CN104280455B - 一种用于裂纹方向识别的超声散射系数优化计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于裂纹方向识别的超声散射系数优化计算方法，属无损检测领域。本发明利用超声相控阵检测系统，采集裂纹缺陷的全矩阵数据，首先利用采集到的数据对缺陷进行全聚焦成像确定其位置，然后计算裂纹缺陷的散射系数空间分布，确定裂纹的角度。其中子阵列包含的晶片个数、相邻子阵列间隔晶片数对裂纹角度的测量精度影响较大。本发明利用多个评价指标评价不同子阵列包含的晶片个数、相邻子阵列间隔晶片数时裂纹角度测量结果的优劣，通过主成分分析法综合评价测量结果，得到最佳测量结果，其对应的参数——子阵列包含的晶片个数和相邻子阵列间隔晶片即为最佳检测参数。

Description

一种用于裂纹方向识别的超声散射系数优化计算方法

技术领域

本发明属无损检测领域，具体涉及一种超声散射系数优化计算方法，该方法用于裂纹缺陷方向识别。

背景技术

结构在长期服役过程中受到疲劳载荷、冲击及腐蚀、高温等环境因素的作用，容易产生各种缺陷。裂纹是其中最常见的、危害性最大的缺陷类型之一，被认为是导致结构失效的根源。同时，裂纹具有明显的方向性，不同方向的裂纹对结构的危害程度也不同。当裂纹方向与结构承载相垂直时，裂纹的危害最大，结构极易发生突然断裂。因此，及时对结构中裂纹缺陷进行检测及方向识别，对于预测结构的寿命、及时维修或更换零部件、保证设备安全具有重要的意义。

基于结构中超声波的传播特性，超声波技术已广泛应用于结构中裂纹检测。在结构中传播的超声波遇到缺陷时，会发生反射和散射现象。超声波发生散射时，会改变其单方向传播特性，向空间不同方向传播，形成超声散射场。该超声散射场中包含有丰富的缺陷信息，如缺陷的位置、形状、大小及方向等，从中可以提取出缺陷的特征信息。与传统超声阵列检测方法相比，超声相控阵也能够接收一定角度范围的散射信号，提取裂纹缺陷的方向信息，其检测系统简单、分辨率高、成像质量高。Wilcox等利用矢量全聚焦方法对相控阵探头采集到的全矩阵数据进行处理，通过裂纹缺陷的矢量场方向确定其方向(Wilcox et al“Advanced reflector characterization with ultrasonic phased arrays in NDEapplications”,2007)。张杰等对相控阵探头采集的全矩阵数据对裂纹缺陷进行了全聚焦成像，从中提取出缺陷的散射系数矩阵，并利用散射系数最大值对应的入射方向表征裂纹方向，但研究中没有考虑子阵列参数选择对缺陷方向识别的影响(Jie Zhang et al“Defect Characterization Using an Ultrasonic Array to Measure the ScatteringCoefficient Matrix”,2008,)。

对于多参数影响系统，为了得到最佳的输出结果，必须综合考虑这些因素的影响。利用多个指标能够较全面地反映这些参数对系统输出的影响，评价系统输出的优劣。由于每个指标都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据所反映的信息有一定程度的重叠或冗余。在实际问题分析时，指标太多会增加计算量和增加分析问题的复杂性。因此，人们希望在进行综合评价分析的过程中，涉及的指标较少，且得到的信息量较多。主成分分析法正是适应这一要求而产生的，是解决这类问题的理想工具，广泛应运于地质、气象、生物、医学、经济等众多领域。主成分分析法是客观赋权法的一种，其实质是研究如何利用尽可能少的指标，最大程度地反映原变量的信息，同时保证各指标间相互无关(即信息不重叠)。

本专利的创新点在于提出一种基于主成分分析法的超声散射系数优化计算方法，对散射系数计算中涉及的子阵列参数进行优化，得到最佳检测参数，达到有效提高裂纹角度测量精度和检测效率的目的。

