CN104376370A - 一种大坝水平位移预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大坝水平位移预测方法，首先基于典型成因分析，达到对高维因子的降维及去互相关性的效果，并得到对大坝上下游和左右岸两种水平位移进行整体预测的线性变换向量，其次基于聚类分析，实现对样本按性态相似性的划分，及筛选出奇异点，在此划分基础上进行分类回归和预测，可以避免因为样本质量和采样的不均衡，而造成的噪音干扰和信息损失，更为合理、成分的挖掘样本信息，得到更高可信度的预测结果，具有更实际的决策辅助功能。

Description

一种大坝水平位移预测方法

技术领域

本发明涉及一种预测方法，具体涉及一种大坝水平位移预测方法。

背景技术

当前我国大坝安全监测总体处于特殊的阶段，很多老坝即将到达设计基准期，而一大批新坝正投运，因此对大坝安全监测指标进行预测从而提供安全监测决策辅助，就显得必要了，大坝安全监测和分析评估的主要目的是掌握当前大坝的运行状态，判断大坝是否安全。目前，大坝安全监测分析的工作模式，主要是是结合日常巡查等方法，分析历史观测资料，建立数学监控模型,对大坝的工作性态进行分析、评价和监控，并对重要观测指标量值展开预测，实现大坝安全决策辅助的目的，而大坝水平位移对于大坝安全具有重要的表征意义。大坝水平位移是一门涉及众多学科和环境因素的应用，难以用确定性的模型给出精确描述，因此基于统计模型的回归拟合实现大坝水平位移预测，就成为了一种目前广泛采用的方案。水平位移在环境因素和时效因子的作用下，既呈现出一定的周期性波动特征，又存在一定的趋势变动，目前行业内主流的分析回归算法，虽然具有原理简单，应用广泛等优点，但是普遍在高维变量、高噪音、采样不均衡等情况下容易噪音干扰和信息损失，不一定能保证得到最优拟合，预测可信度不高，甚至极端情况下严重失真。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种大坝水平位移预测方法，解决了现有方法预测可信度不高的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种大坝水平位移预测方法，包括以下步骤，

步骤一，根据大坝水平形变基础成因分析理论，选择影响因子；

步骤二，根据影响因子获取其对应的大坝历史水平位移数据，作为历史样本数据，并归一化历史样本数据；

步骤三，对历史样本数据进行典型成因分析，获得效应量与影响因子的线性变换向量L；

步骤四，基于聚类分析算法对历史样本数据进行分类；

步骤五，对每种分类下的历史样本数据分布进行最小二乘回归分析，得到对应的回归模型；

步骤六，根据步骤三获得的线性变换向量，对待测的因子向量进行线性变换；

步骤七，确定线性变换后的待测的因子向量所属的分类；

步骤八，根据分类对应的回归模型，获得预测值。

所述影响因子包括多时段下的水位H、气温T、时效t、水位的平方H²、水位的立方H³、水位的四次方H⁴和时效的对数ln^t。

所述归一化历史样本数据公式为，

$V_i^{\′}=(V_i-{\stackrel{\‾}{V}}_i)/{\mathrm{\δ}}_{V_i}$   式(1)

其中，V_i′为第i维因子归一化后的值，V_i为第i维因子的原始值，为第i维因子的算术平均值，为第i维因子的标准差。

获得效应量与影响因子的线性变换向量的过程为，

A1)假设m个影响因子(x₁,x₂…x_m)和n个效应量(y₁,y₂…y_n)，则

u＝a^Tx  式(2)

v＝b^Ty  式(3)

