CN104242306B - 一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对电力系统的结构进行分析的方法，属于电力系统评估和控制技术领域。该方法包括采用无功源控制空间的方法对电力系统网络进行建模,根据上述模型应用主成分分析方法对电力系统中的电机进行分区；然后将该负荷母线添加进相应的发电机所在的分区内，最终将电力系统中所有发电机与负荷母线分为p个分区。该方法的好处是应用准稳态灵敏度来对电力系统进行建模，这种建模方法的相比于传统方法来说更加准确。基于主成分分析方法的电力系统分区方法提供了一种更加准确科学的确定分区个数的方法，相比于传统的确定分区个数的方法，该方法能够自适应的确定电力系统分区方案。

Description

一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法

技术领域

本发明属于电力系统评估和控制技术领域，涉及一种对电力系统的结构进行分析的方法，该方法将根据结构分析的结果将电力系统划分为若干个分区以简化电力系统计算或者控制难度。

背景技术

随着电力系统网络结构的不断复杂化，对完整电力系统网络进行的分析和控制存在很大计算上的难度，通过对电力系统结构的分析，将电力系统划分成多个结构相对简单的分区是一种有效降低计算难度的方法。现有的对电力系统进行分区的方法中，一方面对电力系统建模时并没有将电力系统的准稳态特性考虑在内，导致了建模的不准确性；另一方面缺乏对分区数量确定方法的研究，分区数量的确定往往依赖于人为给定，造成不准确的同时也会对分区方法的在线应用带来困难。

发明内容

本发明的目的是为解决上述已有技术的两个问题。提出一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法，通过准稳态灵敏度矩阵和主成分分析方法确定电力系统的分区数目，该方法的准确性得到了保障，且还能自适应对分区结果做出调整。

本发明提出的一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法，该方法包括以下步骤：

1)电力系统网络建模

采用无功源控制空间的方法对电力系统网络进行建模,设电网内有g个可参加自动电压控制的发电机节点，构成集合G，有n个负荷母线，构成集合L；对电力系统网络的建模具体包括：

11)计算准稳态灵敏度矩阵S：将集合G中的第j个发电机节点，j＝1,2,……g,设置为PQ节点；对于集合G中的其他发电机节点，如果发电机的电压调节能力没有达到其极限，则将该节点设置成PV节点，否则将其设置成PQ节点；

12)对于集合G中的每一个发电机，将包含PV节点的电纳矩阵B″矩阵中与PV节点对应的对角元加上一个大数，(该大数取值范围为10000-1000000，例如取值：100000)；再将加过大数的B″矩阵求逆，所得的矩阵的第j列作为准稳态灵敏度矩阵S矩阵中的第j列，j＝1,2,……,g；将每个发电机求得的矩阵的第j列组合成n╳g完整的准稳态灵敏度矩阵S，该矩阵S中各个元素的数值记为S_i,j，其中n是电力系统中负荷母线的数量，i＝1,2,……n；

13)形成电力系统线性空间：在集合L中的每一个负荷母线，在电力系统线性空间都有一个空间坐标与之一一对应,该线性空间中的各个空间坐标组成了电力系统模型；负荷母线i的空间坐标C_i为g维，其具体的形式如下式(1)所示：

C_i＝(-lg|S_i,1|,-lg|S_i,2|,…,-lg|S_i,j|,…,-lg|S_i,g|) (1)

式(1)中，对数取以10为底，S_i,j代表的是准稳态灵敏度矩阵S中的第i行、第j列的元素,i＝1,2,……n,j＝1,2,……,g；

2)根据上述模型应用主成分分析方法对电力系统进行分区；具体包括以下步骤：

21)构造样本矩阵X：将电力系统模型所对应的空间坐标按行排列，构成样本矩阵X，该矩阵n行g列；样本矩阵X的具体的元素组成如式(2)所示：

X＝{X_i,j＝-log|S_i,j|}_n×g (2)

其中，1≤i≤n；1≤j≤g；X_i,j为第i个负荷母线对第j个发电机的灵敏度S_i,j绝对值的负对数；

22)构造样本相关矩阵R：根据样本矩阵X，通过式(3)计算样本相关矩阵R中各个元素，矩阵R为g行g列：

$R={\{R_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{cov}(X_i,X_j)}{\sqrt{\mathrm{cov}(X_i,X_i)\mathrm{cov}(X_j,X_j)}}\}}_{g\×g}---\left(3\right)$

