CN104270283A - 一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，包括三个步骤：S1网络拓扑估计度量的建立；S2共享路径时延累积量计算；S3基于时延高阶累积量的拓扑估计计算。本发明采用单播背靠背包进行端到端测量，获取从源节点到一系列目的节点的路径时延，根据路径时延计算出每对目的节点共享路径的二阶、三阶及四阶累积量(高阶累积量)，然后利用该二阶、三阶及四阶累积量组成的向量作为拓扑估计输入，并采用节点对融合的方法进行拓扑估计，从而得到树状网络拓扑结构；由于本发明在拓扑估计中联合了多个高阶累积量，实际上更加充分地利用了链路和路径性能参数的统计信息，因此与现有的方法比较具有更高估计精度。

Description

一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法

技术领域

本发明属于网络研究领域，尤其涉及一种网络拓朴结构识别的方法。

背景技术

随着全球信息化的快速发展，互联网的规模越来越大，结构也越来越复杂，这就给网络的控制、管理和优化带来了巨大的挑战。网络拓扑结构作为网络控制、管理和优化的重要输入信息，如何识别网络拓扑结构成为网络领域研究的重要方向之一。现有网络拓扑结构识别方法可分为两类：基于内部节点协作的方法和基于网络层析成像的方法。

基于内部节点协作的方法是利用网络内部路由器的反馈信息(如路由信息、ICMP报文等)构建网络拓扑结构，它需要网络内部节点的互相协作，通过查询内部节点，分析获取得到的路由信息，从而对网络拓扑进行估计。利用该方法实现的网络拓扑工具有DNS的Zone transfer工具、tracetoute工具等。Traceroute工具利用ICMP报文及IP Header的TTL字段(生存周期)来确定端到端路径，其操作流程为：首先，源节点发送一个TTL值为1的数据包，第一个接收到这个数据包的路由器将TTL值减1，因此TTL的值变为0，路由器通常会丢掉这样的数据包，并返回一个ICMP超时信息，源节点得到第一个路由信息；如此下去，源主机每次通过将发送的数据包的TTL值加1来发现新的路由器；最后，源主机分析收到的ICMP报文信息，从而得到整个网络的拓扑结构。可以看出，基于内部节点协作的网络拓扑估计方法需要中间节点的反馈信息，但是实际网络中，很多节点出于对网络安全等因素的考虑，往往并不愿意合作，而且随着网络规模的扩大，这类方法的实用性越来越低。

基于网络层析成像的方法(又称为网络拓扑估计)是通过端到端测量获得路径级性能参数，利用统计学的方法推断出网络拓扑结构，其最大的优势是不需要网络内部节点的协作，因而受到了学术界和工业界的广泛关注。

马萨诸塞州大学的Ratnasamy等最早开展了基于网络层析成像的拓扑估计方法的研究，利用从一个源节点向一系列目的节点发送多播探测包，估计源节点和目的节点对之间共享路径上的丢包率，并提出一种自底向上的树状逻辑拓扑构建算法。AT&T实验室的Duffield等在共享路径丢包率和时延方差的估计的基础上，提出DBT算法构建二叉树拓扑。但是，由于多播方式在实际网络中并未被广泛配置，因此研究基于单播端到端测量的拓扑估计方法具有重要的实际意义。莱斯大学的Castro等提出一种称为“三明治”包的单播端到端测量方法，该方法可以获得探测包在共享路径上的时延差，在此基础上采用最大似然法进行拓扑估计，能获得较为准确的结果。美国耶鲁大学的Jian Ni等针对网络的拓扑估计问题，提出了一种基于可加性度量的拓扑估计方法，该方法不仅能够对网络的拓扑结构进行估计，而且能够处理网络中节点的动态加入和删除等问题。

简而言之，目前的基于网络层析成像的拓扑估计方法，是通过使用背靠背包、“三明治”包等探测包获取源节点到一系列目的节点的路径数据，然后利用源节点到目的节点对共享路径上性能参数的均值或者方差作为拓扑估计的输入，从而对网络拓扑结构进行估计。这种方法的实质是假设网络链路或路径的性能参数服从某一特定分布(如高斯分布、混合高斯分布)，利用链路或路径的性能参数的一阶或二阶统计特征进行拓扑估计。

