CN104362926B - 一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法，其特点是：以“转子励磁电压和转子转速保持不变”为研究条件，科学合理的分析了机端电压跌落在DFIG定、转子绕组中激励的电流暂态过程，分析了双馈感应发电机机端电压跌落后的物理过程和转子电流增量频率成分，基于叠加原理，提出了在撬杠保护未动作情况下，机端电压跌落激励的转子电流增量最大值的计算方法，在此基础上，忽略定、转子绕组电阻，推导并验证了在定风速和不同风速情况下解析计算模型的有效性，该方法具有计算简单，计算快速等优点。

Description

一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计 算方法

技术领域

本发明涉及双馈风电机组连锁脱网领域，是一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计算方法。

背景技术

近年来，全球风电发展迅猛，在大规模集中开发利用风电背景下，便捷准确地定量分析与评估电网故障时并网风电机组的故障特性，进而为风电场的规划设计和保护配置提供参考，具有重要意义。

双馈感应发电机是目前风力发电采用的主流机型之一，通过背靠背四象限变流器对转子绕组进行励磁，从而使双馈感应发电机实现变速恒频运行，为保障双馈感应发电机受扰后转子侧变流器不过载，DFIG配备Crowbar保护，当Crowbar保护检测到转子电流达到设定的保护定值时，即将转子绕组经Crowbar保护电阻Rcb短接，使DFIG转入异步电机运行状态，同时封锁转子侧变流器控制脉冲使之退出运行。双馈感应发电机的英文名称为Double-Fed Induction Generator，缩写为DFIG，本领域通常采用英文名称，或英文名称缩写；撬杠的英文名称为Crowbar。

目前大多假设机端电压跌落瞬间Crowbar保护动作，然后将DFIG转子电流故障特性分析转变为常规异步电机的故障电流分析，但实际上，Crowbar保护并非在机端电压跌落瞬间动作，机端电压跌落后，转子电流增长至Crowbar保护动作值需要一定时间，并且根据故障严重程度不同增长时间也不同，使得电网故障初期，DFIG转子电流的暂态特性仍与变流器控制有关，因此，基于“机端电压跌落瞬间Crowbar保护动作”这一假设条件所取得的研究结果并不能全面反映DFIG转子电流的故障特性。

发明内容

本发明的目的是，提供一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计算方法，它以“转子励磁电压和转子转速保持不变”为研究条件，科学合理的分析了机端电压跌落在DFIG定、转子绕组中激励的电流暂态过程，忽略定、转子绕组电阻，推导了Crowbar保护未动作情况下，机端电压跌落量与激励的转子电流增量之间的解析计算模型，并验证了解析计算模型的有效性。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1.双馈感应发电机组的构成

双馈感应发电机主要由风力机、DFIG和四象限变流器组成，若干双馈感应发电机组成双馈感应发电机组，为保障转子侧变流器的安全运行，双馈感应发电机组通常配置Crowbar保护，构成了配置有Crowbar保护的双馈型风电机组；

2.基于叠加原理的机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量解析计算

1).DFIG的数学模型

DFIG数学模型的基本假设条件为：①dq同步旋转坐标系的q轴沿转子旋转方向领先d轴90°电角度；②定子侧的相电压和相电流遵循发电机惯例，转子侧的相电压和相电流遵循电动机惯例；③定子绕组中负向电流产生正向磁链，转子绕组中正向电流产生正向磁链；④在d、q轴方向上磁路对称，

根据上述假设，在国际单位制下，DFIG正常运行时的有名值数学模型为：

式(1)～(2)中：u_sd为定子的d轴电压，u_sq为定子的q轴电压；u_rd为转子的d轴电压，u_rq为转子的q轴电压；i_sd为定子的d轴电流，i_sq为定子的q轴电流；i_rd为转子的d轴电流，i_rq为转子的q轴电流；R_s为定子绕组电阻，R_r为转子绕组电阻；ψ_sd为定子的d轴磁链，ψ_rq为转子的q轴磁链；L_sl为定子绕组漏感，L_rl为转子绕组漏感；L_sm为定子绕组激磁电感；N_s为定子绕组匝数，N_r为转子绕组匝数；ω₁为同步旋转角速度；ω_s为转差角速度，根据式(1)和式(2)，得到DFIG在d轴和q轴方向的含受控源等值电路，

将式(2)代入式(1)，得到DFIG的电压和电流之间关系式(3)，

式(3)中：X＝[-i_sd,-i_sq,i_rd,i_rq]’；U＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]’；

ω_r＝ω₁－ω_s，为转子旋转角速度；

L_s＝L_sl+1.5L_sm；L_r＝L_rl+1.5L_sm(N_r/N_s)²；

L_m＝1.5L_sm(N_r/N_s)；M＝L_sL_r－(L_m)²，

式(3)中，A(X)阵的元素与DFIG的绕组参数和转子转速两个因素有关，而转子转速又与风速和定、转子电流有关，故A(X)阵元素与定、转子电流有关，因此DFIG的数学模型为非线性模型，