其中，a和b分别为影响因子和效应量的线性组合因子，u和v分别为影响因子和效应量变换后的单维投影向量；

A2)求解u和v的皮尔逊相关系数Corr(u,v)，其公式和约束条件为；

$\mathrm{Corr}(u,v)=a^T\mathrm{cov}(x,y)b/\left(\sqrt{a^T\mathrm{\Σ}(x,x){\mathrm{ab}}^T\mathrm{\Σ}(y,y)b}\right)$   式(4)

a^TΣ(x,x)a＝1

b^TΣ(y,y)b＝1

为了使的u和v有最大关联，则Corr(u,v)最大，根据式(4)和约束条件可得，在式(4)中分母不变的情况下，分子最大时Corr(u,v)最大，分子为u和v的协方差cov(u,v)＝a^Tcov(x,y)b，

根据拉格朗日乘数法原理得公式如下，

$\mathrm{\η}=a^T\mathrm{cov}(x,y)b-\frac{\mathrm{\λ}}{2}(a^T{D}_{\left(x\right)}a-1)-\frac{\mathrm{\θ}}{2}(b^T{D}_{\left(y\right)}b-1)$   式(5)

其中，η为拉格朗日乘数法获得的函数，D_(x)为x自身的协方差矩阵，D_(y)为y自身的协方差矩阵，λ和θ表示约束条件等式算子的系数；

A3)在式(5)两端分别对a和b求偏导，得如下方程组：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}(x,y)b-\mathrm{\λ\Σ}(x,x)a=0\\ \mathrm{\Σ}(y,x)a-\mathrm{\θ\Σ}(y,y)b=0\end{array}$   式(9)

解方程组得λ＝θ＝a^Tcov(x,y)b，即λ和θ相等，都等于u和v的协方差；

A4)对式(9)进行移项得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x,x)\mathrm{\Σ}(x,y)b=\mathrm{\λa}\\ {\mathrm{\Σ}}^{-1}(y,y)\mathrm{\Σ}(y,x)a=\mathrm{\λb}\end{array}$   式(10)

将式(10)写出矩阵与向量之积的形式，得到式(6)；

${\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}(x,x)& 0\\ 0& \mathrm{\Σ}(y,y)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}0& \mathrm{\Σ}(x,y)\\ \mathrm{\Σ}(y,x)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$   式(6)

A5)根据式(6)求解矩阵的本征值和本征向量，其最大的本征值对应的本征向量，即为效应量与影响因子的第一主成分的线性组合系数，次大本征值对应的本征向量为第二主成分的组合系数向量，依次类推可得所有的变量主成分向量，根据设定的本征损失阈值，确定所需的组合系数向量数目，获得了线性变换矩阵L。

基于聚类分析算法对历史样本数据进行分类的过程为，

B1)假设每个类簇的中心由若干局部密度小于ρ₀的点围绕，并且这些点距离其他有高局部密度的点的距离大于d_c，其中ρ₀由人为定义，d_c为截断距离，d_c的值是使得平均每个点的邻居数为样本点总数的1％～2％；

B2)计算样本点I局部密度ρ_I

${\mathrm{\ρ}}_I=\underset{J}{\mathrm{\Σ}}X(d_{\mathrm{IJ}}-d_c)$   式(7)

其中，X(d_IJ-d_c)为一种算子，当d_IJ-d_c为负时，值为1，否则为0，d_IJ为样本点I的样本点J的距离，样本点J的局部密度高于样本点I，即样本点J是样本点I高局部密度的点；

B3)计算样本点I到样本点J的距离δ_I；

${\mathrm{\δ}}_I=\underset{{\mathrm{\ρ}}_J>{\mathrm{\ρ}}_I}{\min }{d}_{\mathrm{IJ}}$   式(8)

其中ρ_J为样本点J的局部密度；

B4)根据计算获得的ρ_I和δ_I对样本点进行分类；

分类规则为：样本点的ρ_I小于ρ₀，但是δ_I大于d_c，则认为该样本点为奇异点；样本点的ρ_I大于ρ₀，并且δ_I大于d_c，则认为该样本点为类簇中心；为每个类簇中心定义一类别，排除奇异点和类簇中心的其余样本点的类别为领域内距离样本点最近并且局部密度高于该样本点的样本点所属的类别。