但是，由于实际网络环境的复杂性，单独使用一阶或二阶统计特征，对链路或路径性能参数的分布估计不精确，从而可能导致估计精度较低。针对该问题，本发明提出一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，该方法更充分地利用了性能参数的统计特征，能更精确的估计网络拓扑。

发明内容

为解决上述问题，本方面提供一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，该方法能更精确的估计网络拓扑。

技术方案：

一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，将待求网络拓扑抽象为树状逻辑拓扑T＝(V，E)，其中V表示该树状逻辑拓扑的所有节点集，E表示所有链路集，定义S为源节点，定义D＝{1，2，3，...，M}，为目的节点集亦即叶节点集，其中M为目的节点个数，对于树T，除S之外的任一节点k均有一个父节点，用f(k)表示，对于任意两个目的节点{i，j}，用f(i，j)表示离这两个节点最近的公共父节点，定义e_k为节点k与其父节点f(k)之间的链路，包括以下步骤：

S1.网络拓扑估计度量的建立，具体指，以路径时延的累积量作为描述路径长度的度量，对所述累积量定义如下：

对于随机变量X，其r阶累积量定义为：

$K_X^r=\frac{{\∂}^r{G}_X\left(t\right)}{\∂t^r}{|}_{t=0}$

其中，G_X(t)是随机变量X的累积量生成函数，形式如下：

G_X(t)＝log(E(e^tx))

所述累积量具有如下性质：

性质1：若随机变量X₁，X₂，X₃，...，X_n独立同分布，则这些随机变量的和的r阶累积量等于它们各自r阶累积量的和，即

$K_{X_1+X_2+X_3+...+X_n}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r+...+K_{X_n}^r$

性质2：随机变量X的a倍生成的新随机变量的r阶累积量等于X的r阶累积量的a^r倍，其中a为常数，即

$K_{\mathrm{aX}}^r=a^r{K}_X^r;$

S2.共享路径时延累积量计算，具体指：

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径时延累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 表示源节点S到目的节点对{i，j}共享路径长度的度量，以为元素组成集合V(S，D²)，V(S，D²)表示源节点S到所有目的节点对共享路径长度的度量的集合，计算向量的二范数ρ(i，j)，表示源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径长度的度量的二范数，以该二范数组成集合ρ(S，D²)，ρ(S，D²)＝{ρ(i，j)，i，j∈D}表示源节点S到每对目的节点的共享路径长度的度量的二范数集合，其中，X₁表示源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径上的时延的集合；

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点i的路径时延的累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 其中，Y_i表示所有探测包在源节点S到目的节点i的路径上时延的集合，Y_i＝{y_i(1)，y_i(2)，……，y_i(n)}，y_i(n)表示第n个探测包在源节点S到目的节点i的路径上的时延，y_i(n)直接由单播背靠背包进行端到端测量获得；

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点j的路径时延的累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 其中，Y_j表示所有探测包在源节点S到目的节点j的路径上时延的集合，Y_j＝{y_j(1)，y_j(2)，……，y_j(n)}，y_j(n)表示第n个探测包在源节点S到目的节点j的路径上的时延，y_j(n)直接由单播背靠背包进行端到端测量获得；

以所述和组成向量集合V(S，D)，V(S，D)表示源节点S到所有目的节点的路径时延的累积量组成的向量的集合，计算与所述V(S，D)对应的二范数集合ρ(S，D)，ρ(S，D)＝{ρ(i)，ρ(j)，i∈D，j∈D}，ρ(S，D)表示与V(S，D)中每个向量对应的二范数的集合，其中

S3.基于时延高阶累积量的拓扑估计计算，包括以下步骤：

S31.初始化数据：节点集V＝{S}，链路集

S32.在叶节点集D中查找二范数ρ(i，j)最大的目的节点对{i^*，j^*}，并构建新节点f作为它们的父节点；

S33.更新输出数据：D＝D\(i^*，j^*)，V＝V∪{i^*，j^*}，E＝E∪{(f，i^*)，(f，j^*)}，

S34.查找叶节点集D中是否存在父节点为f的节点，即判定是否存在k∈D，满足如果存在，更新输出数据：D＝D\k，V＝V∪k，E＝E∪(f，k)， 如果不存在，跳过该步骤，继续下一步；