当DFIG转子转速变化较小时，A(X)阵可看作常数矩阵，因此，式(3)退化为线性系统，可采用叠加原理来分析机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量，

机端电压跌落前，有

式(4)中，下标“0”代表机端电压跌落前的相应变量，其中：U₀＝[u_sd0,u_sq0,u_rd0,u_rq0]’，X₀＝[-i_sd0,-i_sq0,i_rd0,i_rq0]’，当机端电压跌落时，根据叠加原理，可看作在u_sd0、u_sq0上叠加了增量Δu_sd、Δu_sq，即式(3)中，U由U₀变为U₁，其中U₁为：

U₁＝U₀+ΔU (5)

式(5)中，U₁为机端电压跌落后的定、转子电压列向量；ΔU＝[Δu_sd,Δu_sq,Δu_rd,Δu_rq]’，为定、转子电压dq轴增量列向量，式(3)中，当激励U由U₀变为U₁时，根据叠加原理，响应X应为U₀和ΔU单独作用于DFIG时的响应之和，即：

X＝X₀+ΔX (6)

式(6)中，ΔX＝[-Δi_sd,-Δi_sq,Δi_rd,Δi_rq]’，为ΔU单独作用于DFIG时的电流增量列向量，

将式(4)、(5)和(6)代入式(3)，得

式(7)即为DFIG定、转子电压dq轴增量ΔU与其激励的电流增量ΔX之间的定量关系；

2).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量频率成分分析

式(7)中A(X₀)阵为4阶非稀疏矩阵，通过求解式(7)来得到ΔX的解析表达式较困难，因此，式(7)虽然揭示了DFIG定、转子电压增量与其激励的电流增量之间的定量关系，但没有从物理过程角度揭示二者之间的作用机理，也无法直观把握转子电流增量的特性，

机端电压跌落后，逻辑而言，转子电流的稳态运行值将受到影响，即转子电流增量中应包含直流分量，直流分量通过式(7)能够得到验证，即：当ΔU为常数时，令(7)中可得ΔX的直流分量为：

ΔX_p＝－A^-1(X₀)B(ΔU) (8)

定、转子绕组为维持电压跌落瞬间磁链不变，定、转子绕组磁链初值将分别在各自绕组和对方绕组中激励出ΔX的自由分量ΔX_f，即转子电流增量中还应包含自由分量；

3).机端电压跌落激励的DFIG转子自由电流衰减时间常数分析

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r的存在，随着时间的推移，所有为维持机端电压跌落瞬间磁链不变而出现的自由电流都将按不同的时间常数衰减到零，时间常数由电路的微分方程组的特征方程的根确定，由于A(X₀)阶数较高且为非稀疏矩阵，因此采用严格的数学方法计算其特征根较繁琐，

采用的简化分析原则为：①某绕组的时间常数即是该绕组同其他绕组有磁耦合关系的电感和电阻之比，而忽略其他绕组电阻的影响；②在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按照本绕组的时间常数衰，一切同该自由电流发生依存关系的本绕组的或外绕组的自由电流均按同一时间常数衰减，

根据以上简化分析原则可知，在dq同步旋转坐标系下，转子绕组中振荡频率为ω₁的自由电流分量按定子绕组d、q轴时间常数T_sd、T_sq衰减；振荡频率为ω_s的自由电流分量按转子绕组d、q轴时间常数T_rd、T_rq衰减；

4).机端电压跌落激励的DFIG转子电流最大增量解析计算模型

由于假设机端电压跌落期间，转子励磁电压幅值和初相保持不变，即转子电压增量的d、q轴分量Δu_rd＝Δu_rq＝0，因此转子电流增量中由转子磁链初值激励的振荡频率为ω_s的自由电流分量幅值较小，求解转子电流增量时将其忽略，

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r较小，因此，忽略R_s和R_r对ΔX的影响，此时，A(X)阵变为A₁(X)，

对式(7)进行拉氏变换，整理得

[SE－A₁(X₀)][ΔX(S)]＝B[ΔU(S)] (9)

式(9)中：S为复变量；E为单位阵；ΔX(S)、ΔU(S)分别为ΔX、ΔU的拉氏变换，

机端电压跌落时，ΔU为常数，根据克莱姆法则，可得式(10)中Δi_rd、Δi_rq的拉氏变换为：

对式(10)进行拉氏反变换，得Δi_rd、Δi_rq全式为：

式(11)中：

分析可知，转子电流增量主要包含直流分量、振荡频率分别为ω₁和ω_s的自由电流分量，在忽略ω_s的自由电流分量后，转子电流增量只包括恒定直流分量和振荡频率为ω₁的自由电流分量，对式(11)进行修正，得到计及定子绕组R_s和转子绕组R_r阻尼作用后转子电流增量Δi_rd、Δi_rq为：

