CN104331557A - 采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法 - Google Patents

Abstract

本发明的采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法，包括：对上下层电阻分别实施遗传操作，依次执行初始种群生成、交叉、变异和进化逆转操作，共用模糊逻辑控制器输出的交叉概率 P _c和变异概率 P _m，在计算适应度函数和局部灾变时，将两个种群作为整体进行评价及更新，种群更新后重新判断，满足条件则对种群实施局部灾变。与采用标准遗传算法进行热布局优化的方法相比，本发明在保持种群多样性及搜索全局最优解方面具有明显优势，且ANSYS温度场分布以及实验样板的热成像结果显示其最高温度及最大温差都有较大幅度降低。根据优化结果获得的两层电子元件热布局规则除适用于埋入式电阻，对其它电子元件的热布局设计也具有指导作用。

Description

采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法

技术领域

本发明涉及电阻热布局，具体是一种采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻热布局的方法。

背景技术

随着电子产品向轻、薄、短、小趋势发展，在互连基板内层制造或埋入无源器件以实现元件高密度集成的埋入式无源器件技术受到广泛关注。该技术可有效减小基板面积，提高布线密度，降低生产成本。信号传输路径的缩短使埋入式器件在高频高速领域可以很好地保持信号完整性及减少电磁干扰。但是，元件集成度的提高同时使基板内单位体积的功耗增大、发热量增加。高温环境影响埋入式器件的工作寿命并导致相关参数值改变，当温度升高到一定程度，埋入式器件可能因失效而停止工作，严重时甚至引起封装材料燃烧。埋入式无源器件中的主要发热源是电阻元件，电阻的功率对PCB板的温升具有显著影响，且电阻在基板中的位置不同，其温升不同，对邻近器件的温度影响也不同。不合理的布局将导致基板局部温度过高或温度梯度过大，从而降低电路板的整体性能及可靠性。因此，分析参数不同的元器件相互间的位置关系对温度场分布的影响，寻求散热效果最佳的布局方案具有必要性。

近年来已有学者将遗传算法应用到该领域研究中，如文献[1]利用遗传算法解决单层SMT电子元件的热布局优化，文献[2,3]利用遗传算法进行两层3D–MCM芯片的热布局设计等。但由于遗传算法存在特有的早熟收敛现象,在进化早期种群多样性急剧减少，群体缺乏有效的等位基因，在遗传算子作用下不再生成高阶竞争模式[4]。因此，采用标准遗传算法进行热布局优化得到的优化结果有可能并非全局最优解，而是某个随机的非优个体。

[1]闫德劲,周德俭,黄春跃,李天明.基于遗传算法的表面组装电子元件热布局优化[J].电子机械工程.2007,23(2):12-17YAN Dejin,ZHOU Dejian,HUANG Chunyue,et al.Placementoptimization for thermal performance of SMT electronic components using geneticalgorithms[J].Electro-Mechanical Engineering.2007,23(2):12-17(in chinese)

[2]HUANG Chunyue,LI Tianming,LIANG Ying,et al.Study on thermal placementoptimization of embedded MCM[C].Advanced Materials Research.Switzerland:Trans TechPublications,2011:2269-2273

[3]梁颖,黄春跃,阎德劲,等.基于热叠加模型的叠层3D多芯片组件芯片热布局优化研究[J].电子学报,2009,37(11):2520-2524 LIANG Ying,HUANG Chunyue,YAN Dejin,et al.Study on thermal placement optimization of stacked3D-MCM based on thermalsuperposition model[J].Acta Electronica Sinica,2009,37(11):2520-2524(in chinese)

[4]雷英杰,张善文,李续武,等.MATLAB遗传算法工具箱及应用[M].西安:西安电子科技大学出版社，2005：25-29

发明内容

为了克服已有技术的不足，本发明以埋入式基板内两层功率不同的电阻元件为研究对象，采用模糊遗传算法优化其布局排列，提供一种采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法，改善标准遗传算法优化收敛过早的问题，得到可用于指导埋入式电阻热设计的布局规则，弥补现有技术的不足。

本发明的采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法，包括：对上下层电阻分别实施遗传操作，依次执行初始种群生成、交叉、变异和进化逆转操作，共用模糊逻辑控制器输出的交叉概率P_c和变异概率P_m，在计算适应度函数和局部灾变时，将两个种群作为整体进行评价及更新，步骤如下：

