CN104240210A - 基于压缩感知的ct图像迭代重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，具体是指一种在小波域进行总变差(Total Variation，TV)最小化代数迭代(Algebraic Reconstruction Technique,ART)的CT图像重建方法。该方法主要步骤为：(1)获取CT系统成像参数以及扫描系统采集的投影数据；(2)初始化投影数据，主要包括对投影数据进行维纳滤波降噪处理和小波稀疏变换；(3)基于图像总变差TV最小化对初始化后的投影数据进行代数迭代重建，并判断迭代结果是否满足收敛条件。若不满足，则将本轮迭代重建图像数据作为初始值继续迭代；若满足，则将重建图像作为最终输出图像。对比传统滤波反投影及代数迭代CT图像重建技术，该方法通过较少投影数据完成图像重建，不仅可以提高图像重建速度、降低辐射剂量还可以改善图像重建质量。

Description

基于压缩感知的CT图像迭代重建方法

技术领域

本发明涉及医学影像的图像处理领域，特别涉及X射线计算机断层成像领域，具体是指一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，本方法可以实现低采样CT图像重建，不仅解决CT图像重构时欠采样问题，还可以缩短图像重建时间、降低辐射剂量。

背景技术

X射线计算机断层扫描成像(Computed Tomography，CT)技术是计算机技术和放射探测技术相结合的一种数字成像技术。因其能获取高空间分辨力的断层信息，一直被广泛应用于医学诊断和工业检测中。通常高质量CT图像需要大量的投影视图，延长了扫描时间，而长时间扫描会增加辐射剂量，可能导致成像物品变形或损坏。

传统的CT重建算法源于数学家Radon提出的Radon变换及逆变换。迭代重建(IterativeReconstruction,IR)和解析重建(Analytic Reconstruction,AR)是CT图像重建的两种基本方法。代数迭代重建算法(Algebraic Reconstruction Technique,ART)是迭代重建的常用算法，它对噪声比较敏感，重建图像伪影较重；滤波反投影(Filtered Back Projection,FBP)是解析重建的主要算法，它需要对投影物体进行180°扫描，需要长时间采集大量数据，这导致检测物体长时间曝光在X射线下，且在数据缺失情况下不能直接成像。而投影数据的釆样率对重建图像的精度和稳定性有重要影响，利用少量投影数据重建出不含伪影的断层图像具有重大意义。

2006年，由D.L.Donoho、E.Candès及Tao等人提出了压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论，它可以通过远低于奈奎斯特(Nyquist)采样率的方式对稀疏或可压缩信号进行采样，通过少量样本重建原始信号，该方法使信号采样频率、信号处理时间和计算成本极大降低。压缩感知的核心思想是将压缩与采样合并进行，利用信号的非自适应性投影来恢复信号结构，主要包括三个环节：信号稀疏表示、观测矩阵设计和信号重构。压缩感知理论自提出以来在信息论、信号处理、图像处理、医疗成像、光学/雷达成像、模式识别、地质勘探和无线通信等领域引起了广泛关注。利用基于小波变换以及压缩感知理论中总变差(Total Variation，TV)正则化可以对高度欠采样CT投影数据进行重建，并减少滤波反投影以及代数迭代算法在欠采样投影数据下重建图像的锯齿伪影，同时能够在重建图像中恢复所有重要形态特征，确保重建图像质量。而且，采样少量投影数据可以减少CT扫描时间、降低X射线曝光时间。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，克服CT图像中滤波反投影以及代数迭代重建算法在欠采样投影数据下重建图像锯齿伪影较重以及重建算法耗时较多等缺点，能够减少CT成像系统扫描时间、加快成像速度，从而降低机械成本并减少被检物体运动伪影，扩大临床应用范围。

技术方案：本发明的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法基于迭代重建框架引入压缩感知CT图像重建方法，首先，获取欠采样CT投影数据；然后，对投影数据进行初始化，包括维纳滤波降噪和小波稀疏变换；最后，对初始化后投影数据进行基于图像总变差TV最小化的m轮图像迭代重建，判断第m轮迭代重建图像是否满足迭代收敛条件，若不满足迭代收敛条件，则进行第m+1轮迭代；若满足迭代收敛条件，则将得到的数据图像作为最终重建输出图像。

所述维纳滤波降噪是采用维纳滤波算法对原始欠采样投影数据降噪；采用小波稀疏变换实现对降噪后投影数据稀疏化，对小波变换系数l₁范数最小化；在图像迭代重建过程中，利用梯度下降法进行调整使图像总变差TV最小化。

图像总变差TV表达式如式(1)，下标i和j表示坐标，

$\mathrm{TV}\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i,j}\sqrt{{(x_{i+1,j}-x_{i,j})}^2+{(x_{i,j+1}-x_{i,j})}^2}---\left(1\right).$

