CN104360481B - 光学系统空域信息传递分析方法 - Google Patents

Abstract

光学系统空域信息传递分析方法，属于信息光学与光学系统成像性能分析技术领域。所述方法包括如下步骤：一、二维物矩阵、像矩阵的一维化处理，二、二维光学系统空域信道矩阵的构建，三、光学系统空域信息传递性能参数的计算方法。该方法将信息论的分析方法应用于光学系统空域成像性能分析，能够更客观地描述光学系统的信息传递规律。本发明提供的方法对二维的物矩阵、像矩阵进行一维化处理后，根据光学系统的点扩散函数(PSF)及物元素与像元素的对应关系写出二维光学系统空域信道矩阵，使像的计算方法由物与PSF的卷积运算转化为物向量与二维光学系统空域信道矩阵的乘积运算，从而实现将信息论应用于光学系统空域成像性能的评价。

Description

光学系统空域信息传递分析方法

技术领域

本发明属于信息光学与光学系统成像性能分析技术领域，涉及一种将信息论的分析方法应用于光学系统空域成像性能分析的新方法。

背景技术

利用光学系统对物成像时，物、像均携带着信息，拍照的目的就是从所拍摄的像中获取尽可能多的物的信息。从信息传递的角度分析光学成像过程时，光学系统所要观测的物可看作信源，光学系统对物所成的像可看作信宿，光学系统可看作信道。这样就可以借鉴信息论的思想和方法来研究光学成像系统的信息传递规律，计算光学系统的信息传递性能参数，评价光学系统的信息传递性能。传统的几何光学、光学设计及傅里叶光学分析方法无法分析物经光学系统成像后的信息损失量，也无法计算像中含有多少无失真的物的信息。

然而，信息论分析方法中的信源与信宿仅仅是一组数据流(一维向量形式)，信源、信宿中的各元素间只有一维的前后顺序的对应关系，没有二维空间位置的对应关系。二维的信道矩阵可以准确地描述信源中每个元素到信宿的每个元素的信息传递关系。而光学成像系统中的物与像通常是二维的，每个物点、像点与其相邻的物点、像点均有明确的二维位置对应关系，每个物点与每个像点之间的信息传递关系可由光学系统的点扩散函数确定。那么，此时的光学系统空域信道矩阵应是一个四维矩阵，四维矩阵在计算机中是无法表示的。另外，在傅里叶光学分析方法中，物与PSF卷积等于像；而在信息论的分析方法中，信源与信道矩阵乘积等于信宿。傅里叶光学中的卷积运算与信息论中乘积运算是两种完全不同的运算方法，这也是将信息论应用于光学系统空域成像性能分析时遇到的难题。所以，目前尚未发现关于采用信息论的分析方法研究光学系统的二维空域成像性能的研究成果。

采用《信息论》的分析方法研究光学系统的空域信息传递性能的核心技术是如何用一维的物向量、像向量表示二维的物矩阵、像矩阵以及如何构建二维光学系统空域信道矩阵。这两项技术的解决可使像的计算方法由物与PSF的卷积运算转化为物向量与二维光学系统空域信道矩阵的乘积运算，对光学系统空域成像性能的深入研究以及光学与信息论的知识体系结合具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种光学系统空域信息传递分析方法，该方法可将信息论的分析方法应用于光学系统空域成像性能分析，能够更客观、完善地描述光学系统的信息传递规律。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

第一步、二维物矩阵、像矩阵的一维化处理：

所述一维化处理就是将二维物矩阵、像矩阵中的每一行元素依次首尾相接排列为一维物向量、像向量，然后对物向量、像向量进行归一化处理。将物矩阵一维化并归一化后获得的一维物向量看作信源，像矩阵一维化并归一化后获得的一维像向量看作信宿。

第二步、二维光学系统空域信道矩阵的构建：

由于二维物矩阵的某个元素表示的光强传递到二维像矩阵的某个元素表示的光强的信息传递系数可从PSF数据中提取，只要找到与一维物向量、一维像向量中各元素分别对应的二维物矩阵、二维像矩阵中的元素，便可获得一维物向量各元素到一维像向量各元素之间的信息传递系数，将全部一维物向量到全部一维像向量的信息传递系数按编号顺序写成矩阵形式，便可得到二维光学系统空域信道矩阵。

第三步、光学系统空域信息传递性能参数的计算方法：

根据信息论的定义与公式，对一维化所得的归一化物向量表示的信源的信源熵、像向量表示的信宿的信宿熵、信源与信宿的互信息量进行计算，利用这些信息参数评价光学系统的信息传递性能。互信息量是能够在信道中正确传输的信源的那部分信息量的大小，也是经信道传递后的信宿中包含的信源信息量的大小。因此，互信息量的大小能反映出光学系统信息传递性能。