S35.更新新节点f与D中其他节点的相关数据：遍历D中所有节点，对于任意k∈D，计算，D＝D∪f，

S36.判定是否结束：如果|D|＝1，则V＝V∪k，E＝E∪(S，k)，否则，重复第S32至S35步骤；

其中，Δ为最短链路长度，是判定不同的目的节点对是否具有公共父节点的门限，即当两个不同的目的节点对的高阶累积量组成向量之间的距离小于Δ/2时，这两个目的节点对就具有公共的父节点，对于Δ的设置，本发明使用所有链路中二范数最小的值作为链路最短长度，表示为

Δ＝min_e∈Eρ(e)

即具有公共父节点的节点对高阶累积量组成向量之间的距离不超过该长度的一半。

进一步的，所述源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径时延累积量的计算过程如下：

第一步，建立源节点S到目的节点对{i，j}各路径上的时延关系，

Y_i＝X₁+X₂

Y_j＝X₁+X₃

Y_i，j＝2X₁+X₂+X₃

其中，X₂表示父节点f(i，j)到目的节点i的路径时延的集合，X₃表示父节点f(i，j)到目的节点j的路径时延的集合，Y_i，j表示源节点S到目的节点对{i，j}的路径时延的和的集合；

第二步，以第一步所述时延关系建立时延累积量的关系，

$\begin{array}{c}{K}_{Y_i}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r\\ K_{Y_j}^r=K_{X_1}^r+K_{X_3}^r\\ K_{Y_{i,j}}^r=2^r{K}_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r\end{array}$

第三步，以第二步所述时延累积量的关系求解得到，

$K_{X_1}^r=\frac{K_{Y_{i,j}}^r-K_{Y_i}^r-K_{Y_j}^r}{2^r-2}$

上式中，r取2、3和4。

进一步的，对于所述

$K_{Y_i}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_i}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， $G_{Y_i}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_i}\right)\right).$

进一步的，对于所述

$K_{Y_j}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_j}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， $G_{Y_j}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_j}\right)\right).$

进一步的，对于所述

$K_{Y_{i,j}}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_{i,j}}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， $G_{Y_{i,j}}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_{i,j}}\right)\right).$

有益效果：本发明采用单播背靠背包进行端到端测量，获取从源节点到一系列目的节点的路径时延，根据路径时延计算出每对目的节点共享路径的二阶、三阶及四阶累积量(高阶累积量)，然后利用该二阶、三阶及四阶累积量组成的向量作为拓扑估计输入，并采用节点对融合的方法进行拓扑估计，从而得到树状网络拓扑结构；由于本发明在拓扑估计中联合了多个高阶累积量，实际上更加充分地利用了链路和路径性能参数的统计信息，因此与现有的方法比较具有更高估计精度。

附图说明

图1是本发明的主流程框图；

图2是拓扑中共享路径长度描述示意图；

图3是简化二叉树模型；

图4是基于高阶累积量的拓扑估计流程；

图5是本利用发明的方法与传统方法得到的平均树编辑距离的对比图。

具体实施方式

在介绍本发明的实施例之前，对本发明涉及的相关定义及端到端测试的原理作简单介绍。

相关定义：将待求网络拓扑抽象为树状逻辑拓扑T＝(V，E)，其中V表示该树状逻辑拓扑的所有节点集，E表示所有链路集；定义S为源节点，定义D＝{1，2，3，...，M}，为目的节点集亦即叶节点集，其中M为目的节点个数；对于树T，除S之外的任一节点k均有一个父节点，用f(k)表示；对于任意两个目的节点{i，j}，用f(i，j)表示离这两个节点最近的公共父节点；定义e_k为节点k与其父节点f(k)之间的链路。

端到端测试原理：本发明使用背靠背包进行端到端测量，其原理是，对于一对目的节点{i，j}，从源节点S在很短的时间间隔内发出一对探测包，其中一个包的目的节点为i，另一个包的目的节点为j；由于探测包的大小很小，并且发送时间间隔也足够短，那么这对探测包在目的节点对{i，j}的共享路径上具有一致的传输行为，即两个包在共享路径上的时延相等；对于背靠背包，有如下几个性质：

