CN104392032B - 基于有限元法的纱线材料参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其步骤如下：一、建立纱线本构模型；二、根据先验信息选一组初值；三、建立有限元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟；四、在相同实验条件下，对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验，得到单轴拉伸实验曲线；五、将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤四得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数；六、利用Levenberg‑Marquardt算法对步骤五中的目标函数进行优化。本发明提出的唯象纱线本构关系能够正确反映纱线的拉伸变形行为；本发明提出的参数识别方向可以只通过简单单轴拉伸试验即可获得可靠的纱线截面模量。

Description

基于有限元法的纱线材料参数识别方法

技术领域

本发明涉及一种纱线材料参数识别方法，具体涉及一种有限元法和最优化方法相结合的纱线材料参数识别方法。

背景技术

二维织物是由纱线通过机织而成的一种片材，当采用细观方法模拟织物的力学行为时，在模拟过程中输入准确的纱线材料参数对模拟结果的精度至关重要。但是，由于纱线材料构造特殊(纱线是由一定数量的、直径只有几微米的纤维构成的集合体)，某些刚度系数为零或接近于零，而轴向刚度和横向刚度表现出明显的非线性，且横向刚度很难通过实验直接测量。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，通过有限元法(建立织物材料的胞元结构)和简单的单轴拉伸试验，准确获得纱线材料的参数。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，包括如下步骤：

一、根据物理意义和先验信息建立纱线本构模型：

σ＝[C]ε，

其中，应力σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₁₂]^T包含6个应力分量，σ₁₁，σ₂₂和σ₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应力，τ₂₃，τ₁₃和τ₁₂分别为2-3，1-3和1-2面内的剪应力，应变ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ ε₂₃ ε₁₃ ε₁₂]^T包含6个应变分量，ε₁₁，ε₂₂和ε₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应变，ε₂₃，ε₁₃和ε₁₂分别为2-3，1-3和1-2面内的剪应变。刚度矩阵[C]为：

G＝B₁(1+C₁|ε₁₁|)；

其中：E₁₁是纱线纵向1方向模量，E₂₂和E₃₃是纱线截面2方向和3方向的两个模量，G是纱线剪切模量，ε_11，1＝0.001，ε_11，2＝0.002，A₀＝200，C₁＝2000，C₂＝C₃＝200，A₁、A₂和A₃为1方向不同拉伸应变阶段对应的1方向模量，B₁为当1方向拉伸模量为0时对应的剪切模量，B₂和B₃为2方向和3方向模量与1方向拉伸应变的耦合系数；

需要确定以下的未知数：m＝(A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃)。

二、根据先验信息选一组初值m₀。

三、根据织物的几何特征，按照以下公式建立有限元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟；

其中，h为纱线厚度，s为纱线间距，w为纱线宽度，2β为y(3)和y(4)的周期。

四、对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验(实验条件相同，如加载速率，温度)，得到进行参数识别所需要的单轴拉伸实验曲线。

五、将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤三得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数，目标函数可表示为：

其中，m为需要识别的参数矢量；n_ex为实验点数，为减少计算量，取n_ex＝20；F_i ^FE(m)为第i个计算点的值；F_i ^ex(m)为第i个实验点的值。

六、利用Levenberg-Marquardt算法对步骤五中的目标函数进行优化，如果目标函数≤ε(ε为误差容限，取ε＝1)，则作为最佳纱线材料参数，否则修改m返回步骤三。

本发明提出的唯象纱线本构关系能够正确反映纱线的拉伸变形行为；本发明提出的参数识别方向可以只通过简单单轴拉伸试验即可获得可靠的纱线截面模量，这些模量很难通过试验获取。

附图说明

图1为玻璃纤维平纹编织织物；

图2为纱线材料方向；

图3为细观胞元网格模型；

图4为纱线包络曲线；

图5为单轴拉伸模拟约束和加载方式；

图6为双轴拉伸模拟约束和加载方式；

图7为纱线材料参数识别流程图；

图8为织物双轴拉伸试验结果与模拟结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明建立了一个纱线的细观本构模型，该模型中具有若干待定参数，提出一种有限元法和最优化方法相结合的纱线材料参数识别方法：

(1)根据织物的几何特征，建立一个平纹织物的细观胞元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟。通过建立单轴拉伸模拟曲线和单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数，把参数识别问题转化为极小化目标函数的问题，获得相应的纱线参数。

(2)通过对细观胞元进行双轴拉伸的模拟，使用参数识别得到的纱线参数，模拟结果和平纹织物的双轴拉伸实验结果进行了对比分析，验证了参数识别方法和纱线本构模型的有效性。

下面以一种常用的玻璃纤维平纹编织织物(图1)为例，详细阐述本发明的技术方案。

一、纱线本构模型

将纱线材料考虑成一种特殊的弹性正交各向异性材料，设纱线纵向为1方向，横截面的两个方向为2方向和3方向(2方向和3方向为横截面上垂直正交的方向，均与1方向成90度，而且两者之间的角度为90度，3方向为截面的中心对称线方向)，如图2所示。纱线材料的本构模型(应力-应变关系)为：

