CN104270182A - 基于电磁矢量传感器的mimo-y型天线阵列形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法，包括以下步骤：步骤一、计算接收端多天线为Y型阵列时的入射信号空间导向矢量；步骤二、计算基于电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量；步骤三、计算所述Y型阵列空间衰落相关性函数；步骤四、计算所述Y型阵列的阵元为电磁矢量传感器单元的空间衰落相关性。本发明通过在Y型天线阵列中引入电磁矢量传感器EVS的算法，扩展了对MIMO的系统建模，优化了MIMO多天线系统终端天线设计。

Description

基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列。

背景技术

近年来由于移动通信入网用户迅速增加，使得无线电频谱日益拥挤。过去我们常常通过分裂蜂窝宏区或微小区的方法来提高系统容量以缓解蜂窝系统中的拥堵情况。但分裂蜂窝小区成本高且需要重新配置蜂窝系统，自适应性天线能有效解决这个问题。由自适应性天线组成的MIMO系统可以通过多径信号复用明显提高数据传输速率，以及可以通过分集来提高接收性能。理论上能成倍的提高MIMO多径信道容量，并且不需要额外占用系统频谱资源，因此MIMO多天线收发技术拥有广泛的发展前景。且目前多输入多输出技术已经实现了在固定宽带无线接入中的应用。

在MIMO无线收发技术中，通常可以通过增加天线阵元间的距离来减小空间衰落相关性，从而提高MIMO系统容量。理论上，为获得较大的分集增益，基站天线间距离要大于十个波长和移动终端天线间距离大于一个波长。然而由于空间的有限性，特别是移动终端的体积有限，在实际应用中，终端天线的部署存在很大限制。在过去的研究中，提出很多方法来优化MIMO多天线系统性能，如UCA(圆形天线阵列，Uniform Circular array)。Zhou推导出波达信号功率谱分别为均匀分布、高斯分布及双变量高斯分布时圆形天线和ULA(线形天线，UniformLinear Array)的SFC(空间衰落相关，Spatial Fading Correlation)的闭合表达式并对误码率进行了研究。Tsai等说明在孔径尺寸与线形天线相同时，在角度扩展较小或中等时，圆形天线阵列较线形天线阵列误码率性能更优。Ioannides博士等在波束成形中应用了圆形天线阵列。Takada提出定向天线阵列可有效减小阵元间空间相关性。然而定向天线只对固定方向的信号有较好的接收性能，而在其他方向的方向增益可能很小，因此定向天线常常被用于基站端。在天线阵列中引入电磁矢量传感器可以明显减小阵元间空间衰落相关性从而提高MIMO系统容量。Yong分析了EVS(电磁矢量传感器，Electromagnetic Vector Sensor)的三维空间衰落相关性并在三维空间中的线形阵列、圆形阵列及URA(矩形阵列，UniformRectangle Array)中引入电磁矢量传感器，研究了空间衰落相关性，误码率，MIMO系统容量等。仿真实验表明，电磁矢量传感器的引入可以提高系统性能。

发明内容

鉴于现有技术中的上述不足，本发明提供一种Y型天线阵列形状，通过引入电磁矢量传感器EVS的算法，扩展了对MIMO的系统建模，优化了MIMO多天线系统终端天线设计。

为了达到以上目的，本发明采用以下技术方案：基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法，包括以下步骤：

步骤一、计算接收端多天线为Y型阵列时的入射信号空间导向矢量，

所述Y型阵列由Y₁、Y₂、Y₃三个子线形阵列组成，相邻子线形阵列夹角为120°，相邻阵元间距为d，假设第k个天线阵元的坐标为(x_k，y_k)(k＝1，2，...，3M)，则

$x_k=\left\{\begin{array}{cc}(k-1)d& k\≤M\\ -0.5(k-M-1)d& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5(k-2M-1)d& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$

$y_k=\left\{\begin{array}{cc}0& k\≤M\\ 0.5\sqrt{3}(k-M-1)& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5\sqrt{3}(k-2M-1)& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$

