CN104267382B - 一种电离层闪烁对geo sar成像质量影响的预估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电离层闪烁对GEO SAR成像质量影响的预估方法，使用本发明能够预估出GEO SAR成像的质量，以便后续进行补偿或者修正处理。本发明所提供的方法通过建立合理的GEO SAR回波模型并利用经典的电离层统计模型，分析不同电离层闪烁强度和合成孔径时间对GEO SAR方位向成像质量的影响，评价的成像指标包括方位向分辨率、方位向点扩展函数的积分旁瓣比(ISLR)和峰值旁瓣比(PSLR)。通过获取电离层闪烁的强度参数，以一定改进的公式计算出对GEO SAR成像质量的三指标的数值，从而预估出GEO SAR成像的质量，以便后续进行补偿或者修正处理。

Description

一种电离层闪烁对GEO SAR成像质量影响的预估方法

技术领域

本发明涉及合成孔径雷达技术领域。

背景技术

合成孔径雷达SAR是一种全天候、全天时的高分辨率微波遥感成像雷达，可安装在飞机、卫星、导弹等飞行平台上。自上世纪50年代发明以来，已经在很多领域取得了越来越广泛的应用，例如灾害控制、植被分析、微波遥感等领域。

地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR是运行在36000km高度地球同步椭圆轨道上的SAR卫星。相比于低轨SAR(LEO SAR，轨道高度低于1000Km)而言，GEO SAR具有成像范围大、重访时间短、抗打击与抗摧毁能力强等特点，目前已成为国内外的研究热点。

成像处理是GEO SAR研究的一个重要方面。然而，由于GEO SAR回波信号在传输的过程中要穿过电离层区域并且考虑到GEO SAR特殊的轨道参数，GEO SAR将受到更为严重的电离层干扰。首先，GEO SAR较长的合成孔径时间可能使得GEO SAR信号受电离层闪烁影响更严重。一方面，电离层闪烁带来的信号扰动将会在GEO SAR较长的合成孔径时间内进行积累，影响GEO SAR的成像工作性能。另一方面对于GEO SAR分钟量级以上的合成孔径时间，GEO SAR在成像过程中将有更大的概率在电离层闪烁高发的赤道和两极地区遭遇电离层闪烁的干扰。同时由于GEO SAR的轨道较高，GEO SAR信号将会穿过整个电离层，所以受到电离层闪烁的概率和影响均比低轨SAR要严重，因此考虑上述两个方面，十分有必要进行电离层闪烁对GEO SAR影响的预估和分析工作，以便进行合理的系统修正、参数设计及补偿，以提高成像质量实现GEO SAR的良好应用。

由于电离层闪烁具有沿GEO SAR慢时间变化的特性，因此电离层闪烁对地球同步轨道合成孔径雷达成像的分析方法要解决的核心问题就是确定不同电离层闪烁强度和合成孔径时间对GEO SAR方位向成像质量的影响，评价的成像指标包括三个，分别为方位向分辨率、方位向点扩展函数的积分旁瓣比(ISLR)和峰值旁瓣比(PSLR)，而传统的方法中计算上述三个指标均是在成像之后进行的，其中方位向分辨率是在成像之后计算主瓣宽度获得分辨率，方位向点扩展函数的积分旁瓣比是成像之后计算所有旁瓣能量积分与主瓣能量之比获得，峰值旁瓣比，峰值旁瓣比是成像之后旁瓣能量电平与主瓣能量电平之比，如何在成像之前就对成像质量进行预估，并进行合理的系统修正、参数设计及补偿，以提高成像质量，在现有的各种GEO SAR的成像研究工作中并未有提及。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种电离层闪烁对GEO SAR成像质量影响的预估方法，能够通过获取电离层闪烁的强度参数，以一定改进的公式计算出对GEOSAR成像质量的三指标的数值，从而预估出GEO SAR成像的质量，以便后续进行补偿或者修正处理。

