CN104281889B - 电动汽车ev充电负荷多目标随机规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于非支配排序遗传算法的EV充电负荷多目标随机规划方法，通过结合配电系统最优运行的要求，考虑了多个随机因素的影响，建立了新的基于EV充电负荷的配电网多目标随机优化模型，利用改进的非支配排序遗传算法-Ⅱ(non-dominated？sorting？genetic？algorithm-2，NSGA-2)求解，以电动汽车蓄电池满充、蓄电池充电功率不越限及配网潮流约束等作为约束条件，以配电网网损、电源节点负荷峰值、负荷波动情况优化为子目标，实现EV充电负荷多目标随机规划。

Description

电动汽车EV充电负荷多目标随机规划方法

技术领域

本申请涉及一种电动汽车充电，特别设计一种基于非支配排序遗传算法的电动汽车EV充电负荷多目标随机规划方法。

背景技术

电池荷电状态(SOC)是用来描述电池容量状态的重要参数，对电池汽车的运行及电池的维护和管理具有重要意义。由于电池所能放出的容量要受放电倍率、电池温度、电池充放电循环次数等很多因素的影响，因此，表示电池容量状态的参数SOC也必然与这些因素有关。在放电电流变化的情况下，就会对SOC估算出现计算方面的困难。电池在进行充电时起始时刻的SOC直接影响电池的充电时间。

电动汽车由于不直接消耗化石能源可以有效地减小CO₂的排放，并降低车主费用等方面的优势得到了政府和企业的青睐，相关研究取得了巨大进展，预计到2015年新购车辆中将有10％是混合动力汽车，不断增长的电动汽车将给电网增加18％的负荷，电动汽车大规模推广行为的同时也将对接入配网带来较大的冲击。国内外研究人员对电动汽车的充电做了大量的研究，但现有EV充电负荷优化策略还存在各种各样的问题，或假定电动汽车充电行为完全可控，忽略了随机性，或策略优化目标过于单一，或初始时刻EV电池荷电状态模型不能真实反映实际充电负荷状态等。

发明内容

本发明提供一种基于非支配排序遗传算法的EV充电负荷多目标随机规划方法，通过结合配电系统最优运行的要求，考虑了多个随机因素的影响，建立了新的基于EV充电负荷的配电网多目标随机优化模型，利用改进的非支配排序遗传算法-Ⅱ(non-dominatedsortinggeneticalgorithm-2，NSGA-2)求解，以电动汽车蓄电池满充、蓄电池充电功率不越限及配网潮流约束等作为约束条件，以配电网网损、电源节点负荷峰值、负荷波动情况优化为子目标，实现EV充电负荷多目标随机规划。

一种基于非支配排序遗传算法的电动汽车EV充电负荷多目标随机规划方法，所述方法包括：汽车剩余荷电状态与返家时间分布。

通过对统计数据的数理估计可得汽车的日行驶里程服从对数正态分布

其中，μ、δ分别为均值和方差，μ＝0.88、δ＝3.2，d为电动汽车日行驶里程；

EV电池的剩余荷电状态：

其中，为电池充满状态下EV最长行驶里程；S为EV从早晨离家到返家时刻的行驶公里数；

构建汽车剩余荷电状态与返家时间分布的数学模型；

其中，为电池充满状态下EV最长行驶里程；S_soc表示电池的荷电状态；δ＝0.88；μ＝3.2；如EV在最后一次返家后立即接入智能汽车充电站开始充电，则从这一时刻到再次离开家这段时间，EV处于可调度状态，利用最大似然估计对统计数据估计，得到EV最后一次返家时间t满足如下分布：

$f_t\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& {\mathrm{\&mu;}}_t-12<t\&le;24\\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t+24-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& 0<t\&le;{\mathrm{\&mu;}}_t-12\end{array}\right.---\left(4\right)$