发明内容

本发明的目的在于发展一种基于主成分分析法的超声散射系数优化计算方法，通过该方法可以较精确地测量裂纹缺陷的角度。基于主成分分析法的超声散射系数优化计算方法利用多个指标评价不同参数下得到裂纹角度测量结果的优劣，通过主成分分析法综合评价测量结果，得到最佳裂纹方向测量结果，并得到最佳检测参数，从而达到提高裂纹缺陷角度测量精度和检测效率的目的。

该方法需要的超声相控阵检测系统包括计算机1、超声相控阵系统2、相控阵换能器3以及待检测试件4。其中，超声相控阵系统2一端与计算机1连接，另一端与相控阵换能器3连接，相控阵换能器3与被测试件4通过耦合介质进行耦合，如图1所示。在计算机的控制下超声相控阵系统激励/接收模块产生激励信号，通过相控阵换能器激励出超声波信号，沿待测试件传播，并通过相控阵传感器接收反射的超声波信号，然后通过相控阵系统信号激励/接收模块进行接收传输到计算机中，通过计算机中相应采集软件即可获得检测的A扫波形。所述的相控阵换能器采用由32个阵元组成的线阵相控阵探头。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种基于主成分分析法的超声散射系数优化计算方法，其流程图如图2所示。具体可以按照以下步骤实施检测：

步骤一：采集裂纹缺陷的全矩阵数据

利用如图1所示的超声相控阵检测系统采集被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：计算不同参数(阵列包含的晶片个数、相邻子阵列间隔晶片数)下裂纹缺陷的角度。当参数子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b一定时，裂纹角度的计算方法如下：

(1)确定缺陷的位置。建立如图3所示坐标系，其原点定义在阵元序列的中心，其中(x_tx,z_tx)为发射阵元的坐标，(x_rx,z_rx)为接收阵元的坐标，(x,z)为成像点坐标，则成像点的幅值

式中g_(i)j—i晶片发射、j晶片接收时的阵数据；c—超声波波速；(x,z)—成像点位置坐标。根据裂纹缺陷成像幅值最大值下降3dB范围内点确定缺陷的位置(x₀,z₀)。

(2)计算裂纹缺陷的角度。对于线性阵列，通常用阵列中多个晶片(阵元)组成的子阵列接收的信号计算缺陷的散射系数分布，以保证一定的空间分辨率，减少其他散射体对目标散射体的影响。建立如图3所示坐标系(原点位于线性阵列中心)，子阵列全聚焦成像幅值I(x₀,z₀,a_(k),a_l)如式2所示

其中(x₀,z₀)—缺陷在成像区域中的坐标，a_(k)—第k个激励子阵列，a_l—第l个激励子阵列，d—子阵列到成像点的距离(下表带括号的表示激励子阵列，没有括号的表示接收子阵列)，c—波速，P—线性阵列声束指向性函数，B—声束扩散函数，g_(i)j(t)—线性阵列中第i个阵元激励，第j个阵元接收的时域信号。

缺陷子阵列全聚焦成像幅值I与其散射系数S的关系如下式所示：

其中C—常数，S—散射系数，ω_c—入射信号中心频率，S′—子阵列散射系数。根据散射系数矩阵与缺陷子阵列成像幅值的关系，可以求得缺陷的子阵列散射系数分布，即

根据子阵列散射系数分布，当入射角等于散射角且散射系数最大时，认为声束垂直入射到缺陷表面，根据几何关系可知，裂纹缺陷与水平方向的夹角(裂纹方向)等于此时入射角(散射角)。

步骤三：利用主成分分析法优化计算裂纹角度的关键影响参数：子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b

