CN104331877A - 融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法，用于解决现有彩色图像边缘检测方法实用性差的技术问题。技术方案是首先将彩色图像从RGB彩色空间转换到HSV彩色空间，并利用圆形色调距离计算色调分量的梯度，采用符号型色调距离计算色调分量的梯度；然后利用PCA主成分分析法获取RGB彩色图像的第一主成分，该主成分较传统方法获得的亮度图像包含更为丰富的边缘信息；利用经典梯度算子计算第一主成分的梯度，最后融合色调分量和第一主成分的梯度图像，利用形态学细化算法得到最终的彩色图像边缘。本发明克服了背景技术中梯度算子难以应用到色调分量的缺陷，获得了较为完整的彩色图像边缘，实用性强。

Description

融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法

技术领域

本发明涉及一种彩色图像边缘检测方法，特别是涉及一种融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法。

背景技术

边缘检测是图像处理和计算机视觉中的关键步骤，有关图像边缘检测的研究已有较多较为经典的方法。近年来，由于彩色图像的应用领域越来越广，其涉及到的相关算法成为新的研究热点。关于彩色图像的边缘检测问题，虽然已有较多的研究成果，然而，由于彩色图像的多通道特点，导致难以将灰度边缘检测算子(例如：Canny、Sobel、Prewwit和Robert)直接拓展到彩色边缘检测中。

研究表明，将彩色图像转变为灰度图像，然后利用传统的边缘检测算子提取边缘，结果较实际的彩色图像边缘丢失了10％的信息，为了得到丢失的10％边缘信息，学者们提出了大量的方法，这些方法主要分为三类：矢量梯度计算方法(VG)、基于降维理论的边缘检测方法和单分量融合法。VG方法利用二阶微分算子的原理获取矢量图像的梯度，并考虑了矢量梯度的方向信息，得到的彩色图像边缘较传统的单通道合成方法具有更多的细节边缘，对弱边缘亦具有较好的响应。将矢量排序算法与数学形态学梯度算子相结合，学者们提出了基于数学形态学梯度算子的彩色图像边缘检测算子(RCMG)，从而将形态学梯度算子推广到彩色图像边缘检测中。

由于矢量排序统计理论的主要问题在于较高的计算复杂性，因此为了降低矢量排序算法的时耗，出现了第二类彩色图像边缘检测方法。该类方法通常采用降维算法将三分量的彩色图像转换成单分量灰度图像进行处理，因此该类方法的优势在于可以将灰度图像边缘检测方法直接拓展到彩色图像边缘检测中。由于PCA是一种能够去除矢量中各分量之间相关性的线性变换，得到相互独立的新矢量，各矢量根据对整体矢量的贡献率从高到低进行排列。因此PCA可用于彩色图像边缘检测以解决矢量排序方法带来的计算复杂度高的问题，基于该思想，学者们给出了一种在彩色图像的亮度分量中直接检测图像边缘的方法(CE-PCA)，该方法仅计算彩色图像的第一主成分，并利用经典的边缘检测算子检测第一主成分的边缘信息，得到较传统方法更优的边缘检测结果，且具有更低的计算复杂度。

单分量融合法是最早的彩色边缘检测方法，该类方法的优势在于能将灰度边缘检测算子直接拓展到彩色图图像处理中，缺陷在于如何定义分量是个难题。早期的方法直接对R/G/B三个分量分别进行处理，该方法不仅对噪声非常敏感，而且由于RGB彩色空间并不符合人眼的视觉感知，因此处理结果含有较多的伪边缘。文献“Fusion ofintensity and inter-component chromatic difference for effective and robust colour edgedetection，IET Image Processing，2010，Vol4(4)，p294-301”公开了一种融合亮度和分量色差的彩色图像边缘检测方法(FICD)。该方法首先利用色差图像累加组合成一幅灰度图像，然后利用亮度图像G作为权重系数得到新的R灰度图像，最后融合亮度图像G和R图像的边缘得到最终的边缘。该方法考虑了色差信息，较传统的方法能检测到更多的细节边缘。然而，该方法利用亮度图像G定义新生成的图像D，给出的公式涉及三个参数，同时利用G图像和D图像得到R图像，又涉及两个参数，对参数的选取作者仅仅给出两个公式，而这些公式存在经验成分，缺乏理论依据，据此计算图像的色差既增加了复杂性又缺少理论依据，因此不能将经典的梯度计算方法拓展到色调图像中，显然该方法不具有广泛的适用性。