步骤1：上下层电阻采用随机方式生成初始种群；

步骤2：将当前进化代数gen和最优适应度值未改变的次数num输入模糊逻辑控制器得到交叉概率P_c和变异概率P_m；

步骤3：分别对两个种群实施交叉操作；

步骤4：分别对两个种群实施变异操作；

步骤5：分别对两个种群实施进化逆转；

步骤6：将两个种群作为整体计算适应度函数值，并采用最优保存策略选择最佳个体；

步骤7：种群更新后重新判断，若gen值小于200且num值大于50，则对种群实施局部灾变，然后返回步骤2，否则直接返回步骤2；

算法的最大遗传代数设为300代，gen值超过300则终止进化。

在步骤1，种群规模都设置为100。

进一步，在步骤2，模糊逻辑控制器有两个输入变量和两个输出变量，输入变量为遗传算法的当前进化代数gen，以及进化过程中最优适应度值未改变的次数num，输出变量为遗传算法的交叉概率P_c和变异概率P_m；各输入变量的模糊论域都归一化到[0,1]范围，输出变量P_c和P_m的论域分别为[0.7,1]和[0,0.3]；各输入输出变量的隶属度函数都取为三角形隶属度函数，定义如式(1)所示，参数a、c分别对应三角形下部左右顶点，参数b对应三角形上部顶点；

$f(x;a,b,c)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\≤a\\ \frac{x-a}{b-a}& a\≤x\≤b\\ \frac{c-x}{c-b}& b\≤x\≤c\\ 0& c\≤x\end{array}\right.---\left(1\right)$

模糊逻辑控制器的输入、输出变量的语言值都设为三个，分别是S、M和B，对于输入变量gen，S代表进化早期，M代表进化中期，B代表进化后期；对于其它变量，S代表小，M代表中，B代表大；共有9条规则，写成条件语句的形式如下：

if gen is A_i,and num is B_i,then P_cis C_i,then P_mis D_i；

其中i＝1,2,…,9，A_i、B_i、C_i和D_i分别是定义在gen、num、P_c和P_m论域上的模糊集。

具体的模糊逻辑控制规则为：在进化早期，种群多样性较好，P_c和P_m随着num变化相应增大或减小；进化中期，种群多样性逐渐下降，对P_c和P_m赋值力度比早期偏大；进化后期，种群趋于收敛，为避免破坏已找到的最优解，对P_c和P_m的赋值力度比早期偏小。

在步骤3，利用交叉概率P_c随机选择交叉区域，将待交叉个体的交叉区域互换后放置于个体前端，并把原个体中与交叉区域重复的编码删除。

在步骤4，利用变异概率P_m随机选择对换位置，并将该位置上的两个编码互换。

在步骤5，将个体中随机选择的一段区间内的编码逆序排列，若逆转后的个体适应度值有提高则保留，否则无效。

在步骤6，适应度函数定义为所有电阻温度的平均值：

$\mathrm{Ave}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i---\left(2\right)$

式中M为基板中电子元件的总数，T_i为每一个元件在基板上的温度；且

$T_i=T_{\mathrm{io}}+\underset{j\≠i}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{ji}}---\left(3\right)$

T_max＝c₁+t⁺/2B_i    (4)

T＝c₄K₀(mD⁺),D⁺≥1    (5)

其中，T_io为各电子元件的自身温度，T_ji为某一元件j对元件i的贡献温度，T_max为电子元件中心处的温度，

T为无量纲温度，D为距离变量，D₊为无量纲距离D/R，用圆面积近似电子元件面积，圆半径W和H为电子元件的宽和高；t为芯片厚度，t₊为无量纲芯片厚度t/R；其中h为热传递系数，k为导热性系数；C₁和C₄的表达式为：

$c_1=\frac{{-t}^{+}/{2B}_i}{I_0\left(m\right)+K_0\left(m\right)I_1\left(m\right)/K_1\left(m\right)},c_4={-c}_1\frac{I_1\left(m\right)}{K_1\left(m\right)},$

B_i为毕奥数，I₀和I₁为变形的第一类0阶和1阶贝塞尔函数，K₀和K₁为变形的第二类0阶和1阶贝塞尔函数。

式(5)是电子元件外热分布方程；式(4)是电子元件内热分布方程，是由下述的式(6)简化而来，即以电子元件中心处的温度表示该元件温度，因此D₊＝0，I₀＝1，式(6)即简化为式(4)，

T＝c₁I₀(mD⁺)+t⁺/2B_i,0≤D⁺≤1    (6)