为达到上述目的，本发明的技术方案为：该方法包括如下具体步骤：

步骤一、针对地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR，获取其在电离层闪烁干扰下，信号传输的幅度起伏A(u)和相位起伏同时获取信号的幅度闪烁因子S₄以及相位起伏标准差其中u为所述GEO SAR的慢时间变量。

步骤二、依据步骤一所获取的数据，分别计算获得方位向分辨率最大值ρ_aemax、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR。

其中α_ρκA为幅度闪烁展宽系数；相位起伏最大值D_a为方位向天线大小，N_L为方位向视数，R_E是地球平均半径，H为卫星高度，θ_s是地心跨越角。

其中Θ_ISLR,0为理想点扩展函数的积分旁瓣比对应的对数取值，为电离层幅相闪烁交调项引入的方差项；Ω为幅度起伏A(u)的均值。

其中式中，κ是没有单频幅度误差时信号的幅度，幅度平方的功率谱的ω_m1频率分量,ω_m1的取遍范围为S₁的值，S₁为幅度平方的功率谱，相位功率谱中的ω_m2频率分量,ω_m2的取遍范围为S₂的值，S₂为相位功率谱，Γ(ω_m1)为频点ω_m1对应的幅度误差的大小，Λ(ω_m2)为频点ω_m2对应的相位误差的大小，J_n(·)表示第一类第n阶贝塞尔函数，ω_max为最大旁瓣电平对应的角频率，为理想的信号输出项,为理想信号在ω_m1干扰处产生的成对回波，为理想信号在ω_m1和ω_m2干扰处产生的成对回波，是电离层闪烁干扰下的GEOSAR回波信号的包络，为距离徙动校正后的时延量。

步骤三、以所述步骤二中计算获得的方位向分辨率最大值ρ_ae、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR作为评价指标对所述GEO SAR成像质量进行评价。

有益效果：

本发明所提供的方法能够通过建立合理的GEO SAR回波模型并利用经典的电离层统计模型，分析不同电离层闪烁强度和合成孔径时间对GEO SAR方位向成像质量的影响，评价的成像指标包括方位向分辨率、方位向点扩展函数的积分旁瓣比(ISLR)和峰值旁瓣比(PSLR)。通过获取电离层闪烁的强度参数，以一定改进的公式计算出对GEO SAR成像质量的三指标的数值，从而预估出GEO SAR成像的质量，以便后续进行补偿或者修正处理。

附图说明

图1为GEO SAR成像几何示意图；

图2为AJ-Stanford模型的幅度谱和相位谱示意图；

图3为不同电离层闪烁强度下GEO的成像结果；

图4为不同合成孔径时间下GEO的成像结果。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

实施例1：

本发明提供了一种电离层闪烁对地球同步轨道合成孔径雷达成像的分析方法，具体步骤如下：

步骤一、针对地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR，获取其在电离层闪烁干扰下，信号传输的幅度起伏A(u)和相位起伏同时获取信号的幅度闪烁因子S₄以及相位起伏标准差其中u为所述GEO SAR的慢时间变量。

考虑到本发明是分析GEO SAR在电离层闪烁影响下的成像效果，需要在合适的GEOSAR回波模型和成像算法处理下进行。因此，在本发明在分析成像影响之前，先进行添加电离层闪烁干扰的GEO SAR成像处理。

具体方法如下：

如图1所示，成像坐标系为地球固定坐标系。O表示为地心，卫星位置表示为S，地面点记作g。ω_s为卫星角速度矢量，方向沿轨道面正交方向。v_s(u)为卫星速度矢量，r_s(u)为卫星位置矢量。ω_e(u)为地球自转角速度矢量，r_g(u)为地面点位置矢量，R_s,g(u)为卫星到地面点斜距；

