CN104268305B - 一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，其包括以下步骤：1、制作需要仿真的可变形体的网格模型文件，将网格模型文件的数据导入到可变形体仿真系统中；2、定义可变形体的网格模型文件的变量；3、根据牛顿第二定律和质点的运动定理，计算可变形体网格模型在受外力f_ext作用了时间步长Δt之后的节点预测位置p_i；4、在可变形体网格模型的节点之间构建角度弯曲模型；5、输出可变形体网格模型在节点准确位置x_i处的图像，同时把节点准确位置x_i作为下一个时间步长的节点初始位置；6、重复步骤3～5，依次输出可变形体网格模型的每一帧图像，直到得到可变形体弯曲变形的仿真动画为止。本发明的方法降低了计算过程的复杂度，减少了计算代价。

Description

一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法

技术领域

本发明属于图形学中基于物理的动态仿真领域，具体涉及一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法。

背景技术

计算机图形学中对如何构建弯曲模型已经做了很多的研究，尤其是在布料仿真领域。传统方法是在规则网格中相互间隔的两个节点间建立弹簧来抵抗弯。PROVOT X.等人在“Deformation constraints in a mass-springmodel to describe rigid clothbehavior”中就是采用了这种弯曲弹簧的模型来仿真弯曲行为，他们用一块矩形网格来仿真布料，网格中的节点有质量，即弹簧质点模型。对网格中垂直，水平以及对角线方向的两个质点建立弹簧，弹簧的两个质点间隔了一个节点，这种弹簧可以用来模拟布料的弯曲力，根据胡克定律，弯曲弹簧力的大小与弹簧的长度变化成正比。这种弯曲弹簧后来也被运用到仿真头发的弯曲行为中，并且取得了较好的仿真效果。

虽然这种基于力的方法被广泛的运用到图形学中来仿真动态系统，但是在仿真过程中要根据牛顿第二定律由弹簧力计算出加速度，再通过数值积分方法由加速度计算出速度最后得到节点的位移，过程复杂。而且，简单快速的数值积分方法虽然能满足实时交互系统的快速性，但是会出现不稳定的现象影响仿真的逼真度，有较好仿真效果的无条件稳定的数值积分方法计算过程又非常复杂耗时，不能很好的运用到实时交互系统中。

除了上述利用弯曲弹簧力来表现可变形体的弯曲行为外，依靠能量方程驱动弯曲也是一种表现弯曲行为的方法。但是这种方法也是把与弯曲力相关的能量通过数学方法转化为力，由于计算代价大，过程复杂，该方法并没有很好的用于交互应用中。

为了满足实时交互应用的快速性，同时又能取得较好的视觉仿真效果， 等人在“Position based dynamics”中提出了一种新的基于位置动力学的仿真方法，该方法用弯曲约束方程的形式表现弯曲力，通过直接控制可变形体的位移来满足约束方程从而得到很好地弯曲仿真效果。因为直接控制物体的位置，省略了速度层的计算，所以该方法避免了基于力的仿真方法中盲目更新物体位置的现象，而且这种方法具有无条件的稳定性，很好地可控制性，非常有利于实时交互应用领域。该方法是在三角形网格模型中的一对共边三角形上施加二面角弯曲约束，通过对两个三角形面片法向量的夹角进行约束来模拟可变形体的弯曲行为，取得了很好地效果。但是由于该方法高度依赖于网格剖分，对弯曲效果的模拟没有非常广泛的适用性，而且仿真过程为了取得很好的仿真效果，约束方程中的参数也不易于调节，计算代价也相对较大。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明解决的技术问题是现有的基于位置动力学方法中二面角弯曲模型计算代价大，仿真效果不够理想，适用范围局限。本发明提供了一种基于位置动力学的弯曲模型的仿真方法，主要是对可变形体的弯曲变形进行仿真。

技术方案：一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，包括以下步骤：

(1)、用图形设计软件制作需要仿真的可变形体的网格模型文件，通过软件接口将所述网格模型文件的数据导入到可变形体仿真系统中；

(2)、定义步骤(1)所述可变形体的网格模型文件的三个变量，即仿真过程中第i个节点的位置x_i、速度ν_i、质量m_i，其中i∈[1,n]，n为所述网格模型的节点总数，第i个节点的初始位置为所述网格模型导入时初始坐标，初始速度 m_i的值为1/n；