以三维坐标中的原点为参考点，所述Y型阵列的导向矢量为：

α(θ，ψ)_UYA＝[α₁(θ，ψ)^T，α₂(θ，ψ)^T，α₃(θ，ψ)^T]^T

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_2},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_M}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M}}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_3(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{3M}}]}^T\end{array}$

其中k_w＝2π/λ，λ表示接收信号的波长，τ_k＝x_kcosψsinθ+y_ksinψsinθ，得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\α}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}_{\mathrm{UYA}}=[1,...,e^{j{k}_{w}d(k-1)\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}},...,\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ}}\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-2M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ}},...{]}^T;\end{array},...,$

步骤二、计算基于电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量，

电磁矢量传感器EVS的导向矢量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\left[e^T{b}^T\right]}^T=\mathrm{\Ψ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\mathrm{\Ω}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ =\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\ψ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\γ}{e}^{\mathrm{j\η}}\\ \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\end{array}$

引入电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量表示为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EYA}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYA}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ});$

步骤三、计算所述Y型阵列空间衰落相关性函数，

在MIMO多天线阵列中，阵元m和阵元n之间的空间衰落相关定义为：

其中E[·]为数学期望，(·)^*表示复数共轭，为阵元m接收信号能量均值，和分别为阵元m和n的导向矢量，为波达信号的三维空间概率分布函数，在所述Y型阵列中ρ(m，n)的实部和虚部分别为

$\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{-1}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\text{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\×\{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^k\frac{{(-1)}^{2k+m+1}{Z}^{2k}}{{(2^{2k}k!)}^2}\left(\stackrel{2k+1}{m}\right)\\ \×\sin c\left[(2k+1-2m){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\sin \left[(2k+1-2m){\mathrm{\θ}}_0\right]\\ +2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+2m+l+1}}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+1)}\×\sin c\left(2k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right)\cos \left(2k({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right)\end{array}$

$\begin{array}{c}\×\sin c\left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ l\end{array}\right)\\ \×\sin \left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\θ}}_0\right]{\left(\frac{Z}{4}\right)}^{2(k+m)}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{2}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}\×\sin c\left[(2k+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right]\\ \×\sin \left[(2k+1)({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right]{\left(\frac{Z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\\ \×\{\frac{1}{2^{2(k+m+1)}}\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ k+m+1\end{array}\right)+\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+m+l+1}}{2^{2(k+m)+1}}\\ \×\sin c\left[2(k+m-l+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\cos \left[2(k+m-l+1){\mathrm{\θ}}_0\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ l\end{array}\right)\}\end{array}$

其中，sinc(x)＝sin(x)/x， $Z=\sqrt{{Z_x}^2+{Z_y}^2},\mathrm{\ξ}={\tan }^{-1}\frac{Z_x}{Z_y},$ 且

Z_x＝k_ω(x_m-x_n)，Z_y＝k_ω(y_m-y_n)；

步骤四、计算所述Y型阵列的阵元为电磁矢量传感器单元的空间衰落相关性，

所述Y型阵列中第m个电磁矢量传感器的第p个空间极化分量与第n个电磁矢量传感器的第q个空间极化分量的空间衰落相关函数为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(m,n,p,q)=\frac{\mathrm{\γ}(m,n,p,q)}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\\ =\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}({\mathrm{\Ψ}}_{1,p}{\mathrm{\Ψ}}_{1,q}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}{\mathrm{\Ψ}}_{2,q})e^{j{k}_{\mathrm{\ω}}\sin \mathrm{\θ}[(x_m-x_n)\cos \mathrm{\ψ}+(\mathrm{ym}-\mathrm{yn})\sin \mathrm{\ψ}]}\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\end{array},$

其中 ${\mathrm{\Φ}}_p{{\mathrm{\Φ}}_q}^T={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,p}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,q}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ},$

化简可得

${\mathrm{Re}}_1\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^k}{{(k!)}^2}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2k}(R_{a_1{a}_{2}00}{S}_{b_1{b}_{2}100}+R_{c_1{c}_{2}00}{S}_{d_1{d}_{2}100})$