发明内容

为了克服现有彩色图像边缘检测方法实用性差的不足，本发明提供一种融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法。该方法首先将彩色图像从RGB彩色空间转换到HSV彩色空间，并利用圆形色调距离计算色调分量的梯度；然后利用PCA主成分分析法获取RGB彩色图像的第一主成分，利用经典梯度算子计算第一主成分的梯度；最后融合色调分量和第一主成分的梯度图像，利用形态学细化算法得到最终的彩色图像边缘。本发明克服了背景技术中梯度算子难以应用到色调分量的缺陷，获得了较为完整的彩色图像边缘，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法，其特点是采用以下步骤：

(1)待处理的彩色图像f尺寸为M×N，M和N分别表示彩色图像f的高度和宽度，定义结构元素对为B＝{B_FG,B_BG}，Canny算子的阈值为Th。

(2)利用色调公式计算色调分量f_H，利用PCA获取彩色图像f的第一主成分f。

计算色调分量的公式：

$f_H=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B\≤G\\ 2\mathrm{\π}-\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B>G\end{array}\right.$

(a)将彩色图像f转换为尺寸为K×3的矩阵X，X＝(x₁,x₂,x₃)^T，其中，x_i＝(x₁,x₂,…x_K)^T，K＝M×N，1≤i≤3；

(b)计算矩阵X的协方差矩阵C_X

$C_X=\frac{1}{K-1}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(x_k-m_k){(x_k-m_x)}^T$

其中， $m_x=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k;$

(c)计算协方差矩阵C_X的特征根及相应的单位特征向量λ＝(λ₁,λ₂,λ₃)，特征向量U＝(U₁,U₂,U₃)。取最大特征值λ^max对应的特征向量U_i

λ^max＝{λ_i|λ_i≥λ_j,j≠i,1≤i,j≤3}

(d)利用特征向量U_i重建第一主成分f对应的图像

f＝(U_i)^T×(X-m_x)+m_x

(3)利用Canny算子检测PCA第一主成分f的边缘图像G_f。

(4)利用色调梯度计算方法计算色调分量f_H的梯度，然后将梯度结果代入Canny算子计算梯度的位置，得到边缘图像

d(h_i,h_j)具有确定的距离l。由于图像梯度计算主要依赖于像素求差运算，根据这一特性，确定任意两个色调数据h_i和h_j的色差在[0 π]范围之内，色差d(h_i,h_j)用h_i÷h_j表示：

l＝r×θ

$h_i\÷h_j=\mathrm{sign}(h_i-h_j)\×\left\{\begin{array}{cc}|h_i-h_j|& \mathrm{if}|h_1-h_2|\≤\mathrm{\π}\\ 2\mathrm{\π}-|h_i-h_j|& \mathrm{if}|h_1-h_2|\≥\mathrm{\π}\end{array}\right.$

将h_i÷h_j代入梯度算子Sobel计算色调分量的梯度，是水平梯度算子，是垂直梯度算子，G^H是总梯度算子。

$\begin{array}{c}{G}_x^H=(h_{(i+1,j-1)}+2h_{(i+1,j)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+2h_{(i-1,j)}+h_{(i-1,.j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =d(h_{(i+1,j-1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}\÷h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}\÷h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}\÷h_{(i-1,j+1)})\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_y^H=(h_{(i-1,j+1)}+2h_{(i,j+1)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+2h_{(i,j-1)}+h_{(i+1,.j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =d(h_{(i-1,j+1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}\÷h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}\÷h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}\÷h_{(i+1,j-1)})\end{array}$