(1)检测所用线性阵列探头共有N个晶片，不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数组合共有n种，因此先研究子阵列包含晶片数和相邻子阵列间隔晶片数在1～N₁(N₁＜N)范围内变化时，对裂纹方向识别的影响。计算子阵列包含晶片数为a(a∈[1,N₁])和相邻子阵列间隔晶片数为m(m∈[1,a])时，裂纹缺陷角度的测量结果。每组测量结果有3个评价指标：绝对误差、角度分辨率及相对脊带宽度，分别用X₁、X₂、X₃表示。其中角度分辨率用缺陷散射系数矩阵中相邻入射角(散射角)之差的最大值表示；相对脊带宽度用缺陷散射系数分布图中脊带(散射系数分布图中幅值明显高于周围区域的带状区)宽度与整个散射系数分布图的副对角线的长度之比表示。脊带宽度用散射系数分布图副对角线上最大散射系数下降3dB的范围表示。

(2)由于X₁、X₂、X₃量纲不同，首先对X＝[X₁，X₂，X₃]ˊ进行无量纲化，标准化是常用的无量纲化方法，如下式所示：

其中

(3)计算标准化后样本X的相关系数矩阵R；

(4)求解相关系数矩阵R的特征值λ_i(i＝1,2,…p)以及相应的单位正交特征向量U_i(i＝1,2,…p)(从数学上可以证明，相关系数矩阵的特征根是主成分的方差，特征根所对应的特征向量就是相应主成分Y_i表达式的系数)，将其按从小到大的顺序排列。并计算方差贡献率T_i及累计贡献率D_i，确定主成分的个数m(m不大于p)，m由D≥85％决定；

(5)计算主成分Y_i(i＝1,2,…m)及评价综合评价值Z，如下式所示

在原评价体系中，评价指标绝对误差(X₁)、角度分辨率(X₂)及脊带宽度(X₃)的值越小，测量结果越好。由综合评价表达式可知，综合评价值是对原指标的两次加权求和，即综合评价值越小，测量结果越好。故当综合评价值最小时所对应的子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b即为最佳计算参数。

附图说明

图1检测装置框图。

图2基于主成分分析法的超声散射系数优化计算方法流程图。

图3子阵列散射系数分布计算示意图。

图4 15°裂纹缺陷CIVA仿真模型。

图5综合评价结果(仿真)。

图6综合评价结果(仿真)。

图7入射角等于散射角时缺陷的散射系数(仿真)。

图8被测试件示意图。

图9综合评价结果(实验)。

图10入射角等于散射角时缺陷的散射系数(实验)。

图中：1、计算机，2、超声相控阵系统，3、相控阵换能器，4、待检测试件。

具体实施方式

以下利用CIVA仿真和检测实验得到的数据，对本发明方法的有效性进行详细说明。

利用CIVA软件中的超声仿真模块，对超声相控阵缺陷检测进行仿真。在CIVA软件中，建立含与水平方向成15°角的裂纹缺陷的仿真模型，如图4所示。其中，基体材料为铝，裂纹长度为3mm。激励信号中心频率为5MHz，采样频率为100MHz，相控阵检测模式为全矩阵数据采集模式，探头基本参数设置如表1所示。

表1 探头基本参数

Table1Basic parameters of the probe

步骤一：采集裂纹缺陷的全矩阵数据

从CIVA软件中导出被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：计算不同参数(阵列包含的晶片个数、相邻子阵列间隔晶片数)下裂纹缺陷的角度；

(1)确定缺陷的位置。利用数值仿真数据进行全聚焦成像，以裂纹缺陷成像幅值最大值下降3dB范围作为为缺陷区域。

(2)计算裂纹缺陷的角度。仿真所用相控阵探头含有32个晶片，不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数组合共有528种。为减少计算量，本文首先以子阵列包含晶片数a和相邻子阵列间隔晶片数b在1～8范围内变化时，两个参数的取值变化对散射系数分布的影响进行研究。根据式(2)及式(4)计算不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数时裂纹的散射系数数分布得到其角度，结果如表2所示。

表2 不同子阵列包含晶片数和相邻子阵列间隔晶片数下角度测量结果

步骤三：利用主成分分析法优化计算裂纹角度的关键影响参数；

(1)评价指标绝对误差(X₁)、角度分辨率(X₂)及相对脊带宽度(X₃)如表2所示，由于X₁、X₂、X₃量纲不同，首先对X＝[X₁，X₂，X₃]ˊ进行标准化X*＝[X₁ ^*，X₂ ^*，X₃ ^*]^ˊ；