${\mathrm{Re}}_2\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)}(R_{a_1{a}_{2}10}{S}_{b_1{b}_{2}010}+R_{c_1{c}_{2}10}{S}_{c_1{c}_{2}010})$

Re[γ(m，n，p，q)]＝Re₁[γ(m，n，p，q)]+R₂[γ(m，n，p，q)]

$\mathrm{Im}\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\×(R_{a_1{a}_{2}01}{S}_{b_1{b}_{2}001}+R_{c_1{c}_{2}01}{S}_{d_1{d}_{2}001})$

其中， $R_{\mathrm{tuvw}}={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\cos }^t\left(\mathrm{\β}\right){\sin }^u\left(\mathrm{\β}\right){\cos }^v\left(2\mathrm{k\β}\right){\cos }^w\left[(2k+1)\mathrm{\β}\right]\mathrm{d\β}$

$S_{\mathrm{tuvwx}}={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}{\cos }^t\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^u\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{v(2k+1)}\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{w[2(k+l)+1]}\left(\mathrm{\θ}\right)\×{\sin }^{x\left[2(k+l+1)\right]}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ},$

而 $\cos \left(2\mathrm{nx}\right)=1-\frac{{4n}^2}{2!}{\sin }^{2}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2^2)}{4!}{\sin }^{4}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2)({4n}^2-4^2)}{6!}{\sin }^{6}x+...,$

$\sin \left(2\mathrm{nx}\right)=2n\cos x\{\sin x-\frac{{4n}^2-2^2}{3!}{\sin }^{3}x+\frac{({4n}^2-2^2)({4n}^2-4^2)}{5!}{\sin }^{5}x-...\}.$

所述步骤四中得到ρ(m，n，p，q)的过程为，将所述步骤三中的ρ(m，n)采用极坐标形式表达

$\mathrm{\ρ}(p,q)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right){\mathrm{\α}}_p*\left(\mathrm{\Θ}\right)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_p\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}}\×\frac{1}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}},$

则 ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EYA}(m,p)}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{{\mathrm{EVS}}_p}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYAm}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

$=[{\mathrm{\Ψ}}_{1,p}\sin \mathrm{\γ}{e}^{\mathrm{j\η}}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}\mathrm{con\γ}]{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYAm}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

其中，α_UYAm(θ，ψ)是所述Y型阵列第m个阵元的导向矢量，Ψ_1，p和Ψ_2，p分别为中Ψ(θ，ψ)的第一列和第二列的第p个元素；假设对于的四个参数θ、ψ、η、γ是相互独立的，即p(Θ)＝p(θ)p(ψ)p(η)p(γ)且p(η)在[-π，π]上服从均匀分布，p(γ)在[0，π/2]上服从均匀分布，即得到所述步骤四中的ρ(m，n，p，q)。

本发明的有益效果：与传统标量传感器阵列SSA相比具有相关性减小和容量增加的优势，拓展了空间统计信道模型的应用，优化了终端天线阵列形状设计。

附图说明

图1为MIMO系统方位角与俯仰角坐标示意图，(a)MIMO Y型阵列，(b)MIMO圆形阵列；

图2：单点EVS物理模型；

图3：四天线阵元Y型阵列和圆形阵列；

图4：空间衰落相关与间距波长比d/λ的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2，Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)，(a)MIMO UYA与EVS-UYA，图4(b)UCA与EVS-UCA

图5：MIMO UYA和EVS-UYA空间衰落相关与θ₀和ψ₀的关系(Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)(a)天线阵元(1，2)间的空间衰落相关(b)天线阵元(2，3)间的空间衰落相关

图6：MIMO UCA和EVS-UCA空间衰落相关与θ₀和ψ₀的关系(Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)(a)天线阵元(1，2)间的空间衰落相关(b)天线阵元(1，3)间的空间衰落相关

图7：MIMO UYA和EVS-UYA空间衰落相关与Δ_θ和Δ_ψ的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2)(a)天线阵元(1，2)间的空间衰落相关(b)天线阵元(2，3)间的空间衰落相关

图8：MIMO UCA和EVS-UCA空间衰落相关与Δ_θ和Δ_ψ的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2)(a)天线阵元(1，2)间的空间衰落相关(b)天线阵元(1，3)间的空间衰落相关

