CN104298865B - 夹紧力的变向增量递减确定算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种夹紧力的变向增量递减确定算法，包括如下步骤：判断第一个区间值的存在性。计算力的第一个区间值。判断第二个区间值的存在性。确定力的第二个区间值。本发明所涉及的计算将连续型的夹紧力设计问题转化为离散型，不仅利于计算机实现夹紧力的自动化设计，而且还适合于形状复杂的工件，为实用的计算机辅助夹具设计系统研发提供了基础理论。
Description
技术领域
本发明属于夹具设计领域，用于金属加工切削夹具工件夹紧装置，特别涉及夹紧力变向增量递减确定算法。
背景技术
加工过程中工件将受到切削力和切削扭矩等外力的作用，夹具必须提供合适的夹紧力，保证工件与定位元件始终接触。夹紧力直接影响工件的装夹可靠性、夹紧变形、定位准确性和加工精度。因此，夹紧力的确定是夹具设计过程中一项十分重要的任务。
实际操作中，夹紧力的确定一般依靠夹具设计人员的个人经验和直觉，随意性大，缺乏理论数据的支持。传统的夹紧力计算方法是根据静力平衡原理求出“3-2-1”定位方式的理论夹紧力，乘以安全系数后视为实际的夹紧力大小。然而，在不同装夹方案下，外力的方向、大小均不相同，难以用通式描述夹紧力与外力之间的关系，而且传统方法只是粗略地估算出夹紧力的大小。
为此，许多专家、学者与技术人员主要采用两种模型研究夹紧力的规划方法：一种模型视工件为弹性体。该模型主要集中在定位点、夹紧点、夹紧顺序的优化，较少涉及夹紧力大小的规划。Liu等人[1]利用有限元方法计算薄板件的装夹变形，然后在第二定位基准上对应最大装夹变形处增加一个定位元件，如此反复直至装夹变形减小到加工精度要求范围内，从而确定定位元件数目；然后再以最小化最大装夹变形为目标建立了定位点的优化模型及其非线性规划求解方法。Chen等人[2]建立了以工件的最小装夹变形为目标的定位点优化模型，并以工件最大的装夹变形为核心构造了个体适应度评价函数，提出了定位点优化模型的标准遗传算法求解技术，其中工件的装夹变形由有限元方法获得。秦国华等人[3]利用有限元方法分析了夹紧顺序产生的工件变形，提出了以最小化最大工件变形为目标的夹紧顺序优化模型。然而，标准遗传算法在进化过程中忽略了个体之间的动态作用，容易导致算法早熟收敛，而且在每一代个体中均采用有限元方法计算工件的装夹变形，计算量较大，运行效率较低。另一种模型则假定视工件为刚体。结合工件的静力平衡方程、摩擦锥、接触力方向等约束条件，秦国华等人[4]以最小的接触力范数为目标，Trappey等人[5]以最小的接触力之和为目标，建立了夹紧力大小的优化模型及其有约束非线性规划求解算法。Li等人[6]考虑了工件-装夹元件之间的接触变形，推导出接触变形与工件位置偏移之间的数学关系，并以工件的最小总余能为目标、工件位置偏移范数为约束条件，建立了夹紧力优化模型及其“ε-约束”求解算法。但是，在刚体模型的求解过程中，无论是有约束非线性规划还是“ε-约束”方法，极易受到初始值的影响，而且该方法仅适用于形状规则的工件。
发明内容
本发明的目的是提供一种夹紧力变向增量递减确定算法，将连续型的夹紧力设计问题转化为离散型，不仅利于计算机实现夹紧力的自动化设计，而且还适合于形状复杂的工件。
本发明采用以下技术方案实现上述目的，夹紧力的变向增量递减确定算法，包括如下步骤：
步骤1：根据夹紧力存在性的判断方法，判断第一个区间值的存在性：
S01:根据夹紧力存在性的判断方法，判断多重装夹方案中夹紧力F≥0的存在性；
S02:若夹紧力存在，设初始化步长s＝S，转入S03；若不存在，则计算结束；
步骤2：计算力的第一个区间值：
S03:设初始夹紧力F＝0；
S04:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S05:若可行，则当F＝0，F为夹紧力区间的一个端点P1；当F≠0，s＝-s/2，转入S06，若不可行，则当F≤A时F＝F+s，转入S04；当F>A时s＝s/2，转入S03；
S06:若s的绝对值在给定阈值B之内，则F为夹紧力区间的一个端点P1；否则，F＝F+s；
S07:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S08:若不可行，s＝-s/2，转入S09；若可行，F＝F+s，转入S07；
S09:若s的绝对值在给定阈值B之内，则F为夹紧力区间的一个端点P1；否则，F＝F+s；
S10:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S11:若不可行，F＝F+s，转入S10；若可行，s＝-s/2，转入S06；
步骤3：根据夹紧力存在性的判断方法，判断第二个区间值的存在性：
S12:根据夹紧力存在性的判断方法，判断夹紧力F≥P1的存在性；
S13:若存在，根据夹紧力可行性的分析方法，判断无穷大夹紧力的可行性；若不存在，则夹紧力只有一个固定值，即F＝P1；
S14:若可行，则当F＝+∞，F为夹紧力区间的一个端点P2；若不可行，则步长s＝S，转入S15；