步骤六中，对待测的因子向量进行线性变换的公式为，

V′＝VL

其中，V′为线性变换后的待测的因子向量，V为线性变换前的待测的因子向量。

确定线性变换后的待测的因子向量所属的分类的过程为，根据各类簇的中心，分别计算待测因子向量与各类簇的中心的距离，距离最短的类簇即为该待测因子向量所属的分类。

本发明所达到的有益效果：本发明首先基于典型成因分析，达到对高维因子的降维及去互相关性的效果，并得到对大坝上下游和左右岸两种水平位移进行整体预测的线性变换向量，其次基于聚类分析，实现对样本按性态相似性的划分，及筛选出奇异点，在此划分基础上进行分类回归和预测，可以避免因为样本质量和采样的不均衡，而造成的噪音干扰和信息损失，更为合理、成分的挖掘样本信息，得到更高可信度的预测结果，具有更实际的决策辅助功能。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为聚类分析过程说明事例的样本点图。

图3为聚类分析过程说明事例的样本点排列图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种大坝水平位移预测方法，包括以下步骤：

步骤一，根据大坝水平形变基础成因分析理论，选择影响因子。

这里选择的影响因子根据不同的实际情况而定，在这里我们选择影响因子包括多时段下的水位H、气温T、时效t、水位的平方H²、水位的立方H³、水位的四次方H⁴和时效的对数ln^t。

步骤二，根据影响因子获取其对应的大坝历史水平位移数据，作为历史样本数据，并归一化历史样本数据。

在这里进行归一化处理，是为了消除回归分析时候各维因子量纲的影响。归一化公式如式(1)所示，

$V_i^{\′}=(V_i-{\stackrel{\‾}{V}}_i)/{\mathrm{\δ}}_{V_i}$   式(1)

其中，V_i′为第i维因子归一化后的值，V_i为第i维因子的原始值，为第i维因子的算术平均值，为第i维因子的标准差。

步骤三，对历史样本数据进行典型成因分析，获得效应量与影响因子的线性变换向量L。

典型成因分析是一种确保多效应量和影响因子间的相关性和方差整体得到最大化的技术，它在多个效应量和多个影响因子之中依次分别提取有代表性的综合变量，即分别为两个变量组中各变量的线性组合，利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性，并得到线性变换向量。

获得效应量与影响因子的线性变换向量的具体过程为，

A1)假设m个影响因子(x₁,x₂…x_m)和n个效应量(y₁,y₂…y_n)，则

u＝a^Tx  式(2)

v＝b^Ty  式(3)

其中，a和b分别为影响因子和效应量的线性组合因子，u和v分别为影响因子和效应量变换后的单维投影向量；

A2)求解u和v的皮尔逊相关系数Corr(u,v)，其公式和约束条件为；

$\mathrm{Corr}(u,v)=a^T\mathrm{cov}(x,y)b/\left(\sqrt{a^T\mathrm{\Σ}(x,x){\mathrm{ab}}^T\mathrm{\Σ}(y,y)b}\right)$ 式(4)

由于步骤二中进行了归一化处理，所以约束条件，即u和v的方差均为1，

a^TΣ(x,x)a＝1

b^TΣ(y,y)b＝1

为了使的u和v有最大关联，则Corr(u,v)最大，根据式(4)和约束条件可得，在式(4)中分母不变的情况下，分子最大时Corr(u,v)最大，分子为u和v的协方差cov(u,v)＝a^Tcov(x,y)b，

根据拉格朗日乘数法原理得公式如下，

$\mathrm{\η}=a^T\mathrm{cov}(x,y)b-\frac{\mathrm{\λ}}{2}(a^T{D}_{\left(x\right)}a-1)-\frac{\mathrm{\θ}}{2}(b^T{D}_{\left(y\right)}b-1)$   式(5)

