CN104360345A - 基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法。使用以等间距排列且行列数相等的天线阵列作为发射部分，通过各阵元天线随机的开闭对单一信号源进行随机采样，投射到被成像区域，形成具有类似于赝热光源时空随机波动性和统计独立性的微波场，通过一次探测获得高分辨率成像结果，简化微波关联成像系统的设计和制造难度，降低成本，提高系统的稳定性和抗干扰性能，为微波关联成像的大规模应用和普及创造了条件。成像方法可以获得被墙体遮挡的室内目标和室内区域的高分辨率图像，且对墙体带来的信号衰减作用不敏感，具有强抗噪声性能，提高探测装置的隐蔽性和操作人员的战场生存性，具有巨大的应用价值。

Description

基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法

技术领域

本发明属于穿墙雷达成像的技术范畴，涉及一种高分辨率的穿墙成像系统和方法。

背景技术

穿墙雷达成像是利用微波信号对建筑物内部，特别是被混凝土墙体所遮挡的室内目标和室内环境进行成像的一类技术和方法，在城市反恐、灾难救援、战场感知与监控等领域都具有十分巨大的应用价值。

目前国内外的研究人员和防务公司开发了多种应用于上述场景的穿墙雷达成像方法和装置，主要基于波束成形(Beamforming)原理、合成孔径雷达(SAR)和逆合成孔径雷达(ISAR)原理以及断层扫描成像法(Tomography)等的成像理论和方法。由于传统微波成像方法的分辨率受制于信号的带宽，所以现有的穿墙雷达成像的方法和装置都是使用超宽带(UWB)信号对墙内侧物体进行探测的，以期提高成像结果的分辨率。但是即便如此，这些已有的成像方法都仅能获取墙内侧物体的大体尺寸或者外观轮廓，无法对目标进行高分辨率成像，并且存在信号和装置设计复杂度高，抗噪声能力弱，对墙体反射和衰减高度敏感等缺点，无法满足对多目标复杂室内环境进行准确判断的实际需要。

关联成像，俗称为“鬼成像”，是上世纪末发展起来的一种新型的非局域成像方法。传统的关联成像利用量子力学领域的光量子纠缠现象，对被测物进行超分辨率成像，而后又进一步发展为使用热光源、激光源甚至是日光源替代光量子进行关联成像，使得装置的结构得到了简化。近年来，国内的学者在使用微波源进行关联成像的可能性上也进行了一定的研究，其中专利号为CN102141618B、名称为《微波凝视成像》的发明专利公开了一种基于大气浮空平台和地球同步轨道卫星平台的高分辨微波凝视成像方法，在理论上探讨了使用微波源进行关联成像的可行性；公开号为CN103235298A、名称为《基于稀疏阵列的微波关联成像系统与成像方法》的发明专利则公开了一种基于稀疏天线阵列和压缩感知算法的微波关联成像方法与装置，在一定程度上降低了装置的复杂度、提高了微波关联成像的效率。但是这些已有的微波关联成像方法只能对无遮蔽条件下的目标和区域进行观测和成像，并且都要求发射天线位置呈随机分布或使用经随机调制的探测信号，设计难度和工艺要求较高，且存在探测间距要求过远(大于1km)、合成图像所需观测次数过多(200到1000次以上)等问题，进而导致了其普遍存在观测时间过长、隐蔽性不高、场景应变性不强等缺点，因而无法满足室内外态势复杂多变的高强度、近距离巷战和灾难救援等任务的需要。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法。将关联成像的理论从光学领域拓展到微波领域，并和穿墙成像的实际问题相结合，既解决公知技术中现有的穿墙雷达成像方法和装置分辨率低、计算复杂度高、抗墙体干扰能力差、隐蔽性不强等问题，又克服公知技术中现有的微波关联成像方法探测距离要求过长、观测次数过多、场景应变性不强、抗噪声能力弱等缺点，实现对被墙体所遮挡的室内目标和室内环境的高分辨率穿墙成像。

本发明的技术方案如下：

为实现上述目的，本发明提出了一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统，包括信号源模块、发射天线阵列模块、单接收天线模块和信号处理模块；

