CN104363035A - 大规模miso多小区低复杂度波束生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在大规模系统下的低复杂度波束生成方法，实现了在大规模系统中降低矩阵求逆复杂度的目标。首先将上下行传输的对偶性引入到最大化最差信干噪比的优化问题中，得到相应的优化目标函数，引入与下行传输对偶的虚拟上行问题，将优化变量解耦，然后将相应的上行优化结果转化成原来的下行传输问题的解，从而解决下行多用户的波束设计问题。通过考虑大规模系统的特殊性，给出了只利用统计信道信息生成波束的方法。所述方法计算复杂度低，易于实现，而且在大规模系统下所需要的反馈量较小，在天线较多的情况下，其性能越来越接近完善信道信息反馈算法的性能。

Description

大规模MISO多小区低复杂度波束生成方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种在大规模系统下的MISO多小区低复杂度波束生成方法。

背景技术

随着指数级增长的数据量需求以及用户数量的不断增长，传统的蜂窝通信系统对无线数据等资源的高质量服务已显得非常吃力，并且小区边缘用户的性能受到了严重影响，因此大规模系统作为下一代通信系统的关键技术得到了广泛的研究。但是大规模系统中波束设计涉及到一个大维矩阵的求逆，通常矩阵求逆运算复杂度为其中n为矩阵维数，这对于大规模系统来说，复杂度是无法接受的，因此如何降低矩阵求逆复杂度成为了无线通信领域的一大研究热点。目前的文献里，通常是基于单小区多用户的下行优化问题来进行求解，这种解法由于优化变量间的耦合问题一般无法扩展到多小区多用户的情况；对于多小区多用户的应用场景，目前的文献基于下行优化问题只给出了一个上界，没有得到一个精确解，也没有考虑到上下行的对偶特性以及相关信道模型下只利用大尺度信道信息进行功率分配的求解方法。所以本发明引入了上下行对偶性的特点，将下行的最大化最差信干噪比求解最佳波束问题转化为上行问题，并且通过引入关于t的随机函数，使得求解波束的系数只依赖于大尺度信道信息。另外大规模系统由于其在只需较少反馈信息的情况下，就可大幅提升系统容量方面的特性得到了广泛的关注，为此，本发明设计了一种在大规模系统下的多小区低复杂度波束生成方法。

发明内容

本发明提供了基于相关信道模型，只需大尺度信道信息、有效降低大维矩阵求逆复杂度的MISO(多输入单输出)多小区低复杂度波束生成方法。

本发明提供的大规模MISO多小区低复杂度波束生成方法包括以下步骤：

(1)将上下行传输的对偶性引入到最大化最差信干噪比的优化问题中，将优化变量解耦，得到该优化问题的最佳波束为MMSE波束w^opt；

(2)由泰勒展开式以及二项式展开定理，将用户的MMSE波束转化

为如下的截断多项式形式： $W_m^{\mathrm{TPE}}=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_l{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m,}$

其中N为截断多项式的阶数，u₀,…,u_N-1为截断多项式的标量系数；

K为基站数，每个基站天线有M_j根，I为每个基站所服务的用户数，是

用户的编号，P_j为第j个基站的发射功率；

是基站对用户的波束矢量；

和为向下和向上取整；

是用户m的虚拟上行功率；

表示用户m的噪声；

为基站m的上行虚拟噪声方差；

d_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的大尺度衰落；

R_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的信道协方差矩阵；

为基站n的天线数；z_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的小尺度衰落；

为基站与第个基站中的第个用户之间的信道系数；

$H=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,2},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}});$

$H_m=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},...\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}});$ 表示H_m不包含 $\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m};;$

(3)通过截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt；

(4)通过u^opt、和v，得到截断多项式波束矢量

(5)通过得到的截断多项式波束矢量以及最大化最差信干噪比获得的下行传输功率p，计算信干噪比，其中 表示用户m的下行传输功率。

上述方法的步骤(3)中，通过截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt包括如下步骤：

①引入关于t的随机函数X_m(t)、Z_m,n(t₁,t₂)：

②求解随机函数X_m(t)关于t在t＝0处的1～l阶导数以及Z_m,n(t₁,t₂)关于t₁、t₂在t₁＝0、t₂＝0处的1～l、1～k阶导数 $\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}\left(t_{1,}{t}_2\right)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0};$