该分布服从正态分布，标准差为δ_t，期望为μ_t；这里δ_t＝17.6，μ_t＝3.4；

选择充电负荷优化子目标

为减小EV充电负荷接入配电网的冲击作用，并利用其可控性达到削峰填谷及与新能源协调运行等目的，选择EV充电负荷优化目标。

以整个优化周期内网损最小作为EV充电负荷优化子目标：

$\min f=\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{p_{i,j}^2+q_{i,j}^2}{V_i^2}{r}_i---\left(5\right)$

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i，j、q_i，j、T_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；对于实现网损最小可以在不改变网络结构的情况下，调节网络运行状态，消除过载及平衡负荷，应满足以下不等式约束：

其中，为节点电压上下限；

优化周期内有功功率和无功功率满足以下等式约束：

其中，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；

其中，为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的EV数量；为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k量EV的充电功率，需要满足如下约束：

其中，分别为EV充电功率上下限；q表示EV蓄电池在该时段不充电的概率，0＜q＜1；代表EV蓄电池在该时段不进行充电的情况；1-q表示EV蓄电池在该时段内充电的概率，代表EV蓄电池在该时段进行充电的情况；满足如下约束：

为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV无功充电功率，θ为EV充电功率因数角；这里选择功率因数cosθ＝0.95；

考虑到充电设备的转换率η＝0.93，作用下EV电池吸收的电量为：

其中，t为第j时间段的时长，在Q_M(i，j，k)的作用下，电池荷电状态满足：

其中，S_soc(i，j，k)为优化周期内第j个时段接入第i个节点的第k辆EV的电池荷电状态，为第k辆EV接入网络的时间由。S_soc(i，j，k)应满足如下约束：

S_soc(i，M，k)≥0.9(13)

式(13)表示优化周期内第M个时段末，即优化结束时各辆EV电池满充至容量的90％以上，最大化EV所有者利益。

以整个优化周期内流过电源节点的负荷峰值最小作为EV充电负荷优化子目标：

minmaxp_ijj∈[1，M](14)

其中，p_ij为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小，M为整个优化周期内的时段数；式(12)可以数字化表示网络极限运行状态，对其优化利于维持网络稳定。

以整个优化周期内电源节点的负荷波动最小作为EV充电负荷优化子目标：

$\min \frac{1}{M}\&lsqb;(p_{T1}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+(p_{T2}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+...+(p_{TM}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)\&rsqb;---\left(15\right)$

其中，为电源节点在优化周期内的负荷均值；上式定义为电源节点的负荷方差，其大小可以在一定程度上反映负荷波动幅度。

因此，基于EV充电负荷的优化用数学描述为如下多目标多约束优化问题：

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i，j、q_i，j、T_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；p_ij为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小；为电源节点在优化周期内的负荷均值；优化周期内节点电压、有功功率、无功功率、EV充电叠加的有功功率、电池满充容量满足如下约束条件：

其中，为节点电压上下限；分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；分别为EV充电功率上下限；k表示第k辆EV；S_soc(i，M，k)为优化周期内第M个时段末，即优化结束时，各辆EV电池满充容量。

选择实数编码的改进非支配排序遗传算法NSGA-2求其Pareto解集。

针对该多目标优化问题，选择实数编码的非支配排序遗传算法NSGA-2求其Pareto解集，优化对象为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV的充电功率

算法选择多项式变异算子及模拟二进制交叉(simulatedbinarycrossover，SBX)算子执行进化操作，并利用联赛法选择较优个体进入下一代，联赛规模取为种群大小的一半，为避免机器时间的浪费，在固定遗传代数的终止条件下，增加新的循环终止条件：当连续5代进化操作得到的非支配解集合内所有个体对三个子目标的平均适应度都不小于之前得到的Pareto解集的最小适应度时，即认为算法已经收敛到了Pareto最优解，终止循环。

优化起始时段7:00到22:00，原始负荷曲线维持在一个较高的水准，因此在这一时段应以较大的概率q₁使得EV充电功率为0，而在余下的时段以较小的概率q₂加速EV充电，为此设置启发算子：