其中，η为拉格朗日乘数法获得的函数，D_(x)为x自身的协方差矩阵，D_(y)为y自身的协方差矩阵，λ和θ表示约束条件等式算子的系数；

A4)在式(5)两端分别对a和b求偏导，得如下方程组：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Σ}(x,y)b-\mathrm{\λ\Σ}(x,x)a=0\\ \mathrm{\Σ}(y,x)a-\mathrm{\θ\Σ}(y,y)b=0\end{array}$   式(9)

解方程组得λ＝θ＝a^Tcov(x,y)b，即λ和θ相等，都等于u和v的协方差；即本系统的目标为值皮尔逊相关系数的分子，那么λ最大也就是本系统的最终求解目标(因为分母固定)；

A4)对式(9)进行移项得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x,x)\mathrm{\Σ}(x,y)b=\mathrm{\λa}\\ {\mathrm{\Σ}}^{-1}(y,y)\mathrm{\Σ}(y,x)a=\mathrm{\λb}\end{array}$   式(10)

将式(10)写出矩阵与向量之积的形式，得到式(6)；

${\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}(x,x)& 0\\ 0& \mathrm{\Σ}(y,y)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}0& \mathrm{\Σ}(x,y)\\ \mathrm{\Σ}(y,x)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$   式(6)

式(6)的λ的最大值，便是u和v的协方差最大值，也是本系统目标值u和v的皮尔逊线性系数的最大值，而λ可以看成是式(6)中，等式左边两个矩阵之乘积形成的新矩阵的本征值；

A5)根据式(6)求解矩阵的本征值和本征向量，其最大的本征值对应的本征向量，即为效应量与影响因子的第一主成分的线性组合系数，次大本征值对应的本征向量为第二主成分的组.合系数向量，依次类推可得所有的变量主成分向量，根据设定的本征损失阈值，确定所需的组合系数向量数目，获得了线性变换矩阵L。

步骤四，基于聚类分析算法对历史样本数据进行分类。

分类的过程为，

B1)假设每个类簇的中心由若干局部密度小于ρ₀的点围绕，并且这些点距离其他有高局部密度的点的距离大于d_c，其中ρ₀由人为定义，d_c为截断距离，d_c的值是使得平均每个点的邻居数为样本点总数的1％～2％；

B2)计算样本点I局部密度ρ_I

${\mathrm{\ρ}}_I=\underset{J}{\mathrm{\Σ}}X(d_{\mathrm{IJ}}-d_c)$   式(7)

其中，X(d_IJ-d_c)为一种算子，当d_IJ-d_c为负时，值为1，否则为0，d_IJ为样本点I的样本点J的距离，样本点J的局部密度高于样本点I，即样本点J是样本点I高局部密度的点；

B3)计算样本点I到样本点J的距离δ_I；

${\mathrm{\δ}}_I=\underset{{\mathrm{\ρ}}_J>{\mathrm{\ρ}}_I}{\min }{d}_{\mathrm{IJ}}$   式(8)

其中ρ_J为样本点J的局部密度；

B4)根据计算获得的ρ_I和δ_I对样本点进行分类；

分类规则为：样本点的ρ_I小于ρ₀，但是δ_I大于d_c，则认为该样本点为奇异点；样本点的ρ_I大于ρ₀，并且δ_I大于d_c，则认为该样本点为类簇中心；为每个类簇中心定义一类别，排除奇异点和类簇中心的其余样本点的类别为领域内距离样本点最近并且局部密度高于该样本点的样本点所属的类别。