③通过导数 $\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0},\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}\left(t_{1,}{t}_2\right)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$ 可得截断矩阵A_m、B_m,n、C_m：

${\left[A_m\right]}_{l,k}=\frac{{\stackrel{\‾}{I}}^2{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}\frac{d^k{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^k}{|}_{t=0}$

${\left[B_{m,n}\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$

${\left[C_m\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{(l+k)!}\frac{d^{l+k}{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{l+k}}{|}_{t=0}$

其中l＝0,…,N-1，k＝0,…,N-1；

④由截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，可得截断多项式最优系数u^opt：

其中a为矩阵

的最大特征值对应的特征向量，为归一化因子。

本发明方法应用的对象为多基站多用户通信系统，每个基站包含I个用户，每个基站有M_j根发射天线。

本发明方法和以往基于相关信道模型的波束生成方法相比，利用上下行的对偶性，将下行问题转化为上行问题，使得波束矢量解耦，从而得到了相对的精确解，并且通过可控制的多项式阶数N，大大降低了矩阵求逆复杂度，同时该方法只需大尺度信道信息，不需要瞬时信道信息即可更新截断多项式波束的系数，而且随着天线数的增多，其性能越来越接近完善信道信息的算法。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型；

图2为大规模MISO多小区低复杂度波束系数生成方法流程图；

图3为不同算法在不同的单基站功率约束下的用户平均信干噪比。

图4为不同算法在不同天线数下的用户平均信干噪比。

具体实施方式

本发明所基于的基础理论说明：针对单基站功率约束的多用户下行链路系统(系统模型如图1所示)，以最大化最差信干噪比为优化目标，

下行信干噪比定义如下：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\γ}}}_m=\frac{p_m{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{w}_m\left|\right|}^2}{\underset{n\≠m}{\mathrm{\Σ}}{p}_n{\left|\right|{\stackrel{\‾}{h}}_{n,m}^H{w}_n\left|\right|}^2+1}---\left(1\right)$

其中 ${\stackrel{\‾}{h}}_{n,m}=\frac{h_{n,m}}{{\mathrm{\σ}}_m}.$

根据上下行传输的对偶性，其对应的上行信干噪比为：

因此关于下行信干噪比的优化问题，可转换为求解上行信干噪比的相应优化问题，并且解决了不同用户间波束矢量耦合的问题。

定义 $H_m=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},...\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}}),$ 表示H_m不包含 $\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m};$

$H_{\mathrm{mn}}=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},...\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{n-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{n+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}}),$

表示H_mn不包含和 则最大化最差信干噪比的最佳波束，即MMSE(最小均方误差)波束可表示为如下形式：

由泰勒展开式以及二项式展开定理得截断预编码多项式为：

$W_m^{\mathrm{TPE}}=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_l{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(4\right)$

其中N为截断多项式的阶数，u₀,…,u_N-1为截断多项式的标量系数。

将截断预编码多项式截断预编码多项式(4)代入上行信干噪比(2)得到：

其中u＝(u₀,…,u_N-1)^T，截断矩阵l＝0,…,N-1，k＝0,…,N-1，

${\left[A_m\right]}_{l,k}={\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^k{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(6\right)$

${\left[B_{m,n}\right]}_{l,k}={\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^k{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(7\right)$

${\left[C_m\right]}_{l,k}={\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^{l+k}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(8\right)$

为了得到最优的系数u，就要解决如下的优化问题：

设a为矩阵的最大特征值对应的特征向量，并且式(9)的最佳解为其中为归一化因子。

下面分析只通过大尺度信道信息获得的截断矩阵A_m、B_m,n、C_m。

由于都是有限维的，因此可通过矩阵分解得到其每个元素的近似表达式。

引入关于t的随机函数：

对式(10)中变量t求l阶导，对式(11)中变量t₁、t₂分别求l阶、k阶导得到：

$\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}={(-1)}^{l}l!\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(12\right)$