$q=1-rand*e^{-\mathrm{sgn}\left(S_{soc}\right(i,M,k)-0.9)}---\left(18\right)$

q表示EV蓄电池在该时段内不充电的概率，0＜q＜1；rand是随机函数，可随机生成0到1之间的数值；sgn(x)是符号函数；上文公式12已经作出限定电池满充容量S_soc(i,M,k)≥0.9。初始化编码过程中，q₁、q₂均按上式启发算子编码，该启发算子避免了原有遗传算法编码的盲目性，有效地加速了算法的收敛。

对于约束的处理：在原有染色体串上添加一约束违背惩罚位对违背节点电压约束的染色体较大惩罚对违背S_soc约束的染色体分段惩罚：①S_soc＞1或S_soc＜0时，②0.9≤S_soc≤1时，③0≤S_soc≤0.9时，f为惩罚系数，随着遗传代数增大而增大；

约束违背惩罚位在算法中的作用：重新定义pareto优胜：对于个体i和j，当且仅当f_i(n)≤f_j(n)对于所有n个子目标成立，且至少存在一个k∈n使得f_i(k)≤f_j(k)成立，另且成立，才能使得个体i优于个体j；其中，f_i(n)为第i个个体对第n个子目标的适应值；f_j(n)为第j个个体对第n个子目标的适应值。

具体实施方式

一种基于非支配排序遗传算法的EV充电负荷多目标随机规划方法，通过结合配电系统最优运行的要求，考虑了多个随机因素的影响，建立了新的基于EV充电负荷的配电网多目标随机优化模型，利用改进的非支配排序遗传算法-Ⅱ(non-dominatedsortinggeneticalgorithm-2，NSGA-2)求解，以电动汽车蓄电池满充、蓄电池充电功率不越限及配网潮流约束等作为约束条件，以配电网网损、电源节点负荷峰值、负荷波动情况优化为子目标，实现EV充电负荷多目标随机规划。

一种基于非支配排序遗传算法的电动汽车EV充电负荷多目标随机规划方法，所述方法包括：汽车剩余荷电状态与返家时间分布。

通过对统计数据的数理估计可得汽车的日行驶里程服从对数正态分布

其中，μ、δ分别为均值和方差，μ＝0.88、δ＝3.2，d为电动汽车日行驶里程；

EV电池的剩余荷电状态：

其中，为电池充满状态下EV最长行驶里程；S为EV从早晨离家到返家时刻的行驶公里数；

构建汽车剩余荷电状态与返家时间分布的数学模型；

其中，为电池充满状态下EV最长行驶里程；S_soc表示电池的荷电状态；δ＝0.88；μ＝3.2；如EV在最后一次返家后立即接入智能汽车充电站开始充电，则从这一时刻到再次离开家这段时间，EV处于可调度状态，利用最大似然估计对统计数据估计，得到EV最后一次返家时间t满足如下分布：

$f_t\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& {\mathrm{\&mu;}}_t-12<t\&le;24\\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t+24-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& 0<t\&le;{\mathrm{\&mu;}}_t-12\end{array}\right.---\left(4\right)$

该分布服从正态分布，标准差为δ_t，期望为μ_t；这里δ_t＝17.6，μ_t＝3.4；

选择充电负荷优化子目标

为减小EV充电负荷接入配电网的冲击作用，并利用其可控性达到削峰填谷及与新能源协调运行等目的，选择EV充电负荷优化目标。

以整个优化周期内网损最小作为EV充电负荷优化子目标：

$\min f=\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{p_{i,j}^2+q_{i,j}^2}{V_i^2}{r}_i---\left(5\right)$

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i，j、q_i，j、T_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；对于实现网损最小可以在不改变网络结构的情况下，调节网络运行状态，消除过载及平衡负荷，应满足以下不等式约束：

其中，为节点电压上下限；

优化周期内有功功率和无功功率满足以下等式约束：

其中，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；

其中，为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的EV数量；为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k量EV的充电功率，需要满足如下约束：

其中，分别为EV充电功率上下限；q表示EV蓄电池在该时段不充电的概率，0＜q＜1，代表EV蓄电池在该时段不进行充电的情况；1-q表示EV蓄电池在该时段内充电的概率，代表EV蓄电池在该时段进行充电的情况；