(3)、设所述仿真系统每一帧图像的时间步长为Δt，所述可变形体网格模型在仿真过程中受到的外力为f_ext；根据牛顿第二定律和质点的运动定理，计算所述可变形体网格模型在受外力f_ext作用了时间步长Δt之后的节点预测位置p_i，p_i的计算公式为：

其中：ω_i＝1/m_i，m_i为第i个节点的质量，ν_i为第i个节点的速度，分别为第i个节点在该时间步长Δt起始时刻的初始准确位置和初始速度；

(4)、在所述可变形体网格模型的节点之间构建角度弯曲模型，包括以下步骤：

(4a)、根据节点的网格剖分关系建立相邻节点集，定义M_i为可变形体网格模型第i个节点v_i的相邻节点集；

(4b)、为所述相邻节点集M_i中的每个节点v_k找到该相邻节点集中另一个节点v_best，构成节点串[v_best，v_k，v_i]，使得边v_iv_k和边v_iv_best夹角为最大角， 其中k∈[1,m]，m为所述相邻节点集M_i中的节点总数；

(4c)、在步骤(4b)所述节点串[v_best，v_k，v_i]组成的三角形Δv_kv_iv_best上构建角度弯曲模型：其中p₁,p₂,p₃分别为v_best，v_k，v_i的节点预测位置，n₁为边v_iv_k的单位向量，n₂为边v_iv_best的单位向量，为所述可变形体网格模型导入仿真系统时边v_iv_k和边v_iv_best的初始夹角；

(4d)由步骤(4c)所述角度弯曲模型求出节点预测位置和节点准确位置之间的误差修正量Δp_i，将该误差修正量Δp_i与节点预测位置p_i相加，得到节点准确位置x_i，其中Δp_i的计算公式为：

其中：q₃＝-q₁-q₂，d＝n₁·n₂；p₁,p₂,p₃分别对应虚拟三角形中三个顶点的节点预测位置，n₁和n₂为构成最大角的两条边的单位向量；

(5)输出所述可变形体网格模型在节点准确位置x_i处的图像，同时把节点准确位置x_i作为下一个时间步长的节点初始位置，返回步骤(3)，得到可变形体网格模型的下一帧图像；

(6)重复步骤(3)～(5)，依次输出可变形体网格模型的每一帧图像，直到得到所述可变形体弯曲变形的仿真动画为止。

作为本发明中基于位置动力学的角度弯曲模型建立方法的一种优选方案：所述步骤(4b)中为所述相邻节点集M_i中的每个节点v_k找到该相邻节点集中另一个节点v_best包括如下步骤：

(b1)、首先将v_best设置为v_k，则初始值为0；

(b2)、从相邻节点集M_i中的v_k开始依次遍历每个节点v_j，j∈[1,m]，并且计算出∠v_kv_iv_j，如果所述∠v_kv_iv_j大于则将设置为∠v_kv_iv_j，并且将v_best设置为v_j，反之则保持所述和所述v_best不变；

(b3)、当v_j再次回到v_k时，遍历结束；

(b4)、为相邻节点集M_i中的每个节点串[v_best，v_k，v_i]定义标记，以避免在同一个节点串组成的三角形上重复构建角度弯曲模型。

作为本发明中基于位置动力学的角度弯曲模型建立方法的一种优选方案：步骤(1)中所述网格模型文件的数据包括可变形体网格模型中所有节点的初始坐标信息及所有节点的网格剖分关系。

作为本发明中基于位置动力学的角度弯曲模型建立方法的一种优选方案：步骤(1)所述可变形体仿真系统包括：

一个用于读取所述可变形体网格模型文件数据的导入模块；

一个用于设定所述可变形体网格模型的仿真参数的初始化模块；

一个用于在所述可变形体网格模型上施加弯曲约束的弯曲变形模块；

一个用于输出所述可变形体网格模型弯曲变形图像的渲染模块。

与现有技术相比，本发明具体优点如下所示：

(1)本发明通过把在两个相邻三角面片上建立弯曲模型缩小到一个由最大角构成的虚拟三角形上建立弯曲模型，降低了计算过程的复杂度，减少了计算代价；

(2)本发明的弯曲模型是对虚拟三角形的最大角进行了约束，并没有改变节点之间的长度，所以该弯曲模型与可变形体的拉伸约束互不影响，相互独立，仿真效果较好；

(3)本发明通过在由相邻节点集中的最大角度构成的虚拟三角形上建立弯曲模型，既避免了直接在模型网格中的三角形面片上建立弯曲模型，降低了弯曲约束建立的繁冗度和复杂度，能够建立简洁有效的虚拟三角形网格，且虚拟三角形的构建并不依赖于模型的网格剖分结构，只需要找到模型节点集中每个点的相邻点就可以在这些相邻点间建立弯曲模型，适用范围广。

