CN104331888B - 基于最小二乘拟合的星等标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小二乘拟合的星等标定方法，用于解决现有星等标定方法精度差的技术问题。技术方案是在已知恒星星等和恒星在图像上的灰度和基础上，对恒星进行分类处理，选择训练恒星作为最小二乘拟合参数，拟合灰度和与恒星星等的关系函数。然后，利用训练出来的关系函数计算测试恒星星等，与测试恒星的已知星等做比较，计算恒星星等的标定误差，测试拟合模型的精度，最后使用该函数计算待测星星等。由于采用最小二乘拟合方法拟合星等和灰度值函数，使得星等标定的误差达到最小，使标定中星等和灰度值保证时刻对应，保证了碎片星等标定结果的鲁棒性，提高了星等标定的精度。

Description

基于最小二乘拟合的星等标定方法

技术领域

本发明涉及一种星等标定方法，特别涉及一种基于最小二乘拟合的星等标定方法。

背景技术

文献“CCD在卫星星等测量中的应用，半导体光电，2008，29(3):447-450”公开了一种基于CCD星空图像的卫星星等标定方法。该方法基于恒星在CCD探测器成像图像上的灰度值和恒星的照度成线性关系的基础上，利用恒星的照度和恒星的星等相对比值关系公式得到恒星星等与恒星灰度值的对应关系公式，利用此关系公式，在相同的衰减片和相同的积分时间等探测条件下由探测卫星的灰度值计算得出其星等。恒星和待测星的灰度值由恒星和待测星图像区域灰度和减去周围的背景值得到。在测量过程中要求严格控制衰减片和探测器积分时间，且在测量时选取的恒星的位置要符合和待测星位置相近的要求。通过该方法解决星等标定问题。但是，由于图像中恒星的灰度值受到环境和相机噪声的影响，文献中的相对比值法计算待测星星等时使用的恒星灰度和在噪声的影响下会给星等标定带来误差，且不同恒星的噪声影响不同，那么选取不同的恒星作参照时会得到不同的卫星星等结果，无法确定选取那一颗恒星得到的星等值最精确；文献中采用的相对比值法计算公式的系数选定是依据恒星相差5个星等，照度相差100倍得到的，但是在实际的观测图像中，由于图像中星点灰度值受到各种噪声影响，照度和灰度值之间的关系并非严格的线性关系，因此，直接采用该系数计算星等时，计算结果精确度无法确定。

发明内容

为了克服现有星等标定方法精度差的不足，本发明提供一种基于最小二乘拟合的星等标定方法。该方法在已知恒星星等和恒星在图像上的灰度和基础上，对恒星进行分类处理，选择训练恒星作为最小二乘拟合参数，拟合灰度和与恒星星等的关系函数。然后，利用训练出来的关系函数计算测试恒星星等，与测试恒星的已知星等做比较，计算恒星星等的标定误差，测试拟合模型的精度，最后使用该函数计算待测星星等。由于采用最小二乘拟合方法拟合星等和灰度值函数，使得星等标定的误差达到最小，能够针对具体图像进行星等标定模型的参数实时拟合，使得星等标定模型依据具体图像性质标定该图像上碎片星等值，使标定中星等和灰度值保证时刻对应，而不因图像拍摄环境和拍摄时刻影响，导致碎片的标定误差不确定性和标准不一致性，保证了碎片星等标定结果的鲁棒性，不会因为噪声的影响而出现星等标定结果误差太大的情况，可以提高星等标定的精度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于最小二乘拟合的星等标定方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、基于CCD观测图像得到的恒星星等集合、恒星灰度值集合和待测星等空间碎片灰度值。用m表示恒星星等值集合，集合中每个元素对应每颗恒星星等值m＝{m₁,m₂,...,m_k}，用G表示恒星灰度值集合，集合中每个元素对应每颗恒星灰度值G＝{G₁,G₂,...,G_k}，m_i和G_i对应同一颗恒星，其中，k为图像中的恒星数目，空间碎片灰度值用G_d表示。首先，将恒星星等值集合和灰度值集合分类成星等标定训练组数据和测试组数据，对恒星按星等排序得到集合m′＝{m′₁,m′₂,...,m′_k}，其中m′₁>m′₂>,...,>m′_k，则对应的恒星灰度和序列集合为G′＝{G′₁,G′₂,...,G′_k}。从中挑出奇数位作为模型训练参数，偶数位为模型测试参数，即若k为偶数时集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n-1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n-1}为星等标定训练参数，集合m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}为星等标定测试参数，其中2n＝k；否则集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n+1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n+1}为星等标定训练参数，集合m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}为星等标定测试参数，其中2n＝k-1。