所述信号源模块用于生成一个持续脉宽时间的矩形脉冲，并由所述发射天线阵列模块向被成像区域投射；

所述发射天线阵列模块由多个阵元天线以相等的间距排列成行数和列数相等的矩阵，且各阵元天线的打开和关闭状态服从随机分布；所述发射天线阵列模块中的各阵元天线通过随机的打开和关闭对所述信号源模块生成的矩形脉冲进行随机采样，并将随机采样后的信号投射在被成像区域上，在其上叠加形成具有时空随机波动性和统计独立性的微波场；

所述单接收天线模块采用单天线，对回波信号进行接收；

所述信号处理模块用于计算并利用被成像区域的微波场分布情况对回波信号进行处理，重建被成像区域的图像。

同时，为实现上述目的，本发明提出了一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像方法，包括如下步骤：

步骤1：测量墙体参数，并根据测量得到的墙体厚度d_wall和墙体介电常数ε_wall构建墙体修正模型；

步骤2：信号源模块生成一个脉宽时间为T_p的矩形脉冲信号G(t)：

$G\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& t\≤T_p\\ 0,& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤3：发射天线阵列模块各阵元天线随机打开和关闭，对信号源模块生成的矩形脉冲信号G(t)进行随机采样，并将采样后的信号投射在被成像区域上；

设发射天线阵列模块为M行M列的矩阵，则有天线阵列A_M×M：

设任意发射天线阵元的开闭状态为σ_i,j(t)，则有该阵元天线发射的信号为S_i,j(t)：

S_i,j(t)＝σ_i,j(t)G(t)  (3)

其中，σ_i,j(t)∈{0，1}且在时域上服从随机分布，i,j∈{1,2,…M}；

步骤4：单接收天线模块接收回波信号；设接收到的回波信号为R(t)；

步骤5：信号处理模块计算被成像面微波场分布，利用回波信号R(t)重建图像；步骤5包括步骤5-1至步骤5-5；

步骤5-1：对被成像面进行子成像区域划分；将被成像面划分为行数为P、列数为Q、总个数为P×Q，并且具有相同大小的子成像区域；子成像区域中心位置矩阵Y_P×Q为：

步骤5-2：根据步骤1中的墙体修正模型计算探测信号在墙体内部的传播时间，并获得探测信号传播的总时间；

设任意子成像区域的中心位置为y_p,q∈Y_P×Q，任意阵元天线a_i,j∈A_M×M，探测信号在a_i,j和y_p,q间于墙内传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q于墙内的信号传播时间为：

设探测信号在a_i,j和y_p,q间于墙外传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q于墙内的信号传播时间为：

进而，A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q的信号传播的总时间为：

$T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}=T_{\mathrm{wall}\_y_{p,q}}+T_{\mathrm{out}\_y_{p,q}}---\left(7\right)$

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号传播的总时间为：

步骤5-3：计算被成像面所处位置的场分布矩阵；当全部子成像区域同时处在探测信号照射的时间段内，各子成像区域对应的叠加信号统计独立性最强；因此作为优选，通过计算叠加时间段获得相应的叠加信号段，进而获得被成像面所处位置的微波场分布情况，用来进行图像重建；

设式(8)中Γ_total中最小元素为γ_min，最大元素为γ_max，则有对Γ_total中任意元素有叠加时间段：

$T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}=[({\mathrm{\γ}}_{\max }-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}),({\mathrm{\γ}}_{\min }+T_p-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}})]---\left(9\right)$

其中T_p为的探测信号G(t)的脉宽时间；

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号的叠加时间段为：

将叠加时间段代入探测信号表达式(2)中得到A_M×M中全部阵元天线在任意子成像区域中心位置处的叠加信号段为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^M{S}_{i,j}\left(T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\right)---\left(11\right)$

进而获得被成像面总场分布：

矩阵Ψ_total中处在时刻的各元素组成了被成像区域所处位置的探测场的一个变化切片Ψ_total(τ)；

步骤5-4：使用单天线对回波信号进行接收；

在Γ_period内的任意时刻τ，天线接收到的回波信号R(τ)是由被成像面各子成像区域反射信号的叠加；设墙体衰减系数为ρ设任意子成像区域中心位置y_p,q∈Y_P×Q在该时刻对应的回波信号为则有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{R}_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(13\right)$