$G^H=\sqrt{{\left(G_x^H\right)}^2+{\left(G_y^H\right)}^2}$

将梯度结果总梯度算子G^H代入Canny算子中的梯度部分，得到色调分量的边缘图像

(5)对步骤3和步骤4得到的边缘图像求并集，得到融合后的边缘图像G_f。

$G_f=G_f\∪G_{f_H}$

(6)由于融合后的边缘图像存在粗边缘，利用形态学细化算法得到单线条边缘：

(a)初始化：i＝1；

(b)利用Tⁱ(G_f)＝T^i-1(G_f)-HMT_B(G_f)细化边缘图像G_f；

其中，T⁰(G_f)＝G_f，T¹(G_f)＝T⁰(G_f)-HMT_B(G_f)，i＝1,2,…n；

(c)如果Tⁿ(G_f)＝T^n-1(G_f)，则转入步骤(d)；否则返回步骤(b)；

(d)输出细化的边缘图像Tⁿ(G_f)。

本发明的有益效果是：该方法首先将彩色图像从RGB彩色空间转换到HSV彩色空间，并利用圆形色调距离计算色调分量的梯度；然后利用PCA主成分分析法获取RGB彩色图像的第一主成分，利用经典梯度算子计算第一主成分的梯度；最后融合色调分量和第一主成分的梯度图像，利用形态学细化算法得到最终的彩色图像边缘。本发明克服了背景技术中梯度算子难以应用到色调分量的缺陷，获得了较为完整的彩色图像边缘，实用性强。针对色调分量的圆形数据特性，采用符号型色调距离计算色调分量的梯度，从而克服了背景技术中梯度算子难以应用到色调分量的缺陷；通过引入PCA主成分分析法获取彩色图像的第一主成分，该主成分较传统方法获得的亮度图像包含更为丰富的边缘信息；将色调分量与PCA第一主成分的边缘图像融合，得到的彩色图像边缘具有更高的性能指标FOM(Pratt’s figure of merit)。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法的流程框图。

图2是本发明方法中色调顺序图。

图3(a)是本发明方法所采用的人工合成测试图像。

图3(b)是本发明方法所采用的人工合成测试图像的ground truth图。

图4(a)是本发明利用对比方法VG对人工合成测试图像的边缘检测结果。

图4(b)是本发明利用对比方法RCMG对人工合成测试图像的边缘检测结果。

图4(c)是本发明利用对比方法CE-PCA对人工合成测试图像的边缘检测结果。

图4(d)是本发明利用对比方法FICD对人工合成测试图像的边缘检测结果。

图4(e)利用本发明方法CEHG对人工合成测试图像的边缘检测结果。

图5是本发明方法与背景技术中四种彩色图像边缘检测方法在对彩色图像检测边缘时获得的FOM指标比较曲线。

图6是本发明方法所采用的自然测试图像。

图7(a)是本发明利用对比方法VG对自然图像的边缘检测结果。

图7(b)是本发明利用对比方法RCMG对自然图像的边缘检测结果。

图7(c)是本发明利用对比方法CE-PCA对自然图像的边缘检测结果。

图7(d)是本发明利用对比方法FICD对自然图像的边缘检测结果。

图7(e)利用本发明方法CEHG对自然图像的边缘检测结果。

具体实施方式

参照图1-7。本发明融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法具体步骤如下：

(1)初始化：待处理的彩色图像f尺寸为M×N，M和N分别表示f的高度和宽度，定义结构元素对为B＝{B_FG,B_BG}，其中，B_FG＝[0 1 0；1 0 1；0 1 0]，B_BG＝[1 0 1；0 1 0；1 0 1]，Canny算子的阈值为Th。

(2)计算色调分量和PCA第一主成分：首先利用色调公式计算色调分量f_H；然后利用PCA获取彩色图像f的第一主成分f。

色调分量的计算方法为：

$f_H=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B\≤G\\ 2\mathrm{\π}-\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B>G\end{array}\right.$