图9：遍历容量与θ₀和ψ₀的关系(Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)(a)MIMO UYA和EVS-UYA(b)MIMOUCA和EVS-UCA

图10：遍历容量与Δ_θ和Δ_ψ的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2)(a)MIMO UYA和EVS-UYA(b)MIMOUCA和EVS-UCA

图11：误码率BER与间距波长比的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2，Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)(a)MIMOUYA(b)EVS-UYA

图12：误码率BER与间距波长比的关系(θ₀＝π/2，ψ₀＝π/2，Δ_θ＝π/6，Δ_ψ＝π/6)(a)MIMOUCA(b)EVS-UCA。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

MIMO系统中的Y型天线阵列形状如图1(a)所示，圆形阵列如图1(b)所示，Y型天线阵列的导向矢量为

α(θ，ψ)_UYA＝[α₁(θ，ψ)^T，α₂(θ，ψ)^T，α₃(θ，ψ)^T]^T

圆形阵列的导向矢量为

$\mathrm{\α}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}_{\mathrm{UCA}}={[e^{\mathrm{j\ζ}\cos (\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ψ}}_0)\sin \mathrm{\θ}},e^{\mathrm{j\ζ}\cos (\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ψ}}_1)\sin \mathrm{\θ}},...,e^{\mathrm{j\ζ}\cos (\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ψ}}_l)\sin \mathrm{\θ}},...,e^{\mathrm{j\ζ}\cos (\mathrm{\ψ}-{\mathrm{\ψ}}_{L-1})\sin \mathrm{\θ}}]}^T.$

引入电磁矢量传感器的多天线阵列导向矢量为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EAA}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UAA}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\Ψ}),$

其中，α_UAA表示多天线阵列导向矢量。

以极坐标的形式则为

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EAA}(m,p)}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVSp}}\left(\mathrm{\Θ}\right){\mathrm{\α}}_{\mathrm{UAAm}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

$=[{\mathrm{\Ψ}}_{1,p}\sin \mathrm{\γ}{e}^{\mathrm{j\η}}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}\cos \mathrm{\γ}]{\mathrm{\α}}_{{\mathrm{UAA}}_m}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

其中，是MIMO多天线阵列第m个阵元的导向矢量，Ψ_1，p和Ψ_2，p分别为Ψ(θ，ψ)的第一列和第二列的第p个元素。

Y型阵列各阵元为电磁矢量传感器单元即EVS-UYA，阵元m和阵元n之间的的空间衰落相关为

$\mathrm{\ρ}(p,q)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{\α}}_p*\left(\mathrm{\Θ}\right)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_p\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}}\×\frac{1}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}}\text{.}$

图4示处在Y形和圆形阵列形状下，空间衰落相关随天线间距波长比减小。且天线阵元(1，2)与UYA中天线阵元(2，3)或UCA中的天线阵元(1，3)相比较，SFC的下降较慢，这是因为天线阵元(1，2)之间的距离较小，如图2所示。UYA的天线阵元(1，2)和(2，3)的空间衰落相关曲线在d/λ＝2.1处均达到零点，而尽管在UCA中天线阵元(1，3)的空间衰落相关在d/λ＝0.5处达到零点，但在d/λ从0到3，天线阵元(1，2)的空间衰落相关始终大于0。当在传统标量传感器阵列(SSA，Scalar Sensor Array)中引入电磁矢量传感器EVS时，空间衰落相关SFC比传统SSA小。因此，与UCA相比，当天线间距较大时UYA的空间衰落相关SFC具有优势，另外，引入电磁矢量传感器有利于减小阵元之间的空间衰落相关。

