤如下：
写出似然函数，如式(5)：
式中，di为第i次机器故障持续时间。
求出ln L(λ)及似然方程，式(6)：
解该似然方程即得到参数λ的极大似然估计，式(7)：
将历史统计数据值带入式(7)求得分布函数(4)的参数估计值，从而确定机器故障的程度概率分布模型。
每个统计区间就代表一个程度等级，区间越小，则描述越精细。用式(8)计算各个程度等级的出现概率。
式中，pi代表风险因素程度为i时的概率；ni是风险因素程度为i时的出现频数；m为总的程度等级数。
采用信息扩散的方法对统计数据进行处理，具体步骤如下:
确定论域，式(9)：
U＝{u1,u2,...ui,...,un} (9)
式中,ui代表第i个论域,即故障程度的第i个等级；n为论域的个数。
通过式(10)将单一观测样本携带的信息按正态分布分配给U中的所有论域。
式中，h为扩散系数，由公式(11)确定：
b＝max(yi,j＝1,2,...,m),a＝min(yi,j＝1,2,...,m)
式中，b为样本最大值；a为样本最小值，m为样本总数。
由式(12)进行信息规范化处理：
式中，Cj由公式(13)确定：
各论域的概率由公式(14)算得：
式中，q(ui)，Q分别由公式(15)和公式(16)计算。
(c)对于统计数据完备度高的风险因素采用统计推理的方法获得风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型，对于统计数据不足但分布形式已知的风险因素采用信息扩散方法获得风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型，对于统计数据不足且分布形式未知的风险因素，则采用模糊处理操作来构建风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型；
将明确的风险因素发生概率模型pi模糊化，使得所有风险因素的发生概率模型都为模糊概率，如式(17)：
式中，为风险因素发生概率pi的模糊概率。
将所有风险因素的发生概率模型做模糊求和，获得调度风险的综合发生模糊概率模型，如式(18)：
由公式(19)对该综合模糊概率发生模型去模糊化处理，即获得调度风险综合发生概率模型P。
通过仿真方法综合区间离散型、连续型和模糊型概率分布模型，构建一个描述调度风险综合程度分布概率模型。依据各个风险因素的程度概率分布模型进行仿真取样，进而对样本数据进行统计分析并通过曲线拟合技术，获得调度风险综合程度概率分布模型f(d)。
(d)采用风险聚合推理技术，建立综合发生概率模型和综合程度概率分布模型；结合调度方案与调度风险综合描述模型获得调度方案风险评估模型，如式(20)所示。通过模拟仿真的方法近似求解该调度风险评价模型。
R＝∑P∫g(d)f(d)dd,d>0 (20)
式中，g(d)为风险因素程度为d时对调度最大完工时间的影响值。
(e)基于此风险因素综合模型，利用模拟仿真技术构建调度风险量化评估模型来对调度风险大小进行量化评估。
步骤三、(a)调度方案的风险值评估：按照调度风险的综合发生概率P及其综合程度概率分布f(d)模拟产生风险事件，以调度最大完工时间的平均影响值作为调度风险值r，如式(21)。
式中，m代表模拟仿真的次数；n代表一次仿真中，发生的风险事件的个数；g(di)代表事件程度为di时对调度最大完工时间的影响值。
(b)调度风险值优化：设置优化目标为最小化f(t)＝MK+r，其中MK为调度方案的最大完工时间。以该优化目标引导进化算法的搜索过程，优化并输出具有良好抗风险能力的调度方案。
步骤四、(a)风险事件的应对决策：风险事件应对决策，负责对调度过程中的遇到的风险事件进行过滤控制。根据风险事件对调度性能影响大小的预测评估，通过与决策机制的阈值进行比较，来确定是否对风险事件进行应对处理。
风险事件对调度性能的影响程度评估：当风险事件发生后,根据该风险事件的程度概率分布模型，通过模拟仿真和右移修复策略可以快速获得该风险事件对调度性能的影响程度Et，通过式(22)计算。
Et＝g(dt)/MKold＝(MKnew-MKold)/MKold (22)
式中，MKnew为经受风险事件影响后的最大完工时间；MKold是在风险事件发生之前的调度最大完工时间。
风险应对决策：设置风险应对决策不等式为式(23)，取风险应对决策的阈值为0.001。如式(23)所示，是否对风险事件做出应对，由风险事件发生的时刻和风险事件的影响程度共同决定。
式中，△为风险应对决策的阈值；t为风险事件发生的时刻。
(b)风险应对措施来源：1)生产调度研究领域中采用的应对不确定事件影响的控制措施，如局部重调度方法、完全重调度方法；2)生产实际中采用的应对不确定事件的控制方法,如采用并行机、提前加工。
风险应对措施的选择：通过模拟仿真，选择在该风险事件作用下，Et值最小的控制措施，确定风险应对措施与该风险因素的对应关系。当风险事件发生时，由确定的对应关系选择出相应的风险应对控制措施。
风险应对控制：采用选择的风险应对控制措施，对调度方案、环境做出调整，减少风险事件对调度最大完工时间的影响。
步骤五、风险信息采集更新。