为便于论述，假设DFIG处于稳态正常运行时，定向控制采取恒幅值Park变换且将定子电压矢量定向于dq同步旋转坐标系的q轴，有：

式中：U_s为定子线电压有效值，

忽略机端电压跌落引起的相位跳变，有：

Δu_sd＝0，Δu_sq>0；

c₁＝－π/2，c₂＝0，

此时，式(13)变为：

根据式(14)得：

当t＝t_rd＝[arctan(T_sω₁)+arctan(Δu_sq/Δu_sd)+k₁π]/ω₁时，Δi_rd达到最大值，其中：

当t＝t_rq＝[arctan(T_sω₁)+arctan(-Δu_sd/Δu_sq)+k₂π]/ω₁时，Δi_rq达到最大值，其中：

将t_rd和t_rq代入式(14)，即得到转子dq轴电流增量最大值，需要的输入量包括机端电压跌落量和机端电压跌落前的转子稳态运行转速，

5).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量计算与分析

利用式(3)数值计算的结果来校验t_rd、t_rq和式(14)的计算结果，以验证所提出计算方法和计算模型的有效性。

本发明的一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法，由于以“转子励磁电压和转子转速保持不变”为研究条件，分析了机端电压跌落在DFIG定、转子绕组中激励的电流暂态过程，忽略定、转子绕组电阻，推导了Crowbar保护未动作情况下，机端电压跌落量与激励的转子电流增量之间的解析计算模型，通过在定风速和不同风速情况下做仿真算例，并验证了解析计算模型的有效性。具有方法科学合理，适用性强，能够通过计算与分析，准确查找双馈感应发电机组的故障。

附图说明

图1为双馈风电机组结构示意图；

图2为双馈风电机组风速-功率曲线图；

图3为DFIG在d轴方向的等值电路示意图；

图4为DFIG在q轴方向的等值电路示意图；

图5为计算Ts对应的等值电路图；

图6为计算Tr对应的等值电路图。

具体实施方式

下面利用附图和实例仿真对本发明的一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法进行详细说明。

本发明的一种计算机端电压跌落时双馈感应发电机转子电流最大增量的方法，它包括以下步骤：

1.双馈风电机组的构成

双馈感应发电机主要由风力机、DFIG和四象限变流器组成，若干双馈感应发电机组成双馈感应发电机组，为保障转子侧变流器的安全运行，双馈感应发电机组通常配置Crowbar保护，配置了Crowbar保护的双馈型风电机组如图1所示，本发明研究所采用的双馈感应发电机组其主要参数见表1，图2为设备生产厂家给出的双馈感应发电机组的风速-功率运行特性设计曲线图；(标准大气压下，空气密度为1.225kg/m³)；

表1 机组主要参数

注：定子三角形连接，功率因数为1，额定电压为690V每相，

2.基于叠加原理的机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量解析计算方法

1).DFIG的数学模型

DFIG数学模型的基本假设条件为：①dq同步旋转坐标系的q轴沿转子旋转方向领先d轴90°电角度；②定子侧的相电压和相电流遵循发电机惯例，转子侧的相电压和相电流遵循电动机惯例；③定子绕组中负向电流产生正向磁链，转子绕组中正向电流产生正向磁链；④在d、q轴方向上磁路对称，

根据上述假设，在国际单位制下，DFIG正常运行时的有名值数学模型为：

式(1)～(2)中：u_sd为定子的d轴电压，u_sq为定子的q轴电压；u_rd为转子的d轴电压，u_rq为转子的q轴电压；i_sd为定子的d轴电流，i_sq为定子的q轴电流；i_rd为转子的d轴电流，i_rq为转子的q轴电流；R_s为定子绕组电阻，R_r为转子绕组电阻；ψ_sd为定子的d轴磁链，ψ_rq为转子的q轴磁链；L_sl为定子绕组漏感，L_rl为转子绕组漏感；L_sm为定子绕组激磁电感；N_s为定子绕组匝数，N_r为转子绕组匝数；ω₁为同步旋转角速度；ω_s为转差角速度，根据式(1)和式(2)，得到DFIG在d轴和q轴方向的含受控源等值电路，

将式(2)代入式(1)，得到DFIG的电压和电流之间关系式(3，

式(3)中：X＝[-i_sd,-i_sq,i_rd,i_rq]’；U＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]’；

ω_r＝ω₁－ω_s，为转子旋转角速度；

L_s＝L_sl+1.5L_sm；L_r＝L_rl+1.5L_sm(N_r/N_s)²；

L_m＝1.5L_sm(N_r/N_s)；M＝L_sL_r－(L_m)²，

式(3)中，A(X)阵的元素与DFIG的绕组参数和转子转速2个因素有关，而转子转速又与风速和定、转子电流有关，故A(X)阵元素与定、转子电流有关，因此DFIG的数学模型为非线性模型，

当DFIG转子转速变化较小时，A(X)阵可看作常数矩阵，因此，式(3)退化为线性系统，可采用叠加原理来分析机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量，

机端电压跌落前，有

式(4)中，下标“0”代表机端电压跌落前的相应变量，其中：U₀＝[u_sd0,u_sq0,u_rd0,u_rq0]’，X₀＝[-i_sd0,-i_sq0,i_rd0,i_rq0]’，当机端电压跌落时，根据叠加原理，可看作在u_sd0、u_sq0上叠加了增量Δu_sd、Δu_sq，即式(3)中，U由U₀变为U₁，其中U₁为：