步骤二、根据恒星星等和灰度值的关系，考虑到恒星的灰度值受噪声影响造成的公式标定误差，采用基于m＝a-blogG模型的最小二乘法进行拟合，拟合的过程即为训练参数a和b的过程。此时采用星图中恒星数k为偶数，k为奇数是拟合方法相同，将样本恒星的星等值集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n-1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n-1}代入到m＝a-blogG模型中：

对上式采用最小二乘拟合法得到参数a和b的拟合结果：

计算出参数a和b便完成了星等标定公式的最小二乘拟合计算，得到星等标定关系函数模型m＝a-blogG，该模型可以实现输入灰度值得到拟合星等的效果。

步骤三、利用最小二乘拟合得到的星等标定函数计算测试恒星的星等值，即将测试恒星的灰度和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}中每颗恒星灰度值代入星等标定函数中，得到每颗恒星对应的标定星等集合n为测试星等的个数。计算恒星标定星等和恒星真实星等m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}的误差：

式中，σ为标定的平均误差。通过标定误差检测最小二乘法星等标定的精度。

步骤四、将碎片的灰度和G_d代入星等标定关系函数中，计算出碎片的对应星等m_d，且碎片的星等误差范围为[m_d-σ,m_d+σ]。

本发明的有益效果是：该方法在已知恒星星等和恒星在图像上的灰度和基础上，对恒星进行分类处理，选择训练恒星作为最小二乘拟合参数，拟合灰度和与恒星星等的关系函数。然后，利用训练出来的关系函数计算测试恒星星等，与测试恒星的已知星等做比较，计算恒星星等的标定误差，测试拟合模型的精度，最后使用该函数计算待测星星等。由于采用最小二乘拟合方法拟合星等和灰度值函数，使得星等标定的误差达到最小，能够针对具体图像进行星等标定模型的参数实时拟合，使得星等标定模型依据具体图像性质标定该图像上碎片星等值，使标定中星等和灰度值保证时刻对应，而不因图像拍摄环境和拍摄时刻影响，导致碎片的标定误差不确定性和标准不一致性，保证了碎片星等标定结果的鲁棒性，不会因为噪声的影响而出现星等标定结果误差太大的情况，提高了星等标定的精度。

以下结合具体实施方式详细说明本发明。

具体实施方式

本发明基于最小二乘拟合的星等标定方法具体步骤如下：

1、数据分组。基于CCD观测图像得到的恒星星等值集合m＝{m₁,m₂,...,m₂₀₀}、恒星的灰度和集合G＝{G₁,G₂,...,G₂₀₀}和待测星等的碎片的灰度和G_d，分类出星等标定训练组数据和测试组数据。其中，200为图像中恒星个数。首先，对恒星按星等排序得到集合m′＝{m′₁,m′₂,...,m′₂₀₀}，其中m′₁>m′₂>,...,>m′₂₀₀，则对应的恒星灰度和序列集合为G′＝{G′₁,G′₂,...,G′₂₀₀}。从中挑出奇数位作为模型训练参数，偶数位为模型测试参数，即集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′₁₉₉}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′₁₉₉}为星等标定训练参数，集合m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′₂₀₀}和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′₂₀₀}为星等标定测试参数。这样就保证了星等标定的训练和测试参数中恒星星等较广的分布范围，能够最大限度的包含各种星等值。使得训练和测试过程更精确。

2、最小二乘拟合灰度和与星等关系。根据恒星星等和灰度值的关系，考虑到恒星的灰度值受噪声影响造成的公式标定误差，本发明采用基于m＝a-blogG模型的最小二乘法进行拟合，使得星等标定的误差最小。拟合的过程即为训练参数a和b的过程。将样本恒星的星等值集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′₁₉₉}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′₁₉₉}代入到m＝a-blogG模型中：

