CN104320372A - 一种构造通信系统三维星座图的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种构造通信系统三维星座图的方法，其包括：确定目标三维星座图的调制点数M；通过平面几何运算，列举所有调制点数小于或等于M的二维六角格星座图，并且所述二维六角格星座图的最小欧氏距离为1；通过立体几何运算，将所得的二维六角格星座图进行组合，以得到多个总调制点数等于M的候选三维星座图；计算各个满足最小欧式距离为1的候选三维星座图的总能量；选择总能量最小的候选三维星座图作为目标三维星座图。采用本发明可大幅降低三维星座图的设计复杂度，并且可得到具有平均能量较小、误码性能较优的三维星座图。

Description

一种构造通信系统三维星座图的方法

技术领域

本发明涉及通信技术，具体涉及构造通信系统三维星座图的方法。

背景技术

近年来，通信技术的发展日新月异，不断更新换代，其主要目的之一是大幅提高移动通信网络的通信质量和速率，以满足用户对无线网络服务日益增加的需求。

研究发现，拓展传统的二维(2-Dimensional，2-D)调制星座图空间，可同时提高通信系统的整体传输码率以及鲁棒性。传统的二维调制技术利用电磁波的幅度和相位分别传递两个维度所代表的信息。文献[1]-[2]利用矢量天线对极化信息敏感这一特点，借助空间电磁场的数学分析式，指出可结合电磁场的极化参数传递更多的信息。具体地，文献[1]提出的三维调制方法利用了信号相位、极化幅度与极化俯仰角参数，而文献[2]则利用了信号幅度、极化辅角与极化相位角参数。这说明我们可以通过矢量天线完成三维信号的发射与接收，因此，三维星座图的设计可以应用于实际的无线通信系统。

其次，无线通信信道条件变化较快，在室外的情况下无线信号经衰落信道传输后的损耗也较大，同时还考虑调制、解调的复杂度问题，因此一般在实际系统中使用较多的是低阶的星座图。文献[3][4]针对16点信号设计得到几种不同的三维星座图方案。其中，文献[4]的16点3-D方案是在文献[3]的基础上改良得到的。

在设计星座图时，我们通常会选择一组有规律地重复分布的点来调制信号，如二维调制中的正交幅度调制(Quadrature AmplitudeModulation，QAM)等。星座图的对称性可有效降低解调复杂度，因此在目前3G、4G系统中均得到了广泛的应用。格理论从数学角度出发，对这种现象做出了解释。文献[5]-[6]对格理论及基于格的星座图进行了相关描述。文献[5]提出了一项增益指数(ConstellationFigure of Merit，CFM)，用于具体评价基于格的星座图的性能。文献[6]则进一步将CFM表示为编码增益与成形增益的乘积，并证明了二维六角格的编码增益是在所有二维格编码方式中最大的，且球形边界的成形增益是在所有n维边界中最大的。而在基于格的二维星座图中，如CFM较大，往往意味着星座图的总能量较小、误码率较低。

文献列表：

[1].宋汉斌，陈晓光，张建秋，基于矢量天线的新型三维调制解调方法，电波科学学报，第27卷，第4期，2012.

[2].宋汉斌，张俊博，陈晓光，张建秋，三维极化幅度调制解调器，通信学报，第33卷，第9期，2012.

[3].Z.Chen,J.S.Bae,S.Chung,J.Koh,S.G.Kang,Multi-envelop 3-d constellations for polarization shift keyingmodulation,In:2010 International Conference on Informationand Communication Technology Convergence(ICTC2010),pp.173-174,Nov.2010.

[4].S.Cho,S.K.Park,Improved 16-ary ConstellationMapping for Three-Dimensional OFDM systems,IEEE Electro.Lett.,Vol.48,No.9,pp.530-532,Apr.2012.

[5].G.D.Forney,Jr,L.-F.Wei,Multidimensionalconstellations.I.Introduction,figures of merit,andgeneralized cross constellations,IEEE J.Sel.Areas Commun.,Vol.7,No.6,pp.877-892,Aug.1989.