(2)计算X*＝[X₁ ^*，X₂ ^*，X₃ ^*]ˊ的相关系数矩阵，结果如下所示：

(3)计算相关系数矩阵R的特征值和各主成分的方差贡献率如表3所示。

表3 特征值与方差贡献率

由表3可知，第一主成分与第二主成分保留了原始指标87.09％的信息，故用第一主成分与第二主成分可以综合评价测量结果的优劣。其特征值对应特征向量分别为T₁＝[-0.7465，0.2592，-0.6128]，T₂＝[-0.1379，0.8407，0.5919]，则其主成分为：

Y₁＝-0.7465X₁ ^*+0.2592X₂ ^*-0.6128X₃ ^* (10)

Y₂＝-0.1379X₁ ^*+0.8407X₂ ^*+0.5919X₃ ^* (11)

其综合评价结果可以表示为：

Z＝0.4868Y₁+0.3840Y₂ (12)

图5给出综合评价结果分布，分析可知，综合评价较好(取值小)的几组的编号分别为1、2、4、7、11、16、22、29，其共同特点是间隔的晶片数量相同，且均为1。因此，在后续影响参数研究中，不再优化间隔的晶片数量，将间隔晶片数量确定为1。

(4)计算裂纹缺陷角度时最佳相邻子阵列间隔晶片数为1改变子阵列包含晶片数，进行散射系数分布的计算，确定裂纹的角度，结果如表4所示。由于当子阵列包含晶片数大于18时，散射系数矩阵的空间分辨率很差且测量结果误差较大，故结果中仅列出包含晶片数为1～18的计算结果。

表4 不同子阵列包含晶片数下角度测量结果

(5)重复步骤三中(1)～(3)，计算相邻子阵列间隔晶片数为1，子阵列包含晶片数不同时裂纹角度测量结果的综合评价值，确定最佳子阵列包含晶片数。由于间隔为1时，角度分辨率相同，故仅需考虑测量误差与相对脊带宽度两个指标。根据标准化后X^*＝[X₁ ^*,X₂ ^*]的相关系数矩阵求解其主成分，相关系数矩阵R₁如式(12)所示。R₁的特征值和各主成分的方差贡献率如表5所示。

表5 特征值与累计贡献率

由表5可知，需要同时用第一主成分与第二主成分才能完整的反映原指标的信息。特征值对应特征向量为T₁＝[0.7071，0.7071]，T₂＝[-0.7071，0.7071]，则第一主成分Y₁、第二主成分Y₂为：

Y₁＝0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (14)

Y₂＝-0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (15)

综合评价值Z，如图6所示：

Z＝0.5858Y₁+0.4142Y₂ (16)

分析可知，当相邻子阵列间隔晶片数均为1时，子阵列包含晶片个数为12时，综合评价值最小，即测量结果最佳。此时，其散射系数矩阵及当入射角等于散射角时散射系数分布如图7所示。在该参数组合下，裂纹的测量结果为13.54°，误差为9.73％。在图7所示的入射角等于散射角时散射系数图中，角度值为负数。这是因为，计算过程中，定义声束从缺陷的左侧入射时，入射角为负值，反之为正值。散射角的正负定义与入射角相同。

(6)利用实验验证CIVA仿真得到的最佳检测参数。采用的试验系统如图1所示，验中采用与仿真中完全相同的线性阵列相控阵探头，型号为5L-32A5。被测试件材料为铝，大小为120mm*80mm*25mm，试件上加工有一3mm*1mm的槽型缺陷，近似替代裂纹缺陷，该缺陷与水平方向成15°，如图8所示。激励信号中心频率为5MHz，采样频率为100MHz，相控阵检测模式为全矩阵数据采集模式。

a)利用超声相控阵检测系统采集被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，对采集到的全矩阵数据进行全聚焦成像，缺陷位于距被测表面30mm处。

b)根据步骤三中(3)仿真结果可知，当相邻子阵列间隔晶片数为1时，裂纹缺陷的角度测量结果较好，故实验中，保持相邻子阵列间隔晶片数为1不变，仅改变子阵列包含的晶片数，研究其对裂纹缺陷角度测量结果的影响，结果如表6所示。