(a)信息采集更新：随着生产的进行，风险事件会不断发生，关于风险事件的信息会以生产事故报告表的形式或被生产管理信息系统记录下来。将这些新的风险事件信息搜集起来、并按照风险信息数据表所需格式进行数据处理。将处理后的数据信息，按照风险信息数据库数据表的格式，逐个录入到风险信息数据库中。
(b)风险分析模型的更新：随着风险信息数据库的不断更新、完善，就需要重新进行风险分析过程更新已有的风险分析模型来提高对风险因素的描述精度，保证风险综合评估模型的可靠性。根据企业实际可采用定期或自适应触发的方式来选择触发风险分析过程的时间。
本发明的有益效果是：该方法通过选择抗风险能力强的方案作为初始调度方案，并配合风险事件过滤应对控制策略，达到在控制调度风险的同时，保证生产过程的稳定性。通过对生产环境中的不确定因素进行识别、分析并通过聚合运算构建描述生产环境不确定程度的综合量化模型。依据该量化模型，对调度方案进行量化评估，获得在没有风险应对活动的情况下调度的风险值，进而采用进化算法优化调度风险值，将获得的风险值最小的调度方案作为初始调度方案。这样的初始调度方案具有很强的适应能力，可以减小风险事件的影响。当风险事件发生时，通过对风险事件的影响程度进行预评估，进而与设置的阈值进行比较来决定是否对风险事件进行应对控制，达到对风险事件的过滤，减少了对调度方案的变动。此外，多种风险事件同时被考虑，提高了该调度风险控制方法的适应能力。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明作业车间调度风险的量化评估与控制方法的流程图。
图2是本发明方法的风险信息管理流程图。
图3是本发明方法的调度风险分析流程图。
图4是本发明方法的调度风险评估与优化流程图。
图5是本发明方法的风险事件应对控制流程图。
图6是本发明方法的风险信息采集更新流程图。
图7是本发明方法实施例的流程图。
具体实施方式
参照图1-7。本发明作业车间调度风险的量化评估与控制方法具体步骤如下：
1、风险信息管理。
(a)构建风险信息库：为了能够依据数据表中的风险信息对风险因素进行分类，并分析风险因素的发生概率、风险事件影响程度分布规律，按照表1的形式构建风险信息数据库的数据表。
(b)统计风险信息数据：从生产事故报告表(表2)中提取风险信息数据表中相应的信息数据，将获得的数据信息逐一录入到风险信息数据库中，构建成初始的风险信息数据库。
表1，制造环境数据库数据表
表2，生产事故报告表
日期：2014-02-13
2、调度风险分析。
(a)提取风险信息库中存储的风险信息数据，通过统计分析对影响调度性能的风险因素进行识别、分类，并对各类风险因素的风险信息完备程度进行分析，并记录在表3中，为选择合适的风险分析方法提供决策依据。
表3，风险因素统计表
编号 风险因素 信息量 信息完备度
1 机器故障 充分的统计数据、分布已知 高
2 物料短缺 充分的统计数据、分布未知 较高
3 配送延迟 少量统计数据、分布未知 低
4 加工时间变动 充分的统计数据、分布已知 高
5 人员误操作 少量的统计数据、分布已知 较高
6 外线停电 少量的统计数据、分布未知 较低
…
(注:统计数据小于30个为少量统计数据)
(b)根据风险因素的风险信息数据，确定风险因素的风险描述模型：风险因素发生概率模型和风险因素程度分布模型。依据表3的分析结果，根据风险因素的信息完备程度的不同将分别选择不同的分析方法。
(1)风险因素的发生概率模型。
统计数据完备度较高的风险因素的发生概率模型：利用风险因素在各统计周期内的统计数据，采用统计分析方法确定风险因素发生的概率模型。统计数据采用表4的形式，通过公式(1)即可求得风险因素的发生概率模型。
式中，P代表风险因素的发生概率；n代表统计周期的个数；ti代表风险事件在第i个统计周期内的总持续时间；Ti代表在第i个统计周期内正常工作的时间。
表4，风险因素统计数据表(以机器故障为例)
统计周期 1 2 3 4 5 …
工作时间 T1 T1 T1 T1 T1 …
故障时间 t1 t1 t1 t1 t1 …
失效率 t1/(t1+T1) t1/(t1+T1) t1/(t1+T1) t1/(t1+T1) t1/(t1+T1) …
统计数据完备度较低的风险因素的发生概率模型：采用模糊概率来建模此类风险因素的发生概率。本发明采用3-σ表征法，按照公式(2)和公式(3)分别确定m、σ的值，进而构建该风险因素的模糊概率模型(m-3σ,m,m+3σ)。
式中，n为样本总数；xi为样本概率值。
式中，E(xi)为样本概率均值。
(2)风险因素的程度分布模型。
统计数据完备度较高且已知分布形式的风险因素程度概率分布模型：可通过参数估计的方法获得风险因素程度概率分布模型。以机器故障为例，机器故障的持续时间服从指数分布，如式(4)所示，参数λ未知。
式中，d为事件程度(即故障持续时间)；λ为指数分布的参数。
表5，机器故障持续时间的历史数据统计表
事件ID 1 2 3 4 5 …
程度值 d1 d2 d3 d4 d5 …
利用表5中的统计数据，采用极大似然估计法可对式(4)中的参数λ进行估计获得风险因素的程度概率分布模型。具体步骤如下：
写出似然函数，如式(5)：
式中，di为第i次机器故障的程度值(即机器故障持续时间，如表5所示)。
求出lnL(λ)及似然方程，式(6)：
解该似然方程即得到参数λ的极大似然估计，式(7)：