其中，X_i，X_j为矩阵X的第i列和第j列；cov(X_i,,X_j)为X_i和X_j的协方差；

23)计算样本关联矩阵R的奇异值λ：采用数值计算方法计算样本相关矩阵R的n个奇异值(即为矩阵R^TR的特征值)，将n个奇异值从大到小进行排列，分别记为λ₁，λ₂，…，λ_n；

24)确定样本关联矩阵R的主成分的数量p及主成分向量α：应用穷举法求出最小的主成分的数量i，如式(4)所示，即使得前i个奇异值总和和所有奇异值的总和的比例大于85％，并且第i+1个奇异值的在所有奇异值的总和所占比例小于前i个奇异值在所有奇异值的总和所占比例的5％；式(4)中p的数值等于最小的数量i；

$p=\min \left\{i\right|\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}>0.85,\frac{{\mathrm{\λ}}_{i+1}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}\≤0.05\}---\left(4\right)$

前p个奇异值λ所对应的矩阵R^TR的特征向量记为α，将α称为主成分向量；

25)求解因子载荷矩阵A：根据步骤24)中确定的主成分数量p和主成分向量α，求出因子载荷矩阵A，该矩阵为g行p列，如式(5)所示：

$A=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\α}}_1,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\α}}_2,...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_p}{\mathrm{\α}}_p)---\left(5\right)$

26)根据因子载荷矩阵A对发电机进行分区：因子载荷矩阵A的每一行对应于一个发电机，每一列对应于一个主成分向量；设矩阵A第i行的元素中，第j列的绝对值数值最大，则称第i个发电机对第j个主成分向量主导；将对每一个主成分向量主导对应的发电机分在同一个分区中，共形成p个分区；

27)根据发电机分区结果对负荷母线进行分区：在准稳态灵敏度矩阵S中，找到每一个负荷母线所对应行的最大元素所在列对应的发电机，然后将该负荷母线添加进相应的发电机所在的分区内，最终将电力系统中所有发电机与负荷母线分为p个分区。

该发明具有以下两方面优点：

1)建模准确性：本发明中，通过在B″矩阵对角元加大数的方法将电力系统中的发电机稳定端电压的功能体现出来，考虑电力系统的准稳态特性，所以提高了电力系统建模的准确性；

2)自适应确定分区数量：应用主成分分析方法完成的电力系统分区能够通过数学方法确定电力系统的分区数目，而非人工指定，故该方法具有准确性得到了保障；另外，这种不依赖于人工干预的方法在实际应用中能够做到跟踪系统结构变化，自适应对分区结果做出调整。

附图说明

图1是本发明的整个方法的流程框图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法，结合附图进一步说明如下：该方法包括以下步骤：

本发明提出的一种基于主成分分析方法的电力系统自适应分区方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

1)电力系统网络建模

采用无功源控制空间的方法对电力系统网络进行建模,设电网内有g个可参加自动电压控制的发电机节点，构成集合G，有n个负荷母线，构成集合L；对电力系统网络的建模具体包括：

11)计算准稳态灵敏度矩阵S：将集合G中的第j个发电机节点，j＝1,2,……g,设置为PQ节点；对于集合G中的其他发电机节点，如果发电机的电压调节能力没有达到其极限，则将该节点设置成PV节点，否则将其设置成PQ节点；

12)对于集合G中的每一个发电机，将包含PV节点的电纳矩阵B″矩阵中与PV节点对应的对角元加上一个大数，(该大数取值范围为10000-1000000，例如取值：100000)；再将加过大数的B″矩阵求逆，所得的矩阵的第j列作为准稳态灵敏度矩阵S矩阵中的第j列，j＝1,2,……,g；将每个发电机求得的矩阵的第j列组合成n╳g完整的准稳态灵敏度矩阵S，该矩阵S中各个元素的数值记为S_i,j，其中n是电力系统中负荷母线的数量，i＝1,2,……n；13)形成电力系统线性空间：在集合L中的每一个负荷母线，在电力系统线性空间都有一个空间坐标与之一一对应,该线性空间中的各个空间坐标组成了电力系统模型；负荷母线i的空间坐标C_i为g维，其具体的形式如下式(1)所示：