表6 不同子阵列包含晶片数下角度测量结果

c)重复步骤三中(5)。根据标准化后X^*＝[X₁ ^*,X₂ ^*]的相关系数矩阵求解其主成分，相关系数矩阵R₂如式(16)所示。R₂的特征值和各主成分的方差贡献率如表7所示。

表7 特征值与累计贡献率

由表7可知，第一主成分保留了原始指标85.65％的信息，故可用第一主成分评价结果的优劣。特征值1.7131对应特征向量为T₁＝[0.7071，0.7071]，则其主成分为：

Y₁＝0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (18)

综合评价指标可表示为：

Z＝0.8565Y (19)

图9综合指标的评价结果，分析可知，当子阵列包含晶片数为11，相邻子阵列间隔晶片数为1时，综合评价值最小，即计算结果最佳，入射角等于散射角时散射系数分布如图10所示。测得的裂纹角度为15.29°，误差为1.93％。与仿真结果相比，实验结果误差更小。分析其原因认为，在CIVA仿真模型中裂纹的宽度为0，而实际检测试件中缺陷为槽状缺陷，缺陷有一定的宽度。因此，实验检测中获得的信息相对更丰富，使得检测结果更准确。

Claims (2)

1.一种用于裂纹方向识别的超声散射系数优化计算方法，其基于超声相控阵检测系统，该系统包括计算机(1)、超声相控阵系统(2)、相控阵换能器(3)以及待检测试件(4)；其中，超声相控阵系统(2)一端与计算机连接，另一端与相控阵换能器连接，相控阵换能器(3)与待检测试件(4)通过耦合介质进行耦合；在计算机的控制下超声相控阵系统激励/接收模块产生激励信号，通过相控阵换能器激励出超声波信号，沿待测试件传播，并通过相控阵换能器接收反射的超声波信号，然后通过相控阵系统信号激励/接收模块进行接收传输到计算机中，通过计算机中相应采集软件即可获得检测的A扫波形；所述的相控阵换能器采用由32个阵元组成的线阵相控阵探头；

其特征在于，该方法具体识别步骤如下：

步骤一：采集裂纹缺陷的全矩阵数据

利用超声相控阵检测系统采集被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：计算不同参数下裂纹缺陷的角度；当参数子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b一定时，裂纹角度的计算方法如下：

(1)确定缺陷的位置；建立坐标系，其原点定义在阵元序列的中心，其中(x_tx,z_tx)为发射阵元的坐标，(x_rx,z_rx)为接收阵元的坐标，(x,z)为成像点坐标，则成像点的幅值

$I=\left|{\mathrm{\Σg}}_{\left(i\right)j}\left(\frac{\sqrt{{(x_{tx}-x)}^2+z^2}+\sqrt{{(x_{rx}-x)}^2+z^2}}{c}\right)\right|---\left(1\right)$

式中g_(i)j—i晶片发射、j晶片接收时的阵数据；c—超声波波速；(x,z)—成像点位置坐标；根据裂纹缺陷成像幅值最大值下降3dB范围内点确定缺陷的位置(x₀,z₀)；

(2)计算裂纹缺陷的角度；对于线性阵列，通常用阵列中多个晶片组成的子阵列接收的信号计算缺陷的散射系数分布，以保证一定的空间分辨率，减少其他散射体对目标散射体的影响；建立坐标系，原点位于线性阵列中心，子阵列全聚焦成像幅值I(x₀,z₀,a_(k),a_l)如式2所示：