U₁＝U₀+ΔU (5)

式(5)中，U₁为机端电压跌落后的定、转子电压列向量；ΔU＝[Δu_sd,Δu_sq,Δu_rd,Δu_rq]’，为定、转子电压dq轴增量列向量，式(3)中，当激励U由U₀变为U₁时，根据叠加原理，响应X应为U₀和ΔU单独作用于DFIG时的响应之和，即：

X＝X₀+ΔX (6)

式(6)中，ΔX＝[-Δi_sd,-Δi_sq,Δi_rd,Δi_rq]’，为ΔU单独作用于DFIG时的电流增量列向量，

将式(4)、(5)和(6)代入式(3)，得

式(7)即为DFIG定、转子电压dq轴增量ΔU与其激励的电流增量ΔX之间的定量关系；

2).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量频率成分分析

式(7)中A(X₀)阵为4阶非稀疏矩阵，通过求解式(7)来得到ΔX的解析表达式较困难，因此，式(7)虽然揭示了DFIG定、转子电压增量与其激励的电流增量之间的定量关系，但没有从物理过程角度揭示二者之间的作用机理，也无法直观把握转子电流增量的特性，

机端电压跌落后，逻辑而言，转子电流的稳态运行值将受到影响，即转子电流增量中应包含直流分量，这一点通过式(7)可以得到验证，即：当ΔU为常数时，令(7)中可得ΔX的直流分量为：

ΔX_p＝－A^-1(X₀)B(ΔU) (8)

定、转子绕组为维持电压跌落瞬间磁链不变，定、转子绕组磁链初值将分别在各自绕组和对方绕组中激励出ΔX的自由分量ΔX_f，即转子电流增量中还应包含自由分量，

当转子励磁电压的幅值和初相保持不变时，在dq同步旋转坐标系下，定、转子绕组出现的自由电流分量及其对应依存关系如下：

①定子绕组磁链初值将在定子绕组中激励出振荡频率为ω₁的自由电流Δi_sd、Δi_sq，将在转子绕组中激励出振荡频率为ω₁的自由电流Δi_srd、Δi_srq；

②转子绕组磁链初值将在转子绕组中激励出振荡频率为ω_s的自由电流Δi_rd、Δi_rq，将在定子绕组中激励出振荡频率为ω_s的自由电流Δi_rsd、Δi_rsq，

机端电压跌落后，当转子励磁电压的幅值和初相保持不变时，在dq同步旋转坐标系下，转子电流增量主要包含恒定直流分量、振荡频率分别为ω₁和ω_s的自由电流分量；

3).机端电压跌落激励的DFIG转子自由电流衰减时间常数分析

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r的存在，随着时间的推移，所有为维持机端电压跌落瞬间磁链不变而出现的自由电流都将按不同的时间常数衰减到零，时间常数由电路的微分方程组的特征方程的根确定，由于A(X₀)阶数较高且为非稀疏矩阵，因此采用严格的数学方法计算其特征根较繁琐，

采用的简化分析原则为：①某绕组的时间常数即是该绕组同其他绕组有磁耦合关系的电感和电阻之比，而忽略其他绕组电阻的影响；②在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按照本绕组的时间常数衰，一切同该自由电流发生依存关系的本绕组的或外绕组的自由电流均按同一时间常数衰减，

根据以上简化分析原则可知，在dq同步旋转坐标系下，转子绕组中振荡频率为ω₁的自由电流分量按定子绕组d、q轴时间常数T_sd、T_sq衰减；振荡频率为ω_s的自由电流分量按转子绕组d、q轴时间常数T_rd、T_rq衰减，

本发明假设DFIG转子结构在d，q轴方向上对称，因此，T_sd＝T_sq＝T_s，T_rd＝T_rq＝T_r，根据图3、图4，得到如图5、图6所示的计算T_s和T_r的等值电路，

根据图5、图6，可得T_s和T_r为：

当DFIG机端电压跌落时，在dq同步旋转坐标系下，转子电流增量的自由电流分量及其振荡频率和相应衰减时间常数如表2所示，

表2 转子自由电流分量及其振荡频率和衰减时间常数

4).机端电压跌落激励的DFIG转子电流最大增量解析计算模型

由于本发明假设机端电压跌落期间，转子励磁电压幅值和初相保持不变，即转子电压增量的d、q轴分量Δu_rd＝Δu_rq＝0，因此转子电流增量中由转子磁链初值激励的振荡频率为ω_s的自由电流分量幅值较小，求解转子电流增量时将其忽略，

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r较小，因此，忽略R_s和R_r对ΔX的影响，此时，A(X)阵变为A₁(X)，

对式(7)进行拉氏变换，整理得

[SE－A₁(X₀)][ΔX(S)]＝B[ΔU(S)] (9)