本发明提供的方法对二维的物矩阵、像矩阵进行一维化处理后，根据光学系统PSF及物元素与像元素的对应关系写出二维光学系统空域信道矩阵，使像的计算方法由物与PSF的卷积运算转化为物向量与二维光学系统空域信道矩阵的乘积运算，从而实现将信息论应用于光学系统空域成像性能的评价。

附图说明

图1为光学系统空域成像原理图；

图2为物矩阵转化为物向量的一维化过程原理图；

图3为像矩阵转化为像向量的一维化过程原理图；

图4为物向量、像向量与二维光学系统空域信道矩阵关系图；

图5为由5×5个元素构成的物矩阵；

图6为由3×3个元素构成的PSF矩阵；

图7为物向量中的第一个元素α₁(对应于图5物矩阵中的元素a_1，1)经光学系统在像面形成的光分布数据；

图8为物向量中的第二个元素α₂(对应于图5物矩阵中的元素a_1，2)经光学系统在像面形成的光分布数据；

图9为物向量中的最后一个元素α₂₅(对应于图5物矩阵中的元素a_5，5)经光学系统在像面形成的光分布数据；

图10为由图5物矩阵中的所有元素经光学系统在像面形成的光分布数据；

图11为图10去掉边缘后的像矩阵数据；

图12为对应于图5物矩阵与图6 PSF矩阵的二维光学系统空域信道矩阵数据；

图13为字母F图样的7×7个元素物(a)、字母F图样物的矩阵数据(b)、某光学系统PSF矩阵数据(c)；

图14为对应于图13(b)物矩阵与图13(c)PSF矩阵的二维光学系统空域信道矩阵的三维图；

图15为字母F物经光学系统成的像(a)及像矩阵数据(b)；

图16为从图15中像去掉边缘后的字母F物的像(a)及去掉边缘后像矩阵数据(b)；

图17为信源熵、信宿熵、联合熵及互信息量之间的关系图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种将信息论的分析方法应用于光学系统空域成像性能分析的新方法，具体步骤如下：

第一步：二维物矩阵、像矩阵的一维化处理。

如图1所示，二维物面1上的某一物点2的光强经光学系统3在二维像面4上成像为一个弥散斑5，弥散斑5的光强分布可由点扩散函数(PSF)6的数据精确地描述。

在仿真分析中，采用二维矩阵来表示物、像的二维光分布，矩阵中每个元素的位置表示物面、像面上的一个点的位置，矩阵中每个元素的数值表示该点的光强。这样，二维物面1上各点的光强数据可由图2中的二维物矩阵7表示，同样，二维像面4上各点的光强数据可由图3中的二维像矩阵9表示。

在信息论分析方法中的信源与信宿仅仅是一组数据流(一维向量形式)，信源与信宿中的各元素间只有前后顺序的对应关系，没有空间位置的对应关系。二维的信道矩阵中的每个元素可以准确地描述信源中每个元素到信宿中每个元素的信息传递关系。而光学成像系统中的物与像通常是二维的，则由用于描述每个物元素到每个像元素的信息传递系数所构成的光学信道矩阵应为四维矩阵，但四维矩阵在计算机中是无法表示的。

如图2所示，物的一维化处理就是将二维物矩阵7各行元素中的每一行依次首尾相接依次排列为一个行向量，然后对向量中的元素进行归一化处理，即每个元素的数值除以所有物矩阵元素之和。如图3所示，像的一维化处理就是将二维像矩阵9各行元素中的每一行依次首尾相接依次排列为一个行向量，然后对向量中的元素进行归一化处理，即每个元素的数值除以所有像矩阵元素之和。对物向量与像向量中的元素重新按前后顺序编号后，便形成了一维物向量8与一维像向量10。

如图2、图3所示，在对二维物矩阵、像矩阵进行一维化、归一化后，二维物矩阵的某个元素a_m，n转变为一维物向量中的相应元素α_i，二维像矩阵的某个元素b_q，w转变为一维像向量中的相应元素β_j，应满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i=\frac{a_{m,n}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{m,n}}\\ i=(m-1)\×N+n\end{array}\right.,i\∈(1,M\×N),m\∈(1,M),n\∈(1,N)---\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j=\frac{b_{q,w}}{\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}\underset{w=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{q,w}}\\ j=(q-1)\×W+w\end{array}\right.,j\∈(1,Q\×W),q\∈(1,Q),w\∈(1,W)---\left(2\right).$