为了进一步说明上述的分类过程，这里举例说明，如图2所示，共有28个样本点，并按照局部密度从小到大进行标号，即1～28号点局部密度递减，分别以样本点局部密度和样本点到高局部密度点的距离为X轴和Y轴，排列这28个样本点，如图3所示。定义ρ₀＝3，d_c＝0.2，根据图3我们可以筛选出10号点和1号点为类簇中心，26号点、27号点和1号点为异常点，先对2号店赋类别，离2号点最近的局部密度高于2号点的为1号点，因此将1号点所属类别赋予2号点；对于3号点，离3号点最近的局部密度高于3号点的为1号点，因此将1号点所属类别赋予3号点；对于4号点，离4号最近的密度高于4号点的为1号点，因此将1号点所属类别赋予4号点；对于5号点，离5号点最近的密度高于4号点的为4号点，因此将4号点所属类别赋予5号，如此直至标完所有样本点赋类别。

步骤五，对每种分类下的历史样本数据分布进行最小二乘回归分析，得到对应的回归模型。

步骤六，根据步骤三获得的线性变换向量，对待测的因子向量进行线性变换。

线性变换也就是将待测的因子向量变换到新空间下，具体公式如下，

V′＝VL

其中，V′为线性变换后的待测的因子向量，V为线性变换前的待测的因子向量。

步骤七，确定线性变换后的待测的因子向量所属的分类；

根据各类簇的中心，分别计算待测因子向量与各类簇的中心的距离，距离最短的类簇即为该待测因子向量所属的分类。

步骤八，根据分类对应的回归模型，获得预测值。

综上所述，上述的预测方法首先基于典型成因分析，达到对高维因子的降维及去互相关性的效果，并得到对大坝上下游和左右岸两种水平位移进行整体预测的线性变换向量，其次基于聚类分析，实现对样本按性态相似性的划分，及筛选出奇异点，在此划分基础上进行分类回归和预测，可以避免因为样本质量和采样的不均衡，而造成的噪音干扰和信息损失，更为合理、成分的挖掘样本信息，得到更高可信度的预测结果，具有更实际的决策辅助功能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，根据大坝水平形变基础成因分析理论，选择影响因子；

步骤二，根据影响因子获取其对应的大坝历史水平位移数据，作为历史样本数据，并归一化历史样本数据；

步骤三，对历史样本数据进行典型成因分析，获得效应量与影响因子的线性变换向量L；

步骤四，基于聚类分析算法对历史样本数据进行分类；

步骤五，对每种分类下的历史样本数据分布进行最小二乘回归分析，得到对应的回归模型；

步骤六，根据步骤三获得的线性变换向量，对待测的因子向量进行线性变换；

步骤七，确定线性变换后的待测的因子向量所属的分类；

步骤八，根据分类对应的回归模型，获得预测值。

2.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：所述影响因子包括多时段下的水位H、气温T、时效t、水位的平方H²、水位的立方H³、水位的四次方H⁴和时效的对数ln^t。

3.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：所述归一化历史样本数据公式为，

$V_i^{\′}=(V_i-{\stackrel{\‾}{V}}_i)/{\mathrm{\δ}}_{V_i}$    式(1)

其中，V_i′为第i维因子归一化后的值，V_i为第i维因子的原始值，为第i维因子的算术平均值，为第i维因子的标准差。

4.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：获得效应量与影响因子的线性变换向量的过程为，

A1)假设m个影响因子(x₁,x₂...x_m)和n个效应量(y₁,y₂...y_n)，则

u＝a^Tx   式(2)

v＝b^Ty   式(3)

其中，a和b分别为影响因子和效应量的线性组合因子，u和v分别为影响因子和效应量变换后的单维投影向量；

A2)求解u和v的皮尔逊相关系数Corr(u,v)，其公式和约束条件为；

$\mathrm{Corr}(u,v)=a^T\mathrm{cov}(x,y)b/\left(\sqrt{a^T\mathrm{\Σ}(x,x){\mathrm{ab}}^T\mathrm{\Σ}(y,y)b}\right)$   式(4)

a^TΣ(x,x)a＝1

b^TΣ(y,y)b＝1

为了使的u和v有最大关联，则Corr(u,v)最大，根据式(4)和约束条件可得，在式(4)中分母不变的情况下，分子最大时Corr(u,v)最大，分子为u和v的协方差cov(u,v)＝a^Tcov(x,y)b，