式(9)中：S为复变量；E为单位阵；ΔX(S)、ΔU(S)分别为ΔX、ΔU的拉氏变换，

机端电压跌落时，ΔU为常数，根据克莱姆法则，可得式(10)中Δi_rd、Δi_rq的拉氏变换为：

对式(10)进行拉氏反变换，得Δi_rd、Δi_rq全式为：

式(11)中：

分析可知，转子电流增量主要包含直流分量、振荡频率分别为ω₁和ω_s的自由电流分量，在忽略ω_s的自由电流分量后，转子电流增量只包括恒定直流分量和振荡频率为ω₁的自由电流分量，对式(11)进行修正，可得到计及定子绕组R_s和转子绕组R_r阻尼作用后转子电流增量Δi_rd、Δi_rq为：

为便于论述，假设DFIG处于稳态正常运行时，定向控制采取恒幅值Park变换且将定子电压矢量定向于dq同步旋转坐标系的q轴，有：

式中：U_s为定子线电压有效值，

忽略机端电压跌落引起的相位跳变，有：

(1)Δu_sd＝0，Δu_sq>0；

(2)c₁＝－π/2，c₂＝0，

此时，式(13)变为：

根据式(14)可得：

当t＝t_rd＝[arctan(T_sω₁)+arctan(Δu_sq/Δu_sd)+k₁π]/ω₁时，Δi_rd达到最大值，其中：

当t＝t_rq＝[arctan(T_sω₁)+arctan(-Δu_sd/Δu_sq)+k₂π]/ω₁时，Δi_rq达到最大值，其中：

将t_rd和t_rq代入式(14)，即可得到转子dq轴电流增量最大值，需要的输入量包括机端电压跌落量和机端电压跌落前的转子稳态运行转速；

5).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量计算与分析

利用式(3)数值计算的结果来校验t_rd、t_rq和式(14)的计算结果，以验证所提出计算方法和计算模型的有效性，

以机端电压跌落为测试算例，以16m/s作为测试风速，计算步长为50us，计算过程中，Crowbar保护不动作，风速保持16m/s不变，机端电压跌落前机组的其他稳态运行参数见表1，

当t＝2.0s时，DFIG机端电压跌落10％，跌落量的dq轴分量为：

从Δi_rd(q)的数值计算和解析计算结果可以看出，转子电流增量相位和变比趋势的解析计算结果与数值计算结果比较接近，由于忽略了定子绕组R_s和转子绕组R_r，转子电流增量幅值的解析计算结果与数值计算结果在20ms内比较接近，

将双馈感应风电机组参数和式(15)代入t_rd、t_rq计算表达式和式(14)，得转子d轴和q轴电流增量最大值及其出现时刻的解析计算结果为：

当t_rd＝9.6ms时，Δi_rd最大值Δi_rd·max为：

Δi_rd·max＝Δi_rd(t_rd)＝1.673L_m/(Mω₁)×Δu_sq

＝14.99(Δu_sq)＝844.5(A)

当t_rq＝4.6ms时，Δi_rq最大值Δi_rq·max为：

Δi_rq·max＝Δi_rq(t_rq)＝0.823L_m/(Mω₁)×Δu_sq

＝7.38(Δu_sq)＝415.78(A)

转子d轴和q轴电流增量最大值及其出现时刻的数值计算结果与解析计算结果计较如表3所示，

表3 风速为16m/s时，转子电流增量最大值计算结果

不同风速时，转子电流增量最大值的解析计算结果如表3所示，

表4 不同风速时，转子电流增量最大值解析计算结果

从表4可以看出，不同风速时，转子电流增量最大值及其出现时刻的解析计算结果与数值计算结果比较接近，相对计算误差＜10％，可用于机端电压跌落激励的转子电流最大增量的分析计算；

4.结果分析

电网发生对称电压跌落后，DFIG转子电流的暂态过程既包含了发电机定子磁链动态的影响，又包括了转子回路变流器控制系统的作用；

本发明以“转子励磁电压和转子转速保持不变”为研究条件，分析了机端电压跌落在DFIG定、转子绕组中激励的电流暂态过程，忽略定、转子绕组电阻，推导了Crowbar保护未动作情况下，机端电压跌落量与激励的转子电流增量之间的解析计算模型，通过在定风速和不同风速情况下做仿真算例，并验证了解析计算模型的有效性。

本发明实施例中的计算条件、图例、表仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实施例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种双馈感应发电机机端电压跌落时转子电流最大增量的计算方法，其特征在于，它包括以下步骤：

[1]双馈感应发电机组的构成

双馈感应发电机由风力机、DFIG和四象限变流器组成，若干双馈感应发电机组成双馈感应发电机组，为保障转子侧变流器的安全运行，双馈感应发电机组配置Crowbar保护，构成了配置有Crowbar保护的双馈型风电机组；

[2]基于叠加原理的机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量解析计算

1).DFIG的数学模型

DFIG数学模型的基本假设条件为：①dq同步旋转坐标系的q轴沿转子旋转方向领先d轴90°电角度；②定子侧的相电压和相电流遵循发电机惯例，转子侧的相电压和相电流遵循电动机惯例；③定子绕组中负向电流产生正向磁链，转子绕组中正向电流产生正向磁链；④在d、q轴方向上磁路对称，