根据GEO SAR回波模型，添加了电离层幅度和相位闪烁情况下GEO SAR回波信号表示为：

其中s_oe(t,u)为电离层闪烁干扰下的GEO SAR回波信号。t和u分别是GEOSAR的快时间和慢时间变量。ρ(x_g,y_g,z_g)表示归一化的目标点处的后向散射系数，W(t-τ_A(u),u)是信号的包络，λ为信号载波波长。k_r是距离向调频率，τ_A(u)是信号时延，并且随慢时间变化。A_down(u)表示为信号向下传输时的幅度起伏，A_up(u)表示为信号向上传输时的幅度起伏，A(u)＝{A_up(u),A_down(u)}；表示为信号向下传输时的相位起伏，为信号向上传输时的相位起伏，式(1)中，{·}中的部分表示未受电离层闪烁影响的回波信号。其中τ_A(u)表示为：

上式中各符号的定义与图1一致，对于每一个脉冲重复时间PRT满足关系式v_s(u)＝ω_s(u)×r_s(u)，v_g(u)＝ω_e(u)×r_g(u)。

为了能够采用一种灵活，准确和方便的电离层闪烁模型，本实施例通过AJ-Stanford模型进行电离层闪烁对GEO SAR成像影响的分析。因此，式(1)中，A(u)变化量服从Nakagami-m分布，具有如下的概率密度函数：

其中，S₄为幅度闪烁因子，定义为信号功率的归一化标准差

同时式(1)中，服从高斯分布：

其中，是相位变化的标准差。此外更为重要的是，A(u)的功率谱P_A(u)和的功率谱还具有幂律特征，如图2所示。由图2可以看到在大约0.1Hz之后，幅度谱和相位谱均表现出一定的幂律特性，如图中直线所示。同时还可以注意到，对于幅度谱，零频位置存在一个峰值，对应于无闪烁影响下的理想信号频谱分量，并且闪烁信号能量出现在约0.1Hz频率之后(对应幂律特性部分)。对于相位谱，零均值高斯分布的相位闪烁信号并没有零频处的峰值，同时闪烁信号能量也出现在约0.1Hz频率之后(对应幂律特性部分)。

考虑到单基地SAR信号受到电离层的影响为双程干扰和互异性，因此公式中的幅度闪烁应为一个单程影响的平方项，即为满足幅度因子为S₄的幅度起伏)，相位满足为满足相位因子为的幅度起伏)，式(1)可以表示为：

考虑到算法的效率和准确性，本实施例采用SPECAN算法进行GEO SAR成像处理。为了实现精确地SPECAN算法，代入精确的基于“stop and go”模型的误差补偿和适用于GEOSAR曲线轨迹的信号模型，(5)式可以表示为：

上式中，f_dc，f_dr和f_drr分别表示多普勒中心频率，多普勒调频率和多普勒套频率的变化率。Δf_dc和Δf_dr表示考虑“stop and go”模型假设下引入的偏差。上述多普勒参数可以具体表示为：

(8)-(11)式中，u_gs为视线方向的单位向量。r_s0和r_g0分别表示孔径中心时刻的卫星位置矢量和地面点位置矢量。v_s0和v_g0分别表示孔径中心时刻的卫星速度矢量和地面点速度矢量。a_s0和a_g0分别表示孔径中心时刻的卫星加速度矢量和地面点加速度矢量，分别表示为和b_g0是r_s0和r_g0的导数，分别表示为

经过距离向脉压，精确地距离徙动校正和方位向进行高阶dechirp处理化简后，忽略残余的高阶方位向调频信号。进行FFT变换后得到二维聚焦后的结果表示为：

为成像处理后的结果，是与距离向和方位向加权函数和场景后向散射系数有关的函数。为距离徙动校正后的时延量，ω＝2πf为角频率，f为频率。

步骤二，依据步骤一所获取的数据，分别计算获得方位向分辨率ρ_ae、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR。