根据拉格朗日乘数法原理得公式如下，

$\mathrm{\η}=a^T\mathrm{cov}(x,y)b-\frac{\mathrm{\λ}}{2}(a^T{D}_{\left(x\right)}a-1)-\frac{\mathrm{\θ}}{2}(b^T{D}_{\left(y\right)}b-1)$    式(5)

其中，η为拉格朗日乘数法获得的函数，D_(x)为x自身的协方差矩阵，D_(y)为y自身的协方差矩阵，λ和θ表示约束条件等式算子的系数；

A3)在式(5)两端分别对a和b求偏导，得如下方程组：

Σ(x,y)b-λΣ(x,x)a＝0

                        式(9)

Σ(y,x)a-θΣ(y,y)b＝0

解方程组得λ＝θ＝a^Tcov(x,y)b，即λ和θ相等，都等于u和v的协方差；

A4)对式(9)进行移项得：

Σ^-1(x,x)Σ(x,y)b＝λa

                       式(10)

Σ^-1(y,y)Σ(y,x)a＝λb

将式(10)写出矩阵与向量之积的形式，得到式(6)；

${\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}(x,x)& 0\\ 0& \mathrm{\Σ}(y,y)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}0& \mathrm{\Σ}(x,y)\\ \mathrm{\Σ}(y,x)& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\mathrm{\λ}\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]$   式(6)

A5)根据式(6)求解矩阵的本征值和本征向量，其最大的本征值对应的本征向量，即为效应量与影响因子的第一主成分的线性组合系数，次大本征值对应的本征向量为第二主成分的组.合系数向量，依次类推可得所有的变量主成分向量，根据设定的本征损失阈值，确定所需的组合系数向量数目，获得了线性变换矩阵L。

5.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：基于聚类分析算法对历史样本数据进行分类的过程为，

B1)假设每个类簇的中心由若干局部密度小于ρ₀的点围绕，并且这些点距离其他有高局部密度的点的距离大于d_c，其中ρ₀由人为定义，d_c为截断距离，d_c的值是使得平均每个点的邻居数为样本点总数的1％～2％；

B2)计算样本点I局部密度ρ_I

${\mathrm{\ρ}}_I=\underset{J}{\mathrm{\Σ}}X(d_{\mathrm{IJ}}-d_c)$   式(7)

其中，X(d_IJ-d_c)为一种算子，当d_IJ-d_c为负时，值为1，否则为0，d_IJ为样本点I的样本点J的距离，样本点J的局部密度高于样本点I，即样本点J是样本点I高局部密度的点；

B3)计算样本点I到样本点J的距离δ_I；

${\mathrm{\δ}}_I=\underset{{\mathrm{\ρ}}_J>{\mathrm{\ρ}}_I}{\min }{d}_{\mathrm{IJ}}$    式(8)

其中ρ_J为样本点J的局部密度；

B4)根据计算获得的ρ_I和δ_I对样本点进行分类；

分类规则为：样本点的ρ_I小于ρ₀，但是δ_I大于d_c，则认为该样本点为奇异点；样本点的ρ_I大于ρ₀，并且δ_I大于d_c，则认为该样本点为类簇中心；为每个类簇中心定义一类别，排除奇异点和类簇中心的其余样本点的类别为领域内距离样本点最近并且局部密度高于该样本点的样本点所属的类别。

6.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：步骤六中，对待测的因子向量进行线性变换的公式为，

V′＝VL

其中，V′为线性变换后的待测的因子向量，V为线性变换前的待测的因子向量。

7.根据权利要求1所述的一种大坝水平位移预测方法，其特征在于：确定线性变换后的待测的因子向量所属的分类的过程为，根据各类簇的中心，分别计算待测因子向量与各类簇的中心的距离，距离最短的类簇即为该待测因子向量所属的分类。