σ＝[C]ε (1)

其中，应力σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₁₂]^T包含6个应力分量，σ₁₁，σ₂₂和σ₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应力，τ₂₃，τ₁₃和τ₁₂分别为2-3，1-3和1-2面内的剪应力，应变ε＝[ε₁₁ε₂₂ ε₃₃ ε₂₃ ε₁₃ ε₁₂]^T包含6个应变分量，ε₁₁，ε₂₂和ε₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应变，ε₂₃，ε₁₃和ε₁₂分别为2-3，1-3和1-2面内的剪应变。纱线的泊松效应很小，可设三个泊松比为零，即υ₁₂＝0，υ₁₃＝0，υ₂₃＝0。刚度矩阵[C]为：

其中：E₁₁是纱线纵向(1方向)模量，E₂₂和E₃₃是纱线截面2方向和3方向的两个模量，G是纱线剪切模量(由于三个剪切模量相比E₁₁，E₂₂和E₃₃小两个数量级，假设三个剪切模量相等)。这三个是纱线的主要材料参数：

G＝B₁(1+C₁|ε₁₁|) (5)

ε_11，1和ε_11，2为给定参数(ε_11，1＝0.001，ε_11，2＝0.002，A₀为给定的纱线1方向的压缩模量(A₀＝200)，C₁为1方向拉伸应变和剪切模量的耦合系数(C₁＝2000)，C₂和C₃为防止E₂₂和E₂₂为0而添加的参数(C₂＝C₃＝200)，A₁、A₂和A₃为1方向不同拉伸应变阶段对应的1方向模量，B₁为当1方向拉伸模量为0时对应的剪切模量，B₂和B₃为2方向和3方向模量与1方向拉伸应变的耦合系数。需要确定以下的未知数：

m＝(A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃) (6)

二、建立有限元模型(织物胞元模型)

织物胞元是织物材料最小的代表性结构单元，织物便是由若干个胞元构成。因此，选取织物胞元为研究对象。

模型几何：胞元的截面的包络曲线(图4)假定为正余弦曲线，推导其方程如下：

其中，h为纱线厚度，s为纱线间距，w为纱线宽度，2β为y(3)和y(4)的周期。在CATIA三维实体建模软件中，根据公式(7)～(11)建立3D模型，导入ABAQSU，划分三维实体网格，赋予C3D8R单元属性，如图3所示。

公式(7)～(11)中的尺寸参数可以由体视显微镜和测厚仪得到。本例中，测量可得到s＝5.14mm，w＝3.72mm，h＝0.39mm，这些数值将用来建立胞元的几何模型。

边界条件：对于单轴拉伸和双轴拉伸模拟，周期性边界条件可以很轻松地施加。周期性边界条件需要胞元两组对应边界面满足位移连续和应力连续两个条件。国内有学者通过理论证明了，胞元对应边界面满足位移连续则能满足应力连续，因此本发明施加周期性边界条件时只需使对应边界面相互平行即可。图5和图6分别是单轴拉伸模拟和双轴拉伸模拟的边界条件，均能满足胞元两组对应边界面相互平行。

三、参数识别

利用Levenberg-Marquardt算法进行极小化目标函数，基本流程如图7所示。

(1)根据物理意义和先验信息(所谓先验信息是指实验数据和文献中关于玻璃纤维纱线采用的模量大小范围，以便于确定一组合理的初值，能够加速后面识别收敛)建立纱线本构模型，确定待定参数及各个参数的取值范围，见表1。

(2)在相同实验条件下，对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验，得到进行参数识别所需要的单轴拉伸实验曲线。

(3)将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤(2)得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数，目标函数可表示为：

其中，m为需要识别的参数矢量；n_ex为实验点数，为减少计算量，取n_ex＝20；F_i ^FE(m)为第i个计算点的值；F_i ^ex(m)为第i个实验点的值。

(4)根据先验信息选一组初值m₀，见表1。

(5)利用Levenberg-Marquardt算法对(3)中的目标函数进行优化。

表1纱线材料参数模型待定参数的取值范围、初值和识别结果

参数	上限	下限	初值	识别结果
						1000	0	100	600
	10000	1000	5000	8000
						60000	10000	50000	55000
	1000	0	500	200

为了验证本发明提出的纱线参数识别有效性，我们利用织物的双轴拉伸试验和双轴拉伸模拟(模拟过程中，输入了通过本发明获得的材料参数)。结果表明，模拟结果和实验结果吻合非常好，说明本发明在准确获得纱线材料参数方面非常有效。

以下是双轴拉伸模拟结果和实验结果进行的对比验证。

采用表1的识别结果，对正弦曲线型胞元模型进行不同拉伸率比的双轴拉伸模拟。假设拉伸率比k＝0表示单轴拉伸，图8为拉伸率比取不同值时，模拟得到的载荷-应变曲线和实验曲线的对比。由图8可知，拉伸率比k＝2、k＝1和k＝0.5时，有限元模拟的结果和实验结果比较吻合，验证了识别结果是有效的。