利用PCA获取彩色图像f的第一主成分f：

(a)将彩色图像f转换为尺寸为K×3的矩阵X，X＝(x₁,x₂,x₃)^T，其中，x_i＝(x₁,x₂,…x_K)^T，K＝M×N，1≤i≤3；

(b)计算矩阵X的协方差矩阵C_X

$C_X=\frac{1}{K-1}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}(x_k-m_k){(x_k-m_x)}^T$

其中， $m_x=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{x}_k;$

(c)计算协方差矩阵C_X的特征根及相应的单位特征向量λ＝(λ₁,λ₂,λ₃)，特征向量U＝(U₁,U₂,U₃)。取最大特征值λ^max对应的特征向量U_i

λ^max＝{λ_i|λ_i≥λ_j,j≠i,1≤i,j≤3}

(d)利用特征向量U_i重建第一主成分f对应的图像

f＝(U_i)^T×(X-m_x)+m_x

(3)利用Canny算子检测PCA第一主成分f的边缘图像G_f，阈值为Th。

(4)利用色调梯度计算方法计算色调分量f_H的梯度，然后将梯度结果代入Canny算子计算梯度的位置，得到边缘图像

色调数据虽然具有无序特性，但在视觉感知上存在确定的对比度强弱。根据这一特性我们可以看出圆形数据不存在绝对的顺序关系，却存在确定的差值关系，d(h_i,h_j)具有确定的距离l。由于图像梯度计算主要依赖于像素求差运算，根据这一特性，确定任意两个色调数据h_i和h_j的色差在[0 π]范围之内，色差d(h_i,h_j)用h_i÷h_j表示：

l＝r×θ

$h_i\÷h_j=\mathrm{sign}(h_i-h_j)\×\left\{\begin{array}{cc}|h_i-h_j|& \mathrm{if}|h_1-h_2|\≤\mathrm{\π}\\ 2\mathrm{\π}-|h_i-h_j|& \mathrm{if}|h_1-h_2|\≥\mathrm{\π}\end{array}\right.$

将h_i÷h_j代入梯度算子，以Sobel算子为例，是水平梯度算子，是垂直梯度算子，G^H是总梯度算子，色调分量的梯度计算方法为：

$\begin{array}{c}{G}_x^H=(h_{(i+1,j-1)}+2h_{(i+1,j)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+2h_{(i-1,j)}+h_{(i-1,.j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =d(h_{(i+1,j-1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}\÷h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}\÷h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}\÷h_{(i-1,j+1)})\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_y^H=(h_{(i-1,j+1)}+2h_{(i,j+1)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+2h_{(i,j-1)}+h_{(i+1,.j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =d(h_{(i-1,j+1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}\÷h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}\÷h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}\÷h_{(i+1,j-1)})\end{array}$

$G^H=\sqrt{{\left(G_x^H\right)}^2+{\left(G_y^H\right)}^2}$

将梯度结果总梯度算子G^H代入Canny算子中的梯度部分，阈值为Th，得到色调分量的边缘图像

(5)边缘融合：对步骤3和步骤4得到的边缘图像求并集，得到融合后的边缘图像G_f。

$G_f=G_f\∪G_{f_H}$

(6)边缘细化：由于融合后的边缘图像存在粗边缘，利用形态学细化算法得到单线条边缘：

(a)初始化：i＝1；

(b)利用Tⁱ(G_f)＝T^i-1(G_f)-HMT_B(G_f)细化边缘图像G_f，其中，T⁰(G_f)＝G_f，T¹(G_f)＝T⁰(G_f)-HMT_B(G_f)，i＝1,2,…n；

(c)如果Tⁿ(G_f)＝T^n-1(G_f)，则转入步骤(d)；否则返回步骤(b)；

(d)输出细化的边缘图像Tⁿ(G_f)。

本发明的效果可以通过以下实验进一步说明。

1、实验内容。

为了验证本发明方法的效果，将本发明方法与现有的四种彩色图像边缘检测方法进行了对比实验，以FOM为客观评价指标评价边缘检测结果的优劣。

若I_D、I_t分别表示检测到的图像边缘像素和理想边缘图像的像素数目，β>0为一常数，d_i为检测到边缘像素点处与理想边缘图像的误差。

$\mathrm{FOM}=\frac{1}{\max \{I_D,I_t\}}\underset{i=1}{\overset{L_D}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{1+\mathrm{\β}{\left(d_i\right)}^2}$