由式(4)可以求出各电子元件的自身温度T_io，由式(5)求出某一元件j对元件i的贡献温度T_ji。

由于计算式(4)和(5)需贝塞尔函数，为降低计算复杂度，采用多项式方程简化得到某一元件i的自身温度T_io和某一元件j对元件i的贡献温度T_ji：

T_io＝12.5×(1+6.31×(A_i/A_max)^-2.87)^-0.5    (7)

T_ji＝0.02×A_j/A_max×(1+6.82×(D_ji/R_i)^-0.55)^1.5    (8)

式中A_i为某一元件i的功率，A_max为所有元件中的最大功率，D_ji表示元件j和元件i的距离，R_i为元件i的半径；

对于两层电子元件的布局设计，采用式(8)计算其它元件对某一上层元件的贡献温度时，A_max取其所对应的下层元件的功率。

在计算出上下层元件的自身温度后，再利用热传导式计算上层元件传递给下层元件的热量，热传导式如下：

Q＝kAΔT/ΔL    (9)

其中Q为热流量，k为热传导系数，ΔT为上下元件的温差，A为传热面积，ΔL为传热长度。

以式(2)所示的适应度函数作为遗传进化目标的缺点是搜索到的最优布局不具有唯一性，因此本发明还进一步对式(2)增加修正项，如式(10)所示，

Ave'＝0.8×Ave+0.1×Max+0.1×Diff    (10)

Ave为原适应度函数值，Max代表所有元件的最高温度，Diff代表元件最高温度与最低温度的差值。

本发明证实，当Ave项权重为0.8、两个修正项的权重均为0.1时，搜索效果最佳。

在某些极端情况下，当自适应调整交叉概率和变异概率也无法阻止种群多样性在进化早期迅速衰减时，需相应的人工干预以维持种群多样性，防止种群过早收敛；具体措施是在进化早期或中期，对超过50代没有寻找到更优适应度值的种群执行局部灾变，即：在步骤7，局部灾变是采用对换变异法将种群中最差的10％个体替换为当前最佳个体的不同变异体。

与采用标准遗传算法进行热布局优化的方法相比，本发明针对标准遗传算法在热布局优化中存在的问题，采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局，通过设计遗传算法的适应度函数、采用模糊控制规则自适应调整交叉概率和变异概率，以及对长时间未进化的种群执行局部灾变等措施维持种群多样性并抑制早熟收敛，设计合理的布局使基板局部温度保持在较低水平，从而提高电路板的整体性能及可靠性，本发明在保持种群多样性及搜索全局最优解方面具有明显优势，且ANSYS温度场分布以及实验样板的热成像结果显示其最高温度及最大温差都有较大幅度降低。根据优化结果获得的两层电子元件热布局规则除适用于埋入式电阻，对其它电子元件的热布局设计也具有指导作用。

附图说明

图1是本发明的模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的流程图。

图2是模糊遗传算法优化埋入式电阻布局的一次进化过程图。

图3是模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局结果及解码图。

图4是采用ANSYS软件进行对比分析的三种布局图，其中a优化前随机布局，b标准遗传算法优化布局结果，c模糊遗传算法优化布局结果。

具体实施方式

将功率不同、材料和尺寸相同的18个埋入式电阻在基板内部建立一个两层布局排列，并对各电阻从1至18编号，该编码既代表各电阻的位置，也代表其功率大小。

按照图1所示的流程进行优化。

选取长度为15cm、宽度为10cm、厚度为2mm的双面覆铜PCB板，使用数控机床加工出凹槽，在PCB板上、下两面形成双面对称、深度为0.6mm的凹槽(单面三条、双面共六条凹槽)。所有凹槽槽宽均为2mm,槽间距5mm。再按照计算出的布局排列，将相应阻值的电阻分别埋入所开的上、下凹槽槽内，从而形成上、下两层的埋入式电阻布局。各埋入电阻之间采用串联形式、利用铜线进行连接。实验选用的电阻为0805型贴片电阻，几何尺寸为2mm×1.25mm×0.5mm。在完成电阻的电气连接后，再使用环氧树脂将所有凹槽进行填充，从而最终实现所需的埋入式电阻布局。

图2是模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的一次进化过程，种群除在进化早期具有快速搜索能力外，在进化中期仍能保持种群多样性并跳出局部最优解，并在进化后期迅速收敛。表1为模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的300次统计结果分析，算法在进化早期的收敛比例下降到1.67％，而有81％的概率能够在进化中后期正常收敛，在进化末期迟滞收敛的比例也较标准遗传算法下降了约5％，且在进化中后期搜索到的平均最优解比早熟收敛和迟滞收敛时得到的解更优。