$I(x_0,z_0,a_{\left(k\right)},a_l)=\frac{\left|\underset{i\∈a_{\left(k\right)},j\∈a_l}{\Σ}{g}_{\left(i\right)j}\[t=\frac{d_{\left(i\right)}(x_0,z_0)+d_j(x_0,z_0)}{c}\]\right|}{|\underset{i\∈a_{\left(k\right)},j\∈a_l}{\Σ}P\[d_{\left(i\right)}(x_0,z_0)\]P\[d_j(x_0,z_0)\]B\[d_{\left(i\right)}(x_0,z_0),d_j(x_0,z_0)\]|}---\left(2\right)$

其中(x₀,z₀)—缺陷在成像区域中的坐标，a_(k)—第k个激励子阵列，a_l—第l个激励子阵列，d—子阵列到成像点的距离，c—波速，P—线性阵列声束指向性函数，B—声束扩散函数，g_(i)j(t)—线性阵列中第i个阵元激励，第j个阵元接收的时域信号；

缺陷子阵列全聚焦成像幅值I与其散射系数S的关系如下式所示：

$I(x_0,z_0,a_{\left(k\right)},a_l)\≈C\left|\underset{i\∈a_{\left(k\right)},j\∈a_l}{\Σ}S({\mathrm{\θ}}_{\left(i\right)},{\mathrm{\θ}}_j,{\mathrm{\ω}}_c)\right|\≈C\left|S^{\′}({\mathrm{\θ}}_{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_l)\right|---\left(3\right)$

其中C—常数，S—散射系数，ω_c—入射信号中心频率，S′—子阵列散射系数；根据散射系数矩阵与缺陷子阵列成像幅值的关系，可以求得缺陷的子阵列散射系数分布，即

$\left|S^{\′}({\mathrm{\θ}}_{\left(k\right)},{\mathrm{\θ}}_l)\right|\≈\frac{1}{C}I(x_0,z_0,a_{\left(k\right)},a_l)---\left(4\right)$

根据子阵列散射系数分布，当入射角等于散射角且散射系数最大时，认为声束垂直入射到缺陷表面，根据几何关系可知，裂纹缺陷与水平方向的夹角等于此时入射角；

步骤三：利用主成分分析法优化计算裂纹角度的关键影响参数：子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b；

(1)检测所用线性阵列探头共有N个晶片，不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数组合共有种，因此先研究子阵列包含晶片数和相邻子阵列间隔晶片数在1～N₁(N₁＜N)范围内变化时，对裂纹方向识别的影响；计算子阵列包含晶片数为a(a∈[1,N₁])和相邻子阵列间隔晶片数为m(m∈[1,a])时，裂纹缺陷角度的测量结果；每组测量结果有3个评价指标：绝对误差、角度分辨率及相对脊带宽度，分别用X₁、X₂、X₃表示；其中角度分辨率用缺陷散射系数矩阵中相邻入射角之差的最大值表示；

(2)由于X₁、X₂、X₃量纲不同，首先对X＝[X₁，X₂，X₃]ˊ进行无量纲化，标准化是常用的无量纲化方法，如下式所示：

$\begin{array}{ccc}{x}_{ij}^{*}=\frac{x_{ij}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_j}& i=1,2,\mathrm{...},n,& j=1,2,\mathrm{...},p\end{array}---\left(5\right)$

其中

(3)计算标准化后样本X的相关系数矩阵R；

$\begin{array}{cc}{r}_{ij}=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{(x_{kj}-{\stackrel{\‾}{x}}_j)}{s_j}\frac{(x_{ki}-{\stackrel{\‾}{x}}_i)}{s_i}=\frac{1}{n-1}\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}{x}_{kj}^{*}{x}_{ki}^{*}& i,j=1,2,\mathrm{...},p\end{array}---\left(6\right)$

(4)求解相关系数矩阵R的特征值λ_i(i＝1,2,…p)以及相应的单位正交特征向量U_i(i＝1,2,…p)，将其按从小到大的顺序排列；并计算方差贡献率T_i及累计贡献率D_i，确定主成分的个数m，m由D≥85％决定；