从FOM来看，0<FOM≤1，对于理想的边缘图像，FOM＝1，通常β＝1/9。要计算FOM就必须已知I_t，I_t通常由ground truth图得到。

2、实验结果分析。

为了测试本文方法在计算彩色图像边缘方面的有效性和优越性，实验选用了合成图像和自然图像。计算机选用CPU:Intel(R)Core(TM)2Duo,2.93GHz，内存4GB的PC机。实验结果分为两组，第一组为人工合成图像边缘检测结果，第二组为自然图像边缘检测结果。

(a)合成图像。

实验数据为人工合成图像，根据人眼的视觉感知特性，图像的主要信息以色调变化为主，并具有亮度不均匀的特点，尺寸为180×250。利用四种对比方法VG、RCMG、CE-PCA、FICD和本发明CEHG分别对人工合成图像进行边缘检测，阈值0.1≤Th≤0.9，实验结果参照图4-5。根据图4，针对不同颜色和形状的目标提取边缘，四种现有的方法几乎全部失效，而CEHG能完整检测到所有目标的边缘。此外，FICD方法漏检的边缘最多，其次是RCMG方法，然后是CE-PCA方法，VG方法仅在低亮度区域漏检部分边缘，本发明方法除漏检小部分边缘外，其余边缘几乎完全检测。根据图5，在各种阈值条件下，本发明提出的CEHG都能得到最大的FOM值。此外，CEHG的边缘检测结果对阈值变化并不敏感，而传统方法随阈值的变化而不断变化，显然过分依赖阈值。

(b)自然图像。

实验数据为自然图像“House”，图像尺寸为512×512。利用四种对比方法和本发明分别对“House”进行边缘检测，结果参照图7。根据图7，由于VG等同处理RGB三个分量，然而三个分量具有强相关性，因此对色调引起的边缘存在明显的漏检问题。RCMG利用形态学梯度算子检测图像的边缘，该方法对噪声非常敏感。CE-PCA方法利用PCA变换后的第一主成分进行边缘检测，由于图像中亮度分量起主要作用，因此第一主成分更依赖于亮度的变化，导致对于以色调变化为主的合成图像具有较差的边缘检测结果，但较VG效果好。FICD利用分量差检测到了部分细节边缘，实际上是一种利用饱和度获取更多边缘的方法；然而该方法忽略了色调信息，从而难以检测到色调变化引起的边缘，处理效果较CE-PCA要差。显然，已有的四种方法过分依赖以由亮度变化引起的图像边缘，而忽略了由色调变化引起的边缘信息，从而导致最终的边缘图像不完整。在本发明中，利用色调距离对色调分量进行边缘检测，解决了经典梯度算子难以应用到色调分量的问题，并与PCA第一主成分边缘图像融合，能得到较为完整的彩色图像边缘。

Claims (1)

1.一种融合色调梯度的彩色图像边缘检测方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)待处理的彩色图像f尺寸为M×N，M和N分别表示彩色图像f的高度和宽度，定义结构元素对为B＝{B_FG,B_BG}，Canny算子的阈值为Th；

(2)利用色调公式计算色调分量f_H，利用PCA获取彩色图像f的第一主成分f；

计算色调分量的公式：

$f_H=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B\&le;G\\ 2\mathrm{\&pi;}-\mathrm{ar}\cos \left\{\frac{(R-G)+(R-B)}{2\sqrt{{(R-G)}^2+{(R-B)}^2+{(G-B)}^2}}\right\}& B>G\end{array}\right.$

(a)将彩色图像f转换为尺寸为K×3的矩阵X，X＝(x₁,x₂,x₃)^T，其中，x_i＝(x₁,x₂,…x_K)^T，K＝M×N，1≤i≤3；

(b)计算矩阵X的协方差矩阵C_X

$C_X=\frac{1}{K-1}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_k-m_x){(x_k-m_x)}^T$