Claims (3)

1.一种基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其特征在于所述方法步骤如下：

步骤一、根据物理意义和先验信息建立纱线本构模型：

σ＝[C]ε，

应力σ＝[σ₁₁ σ₂₂ σ₃₃ τ₂₃ τ₁₃ τ₁₂]^T，σ₁₁，σ₂₂和σ₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应力，τ₂₃，τ₁₃和τ₁₂分别为2-3,1-3和1-2面内的剪应力；

应变ε＝[ε₁₁ ε₂₂ ε₃₃ ε₂₃ ε₁₃ ε₁₂]^T，ε₁₁，ε₂₂和ε₃₃分别为纱线1方向、2方向和3方向的拉伸应变，ε₂₃，ε₁₃和ε₁₂分别为2-3,1-3和1-2面内的剪应变；

刚度矩阵[C]为：

$\[C\]=\left[\begin{array}{cccccc}{E}_{11}& 0& 0& & & \\ 0& E_{22}& 0& & & \\ 0& 0& E_{33}& & & \\ 0& 0& 0& G& & \\ 0& 0& 0& & G& \\ 0& 0& 0& & & G\end{array}\right];$

$E_{11}=\left\{\begin{array}{cc}{A}_0& {\mathrm{\&epsiv;}}_{11}<0\\ A_1& 0\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{11,1}\\ A_2& {\mathrm{\&epsiv;}}_{11,1}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{11,2}\\ A_3& {\mathrm{\&epsiv;}}_{11,2}\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}\end{array}\right.;$

$\begin{array}{cc}{E}_{22}=B_2\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_{22}\right|{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}^2+C_2& E_{33}=B_3\left|{\mathrm{\&epsiv;}}_{33}\right|{\mathrm{\&epsiv;}}_{11}^2+C_3\end{array};$

G＝B₁(1+C₁|ε₁₁|) ；

其中：E₁₁是纱线纵向1方向模量，E₂₂和E₃₃是纱线截面2方向和3方向的两个模量，G是纱线剪切模量，ε_11,1＝0.001，ε_11,2＝0.002，A₀＝200，C₁＝2000，C₂＝C₃＝200，A₁、A₂和A₃为1方向不同拉伸应变阶段对应的1方向模量，B₁为当1方向拉伸模量为0时对应的剪切模量，B₂和B₃为2方向和3方向模量与1方向拉伸应变的耦合系数；

需要确定以下的未知数：m＝(A₁,A₂,A₃,B₁,B₂,B₃)；

步骤二、根据先验信息选一组初值m₀；

步骤三、根据织物的几何特征，按照以下公式建立有限元模型，采用周期性边界条件，进行单轴拉伸模拟；所述有限元模型为织物胞元模型，胞元的截面的包络曲线假定为正余弦曲线；所述周期性边界条件为对应边界面相互平行；

$y_1\left(x\right)=\frac{h}{2}(cos\frac{\mathrm{\&pi;}x}{s}+1),(0<x<s),$

$y_2\left(x\right)=\frac{h}{2}(cos\frac{\mathrm{\&pi;}x}{s}-1),(0<x<s),$

$y_3\left(x\right)=-hcos\frac{\mathrm{\&pi;}x}{\mathrm{\&beta;}},(0<x<\frac{w}{2}),$

$y_4\left(x\right)=-hcos\&lsqb;\frac{\mathrm{\&pi;}(X-(s-\mathrm{\&beta;}\left)\right)}{\mathrm{\&beta;}}\&rsqb;,(s-\frac{w}{2}<x<s),$

$\mathrm{\&beta;}=\frac{\mathrm{\&pi;}w}{2arccos\&lsqb;{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{\&pi;}w}{4s}\right)\&rsqb;},$

其中，h为纱线厚度，s为纱线间距，w为纱线宽度，2β为y(3)和y(4)的周期；

步骤四、对一组规格相同的织物试样进行单轴拉伸实验，得到进行参数识别所需要的单轴拉伸实验曲线；

步骤五、将根据有限元模型计算得到的单轴拉伸模拟曲线和步骤四得到的单轴拉伸实验曲线的残差平方和作为目标函数，目标函数表示为：

$obj\left(m\right)=\underset{i=1}{\overset{n_{ex}}{\&Sigma;}}{\&lsqb;{F_i}^{FE}\left(m\right)-{F_i}^{ex}\left(m\right)\&rsqb;}^2;$

其中，m为需要识别的参数矢量；n_ex为实验点数；为第i个计算点的值；为第i个实验点的值；

步骤六、利用Levenberg-Marquardt算法对步骤五中的目标函数进行优化，如果目标函数≦ε，ε为误差容限，则作为最佳纱线材料参数，否则修改m返回步骤三。

2.根据权利要求1所述的基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其特征在于所述1方向为纱线纵向；2方向和3方向分别为横截面的两个方向，其中3方向为横截面的中心对称线方向，2方向和3方向之间的角度为90度。

3.根据权利要求1所述的基于有限元法的纱线材料参数识别方法，其特征在于所述n_ex＝20。