CN104392458A - 基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，属于图像处理领域。为了解决目前在进行图像分割时，采用EM算法求取混合模型参数存在耦合性的问题。所述方法包括如下步骤：步骤一：根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：首先，从独立混合模型的每个像素位置处，选择一个邻域，由邻域内的先验概率共同决定选择一个模型分量；然后，再由确定的模型分量生成每个像素位置对应邻域内的一组观测值；最后，根据确定的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数；步骤二：利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数；步骤三：利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像。本发明用于图像分割。

Description

基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理领域。

背景技术

图像分割是图像自动语义内容分析的基础，分割结果往往对后续处理中的分类与识别具有深远影响。图像分割方法层出不穷，在众多的分割算法中，基于混合模型的聚类算法，特别是基于高斯混合模型(Gaussian mixture models，GMM)一直处于一种比较活跃的研究状态，由于模型参数能够采用期望最大化算法(Expectation-Maximization，EM)进行有效地估计，而EM又具有实现简单、保障收敛的优点，并且作为一个生成模型，混合模型的分割结果具有直观的概率解释，为后续图像内容的分析提供了方便。但GMM是建立在像素独立假设基础上，在像素的聚类过程中只考虑了像素在视觉空间中的统计分布特性，而没有考虑到图像像素的空间位置相关性，这往往会影响到图像分割区域的平滑和完整性。

发明内容

本发明的目的是为了解决目前在进行图像分割时，采用EM算法求取混合模型参数存在耦合性的问题，本发明提供一种基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法。

本发明的基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，

所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

首先，从独立混合模型的每个像素位置处，选择一个邻域，由邻域内的先验概率共同决定选择一个模型分量；

然后，再由确定的模型分量生成每个像素位置对应邻域内的一组观测值；

最后，根据确定的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数；

步骤二：利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数；

步骤三：利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像。

步骤一中，根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

首先，对图像空间像素i位置处邻域内的j位置处的先验概率按照采样权值所指定的比例进行组合其中R_π为先验概率的邻域半径，为观测到的像素值x_j来源于第k个模型分量的先验概率，则对每个j＝1,2…,N和k＝1,2…,K，满足且N为图像像素的个数，K为模型分量个数；按照组合后的先验概率选择相应的模型分量；

然后，由确定的模型分量按照采样权值生成对应邻域内的一组像素观测值其中R_f为所述观测值的邻域半径，f_k(x_j|θ_k)为第k个模型分量的概率密度函数，其中的θ_k为第k个模型分量的模型参数；根据选择的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数为：

其中Π＝{π₁,π₂,…,π_N}为图像像素类别的先验概率，Θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_K)为模型的参数向量，代表在像素i位置处所选择的模型分量，当表示在像素i位置处处选择了第k个模型分量，否则

步骤二中，利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数的方法为：

步骤二一：通过空间限制邻域混合模型的似然函数，利用期望最大化算法，求得空间限制邻域混合模型的参数：

步骤二一A：求空间限制邻域混合模型的似然函数的期望值：

其中，t为迭代次数，为像素i位置处选择第k个模型分量的后验概率，由贝叶斯准则得：

$p_i^{k(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{\left({\mathrm{\π}}_j^{k^{\left(t\right)}}\right)}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{\left(f_k\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)})\right)}^{w_{i,j}^f}}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^K{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{\left({\mathrm{\π}}_j^{l^{\left(t\right)}}\right)}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{\left(f_l\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)})\right)}^{w_{i,j}^f}};$

步骤二一B：通过最大化空间限制邻域混合模型的似然函数期望值，获取模型的参数，对于高斯混合模型， $f_k\left(x_j\right|{\mathrm{\θ}}_k)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_k\right|}^{1/2}}{e}^{-\frac{1}{2}{D}_j^k},D_j^k={(x_j-{\mathrm{\μ}}_k)}^T{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(x_j-{\mathrm{\μ}}_k),$ θ_k＝(μ_k,∑_k)，μ_k和∑_k分别为高斯分布的均值向量和协方差矩阵，则：

${\mathrm{\π}}_i^{k^{(t+1)}}={\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{p}_j^{k^{(t+1)}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}}/{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}},$

${\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f{x}_j}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f},$

${\mathrm{\Σ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})\·{(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})}^T}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f};$