表1模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局统计结果

图3是300次计算中搜索到的最优布局结果，由此得到的热布局规则是：上层各大功率电阻分布于四角，小功率电阻围绕在大功率电阻周围；下层电阻的分布应尽量避免上下层大功率电阻叠在一起，造成局部温度过高。

为验证模糊遗传算法的热布局优化效果，将优化前的随机布局、采用标准遗传算法以及模糊遗传算法的优化布局结果(见图4)使用ANSYS有限元分析软件建立热分析模型，对温度场分布情况进行对比分析。

有限元热分析模型的参数设置如下，PCB板的材料是FR-4，热导率为1.7W/(m·K)，环境温度是22℃，表面对流冷却系数是25W/(m²·K)；埋入式电阻尺寸为2mm×1.25mm×0.5mm，各布局排列中的编码与电阻阻值的对应关系如表2所示，由阻值和电流值计算功率，再除以电阻体积得到各电阻的热生成率。

表2布局排列编码与电阻阻值的对应关系

表3是采用有限元热分析得到的三种布局的温度场分布及相关参数统计。从表3可知，与优化前随机布局及标准遗传算法优化布局结果相比，模糊遗传算法的优化布局结果其温度场分布更均匀，且在基板的最高温度方面，优化前随机布局为69.015℃，标准遗传算法的优化布局结果为63.849℃，模糊遗传算法的优化布局结果为53.668℃，与前两种布局相比分别下降了15.347℃和10.181℃；在最大温差两方面，优化前随机布局为13.396℃，标准遗传算法的优化布局结果为12.073℃，模糊遗传算法的优化布局结果为10.6℃，较前两种布局分别下降了2.796℃和1.473℃。

表3三种布局的温度分布相关参数

为进一步验证模糊遗传算法的热布局优化结果的正确性，本文还根据模糊遗传算法的热布局优化结果制作相应的测试样件，对测试样件进行通电测试并测量样件在通电后的温度分布结果，以此验证热布局优化结果的正确性。

实验测试样件制作时首先选取长度为15cm、宽度为10cm、厚度为2mm的双面覆铜PCB板，使用数控机床加工出凹槽，在PCB板上、下两面形成双面对称、深度为0.6mm的凹槽(单面三条、双面共六条凹槽)。所有凹槽槽宽均为2mm,槽间距5mm。再按照图4的三种布局排列，将相应阻值的电阻(对应关系如表2所示)分别埋入所开的上、下凹槽槽内，从而形成与图4所示布局一致的上、下两层的埋入式电阻布局。各埋入电阻之间采用串联形式、利用铜线进行连接。实验选用的电阻为0805型贴片电阻，几何尺寸为2mm×1.25mm×0.5mm，其电气性能参数如表4所示。在完成电阻的电气连接后，再使用环氧树脂将所有凹槽进行填充，从而最终实现所需的埋入式电阻布局。

表4埋入电阻的电气性能参数

制作完不同埋入式电阻布局的实验测试样板后，对各个实验样板通电。为使电阻产生更多的热量以利于温度测量，选择加载220V交流电。通电20分钟后，利用热成像仪对各个实验样板温度进行检测，各种布局下的实测温度参数如表5所示。

表5三种布局的实验样板热成像仪温度分布相关参数

由表3和表5所示数据可知，实验样板的热成像温度分布测试结果与有限元热分析的仿真结果基本一致，在电路板的最高温度方面，优化前随机布局为66℃，标准遗传算法的优化布局结果为59℃，模糊遗传算法的优化布局结果为51℃，与前两种布局相比分别下降了15℃和8℃；在最大温差两方面，优化前随机布局为8℃，标准遗传算法的优化布局结果为7℃，模糊遗传算法的优化布局结果为5℃，较前两种布局分别下降了3℃和2℃，从而验证了模糊遗传算法进行热布局优化的有效性和优越性。

Claims (10)

1.采用模糊遗传算法优化两层埋入式电阻布局的方法，包括：对上下层电阻分别实施遗传操作，依次执行初始种群生成、交叉、变异和进化逆转操作，共用模糊逻辑控制器输出的交叉概率P_c和变异概率P_m，在计算适应度函数和局部灾变时，将两个种群作为整体进行评价及更新，步骤如下：