将历史统计数据值带入式(7)即可求得分布函数(4)的参数估计值，从而确定机器故障的程度概率分布模型。
统计数据完备程度较高，但分布未知的风险因素的程度概率分布模型：可根据历史统计数据，将风险因素的程度划分成若干个程度等级，然后由统计数据确定各个程度等级的概率。如表6所示，每个统计区间就代表一个程度等级，区间越小，则描述越精细。用式(8)可以计算各个程度等级的出现概率。
式中，pi代表风险因素程度为i时的概率；ni是风险因素程度为i时的出现频数；m为总的程度等级数。
表6，风险因素程度的分区间统计数据表
等级 1 2 3 … m
程度范围 d<d1 d1<d<d2 d2<d<d3 … dm-1<d<dm
发生频次 n1 n2 n3 … nm
统计数据完备度较低的风险因素的程度概率分布模型：采用信息扩散的方法对统计数据进行处理，以提高概率模型的准确性。具体步骤如下:
确定论域，式(9)：
U＝{u1,u2,...ui,...,un} (9)
式中,ui代表第i个论域,即故障程度的第i个等级；n为论域的个数。
通过式(10)将单一观测样本携带的信息按正态分布分配给U中的所有论域。
式中，h为扩散系数，由公式(11)确定：
b＝max(yi,j＝1,2,...,m),a＝min(yi,j＝1,2,...,m)
式中，b为样本最大值；a为样本最小值，m为样本总数。
由式(12)进行信息规范化处理：
式中，Cj由公式(13)确定：
各论域的概率由公式(14)算得：
式中，q(ui)，Q分别由公式(15)和公式(16)计算。
(c)风险因素综合描述模型的构建。包括调度风险综合发生概率模型和调度风险综合程度分布概率模型两部分。
调度风险因素综合发生概率模型：通过将风险因素的明确的发生概率模型进行模糊化处理，通过模糊运算进而去模糊化，从而将所有风险因素的发生概率模型聚合成调度风险的综合发生概率模型。具体步骤如下：
将明确的风险因素发生概率模型pi模糊化，使得所有风险因素的发生概率模型都为模糊概率，如式(17)：
式中，为风险因素发生概率pi的模糊概率。
将所有风险因素的发生概率模型做模糊求和，获得调度风险的综合发生模糊概率模型，如式(18)：
由公式(19)对该综合模糊概率发生模型去模糊化处理，即获得调度风险综合发生概率模型P。
调度风险综合程度分布概率模型：由于各个风险因素的信息量完备程度不同，因此，对不同的风险因素建立了不同形式的影响程度概率分布模型，包括区间离散型、连续型和模糊型。本步骤将通过仿真方法综合这三种概率分布模型，构建一个描述调度风险综合程度分布概率模型。依据各个风险因素的程度概率分布模型进行仿真取样，进而对样本数据进行统计分析并通过曲线拟合技术，即可获得调度风险综合程度概率分布模型f(d)。
(d)构建调度风险综合评价模型：结合调度方案与调度风险综合描述模型获得调度方案风险评估模型，如式(20)所示。通过模拟仿真的方法可以近似求解该调度风险评价模型。
R＝∑P∫g(d)f(d)dd,d>0 (20)
式中，g(d)为风险因素程度为d时对调度最大完工时间的影响值。
3、调度风险评估与优化。
(a)调度方案的风险值评估：按照调度风险的综合发生概率P及其综合程度概率分布f(d)模拟产生风险事件，以调度最大完工时间的平均影响值作为调度风险值r，如式(21)。
式中，m代表模拟仿真的次数；n代表一次仿真中，发生的风险事件的个数；g(di)代表事件程度为di时对调度最大完工时间的影响值。
(b)调度风险值优化：设置优化目标为最小化f(t)＝MK+r，其中MK为调度方案的最大完工时间。以该优化目标引导进化算法的搜索过程，即可优化并输出具有良好抗风险能力的调度方案。
4、风险事件应对控制。
(a)风险事件的应对决策：风险事件应对决策，负责对调度过程中的遇到的风险事件进行过滤控制。根据风险事件对调度性能影响大小的预测评估，通过与决策机制的阈值进行比较，来确定是否对风险事件进行应对处理。
风险事件对调度性能的影响程度评估：当风险事件发生后,根据该风险事件的程度概率分布模型，通过模拟仿真和右移修复策略可以快速获得该风险事件对调度性能的影响程度Et，可通过式(22)计算。
Et＝g(dt)/MKold＝(MKnew-MKold)/MKold (22)
式中，MKnew为经受风险事件影响后的最大完工时间；MKold是在风险事件发生之前的调度最大完工时间。
风险应对决策：设置风险应对决策不等式为式(23)，取风险应对决策的阈值为0.001。由于风险事件发生的时刻越早，则越多的工序可能会遭受影响，而且调度方案也有更多的空间来通过调整有效的吸收风险事件的影响。因此，如式(23)所示，是否对风险事件做出应对，由风险事件发生的时刻和风险事件的影响程度共同决定。
式中，△为风险应对决策的阈值；t为风险事件发生的时刻。
(b)风险事件的应对控制。
风险应对措施来源：1)生产调度研究领域中采用的应对不确定事件影响的控制措施，如局部重调度方法、完全重调度方法；2)生产实际中采用的应对不确定事件的控制方法,如采用并行机、提前加工。
风险应对措施的选择：通过模拟仿真，选择在该风险事件作用下，Et值最小的控制措施，确定风险应对措施与该风险因素的对应关系。当风险事件发生时，由确定的对应关系选择出相应的风险应对控制措施。