[6].J.G.Proakis,M.Salehi,Optimum Receivers for AWGNChannels,In:Digital Communications,5th ed.,NY:McGraw HillInternational Editions,2008,pp.160-289.

发明内容

本发明的目的在于提出一种构造通信系统三维星座图的方法，其能解决设计复杂度高的问题。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种构造通信系统三维星座图的方法，其包括以下步骤：

步骤1、确定目标三维星座图的调制点数M，M为大于0的整数；

步骤2、通过平面几何运算，列举所有调制点数小于或等于M的二维六角格星座图，并且所述二维六角格星座图的最小欧氏距离(Minimum Euclidean Distance，MED)为1；

步骤3、通过立体几何运算，将步骤2中所得的二维六角格星座图进行组合，以得到多个总调制点数等于M的候选三维星座图；

步骤4、计算各个满足最小欧式距离为1的候选三维星座图的总能量；

步骤5、选择总能量最小的候选三维星座图作为目标三维星座图。

优选的，在步骤2中，所述二维六角格星座图的成形区域的圆心设在格网中单个正三角形的顶点、边的中点和中心点，以得到多个二维六角格星座图。进一步优选的，在步骤2中，所述成形区域呈圆形；在步骤3中，所述候选三维星座图包络在球体区域内，位于同一个候选三维星座图内的多个二维六角格星座图的圆心位于同一直线上，并且位于同一个候选三维星座图内的多个二维六角格星座图相互平行。

优选的，在步骤3中，所述候选三维星座图所包含二维六角格星座图的图层的数目的取值范围为2至l_max，其中，m为用于组合的二维六角格星座图的调制点数，r_m为用于组合的二维六角格星座图的半径，符号表示向上取整。

优选的，候选三维星座图的总能量的计算公式为：其中，E_t表示候选三维星座图的总能量，i＝0,1,...,M-1，为候选三维星座图中各星座点的矢量坐标。

本发明具有如下有益效果：

本发明将二维格理论及几何理论结合，构造出三维星座图。本发明以减少星座图的总能量为目的，将三维星座图分解为若干二维星座图，通过几何规划将多个大小不同的二维六角格星座图进行优化组合，从而形成新的三维星座图。采用本发明可大幅降低三维星座图的设计复杂度，并且可得到具有平均能量较小、误码性能较优的三维星座图。

附图说明

图1为本发明较佳实施例的构造通信系统三维星座图的方法的流程图；

图2为二维六角格结构示意图；

图3a至图3f为本发明较佳实施例的大小不同的二维六角格星座图；

图4为m≤16的二维六角格星座图一览表；

图5a为方案A的L₁或L₂层的俯视图；

图5b为方案A的前视图；

图6a为方案C的L₂层的俯视图；

图6b为方案C的前视图；

图6c为方案C的L₁层于L₂层的投影示意图；

图7a为方案D的L₂层的俯视图；

图7b为方案D的L₁或L₃层的俯视图；

图7c为方案D的前视图；

图8为基于五类16点三维星座图的OFDM系统性能对比图。

具体实施方式

下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述。

如图1所示，一种构造通信系统三维星座图的方法，其包括以下步骤：

步骤S1、确定目标三维星座图的调制点数M，M为大于0的整数；

步骤S2、通过平面几何运算，列举所有调制点数小于或等于M的二维六角格星座图，并且所述二维六角格星座图的最小欧氏距离(Minimum Euclidean Distance，MED)为1；

步骤S3、通过立体几何运算，将步骤2中所得的二维六角格星座图进行组合，以得到多个总调制点数等于M的候选三维星座图；

步骤S4、计算各个满足最小欧式距离为1(MED＝1)的候选三维星座图的总能量E_t；

步骤S5、选择总能量E_t最小的候选三维星座图作为目标三维星座图。

其中，步骤S1-S3为图像构造步骤，步骤S4-S5为数据分析步骤。

以下详细介绍本实施例的技术思路与方法。

一、图形构造

该步骤的重点在于如何设计合适的二维星座图。一般地，我们希望在星座图的设计中尽可能使星座点均匀地分布在原点周围，这样可大幅降低接收机解调的实现复杂度。例如，在传统的二维星座图中，边界包络面的主要设计形状为圆形，这样可使信号点更好地集中在原点附近，能量分布更为合理，从而降低平均能量，同时抑制信号的峰均值比。类似地，在三维星座图中，我们将星座图的边界包络面设计为球面，即将二维六角格星座图组合后，从整体上得到一个三维的球状星座分布。