步骤5-5：解算成像面反射系数矩阵，重建图像；

设任意子成像区域反射系数为则有对应的τ时刻任意子成像区域中心位置y_p,q∈Y_P×Q的反射信号：

$R_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\ρ\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(14\right)$

因此，有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(15\right)$

设被成像面反射系数矩阵为Φ，则有：

将其变换为列向量的形式：

将τ时刻的场分布情况Ψ_total(τ)变换为行向量的形式：

$\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)=[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{\mathrm{1,1}}}\left(\mathrm{\τ}\right),...{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,1}}\left(\mathrm{\τ}\right),...{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{P,Q}}\left(\mathrm{\τ}\right)]---\left(18\right)$

因此，式(15)可以变换为以下形式：

设对回波信号R(t)进行时域采样，采样个数为N，任意采样时刻为τ_n,n∈(1,2,…N)，当采样次数N等于被成像区域中子成像区域总个数P×Q的时候，有：

通过解得式(20)后将恢复为同被成像区域等大的矩阵，即完成了空间位置关系的对应和图像的重建。

本发明的有益技术效果是：

本发明所提出的基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法相对现有的公知技术而言具有以下优点：

同公知的穿墙雷达成像技术相比，本发明所述的方法使用具有时空随机性的微波场对墙内侧目标区域进行探测，大大降低了信号被截获的概率，提高了探测装置及人员的隐蔽性和战场生存性；使用单天线对回波信号进行接收，大大简化了系统的设计和制造的工艺，为大规模实际应用提供了可能；基于微波强度关联的原理对被成像面的图像进行重建，对墙体衰减不敏感、抗干扰能力强，并且具有极高的分辨率，是一种对穿墙雷达成像问题的理想解决方案。

同公知的微波关联成像技术相比，本发明所述的系统使用以等间距排列且行列数相等的天线阵列作为发射部分，通过各阵元天线随机的打开和关闭对单一信号源进行随机采样，并将采样后的信号投射到被成像区域，进而形成具有类似于赝热光源时空随机波动性和统计独立性的微波场。该系统设计大大简化了微波关联成像系统的设计和制造难度，降低了成本，提高了系统的稳定性和抗干扰性能，同需要多个随机调制信号源或阵元天线位置随机分布的公知技术相比具有十分巨大的优势，为微波关联成像的大规模工程应用甚至是消费级应用创造了条件。同时，本发明所述的成像方法仅需要一次探测即可获得高分辨率的图像重建结果，同需要成百上千次以上长时间测量的公知技术形成了鲜明的对比，为微波关联成像的大范围普及创造了条件。

本发明将量子力学和传统光学领域中的关联成像理论引入了微波和电磁学理论的范畴，并且创造性地同穿墙成像的实际问题相结合，提出了基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统和方法，不仅理想地解决了穿墙成像的实际问题，扩展了关联成像理论的应用范围，更为微波关联成像的工程实现提供了新的思路，具有十分巨大的应用前景和价值。

附图说明

图1是本发明系统结构和场景示意图。

图2是本发明方法流程图。

图3是本发明仿真场景模型示意图。

图4是本发明某阵元天线探测信号时域波形和自相关示意图。

图5是被成像面在探测信号激发下的微波场分布和微波场自相关示意图。

图6是回波信号示意图。

图7是不同噪声条件下的图像重建结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

如图1所示，本发明所述的应用场景为对墙体所遮挡的室内目标和室内环境进行穿墙成像，图1中1代表室内环境，2代表墙体。本发明的系统结构由信号源模块3、发射天线阵列模块4、单接收天线模块5和信号处理模块6四个主要模块组成。