风险应对控制：采用选择的风险应对控制措施，对调度方案、环境做出调整，减少风险事件对调度最大完工时间的影响。
5、风险信息采集更新。
(a)信息采集更新：随着生产的进行，风险事件会不断发生，关于风险事件的信息会以生产事故报告表的形式或被生产管理信息系统记录下来。将这些新的风险事件信息搜集起来、并按照风险信息数据表所需格式进行数据处理。将处理后的数据信息，按照风险信息数据库数据表的格式，逐个录入到风险信息数据库中。
(b)风险分析模型的更新：随着风险信息数据库的不断更新、完善，就需要重新进行风险分析过程更新已有的风险分析模型来提高对风险因素的描述精度，保证风险综合评估模型的可靠性。根据企业实际可采用定期或自适应触发的方式来选择触发风险分析过程的时间。

Claims (1)

1.一种作业车间调度风险的量化评估与控制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤一、(a)搜集车间生产故障报告表和车间生产管理信息系统的生产事件记录，提取表中和记录中影响调度性能的风险事件，并记录风险事件的类型、发生时刻、影响时长；(b)以事件ID、事件名、事件类型、发生时刻、影响时长为字段建立数据表，将记录的风险事件信息数据逐个录入数据表中，构成风险信息数据库；
步骤二、(a)按风险事件的类型对风险事件数据库中的风险事件进行分类，每一种类型为一个风险因素；
(b)针对各个风险因素，依据数据库中的风险事件基本数据，以月为统计周期对各个风险因素进行统计分析，确定各个风险因素的统计信息完备程度；
(1)风险因素的发生概率模型；
利用风险因素在各统计周期内的统计数据，采用统计分析方法确定风险因素发生的概率模型；通过公式(1)求得风险因素的发生概率模型；
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式中，P代表风险因素的发生概率；Np代表统计周期的个数；ti代表风险事件在第i个统计周期内的总持续时间；Ti代表在第i个统计周期内正常工作的时间；
采用3-σ表征法，按照公式(2)和公式(3)分别确定m、σ的值，进而构建该风险因素的模糊概率模型：m-3σ,m,m+3σ；
<mrow> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Np为统计周期的个数；xi为样本概率值；
<mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <mi>D</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </munderover> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>p</mi> </msub> </mfrac> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，E(x)为样本概率均值；
(2)风险因素的程度分布模型；
通过参数估计的方法获得调度风险综合程度概率分布模型；机器故障的持续时间服从指数分布，如式(4)所示，参数λ未知；
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，d为故障持续时间；λ为指数分布的参数；
采用极大似然估计法对式(4)中的参数λ进行估计获得风险因素的程度概率分布模型；具体步骤如下：
写出似然函数，如式(5)：
<mrow> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Pi;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> </munderover> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，di为第i次机器故障持续时间；
求出lnL(λ)及似然方程，式(6)：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>ln</mi> <mi> </mi> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mo>|</mo> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
解该似然方程即得到参数λ的极大似然估计，式(7)：
<mrow> <mover> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>d</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将历史统计数据值带入式(7)求得分布函数(4)的参数估计值，从而确定机器故障的程度概率分布模型；
每个统计区间就代表一个程度等级，区间越小，则描述越精细；用式(8)计算各个程度等级的出现概率；
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>d</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，pi代表风险因素程度为i时的概率；ni是风险因素程度为i时的出现频数；Nd为总的程度等级数；