可知，n维空间中的格点可由n个线性无关的基矢量组合得到。二维六角格的2个基矢量分别为g₁＝(1,0)，g₂＝(12,32)。在二维平面中，六角格中的任意一点x可表示为：

$x=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\·g_i---\left(1\right)$

其中，a_i∈Z，a_i对应第i个基矢量的权值，Z代表全体整数。

二维六角格的基本结构如图2所示。

图2中，由于基矢量模值为1，这意味着二维星座图的最小欧氏距离(Minimum Euclidean Distance，MED)也为1。

同时，为得到星座点数不大于M的所有二维六角格星座图，我们需要利用圆形边界从给定的二维六角格中选取星座点。最后得到的二维星座图，其具体形态取决于两个因素：

1.成形区域的中心点位置；

2.成形区域的半径长度。

由于二维六角格的基本组成单元为正三角形，为保证二维六角格星座图关于圆心对称，我们可选择将成形区域的圆心设在格网中单个正三角形的顶点、边的中点或者中心点，不妨表示为图2中标出的c₁，c₂与c₃。另一方面，圆形边界的半径对应圆心到边界格点的距离，即随着半径的增加，二维星座图所包含的星座点数也会增加。如此，通过改变成形区域的圆心位置与半径，可绘制出不同大小的二维六角格星座图，记录下各星座图的大小、所包含星座点的数目m以及相应二维六角格星座图的半径r_m。

图3a至图3f展示了6种不同大小的二维六角格星座图，其中图3a、图3b的圆心位于单个正三角形的顶点，图3c、图3d的圆心位于单个正三角形边的中点，图3e、图3f的圆心位于正三角形的中心点。具体半径可依据两相邻点间距离为1推算得到。因此，根据不同的中心和半径的组合，可得到若干不同大小与形状的二维六角格星座图。注意，在设计过程中只需列举出所有满足m＜M的二维六角格星座图即可。

二、数据分析

本步骤对图形构造中构造的二维六角格星座图进行分析，以选择合适的组合实现目标三维星座图的构造。

将二维星座组合为三维星座，关键在于以下处理：

1.因为星座图整体符合MED＝1，根据列举星座图中最大二维六角格星座图的半径值，我们可粗略估计L值；

2.在L取值不同的情况下，分别讨论不同二维六角格的可能组合，并记录每一层的二维六角格星座图形态。

其中，L表示三维星座图所包含二维六角格星座图层的数目，取值范围为2至l_max，l_max表示组合层数的最大值，由以下公式决定：

公式(2)中，m为用于组合的二维六角格星座图的调制点数(即星座点数目)，r_m为用于组合的二维六角格星座图的半径，符号表示向上取整。显然，构成目标三维星座图的所有二维六角格星座图所包含的总星座点数目，应等于该三维星座图的设计目标星座点数M(即调制点数)。

三、具体案例

下面以M＝16为例，给出本发明的具体实施例，并通过仿真示例说明本发明的优越性。

图4展示了满足MED＝1条件的所有包含星座点数不大于M＝16的二维六角格星座图，其中m为某二维六角格星座图包含的星座点数。

在图4中，由于不同星座图中相邻星座点之间距离相同，得到成形区域半径最大的为14星座点的二维六角格星座图，m＝14，半径由公式(2)计算可知，在M＝16情况下，基于平面六角格构造一个三维星座图所能容纳的最多二维六角格星座图层数为

因此，假设所有二维六角格星座图平行于x-y平面，则在保持三维星座图关于x-y平面对称的前提下，对表1中的二维星座图进行组合，可得到表1所示的候选三维星座图集合。在给定M的取值以及满足限定条件MED的情况下，所生成的候选三维星座图数量必为有限值，可采用对称性法剔除重复的组合，仅对少数不同的组合进行统计。其中，L_n(n＝1,2,3,4)代表三维球体包络内，沿垂直方向由上至下各二维六角格星座图平面所包含的星座点数；n为二维六角格星座图的编号。