其中，m、n为二维物矩阵中某个元素的位置序号，i为一维物向量中某个元素的位置序号，q、w为二维像矩阵中某个元素的位置序号，j为一维像向量中某个元素的位置序号，M、N为物矩阵的行数、列数，Q、W为像矩阵的行数、列数，且i、j、m、n、q、w、M、N、Q、W均为整数。

物矩阵、像矩阵进行一维化归一化处理后，一维物向量8完全符合信息论中信源的表达方式、一维像向量10完全符合信息论中信宿的表达方式。所以，光学系统空域信道可以用二维信道矩阵的形式表示，便于计算机存储与处理。将一维物向量8看作信源，一维像向量10看作信宿，光学系统看作空域信道，则可建立如图4所示的一维物向量8乘以二维光学系统空域信道矩阵11等于一维像向量10的信息传递关系，进而将信息论的分析方法用于光学系统信息传递性能分析。

第二步：二维光学系统空域信道矩阵的构建。

根据傅里叶光学的基本理论可知，光学成像系统属于非相干成像系统，二维物面上的每一个物点发出的光强被光学系统会聚在像面上而形成一个覆盖多个像点的弥散斑，弥散斑的光强分布可由与物点对应的PSF精确描述。对物面上各点的光强作积分可得到整个物面的二维光分布函数，对像面上各点的光强作积分可得到整个像面的二维光分布函数。在仿真分析中，采用二维矩阵来表示物面、像面的二维光分布，矩阵中每个元素的位置表示物、像面上的一个点的位置，矩阵中的每个元素的数值表示物、像面上的一个点的光强。

由于二维物矩阵的某个元素表示的光强a_m，n传递到二维像矩阵的某个元素表示的光强b_q，w的信息传递系数d_{m，n，q，w}可从PSF数据中提取物，则d_{m，n，q，w}与物向量中的元素α_i到像向量中的元素β_j的信息传递系数p_i，j(即二维光学系统空域信道矩阵11中的元素)是相等的，即：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{i,j}=d_{m,n,q,w}\\ i=(m-1)\×N+n,i\∈(1,M\×N),m\∈(1,M),n\∈(1,N)\\ j=(q-1)\×W+w,j\∈(1,Q\×W),q\∈(1,Q),w\∈(1,W)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，参数i、j、m、n、q、w、M、N、Q、W满足的关系及意义与公式(1)、(2)中的关系及意义完全相同。因此，只要记录好二维物矩阵、像矩阵各元素间的信息传递系数d_{m，n，q，w}，便可获得物向量各元素光强到像向量各元素光强之间的传递系数p_i，j，该系数即图4所示的二维光学系统空域信道矩阵11中的相应元素。按照这种方法，依次求出物向量各元素到像向量各元素的光强信息传递系数，便可得到二维光学系统空域信道矩阵11。

为了充分说明本发明所述的分析方法及光学系统空域信道矩阵的构建方法，图5给出了一个由5×5个元素构成的物矩阵的例子，图6给出了光学系统的PSF矩阵例子。物矩阵中每个元素经光学系统PSF的作用，在像面均会形成弥散斑，图7给出了物向量中的第一个元素α₁(对应于图5物矩阵中的元素a_1，1)经光学系统在像面形成的光分布数据，图8给出了物向量中的第二个元素α₂(对应于图5物矩阵中的元素a_1，2)经光学系统在像面形成的光分布数据，依次类推，图9给出了物向量中的最后一个元素α₂₅(对应于图5物矩阵中的最后一个元素a_5，5)经光学系统在像面形成的光分布数据。可以看出，由于光学系统不理想，每个物元素代表的光强数据被光学系统的PSF扩散为与PSF矩阵等维数的弥散斑数据。像面上的各元素的值等于各物元素在像面形成的弥散斑数据的加和，图10给出了图5物矩阵中的所有元素经光学系统在像面叠加形成的像矩阵。可以看出，由于PSF的扩散作用，像矩阵比物矩阵四周多出个边缘。但在实际光学系统中，由于光学系统光阑及像面尺寸的限制，多出的像边缘是无法记录在探测器上的。所以，光学系统实际的成像结果应为图11所示的去掉边缘后的像矩阵。图12给出了按照公式(3)构建的二维光学系统空域信道矩阵，信道矩阵的行数为25，列数为49。将图5中的物矩阵一维化处理后，可得到物向量，将图10中的像矩阵一维化处理后，可得到像向量。且图5中的物向量乘以图12中的二维光学系统空域信道矩阵等于图10中的像向量。