采用信息扩散的方法对统计数据进行处理，具体步骤如下:
确定论域，式(9)：
<mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </msub> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中,ui代表第i个论域,即故障程度的第i个等级；Nu为论域的个数；
通过式(10)将单一观测样本携带的信息按正态分布分配给U中的所有论域；
<mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>h</mi> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mi>e</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>h</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，yj为单一观测样本j的值；h为扩散系数，由公式(11)确定：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1.6987</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1.4456</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>6</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1.4230</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>8</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>9</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1.4208</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>b</mi> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>b</mi> <mo>=</mo> <mi>max</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>min</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，b为样本最大值；a为样本最小值，Nr为样本总数；
由式(12)进行信息规范化处理：
<mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Cj由公式(13)确定：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
各论域的概率由公式(14)算得：
<mrow> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>Q</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，q(ui)，Q分别由公式(15)和公式(16)计算；
<mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>r</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> </munderover> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>N</mi> <mi>u</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
(c)对于统计数据完备度高的风险因素采用统计推理的方法获得风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型，对于统计数据不足但分布形式已知的风险因素采用信息扩散方法获得风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型，对于统计数据不足且分布形式未知的风险因素，则采用模糊处理操作来构建风险因素的发生概率模型和程度概率分布模型；
将明确的风险因素发生概率模型pi模糊化，使得所有风险因素的发生概率模型都为模糊概率，如式(17)：
<mrow> <mover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，为风险因素发生概率pi的模糊概率；
将所有风险因素发生概率j的模型做模糊求和，获得调度风险的综合发生模糊概率模型，如式(18)：