步骤4：确定力的第二个区间值：
S15:当s的绝对值不超过给定阈值B时，F为夹紧力区间的另一个端点P2，此时夹紧力为区间[P1,P2]上的任意值；否则F＝F+s；
S16:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S17:若可行，则F＝F+s，转入S16；若不可行，s＝-s/2；
S18:当s的绝对值不超过给定阈值B时，F为夹紧力区间的另一个端点P2，此时夹紧力为区间[P1,P2]上的任意值；否则F＝F+s；
S19:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S20:若可行，则s＝-s/2，转入S15；若不可行，F＝F+s，转入S19；
其中，A为一个预先指定的相对较大的正数，以控制步长过大时，跃出区间端点，算法进入死循环的情况，而B为一个很小的正数，以实现算法逼近夹紧力的真实值。
进一步地，所述夹紧力存在性的判断方法为：根据下列具有收敛性的线性规划问题进行检验：
式中，Yi为向量Y中第i个元素，其中，1≤i≤6，Aij为矩阵A中第i行第j列元素，且其中，1≤i≤6，1≤j≤u+v；那么当且仅当：
时夹紧力存在；
其中Y＝-Wext；为外力旋量；
Fgrav、Wcut分别为工件重力与切削力旋量，rgrav＝[xgrav,ygrav,zgrav]T表示工件重心的位置；
A＝[Gloc,Gcla]为装夹元件的方位矩阵，其中，Gloc＝[G1,G2,…,Gu]、Gcla＝[Gu+1,Gu+2,…,Gu+v]分别为定位元件与夹紧元件的方位矩阵，ri＝[xi,yi,zi]T表示第i(1≤i≤u+v)个装夹元件的位置坐标，ni＝[nix,niy,niz]T为工件在ri处的内法向量。
进一步地，所述夹紧力可行性的分析方法为：根据下列具有收敛性的线性规划问题进行检验：
式中，yi为向量y中第i个元素，其中，1≤i≤6，aij为矩阵a中第i行第j列元素，且其中，1≤i≤6，1≤j≤u；那么当且仅当：
时夹紧力存在；
其中：y＝-GclaFcla-Wext，a＝Gloc为定位元件的方位矩阵；Wext为外力旋量；Gcla为夹紧元件的方位矩阵；Fcla为夹紧元件施加给工件的夹紧力。
本发明所涉及的计算将连续型的夹紧力设计问题转化为离散型，不仅利于计算机实现夹紧力的自动化设计，而且还适合于形状复杂的工件，为实用的计算机辅助夹具设计系统研发提供了基础理论。
附图说明
图1是本发明算法二维工件的“3-1”定位方式实例图；
图2是本发明算法二维工件的“2-1”定位方式实例图；
图3是本发明算法三维工件的装夹方案实例图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，参见图1至图3。
实例1：
假定夹具与工件之间处于理想状态，并且为二维，如图1所示，尺寸为80mm×50mm的工件由定位元件L1、L2、L3和L4进行定位。铣削过程中，工件在加工位置rcut＝[80mm,50mm]T处受到的切削力为Fcut＝[-850N,-50N]T。各定位元件的位置与单位内法向量如表1所示。
表1定位元件的位置与方向
出于加工要求与生产安全性的考虑，在rcla＝[80mm,20mm]T处施加夹紧力Fcla。工件自身的重力为Fgrav＝[0,-150N]T，重心为rgrav＝[40mm,25mm]T，根据夹紧力的变向增量递减确定算法的步骤，确定夹紧力Fcla的实施过程如下：
步骤1：判断第一个区间值的存在性
根据夹紧力存在性的判断方法得max(Q)＝33550。由于Y＝-Wext＝[850,200,32500]T，可知夹紧力存在可行解。
步骤2：计算力的第一个区间值
计算第一个区间值的过程如表2所示。这里取A＝200，B＝0.01，S＝60，最终夹紧力的第一个区间值为P1＝25.0048828N。
表2第一个区间值的确定
步骤3：判断第二个区间值的存在性
当第一个区间值P1＝25.0048828N找到后，应对夹紧力在区间(25,+∞)是否有解再次进行判断。同样，根据夹紧力存在性的判断方法不难看出在P1之后依然存在可行解。
步骤4：确定力的第二个区间值
通过计算可得夹紧力的第二个区间值为P2＝625.014648N，如表3所示。
表3第二个区间值的确定
由表3可知，可行的夹紧力应为区间[25.0048828,625.014648]上任意值。为了验证夹紧力变向增量递减方法的有效性，下面直接利用解析法求解图2中装夹方案的夹紧力大小。若记R1、R2、R4分别为定位元件L1、L2、L4的支撑反力，则工件的静力平衡方程可表示为
将各力大小及其作用点数据代入式(3)，整理后可得
进一步由式(4)可得如下关系
60R4＝20FclaX-500 (5)
60R2＝12500-20FclaX (6)
由于支撑反力R2和R4不能小于0，否则工件将脱离定位元件，因此有
25≤FclaX≤625 (7)
由此可见，夹紧力区间左、右端点的误差分别为0.0195312％与0.058592％。夹紧力区间端点的精度取决于阈值B，B越小，精度越高，但计算效率偏低；B越大，则计算效率高，但精度偏低。