$\begin{array}{ccc}{T}_i=\frac{{\mathrm{\λ}}_i}{\underset{j=1}{\overset{p}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j}& D_i=\underset{k=1}{\overset{i}{\Σ}}{T}_k& i=1,2,\mathrm{...},p\end{array}---\left(7\right)$

(5)计算主成分Y_i(i＝1,2,…m)及评价综合评价值Z，如下式所示

$Z=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{T}_i{Y}_i---\left(8\right)$

由综合评价表达式可知，综合评价值是对原指标的两次加权求和，即综合评价值越小，测量结果越好；故当综合评价值最小时所对应的子阵列包含晶片个数a及相邻两个子阵列间隔的晶片数b即为最佳计算参数。

2.根据权利要求1所述的一种用于裂纹方向识别的超声散射系数优化计算方法，利用CIVA仿真和检测实验得到的数据进行实例分析：

利用CIVA软件中的超声仿真模块，对超声相控阵缺陷检测进行仿真；在CIVA软件中，建立含与水平方向成15°角的裂纹缺陷的仿真模型；其中，基体材料为铝，裂纹长度为3mm；激励信号中心频率为5MHz，采样频率为100MHz，相控阵检测模式为全矩阵数据采集模式，探头基本参数设置如表1所示；

表1探头基本参数

Table1 Basic parameters of the probe

步骤一：采集裂纹缺陷的全矩阵数据

从CIVA软件中导出被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，其中，下标(i)表示阵列换能器中第i个阵元激励，j表示阵列换能器中第j个阵元接收；

步骤二：计算不同参数下裂纹缺陷的角度；

(1)确定缺陷的位置；利用数值仿真数据进行全聚焦成像，以裂纹缺陷成像幅值最大值下降3dB范围作为为缺陷区域；

(2)计算裂纹缺陷的角度；仿真所用相控阵探头含有32个晶片，不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数组合共有种；为减少计算量，首先以子阵列包含晶片数a和相邻子阵列间隔晶片数b在1～8范围内变化时，两个参数的取值变化对散射系数分布的影响进行研究；根据式(2)及式(4)计算不同子阵列包含晶片数及相邻子阵列间隔晶片数时裂纹的散射系数数分布得到其角度，结果如表2所示；

表2不同子阵列包含晶片数和相邻子阵列间隔晶片数下角度测量结果

步骤三：利用主成分分析法优化计算裂纹角度的关键影响参数；

(1)评价指标绝对误差(X₁)、角度分辨率(X₂)及相对脊带宽度(X₃)如表2所示，由于X₁、X₂、X₃量纲不同，首先对X＝[X₁，X₂，X₃]ˊ进行标准化X*＝[X₁ ^*，X₂ ^*，X₃ ^*]ˊ；

(2)计算X*＝[X₁ ^*，X₂ ^*，X₃ ^*]ˊ的相关系数矩阵，结果如下所示：

$R=\left[\begin{array}{ccc}1& -0.2964& 0.4357\\ -0.2964& 1& 0.1662\\ 0.4357& 0.1662& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

(3)计算相关系数矩阵R的特征值和各主成分的方差贡献率如表3所示；

表3特征值与方差贡献率

由表3可知，第一主成分与第二主成分保留了原始指标87.09％的信息，故用第一主成分与第二主成分可以综合评价测量结果的优劣；其特征值对应特征向量分别为T₁＝[-0.7465，0.2592，-0.6128]，T₂＝[-0.1379，0.8407，0.5919]，则其主成分为：

Y₁＝-0.7465X₁ ^*+0.2592X₂ ^*-0.6128X₃ ^* (10)

Y₂＝-0.1379X₁ ^*+0.8407X₂ ^*+0.5919X₃ ^* (11)

其综合评价结果可以表示为：

Z＝0.4868Y₁+0.3840Y₂ (12)