为了进一步说明二维光学系统空域信道矩阵的构建方法及规律，图13(a)给出了字母F图样的7×7个元素物、图13(b)给出了字母F图样物的矩阵数据、图13(c)给出了某光学系统PSF矩阵数据。按照公式(3)构建二维光学系统空域信道矩阵，可得到49行、81列的二维光学系统空域信道矩阵，由于矩阵的元素数目过多，不便一一给出，图14给出了用二维光学系统空域信道矩阵数据画出的三维图，其中x坐标表示矩阵的行序号、y坐标表示矩阵的列序号，z坐标表示矩阵元素的数值。可以看出，二维光学系统空域信道矩阵元素成周期结构排布，共有7个周期，周期数目等于物矩阵的行数；整个矩阵共有3个数据条带，中间条带数据值最大，两边对称递减，条带数目等于PSF数据的行数。图15(a)、(b)给出了字母F物的像及像的矩阵数据，图16给出了去掉边缘后的字母F物的像及像的矩阵数据。

第三步：光学系统空域信息传递性能参数的计算方法。

根据信息论的分析方法，可将物向量8看作信源、像向量10看作信宿、光学系统可看作信道，则由物向量8表示的信源的信息量即信源熵为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{M\×N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i\·{\log }_2{\mathrm{\α}}_i---\left(4\right),$

相应地，由像向量10表示的信宿的信息量即信宿熵为：

$H\left(Y\right)=-\underset{j=1}{\overset{W\×Q}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j\·{\log }_2{\mathrm{\β}}_j---\left(5\right),$

信源与信宿的联合信息熵为：

$H\left(\mathrm{XY}\right)=-\underset{i=1}{\overset{M\×N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{W\×Q}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\α}}_i\·p_{i,j})\·{\log }_2({\mathrm{\α}}_i\·p_{i,j})---\left(6\right),$

信源与信宿的互信息量为：

I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(XY) (7)。

互信息量I(X；Y)是描述信道上传输的有效信息量的大小的参数。在信息传递过程中，信源熵为H(X)，希望在信道的输出端接收的信息量也是H(X)。但是由于信道不理想，在输出端只能接收到H(X)的一部分，即互信息量I(X；Y)。从信源的角度来说，互信息量I(X；Y)是信源H(X)中能够在信道中正确传输的那部分信息量的大小；从信宿的角度来说，互信息量I(X；Y)是指经信道传递后，信宿H(Y)中包含的信源H(X)的那部分信息量的大小。

H(X)、H(Y)、H(XY)、I(X；Y)之间的关系可由图17表示。对于理想光学系统，信源(物向量)无失真地传递给信宿(像向量)，则H(X)＝H(Y)＝H(XY)＝I(X；Y)。而对于实际的光学系统，由于衍射效应和像差的存在，信源与信宿不能完全一致，则互信息量I(X；Y)是评价光学系统信息传递能力的重要指标。

将图13(b)中的物矩阵按照公式(1)进行一维化处理后，再根据公式(4)可算出F字母图样的物的信源熵为H(X)＝5.1293bit，将图15(b)中的像矩阵按照公式(2)进行一维化处理后，再根据公式(5)可算出F字母图样的像的信宿熵为H(Y)＝5.5684bit，根据公式(6)、(7)可算出互信息量为I(X；Y)＝4.2464bit。由于光学系统的信息传递能力有限，物的信息没有完全被光学系统传递，物经光学系统正确传递的信息量为I(X；Y)＝4.2464bit，而损失掉H(X)-I(X；Y)＝0.8829bit的信息量；由于光学系统成像不理想，像中仅含有I(X；Y)＝4.2464bit的物的信息量(即经光学系统无失真传递的物信息量)，且像中含有H(Y)-I(X；Y)＝1.3220bit的噪声信息量。

Claims (4)

1.一种光学系统空域信息传递分析方法，其特征在于所述方法步骤如下：

第一步、二维物矩阵、像矩阵的一维化处理：

所述一维化处理就是将二维物矩阵中的每一行元素依次首尾相接排列为一维物向量并将二维像矩阵中的每一行元素依次首尾相接排列为一维像向量，然后对物向量、像向量进行归一化处理，将物矩阵一维化并归一化后获得的一维物向量看作信源，像矩阵一维化并归一化后获得的一维像向量看作信宿；