附图说明

图1为可变形体仿真系统的仿真流程图；

图2为可变形体网格模型中节点的相邻节点集的示意图；

图3为由图2中最大角对应的节点串组成的虚拟三角形的示意图；

图4为在虚拟三角形上构建的角度弯曲模型的示意图

具体实施方式：

下面结合附图，对本发明的具体实施方式详细说明。

结合说明书中的发明内容，举一个由三角面片组成的可变形体网格模型来详细阐明原理。

1、根据可变形体的尺寸，用3ds Max(或者Maya或者Poser)制作出需要仿真的可变形体(比如一个足球)的三角面片网格模型文件，三角面片网格模型文件中包括所有节点的坐标信息和节点之间的三角剖分关系，通过OpenGL将这个三角面片网格模型中包含的信息读入到可变形体仿真系统中；

可变形体仿真系统包括：

一个用于读取可变形体网格模型文件数据的导入模块；

一个用于设定可变形体网格模型的仿真参数的初始化模块；

一个用于在可变形体网格模型上施加弯曲约束的弯曲变形模块；

一个用于输出可变形体网格模型弯曲变形图像的渲染模块。

2、定义该三角面片网格模型仿真过程中第i个节点的位置x_i、速度ν_i、质量m_i，其中i∈[1,n]，n为网格模型的节点总数，第i个节点的初始位置为网格模型导入时初始坐标，初始速度质量m_i的值在仿真过程中保持不变，大小为1/n；

3、设可变形体仿真系统计算出一帧图像的时间步长为Δt，可变形体的三角面网格模型在仿真过程中受到的外力为f_ext，根据牛顿第二定律可知节点在外力作用下的加速度a＝f_ext·ω_i,ω_i＝1/m_i；

4、根据质点的运动定理，计算可变形体网格模型在受外力f_ext作用了时间步长Δt之后的节点速度v_i和节点预测位置p_i可得：

其中：ω_i＝1/m_i，m_i为第i个节点的质量，ν_i为第i个节点的速度，分别为第i个节点在该时间步长Δt起始时刻的初始准确位置和初始速度；

5、根据三角面片网格模型中包含的节点之间的三角剖分关系为每个节点建立相邻节点集，定义第i个节点v_i的相邻节点集为M_i，如图2所示，假设三角面片网格模型中的第i个节点v_i总共有m个相邻节点，则M_i中包含m个节点；找每个节点的相邻节点集的目的是在相邻节点集上找到可以构建角度弯曲模型的虚拟三角形，这样就避免了像基于位置动力学所采用的二面角弯曲模型那样在两个相邻的共边三角面片上施加弯曲约束，把在两个三角面片上构建弯曲模型缩小到在一个由最大角构成的虚拟三角形上来构建弯曲约束，解决了二面角弯曲约束模型计算代价大的缺点，因为二面角弯曲模型在计算位移变化量的过程中涉及到四个点以及两个三角面片的法向量，计算过程很复杂，而角度弯曲模型只涉及到三个点，以及两条边的单位向量，这样就降低了计算过程的复杂度，减小了计算代价；