步骤二二：以滤波方式得到骤二一中模型参数：

步骤二二A：以滤波方式求空间限制邻域混合模型的后验概率：

首先，对每个像素i位置处的邻域内的先验概率的对数按照进行滤波，并对滤波后的取指数运算；

然后，对每个像素i位置处邻域内的密度函数f_k(x_j|θ_k)^(t)中的按照进行滤波；

最后，将滤波后的先验概率与滤波后的密度函数相乘并归一化，得到后验概率

步骤二二B：以滤波方式求取空间限制邻域混合模型的参数：

对每个像素i位置处的邻域内的后验概率按照进行滤波，并归一化，获取每个像素i位置处的第t+1次的先验概率

对每个像素i位置处邻域内的后验概率按照进行滤波，得到每个像素位置i处的后验概率

然后，以独立混合模型的方式，获取模型分量的参数更新公式：

所述步骤三中，利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像的方法为：根据求得的每个像素i位置处的后验概率的最大值对相应像素进行标识分类：

其中L_i为像素i的类别标识，从而得到分割后的图像。本发明的有益效果在于，本发明提供了一种加权的邻域混合模型，该模型利用邻近像素之间的空间相关性，将邻近像素的似然函数和先验概率，按照一定的比例，以来源于同一混合分量的方式建模，在使邻近像素彼此交互的同时，避免了模型参数在EM求解过程中的耦合性。所给出的有效EM算法，相当于在独立混合模型EM算法的基础上，分别对先验、似然和后验概率进行平滑滤波，减少EM的计算量，提高了运算效率。

附图说明

图1为具体实施方式的原理示意图。

具体实施方式

结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

首先，从独立混合模型的每个像素位置处，选择一个邻域，由邻域内的先验概率共同决定选择一个模型分量；

然后，再由确定的模型分量生成每个像素位置对应邻域内的一组观测值；

最后，根据确定的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数；

步骤二：利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数；

步骤三：利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像。

步骤一中，根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

由于各种原因，对于自然场景图像而言，可能导致记录同一物质区域的像素，呈现出视觉上的差异性。对于独立混合模型，由于邻近像素观测值是独立生成，彼此之间并不互相影响，因此对这种本应来源于同一模型分量的像素，由于观测值的不同被归属为不同的聚类类别，导致分割结果的偏差。为了将邻近像素的相互作用引入到混合模型中，本实施方式首先从生成模型的先验概率进行限制，在每个像素位置处，选择一个合适大小的邻域，由邻域内的先验概率共同决定选择一个模型分量；然后再由该模型生成该位置处适当大小邻域内的一组观测值。

首先，对图像空间像素i位置处邻域内的j位置处的先验概率按照采样权值所指定的比例进行组合其中R_π为先验概率的邻域半径，为观测到的像素值x_j来源于第k个模型分量的先验概率，则对每个j＝1,2…,N和k＝1,2…,K，满足且N为图像像素的个数，K为模型分量个数；按照组合后的先验概率选择相应的模型分量；

然后，由确定的模型分量按照采样权值生成对应邻域内的一组像素观测值其中R_f为所述观测值的邻域半径，f_k(x_j|θ_k)为第k个模型分量的概率密度函数，其中的θ_k为第k个模型分量的模型参数；根据选择的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数为：

其中Π＝{π₁,π₂,…,π_N}为图像像素类别的先验概率，Θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_K)为模型的参数向量代表在像素i位置处所选择的模型分量，当表示在像素i位置处处选择了第k个模型分量，否则

步骤二中，利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数的方法为：

这一步骤就是采用EM算法求解模型参数；

步骤二一：通过空间限制邻域混合模型的似然函数，利用期望最大化算法，求得空间限制邻域混合模型的参数：

步骤二一A：求空间限制邻域混合模型的似然函数的期望值：

其中，t为迭代次数，为像素i位置处选择第k个模型分量的后验概率，由贝叶斯准则得：

$p_i^{k(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{\left({\mathrm{\π}}_j^{k^{\left(t\right)}}\right)}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{\left(f_k\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)})\right)}^{w_{i,j}^f}}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^K{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{\left({\mathrm{\π}}_j^{l^{\left(t\right)}}\right)}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{\left(f_l\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)})\right)}^{w_{i,j}^f}};$