$\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}={(-1)}^{l+k}l!k!\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_m{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^k{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}---\left(13\right)$

将式(12)、(13)代入到式(6)、(7)、(8)中得到：

${\left[A_m\right]}_{l,k}=\frac{{\stackrel{\‾}{I}}^2{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}\frac{d^k{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^k}{|}_{t=0}---\left(14\right)$

${\left[B_{m,n}\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}---\left(15\right)$

${\left[C_m\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{(l+k)!}\frac{d^{l+k}{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{l+k}}{|}_{t=0}---\left(16\right)$

对X_m(t)，即式(10)进行转化：

$X_m\left(t\right)\→\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,m}\mathrm{\Δ}\left(t\right)\right)---\left(17\right)$

其中

进而求解X_m(t)的1～l阶导数：

$\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}={(1-)}^{l}l!\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_{\text{m}}^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}\→\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,m}{\mathrm{\Δ}}_l\left(t\right)\right)---\left(18\right)$

其中Δ_l(t)为矩阵Δ(t)的l阶导数。

矩阵Δ(t)的1～l阶导数可通过如下的迭代算法得到：

①初始化f_n,0＝-1，Δ₀＝I，

2按照以下步骤迭代求解矩阵Δ(t)、β_n(t)的1～l阶导数：

$Q_{l+1}=\frac{l+1}{\stackrel{\‾}{I}}\underset{n=1}{\overset{\stackrel{\‾}{I}}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{n,l}{\mathrm{\λ}}_n{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,n}$

${\mathrm{\Δ}}_{l+1}=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i\\ j\end{array}\right){\mathrm{\Δ}}_{l-i}{Q}_{i-j+1}{\mathrm{\Δ}}_j$

$f_{n,l+1}=\underset{i=0}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}i\\ j\end{array}\right)(l-i+1)f_{n,j}{f}_{n,i-j}{\mathrm{\β}}_{n,l-i}$

${\mathrm{\β}}_{n,l+1}=\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}\mathrm{tr}\left({\mathrm{\λ}}_n{\mathrm{\Φ}}_{m,n}{\mathrm{\Δ}}_{l+1}\right)$

其中Δ_l(t)为矩阵Δ(t)的l阶导数，β_n,l为β_n(t)的l阶导数。

然后对Z_m,n(t₁,t₂)进行转化：

$Z_{m,n}(t_1,t_2)=\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}\frac{{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}^H{Q}_n\left(t_2\right)}{1+t_2{\mathrm{\β}}_n\left(t_2\right)}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,m}\frac{Q_n\left(t_1\right){\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}}{1+t_1{\mathrm{\β}}_n\left(t_1\right)}---\left(19\right)$

其中

进而求解随机函数Z_m,n(t₁,t₂)关于t₁、t₂的1～l、1～k阶导数：

$\begin{array}{c}\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}={(-1)}^{l+k}l!k!\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,n}^H{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^k{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m}\\ \→\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}\mathrm{tr}\left({\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,n}{\mathrm{\Δ}}_l{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_{m,m}{\mathrm{\Δ}}_k\right)-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ i\end{array}\right)i{\mathrm{\β}}_{n,i-1}{Z}_{m,n}^{(l-i,k)}\\ -\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}k\\ j\end{array}\right)j{\mathrm{\β}}_{n,j-1}{Z}_{m,n}^{(l,k-j)}-\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(\begin{array}{c}l\\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}k\\ j\end{array}\right)\mathrm{ij}{\mathrm{\β}}_{n,j-1}{Z}_{m,n}^{(l-i,k-j)}\end{array}---\left(20\right)$

其中β_n,l为β_n(t)的l阶导数。

随机函数X_m(t)、Z_m,n(t₁,t₂)的各阶导数通过只需要大尺度信道信息的Δ(t)、β_n(t)求得，因此截断矩阵A_m、B_m,n、C_m只需要依赖大尺度信道信息，从而只通过大尺度信道信息就可求解截断多项式波束矢量的最佳系数，得出该优化问题的最优解。