信号源模块3的作用是生成一个持续一定脉宽时间的矩形脉冲，并由发射天线阵列模块4向被成像区域投射。

发射天线阵列模块4由多个阵元天线以相等的间距排列成行数和列数相等的矩阵，且各阵元天线的打开和关闭状态服从随机分布。发射天线阵列模块中的各阵元天线通过随机的打开和关闭对信号源模块3生成的矩形脉冲进行随机采样，并将随机采样后的信号投射在被成像区域上，在其上叠加形成具有时空随机波动性和统计独立性的微波场。

单接收天线模块5采用单天线，对回波信号进行接收。

信号处理模块6的作用是计算并利用被成像区域的微波场分布情况对回波信号进行处理，重建被成像区域的图像。

如图2所示，本发明的方法流程如下：

步骤1：测量墙体参数，并根据测量得到的墙体厚度d_wall和墙体介电常数ε_wall构建墙体修正模型。

步骤2：信号源模块生成一个脉宽时间为T_p的矩形脉冲信号G(t)：

$G\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& t\≤T_p\\ 0,& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤3：发射天线阵列模块各阵元天线随机打开和关闭，对信号源模块生成的矩形脉冲信号G(t)进行随机采样，并将采样后的信号投射在被成像区域上。

设发射天线阵列模块为M行M列的矩阵，则有天线阵列A_M×M：

设任意发射天线阵元的开闭状态为σ_i,j(t)，则有该阵元天线发射的信号为S_i,j(t)：

S_i,j(t)＝σ_i,j(t)G(t)  (3)

其中，σ_i,j(t)∈{0，1}且在时域上服从随机分布，i,j∈{1,2,…M}。

步骤4：接收天线接收回波信号。设接收到的回波信号为R(t)。

步骤5：计算被成像面微波场分布，利用回波信号R(t)重建图像。步骤5包括下述步骤5-1至5-5。

步骤5-1：对被成像面进行子成像区域划分。将被成像面划分为行数为P、列数为Q、总个数为P×Q，并且具有相同大小的子成像区域。子成像区域中心位置矩阵Y_P×Q为：

步骤5-2：根据步骤1中的墙体修正模型计算探测信号在墙体内部的传播时间，并获得探测信号传播的总时间。

设任意子成像区域的中心位置为y_p,q∈Y_P×Q，任意阵元天线a_i,j∈A_M×M，探测信号在a_i,j和y_p,q间于墙内传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q于墙内的信号传播时间为：

设探测信号在a_i,j和y_p,q间于墙外传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q于墙内的信号传播时间为：

进而，A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p,q的信号传播的总时间为：

$T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}=T_{\mathrm{wall}\_y_{p,q}}+T_{\mathrm{out}\_y_{p,q}}---\left(7\right)$

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号传播的总时间为：

步骤5-3：计算被成像面所处位置的场分布矩阵。当全部子成像区域同时处在探测信号照射的时间段内，各子成像区域对应的叠加信号统计独立性最强。因此作为优选，通过计算叠加时间段获得相应的叠加信号段，进而获得被成像面所处位置的微波场分布情况，用来进行图像重建。

设式(8)中Γ_total中最小元素为γ_min，最大元素为γ_max，则有对Γ_total中任意元素有叠加时间段：

$T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}=[({\mathrm{\γ}}_{\max }-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}),({\mathrm{\γ}}_{\min }+T_p-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}})]---\left(9\right)$

其中T_p为的探测信号G(t)的脉宽时间。

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号的叠加时间段为：

将叠加时间段代入探测信号表达式(2)中可以得到A_M×M中全部阵元天线在任意子成像区域中心位置处的叠加信号段为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^M{S}_{i,j}\left(T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\right)---\left(11\right)$

进而可以获得被成像面总场分布：

矩阵Ψ_total中处在时刻的各元素组成了被成像区域所处位置的探测场的一个变化切片Ψ_total(τ)。

步骤5-4：使用单天线对回波信号进行接收。

在Γ_period内的任意时刻τ，天线接收到的回波信号R(τ)是由被成像面各子成像区域反射信号的叠加。设墙体衰减系数为ρ设任意子成像区域中心位置y_p,q∈Y_P×Q在该时刻对应的回波信号为则有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{R}_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(13\right)$