第二步、二维光学系统空域信道矩阵的构建：

由于二维物矩阵的某个元素表示的光强传递到二维像矩阵的某个元素表示的光强的信息传递系数可从点扩散函数数据中提取，只要找到与一维物向量、一维像向量中各元素分别对应的二维物矩阵、二维像矩阵中的元素，便可获得一维物向量各元素到一维像向量各元素之间的信息传递系数，将全部一维物向量到全部一维像向量的信息传递系数按编号顺序写成矩阵形式，便可得到二维光学系统空域信道矩阵；

第三步、光学系统空域信息传递性能参数的计算方法：

根据信息论的定义与公式，对一维化所得的归一化物向量表示的信源的信源熵、像向量表示的信宿的信宿熵、信源与信宿的互信息量进行计算，利用这些信息参数评价光学系统的信息传递性能。

2.根据权利要求1所述的光学系统空域信息传递分析方法，其特征在于所述第一步中，在对二维物矩阵、像矩阵进行一维化、归一化后，二维物矩阵的某个元素a_m,n转变为一维物向量中的相应元素α_i，二维像矩阵的某个元素b_q,w转变为一维像向量中的相应元素β_j，应满足如下关系：

$\begin{array}{cccc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_i=\frac{a_{m,n}}{\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_{m,n}}\\ i=(m-1)\×N+n\end{array}\right.,& i\∈(1,M\×N)& m\∈(1,M)& n\∈(1,N)\end{array};$

$\begin{array}{cccc}\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\β}}_j=\frac{b_{q,w}}{\underset{q=1}{\overset{Q}{\Σ}}\underset{w=1}{\overset{W}{\Σ}}{b}_{q,w}}\\ j=(q-1)\×W+w\end{array}\right.,& j\∈(1,Q\×W)& q\∈(1,Q)& w\∈(1,W)\end{array};$

其中，m、n为二维物矩阵中某个元素的位置序号，i为一维物向量中某个元素的位置序号，q、w为二维像矩阵中某个元素的位置序号，j为一维像向量中某个元素的位置序号，M、N为物矩阵的行数、列数，Q、W为像矩阵的行数、列数，且i、j、m、n、q、w、M、N、Q、W均为整数。

3.根据权利要求1所述的光学系统空域信息传递分析方法，其特征在于所述第二步中，由于二维物矩阵的某个元素表示的光强a_m,n传递到二维像矩阵的某个元素表示的光强b_q,w的信息传递系数d_m,n,q,w可从光学系统的PSF数据中提取，则d_m,n,q,w与一维物向量中的元素α_i到一维像向量中的元素β_j的信息传递系数p_i,j即二维光学系统空域信道矩阵中的元素是相等的，即：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{i,j}=d_{m,n,q,w}\\ \begin{array}{cccc}i=(m-1)\×N+n,& i\∈(1,M\×N)& m\∈(1,M)& n\∈(1,N)\end{array}\\ \begin{array}{cccc}j=(q-1)\×W+w,& j\∈(1,Q\×W)& q\∈(1,Q)& w\∈(1,W)\end{array}\end{array}\right.;$

其中，m、n为二维物矩阵中某个元素的位置序号，i为一维物向量中某个元素的位置序号，q、w为二维像矩阵中某个元素的位置序号，j为一维像向量中某个元素的位置序号，M、N为物矩阵的行数、列数，Q、W为像矩阵的行数、列数，且i、j、m、n、q、w、M、N、Q、W均为整数。

4.根据权利要求1所述的光学系统空域信息传递分析方法，其特征在于所述第三步中，

由一维化所得的归一化物向量表示的信源的信息量即信源熵为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{M\×N}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_i\·{\log }_2{\mathrm{\α}}_i;$

由一维化所得的归一化像向量表示的信宿的信息量即信宿熵为：

$H\left(Y\right)=-\underset{j=1}{\overset{W\×Q}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_j\·{\log }_2{\mathrm{\β}}_j;$

信源与信宿的联合信息熵为：

$H\left(XY\right)=-\underset{i=1}{\overset{M\×N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{W\×Q}{\Σ}}\[{\mathrm{\α}}_i\·p_{ij}\]\·{\log }_2\[{\mathrm{\α}}_i\·p_{ij}\];$

信源与信宿的互信息量为：

I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(XY)；

其中，p_i,j为一维物向量中的元素α_i到一维像向量中的元素β_j的信息传递系数，i为一维物向量中某个元素的位置序号，j为一维像向量中某个元素的位置序号，M、N为物矩阵的行数、列数，Q、W为像矩阵的行数、列数，且i、j、M、N、Q、W均为整数。