满足如下约束：

为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV无功充电功率，θ为EV充电功率因数角；这里选择功率因数cosθ＝0.95；

考虑到充电设备的转换率η＝0.93，作用下EV电池吸收的电量为：

其中，t为第j时间段的时长，在Q_M(i，j，k)的作用下，电池荷电状态满足：

其中，S_soc(i，j，k)为优化周期内第j个时段接入第i个节点的第k辆EV的电池荷电状态，为第k辆EV接入网络的时间由。S_soc(i，j，k)应满足如下约束：

S_soc(i，M，k)≥0.9(13)

式(13)表示优化周期内第M个时段末，即优化结束时各辆EV电池满充至容量的90％以上，最大化EV所有者利益。

以整个优化周期内流过电源节点的负荷峰值最小作为EV充电负荷优化子目标：

minmaxp_ijj∈[1，M](14)

其中，p_ij为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小，M为整个优化周期内的时段数；式(12)可以数字化表示网络极限运行状态，对其优化利于维持网络稳定。

以整个优化周期内电源节点的负荷波动最小作为EV充电负荷优化子目标：

$\min \frac{1}{M}\&lsqb;(p_{T1}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+(p_{T2}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+...+(p_{TM}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)\&rsqb;---\left(15\right)$

其中，为电源节点在优化周期内的负荷均值；上式定义为电源节点的负荷方差，其大小可以在一定程度上反映负荷波动幅度。

因此，基于EV充电负荷的优化用数学描述为如下多目标多约束优化问题：

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i，j、q_i，j、T_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；p_ij为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小；为电源节点在优化周期内的负荷均值；优化周期内节点电压、有功功率、无功功率、EV充电叠加的有功功率、电池满充容量满足如下约束条件：

其中，为节点电压上下限；分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；分别为EV充电功率上下限；k表示第k辆EV；S_soc(i，M，k)为优化周期内第M个时段末，即优化结束时，各辆EV电池满充容量。

选择实数编码的改进非支配排序遗传算法NSGA-2求其Pareto解集。

针对该多目标优化问题，选择实数编码的非支配排序遗传算法NSGA-2求其Pareto解集，优化对象为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV的充电功率

算法选择多项式变异算子及模拟二进制交叉(simulatedbinarycrossover，SBX)算子执行进化操作，并利用联赛法选择较优个体进入下一代，联赛规模取为种群大小的一半，为避免机器时间的浪费，在固定遗传代数的终止条件下，增加新的循环终止条件：当连续5代进化操作得到的非支配解集合内所有个体对三个子目标的平均适应度都不小于之前得到的Pareto解集的最小适应度时，即认为算法已经收敛到了Pareto最优解，终止循环。

优化起始时段7:00到22:00，原始负荷曲线维持在一个较高的水准，因此在这一时段应以较大的概率q₁使得EV充电功率为0，而在余下的时段以较小的概率q₂加速EV充电，为此设置启发算子：

$q=1-rand*e^{-\mathrm{sgn}\left(S_{soc}\right(i,M,k)-0.9)}---\left(18\right)$

q表示EV蓄电池在该时段内不充电的概率，0＜q＜1；rand是随机函数，可随机生成0到1之间的数值；sgn(x)是符号函数；上文公式12已经作出限定电池满充容量S_soc(i,M,k)≥0.9。初始化编码过程中，q₁、q₂均按上式启发算子编码，该启发算子避免了原有遗传算法编码的盲目性，有效地加速了算法的收敛。

(f)对于约束的处理：在原有染色体串上添加一约束违背惩罚位对违背节点电压约束的染色体较大惩罚对违背S_soc约束的染色体分段惩罚：①S_soc＞1或S_soc＜0时，②0.9≤S_soc≤1时，③0≤S_soc≤0.9时，f为惩罚系数，随着遗传代数增大而增大；

(4)约束违背惩罚位在算法中的作用：重新定义pareto优胜：对于个体i和j，当且仅当f_i(n)≤f_j(n)对于所有n个子目标成立，且至少存在一个k∈n使得f_i(k)≤f_j(k)成立，另且成立，才能使得个体i优于个体j；其中，f_i(n)为第i个个体对第n个子目标的适应值；f_j(n)为第j个个体对第n个子目标的适应值。