电离层闪烁对GEO SAR成像方位向分辨率的影响：

对于方位向分辨率，现有的计算方法是在成像之后计算主瓣宽度获得方位向分辨率。本实施例中，电离层闪烁对GEO SAR成像方位向分辨率的影响具体方法如下：

考虑时间分辨率的定义，GEO SAR的方位分辨率可以表示为：

其中，根据帕斯法尔定律，(14)式成立

方位分辨率表达式(13)的分母部分可以表示为：

考虑在相位闪烁强度不大的情况下(<0.3rad)，下式成立

代入上式化简，可以表示为：

设则上式可以表示为：

因此，(13)式可以表示为：

考虑理想状况下GEO SAR方位分辨率的形式，电离层影响下的分辨率可以表示为：

上式中D_a方位向天线大小，N_L为方位向视数。R_E是地球平均半径，H为卫星高度，θ_s是地心跨越角。α_ρκA为幅度闪烁展宽系数，表示为：

上式中F{·}表示傅里叶变换，·|_3dB定义相对峰值降落3dB处所对应的横坐标。表示卷积。T_a定义为合成孔径时间。

即方位向分辨率最大值该最大值ρ_aemax表示，由于电离层闪烁的影响，GEO SAR成像方位向分辨率不会超过ρ_aemax。

一般而言，对于幅度平方的功率谱，根据AJ-stanford模型和图2，零频处对应一个较大的峰值表征理想幅度分量(一定采样时间下为辛格函数主瓣)，两侧表征电离层幅度闪烁带来谱的抖动。当幅度闪烁增强时，闪烁能量增强，会使功率谱的不同频率分量增强。但根据AJ-stanford模型的幅度谱(图2)和电离层幅度闪烁发生的规律来看，由于幅度闪烁引入的能量在极低频处(10^-3～10^-2Hz)强度较弱，因此即使随着幅度闪烁强度的增大，α_ρκA变大并不太明显，所以分辨率的恶化随幅度闪烁的增强并不明显。当相位闪烁增强时，变大，根据(18)式，主瓣会呈现一定程度的展宽，导致分辨率下降。同时可以注意到，一方面，由于一般工程应用对GEO SAR分辨率的要求下，主瓣的边缘均处于较低频率，因此对于幅度闪烁在合成孔径时间变长时，分辨率的恶化并不明显。另一方面，考虑对于相位闪烁，分辨率的恶化情况直接关联与相位抖动的剧烈程度，因此分辨率随合成孔径的变化也并不明显

对方位向积分旁瓣比ISLR的影响

电离层闪烁对积分旁瓣比的影响主要根据成对回波的思想讨论。考虑到相位闪烁的一次项和幅度闪烁是成对回波产生的主要贡献者，因此(12)式可以表示为：

对上式进行数学处理表示为：

数学化简展开表示为：

(23)式中，是理想的信号输出项，是随机的幅度闪烁引起信号畸变部分，是随机的相位闪烁引起信号畸变部分，是随机的幅度相位闪烁交调项引起信号畸变部分。分析(23)式中的随机变量部分，首先考察上述表达式中相位部分，均方值表示为：

为闪烁相位的概率密度函数，E[·]是期望运算。u₁和u₂对应于不同两个时间取值。(24)式化简表示为：

其中R(u₁-u₂)为自相关函数，具体表示为：

对(25)式化简表示为：

其中H(u₁-u₂)表示为：

则随机相位部分的均方值表示为：

α是与积分有关的系数，成像后目标方位向的旁瓣能量表示为：

其中ρ_a表征方位分辨率，具体表达式为：

T_a为合成孔径时间。根据积分旁瓣比的定义，成像后信号方位向的积分旁瓣比ISLR增量表示为：

β为与积分有关的系数，为相位闪烁的方差。同理，考虑电离层幅度闪烁，成像后信号方位向的积分旁瓣比ISLR增量表示为：

κ为与积分有关的系数，为与幅度闪烁有关的方差，为幅度闪烁均值。因此在弱闪烁，考虑不加窗情况下，成像后点目标方位向的ISLR表示为：

上式中，Θ_ISLR,0为理想点扩展函数的积分旁瓣比对应的对数取值，积分旁瓣比上网计算方法不同，Θ_ISLR,0的取值也不同，通常取值在-10左右，为电离层幅相闪烁交调项引入的方差项。一般弱闪烁的情况下，电离层幅相闪烁的交调项较小，因此上述表达式可以简化表示为：