步骤二一B：通过最大化空间限制邻域混合模型的似然函数期望值，获取模型的参数，对于高斯混合模型， $f_k\left(x_j\right|{\mathrm{\θ}}_k)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_k\right|}^{1/2}}{e}^{-\frac{1}{2}{D}_j^k},D_j^k={(x_j-{\mathrm{\μ}}_k)}^T{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(x_j-{\mathrm{\μ}}_k),$ θ_k＝(μ_k,∑_k)，μ_k和∑_k分别为高斯分布的均值向量和协方差矩阵，则：

${\mathrm{\π}}_i^{k^{(t+1)}}={\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{p}_j^{k^{(t+1)}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}}/{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}},$

${\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f{x}_j}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f},$

${\mathrm{\Σ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})\·{(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})}^T}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f};$

步骤二一A和步骤二一B采用传统的EM算法对模型参数进行求解，运算复杂度较高，本实施方式对EM迭代公式进行变换，将其转化为对空间限制邻域混合模型中的先验概率、后验概率以及像素观测似然函数值的滤波操作，提供一种快速算法，如：步骤二二A和步骤二二B，能够有效地提高算法的运行效率。

步骤二二：以滤波方式得到骤二一中模型参数：

步骤二二A：以滤波方式求空间限制邻域混合模型的后验概率：

首先，对每个像素i位置处的邻域内的先验概率的对数按照进行滤波，并对滤波后的取指数运算；

然后，对每个像素i位置处邻域内的密度函数f_k(x_j|θ_k)^(t)中的按照进行滤波；

最后，将滤波后的先验概率与滤波后的密度函数相乘并归一化，得到后验概率

步骤二二B：以滤波方式求取空间限制邻域混合模型的参数：

对每个像素i位置处的邻域内的后验概率按照进行滤波，并归一化，获取每个像素i位置处的第t+1次的先验概率

对每个像素i位置处邻域内的后验概率按照进行滤波，得到每个像素位置i处的后验概率

然后，以独立混合模型的方式，获取模型分量的参数更新公式：

所述步骤三中，利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像的方法为：根据求得的每个像素i位置处的后验概率的最大值对相应像素进行标识分类：

其中L_i为像素i的类别标识，从而得到分割后的图像。

本实施方式提供的快速算法相当于分别对空间限制邻域混合模型的先验概率、后验概率以及似然函数做低通滤波操作，除了事先确定好滤波窗口的大小和滤波方式，并没有引人多余的参数，在继承了独立混合模型的优点基础上，保证了算法的简单有效性。

本发明提出了一种用于图像分割的空间限制邻域混合模型，该模型将邻近的像素有可能来源于同一图像区域的先验知识，以一种较为合理的方式引入到混合模型中，在混合模型的邻近区域内实现像素之间的交互，增加了分割区域的平滑性。所给出的EM算法相当于对独立混合模型中的像素的先验概率、似然函数以及后延概率进行了平滑滤波，而平滑滤波都有较为成熟的快速算法，以较小的代价继承了独立混合模型EM算法的良好特性。在滤波过程中，分别使用了及以及作为滤波核，由于平滑滤波核通常都具有对称性，因此和以及和可视为是一种滤波核。对不同类型的图像进行分割时，可根据具体情况需要选择适当的滤波核进行组合，保证了分割方法具有很好的实用性和灵活性。针对图像像素排列的规则性，可以采用减采样方法减少EM的计算量。而本发明的算法中涉及到像素先验概率，对于没有被采样到的像素，其先验概率可以采用插值方式获取。

Claims (4)

1.基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤一：根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

首先，从独立混合模型的每个像素位置处，选择一个邻域，由邻域内的先验概率共同决定选择一个模型分量；

然后，再由确定的模型分量生成每个像素位置对应邻域内的一组观测值；

最后，根据确定的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数；

步骤二：利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数；

步骤三：利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像。

2.根据权利要求1所述的基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，其特征在于，

步骤一中，根据独立混合模型建立空间限制邻域混合模型：

首先，对图像空间像素i位置处邻域内的j位置处的先验概率按照采样权值所指定的比例进行组合其中R_π为先验概率的邻域半径，为观测到的像素值x_j来源于第k个模型分量的先验概率，则对每个j＝1,2…,N和k＝1,2…,K，满足且N为图像像素的个数，K为模型分量个数；按照组合后的先验概率选择相应的模型分量；