C_i＝(-lg|S_i,1|,-lg|S_i,2|,…,-lg|S_i,j|,…,-lg|S_i,g|) (1)

式(1)中，对数取以10为底，S_i,j代表的是准稳态灵敏度矩阵S中的第i行、第j列的元素,i＝1,2,……n,j＝1,2,……,g；

2)根据上述模型应用主成分分析方法对电力系统进行分区；具体包括以下步骤：

21)构造样本矩阵X：将电力系统模型所对应的空间坐标按行排列，构成样本矩阵X，该矩阵n行g列；样本矩阵X的具体的元素组成如式(2)所示：

X＝{X_i,j＝-log|S_i,j|}_n×g(2)

其中，1≤i≤n；1≤j≤g；X_i,j为第i个负荷母线对第j个发电机的灵敏度S_i,j绝对值的负对数；

22)构造样本相关矩阵R：根据样本矩阵X，通过式(3)计算样本相关矩阵R中各个元素，矩阵R为g行g列：

$R={\{R_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{cov}(X_i,X_j)}{\sqrt{\mathrm{cov}(X_i,X_i)\mathrm{cov}(X_j,X_j)}}\}}_{g\×g}---\left(3\right)$

其中，X_i，X_j为矩阵X的第i列和第j列；cov(X_i,,X_j)为X_i和X_j的协方差；

23)计算样本关联矩阵R的奇异值λ：采用数值计算方法计算样本相关矩阵R的n个奇异值(即为矩阵R^TR的特征值)，将n个奇异值从大到小进行排列，分别记为λ₁，λ₂，…，λ_n；

24)确定样本关联矩阵R的主成分的数量p及主成分向量α：应用穷举法求出最小的主成分的数量i，如式(4)所示，即使得前i个奇异值总和和所有奇异值的总和的比例大于85％，并且第i+1个奇异值的在所有奇异值的总和所占比例小于前i个奇异值在所有奇异值的总和所占比例的5％；式(4)中p的数值等于最小的数量i；

$p=\min \left\{i\right|\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{g}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}>0.85,\frac{{\mathrm{\λ}}_{i+1}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j}\≤0.05\}---\left(4\right)$

前p个奇异值λ所对应的矩阵R^TR的特征向量记为α，将α称为主成分向量；

25)求解因子载荷矩阵A：根据步骤24)中确定的主成分数量p和主成分向量α，求出因子载荷矩阵A，该矩阵为g行p列，如式(5)所示：

$A=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\α}}_1,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\α}}_2,...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_p}{\mathrm{\α}}_p)---\left(5\right)$

26)根据因子载荷矩阵A对发电机进行分区：因子载荷矩阵A的每一行对应于一个发电机，每一列对应于一个主成分向量；设矩阵A第i行的元素中，第j列的绝对值数值最大，则称第i个发电机对第j个主成分向量主导；将对每一个主成分向量主导对应的发电机分在同一个分区中，共形成p个分区；

27)根据发电机分区结果对负荷母线进行分区：在准稳态灵敏度矩阵S中，找到每一个负荷母线所对应行的最大元素所在列对应的发电机，然后将该负荷母线添加进相应的发电机所在的分区内，最终将电力系统中所有发电机与负荷母线分为p个分区。

Claims (1)

1.一种基于主成分分析的电力系统分区方法，该分区方法包括以下步骤：

1)电力系统网络建模

采用无功源控制空间的方法对电力系统网络进行建模,设电网内有g个可参加自动电压控制的发电机节点，构成集合G，有n个负荷母线，构成集合L；对电力系统网络进行建模，具体包括：

11)计算准稳态灵敏度矩阵S：将集合G中的第j个发电机节点，j＝1,2,……g,设置为PQ节点；对于集合G中的其他发电机节点，如果发电机的电压调节能力没有达到其极限，则将该节点设置成PV节点，否则将其设置成PQ节点；