表1：候选三维星座图方案一览表(M＝16)

表2列出了经数据分析后，表1给出的各种候选三维星座图方案的具体性能数据。其中，Et表示三维星座图的总能量。假设M＝16的候选三维星座图中星座点表示为为候选三维星座图中各星座点的矢量坐标。则这些候选三维星座图的总能量可由下式计算：

$E_t=\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\stackrel{\→}{s}}_i\left|\right|}^2---\left(3\right)$

表2：各候选三维星座图方案的总能量E_t对比

方案编号	星座图总能量Et
		A	22.00
B	33.00
		C	28.33
D	21.00
		E	47.13
F	37.76

由表2可见，总能量最小的为方案D，其次依次为方案A和C。

下面以星座图方案A、C、D为例，对构造三维星座图的数据分析过程进行具体示例说明。分析过程中，候选三维星座图的半径用R表示，而各二维六角格星座图层的半径可用相应平面的半径符号r_m表示，其中{m＝1,2,3,…,m<M}表示二维六角格星座图所含星座点的数目。

方案A如图5a、图5b所示。

由表1可知，方案A由上、下2个二维六角格星座图L₁、L₂构成，每个星座图包含8个星座点。如图5a所示，L₁或L₂层的半径为按照图5b所示构造16点三维球状星座图。为满足假设条件MED＝1，两平行圆面的距离需满足2d≥1。由图5b可知其中d代表三维星座图的球心到二维六角格星座图的距离，由于r₈值固定，d越大，则R越大。为使E_t最小，我们尽可能减小R的取值，所以d取最小值d＝1/2，此时

结合图5b可知，仅当球心O到圆面L₁(L₂)的距离d不超出以R为半径的球体范畴，圆面的存在才算合理。此方案中因此该方案合理。

由于星座图的对称性，我们先计算L₁层上位于球腔内4点的能量。观察图5a，设其中2点到球心的距离为r'，另两点到球心的距离为r″，r'<r″，容易算得故根据公式(3)计算可得E_t＝8×R²+2×(2×(r'²+d²)+2×(r″²+d²))＝22.00。

方案C如图6a、图6b和图6c所示。

由表1可知，方案C由3个二维六角格星座图L₁、L₂、L₃构成，其中上层L₁、下层L₃各包含2个星座点，中层L₂包含12个星座点。图6a中的圆圈表示顶层两点的垂直投影位置，投影位置的推算可简单陈述如下：

对于分别位于两个相邻层的两个相邻点，如图6c中的相邻点a、b分别位于L₁层与L₂层，为尽量拉大其间距，由于垂直方向上相邻两点的距离等于L₁与L₂的层间距，所以由勾股定理可知，仅需保证两个点在水平方向的距离尽可能大即可。而L₁层上两点关于圆心对称，且L₁层的区域成形半径r₂＝1/2，如图6c所示，此时保持投影连线平行于图6c中所绘制正三角形的某一边即可。

另一方面，可算得L₂层的成形区域半径由于L₂层恰好为球体的中心面， $R=r_{12}\sqrt{21}/3,$ L₁与L₂的间距应符合 $d=\sqrt{R^4-{r_2}^2}=5\sqrt{3}/6.$ 结合图6a，L₁与L₂上相邻点的距离为因同一个二维六角格星座图中的相邻两点已设计符合限定条件MED＝1，故由此可知整个三维星座图也满足MED＝1。

设定图6a中，由内而外，一小一大两圆半径分别用r'、r″表示，可得故根据公式(2)计算可得E_t＝10×R²+3×r'²+3×r″²＝28.33。

方案D如图7a、图7b和图7c所示。

由表1可知，方案D由3个二维六角格星座图L₁、L₂、L₃构成，其中上层L₁、下层L₃各包含4个星座点，中层L₂包含8个星座点。由图7c可看出，R＝r₈。

如图7a、7b所示，L₂层半径为L₁层半径为按照图7c所示构造三维星座图，可得L₁与L₂的间距满足可知两层间任意两点间的距离必不小于1，满足假设条件MED＝1。

同理，设定图7a中，由内而外两圆的半径分别为r'、r″且r'<r″，图6(b)中小圆半径为r″'，则容易求得半径为根据公式(3)计算可得E_t＝8×R²+2×2×(r″'²+d²)+(2×r'²+2×r″²)＝21.00。