根据上述假设，在国际单位制下，DFIG正常运行时的有名值数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{sd}=-R_s{i}_{sd}+{\mathrm{d\ψ}}_{sd}/dt-{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sq}\\ u_{sq}=-R_s{i}_{sq}+{\mathrm{d\ψ}}_{sq}/dt+{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ψ}}_{sd}\\ u_{rd}=R_r{i}_{rd}+{\mathrm{d\ψ}}_{rd}/dt-{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\ψ}}_{rq}\\ u_{rq}=R_r{i}_{rq}+{\mathrm{d\ψ}}_{rq}/dt+{\mathrm{\ω}}_s{\mathrm{\ψ}}_{rd}\end{array}\right.---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{sd}=(L_{sl}+\frac{3}{2}{L}_{sm})(-i_{sd})+\left(\frac{3}{2}\frac{N_r}{N_s}{L}_{sm}\right)i_{rd}\\ {\mathrm{\ψ}}_{sq}=(L_{sl}+\frac{3}{2}{L}_{sm})(-i_{sq})+\left(\frac{3}{2}\frac{N_r}{N_s}{L}_{sm}\right)i_{rq}\\ {\mathrm{\ψ}}_{rd}=\left(\frac{3}{2}\frac{N_r}{N_s}{L}_{sm}\right)(-i_{sd})+\[L_{rl}+\frac{3}{2}{L}_{sm}{\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2\]i_{rd}\\ {\mathrm{\ψ}}_{rq}=\left(\frac{3}{2}\frac{N_r}{N_s}{L}_{sm}\right)(-i_{sq})+\[L_{rl}+\frac{3}{2}{L}_{sm}{\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2\]i_{rq}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(1)～(2)中：u_sd为定子的d轴电压，u_sq为定子的q轴电压；u_rd为转子的d轴电压，u_rq为转子的q轴电压；i_sd为定子的d轴电流，i_sq为定子的q轴电流；i_rd为转子的d轴电流，i_rq为转子的q轴电流；R_s为定子绕组电阻，R_r为转子绕组电阻；ψ_sd为定子的d轴磁链，ψ_rq为转子的q轴磁链；L_sl为定子绕组漏感，L_rl为转子绕组漏感；L_sm为定子绕组激磁电感；N_s为定子绕组匝数，N_r为转子绕组匝数；ω₁为同步旋转角速度；ω_s为转差角速度，根据式(1)和式(2)，得到DFIG在d轴和q轴方向的含受控源等值电路，

将式(2)代入式(1)，得到DFIG的电压和电流之间关系式(3)，

$\stackrel{\·}{X}=A\left(X\right)X+BU---\left(3\right)$

式(3)中：X＝[-i_sd,-i_sq,i_rd,i_rq]’；U＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]’；

$A\left(X\right)=\left[\begin{array}{cccc}\frac{-R_s{L}_r}{M}& \frac{{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{L}_r-{\mathrm{\ω}}_s{L}_m^2}{M}& \frac{R_r{L}_m}{M}& \frac{{\mathrm{\ω}}_r{L}_r{L}_m}{M}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_s{L}_m^2-{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{L}_r}{M}& \frac{-R_s{L}_r}{M}& \frac{-{\mathrm{\ω}}_r{L}_r{L}_m}{M}& \frac{R_r{L}_m}{M}\\ \frac{R_s{L}_m}{M}& \frac{-{\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_m}{M}& \frac{-R_r{L}_s}{M}& \frac{{\mathrm{\ω}}_s{L}_s{L}_r-{\mathrm{\ω}}_1{L}_m^2}{M}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_m}{M}& \frac{R_s{L}_m}{M}& \frac{{\mathrm{\ω}}_1{L}_m^2-{\mathrm{\ω}}_s{L}_s{L}_r}{M}& \frac{-R_r{L}_s}{M}\end{array}\right];$

$B=\left[\begin{array}{cccc}\frac{L_r}{M}& 0& \frac{-L_m}{M}& 0\\ 0& \frac{L_r}{M}& 0& \frac{-L_m}{M}\\ \frac{-L_m}{M}& 0& \frac{L_s}{M}& 0\\ 0& \frac{-L_m}{M}& 0& \frac{L_s}{M}\end{array}\right];$

ω_r＝ω₁－ω_s，为转子旋转角速度；

L_s＝L_sl+1.5L_sm；L_r＝L_rl+1.5L_sm(N_r/N_s)²；

L_m＝1.5L_sm(N_r/N_s)；M＝L_sL_r－(L_m)²，

式(3)中，A(X)阵的元素与DFIG的绕组参数和转子转速两个因素有关，而转子转速又与风速和定、转子电流有关，故A(X)阵元素与定、转子电流有关，因此DFIG的数学模型为非线性模型，

当DFIG转子转速变化较小时，A(X)阵可看作常数矩阵，因此，式(3)DFIG的数学模型为线性模型，可采用叠加原理来分析机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量，