图5和图6中在引入EVS的阵列中，考虑空间极化分量1，2，6且假设天线阵元(a，b)的三组空间极化分量的空间衰落相关分别表示为ρ(a，b，e₁，e₁)，ρ(a，b，e₁，e₂)，ρ(a，b，e₁，e₆)。从图中可发现除ρ(a，b，e₁，e₁)与ρ(a，b)近似，其他空间极化分量的SFC都有明显减小。空间衰落相关曲面关于90°俯仰角对称且随着俯仰角增大或降低，SFC减小。SFC与方位角的关系因不同的天线阵列和天线阵元对有所区别。例如，UYA中天线阵元(1，2)的空间衰落相关ρ(1，2)在方位角为0°时最大，在90°时最小，这是因为方位角为0°时，阵元1和阵元2在同一直线上，因此SFC达到最大值。图5示出在UYA中引入EVS，当方位角为0°和180°，阵元(1，2)的空间衰落相关从超过0.8降低为0。由以上分析可知：在天线阵列中引入EVS可使空间衰落相关有效减小。UYA与UCA相比各有优势，比如在UYA中ρ(1，2)比UCA中大，但当在天线阵列中引入EVS且在方位角较小或较大如θ≤10°时，UYA的SFC性能可比UCA优。

图7和图8示俯仰角扩展Δ_θ对SFC的影响较小，而方位角扩展Δ_ψ对SFC的影响较大且随Δ_ψ增加，SFC有下降趋势。当俯仰角扩展大于90°时，SFC呈波动减小。从图中可发现在Δ_ψ较大时，UYA与UCA相比具有优势。

图9示出在UYA和UCA中，随方位角和俯仰角变化，容量值的变化范围较小，且在某些状态下，容量值几乎保持稳定。而在ULA中，容量的变化范围是12到18bit/s/HZ。从图9中可以发现，在UYA中，当方位角为0°和90°时，容量达到最小值，而在UCA中，当方位角为45°和135°时，容量达到最小值。在UYA和UCA中当俯仰角为90°时，容量最小且当俯仰角增大或减小时，容量值变大。当俯仰角小于50°或者大于110°时，容量变化较小。而当俯仰角值中等时，容量变化较大。UCA的多径信道容量性能优于UYA。而当在UYA和UCA中引入EVS时，容量性能得到大幅提高且方位角和俯仰角对容量性能的影响与传统标量传感器不同。在UYA中，容量最大值从19.6bit/s/HZ增大到34.8bit/s/HZ。UYA和UCA的容量分布各不相同。因此当已知波达信号的统计特性时，可通过以上分析选择合适的天线阵列形状。

图10示出随方位角扩展增加时，容量增大。在UYA和UCA中，当方位角扩展很小时，随俯仰角扩展增大，容量变化范围为16bit/s/HZ至20bit/s/HZ。在UYA中，当方位角扩展较大时，俯仰角扩展对容量性能的影响较小。在UCA中，当方位角扩展较大如80°到140°，容量变化范围可为22bit/s/HZ至24bit/s/HZ。因此可得出结论，当方位角扩展值较大时，UYA的容量性能优于UCA。在EVS-UYA和EVS-UCA中，容量变化范围是32bit/s/HZ至36bit/s/HZ，方位角扩展和俯仰角扩展的变化对容量的影响很小。因此，引入EVS的天线阵列与传统的SSA相比具有更好的容量性能。

图11和图12示出当MIMO多天线系统的信号调制方式为差分二进制相移键控DBPSK，信道为Rayleigh分布时的误码率性能，接收信号处理方式为最大比合并。(b)图中图例表示分集接收天线阵元数目。如3天线分集时本文选择天线阵元1，2和3，(1，2，6)表示选择第一个EVS的第一个空间极化分量，第二个EVS的第二个空间极化分量，第三个EVS的第6个空间极化分量。从图中可发现，当分集阶数M增加时，误码率减小且从M＝1到M＝2误码率性能提高最显著。当信噪比增大时，误码率减小且当SNR较大时BER曲线趋于线性。比较MIMO UYA和UCA的BER性能可发现，在此MIMO系统状态下，UCA的误码率性能优于UYA。但是随着d/λ的增加，UYA的UCA的误码率差距变小且趋于一致。比较图11和图12中的子图可发现，在SSA中引入EVS时，误码率性能较传统SSA有明显改善。