由综合评价结果分析可知，综合评价较好的几组的编号分别为1、2、4、7、11、16、22、29，其共同特点是间隔的晶片数量相同，且均为1；因此，在后续影响参数研究中，不再优化间隔的晶片数量，将间隔晶片数量确定为1；

(4)计算裂纹缺陷角度时最佳相邻子阵列间隔晶片数为1改变子阵列包含晶片数，进行散射系数分布的计算，确定裂纹的角度，结果如表4所示；由于当子阵列包含晶片数大于18时，散射系数矩阵的空间分辨率很差且测量结果误差较大，故结果中仅列出包含晶片数为1～18的计算结果；

表4不同子阵列包含晶片数下角度测量结果

(5)重复步骤三中(1)～(3)，计算相邻子阵列间隔晶片数为1，子阵列包含晶片数不同时裂纹角度测量结果的综合评价值，确定最佳子阵列包含晶片数；由于间隔为1时，角度分辨率相同，故仅需考虑测量误差与相对脊带宽度两个指标；根据标准化后X^*＝[X₁ ^*,X₂ ^*]的相关系数矩阵求解其主成分，相关系数矩阵R₁如式(12)所示；R₁的特征值和各主成分的方差贡献率如表5所示；

$R_1=\left[\begin{array}{cc}1& 0.1716\\ 0.1716& 1\end{array}\right]---\left(13\right)$

表5特征值与累计贡献率

由表5可知，需要同时用第一主成分与第二主成分才能完整的反映原指标的信息；特征值对应特征向量为T₁＝[0.7071，0.7071]，T₂＝[-0.7071，0.7071]，则第一主成分Y₁、第二主成分Y₂为：

Y₁＝0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (14)

Y₂＝-0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (15)

综合评价值Z，

Z＝0.5858Y₁+0.4142Y₂ (16)

分析可知，当相邻子阵列间隔晶片数均为1时，子阵列包含晶片个数为12时，综合评价值最小，即测量结果最佳；

(6)利用实验验证CIVA仿真得到的最佳检测参数，采用与仿真中完全相同的线性阵列相控阵探头，型号为5L-32A5；被测试件材料为铝，大小为120mm*80mm*25mm，试件上加工有一3mm*1mm的槽型缺陷，近似替代裂纹缺陷，该缺陷与水平方向成15°；激励信号中心频率为5MHz，采样频率为100MHz，相控阵检测模式为全矩阵数据采集模式；

a)利用超声相控阵检测系统采集被测裂纹缺陷的全矩阵数据g_(i)j(t)(i＝1,2,3,…,N，j＝1,2,3,…,N)，对采集到的全矩阵数据进行全聚焦成像，缺陷位于距被测表面30mm处；

b)根据步骤三中(3)仿真结果可知，当相邻子阵列间隔晶片数为1时，裂纹缺陷的角度测量结果较好，故实验中，保持相邻子阵列间隔晶片数为1不变，仅改变子阵列包含的晶片数，研究其对裂纹缺陷角度测量结果的影响，结果如表6所示；

表6不同子阵列包含晶片数下角度测量结果

c)重复步骤三中(5)；根据标准化后X^*＝[X₁ ^*,X₂ ^*]的相关系数矩阵求解其主成分，相关系数矩阵R₂如式(16)所示；R₂的特征值和各主成分的方差贡献率如表7所示；

$R_2=\left[\begin{array}{cc}1& 0.7131\\ 0.7131& 1\end{array}\right]---\left(17\right)$

表7特征值与累计贡献率

由表7可知，第一主成分保留了原始指标85.65％的信息，故可用第一主成分评价结果的优劣；特征值1.7131对应特征向量为T₁＝[0.7071，0.7071]，则其主成分为：

Y₁＝0.7071X₁ ^*+0.7071X₂ ^* (18)

综合评价指标可表示为：

Z＝0.8565Y (19)

综合指标的评价结果分析可知，当子阵列包含晶片数为11，相邻子阵列间隔晶片数为1时，综合评价值最小，即计算结果最佳。