现有，成像之后，所有旁瓣能量积分与主瓣能量之比。

因此，电离层的闪烁会带来额外信号幅度和相位的随机变化引起成像信号具有一系列的成对回波，使旁瓣的一定范围内也会产生剧烈的起伏进而导致ISLR升高，使目标的旁瓣信号衰减较为缓慢，对远处弱信号的判读带来影响。通过公式(36)可以看出成像结果中ISLR的恶化程度与S₄指数和的关系。并且根据公式(31)和(32)，合成孔径时间的增长将会使成像后目标的分辨率得到改善，旁瓣积分区间变大，进而使得电离层闪烁信号功率谱和相位谱中进入旁瓣的能量增加，导致ISLR恶化。

对方位向峰值旁瓣比PSLR的影响:

传统的方法中求解方位向峰值旁瓣比PSLR时采用旁瓣能量电平与主瓣能量电平之比的形式。而本实施例中，电离层闪烁对方位向峰值旁瓣比PSLR的影响可以通过幅度和相位谱中不同的频率分量的幅度和相位误差对成像目标的两侧产生成对回波，抬高旁瓣电平，从而可能改变点扩展函数方位向PSLR进行分析。下面考察幅度平方的功率谱的ω_m1和相位功率谱中的ω_m2频率分量，表示为：

(37)式中，κ是没有单频幅度误差时信号的幅度，Γ(ω_m1)表征ω_m1频点对应的幅度误差的大小，Λ(ω_m2)为ω_m2频点对应的相位误差的幅度大小。

将式(37)和(38)代入(12)，这种误差信号成像后表示为：

(38)式展开表示为

考虑对上式中指数项进行修正的第一类贝塞尔函数展开，表示为：

其中J_n(·)表示第一类第n阶贝塞尔函数。

根据式(24)中的定义，式(41)表示为：

(42)式中，依然定义为理想的信号输出项。由公式(42)可以发现，单频的幅度和相位误差会在信号的相应频点处产生成对回波，改变旁瓣电平。因此，当频率处对应最高电平的旁瓣时，结合PSLR的定义，此时的PSLR可以表示为：

其中式中，κ是没有单频幅度误差时信号的幅度，幅度平方的功率谱的ω_m1频率分量,ω_m1的取值范围为S1，S1为幅度平方的功率谱，相位功率谱中的ω_m2频率分量,ω_m2的取值范围为S₂；在进行积分的过程中，ω_m1取值取遍S₁中的值，取值间隔可根据计算精度自行设定；ω_m2的取值取遍S₂中的值，取值间隔可根据计算精度自行设定。Γ(ω_m1)为频点ω_m1对应的幅度误差的大小，Λ(ω_m2)为频点ω_m2对应的相位误差的大小，J_n(·)表示第一类第n阶贝塞尔函数，ω_max为最大旁瓣电平对应的角频率，为理想的信号输出项, 为理想信号在ω_m1干扰处产生的成对回波，为理想信号在ω_m1和ω_m2干扰处产生的成对回波，是电离层闪烁干扰下的GEO SAR回波信号的包络，为距离徙动校正后的时延量，ω＝2πf为角频率，f为频率。

一般而言，靠近主瓣附近的第一旁瓣电平较高，旁瓣次序增加旁瓣电平下降。在闪烁较弱时，第一旁瓣决定PSLR大小，此时ω_max＝ω_fs＝2.86π/T_a对应第一旁瓣处的频率值。由于根据AJ-Stanford模型，电离层闪烁信号的幅度谱和相位谱具有特定的通带结构，电离层闪烁的幅度谱和相位谱在主瓣附近的极低频率强度和远离主瓣的高频区域较小。所以一般情况下，当电离层闪烁较小时，Γ和Λ较小，因此成像的PSLR基本由第一主瓣电平决定，并且不会受到太大影响。但如果闪烁强度严重增大时，闪烁信号功率谱较高功率对应频率处(0.1Hz左右)的旁瓣电平也可能成为最高电平的旁瓣。此外，合成孔径时间越长，主瓣宽度越窄，第一副瓣和第二副瓣越位于更低频率，由于闪烁信号功率谱在更低低频处功率较小，因此PSLR受到的影响也越小。