步骤5-5：解算成像面反射系数矩阵，重建图像。

设任意子成像区域反射系数为则有对应的τ时刻任意子成像区域中心位置y_p,q∈Y_P×Q的反射信号：

$R_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)={\mathrm{\ρ\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(14\right)$

因此，有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(15\right)$

设被成像面反射系数矩阵为Φ，则有：

将其变换为列向量的形式：

将τ时刻的场分布情况Ψ_total(τ)变换为行向量的形式：

$\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)=[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{\mathrm{1,1}}}\left(\mathrm{\τ}\right),...{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,1}}\left(\mathrm{\τ}\right),...{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{P,Q}}\left(\mathrm{\τ}\right)]---\left(18\right)$

因此，式(15)可以变换为以下形式：

设对回波信号R(t)进行时域采样，采样个数为N，任意采样时刻为τ_n,n∈(1,2,…N)，当采样次数N等于被成像区域中子成像区域总个数P×Q的时候，有：

通过解得式(20)后将恢复为同被成像区域等大的矩阵，即完成了空间位置关系的对应和图像的重建。

在此特别需要说明的是，墙体的衰减系数ρ在解线性方程组(20)式的过程中可以消掉，因此本发明提出的上述穿墙成像方法对墙体衰减不敏感。

如图3所示，仿真场景设置使用行列数均为7的发射天线阵列模块4以紧贴墙体的方式沿箭头所示探测方向对封闭建筑7内某成像面8进行探测，回波信号由单接收天线模块5接收。

如图4所示，各阵元天线随机打开和关闭对信号源所产生的矩形脉冲进行取样，取样后的信号具有高度的时空随机性和统计独立性，投射在被成像区域上的信号相互叠加，形成了如图5所示的类似赝热光源的具有高度时空随机波动性和统计独立性的微波场，经反射后的回波信号如图6所示。

如图7所示，本发明所述的成像方法不仅可以高分辨率地恢复经墙体遮挡后的成像面图像，而且可以在极低的信噪比条件下具有良好的工作性能。

很明显，本发明并不局限于上述实施例，而是可以在不脱离发明范围和思想的情况下进行变化和修改，故该实施例不应理解为对本发明的限制。

本说明书未做详细描述的内容，属于本领域技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像系统，其特征在于：

包括信号源模块、发射天线阵列模块、单接收天线模块和信号处理模块；

所述信号源模块用于生成一个持续脉宽时间的矩形脉冲，并由所述发射天线阵列模块向被成像区域投射；

所述发射天线阵列模块由多个阵元天线以相等的间距排列成行数和列数相等的矩阵，且各阵元天线的打开和关闭状态服从随机分布；所述发射天线阵列模块中的各阵元天线通过随机的打开和关闭对所述信号源模块生成的矩形脉冲进行随机采样，并将随机采样后的信号投射在被成像区域上，在其上叠加形成具有时空随机波动性和统计独立性的微波场；

所述单接收天线模块采用单天线，对回波信号进行接收；

所述信号处理模块用于计算并利用被成像区域的微波场分布情况对回波信号进行处理，重建被成像区域的图像。

2.一种基于随机天线阵列和微波关联成像原理的高分辨率穿墙成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：测量墙体参数，并根据测量得到的墙体厚度d_wall和墙体介电常数ε_wall构建墙体修正模型；

步骤2：信号源模块生成一个脉宽时间为T_p的矩形脉冲信号G(t)：

$G\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& t\≤T_p\\ 0,& \mathrm{others}\end{array}\right.---\left(1\right)$

步骤3：发射天线阵列模块各阵元天线随机打开和关闭，对信号源模块生成的矩形脉冲信号G(t)进行随机采样，并将采样后的信号投射在被成像区域上；

设发射天线阵列模块为M行M列的矩阵，则有天线阵列A_M×M：

设任意发射天线阵元的开闭状态为σ_i，j(t)，则有该阵元天线发射的信号为S_i，j(t)：

S_i，j(t)＝σ_i，j(t)G(t)  (3)