判断迭代重建图像是否满足迭代收敛条件为：|x^m+1-x^m|<ε，ε＝e^-3，若满足则结束迭代、输出图像；否则继续迭代，直到满足收敛条件。

有益效果：在小波域应用压缩感知理论中总变差TV正则化算法可以对高度欠采样CT投影数据进行重建，并减少传统滤波反投影及代数迭代算法在欠采样投影数据下重建图像的锯齿伪影，同时能够在重建图像中恢复所有重要形态特征，确保重建图像质量。而且，采样少量投影数据可以减少CT扫描时间、降低X射线曝光时间。

附图说明

图1是本发明的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法具体实施过程。

具体实施方式

本发明的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法具体包括如下步骤：

(1)获取CT扫描设备参数，采集CT成像设备中的原始投影数据；

(2)对步骤(1)所获得原始投影数据进行初始化，主要包括对原始投影数据降噪预处理以及稀疏化处理；

(3)将经过初始化的投影数据进行滤波反投影重建，获得先验图像；

(4)利用总变差TV对步骤(3)所得先验图像进行代数迭代重建ART。将先验图像赋值x_j ^m，m为代数迭代次数且从0开始；对图像向量x_j、投影矩阵p_ij和观测值向量y_i进行如下式(1)所示迭代运算，即得到目标图像x_j ^m+1，

$x_j^{m+1}=x_j^m+\mathrm{\&lambda;}\frac{y_i-{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{p}_{\mathrm{in}}{x}_n^{\left(m\right)}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{n=1}^N{p}_{\mathrm{in}}^2}\mathrm{pij}---\left(1\right).$

其中，λ为松弛因子(0<λ<2)，λ根据投影数多少、噪声情况而取值不同，取值决定迭代重建算法收敛速度；对每次得到的迭代图像利用梯度下降法进行总变差TV调整，使每次迭代图像的总变差TV最小化；代数迭代重建算法ART的迭代次数需满足0<m<N，N为重建图像的像素个数。

(5)判断步骤(4)所述的第m轮迭代重建结果是否满足迭代收敛条件|x^m+1-x^m|<ε，其中ε为一个极小的正实数e^-3，若否，则将第m轮迭代重建图像进行第m+1轮迭代；若是，将第m轮得到的图像数据作为最终输出图像。

本发明中利用小波变换对降噪后的原始欠采样投影数据进行稀疏化，本发明基于压缩感知的CT图像迭代重建可表示为如下函数：

$f\left(x\right)=\underset{x}{\min }{\mathrm{\&lambda;}}_1{\left|\right|\mathrm{\&phi;x}\left|\right|}_1+{\mathrm{\&lambda;}}_2\mathrm{TV}\left(x\right)+{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2^2---\left(2\right).$

其中，λ₁、λ₂是正参数；Φ表示小波变换基；x表示原图像信号；测量矩阵A代表投影过程；y表示欠采样数据；总变差TV表达式如式(3)所示：

$\mathrm{TV}\left(x\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i,j}\sqrt{{(x_{i+1,j}-x_{i,j})}^2+{(x_{i,j+1}-x_{i,j})}^2}---\left(3\right).$

式(2)中，λ₁和λ₂参数的选择方法为：首先保持λ₂不变，基于最大峰值信噪比(Peak Signalto Noise Ratio,PSNR)选择最优参数λ₁；同样方法选择最优参数λ₂。

Claims (6)

1.一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，该方法基于迭代重建框架引入压缩感知CT图像重建方法，首先，获取欠采样CT投影数据；然后，对投影数据进行初始化，包括维纳滤波降噪和小波稀疏变换；最后，对初始化后投影数据进行基于图像总变差TV最小化的m轮图像迭代重建，判断第m轮迭代重建图像是否满足迭代收敛条件，若不满足迭代收敛条件，则进行第m+1轮迭代；若满足迭代收敛条件，则将得到的数据图像作为最终重建输出图像。 

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，所述维纳滤波降噪是采用维纳滤波算法对原始欠采样投影数据降噪，采用小波稀疏变换实现对降噪后投影数据稀疏化处理，对小波变换系数l₁范数最小化；在图像迭代重建过程中，使图像总变差TV最小化。 

3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，图像总变差TV表达式如式(1)，下标i和j表示坐标， 

4.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，对每一次迭代重建后图像x_j利用梯度下降法进行总变差TV调整，使每一次迭代重建图像的总变差TV最小化。 

5.根据权利要求4所述的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，所述的每一次迭代重建后的图像x利用梯度下降法进行总变差TV调整，使每一次迭代重建图像的总变差TV最小化，具体采用式(2)进行，式中α为调节因子。 

6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的CT图像迭代重建方法，其特征在于，判断迭代重建图像是否满足迭代收敛条件为：|x^m+1-x^m|<ε，ε＝e^-3，若满足则结束迭代、输出图像；否则继续迭代，直到满足收敛条件。