12)对于集合G中的每一个发电机，将包含PV节点的电纳矩阵B″矩阵中与PV节点对应的对角元加上一个大数；再将加过大数的B″矩阵求逆，所得的矩阵的第j列作为准稳态灵敏度矩阵S矩阵中的第j列，j＝1,2,……,g；将每个发电机求得的矩阵的第j列组合成n╳g完整的准稳态灵敏度矩阵S，该矩阵S中各个元素的数值记为S_i,j，其中n是电力系统中负荷母线的数量，i＝1,2,……n；

13)形成电力系统线性空间：在集合L中的每一个负荷母线，在电力系统线性空间都有一个空间坐标与之一一对应,该线性空间中的各个空间坐标组成了电力系统模型；负荷母线i的空间坐标C_i为g维，其具体的形式如下式(1)所示：

C_i＝(-lg|S_i,1|,-lg|S_i,2|,…,-lg|S_i,j|,…,-lg|S_i,g|) (1)

式(1)中，对数取以10为底，S_i,j代表的是准稳态灵敏度矩阵S中的第i行、第j列的元素,i＝1,2,……n,j＝1,2,……,g；

2)根据上述模型应用主成分分析方法对电力系统进行分区；具体包括以下步骤：

21)构造样本矩阵X：将电力系统模型所对应的空间坐标按行排列，构成样本矩阵X，该矩阵n行g列；样本矩阵X的具体的元素组成如式(2)所示：

X＝{X_i,j＝-lg|S_i,j|}_n×g (2)

其中，1≤i≤n；1≤j≤g；X_i,j为第i个负荷母线对第j个发电机的灵敏度S_i,j绝对值的负对数；

22)构造样本相关矩阵R：根据样本矩阵X，通过式(3)计算样本相关矩阵R中各个元素，矩阵R为g行g列：

$R={\{R_{ij}=\frac{\mathrm{cov}(X_i,X_j)}{\sqrt{\mathrm{cov}(X_i,X_i)\mathrm{cov}(X_j,X_j)}}\}}_{g\×g}---\left(3\right)$

其中，X_i，X_j为矩阵X的第i列和第j列；cov(X_i,X_j)为X_i和X_j的协方差；

23)计算样本关联矩阵R的奇异值λ：采用数值计算方法计算样本相关矩阵R的n个奇异值(即为矩阵R^TR的特征值)，将n个奇异值从大到小进行排列，分别记为λ₁，λ₂，…，λ_n；

24)确定样本关联矩阵R的主成分的数量p及主成分向量α：应用穷举法求出最小的主成分的数量i，如式(4)所示，即使得前i个奇异值总和和所有奇异值的总和的比例大于85％，并且第i+1个奇异值的在所有奇异值的总和所占比例小于前i个奇异值在所有奇异值的总和所占比例的5％；式(4)中p的数值等于最小的数量i；

$p=min\left\{i\right|\frac{\underset{j=1}{\overset{i}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j}{\underset{j=1}{\overset{g}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j}>0.85,\frac{{\mathrm{\λ}}_{i+1}}{\underset{j=1}{\overset{i}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j}\≤0.05\}---\left(4\right)$

前p个奇异值所对应的矩阵R^TR的特征向量分别为α₁、α₂、……、α_p。α₁、α₂、……、α_p被称为主成分向量；

25)求解因子载荷矩阵A：根据步骤24)中确定的主成分数量p和主成分向量α，求出因子载荷矩阵A，该矩阵为g行p列，如式(5)所示：

$A=(\sqrt{{\mathrm{\λ}}_1}{\mathrm{\α}}_1,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_2}{\mathrm{\α}}_2,...,\sqrt{{\mathrm{\λ}}_p}{\mathrm{\α}}_p)---\left(5\right)$

26)根据因子载荷矩阵A对发电机进行分区：因子载荷矩阵A的每一行对应于一个发电机，每一列对应于一个主成分向量；设矩阵A第i行的元素中，第j列的绝对值数值最大，则称第i个发电机对第j个主成分向量主导；将对每一个主成分向量主导对应的发电机分在同一个分区中，共形成p个分区；

27)根据发电机分区结果对负荷母线进行分区：在准稳态灵敏度矩阵S中，找到每一个负荷母线所对应行的最大元素所在列对应的发电机，然后将该负荷母线添加进相应的发电机所在的分区内，最终将电力系统中所有发电机与负荷母线分为p个分区。