以上是本发明的较佳实施方式，但本发明的保护范围不限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明所揭露的技术范围内，未经创造性劳动想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此本发明的保护范围应以权利要求所限定的保护范围为准。

Claims (2)

1.基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、计算接收端多天线为Y型阵列时的入射信号空间导向矢量，

所述Y型阵列由Y₁、Y₂、Y₃三个子线形阵列组成，相邻子线形阵列夹角为120°，相邻阵元间距为d，假设第k个天线阵元的坐标为(x_k，y_k)(k＝1，2，...，3M)，则

$x_k=\left\{\begin{array}{cc}(k-1)d& k\≤M\\ -0.5(k-M-1)d& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5(k-2M-1)d& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$

$y_k=\left\{\begin{array}{cc}0& k\≤M\\ 0.5\sqrt{3}(k-M-1)& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5\sqrt{3}(k-2M-1)& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$

以三维坐标中的原点为参考点，所述Y型阵列的导向矢量为：

α(θ，ψ)_UYA＝[α₁(θ，ψ)^T，α₂(θ，ψ)^T，α₃(θ，ψ)^T]^T

其中，

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\τ}}_2},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_M}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M}}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_3(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{3M}}]}^T\end{array}$

其中k_ω＝2π/λ，λ表示接收信号的波长，τ_k＝x_kcosψsinθ+y_ksinψsinθ，得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\α}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}_{\mathrm{UYA}}=[1,...,e^{j{k}_{w}d(k-1)\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}},...,\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ},...,}\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-2M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ},...{]}^T;}\end{array}$

步骤二、计算基于电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量，

电磁矢量传感器EVS的导向矢量为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\left[e^T{b}^T\right]}^T=\mathrm{\Ψ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\mathrm{\Ω}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ =\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ\ψ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ\ψ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ\ψ}\sin \mathrm{\ψ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\γe}}^{\mathrm{j\η}}\\ \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\end{array}$

引入电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量表示为：

${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EYA}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYA}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ});$

步骤三、计算所述Y型阵列空间衰落相关性函数，

在MIMO多天线阵列中，阵元m和阵元n之间的空间衰落相关定义为：

其中E[·]为数学期望，(·)^*表示复数共轭，为阵元m接收信号能量均值，和分别为阵元m和n的导向矢量，为波达信号的三维空间概率分布函数，在所述Y型阵列中ρ(m，n)的实部和虚部分别为

$\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{-1}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\×\{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^k\frac{{(-1)}^{2k+m+1}{Z}^{2k}}{{(2^{2k}k!)}^2}\left(\begin{array}{c}2k+1\\ m\end{array}\right)\\ \×\sin c\left[(2k+1-2m){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\sin \left[(2k+1-2m){\mathrm{\θ}}_0\right]\\ +2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+2m+l+1}}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+1)}\×\sin c\left(2k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right)\cos \left(2k({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right)\\ \×\sin c\left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m)+1\\ l\end{array}\right)\\ \×\sin \left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\θ}}_0\right]{\left(\frac{Z}{4}\right)}^{2(k+m)}\}\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{2}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}\×\sin c\left[(2k+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right]\\ \×\sin \left[(2k+1)({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right]{\left(\frac{Z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\\ \×\{\frac{1}{2^{2(k+m+1)}}\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ k+m+1\end{array}\right)+\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+m+l+1}}{2^{2(k+m)+1}}\\ \×\sin c\left[2(k+m-l+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\cos \left[2(k+m-l+1){\mathrm{\θ}}_0\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ l\end{array}\right)\}\end{array}$

其中，sinc(x)＝sin(x)/x， $Z=\sqrt{{Z_x}^2+{Z_y}^2},\mathrm{\ξ}={\tan }^{-1}\frac{Z_x}{Z_y},$ 且