<mrow> <mover> <mi>P</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>&lt;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>,</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由公式(19)对该综合模糊概率发生模型去模糊化处理，即获得调度风险综合发生概率模型P；
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>b</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>m</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> <mo>/</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
通过仿真方法综合区间离散型、连续型和模糊型概率分布模型，构建一个描述调度风险综合程度分布概率模型；依据各个风险因素的程度概率分布模型进行仿真取样，进而对样本数据进行统计分析并通过曲线拟合技术，获得调度风险综合程度概率分布模型f(d)；
(d)采用风险聚合推理技术，建立综合发生概率模型和综合程度概率分布模型；结合调度方案与调度风险综合描述模型获得调度方案风险评估模型，如式(20)所示；通过模拟仿真的方法近似求解该调度风险评价模型；
R＝∑P∫g(e)f(e)de,e>0 (20)
式中，g(e)为风险因素程度为e时对调度最大完工时间的影响值；
(e)基于此风险因素综合模型，利用模拟仿真技术构建调度风险量化评估模型来对调度风险大小进行量化评估；
步骤三、(a)调度方案的风险值评估：按照调度风险的综合发生概率P及其调度风险综合程度概率分布模型f(d)模拟产生风险事件，以调度最大完工时间的平均影响值作为调度风险值r，如式(21)；
<mrow> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>N</mi> <mi>a</mi> </msub> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>a</mi> </msub> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，Na代表模拟仿真的次数；Ni代表一次仿真中，发生的风险事件的个数；g(eij)代表在第i次仿真时风险事件j的程度值；
(b)调度风险值优化：设置优化目标为最小化f(t)＝MK+r，其中MK为调度方案的最大完工时间；以该优化目标引导进化算法的搜索过程，优化并输出具有良好抗风险能力的调度方案；
步骤四、(a)风险事件的应对决策：风险事件应对决策，负责对调度过程中的遇到的风险事件进行过滤控制；根据风险事件对调度性能影响大小的预测评估，通过与决策机制的阈值进行比较，来确定是否对风险事件进行应对处理；
风险事件对调度性能的影响程度评估：当风险事件发生后,根据该风险事件的程度概率分布模型，通过模拟仿真和右移修复策略可以快速获得该风险事件对调度性能的影响程度Et，通过式(22)计算；
Et＝g(et)/MKold＝(MKnew-MKold)/MKold (22)
式中，MKnew为经受风险事件影响后的最大完工时间；MKold是在风险事件发生之前的调度最大完工时间；g(et)是风险因素的事件程度值为et时对调度最大完工时间的影响值；
风险应对决策：设置风险应对决策不等式为式(23)，取风险应对决策的阈值为0.001；如式(23)所示，是否对风险事件做出应对，由风险事件发生的时刻和风险事件的影响程度共同决定；
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式中，Δ为风险应对决策的阈值；t为风险事件发生的时刻；
(b)风险应对措施来源：1)生产调度研究领域中采用的应对不确定事件影响的控制措施，如局部重调度方法、完全重调度方法；2)生产实际中采用的应对不确定事件的控制方法,如采用并行机、提前加工；
风险应对措施的选择：通过模拟仿真，选择在该风险事件作用下，Et值最小的控制措施，确定风险应对措施与该风险因素的对应关系；当风险事件发生时，由确定的对应关系选择出相应的风险应对控制措施；
风险应对控制：采用选择的风险应对控制措施，对调度方案、环境做出调整，减少风险事件对调度最大完工时间的影响；
步骤五、风险信息采集更新；
(a)信息采集更新：随着生产的进行，风险事件会不断发生，关于风险事件的信息会以生产事故报告表的形式或被生产管理信息系统记录下来；将这些新的风险事件信息搜集起来、并按照风险信息数据表所需格式进行数据处理；将处理后的数据信息，按照风险信息数据库数据表的格式，逐个录入到风险信息数据库中；
(b)风险分析模型的更新：随着风险信息数据库的不断更新、完善，就需要重新进行风险分析过程更新已有的风险分析模型来提高对风险因素的描述精度，保证风险综合评估模型的可靠性；根据企业实际可采用定期或自适应触发的方式来选择触发风险分析过程的时间。
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