步骤三、以步骤二中计算获得的方位向分辨率ρ_ae、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR作为评价指标对所述GEO SAR成像质量进行评价。

实施例2：

在本实例中，GEO SAR系统相关参数如表1所示：

表格1

我们利用设置的相关参数，通过文中的电离层闪烁对地球同步轨道合成孔径雷达成像影响的分析方法进行处理和分析。

不同电离层闪烁强度下，GEO的成像结果和指标评估结果分别如图3和表格2所示。图3中(a)、(b)、(c)和(d)分别对应S4＝0.3，S4＝0.2，S4＝0.1，和S4＝0.05，的成像结果。

表格2

根据图3和表格2中所示的不同幅度闪烁和相位闪烁强度影响下的效果可以结合公式(21)可知电离层闪烁强度越大，相位最大值抖动越大，并且幅度谱对主瓣的展宽越大，因此方位向分辨率展宽倍数越大，恶化越明显，SAR系统性能下降越明显。因此分辨率的分析和仿真结果吻合较好。根据公式(36)，电离层闪烁强度越大，方位向ISLR也高，目标成像时受到的影响也越大。同时，电离层电离层闪烁强度越小，越符合分析方法理论推导的条件，结果也越吻合。当S4＝0.3，时，相位对应的双程电离层闪烁的相位标准差已经达到0.6rad，且幅相交叉项的方差也较大，因此误差也较大，但也不超过1dB。最后，根据公式(43)和本文对方位向PSLR的分析思想，电离层闪烁强度越大，PSLR也越高，目标成像时受到的影响也越大。但根据图2由于在主瓣附近低频区域对应的闪烁信号功率谱能量较小，所以在较小闪烁强度的情况下，PSLR几乎一致保持在一个比较稳定的良好状态，即闪烁强度较小时，PSLR不受影响，这也与仿真结果有着较好的一致性。

另一方面，不同合成孔径时间下GEO的成像结果和指标评估结果分别如图4和表格3所示。

表格3

参数	分辨率展宽倍数	ISLR	PSLR
				合成孔径时间250s	1.00507	-1.51dB	-13.02dB
合成孔径时间120s	1.00588	-1.65dB	-12.50dB
				合成孔径时间60s	1.01308	-1.77dB	-11.95dB

根据本文对分辨率的分析，由于一般工程应用对GEO SAR分辨率的要求下，主瓣的边缘均处于较低频率，因此对于幅度闪烁在合成孔径时间变化时，分辨率展宽倍数的变化并不明显。另一方面，考虑对于相位闪烁，分辨率的恶化情况直接关联与相位抖动的剧烈程度，因此分辨率随合成孔径的变化也并不明显。这与表格3中对分辨率展宽倍数仿真结果是一致的。同时根据公式(28)和(29)，合成孔径时间的增长将会使成像后目标的分辨率得到改善，旁瓣积分区间变大，进而使得电离层闪烁信号功率谱和相位谱中进入旁瓣的能量增加，导致ISLR恶化，这与仿真结果也吻合较好。此外，合成孔径时间越长，主瓣宽度越窄，第一副瓣和第二副瓣越位于更低频率，由于闪烁信号功率谱在更低低频处功率较小，因此PSLR受到的影响也越小，这也可以准确的解释仿真结果。