机端电压跌落前，有

$\stackrel{\·}{X_0}=A\left(X_0\right)X_0+{\mathrm{BU}}_0=0---\left(4\right)$

式(4)中，下标“0”代表机端电压跌落前的相应变量，其中：U₀＝[u_sd0,u_sq0,u_rd0,u_rq0]’，X₀＝[-i_sd0,-i_sq0,i_rd0,i_rq0]’，当机端电压跌落时，根据叠加原理，可看作在u_sd0、u_sq0上叠加了增量Δu_sd、Δu_sq，即式(3)中，U由U₀变为U₁，其中U₁为：

U₁＝U₀+ΔU (5)

式(5)中，U₁为机端电压跌落后的定、转子电压列向量；ΔU＝[Δu_sd,Δu_sq,Δu_rd,Δu_rq]’，为定、转子电压dq轴增量列向量，式(3)中，当激励U由U₀变为U₁时，根据叠加原理，响应X应为U₀和ΔU单独作用于DFIG时的响应之和，即：

X＝X₀+ΔX (6)

式(6)中，ΔX＝[-Δi_sd,-Δi_sq,Δi_rd,Δi_rq]’，为ΔU单独作用于DFIG时的电流增量列向量，将式(4)、(5)和(6)代入式(3)，得

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\·}{X}=A\left(X_0\right)\left(\mathrm{\Δ}X\right)+B\left(\mathrm{\Δ}U\right)---\left(7\right)$

式(7)即为DFIG定、转子电压dq轴增量ΔU与其激励的电流增量ΔX之间的定量关系；

2).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量频率成分分析

式(7)中A(X₀)阵为4阶非稀疏矩阵，虽然揭示了DFIG定、转子电压增量与其激励的电流增量之间的定量关系，但并没有从物理过程角度揭示二者之间的作用机理，

机端电压跌落后，转子电流的稳态运行值将受到影响，即转子电流增量中应包含直流分量，直流分量通过式(7)能够得到验证，即：当ΔU为常数时，令(7)中可得ΔX的直流分量为：

ΔX_p＝－A^-1(X₀)B(ΔU) (8)

定、转子绕组为维持电压跌落瞬间磁链不变，定、转子绕组磁链初值将分别在各自绕组和对方绕组中激励出ΔX的自由分量ΔX_f，即转子电流增量中还应包含自由分量；

3).机端电压跌落激励的DFIG转子自由电流衰减时间常数分析

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r的存在，随着时间的推移，所有为维持机端电压跌落瞬间磁链不变而出现的自由电流都将按不同的时间常数衰减到零，时间常数由电路的微分方程组的特征方程的根确定，由于A(X₀)阶数较高且为非稀疏矩阵，为了提高计算效率，在不影响计算精度的情况下将对分析过程进行简化，

采用的简化分析原则为：①某绕组的时间常数即是该绕组同其他绕组有磁耦合关系的电感和电阻之比，而忽略其他绕组电阻的影响；②在短路瞬间为了保持本绕组磁链不变而出现的自由电流，如果它产生的磁通对本绕组相对静止，那么这个自由电流即按照本绕组的时间常数衰，一切同该自由电流发生依存关系的本绕组的或外绕组的自由电流均按同一时间常数衰减，

根据以上简化分析原则可知，在dq同步旋转坐标系下，转子绕组中振荡频率为ω₁的自由电流分量按定子绕组d、q轴时间常数T_sd、T_sq衰减；振荡频率为ω_s的自由电流分量按转子绕组d、q轴时间常数T_rd、T_rq衰减；

4).机端电压跌落激励的DFIG转子电流最大增量解析计算模型

由于假设机端电压跌落期间，转子励磁电压幅值和初相保持不变，即转子电压增量的d、q轴分量Δu_rd＝Δu_rq＝0，因此转子电流增量中由转子磁链初值激励的振荡频率为ω_s的自由电流分量幅值较小，求解转子电流增量时将其忽略，

由于定子绕组R_s和转子绕组R_r较小，因此，忽略R_s和R_r对ΔX的影响，此时，A(X)阵变为A₁(X)，

$A_1\left(X\right)=\left[\begin{array}{cccc}0& \frac{{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{L}_r-{\mathrm{\ω}}_s{L}_m^2}{M}& 0& \frac{{\mathrm{\ω}}_r{L}_r{L}_m}{M}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_s{L}_m^2-{\mathrm{\ω}}_1{L}_s{L}_r}{M}& 0& \frac{-{\mathrm{\ω}}_r{L}_r{L}_m}{M}& 0\\ 0& \frac{-{\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_m}{M}& 0& \frac{{\mathrm{\ω}}_s{L}_s{L}_r-{\mathrm{\ω}}_1{L}_m^2}{M}\\ \frac{{\mathrm{\ω}}_r{L}_s{L}_m}{M}& 0& \frac{{\mathrm{\ω}}_1{L}_m^2-{\mathrm{\ω}}_s{L}_s{L}_r}{M}& 0\end{array}\right]$

对式(7)进行拉氏变换，整理得

[SE－A₁(X₀)][ΔX(S)]＝B[ΔU(S)] (9)