(1)拓扑结构不变性：在整个测量周期内，拓扑结构保持不变；

(2)空间独立性：同一背靠背包在不同链路上的时延分布相互独立；

(3)时间独立性：相同链路上不同背靠背包的时延分布独立且相同。

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

如图1，本发明的网络拓扑估计方法主要分如下三个步骤：

S1.网络拓扑估计度量的建立；

S2.共享路径时延累积量计算；

S3.基于时延高阶累积量的拓扑估计计算。

具体的，步骤S1网络拓扑估计度量的建立是指，以路径时延的累积量作为描述路径长度的度量，并给出累积量的具体定义。

网络拓扑估计首先需要获得从一个源节点到任意两个目的节点共享路径的长度，以此为基础进一步估计拓扑。通常选用丢包率、时延等性能参数的统计量作为描述共享路径长度的度量。如图2所示拓扑，P₁表示源到目的节点对{i，j}的共享路径，P₂表示源到目的节点对{j，k}的共享路径。若选用丢包率作为共享路径长度的度量，由于P₁比P₂包含更多的链路，所以P₁的丢包率要大于P₂，反之若共享路径的丢包率越大，则共享路径的长度就越长。

是否能够选取合适的度量准确描述共享路径长度决定了拓扑估计的精度。目前方法均选用丢包率、时延等性能参数的统计量作为描述共享路径长度的度量，其思路是假设性能参数服从某一特定分布，如：高斯分布、混合高斯，然后利用其一阶(即均值)或者二阶(即方差)统计量对共享路径长度进行描述。但在实际网络中，由于共享路径上的性能参数并不满足某种特定分布，因此单独使用某一种统计量对共享路径长度的描述不够准确，可能导致较大估计误差。

本发明通过计算共享路径上时延的高阶累积量(二阶及以上)，获得共享路径上性能参数的更多统计信息，以多个高阶累积量联合的方式作为拓扑估计输入，从而获得更准确的估计结果。

对于随机变量X，其r阶累积量可定义为：

$K_X^r=\frac{{\∂}^r{G}_X\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}---(2-1)$

其中，G_X(t)是随机变量X的累积量生成函数，形式如下：

G_X(t)＝log(E(e^tx))   (2-2)

累积量具有如下性质：

性质1：若随机变量X₁，X₂，X₃，...，X_n独立同分布，则这些随机变量的和的r阶累积量等于它们各自r阶累积量的和，即

$K_{X_1+X_2+X_3+...+X_n}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r+...+K_{X_n}^r$

性质2：随机变量X的a倍生成的新随机变量的r阶累积量等于X的r阶累积量的a^r倍，其中a为常数，即

$K_{\mathrm{aX}}^r=a^r{K}_X^r$

本发明利用上述累积量的定义和性质对共享路径上时延的高阶累积量进行估计。

具体的，步骤S2共享路径时延累积量计算是指，利用步骤S1累积量的定义及性质计算共享路径上时延的高阶累积量，并以此得到拓扑估计的输入。

对树状拓扑，一个源节点到两个目的节点所经过的路径可简化为如图3所示二叉树模型，图中，L₁表示{i，j}的共享路径，L₂和L₃分别表示目的节点i和j到f(i，j)之间的链路。用y_i(n)和y_j(n)分别表示第n个探测包从源节点S到目的节点i和j的路径时延，用x₁(n)、x₂(n)及x₃(n)分别表示第n个探测包在L₁、L₂与L₃上的时延值。根据时延累加性可得：

y_i(n)＝x₁(n)+x₂(n)

y_j(n)＝x₁(n)+x₃(n)   (2-3)

分别用X₁、X₂和X₃分别表示探测包在共享路径和两条分支路径上时延的集合，用Y_i和Y_j分别表示从源节点S到目的节点i和j两条路径时延的集合，本发明采用背靠背包进行端到端测量，背靠背包在共享路径上具有相同的时延，因此可得：

Y_i＝X₁+X₂

Y_j＝X₁+X₃   (2-4)

根据高阶累积量的性质1，可得：

$\begin{array}{c}{K}_{Y_i}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r\\ K_{Y_j}^r=K_{X_1}^r+K_{X_3}^r\end{array}---(2-5)$

端到端测量可以获取源节点到目的节点路径上的时延，但无法获得L₁、L₂及L₃上的时延。因此，式(2-5)中，和为已知数，及为未知数，该方程组欠定，不能得到唯一解。本发明将两条路径的时延相加来解决该问题，用Y_i，j表示源节点S到目的节点对{i，j}的路径时延的和的集合，根据背靠背包性质可得：