另外，本领域技术人员还可以在本发明精神内做其他变化，这些以及本发明精神所做的变换，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (1)

1.一种基于非支配排序遗传算法的电动汽车EV充电负荷多目标随机规划方法，所述方法包括：

(1)、构建汽车剩余荷电状态与返家时间分布的数学模型；

$f_{S_{soc}}=\frac{1}{S_{total}*(1-S_{soc})\mathrm{\&delta;}\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{\&lsqb;\ln (1-S_{SOC})*S_{total}-\mathrm{\&mu;}\&rsqb;}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}^2}}---\left(1\right)$

其中，S_total为电池充满状态下EV最长行驶里程；S_soc表示电池的荷电状态；δ＝0.88；μ＝3.2；

如EV在最后一次返家后立即接入智能汽车充电站开始充电，则EV最后一次返家时间t满足如下分布：

$f_t\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& {\mathrm{\&mu;}}_t-12<t\&le;24\\ \frac{1}{{\mathrm{\&delta;}}_t\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{{(t+24-{\mathrm{\&mu;}}_t)}^2}{2{\mathrm{\&delta;}}_t^2}}& 0<t\&le;{\mathrm{\&mu;}}_t-12\end{array}\right.---\left(2\right)$

该分布服从正态分布，标准差为δ_t，期望为μ_t；

(2)、选择充电负荷优化子目标：

(a)、以整个优化周期内网损最小作为EV充电负荷优化子目标：

$\min f=\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{p_{i,j}^2+q_{i,j}^2}{V_i^2}{r}_i---\left(3\right)$

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i,j、q_i,j、r_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；通过整个优化周期内网损最小能够减少充电负荷接入配电网的冲击，且能够实现削峰填谷作用；对于实现网损最小可以在不改变网络结构的情况下，调节网络运行状态，消除过载及平衡负荷，应满足以下不等式约束：

V_i,min≤V_i≤V_i,max，(4)

其中，V_i,max、V_i,min为节点电压上下限；

优化周期内有功功率和无功功率满足如下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{p}_{i,j}=p_{i,j}^{load}+p_{i,j}^{EV}\\ q_{i,j}=q_{i,j}^{load}+q_{i,j}^{EV}\end{array}\right.;---\left(5\right)$

其中，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；

$p_{i,j}^{EV}=\underset{i=1}{\overset{N_{number}}{\&Sigma;}}{p}_{i,j,k}^{EV}---\left(6\right)$

其中，N_number为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的EV数量；为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV的充电功率，需要满足如下约束：

$\left\{\begin{array}{cc}{p}_{i,\min }\&le;p_{i,j,k}^{EV}\&le;p_{i,max}& 1-q\\ p_{i,j,k}^{EV}=0& q\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，p_i,max、p_i,min分别为EV充电功率上下限；q表示EV蓄电池在该时段内不充电的概率，代表EV蓄电池在该时段不进行充电的情况；1-q表示EV蓄电池在该时段内充电的概率，代表EV蓄电池在该时段进行充电的情况；

满足如下约束：

$q_{i,j,k}^{EV}=p_{i,j,k}^{EV}\&CenterDot;tan\mathrm{\&theta;}---\left(8\right)$

为第j个优化时段第i条支路末端节点接入的第k辆EV无功充电功率，θ为EV充电功率因数角；

(b)、以整个优化周期内流过电源节点的负荷峰值最小作为EV充电负荷优化子目标：

minmaxp_Tjj∈[1,M](9)

其中，p_Tj为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小，M为整个优化周期内的时段数；

(c)、以整个优化周期内电源节点的负荷波动最小作为EV充电负荷优化子目标：

$min\frac{1}{M}\&lsqb;(p_{T1}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+(p_{T2}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)+...+(p_{TM}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T)\&rsqb;---\left(10\right)$