基于上述理论，本发明考虑的大规模MISO多小区低复杂度波束生成方法，如图2所示，该方法包括以下步骤：

(1)将上下行传输的对偶性引入到最大化最差信干噪比的优化问题中，将优化变量解耦，得到该优化问题的最佳波束为MMSE波束w^opt；

(2)由泰勒展开式以及二项式展开定理，将用户的MMSE波束转化

为如下的截断多项式形式： $W_m^{\mathrm{TPE}}=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_l{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m,}$

其中N为截断多项式的阶数，u₀,…,u_N-1为截断多项式的标量系数；

K为基站数，每个基站天线有M_j根，I为每个基站所服务的用户数，是

用户的编号，P_j为第j个基站的发射功率；

$w=(w_1,\·\·\·,w_{\stackrel{\‾}{I}}):$ 是基站对用户的波束矢量；

和为向下和向上取整；

是用户m的虚拟上行功率；

表示用户m的噪声；

基站m的上行虚拟噪声方差；

d_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的大尺度衰落；

R_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的信道协方差矩阵；

为基站n的天线数；z_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的小尺度衰落；

为基站与第个基站中的第个用户之间的信道系数；

$H=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,2},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}});$

$H_m=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},...\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}}),$ 表示H_m不包含 $\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m};;$

(3)通过截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt；

(4)通过u^opt、和v，得到截断多项式波束矢量

(5)通过得到的截断多项式波束矢量以及最大化最差信干噪比获得的下行传输功率p，计算信干噪比，其中 表示用户m的下行传输功率。

上述方法的步骤(3)中，通过截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt包括如下步骤：

①引入关于t的随机函数X_m(t)、Z_m,n(t₁,t₂)：

②求解随机函数X_m(t)关于t在t＝0处的1～l阶导数以及

Z_m,n(t₁,t₂)关于t₁、t₂在t₁＝0、t₂＝0处的1～l、1～k阶导数 $\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}\left(t_{1,}{t}_2\right)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0};$

③通过导数 $\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0},\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}\left(t_{1,}{t}_2\right)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$ 可得截断矩阵A_m、B_m,n、C_m：

${\left[A_m\right]}_{l,k}=\frac{{\stackrel{\‾}{I}}^2{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}\frac{d^k{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^k}{|}_{t=0}$

${\left[B_{m,n}\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{{\∂t}_1^l{\∂t}_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$

${\left[C_m\right]}_{l,k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{(l+k)!}\frac{d^{l+k}{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{l+k}}{|}_{t=0}$

其中l＝0,…,N-1，k＝0,…,N-1；

④由截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，可得截断多项式最优系数u^opt：

其中a为矩阵

的最大特征值对应的特征向量，为归一化因子。

下面对本发明方法与其他方法的性能对比作出说明：

在下面的仿真图中，N＝1,…,5分别表示本发明所提的不同阶数的截断多项式算法，而MMSE表示知道完善信道信息下的利用对偶性最大化最差信干噪比的算法。图3考虑3个小区，每个基站配有64根天线，每个小区服务4个用户的情况下，所提算法在不同的单基站功率约束下的性能情况，从图3中可看出：本发明所提的算法与MMSE相比，在基站功率约束较小的时候，在阶数很小的时候，其性能就与MMSE基本相同，随着基站功率约束的增大，二者差距有增长趋势，因此，虽然截断多项式的阶数与大规模系统维数无关，但是若想保证本发明所提算法与MMSE二者性能损失维持不变，截断多项式的阶数需要随着基站功率约束的增大而增大，即使如此，该阶数仍然远小于大规模系统维数，因此达到了降低大维矩阵求逆的复杂度，并且在取得相近性能的情况下，本发明所提的算法只需要大尺度信道信息来获得波束的最优系数，在计算量以及反馈上都得到了极大地简化，充分体现了大规模天线系统的优势。图4反映在不同的天线数下也考虑3个小区，每个小区服务4个用户，单基站功率约束为46dBm的情况，从图中可以发现本发明所提的算法随着天线数的增加，本发明所提算法获得的性能越来越接近MMSE。