通过仿真结果可以看出利用这种电离层闪烁对地球同步轨道合成孔径雷达成像影响的分析方法的有效性。利用本方法可以实现电离层闪烁情况对地球同步轨道合成孔径雷达成像目标点扩展函数方位向分辨率、ISLR和PSLR的分析。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种电离层闪烁对GEO SAR成像质量影响的预估方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤一、针对地球同步轨道合成孔径雷达GEO SAR，获取其在电离层闪烁干扰下，信号传输的幅度起伏A(u)和相位起伏同时获取信号的幅度闪烁因子S₄以及相位起伏标准差其中u为所述GEO SAR的慢时间变量；

步骤二、依据步骤一所获取的数据，分别计算获得方位向分辨率最大值ρ_aemax、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR；

其中α_ρκA为幅度闪烁展宽系数；相位起伏最大值D_a为方位向天线大小，N_L为方位向视数，R_E是地球平均半径，H为卫星高度，θ_s是地心跨越角；

其中Θ_ISLR,0为理想点扩展函数的积分旁瓣比对应的对数取值，为电离层幅相闪烁交调项引入的方差项；Ω为幅度起伏A(u)的均值；

$\begin{array}{c}PSLR=10{\log }_{10}(\frac{\underset{S_1,S_2}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&kappa;}\underset{n=-\mathrm{\&infin;},n\&NotEqual;0}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_n\left(2\mathrm{\&Lambda;}\right({\mathrm{\&omega;}}_{m2}\left)\right)s_o(t-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&omega;}}_{\max }-{\mathrm{n\&omega;}}_{m2}){\mathrm{d\&omega;}}_{m1}{\mathrm{d\&omega;}}_{m2}}{\underset{S_1,S_2}{\&Integral;\&Integral;}{\mathrm{\&kappa;J}}_n\left(2\mathrm{\&Lambda;}\right({\mathrm{\&omega;}}_{m2}\left)\right)s_o(t-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},0){\mathrm{d\&omega;}}_{m1}{\mathrm{d\&omega;}}_{m2}}\\ +\frac{\underset{S_1,S_2}{\&Integral;\&Integral;}\mathrm{\&Gamma;}\left({\mathrm{\&omega;}}_{m1}\right)\underset{n=-\mathrm{\&infin;}}{\overset{+\mathrm{\&infin;}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{J}_n\left(2\mathrm{\&Lambda;}\right({\mathrm{\&omega;}}_{m2}\left)\right){\mathrm{\&pi;s}}_o(t-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},{\mathrm{\&omega;}}_{\max }-{\mathrm{\&omega;}}_{m1}-{\mathrm{n\&omega;}}_{m2}){\mathrm{d\&omega;}}_{m1}{\mathrm{d\&omega;}}_{m2}}{\underset{S_1,S_2}{\&Integral;\&Integral;}{\mathrm{\&kappa;J}}_n\left(2\mathrm{\&Lambda;}\right({\mathrm{\&omega;}}_{m2}\left)\right)s_o(t-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&tau;}},0){\mathrm{d\&omega;}}_{m1}{\mathrm{d\&omega;}}_{m2}})\end{array}$

其中式中，t是GEO SAR的快时间变量，κ是没有单频幅度误差时信号的幅度，幅度平方的功率谱的ω_m1频率分量,ω_m1的取遍范围为S₁的值，S₁为幅度平方的功率谱，相位功率谱中的ω_m2频率分量,ω_m2的取遍范围为S₂的值，S₂为相位功率谱，Γ(ω_m1)为频点ω_m1对应的幅度误差的大小，Λ(ω_m2)为频点ω_m2对应的相位误差的大小，J_n(·)表示第一类第n阶贝塞尔函数，ω_max为最大旁瓣电平对应的角频率，为理想的信号输出项,为理想信号在ω_m1干扰处产生的成对回波，为理想信号在ω_m1和ω_m2干扰处产生的成对回波，是电离层闪烁干扰下的GEO SAR回波信号的包络，为距离徙动校正后的时延量；

步骤三、以所述步骤二中计算获得的方位向分辨率最大值ρ_ae、方位向点扩展函数的积分旁瓣比ISLR以及峰值旁瓣比PSLR作为评价指标对所述GEO SAR成像质量进行评价。