对上式采用最小二乘拟合法得到参数a和b的拟合结果：

计算出a和b完成了星等标定公式的最小二乘拟合计算，得到星等标定关系函数模型m＝a-blogG。

3、测试恒星星等计算。将测试恒星的灰度和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′₂₀₀}中每颗恒星灰度值代入最小二乘拟合得到的星等标定函数中，计算出测试恒星的星等值集合将计算星等和恒星的已知星等m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′₂₀₀}做比较，计算标定误差：

式中，σ为标定的平均误差。通过标定误差检测最小二乘法星等标定的精度。

4、计算图像中碎片星等。将碎片的灰度和G_d代入到标定公式中，计算出碎片的星等值m_d，则碎片的星等误差范围为[m-σ,m+σ]。

Claims (1)

1.一种基于最小二乘拟合的星等标定方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、基于CCD观测图像得到的恒星星等集合、恒星灰度值集合和待测星等空间碎片灰度值；用m表示恒星星等值集合，集合中每个元素对应每颗恒星星等值m＝{m₁,m₂,...,m_k}，用G表示恒星灰度值集合，集合中每个元素对应每颗恒星灰度值G＝{G₁,G₂,...,G_k}，m_i和G_i对应同一颗恒星，其中，k为图像中的恒星数目，空间碎片灰度值用G_d表示；首先，将恒星星等值集合和灰度值集合分类成星等标定训练组数据和测试组数据，对恒星按星等排序得到集合m′＝{m′₁,m′₂,...,m′_k}，其中m′₁>m′₂>,...,>m′_k，则对应的恒星灰度和序列集合为G′＝{G₁′,G₂′,...,G′_k}；从中挑出奇数位作为模型训练参数，偶数位为模型测试参数，即若k为偶数时集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n-1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n-1}为星等标定训练参数，集合m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}为星等标定测试参数，其中2n＝k；否则集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n+1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n+1}为星等标定训练参数，集合m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}为星等标定测试参数，其中2n＝k-1；

步骤二、根据恒星星等和灰度值的关系，考虑到恒星的灰度值受噪声影响造成的公式标定误差，采用基于m＝a-blog G模型的最小二乘法进行拟合，拟合的过程即为训练参数a和b的过程；此时采用星图中恒星数k为偶数，k为奇数是拟合方法相同，将样本恒星的星等值集合m′_x＝{m′₁,m′₃,...,m′_2n-1}和集合G′_x＝{G′₁,G′₃,...,G′_2n-1}代入到m＝a-blogG模型中：

$\left\{\begin{array}{c}a-b\log G_1^{\′}=m_1^{\′}\\ a-b\log G_3^{\′}=m_3^{\′}\\ .\\ .\\ .\\ a-b\log G_{2n-1}^{\′}=m_{2n-1}^{\′}\end{array}\right.---\left(1\right)$

对上式采用最小二乘拟合法得到参数a和b的拟合结果：

$\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}n& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\log G_{2i-1}^{\′}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\log G}_{2i-1}^{\′}& \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\log }^2{G}_{2i-1}^{\′}\end{array}\right]}^{-1}\×\left[\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{2i-1}^{\′}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{m}_{2i-1}^{\′}\log G_{2i-1}^{\′}\end{array}\right]---\left(2\right)$

计算出参数a和b便完成了星等标定公式的最小二乘拟合计算，得到星等标定关系函数模型m＝a-blogG，该模型可以实现输入灰度值得到拟合星等的效果；

步骤三、利用最小二乘拟合得到的星等标定函数计算测试恒星的星等值，即将测试恒星的灰度和集合G′_c＝{G′₂,G′₄,...,G′_2n}中每颗恒星灰度值代入星等标定函数中，得到每颗恒星对应的标定星等集合n为测试星等的个数；计算恒星标定星等和恒星真实星等m′_c＝{m′₂,m′₄,...,m′_2n}的误差：

$\mathrm{\σ}\sqrt{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\hat{m}}_{2i}-m_{2i}^{\′})}^2},i=\mathrm{1,2},..,n---\left(3\right)$

式中，σ为标定的平均误差；通过标定误差检测最小二乘法星等标定的精度；

步骤四、将碎片的灰度和G_d代入星等标定关系函数中，计算出碎片的对应星等m_d，且碎片的星等误差范围为[m_d-σ,m_d+σ]。