利用变向增量递减算法，依然可解算出图1所示装夹方案的夹紧力，其大小和图2的装夹方案完全相同。值得注意的是，图2的装夹方案，属于静定问题，而在图1所示的装夹方案中，未知的接触力有4个，工件的静力平衡方程则只有3个，故为静不定问题。
实例2：
图3为在工件顶部rcut＝[50mm,100mm,30mm]T处钻孔的工序简图。工件尺寸为100mm×100mm×100mm，切削载荷分别为FcutX＝85N、FcutY＝2000N、FcutZ＝50N，McutY＝4500N·mm。工件由六个定位元件按照“3-2-1”方式定位，各定位元件的位置与单位内法向量如表4所示。Fcla为夹紧力，作用点为rcla＝[70mm,40mm,90mm]T，法向量为工件重量为Fgrav＝50N，重心为rgrav＝[40mm,40mm,40mm]T。
表4定位元件的位置与方向
| 定位元件 | 坐标(mm) | 单位法向量 |
| 1 | [40,0,80]T | [0,1,0]T |
| 2 | [80,0,40]T | [0,1,0]T |
| 3 | [20,0,20]T | [0,1,0]T |
| 4 | [0,50,80]T | [1,0,0]T |
| 5 | [0,50,20]T | [1,0,0]T |
| 6 | [80,50,0]T | [0,0,1]T |
根据夹紧力的变向增量递减确定算法的流程，确定夹紧力Fcla的过程详细如下：
步骤1：判断第一个区间值的存在性；
根据夹紧力存在性的判断方法得max(Q)＝172235。由于Y＝-Wext＝[85,2050,50,67000,9550,93500]T，可知夹紧力存在可行解。
步骤2：计算力的第一个区间值；
计算第一个区间值的过程如表5所示。这里取A＝2185，B＝0.01，S＝20，最终夹紧力的第一个区间值为P1＝86.6210938N。
表5第一个区间值的确定
步骤3：判断第二个区间值的存在性；
找到第一个区间值P1＝86.6210938N后，判断区间(86.6210938,+∞)上夹紧力的存在性。经计算，可知夹紧力在P1之后仍然存在可行解。
步骤4：确定力的第二个区间值；
通过计算可得夹紧力的第二个区间值为P2＝108.2625N，如表6所示。
表6第二个区间值的确定
最后，可行的夹紧力应为区间[86.6210938,108.2625]内任意一个值。
参考文献：
[1]Liu S G,Zheng L,Zhang Z H,Li Z Z,Liu D C.Optimization of thenumber and positions of fixture locators in the peripheral milling of a low-rigidity workpiece[J].International Journal of Advanced ManufacturingTechnology,2007,33(7-8):668-676
[2]Chen W F,Ni L J,Xue J B.Deformation control through fixture layoutdesign and clamping force optimization[J].International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2008,38(9-10):860-867
[3]秦国华,吴竹溪,张卫红.薄壁件的装夹变形机理分析与控制技术[J].机械工程学报,2007,43(4):210-222
[4]秦国华,张卫红.基于最小范数原理的夹紧力优化设计算法[J],中北大学学报,2011,32(4):442-447
[5]Trappey A J C,Liu C R.An automatic workholding verification system[J].Robot.Comput.Integr.Manuf.,1992,9(4-5):321-326
[6]Li B,Melkote S N.Fixture clamping force optimisation and itsimpact on workpiece location accuracy[J].Int.J.Adv.Manuf.Technol.,2001,17:104-113。
Claims (1)
1.夹紧力的变向增量递减确定算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：根据夹紧力存在性的判断方法，判断第一个区间值的存在性：
S01:根据夹紧力存在性的判断方法，判断多重装夹方案中夹紧力F≥0的存在性；
S02:若夹紧力存在，设初始化步长s＝S，转入S03；若不存在，则计算结束；
步骤2：计算力的第一个区间值：
S03:设初始夹紧力F＝0；
S04:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S05:若可行，则当F＝0，F为夹紧力区间的一个端点P1；当F≠0，s＝-s/2，转入S06，若不可行，则当F≤A时F＝F+s，转入S04；当F>A时s＝s/2，转入S03；