Y_i，j＝2X₁+X₂+X₃               (2-6)

求其r阶累积量得到：

$K_{Y_{i,j}}^r=2^r{K}_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r---(2-7)$

联立(2-5)与(2-7)即可求出图3中三条逻辑链路上时延的高阶累积量：

$\begin{array}{c}{K}_{X_1}^r=\frac{K_{Y_{i,j}}^r-K_{Y_i}^r-K_{Y_j}^r}{2^r-2}\\ K_{X_2}^r=K_{Y_i}^r-\frac{K_{Y_{i,j}}^r-K_{Y_i}^r-K_{Y_j}^r}{2^r-2}\\ K_{X_3}^r=K_{Y_j}^r\frac{K_{Y_{i,j}}^r-K_{Y_i}^r-K_{Y_j}^r}{2^r-2}\end{array}---(2-8)$

当r＝1时，式(2-7)可以由式(2-5)线性表出，该方程组仍欠定，及无法获得唯一解，因此本发明选取二阶及以上累积量进行分析。在拓扑估计中，由于时延的2阶累积量(即方差)不能准确描述时延分布，因此现有方法单独使用二阶累积量进行拓扑估计存在较大估计误差。时延的高阶累积量包含了更丰富的统计特征，但当阶数高于4时，由于累积量的值很小，在估计共享路径累积量时可能引入较大误差，从而影响估计精度。为此，本发明联合时延的2、3、4阶累积量组成向量作为描述共享路径长度的度量，以此为输入估计拓扑。用表示源节点S到目的节点对{i，j}共享路径长度的度量，其表达式为：

用ρ(i，j)表示源节点S到目的节点对{i，j}共享路径长度的度量的二范数，可以得到：

用上述方法可以求出源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径长度的度量，依次类推，计算出源节点S到任意一对目的节点对的共享路径长度的度量，并以此作为网络拓扑估计的输入。为方便使用，用表示源节点S到所有目的节点对的共享路径长度的度量集合；用ρ(S，D²)＝{ρ(i，j)，i，j∈D}表示源节点S到每对目的节点的共享路径长度的度量的二范数集合。

用和分别表示源节点S到目的节点i和j路径时延的2、3及4阶累积量组成的向量，其表达式为：

用ρ(i)和ρ(j)表示式(2-11)中向量的二范数：

用表示源节点S到所有目的节点的路径时延的2、3及4阶累积量组成的向量集合；用ρ(S，D)＝{ρ(i)，i∈D}表示V(S，D)中每个向量对应二范数的集合。

利用式(2-1)、(2-2)分别计算出

$K_{Y_i}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_i}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}---(2-13)$

其中， $G_{Y_i}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_i}\right)\right);$

$K_{Y_j}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_j}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}---(2-14)$

其中， $G_{Y_j}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_j}\right)\right);$

$K_{Y_{i,j}}^r=\frac{{\∂}^r{G}_{Y_{i,j}}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}---(2-15)$

其中， $G_{Y_{i,j}}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_{i,j}}\right)\right).$

将式(2-13)、(2-14)和(2-15)带入式(2-8)即可求得

具体的，步骤S3基于时延高阶累积量的拓扑估计计算，是以步骤S2所得的一系列统计量作为输入来进行拓扑估计。该算法是在计算出共享路径的时延高阶累积量的基础上，基于节点对融合的思想对网络拓扑进行估计，算法流程图如图4所示。

输入：源节点S，叶节点集D，共享路径长度的度量集合共享路径长度度量的二范数集合路径时延高阶累积量组成的向量集合中各向量对应的二范数集合最短链路长度Δ＞0。

S31.初始化数据：节点集V＝{S}，链路集

S32.在叶节点集D中查找二范数ρ(i，j)最大的目的节点对{i^*，j^*}，并构建新节点f作为它们的父节点；

S33.更新输出数据：D＝D\(i^*，j^*)，V＝V∪{i^*，j^*}，E＝E∪{(f，i^*)，(f，j^*)}，

S34.查找叶节点集D中是否存在父节点为f的节点，即判定是否存在k∈D，满足如果存在，更新输出数据：D＝D\k，V＝V∪k，E＝E∪(f，k)，如果不存在，跳过该步骤，继续下一步；