Claims (2)

1.一种大规模MISO多小区低复杂度波束生成方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)将上下行传输的对偶性引入到最大化最差信干噪比的优化问题中，将优化变量解耦，得到该优化问题的最佳波束为MMSE波束w^opt；

(2)由泰勒展开式以及二项式展开定理，将用户的MMSE波束转化为如下的截断多项式形式： $w_m^{\mathrm{TPE}}=\underset{l=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{u}_l{\left(\frac{1}{\stackrel{\‾}{I}}{H}_m{H}_m^H\right)}^l{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m},$

其中N为截断多项式的阶数，u₀,…,u_N-1为截断多项式的标量系数；

K为基站数，每个基站天线有M_j根，I为每个基站所服务的用户数，是用户的编号，P_j为第j个基站的发射功率；

是基站对用户的波束矢量；和为向下和向上取整；

是用户m的虚拟上行功率；

表示用户m的噪声；

为基站m的上行虚拟噪声方差；

d_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的大尺度衰落；

R_n,m为基站与第个基站中的第个用户之间的信道协方差矩阵；

为基站n的天线数；zn,m为基站与第个基站中的第个用户之间的小尺度衰落；

$h_{n,m}={\mathrm{\Φ}}_{n,m}^{\frac{1}{2}}{z}_{n,m}$ 为基站与第个基站中的第个用户之间的信道系数；

$H=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,2},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}});$

$H_m=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,1},...\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m-1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m-1},\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{m+1}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m+1},...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_{\stackrel{\‾}{I}}}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,\stackrel{\‾}{I}}),$ 表示H_m不包含 $\sqrt{{\mathrm{\λ}}_m}{\stackrel{\‾}{h}}_{m,m};;$

(3)通过截断矩阵A_m、B_m,_n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt；

(4)通过u^opt、和v，得到截断多项式波束矢量

(5)通过得到的截断多项式波束矢以及最大化最差信干噪比获得的下行传输功率p，计算信干噪比，其中 表示用户m的下行传输功率。

2.根据权利要求1所述的大规模MISO多小区低复杂度波束生成方法，其特征在于，上述方法的步骤(3)中，通过截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，求解满足单基站约束下的最大化最差信干噪比优化问题的截断多项式最优系数u^opt包括如下步骤：

①引入关于t的随机函数X_m(t)、Z_m,n(t₁,t₂)：

②求解随机函数X_m(t)关于t在t＝0处的1～l阶导数以及Z_m,n(t₁,t₂)关于t₁、t₂在t₁＝0、t₂＝0处的1～l、1～k阶导数 $\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{\∂t_1^l\∂t_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0};$

③通过导数 $\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0},$ $\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{\∂t_1^l\∂t_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$ 可得截断矩阵A_m、B_m,n、C_m：

${\left[A_m\right]}_{l.k}=\frac{{\stackrel{\‾}{I}}^2{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{d^l{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^l}{|}_{t=0}\frac{d^k{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^k}{|}_{t=0}$

${\left[B_{m,n}\right]}_{l.k}=\frac{\stackrel{\‾}{I}{(-1)}^{l+k}}{l!k!}\frac{{\∂}^l{\∂}^k{Z}_{m,n}(t_1,t_2)}{\∂t_1^l\∂t_2^k}{|}_{t_1=0,t_2=0}$

${\left[C_m\right]}_{l.k}=\frac{{\stackrel{\‾}{I}(-1)}^{l+k}}{(l+k)!}\frac{d^{l+k}{X}_m\left(t\right)}{{\mathrm{dt}}^{l+k}}{|}_{t=0}$

其中l＝0,…,N-1，k＝0,…,N-1；

④由截断矩阵A_m、B_m,n、C_m，可得截断多项式最优系数u^opt：

其中a为矩阵

的最大特征值对应的特征向量，为归一化因子。