S06:若s的绝对值在给定阈值B之内，则F为夹紧力区间的一个端点P1；否则，F＝F+s；
S07:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S08:若不可行，s＝-s/2，转入S09；若可行，F＝F+s，转入S07；
S09:若s的绝对值在给定阈值B之内，则F为夹紧力区间的一个端点P1；否则，F＝F+s；
S10:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S11:若不可行，F＝F+s，转入S10；若可行，s＝-s/2，转入S06；
步骤3：根据夹紧力存在性的判断方法，判断第二个区间值的存在性：
S12:根据夹紧力存在性的判断方法，判断夹紧力F≥P1的存在性；
S13:若存在，根据夹紧力可行性的分析方法，判断无穷大夹紧力的可行性；若不存在，则夹紧力只有一个固定值，即F＝P1；
S14:若可行，则当F＝+∞，F为夹紧力区间的一个端点P2；若不可行，则步长s＝S，转入S15；
步骤4：确定力的第二个区间值：
S15:当s的绝对值不超过给定阈值B时，F为夹紧力区间的另一个端点P2，此时夹紧力为区间[P1,P2]上的任意值；否则F＝F+s；
S16:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S17:若可行，则F＝F+s，转入S16；若不可行，s＝-s/2；
S18:当s的绝对值不超过给定阈值B时，F为夹紧力区间的另一个端点P2，此时夹紧力为区间[P1,P2]上的任意值；否则F＝F+s；
S19:根据夹紧力可行性的分析方法，分析夹紧力F的可行性；
S20:若可行，则s＝-s/2，转入S15；若不可行，F＝F+s，转入S19；
其中，A为一个预先指定的相对较大的正数，以控制步长过大时，跃出区间端点，算法进入死循环的情况，而B为一个很小的正数，以实现算法逼近夹紧力的真实值；
所述夹紧力存在性的判断方法为：根据下列具有收敛性的线性规划问题进行检验：
max(Q)＝C1X1+C2X2+…+Cu+vXu+v
s.t.
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式中，Yi为向量Y中第i个元素，其中，1≤i≤6，Aij为矩阵A中第i行第j列元素，且其中，1≤i≤6，1≤j≤u+v；那么当且仅当：
时夹紧力存在；
其中Y＝-Wext；为外力旋量；
Fgrav、Wcut分别为工件重力与切削力旋量，rgrav＝[xgrav,ygrav,zgrav]T表示工件重心的位置；
A＝[Gloc,Gcla]为装夹元件的方位矩阵，其中，Gloc＝[G1,G2,…,Gu]、Gcla＝[Gu+1,Gu+2,…,Gu+v]分别为定位元件与夹紧元件的方位矩阵，ri＝[xi,yi,zi]T表示第i个装夹元件的位置坐标，其中：1≤i≤u+v；ni＝[nix,niy,niz]T为工件在ri处的内法向量；
所述夹紧力可行性的分析方法为：根据下列具有收敛性的线性规划问题进行检验：
max(q)＝c1x1+c2x2+…+cuxu
s.t.
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</msub>
<mo>&le;</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mn>6</mn>
</msub>
</mrow>
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<mtd>
<mrow>
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<mi>x</mi>
<mn>1</mn>
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<mn>2</mn>
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<mo>,</mo>
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</msub>
<mo>&GreaterEqual;</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，yi为向量y中第i个元素，其中，1≤i≤6，aij为矩阵a中第i行第j列元素，且其中，1≤i≤6，1≤j≤u；那么当且仅当：
时夹紧力存在；
其中：y＝-GclaFcla-Wext，a＝Gloc为定位元件的方位矩阵；Wext为外力旋量；Gcla为夹紧元件的方位矩阵；Fcla为夹紧元件施加给工件的夹紧力。
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