S35.更新新节点f与D中其他节点的相关数据：遍历D中所有节点，对于任意k∈D，计算，D＝D∪f，

S36.判定是否结束：如果|D|＝1，则V＝V∪k，E＝E∪(S，k)，否则，重复第S32至S35步骤；

输出：树 $\hat{T}=(V,E).$

上述算法中，Δ是判定不同的目的节点对是否具有公共父节点的门限，即当两个不同的目的节点对的高阶累积量组成向量之间的距离小于Δ/2时，这两个目的节点对就具有公共的父节点。对于Δ的设置，本发明使用所有链路中二范数最小的值作为链路最短长度，表示为

Δ＝min_e∈Eρ(e)，

即具有公共父节点的节点对高阶累积量组成向量之间的距离不超过该长度的一半。

本发明利用时延高阶累积量作为共享路径的度量，然后联合多个时延高阶累积量作为输入，对网络拓扑进行恢复，相比于传统单独使用均值或者方差估计方法，能够有更精确的估计结果，这对于实际网络环境下拓扑估计的研究具有积极的现实意义，能够更加准确地了解网络拓扑结构，有利于加强网络控制和优化网络拓扑结构。图5为利用本发明的方法与传统的利用路径时延协方差作为共享路径度量的网络拓扑估计方法的比较结果，从图中可以看出，本发明提出的方法计算出的平均树编辑距离更小，精度更高。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，将待求网络拓扑抽象为树状逻辑拓扑T＝(V，E)，其中V表示该树状逻辑拓扑的所有节点集，E表示所有链路集；定义S为源节点，定义D＝{1，2，3，...，M}，为目的节点集亦即叶节点集，其中M为目的节点个数；对于树T，除S之外的任一节点k均有一个父节点，用f(k)表示，对于任意两个目的节点{i，j}，用f(i，j)表示离这两个节点最近的公共父节点；定义e_k为节点k与其父节点f(k)之间的链路，其特征在于，包括以下步骤：

S1.网络拓扑估计度量的建立，具体指，以路径时延的累积量作为描述路径长度的度量，对所述累积量定义如下：

对于随机变量X，其r阶累积量定义为：

$K_X^r=\frac{{\∂}^r{G}_X\left(t\right)}{\∂t^r}{|}_{t=0}$

其中，G_X(t)是随机变量X的累积量生成函数，形式如下：

G_X(t)＝log(E(e^tx))；

所述累积量具有如下性质：

性质1：若随机变量X₁，X₂，X₃，...，X_n独立同分布，则这些随机变量的和的r阶累积量等于它们各自r阶累积量的和，即

$K_{X_1+X_2+X_3+...+X_n}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r+...+K_{X_n}^r;$

性质2：随机变量X的a倍生成的新随机变量的r阶累积量等于X的r阶累积量的a^r倍，其中a为常数，即

$K_{\mathrm{aX}}^r=a^r{K}_X^r;$

S2.共享路径时延累积量计算，具体指：

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径时延累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 表示源节点S到目的节点对{i，j}共享路径长度的度量，以为元素组成集合V(S，D²)，V(S，D²)表示源节点S到所有目的节点对共享路径长度的度量的集合，计算向量的二范数ρ(i，j)，表示源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径长度的度量的二范数，以该二范数组成集合ρ(S，D²)，ρ(S，D²)＝{ρ(i，j)，i，j∈D}表示源节点S到每对目的节点的共享路径长度的度量的二范数集合，其中，X₁表示源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径上的时延的集合；

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点i的路径时延的累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 其中，Y_i表示所有探测包在源节点S到目的节点i的路径上时延的集合，Y_i＝{y_i(1)，y_i(2)，……，y_i(n)}，y_i(n)表示第n个探测包在源节点S到目的节点i的路径上的时延，y_i(n)直接由单播背靠背包进行端到端测量获得；

按步骤S1所述累积量的定义及性质计算出源节点S到目的节点j的路径时延的累积量并以该累积量中的二阶累积量三阶累积量和四阶累积量组成向量 其中，Y_j表示所有探测包在源节点S到目的节点j的路径上时延的集合，Y_j＝{y_j(1)，y_j(2)，……，y_j(n)}，y_j(n)表示第n个探测包在源节点S到目的节点j的路径上的时延，y_j(n)直接由单播背靠背包进行端到端测量获得；