仿真实例：

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是一种多载波技术，通过将系统频带划分为多个正交的子载波，并行传输多个低速数据流，在保证高码率的同时，可有效抑制多径衰落带来的符号间干扰(Inter-Symbol Interference，ISI)。

以下将由本实施例设计的16点候选三维星座图应用于OFDM系统中，通过仿真说明本实施例构造出来的目标三维星座图具有较好的误码率性能。

在仿真过程中，随机生成比特流进行发送，调制环节主要包括三维映射，二维反快速傅里叶变换(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，接收机加入高斯白噪声，并利用二维傅里叶变换(FastFourier Transform，FFT)处理后，利用最大似然法对映射符号进行解调，最后得到预测的比特流。

我们对五种16点候选三维星座图方案进行了仿真性能比较，具体如下：

●第一种：为文献[3]中提到的正方体嵌套(Cube-in-cube，CIC)星座图；

●第二种：为文献[4]中提到的旋转CIC(R-CIC)星座图；

●第三、四、五种：利用本实施例所述方法构造得到的三种方案，即方案C、A、D。

表3对上述五种16点星座图在MED＝1条件下的总能量进行了对比。通过MATLAB仿真得到了基于上述五种16点星座图方案的OFDM系统在AWGN环境下的误符号率(Symbol Error Rate，SER)性能曲线，如图8所示。其中E_S代表信号单个符号的平均能量，N₀代表噪声的单边功率谱密度。

表3：五种3-D星座图的总能量对比

方案	Et
		2-D 16QAM	40.00
3-D CIC	33.86
		3-D R-CIC	29.34
3-D 方案C	28.33
		3-D 方案A	22.00
3-D 方案D	21.00

仿真结果显示，由于本实施例设计的三维星座图在MED＝1时总能量较低，因此在相同误符号率的条件下，具有更低的信噪比门限，故所构造的三种新方案相对于现有方案均有性能的提升。特别地，方案D由于其总能量最小，可获得最佳的系统性能。例如，当SER＝10^-4时，方案D不仅比传统的二维星座图有极大的性能提升，而且还对文献[3][4]提出的两种现有的三维星座图有约1.3-2 dB的信噪比增益。

对于本领域的技术人员来说，可根据以上描述的技术方案以及构思，做出其它各种相应的改变以及变形，而所有的这些改变以及变形都应该属于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种构造通信系统三维星座图的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定目标三维星座图的调制点数M，M为大于0的整数；

步骤2、通过平面几何运算，列举所有调制点数小于或等于M的二维六角格星座图，并且所述二维六角格星座图的最小欧氏距离为1；

步骤3、通过立体几何运算，将步骤2中所得的二维六角格星座图进行组合，以得到多个总调制点数等于M的候选三维星座图；

步骤4、计算各个满足最小欧式距离为1的候选三维星座图的总能量；

步骤5、选择总能量最小的候选三维星座图作为目标三维星座图。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤2中，所述二维六角格星座图的成形区域的圆心设在格网中单个正三角形的顶点、边的中点和中心点，以得到多个二维六角格星座图。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，在步骤2中，所述成形区域呈圆形；在步骤3中，所述候选三维星座图包络在球体区域内，位于同一个候选三维星座图内的多个二维六角格星座图的圆心位于同一直线上，并且位于同一个候选三维星座图内的多个二维六角格星座图相互平行。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，在步骤3中，所述候选三维星座图所包含二维六角格星座图的图层的数目的取值范围为2至l_max，其中，m为用于组合的二维六角格星座图的调制点数，r_m为用于组合的二维六角格星座图的半径，符号表示向上取整。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，候选三维星座图的总能量的计算公式为：其中，E_t表示候选三维星座图的总能量，i＝0,1,...,M-1，为候选三维星座图中各星座点的矢量坐标。