步骤1：上下层电阻采用随机方式生成初始种群；

步骤2：将当前进化代数gen和最优适应度值未改变的次数num输入模糊逻辑控制器得到交叉概率P_c和变异概率P_m；

步骤3：分别对两个种群实施交叉操作；

步骤4：分别对两个种群实施变异操作；

步骤5：分别对两个种群实施进化逆转；

步骤6：将两个种群作为整体计算适应度函数值，并采用最优保存策略选择最佳个体；

步骤7：种群更新后重新判断，若gen值小于200且num值大于50，则对种群实施局部灾变，然后返回步骤2，否则直接返回步骤2；

算法的最大遗传代数设为300代，gen值超过300则终止进化。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤1，种群规模都设置为100。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤2，各输入变量gen和num的模糊论域都归一化到[0,1]范围，输出变量P_c和P_m的论域分别为[0.7,1]和[0,0.3]；各输入输出变量的隶属度函数都取为三角形隶属度函数，定义如式(1)所示，参数a、c分别对应三角形下部左右顶点，参数b对应三角形上部顶点；

$f(x;a,b,c)=\left\{\begin{array}{cc}0& x\≤a\\ \frac{x-a}{b-a}& a\≤x\≤b\\ \frac{c-x}{c-b}& b\≤x\≤c\\ 0& c\≤x\end{array}\right.---\left(1\right)$

模糊逻辑控制器的输入、输出变量的语言值都设为三个，分别是S、M和B，对于输入变量gen，S代表进化早期，M代表进化中期，B代表进化后期；对于其它变量，S代表小，M代表中，B代表大；共有9条规则，写成条件语句的形式如下：

if gen is A_i,and num is B_i,then P_c is C_i,then P_m is D_i；

其中i＝1,2,…,9，A_i、B_i、C_i和D_i分别是定义在gen、num、P_c和P_m论域上的模糊集。

具体的模糊逻辑控制规则为：在进化早期，种群多样性较好，P_c和P_m随着num变化相应增大或减小；进化中期，种群多样性逐渐下降，对P_c和P_m赋值力度比早期偏大；进化后期，种群趋于收敛，为避免破坏已找到的最优解，对P_c和P_m的赋值力度比早期偏小。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤3，利用交叉概率P_c随机选择交叉区域，将待交叉个体的交叉区域互换后放置于个体前端，并把原个体中与交叉区域重复的编码删除。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤4，利用变异概率P_m随机选择对换位置，并将该位置上的两个编码互换。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤5，将个体中随机选择的一段区间内的编码逆序排列，若逆转后的个体适应度值有提高则保留，否则无效。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤6，适应度函数定义为所有电阻温度的平均值：

$\mathrm{Ave}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{T}_i---\left(2\right)$

式中M为基板中电子元件的总数，T_i为每一个元件在基板上的温度；且

$T_i=T_{\mathrm{io}}+\underset{j\≠i}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{\mathrm{ji}}---\left(3\right)$

T_max＝c₁+t⁺/2B_i     (4)

T＝c₄K₀(mD⁺),D⁺31        (5)

其中，T_io为各电子元件的自身温度，T_ji为某一元件j对元件i的贡献温度，T_max为电子元件中心处的温度，

T为无量纲温度，D为距离变量，D₊为无量纲距离D/R，用圆面积近似电子元件面积，圆半径W和H为电子元件的宽和高；t为芯片厚度，t₊为无量纲芯片厚度t/R；其中h为热传递系数，k为导热性系数；C₁和C₄的表达式为：

$c_1=\frac{{-t}^{+}/2B_i}{I_0\left(m\right)+K_0\left(m\right)I_1\left(m\right)/K_1\left(m\right)},c_4=-c_1\frac{I_1\left(m\right)}{K_1\left(m\right)},$

B_i为毕奥数，I₀和I₁为变形的第一类0阶和1阶贝塞尔函数，K₀和K₁为变形的第二类0阶和1阶贝塞尔函数。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：采用多项式方程简化，得到某一元件i的自身温度T_io和某一元件j对元件i的贡献温度T_ji：

T_io＝12.5×(1+6.31×(A_i/A_max)^-2.87)^-0.5(7)

T_ji＝0.02×A_j/A_max×(1+6.82×(D_ji/R_i)^-0.55)^1.5       (8)

式中A_i为某一元件i的功率，A_max为所有元件中的最大功率，D_ji表示元件j和元件i的距离，R_i为元件i半径；

采用式(8)计算其它元件对某一上层元件的贡献温度时，A_max取其所对应的下层元件的功率。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于：对式(2)增加修正项，如式(10)所示，

Ave'＝0.8×Ave+0.1×Max+0.1×Diff        (10)

Ave为原适应度函数值，Max代表所有元件的最高温度，Diff代表元件最高温度与最低温度的差值。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤7，局部灾变是采用对换变异法将种群中最差的10％个体替换为当前最佳个体的不同变异体。