其中，σ_i，j(t)∈{0，1}且在时域上服从随机分布，i，j∈{1，2，…M}；

步骤4：单接收天线模块接收回波信号；设接收到的回波信号为R(t)；

步骤5：信号处理模块计算被成像面微波场分布，利用回波信号R(t)重建图像；步骤5包括步骤5-1至步骤5-5；

步骤5-1：对被成像面进行子成像区域划分；将被成像面划分为行数为P、列数为Q、总个数为P×Q，并且具有相同大小的子成像区域；子成像区域中心位置矩阵Y_P×Q为：

步骤5-2：根据步骤1中的墙体修正模型计算探测信号在墙体内部的传播时间，并获得探测信号传播的总时间；

设任意子成像区域的中心位置为y_p，q∈Y_P×Q，任意阵元天线a_i，j∈A_M×M，探测信号在a_i，j和y_p，q间于墙内传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p，q于墙内的信号传播时间为：

设探测信号在a_i，j和y_p，q间于墙外传播的时间为则有A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p，q于墙内的信号传播时间为：

进而，A_M×M中全部阵元天线到任意子成像区域中心位置y_p，q的信号传播的总时间为：

$T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}=T_{\mathrm{wall}\_y_{p,q}}+T_{\mathrm{out}\_y_{p,q}}---\left(7\right)$

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号传播的总时间为：

步骤5-3：计算被成像面所处位置的场分布矩阵；当全部子成像区域同时处在探测信号照射的时间段内，各子成像区域对应的叠加信号统计独立性最强；因此作为优选，通过计算叠加时间段获得相应的叠加信号段，进而获得被成像面所处位置的微波场分布情况，用来进行图像重建；

设式(8)中Γ_total中最小元素为γ_min，最大元素为γ_max，则有对Γ_total中任意元素有叠加时间段：

$T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}=[({\mathrm{\γ}}_{\max }-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}}),({\mathrm{\γ}}_{\min }+T_p-T_{\mathrm{total}\_y_{p,q}})]---\left(9\right)$

其中T_p为的探测信号G(t)的脉宽时间；

进而，A_M×M中全部阵元天线到被成像区域Y_P×Q中全部子成像区域中心位置的信号的叠加时间段为：

将叠加时间段代入探测信号表达式(2)中得到A_M×M中全部阵元天线在任意子成像区域中心位置处的叠加信号段为：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^M{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^M{S}_{i,j}\left(T_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\right)---\left(11\right)$

进而获得被成像面总场分布：

矩阵Ψ_total中处在时刻的各元素组成了被成像区域所处位置的探测场的一个变化切片Ψ_total(τ)；

步骤5-4：使用单天线对回波信号进行接收；

在Γ_period内的任意时刻τ，天线接收到的回波信号R(τ)是由被成像面各子成像区域反射信号的叠加；设墙体衰减系数为ρ设任意子成像区域中心位置y_p，q∈Y_P×Q在该时刻对应的回波信号为则有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{R}_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(13\right)$

步骤5-5：解算成像面反射系数矩阵，重建图像；

设任意子成像区域反射系数为则有对应的τ时刻任意子成像区域中心位置y_p，q∈Y_P×Q的反射信号：

$R_{y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(14\right)$

因此，有：

$R\left(\mathrm{\τ}\right)=\mathrm{\ρ}{\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\δ}}_{y_{p,q}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,q}}\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(15\right)$

设被成像面反射系数矩阵为Φ，则有：

将其变换为列向量的形式：

将τ时刻的场分布情况Ψ_total(τ)变换为行向量的形式：

$\mathrm{\ω}\left(\mathrm{\τ}\right)=[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{\mathrm{1,1}}}\left(\mathrm{\τ}\right),\·\·\·{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{p,1}}\left(\mathrm{\τ}\right),\·\·\·{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{period}\_y_{P,Q}}\left(\mathrm{\τ}\right)]---\left(18\right)$

因此，式(15)可以变换为以下形式：

设对回波信号R(t)进行时域采样，采样个数为N，任意采样时刻为τ_n，n∈(1，2，…N)，当采样次数N等于被成像区域中子成像区域总个数P×Q的时候，有：

通过解得式(20)后将恢复为同被成像区域等大的矩阵，即完成了空间位置关系的对应和图像的重建。