其中，为电源节点在优化周期内的负荷均值；

因此，基于EV充电负荷的优化可以用数学描述为如下多目标多约束优化问题：

$\left\{\begin{array}{c}\min f=\underset{j=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\frac{p_{i,j}^2+q_{i,j}^2}{V_i^2}{r}_i\\ \begin{array}{cc}\min \max p_{Tj}& j\&Element;\&lsqb;1,M\&rsqb;\end{array}\\ \min \frac{1}{M}\&lsqb;\left(p_{T1}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T\right)+\left(p_{T2}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T\right)+\mathrm{...}+\left(p_{TM}-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_T\right)\&rsqb;\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，M为整个优化周期内的时段数，N为配网支路数，p_i,j、q_i,j、r_i、V_i分别为优化周期第j个优化时段内第i条支路末端节点有功功率、无功功率、支路电阻及末端节点电压；p_Tj为电源节点在优化周期内第j个时段的有功功率大小；为电源节点在优化周期内的负荷均值；

优化周期内节点电压、有功功率、无功功率、EV充电叠加的有功功率、电池满充容量满足如下约束条件：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{i,min}\&le;V_i\&le;V_{i,max}\\ p_{i,j}=p_{i,j}^{load}+p_{i,j}^{EV}\\ q_{i,j}=q_{i,j}^{load}+q_{i,j}^{EV}\\ p_{i,min}\&le;p_{i,j}^{EV}\&le;p_{i,max}\\ S_{soc}(i,M,k)\&GreaterEqual;0.9\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，V_i,max、V_i,min为节点电压上下限；分别为第j个优化时段第i条支路末端节点基础负荷有功功率、无功功率，分别为第j个优化时段第i条支路末端节点EV充电叠加的有功功率、无功功率；p_i,max、p_i,min分别为EV充电功率上下限；k表示第k辆EV；S_soc(i,M,k)为优化周期内第M个时段末，即优化结束时，各辆EV电池满充容量；

(3)、选择实数编码的非支配排序遗传算法NSGA-2求其Pareto解集；

(d)、算法选择多项式变异算子及模拟二进制交叉(simulatedbinarycrossover，SBX)算子执行进化操作，并利用联赛法选择较优个体进入下一代，联赛规模取为种群大小的一半，为避免机器时间的浪费，在固定遗传代数的终止条件下，增加新的循环终止条件：当连续5代进化操作得到的非支配解集合内所有个体对三个子目标的平均适应度都不小于之前得到的Pareto解集的最小适应度时，即认为算法已经收敛到了Pareto最优解，终止循环；

(e)优化起始时段7:00到22:00，原始负荷曲线维持在一个较高的水准，因此在这一时段应以较大的概率q₁使得EV充电功率为0，而在余下的时段以较小的概率q₂加速EV充电，为此设置启发算子：

$q=1-rand*e^{-\mathrm{sgn}\left(S_{soc}\right(i,M,k)-0.9)}---\left(13\right)$

q表示EV蓄电池在该时段内不充电的概率，0＜q＜1；rand是随机函数，可随机生成0到1之间的数值；sgn(x)是符号函数；上文公式12已经作出限定电池满充容量S_soc(i,M,k)≥0.9；初始化编码过程中，q₁、q₂均按上式启发算子编码，该启发算子避免了原有遗传算法编码的盲目性，有效地加速了算法的收敛；

(f)对于约束的处理：在原有染色体串上添加一约束违背惩罚位S_pen：对违背节点电压约束的染色体较大惩罚S_pen＝inf，对违背soc约束的染色体分段惩罚：①S_soc＞1或S_soc＜0时，S_pen＝inf；②0.9≤S_soc≤1时，S_pen＝0；③0≤S_soc≤0.9时，f为惩罚系数，随着遗传代数增大而增大；

(4)约束违背惩罚位在算法中的作用：重新定义pareto优胜：对于个体i和j，当且仅当f_i(n)≤f_j(n)对于所有n个子目标成立，且至少存在一个k∈n使得f_i(k)≤f_j(k)成立，另且成立，才能使得个体i优于个体j；其中，f_i(n)为第i个个体对第n个子目标的适应值；f_j(n)为第j个个体对第n个子目标的适应值。