6、在相邻节点集M_i中为第k个节点v_k找到能与v_k，v_i构成最大角的节点v_best，为了找到v_best，首先将v_best设置为v_k，则边v_iv_k和边v_iv_best构成的夹角初始值为0；然后，从相邻节点集M_i中的v_k的下一个节点开始依次遍历每个节点v_j，j∈[1,m]，根据向量的点积公式可得如果求得的∠v_kv_iv_j大于则将设置为∠v_kv_iv_j，并且将v_best设置为v_j，反之则保持和v_best不变；最后，当v_j再次回到v_k时，遍历结束，得到节点v_k对应的节点串[v_best，v_k，v_i]，为该节点串[v_best，v_k，v_i]定义标记，以避免在为第j个节点v_j找节点v_best时出现重复的节点串，否则就会在同一个节点串组成的三角形上重复构建角度弯曲模型。以图2所示的相邻节点集为例，如果相邻节点集中总共有6个节点，利用基于位置动力学方法中采用的二面角弯曲模型则需要施加6次二面角弯曲约束，但是利用本发明的角度弯曲约束只需要施加3次角度弯曲约束。因为如果相邻节点集中v₁对应的v_best为v₄，则v₄对应的v_best肯定为v₁，由于为每个节点定义了标记，虽然遍历了同样的节点串[v₁，v_i，v₄]两次，但是只会施加一次角度弯曲约束，这样就降低了弯曲模型构建的繁冗度和复杂度，提高了计算速度；

7、由节点串[v_best，v_k，v_i]构成的三角形Δv_kv_iv_best如图3所示，在由三角面片网格模型的所有节点组成的相邻节点集中，为每一个节点对应的节点串[v_best，v_k，v_i]构成的三角形Δv_kv_iv_best构建如图4所示角度弯曲模型，与角度弯曲模型相对应的角度弯曲约束公式为：其中p₁,p₂,p₃分别为v_best，v_k，v_i的节点预测位置，n₁为边v_iv_k的单位向量： n₂为边v_iv_best的单位向量： 为可变形体网格模型导入仿真系统时边v_iv_k和边v_iv_best的初始夹角；由于角度弯曲约束是对虚拟三角形的最大角进行了约束，并没有改变相邻节点之间的长度，所以该角度弯曲模型并不影响可变形体的拉伸行为，二者相互独立，有很好的仿真效果；

8、根据基于位置动力学方法中计算节点预测位置p_i与节点准确位置x_i之间位移变化量Δp_i的公式：其中 可得在施加角度弯曲约束之后可变形体网格模型的所有节点的节点预测位置p_i与节点准确位置x_i之间的位移变化量： 其中 q₃＝-q₁-q₂，d＝n₁·n₂，p₁,p₂,p₃分别对应虚拟三角形中三个顶点的节点预测位置，n₁和n₂为构成最大角的两条边的单位向量；

9、将上面求出的在施加角度弯曲模型之后的所有节点的位移变化量Δp_i与相应的节点预测位置p_i相加可得到所有节点的节点准确位置：x_i＝p_i+Δp_i，同时求出此时的节点速度：得到该时间步长内三角面片网格模型在节点准确位置处的一帧图像。

10、将该时间步长Δt内的节点准确位置x_i和和节点速度ν_i作为下一个时间步长Δt的节点起始位置和节点初始速度并带入到第4步的公式中，同理，按照第5到第9步可得到下一个时间步长Δt的一帧图像，依次循环往复可得到可变形体网格模型在每一个时间步长Δt的图像。

11、按照一定的帧率输出每一帧图像即可得到要仿真的可变形体在外力作用下发生弯曲行为的仿真动画，可变形体仿真系统的整个仿真流程如图1所示。由于角度弯曲模型的构建并不依赖于模型的网格剖分关系，只要从图形制作软件中导入可变形体的网格模型，不管它是三角面片构成的网格模型，或者规则的四边形或者多边形构成的网格模型，都能根据网格模型文件所包含的网格剖分关系找到网格模型中每个节点的相邻节点集。然后就可以在相邻节点集上找到虚拟三角形并构建角度弯曲模型，这使得角度弯曲模型的适用范围变得更广。

本发明是一种基于位置动力学的角度弯曲模型建立方法，在虚拟的三角形上施加弯曲约束；本发明首先为三角形网格模型中的每个点找到能构成虚拟三角形的节点串，在这些有唯一标记的节点串组成的虚拟三角形上施加角度弯曲约束；角度弯曲约束约束的是虚拟三角形最大的角度。本发明与基于位置动力学的原有弯曲约束算法相比，该算法改善了仿真效果，时间复杂度也大幅降低，减少了计算代价，适用范围也更广泛了。通过对三角形网格模型的可变形体进行基于位置动力学的角度弯曲约束，能够快速，逼真的仿真出可变形体的弯曲行为。