式(9)中：S为复变量；E为单位阵；ΔX(S)、ΔU(S)分别为ΔX、ΔU的拉氏变换，

机端电压跌落时，ΔU为常数，根据克莱姆法则，可得式(10)中Δi_rd、Δi_rq的拉氏变换为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{rd}\left(S\right)=\frac{L_m}{M}\[\frac{{\mathrm{\Δu}}_{sd}}{S^2+{\mathrm{\ω}}_1^2}\\ -\frac{{\mathrm{\Δu}}_{sq}\×{\mathrm{\ω}}_1}{S(S^2+{\mathrm{\ω}}_1^2)}\]\\ {\mathrm{\Δi}}_{rq}\left(S\right)=\frac{L_m}{M}\[\frac{{\mathrm{\Δu}}_{sq}}{S^2+{\mathrm{\ω}}_1^2}\\ -\frac{{\mathrm{\Δu}}_{sd}\×{\mathrm{\ω}}_1}{S(S^2+{\mathrm{\ω}}_1^2)}\]\end{array}\right.---\left(10\right)$

对式(10)进行拉氏反变换，得Δi_rd、Δi_rq全式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{rd}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\[{\mathrm{\Δu}}_{sq}+{\mathrm{\Δu}}_{sd}\×sin\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)\\ -{\mathrm{\Δu}}_{sq}\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)\]\\ =\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\\ \[{\mathrm{\Δu}}_{sq}+\sqrt{{\left({\mathrm{\Δu}}_{sd}\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δu}}_{sq}\right)}^2}sin({\mathrm{\ω}}_{1}t+c_1)\]\\ {\mathrm{\Δi}}_{rq}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\[-{\mathrm{\Δu}}_{sd}+{\mathrm{\Δu}}_{sq}\×\sin \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)\\ +{\mathrm{\Δu}}_{sd}\×\cos \left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)\]\\ =\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\\ \[-{\mathrm{\Δu}}_{sd}+\sqrt{{\left({\mathrm{\Δu}}_{sd}\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δu}}_{sq}\right)}^2}\sin ({\mathrm{\ω}}_{1}t+c_2)\]\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=\arctan (-{\mathrm{\Δu}}_{sq}/{\mathrm{\Δu}}_{sd})\\ c_2=\arctan ({\mathrm{\Δu}}_{sd}/{\mathrm{\Δu}}_{sq})\end{array}\right.---\left(12\right)$

分析可知，转子电流增量主要包含直流分量、振荡频率分别为ω₁和ω_s的自由电流分量，在忽略ω_s的自由电流分量后，转子电流增量只包括恒定直流分量和振荡频率为ω₁的自由电流分量，对式(11)进行修正，得到计及定子绕组R_s和转子绕组R_r阻尼作用后转子电流增量Δi_rd、Δi_rq为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{rd}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\\ \[{\mathrm{\Δu}}_{sq}+\sqrt{{\left({\mathrm{\Δu}}_{sd}\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δu}}_{sq}\right)}^2}sin({\mathrm{\ω}}_{1}t+c_1)e^{-t/T_s}\]\\ {\mathrm{\Δi}}_{rq}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\\ \[-{\mathrm{\Δu}}_{sd}+\sqrt{{\left({\mathrm{\Δu}}_{sd}\right)}^2+{\left({\mathrm{\Δu}}_{sq}\right)}^2}sin({\mathrm{\ω}}_{1}t+c_2)e^{-t/T_s}\]\end{array}\right.---\left(13\right)$

在计算过程中，假设DFIG处于稳态正常运行时，定向控制采取恒幅值Park变换且将定子电压矢量定向于dq同步旋转坐标系的q轴，有：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{sd0}=0\\ u_{sq0}=\sqrt{2/3}{U}_s\end{array}\right.$

式中：U_s为定子线电压有效值，

忽略机端电压跌落引起的相位跳变，有：

Δu_sd＝0，Δu_sq>0；

c₁＝－π/2，c₂＝0，

此时，式(13)变为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δi}}_{rd}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\[{\mathrm{\Δu}}_{sq}-{\mathrm{\Δu}}_{sq}cos\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)e^{-t/T_s}\]\\ {\mathrm{\Δi}}_{rq}\left(t\right)=\frac{L_m}{{\mathrm{M\ω}}_1}\[{\mathrm{\Δu}}_{sq}sin\left({\mathrm{\ω}}_{1}t\right)e^{-t/T_s}\]\end{array}\right.---\left(14\right)$

根据式(14)得：

当t＝t_rd＝[arctan(T_sω₁)+arctan(Δu_sq/Δu_sd)+k₁π]/ω₁时，Δi_rd达到最大值，其中：

当t＝t_rq＝[arctan(T_sω₁)+arctan(-Δu_sd/Δu_sq)+k₂π]/ω₁时，Δi_rq达到最大值，其中：

将t_rd和t_rq代入式(14)，即得到转子dq轴电流增量最大值，需要的输入量包括机端电压跌落量和机端电压跌落前的转子稳态运行转速，

5).机端电压跌落激励的DFIG转子电流增量计算与分析

利用式(3)数值计算的结果来校验t_rd、t_rq和式(14)的计算结果，以验证所提出计算方法和计算模型的有效性。