以所述和组成向量集合V(S，D)，V(S，D)表示源节点S到所有目的节点的路径时延的累积量组成的向量的集合，计算与所述V(S，D)对应的二范数集合ρ(S，D)，ρ(S，D)＝{ρ(i)，ρ(j)，i∈D，j∈D}，ρ(S，D)表示与V(S，D)中每个向量对应的二范数的集合，其中

S3.基于时延高阶累积量的拓扑估计计算，包括以下步骤：

S31.初始化数据：节点集V＝{S}，链路集

S32.在叶节点集D中查找二范数ρ(i，j)最大的目的节点对{i^*，j^*}，并构建新节点f作为它们的父节点；

S33.更新输出数据：D＝D\(i^*，j^*)，V＝V∪{i^*，j^*}，E＝E∪{(f，i^*)，(f，j^*)}，

S34.查找叶节点集D中是否存在父节点为f的节点，即判定是否存在k∈D，满足如果存在，更新输出数据：D＝D\k，V＝V∪k，E＝E∪ 如果不存在，跳过该步骤，继续下一步；

S35.更新新节点f与D中其他节点的相关数据：遍历D中所有节点，对于任意k∈D，计算，D＝D∪f，

S36.判定是否结束：如果|D|＝1，则V＝V∪k，E＝E∪(S，k)，否则，重复第S32至S35步骤；

其中，Δ为最短链路长度，是判定不同的目的节点对是否具有公共父节点的门限，即当两个不同的目的节点对的高阶累积量组成向量之间的距离小于Δ/2时，这两个目的节点对就具有公共的父节点，对于Δ的设置，本发明使用所有链路中二范数最小的值作为链路最短长度，表示为

Δ＝min_e∈Eρ(e)，

即具有公共父节点的节点对高阶累积量组成向量之间的距离不超过该长度的一半。

2.根据权利要求1所述的一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，其特征在于，所述源节点S到目的节点对{i，j}的共享路径时延累积量的计算过程如下：

第一步，建立源节点S到目的节点对{i，j}各路径上的时延关系，

Y_i＝X₁+X₂

Y_j＝X₁+X₃

Y_i，j＝2X₁+X₂+X₃

其中，X₂表示父节点f(i，j)到目的节点i的路径时延的集合，X₃表示父节点f(i，j)到目的节点j的路径时延的集合，Y_i，j表示源节点S到目的节点对{i，j}的路径时延的和的集合；

第二步，利用步骤S1中所述累积量的性质，以第一步所述时延关系建立时延累积量的关系，

$K_{Y_i}^r=K_{X_1}^r+K_{X_2}^r$

$K_{Y_j}^r=K_{X_1}^r+K_{X_3}^r$

$K_{Y_{i,j}}^r=2^r{K}_{X_1}^r+K_{X_2}^r+K_{X_3}^r$

第三步，以第二步所述时延累积量的关系求解得到，

$K_{X_1}^r=\frac{K_{Y_{i,j}}^r-K_{Y_i}^r-K_{Y_j}^r}{2^r-1}.$

上式中，r的值取2、3和4。

3.根据权利要求2所述的一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，其特征在于：对于所述利用步骤S1所述累积量的定义计算得，

$K_{Y_i}^r=\frac{{\∂}^r{G_Y}_i\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， ${G_Y}_i\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_i}\right)\right).$

4.根据权利要求2所述的一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，其特征在于：对于所述利用步骤S1所述累积量的定义计算得，

$K_{Y_j}^r=\frac{{\∂}^r{G_Y}_j\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， ${G_Y}_j\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_j}\right)\right).$

5.根据权利要求2所述的一种基于高阶累积量的网络拓扑估计方法，其特征在于：对于所述利用步骤S1所述累积量的定义计算得，

$K_{Y_{i,j}}^r=\frac{{\∂}^r{G_Y}_{i,j}\left(t\right)}{{\∂t}^r}{|}_{t=0}$

其中， ${G_Y}_{i,j}\left(t\right)=\log \left(E\left(e^{{\mathrm{ty}}_{i,j}}\right)\right).$