上面结合附图对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、用图形设计软件制作需要仿真的可变形体的网格模型文件，通过软件接口将所述网格模型文件的数据导入到可变形体仿真系统中；

(2)、定义步骤(1)所述可变形体的网格模型文件的三个变量，即仿真过程中第i个节点的位置x_i、速度ν_i、质量m_i，其中i∈[1,n]，n为所述网格模型的节点总数，第i个节点的初始位置为所述网格模型导入时初始坐标，初始速度 m_i的值为1/n；

(3)、设所述仿真系统每一帧图像的时间步长为Δt，可变形体网格模型在仿真过程中受到的外力为f_ext；根据牛顿第二定律和质点的运动定理，计算所述可变形体网格模型在受外力f_ext作用了时间步长Δt之后的节点预测位置p_i，p_i的计算公式为：

其中：ω_i＝1/m_i，m_i为第i个节点的质量，ν_i为第i个节点的速度，分别为第i个节点在该时间步长Δt起始时刻的初始准确位置和初始速度；

(4)、在所述可变形体网格模型的节点之间构建角度弯曲模型，包括以下步骤：

(4a)、根据节点的网格剖分关系建立相邻节点集，定义M_i为可变形体网格模型第i个节点v_i的相邻节点集；

(4b)、为所述相邻节点集M_i中的每个节点v_k找到该相邻节点集中另一个节点v_best，构成节点串[v_best，v_k，v_i]，使得边v_iv_k和边v_iv_best夹角为最大角， 其中k∈[1,m]，m为所述相邻节点集M_i中的节点总数；

(4c)、在步骤(4b)所述节点串[v_best，v_k，v_i]组成的三角形Δv_kv_iv_best上构建角度弯曲模型：其中p₁,p₂,p₃分别为v_best，v_k，v_i的节点预测位置，n₁为边v_iv_k的单位向量，n₂为边v_iv_best的单位向量，为所述可变形体网格模型导入仿真系统时边v_iv_k和边v_iv_best的初始夹角；

(4d)由步骤(4c)所述角度弯曲模型求出节点预测位置和节点准确位置之间的误差修正量Δp_i，将该误差修正量Δp_i与节点预测位置p_i相加，得到节点准确位置x_i，其中Δp_i的计算公式为：

其中：q₃＝-q₁-q₂，d＝n₁·n₂；p₁,p₂,p₃分别对应虚拟三角形中三个顶点的节点预测位置，n₁和n₂为构成最大角的两条边的单位向量；

(5)输出所述可变形体网格模型在节点准确位置x_i处的图像，同时把节点准确位置x_i作为下一个时间步长的节点起始位置，返回步骤(3)，得到可变形体网格模型的下一帧图像；

(6)重复步骤(3)～(5)，依次输出可变形体网格模型的每一帧图像，直到得到所述可变形体弯曲变形的仿真动画为止。

2.如权利要求1所述的一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，其特征在于，所述步骤(4b)中为所述相邻节点集M_i中的每个节点v_k找到该相邻节点集中另一个节点v_best包括如下步骤：

(b1)、首先将v_best设置为v_k，则初始值为0；

(b2)、从相邻节点集M_i中的v_k开始依次遍历每个节点v_j，j∈[1,m]，并且计算出∠v_kv_iv_j，如果所述∠v_kv_iv_j大于则将设置为∠v_kv_iv_j，并且将v_best设置为v_j，反之则保持所述和所述v_best不变；

(b3)、当v_j再次回到v_k时，遍历结束；

(b4)、为相邻节点集M_i中的每个节点串[v_best，v_k，v_i]定义标记，以避免在同一个节点串组成的三角形上重复构建角度弯曲模型。

3.如权利要求1所述的一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，其特征在于，步骤(1)中所述网格模型文件的数据包括可变形体网格模型中所有节点的初始坐标信息及所有节点的网格剖分关系。

4.如权利要求1所述的一种基于位置动力学的角度弯曲模型的仿真方法，其特征在于，步骤(1)所述可变形体仿真系统包括：

一个用于读取所述可变形体网格模型文件数据的导入模块；

一个用于设定所述可变形体网格模型的仿真参数的初始化模块；

一个用于在所述可变形体网格模型上施加弯曲约束的弯曲变形模块；

一个用于输出所述可变形体网格模型弯曲变形图像的渲染模块。