其中， $m_x=\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_k;$

(c)计算协方差矩阵C_X的特征根及相应的单位特征向量λ＝(λ₁,λ₂,λ₃)，特征向量U＝(U₁,U₂,U₃)；取最大特征值λ^max对应的特征向量U_i

λ^max＝{λ_i|λ_i≥λ_j,j≠i,1≤i,j≤3}

(d)利用特征向量U_i重建第一主成分f对应的图像

f＝(U_i)^T×(X-m_x)+m_x

(3)利用Canny算子检测PCA第一主成分f的边缘图像G_f；

(4)利用色调梯度计算方法计算色调分量f_H的梯度，然后将梯度结果代入Canny算子计算梯度的位置，得到边缘图像

d(h_i,h_j)具有确定的距离l；由于图像梯度计算主要依赖于像素求差运算，根据这一特性，确定任意两个色调数据h_i和h_j的色差在[0π]范围之内，色差d(h_i,h_j)用h_i÷h_j表示：

l＝r×θ

$h_i\&divide;h_j=\mathrm{sign}(h_i-h_j)\&times;\left\{\begin{array}{ccc}|h_i-h_j|& \mathrm{if}& |h_1-h_2|\&le;\mathrm{\&pi;}\\ 2\mathrm{\&pi;}-|h_i-h_j|& \mathrm{if}& |h_1-h_2|\&GreaterEqual;\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

将h_i÷h_j代入梯度算子Sobel计算色调分量的梯度，是水平梯度算子，是垂直梯度算子，G^H是总梯度算子；

$\begin{array}{c}{G}_x^H=(h_{(i+1,j-1)}+{2h}_{(i+1,j)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+{2h}_{(i-1,j)}+h_{(i-1,j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =d(h_{(i+1,j-1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i+1,j)}-h_{(i-1,j)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i-1,j+1)})\\ =(h_{(i+1,j-1)}\&divide;h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i+1,j)}\&divide;h_{(i-1,j)})+(h_{(i+1,j+1)}\&divide;h_{(i-1,j+1)})\end{array}$

$\begin{array}{c}{G}_y^H=(h_{(i-1,j+1)}+{2h}_{(i,j+1)}+h_{(i+1,j+1)})-(h_{(i-1,j-1)}+{2h}_{(i,j-1)}+h_{(i+1,j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}-h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =d(h_{(i-1,j+1)},h_{(i-1,j-1)})+2d(h_{(i,j+1)}-h_{(i,j-1)})+d(h_{(i+1,j+1)}-h_{(i+1,j-1)})\\ =(h_{(i-1,j+1)}\&divide;h_{(i-1,j-1)})+2(h_{(i,j+1)}\&divide;h_{(i,j-1)})+(h_{(i+1,j+1)}\&divide;h_{(i+1,j-1)})\end{array}$

$G^H=\sqrt{{\left(G_x^H\right)}^2+{\left(G_y^H\right)}^2}$

将梯度结果总梯度算子G^H代入Canny算子中的梯度部分，得到色调分量的边缘图像

(5)对步骤3和步骤4得到的边缘图像求并集，得到融合后的边缘图像G_f；

$G_f=G_f\&cup;G_{f_H}$

(6)由于融合后的边缘图像存在粗边缘，利用形态学细化算法得到单线条边缘：

(a)初始化：i＝1；

(b)利用Tⁱ(G_f)＝T^i-1(G_f)-HMT_B(G_f)细化边缘图像G_f；

其中， ${\mathrm{HMT}}_B\left(G_f\right)={\mathrm{\&epsiv;}}_{B_{\mathrm{FG}}}\left(G_f\right)\&cap;{\mathrm{\&epsiv;}}_{B_{\mathrm{BG}}}\left({G_f}^c\right),$ T⁰(G_f)＝G_f，T¹(G_f)＝T⁰(G_f)-HMT_B(G_f)，i＝1,2,…n；

(c)如果Tⁿ(G_f)＝T^n-1(G_f)，则转入步骤(d)；否则返回步骤(b)；

(d)输出细化的边缘图像Tⁿ(G_f)。