然后，由确定的模型分量按照采样权值生成对应邻域内的一组像素观测值其中R_f为所述观测值的邻域半径，f_k(x_j|θ_k)为第k个模型分量的概率密度函数，其中的θ_k为第k个模型分量的模型参数；根据选择的模型分量和生成的观测值，得到空间限制邻域混合模型的似然函数为：

其中Π＝{π₁,π₂,…,π_N}为图像像素类别的先验概率，Θ＝(θ₁,θ₂,…,θ_K)为模型的参数向量，代表在像素i位置处所选择的模型分量，当表示在像素i位置处处选择了第k个模型分量，否则

3.根据权利要求2所述的基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，其特征在于，步骤二中，利用图像的像素的视觉观测值，求得空间限制邻域混合模型的模型参数的方法为：

步骤二一：通过空间限制邻域混合模型的似然函数，利用期望最大化算法，求得空间限制邻域混合模型的参数：

步骤二一A：求空间限制邻域混合模型的似然函数的期望值：

其中，t为迭代次数，为像素i位置处选择第k个模型分量的后验概率，由贝叶斯准则得：

$p_i^{k^{(t+1)}}\frac{{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{\left({\mathrm{\π}}_j^{k^{\left(t\right)}}\right)}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{\left(f_k\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)})\right)}^{w_{i,j}^f}}{{\mathrm{\Σ}}_{l=1}^K{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{({\mathrm{\π}}_j^{l^{\left(t\right)}})}^{w_{i,j}^{\mathrm{\π}}}{\mathrm{\Π}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}(f_l\left(x_j\right|{{\mathrm{\θ}}_k}^{\left(t\right)}){)}^{w_{i,j}^f}};$

步骤二一B：通过最大化空间限制邻域混合模型的似然函数期望值，获取模型的参数，对于高斯混合模型， $f_k\left(x_j\right|{\mathrm{\θ}}_k)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{d/2}{\left|{\mathrm{\Σ}}_k\right|}^{1/2}}{e}^{-\frac{1}{2}{D}_j^k},$ $D_j^k={(x_j-{\mathrm{\μ}}_k)}^T{\mathrm{\Σ}}_k^{-1}(x_j-{\mathrm{\μ}}_k),$

θ_k＝(μ_k,∑_k)，μ_k和∑_k分别为高斯分布的均值向量和协方差矩阵，则：

${\mathrm{\π}}_i^{k^{(t+1)}}={\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{p}_j^{k^{(t+1)}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}}/{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_{\mathrm{\π}}}^{i+R_{\mathrm{\π}}}{w}_{j,i}^{\mathrm{\π}},$

${\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f{x}_j}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f},$

${\mathrm{\Σ}}_k^{(t+1)}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})\·{(x_j-{\mathrm{\μ}}_k^{(t+1)})}^T}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{p}_i^{k^{(t+1)}}{\mathrm{\Σ}}_{j=i-R_f}^{i+R_f}{w}_{i,j}^f};$

步骤二二：以滤波方式得到骤二一中模型参数：

步骤二二A：以滤波方式求空间限制邻域混合模型的后验概率：

首先，对每个像素i位置处的邻域内的先验概率的对数按照进行滤波，并对滤波后的取指数运算；

然后，对每个像素i位置处邻域内的密度函数f_k(x_j|θ_k)^(t)中的按照进行滤波；

最后，将滤波后的先验概率与滤波后的密度函数相乘并归一化，得到后验概率

步骤二二B：以滤波方式求取空间限制邻域混合模型的参数：

对每个像素i位置处的邻域内的后验概率按照进行滤波，并归一化，获取每个像素i位置处的第t+1次的先验概率

对每个像素i位置处邻域内的后验概率按照进行滤波，得到每个像素位置i处的后验概率

然后，以独立混合模型的方式，获取模型分量的参数更新公式：

4.根据权利要求3所述的基于空间限制邻域混合模型的图像分割方法，其特征在于，所述步骤三中，利用所得的空间限制邻域混合模型的模型参数，获取分割后的图像的方法为：根据求得的每个像素i位置处的后验概率的最大值对相应像素进行标识分类：

其中L_i为像素i的类别标识，从而得到分割后的图像。