Z_x＝k_w(x_m-x_n)，Z_y＝k_w(y_m-y_n)；

步骤四、计算所述Y型阵列的阵元为电磁矢量传感器单元的空间衰落相关性，

所述Y型阵列中第m个电磁矢量传感器的第p个空间极化分量与第n个电磁矢量传感器的第q个空间极化分量的空间衰落相关函数为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(m,n,p,q)=\frac{\mathrm{\γ}(m,n,p,q)}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\\ =\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}({\mathrm{\Ψ}}_{1,p}{\mathrm{\Ψ}}_{1,q}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}{\mathrm{\Ψ}}_{2,q})e^{{\mathrm{jk}}_w\sin \mathrm{\θ}[(x_m-x_n)\cos \mathrm{\ψ}+(y_m-y_n)\sin \mathrm{\ψ}]}\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\end{array},$

其中 ${\mathrm{\Φ}}_p{{\mathrm{\Φ}}_q}^T={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,p}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,q}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ},$

化简可得

${\mathrm{Re}}_1\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^k}{{(k!)}^2}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2k}(R_{a_1{a}_{2}00}{S}_{b_1{b}_{2}100}+R_{c_1{c}_{2}00}{S}_{d_1{d}_{2}100})$

${\mathrm{Re}}_2\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)}\×(R_{a_1{a}_{2}10}{S}_{b_1{b}_{2}010}+R_{c_1{c}_{2}10}{S}_{c_1{c}_{2}010})$

Re[γ(m，n，p，q)]＝Re₁[γ(m，n，p，q)]+R₂[γ(m，n，p，q)]

$\mathrm{Im}\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\×(R_{a_1{a}_{2}01}{S}_{b_1{b}_{2}001}+R_{c_1{c}_{2}01}{S}_{d_1{d}_{2}001})$

其中， $R_{\mathrm{tuvw}}={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\mathrm{sos}}^t\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{si}{n}^u\left(\mathrm{\β}\right){\cos }^v\left(2\mathrm{k\β}\right){\cos }^w\left[(2k+1)\mathrm{\β}\right]d\mathrm{\β}$

$S_{\mathrm{tuvwx}}={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}{\cos }^t\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^u\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{v(2k+1)}\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{w[2(k+l)+1]}\left(\mathrm{\θ}\right)\×{\sin }^{x\left[2(k+l+1)\right]}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ},$

而 $\cos \left(2\mathrm{nx}\right)=1-\frac{{4n}^2}{2!}{\sin }^{2}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2^2)}{4!}{\sin }^{4}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2)({4n}^2-4^2)}{6!}{\sin }^{6}x+\·\·\·,$

$\sin \left(2\mathrm{nx}\right)=2n\cos x\{\sin x-\frac{{4n}^2-2^2}{3!}{\sin }^{3}x+\frac{({4n}^2-2^2)({4n}^2-4^2)}{5!}\mathrm{si}{n}^{5}x-\·\·\·\}.$

2.根据权利要求1所述的基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法，其特征在于：

所述步骤四中得到ρ(m，η，p，q)的过程为，将所述步骤三中的ρ(m，η)采用极坐标形式表达

$\mathrm{\ρ}(p,q)=\frac{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right){\mathrm{\α}}_p*\left(\mathrm{\Θ}\right)\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_p\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}}\×\frac{1}{\sqrt{{\∫}_{\mathrm{\ψ}}{\∫}_{\mathrm{\θ}}{\∫}_{\mathrm{\γ}}{\∫}_{\mathrm{\η}}{\left|{\mathrm{\α}}_q\left(\mathrm{\Θ}\right)\right|}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right)p\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{d\ηd\γd\θd\ψ}}},$

则 ${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EYA}(m,p)}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVSp}}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYAm}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

$=[{\mathrm{\Ψ}}_{1,p}\sin {\mathrm{\γe}}^{\mathrm{jn}}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}\mathrm{con\γ}]{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYAm}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})$

其中，α_UYAm(θ，ψ)是所述Y型阵列第m个阵元的导向矢量，Ψ_1，p和Ψ_2，p分别为中Ψ(θ，ψ)的第一列和第二列的第p个元素；假设p(Θ)对于的四个参数θ、ψ、η、γ是相互独立的，即p(Θ)＝p(θ)p(ψ)p(η)p(γ)且p(η)在[-π，π]上服从均匀分布，p(γ)在[0，π/2]上服从均匀分布，即得到所述步骤四中的ρ(m，η，p，q)。